2016-2017学年河北省衡水中学高三(上)六调数学试卷(文科)

衡⽔中学⾼2017届16-17学年（下）六调试题——数学理河北衡⽔中学2016—2017学年度下学期六调考试⾼三年级（理科）数学试卷第I 卷（选择题部分，共60分）⼀、选择题：共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每个⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1．若复数11mii +-为纯虚数，则m 的值为（） A ．1m =- B ．1m =C ．2m =D ．2m =-2．全集U R =，集合{}1()12x A y y ==+，集合{},B y y b b R ==∈，若A B =? ，则b 的取值范围是（）A ．0b <B ．0b ≤C ．1b <D ．1b ≤ 3．甲、⼄、丙三⼈投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下⾯的频数条形统计图所⽰，则甲、⼄、丙三⼈训练成绩⽅差2s 甲，2s ⼄，2s 丙的⼤⼩关系是（）A ．2s 丙<2s ⼄<2s 甲B ．2s 丙<2s 甲<2s ⼄C ．2s ⼄<2s 丙<2s 甲D ．2s ⼄<2s 甲<2s 丙4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，它的⼀条渐近线与圆22(2)4x y -+=相切，则双曲线的离⼼率为（）AB ．2CD．5．已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等⽐数列，则212a ab -等于（） A ．14 B ．12 C ．12- D ．12或12- 6．执⾏如图所⽰的框图，若输出的sum 的值为2047，则条件框中应填写的是（）A ．9i <B ．10i <C ．11i <D ．12i < 7．已知6)z +展开式中，系数为有理数的项的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗线画出的是某个多⾯体的三视图，若该多⾯休的所有顶点都在球O 表⾯上，则球O 的表⾯积是（）A ．36πB ．48πC ．56πD ．64π9．已知锐⾓α、β满⾜sin sin 2cos cos αββα+<，设tan tan ,()log ,x a a f x αβ=?=侧下列判断正确的是（） A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(sin )f f αβ> C ．(sin )(sin )f f αβ> D ．(cos )(cos )f f αβ>10．以抛物线2y x =的⼀点(1,1)M 为直⾓顶点作抛物线的两个内接Rt MAB ?,Rt MCD ?,则线段AB 与线段CD 的交点E 的坐标为（）A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(2,4)-D ．(1,4)-11．将单位正⽅体放置在⽔平桌⾯上（⼀⾯与桌⾯完全接触），沿其⼀条棱翻动⼀次后，使得正⽅体的另⼀⾯与桌⾯完全接触，称⼀次翻转。

2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）四调数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．23．抛物线y=3x2的焦点坐标是（）A． B． C．D．4．设向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量与2平行，则m=（）A．B．C．D．5．圆x2+y2=1与直线y=kx﹣3有公共点的充分不必要条件是（）A． B．C．k≥2 D．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=3，且a2016+a2017=0，则S101等于（）A．3 B．303 C．﹣3 D．﹣3037．阅读如图所示程序框图，运行相应程序，则输出的S值为（）A．﹣ B．C．D．8．函数f（x）=的图象可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）9．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面面积为（）A．B．C．D．10．设F1，F2是椭圆E的两个焦点，P为椭圆E上的点，以PF1为直径的圆经过F2，若tan∠PF1F2=，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．11．四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π12．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，定点A（0，﹣2），若射线FA与抛物线C 交于点M，与抛物线C的准线交于点N，则|MN|：|FN|的值是（）A．（﹣2）：B．2：C．1：2D．：（1+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线l1：（m+1）x+2y+2m﹣2=0，l2：2x+（m﹣2）y+2=0，若直线l1∥l2，则m=．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A=3C，c=6，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0，则△ABC的面积是．15．若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=|e x+|，（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．18．设f（x）=4sin（2x﹣）+．（1）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调减区间．19．如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，∠DAB=60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA=1，AD=AB=QD=2．（1）求证：平面PAB⊥平面QBC；（2）求该组合体QPABCD的体积．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，直线l 过点（﹣1，0）交椭圆E于A、B两点，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax，a∈R，且a≠0．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=（3a+1）x﹣（a2+a）x2，当x＞1时，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy 的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，），求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）四调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．故选：B．2．设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B 为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选：B．3．抛物线y=3x2的焦点坐标是（）A． B． C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．【解答】解：化为标准方程为x，∴2p=，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选D4．设向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量与2平行，则m=（）A．B．C．D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得与2的坐标，进而由向量平行的坐标计算公式可得（﹣2﹣m）×4=3×（﹣1+2m），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（﹣1，2），=（m，1），则=（﹣1+2m，4），2=（﹣2﹣m，3），若向量与2平行，则有（﹣2﹣m）×4=3×（﹣1+2m），解可得m=﹣；故选：B．5．圆x2+y2=1与直线y=kx﹣3有公共点的充分不必要条件是（）A． B．C．k≥2 D．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出圆x2+y2=1与直线y=kx﹣3有公共点的等价条件，然后根据充分不必要条件的定义进行判断．【解答】解：若直线与圆有公共点，则圆心到直线kx﹣y﹣3=0的距离d=，即，∴k2+1≥9，即k2≥8，∴k或k，∴圆x2+y2=1与直线y=kx﹣3有公共点的充分不必要条件是k，故选：B．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=3，且a2016+a2017=0，则S101等于（）A．3 B．303 C．﹣3 D．﹣303【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出S101．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，且a2016+a2017=0，∴，解得a1=3，q=﹣1，∴a101==3×（﹣1）100=3．故选：A．7．阅读如图所示程序框图，运行相应程序，则输出的S值为（）A．﹣ B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次进行循环体后，S=cos，n=1不满足输出的条件，则n=2，S=cos•cos；当n=2，S=cos•cos时，不满足输出的条件，则n=3，S=cos•cos•cos；当n=3，S=cos•cos•cos时，满足输出的条件，故S=cos•cos•cos=sin•cos•cos•cos÷sin=sin•cos•cos÷sin=sin•cos÷sin=sin÷sin=故选：B8．函数f（x）=的图象可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【考点】函数的图象．【分析】分别令a=0，a＞0，a＜0，根据导数和函数的单调性即可判断．【解答】解：f（x）=，可取a=0，f（x）==，故（4）正确；∴f′（x）=，当a＜0时，函数f′（x）＜0恒成立，x2+a=0，解得x=±故函数f（x）在（﹣∞，﹣），（﹣，），（，+∞）上单调递减，故（3）正确；取a＞0，f′（x）=0，解得x=±，当f′（x）＞0，即x∈（﹣，）时，函数单调递增，当f′（x）＜0，即x∈（﹣∞，﹣），（，+∞）时，函数单调递减，故（2）正确函数f（x）=的图象可能是（2），（3），（4），故选：C9．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面面积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论．【分析】取CD的中点G，PA的四等分点I，顺次连接E，F，G，H，I，则平面EFGHI即为过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面，求其面积，可得答案．【解答】解：取CD的中点G，PA的四等分点I，顺次连接E，F，G，H，I，则平面EFGHI即为过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面，如图所示：∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，∴EF=HG=PC=2且EF∥HG∥PC，EH=FG=BD=2且EH∥FG∥BD，故四边形EFGH为矩形，面积是4，△EIH中，EI=HI=，故EH上的高IJ=，故△EIH的面积为，即平面EFGHI的面积为5，故选：C．10．设F1，F2是椭圆E的两个焦点，P为椭圆E上的点，以PF1为直径的圆经过F2，若tan∠PF1F2=，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知及椭圆定义把|PF1|、|PF2|用a，c表示，再由勾股定理求得答案．【解答】解：如图，∵以PF1为直径的圆经过F2，∴PF2⊥F1F2，又tan∠PF1F2=，∴，则，由|PF1|+|PF2|=2a，得|PF1|=，在Rt△PF2F1中，得，即，解得：或（舍）．∴椭圆E的离心率为．故选：D．11．四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π【考点】球内接多面体；由三视图还原实物图．【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，可得正文体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积．【解答】解：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2，即正方体面对角线长也是2，∴得AG==a，所以正方体棱长a=2∴Rt△OGA中，OG=a=1，AO=，即外接球半径R=，得外接球表面积为4πR2=12π．故选A．12．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，定点A（0，﹣2），若射线FA与抛物线C 交于点M，与抛物线C的准线交于点N，则|MN|：|FN|的值是（）A．（﹣2）：B．2：C．1：2D．：（1+）【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=2．过M作MP ⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|．Rt△MPN中，根据tan∠NMP=k=2，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=|PM|，再求得|FN|=|MN|+|MF|=|MN|+|PM|=（）|PM|，则答案可求．【解答】解：∵抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），点A坐标为（0，﹣2），∴抛物线的准线方程为l：x=1，直线AF的斜率为k=2，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|，∵Rt△MPN中，tan∠NMP=k=2，∴，可得|PN|=2|PM|，得|MN|=|PM|，而|FN|=|MN|+|MF|=|MN|+|PM|=（）|PM|，∴|MN|：|FN|=：（1+），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线l1：（m+1）x+2y+2m﹣2=0，l2：2x+（m﹣2）y+2=0，若直线l1∥l2，则m=﹣2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据直线的平行关系得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：直线l1：（m+1）x+2y+2m﹣2=0，l2：2x+（m﹣2）y+2=0，m=2时，l1：3x+2y+2=0，l2：x+1=0，不合题意，m≠2时，若直线l1∥l2，则=≠，即（m+1）（m﹣2）=4，解得：m=3（舍）或m=﹣2，故答案为：﹣2．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A=3C，c=6，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0，则△ABC的面积是．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数，利用三角形内角和定理可求A，C，进而利用正弦定理可求a，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：已知等式（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，则B=60°．∵A=3C，c=6，可得：C=30°，A=90°，∴a===12，=acsinB==．∴S△ABC故答案为：．15．若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是（3，5）．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域是四边形，即可确定a 的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，当直线x+y=a经过点A（3，0）时，对应的平面区域是三角形，此时a=3，当经过点B时，对应的平面区域是三角形，由，解得，即B（1，4），此时a=1+4=5，∴要使对应的平面区域是平行四边形，则3＜a＜5，故答案为：（3，5）16．已知函数f（x）=|e x+|，（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是a∈[﹣1，1] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解，注意要对a进行讨论．【解答】当a＞0时，f（x）=|e x+|=e x+，则函数的导数f′（x）=e x﹣=，且f（x）＞0恒成立，由f′（x）＞0解得e2x＞a，即x＞lna，此时函数单调递增，由f′（x）＜0解得e2x＜a，即x＜lna，此时函数单调递减，若f（x）在区间[0，1]上单调递增，则lna≤0，解得0＜a≤1，即a∈（0，1]当a=0时，f（x）=|e x+|=e x在区间[0，1]上单调递增，满足条件．当a＜0时，y=e x+在R单调递增，令y=e x+=0，则x=ln，则f（x）=|e x+|在（0，ln]为减函数，在[ln，+∞）上为增函数则ln≤0，解得a≥﹣1综上，实数a的取值范围是[﹣1，1]故答案为：a∈[﹣1，1]三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由a n=s n﹣s n可求通项，进而可求b n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和【解答】解：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2T n=3×2+7×22+…+（4n﹣5）•2n﹣1+（4n﹣1）•2n∴=（4n﹣1）•2n=（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+518．设f（x）=4sin（2x﹣）+．（1）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调减区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的单调性与值域即可得出．（2）利用坐标变换得到的图象．可得．再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）f（x）=4sin（2x﹣）+．sin（2x﹣）=1时，f（x）取得最大值4+；sin（2x﹣）=﹣1时，函数f （x）取得最小值4﹣．（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象．∴．由．∴g（x）的单调减区间是．19．如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，∠DAB=60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA=1，AD=AB=QD=2．（1）求证：平面PAB⊥平面QBC；（2）求该组合体QPABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PA⊥BC，BC⊥AB，从而BC⊥平面PAB，由此能证明平面PAB ⊥平面QBC．（2）连接BD，过B作BO⊥AD于O，该组合体的体积V=V B+V Q﹣BCD．由此﹣PADQ能求出结果．【解答】证明：（1）∵OD⊥平面ABCD，PA∥QD，∴PA⊥平面ABCD，又∵BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，又∵BC⊂平面QBC，∴平面PAB⊥平面QBC．解：（2）连接BD，过B作BO⊥AD于O，∵PA⊥平面ABCD，BO⊂平面ABCD，∴PA⊥BO，又BO⊥AD，AD⊂平面PADQ，PA⊂平面PADQ，PA∩AD=A，∴BO⊥平面PADQ，∵AD=AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴．∴．∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠CBD=∠CDB=30°，又BD=AB=2，∴，∴．∵QD⊥平面ABCD，∴．∴该组合体的体积．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，直线l 过点（﹣1，0）交椭圆E于A、B两点，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）求△OAB面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意得b=1，由得a=，c=，b=1求得椭圆方程；（2）设直线l的方程为x=my﹣1，将直线方程代入椭圆方程，消去x，根据韦达定理代入三角形面积公式即可求得△AOB的面积，再换元配方即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得b=1，由得a=，c=，b=1，∴椭圆E的方程为+y2=1；（2）依题意设直线l的方程为x=my﹣1，联立椭圆方程，得（m2+3）y2﹣2my﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣，S△AOB=|y1﹣y2|=，=，设m2+3=t（t≥3），则S△AOB∵t≥3，∴0＜≤，∴当=，即t=3时，△OAB面积取得最大值为，此时m=0．21．已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax，a∈R，且a≠0．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=（3a+1）x﹣（a2+a）x2，当x＞1时，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可求出a 的取值范围，（2）当x＞1时，f（x）＜g（x）恒成立，转化为lnx﹣x＜2ax﹣ax2，在（1，+∞）恒成立，构造函数h（x）=lnx﹣x，利用导数求出函数最值，得到ax2﹣2ax ﹣1＜0，在（1，+∞）上恒成立，再分类讨论，根据二次函数的性质即可求出a 的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣a2x2+ax，其定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣2a2x+a==．①当a=0时，f′（x）=＞0，∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意．②当a＞0时，f′（x）＜0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax﹣1）＞0（x＞0），即x ＞．此时f（x）的单调递减区间为（，+∞）．依题意，得解之，得a≥1．③当a＜0时，f′（x）＜0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax﹣1）＞0（x＞0），即x ＞﹣．此时f（x）的单调递减区间为（，+∞）．依题意，得解之，得a≤﹣．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．（2）∵g（x）=（3a+1）x﹣（a2+a）x2，∴f（x）﹣g（x）=lnx﹣（2a+1）x+ax2＜0，即lnx﹣x＜2ax﹣ax2，在（1，+∞）恒成立，设h（x）=lnx﹣x，则h′（x）=﹣1＜0恒成立，∴h（x）在（1，+∞）为减函数，∴h（x）＜h（1）=﹣1，∴ax2﹣2ax﹣1＜0，在（1，+∞）上恒成立，设φ（x）=ax2﹣2ax﹣1当a=0时，﹣1＜0，符合题意，当a＞0时，显然不满足题意，当a＜0，由于对称轴x=1，则φ（1）＜0，即a﹣2a﹣1＜0，解得﹣1＜a＜0，综上所述，a的取值范围为（﹣1，0]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy 的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，），求|PA|+|PB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程可得，进而得到倾斜角．由曲线C的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化为直角坐标方程．（2）将|PA|+|PB|转化为求|AB|来解答．【解答】解（1）直线的斜率为，直线l倾斜角为…由曲线C的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲线C的直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1…（2）点P（0，）在直线l上且在圆C内部，所以|PA|+|PB|=|AB|…直线l的直角坐标方程为y=x+…所以圆心（，）到直线l的距离d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=…[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．【考点】一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，（2）由（1）得出函数f（x）的最小值，若∀x∈R，恒成立，只须即可，求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）当，∴x＜﹣5当，∴1＜x＜2当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2综上所述{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）由（1）得，若∀x∈R，恒成立，则只需，综上所述．2017年2月6日。

2015-2016学年度上学期高三年级六调考试文数试卷命题人:吴树勋本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题共60分）―、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1.已知全集U=R ，集合A={x|x 2－2x －3>0}，B={x|2＜x ＜4}，那么集合（C U A) B=( )A. {x|－l ≤x ≤4}B. {x|2＜X ≤3}C. {x|2≤x ＜3}D.{x|－l ＜x ＜4}2.若复数z=l-i ，i 为虚数单位，则2zz- ( ) A. －I B. i C. －1 D.1 3.函数 y =2cos 2(x －4π)－1 是 A.最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π 的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 4.下列四个命题中，真命题的个数是（ ）①“x=1”是“x 2－3x ＋2 = 0”的充分不必要条件②命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,sin x R x ∃∈>1”③命题p ：[)1,,x ∀∈+∞ lgx ≥0，命题2000:,10,q x R x x ∃∈++< p ∨q 为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.已知z=2x+y ；，其中实数x 、y 满足2y xx y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A. 211B. 14C.4D.1126. 6在 ABC 中，点D 满足BD =34BC ,当E 点在线段AD 上移动时，若AE = AB λ +AC μ，则t=22(1)λμ-+的最小值是C 910 D 4187已知椭圆22221(x y a b a b +=>>0))的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A ，B 两点 (2a c ，0)的直线与椭圆相交于A ，B 两点, 且与其中一条渐近线垂直，若AF =4 FB则该双曲线的离心率是，5D. 58.如图，在直四棱柱ABCD — A 1B 1C 1D 1,中，底面ABCD 为正方形，AA 1= 2AB,则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为 （） A. 15 B 25 C, 35 D. 459. 设Sn 是等比数列{}n a 的前n 项和，S m-1 =45 ，S m=93 S m+1=189，，则m ＝（） A. 6 B5 C4 D310.已知函数f （x ）＝222,0423,46x x x x -⎧--≤⎪⎨-≤≤⎪⎩< 若存在x 1，x 2，当0≤x 1＜4≤x 2≤ 6时，f （x 1）＝f （x 2），则x 1. f （x 2）的取值范围是A [)0,1B []1,4C []1,6D []0,1[]3,811.已知F 1,F 2是椭圆C: 225X ＋29Y = 1的左，右焦点，点P 在椭圆C 上，且到左焦点F 1的距离为6，过F 1做12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足为M ，则OM 的长为 （ ） A. 1 B. 2 C.3 D.412. 关于曲线C ：23x +23y =1,给出下四个列命题：① 曲线C 关于原点对称; ② 曲线C 有且仅有两条对称轴；③曲线C 的周长l 满足l ＞；④曲线C 上的点到原点距离的最小值为12，上述命题中，真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D.4第II 卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______.14.已知抛物线C:：y 2=2px(p ＞0)的准线为l ，过点M(1，0)l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM =MB则p 等于_________.15.巳知直线:x ＋y ＋l=0与曲线C:：y=:x 3－3px 2相交于点A ，B ，且曲线C 在A ，B 处的切线平行，则实数P 的值为______。

○…………外…………○……学校:___○…………内…………○……绝密★启用前六调理科理科数学考试范围：选修2-2-导数及其应用；考试时间：120分钟；命题人：张飞 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知z1+i=2+i ,则复数z =（ ）A. 1−3iB. −1−3iC. −1+3iD. 1+3i2．已知命题p :∀x 1,x 2∈R ,(f (x 2)−f (x 1))(x 2−x 1)≥0，则¬p 是（ ） A. ∃x 1,x 2∉R ,(f (x 2)−f (x 1))(x 2−x 1)<0 B. ∃x 1,x 2∈R ,(f (x 2)−f (x 1))(x 2−x 1)<0 C. ∀x 1,x 2∉R ,(f (x 2)−f (x 1))(x 2−x 1)<0 D. ∀x 1,x 2∈R ,(f (x 2)−f (x 1))(x 2−x 1)<03．已知f (x )是奇函数，且f (2−x )=f (x )，当x ∈[2,3]时，f (x )=log 2(x −1)，则f (13)= （ ）A. 2−log 23B. log 23−log 27C. log 27−log 23D. log 23−24．直线y =k x +3与圆(x −2)2+(y −3)2=4相交于M ,N 两点，若|M N |≥2 3，则k 的取值范围是 （ ）A. [−34,0] B. [−23,0] C. [− 3, 3] D. [− 33, 33] 5．如图，若n =4时，则输出的结果为（ ）3645…外…………○…………○…………线…………○※※※答※※题※※…内…………○…………○…………线…………○6．已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为 7，则该几何体的侧视图可能是 （ ）A. B. C. D.7．已知A ,B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ΔA B M 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为 （ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 58．已知x ,y 满足约束条件{x −y +1≥0x −2y +2≤0y ≤2，则z =2x −3y 的最小值为（ ）A. -6B. -3C. -4D. -29．已知向量a ,b 满足|a |=1,|b |=2,a −b =( 3, 2)，则|a +2b |=（ ） A. 2 2 B. 17 C. 15 D. 2 510．若数列{a n }满足a 1=1，且对于任意的n ∈N ∗都有a n +1=a n +n +1，则1a 1+1a 2+⋯+1a 2016等于（ ）A. 20162017 B. 20152016 C. 40302016 D. 4032201711．如图是函数f (x )=x 2+a x +b 的部分图象，则函数g (x )=ln x +f ′(x )的零点所在的区间是（ ）A. (14,12) B. (12,1) C. (1,2) D. (2,3) 12．已知函数f (x )=|x |e x(x ∈R )，若关于x 的方程f 2(x )−m f (x )+m −1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 （ ）A. (1,1e +1) B. (0,2e2e) C. (1,2e2e+1) D. (2e2e,1)…………订…………订※※线※※内※※答※※题※※…………订…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=x22与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S:①先产生两组0∼1的增均匀随机数，a=ra n d(),b=ra n d()；②产生N个点(x,y)，并统计满足条件y<x22的点(x,y)的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332，则据此可估计S的值为__________．（保留小数点后三位）14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12(弦×矢+矢2).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为__________．（实际面积-弧田面积）15．已知{a n}满足a1=1,a n+a n+1=(14)n(n∈N∗),S n=a1+4·a2+42·a3+⋯+4n−1a n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得S n−4n5a n=__________．16．已知三棱锥O−A B C,∠B O C=900,O A⊥平面B O C，其中A B=10，B C=13，A C=5,O,A,B,C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为__________．三、解答题17．如图，在中，∠B=300,A C=25,D是边A B上一点．……订…………○………………○……________考号：___________……订…………○………………○……（1）求ΔA B C 中，∠B =300,A C =2 5,D 是边A B 上一点； （2）若C D =2,ΔA C D 的面积为4，∠A C D 为锐角，求B C 的长． 18．四棱锥P −A B C D 中，底面A B C D 为直角梯形，∠A D C =∠B C D =900，B C =2,C D = 3，P D =4,∠P D A =600，且平面P A D ⊥平面A B C D ．（1）求证：A D ⊥P B ；（2）在线段P A 上是否存在一点M ，使二面角M −B C −D 的大小为π6，若存在，求出P MP A 的值；若不存在，请说明理由．19．某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表： （1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在[110,130)中的学生数为ξ，求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110,130)中的概率； ②ξ的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示） 20．已知抛物线C :x 2=2p y (p >0)的焦点为F ，过抛物线上一点P 作抛物线C 的切线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点Q ，当|F D |=2时，∠P F D =600．（2）若A ,B 两点在抛物线C 上，且满足A M +B M =0，其中点M (2,2)，若抛物线C 上存在异于A 、B 的点H ，使得经过A 、B 、H 三点的圆和抛物线在点H 处有相同的切线，求点H 的坐标． 21．设函数f (x )=ln x ,g (x )=m (x +n )x +1(m >0)．（1）当m =1时，函数y =f (x )与y =g (x )在x =1处的切线互相垂直，求n 的值；（2）若函数y =f (x )−g (x )在定义域内不单调，求m −n 的取值范围；（3）是否存在正实数a ，使得f (2ax )·f (e a x )+f (x 2a)≤0对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由． 22．选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系x O y 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线C 1的极坐标方程为ρ=4sin θ，曲线C 2的参数方程为{x =m +t cos αy =t sin α（t 为参数，0≤α<π），射线θ=φ,θ=φ+π4,θ=φ−π4与曲线C 1交于（不包括极点O ）三点A ,B ,C ．（1）求证：|O B |+|O C |= 2|O A |；（2）当φ=5π12时，B ,C 两点在曲线C 2上，求m 与α的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )=|a −3x |−|2+x |． （1）若a =2，解不等式f (x )≤3；（2）若存在实数x ，使得不等式f (x )≥1−a +2|2+x |成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．A 【解析】∵z1+i =2+i ⇒z=(2+i )(1+i )=1+3i ,∴z =1−3i ，故选A. 2．B【解析】根据全称命题和特称命题互为否定的关系可知，¬p 是∃x 1,x 2∈R ,(f (x 2)−f (x 1))(x 2−x 1)<0，故选B. 3．D 【解析】因为f (x )是奇函数，且f (2−x )=f (x )，所以f (x −2)=−f (x )∴f (x +4)=f (x )，所以f (13)=f (2−13)=f (53)=−f (4−53)=−f (73) ，又当x ∈[2,3]时，f (x )=log 2(x −1)，所以f (73)=log 2(73−1)=log 243=2−log 23，所以f (13)=log 23−2，故选D.4．D 【解析】当|M N |≥2 3时，圆心(2，3) 到直线y =k x +3 的距离为d =k = r 2−(|M N |2)2=4−3=1，故当|MN |≥2 3时，d =≤1，求得[−33, 33] ，故选：D ．5．C【解析】模拟执行程序，可得n =4，k =1，S =0,S =11×3，满足条件k <4，k =2;S =11×3+13×5 ，满足条件k <4，k =3;S =11×3+13×5+15×7 ，满足条件k <4，k =4 ;S =11×3+13×5+15×7+17×9 ，不满足条件k <4 ，退出循环，输出S 的值．由于S =11×3+13×5+15×7+17×9=12[(1−13)+(13−15)+(15−17)+(17−19)]=49．故选C.6．C 【解析】∵该几何体的底面边长为2，侧棱长为 7 ， ∴该几何体的高为 7−4= 3 ，底面正六边形平行两边之间的距离为2 3 ， ∴该几何体的侧视图可能是C ， 故选C ． 7．A 【解析】设双曲线方程为x 2a 2−y 2b 2=1（a >0，b >0） ，如图所示，|A B|=|B M|，∠A B M=120°，过点M作M N⊥x轴，垂足为N，则∠M B N=60°，在R t△B M N中，|B M|=|A B|=2a，∠M B N=60°，即有|B N|=2a cos60°=a，|M N|=2a sin60°=3a，故点M的坐标为M(2a，3a)，代入双曲线方程得4a2a2−3a2b2=1，即为a2=b2，即c2=2a2，则e=ca=2，故选A．点睛：本题主要考查双曲线的性质——离心率；首先根据题意画出图形，过点M作M N⊥x轴，得到R t△B M N，通过求解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合a，b，c的关系和离心率公式，求得双曲线的离心率．8．C【解析】由约束条件得到可行域如图：z=2x−3y变形为y=23x−z3，当此直线经过图中B(1,2)时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2×1−3×2=−4；故选C.点睛：一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数z=A x+B y，首先，作直线y=−ABx，并将其在可行区域内进行平移；当B>0时，直线y=−ABx在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当B<0时，直线y=−ABx在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小.9．B 【解析】向量a,b 满足|a |=1,|b |=2,a −b =( 3, 2)，可得|a −b |2=5，即|a |2+|b |2−2a ⋅b =5，解得a ⋅b =0 ．|a +2b |2=|a |2+4|b |2−4a ⋅b =1+16=17，所以|a +2b |= 17．故选：B ．10．D 【解析】由a n +1=a n +n +1 得，a n +1−a n =n +1，则a 2−a 1=1+1 ，a 3−a 2=2+1， a 4−a 3=3+1…a n −a n −1=(n −1)+1 ，以上等式相加，得a n −a 1=1+2+3+⋯+(n −1)+n −1 ，把a 1=1代入上式得，a n =1+2+3+⋯+(n −1)+n =n (n +1)2，所以1a n =2n (n +1)=2(1n −1n +1)，则1a 1+1a 2+⋯+1a2016=2[(1−12)+(12−13)+⋯+(12016−12017)=2(1−12017)=40322017 ，故选D ． 点睛：裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:a n =kf (n )f (n +c )型，通过拼凑法裂解成a n=k a n a n +c=k cd (1a n−1a n +c)；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。

绝密★启用前2017届河北省衡水中学高三上学期六调数学（理）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知z̅1+i=2+i,则复数z=（）A. 1−3iB. −1−3iC. −1+3iD. 1+3i2．已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)≥0，则¬p是（）A. ∃x1,x2∉R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)<0B. ∃x1,x2∈R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)<0C. ∀x1,x2∉R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)<0D. ∀x1,x2∈R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)<03．已知f(x)是奇函数，且f(2−x)=f(x)，当x∈[2,3]时，f(x)=log2(x−1)，则f(13)=（）A. 2−log23B. log23−log27C. log27−log23D. log23−24．直线y=kx+3与圆(x−2)2+(y−3)2=4相交于M,N两点，若|MN|≥2√3，则k的取值范围是（）A. [−34,0] B. [−23,0] C. [−√3,√3] D. [−√33,√33]5．如图，若n=4时，则输出的结果为（）A. 37B. 67C. 49D. 5116．已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为√7，则该几何体的侧视图可能是（）A. B. C. D.7．已知A,B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ΔABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A. √2B. 2C. √3D. √58．已知x,y满足约束条件{x−y+1≥0x−2y+2≤0y≤2，则z=2x−3y的最小值为（）A. -6 B. -3 C. -4 D. -29．已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a−b=(√3,√2)，则|a+2b|=（）A. 2√2 B. √17 C. √15 D. 2√510．若数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N∗都有a n+1=a n+n+1，则1a1+1a2+⋯+1a2016等于（）201620154030403211．如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象，则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是（）A. (14,12) B. (12,1) C. (1,2) D. (2,3)12．已知函数f(x)=√|x|e x(x∈R)，若关于x的方程f2(x)−mf(x)+m−1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. (1,1e +1) B. (0,√2e2e) C. (1,√2e2e+1) D. (√2e2e,1)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=x22与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S:①先产生两组0∼1的增均匀随机数，a=rand(),b=rand()；②产生N个点(x,y)，并统计满足条件y<x 22的点(x,y)的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332，则据此可估计S的值为__________．（保留小数点后三位）14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12(弦×矢+矢2).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为__________．（实际面积-弧田面积）15．已知{a n}满足a1=1,a n+a n+1=(14)n(n∈N∗),S n=a1+4·a2+42·a3+⋯+4n−1a n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得S n−4n5a n=__________．16．已知三棱锥O−ABC,∠BOC=900,OA⊥平面BOC，其中AB=√10，BC=√13，AC=√5,O,A,B,C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为__________．三、解答题17．如图，在ΔABC中，∠B=300,AC=2√5,D是边AB上一点．（1）求ΔABC中，∠B=300,AC=2√5,D是边AB上一点；（2）若CD=2,ΔACD的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长．18．四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=900，BC=2,CD=√3，PD=4,∠PDA=600，且平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AD⊥PB；（2）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M−BC−D的大小为π6，若存在，求出PMPA的值；若不存在，请说明理由．19．某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在[110,130)中的学生数为ξ，求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110,130)中的概率；②ξ的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）20．已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，过抛物线上一点P作抛物线C的切线l交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠PFD=600．（1）判断ΔPFQ的形状，并求抛物线C的方程；（2）若A,B 两点在抛物线C 上，且满足AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，其中点M(2,2)，若抛物线C 上存在异于A 、B 的点H ，使得经过A 、B 、H 三点的圆和抛物线在点H 处有相同的切线，求点H 的坐标．21．设函数f(x)=lnx,g(x)=m(x+n)x+1(m >0)．（1）当m =1时，函数y =f(x)与y =g(x)在x =1处的切线互相垂直，求n 的值； （2）若函数y =f(x)−g(x)在定义域内不单调，求m −n 的取值范围；（3）是否存在正实数a ，使得f(2ax )·f(e ax )+f(x2a )≤0对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由． 22．选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线C 1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C 2的参数方程为{x =m +tcosαy =tsinα（t 为参数，0≤α<π），射线θ=φ,θ=φ+π4,θ=φ−π4与曲线C 1交于（不包括极点O ）三点A,B,C ． （1）求证：|OB|+|OC|=√2|OA|； （2）当φ=5π12时，B,C 两点在曲线C 2上，求m 与α的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|a −3x|−|2+x|． （1）若a =2，解不等式f(x)≤3；（2）若存在实数x ，使得不等式f(x)≥1−a +2|2+x|成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．A 【解析】∵z̅1+i =2+i ⇒z̅=(2+i)(1+i)=1+3i,∴z =1−3i ，故选A.2．B 【解析】根据全称命题和特称命题互为否定的关系可知，¬p 是∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)<0，故选B. 3．D 【解析】因为f(x)是奇函数，且f(2−x)=f(x)，所以f(x −2)=−f(x)∴f(x +4)=f(x)，所以f(13)=f(2−13)=f(53)=−f(4−53)=−f(73) ，又当x ∈[2,3]时，f(x)=log 2(x −1)，所以f(73)=log 2(73−1)=log 243=2−log 23，所以f(13)=log 23−2，故选D.4．D 【解析】当|MN|≥2√3时，圆心(2，3) 到直线y =kx +3 的距离为d =√k 2+1=√r 2−(|MN|2)2=√4−3=1，故当|MN|≥2√3时，d =√k 2+1≤1，求得[−√33,√33] ，故选：D ．5．C 【解析】模拟执行程序，可得n =4，k =1，S =0,S =11×3，满足条件k <4，k =2;S =11×3+13×5 ，满足条件k <4，k =3;S =11×3+13×5+15×7 ，满足条件k <4，k =4 ;S =11×3+13×5+15×7+17×9 ，不满足条件k <4 ，退出循环，输出S 的值．由于S =11×3+13×5+15×7+17×9=12[(1−13)+(13−15)+(15−17)+(17−19)]=49．故选C.6．C 【解析】∵该几何体的底面边长为2，侧棱长为√7 ， ∴该几何体的高为√7−4=√3 ，底面正六边形平行两边之间的距离为2√3 ， ∴该几何体的侧视图可能是C ， 故选C ． 7．A 【解析】设双曲线方程为x 2a 2−y 2b 2=1（a >0，b >0） ，如图所示，|AB|=|BM|，∠ABM=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，在Rt△BMN中，|BM|=|AB|=2a，∠MBN=60°，即有|BN|=2acos60°=a，|MN|=2asin60°=√3a，故点M的坐标为M(2a，√3a)，代入双曲线方程得4a2a2−3a2b2=1，即为a2=b2，即c2=2a2，则e=ca=√2，故选A．点睛：本题主要考查双曲线的性质——离心率；首先根据题意画出图形，过点M作MN⊥x轴，得到Rt△BMN，通过求解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合a，b，c的关系和离心率公式，求得双曲线的离心率．8．C【解析】由约束条件得到可行域如图：z=2x−3y变形为y=23x−z3，当此直线经过图中B(1,2)时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2×1−3×2=−4；故选C.点睛：一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数z=Ax+By，首先，作直线y=−AB x，并将其在可行区域内进行平移；当B>0时，直线y=−ABx在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当B<0时，直线y=−ABx在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小.9．B【解析】向量a ⃗ ,b ⃗ 满足|a |=1,|b ⃗ |=2,a −b ⃗ =(√3,√2)，可得|a −b ⃗ |2=5，即|a |2+|b ⃗ |2−2a ⋅b ⃗ =5，解得a ⃗ ⋅b ⃗ =0 ．|a +2b ⃗ |2=|a |2+4|b ⃗ |2−4a ⋅b ⃗ =1+16=17，所以|a +2b⃗ |=√17．故选：B ． 10．D 【解析】由a n+1=a n +n +1 得，a n+1−a n =n +1，则a 2−a 1=1+1 ，a 3−a 2=2+1， a 4−a 3=3+1…a n −a n−1=(n −1)+1 ，以上等式相加，得a n −a 1=1+2+3+⋯+(n −1)+n −1 ，把a 1=1代入上式得，a n =1+2+3+⋯+(n −1)+n =n(n+1)2，所以1a n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，则1a 1+1a 2+⋯+1a2016=2[(1−12)+(12−13)+⋯+(12016−12017)=2(1−12017)=40322017 ，故选D ． 点睛：裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:a n =k f(n)f(n+c)型，通过拼凑法裂解成a n =k a n a n+c=kcd (1a n−1a n+c)；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。

2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，则A∪B=（）A．{x|3＜x≤5}B．{x|x≥5}C．{x|x＜3}D．R2．已知复数z=，则=（）A．﹣i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2 C．D．35．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．36．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A ．B ．C ．﹣1D ．27．已知函数，则其导函数f′（x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设曲线y=x +1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D ，不等式组所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，该点恰好在区域D 的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．以上答案均不正确9．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（ ）A ．B ．C ．5D ．210．将函数f （x ）=3sin （2x +θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．D ．11．已知A （﹣1，0），B 是圆F ：x 2﹣2x +y 2﹣11=0（F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为．14．若实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为．15．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为．16．已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的公差不为0，数列{b n}满足b n=（a n﹣1）2n，求数列{b n}的前n项和T n．18．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？ （Ⅲ）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若PD ∥平面EAC ，求三棱锥P ﹣EAD 的体积．20．已知抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆C ：x 2+y 2=9上． （Ⅰ）求抛物线C 1的方程； （Ⅱ）已知椭圆C 2：=1（m ＞n ＞0）的一个焦点与抛物线C 1的焦点重合，且离心率为．直线l ：y=kx ﹣4交椭圆C 2于A 、B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求k 的取值范围． 21．已知函数f （x ）=mx ﹣alnx ﹣m ，g （x ）=，其中m ，a 均为实数．（Ⅰ）求函数g （x ）的极值；（Ⅱ）设m=1，a ＜0，若对任意的x 1、x 2∈[3，4]（x 1≠x 2），|f （x 2）﹣f （x 1）|＜|﹣|恒成立，求实数a的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线B是过点P（﹣1，1），倾斜角为的直线，以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线A的极坐标方程是．（1）求曲线A的普通方程和曲线B的一个参数方程；（2）曲线A与曲线B相交于M，N两点，求|MP|+|NP|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，则A∪B=（）A．{x|3＜x≤5}B．{x|x≥5}C．{x|x＜3}D．R【考点】并集及其运算．【分析】求出集合A，然后求解并集即可．【解答】解：集合A={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，B={x|x≤5}，则A∪B=R．故选：D．2．已知复数z=，则=（）A．﹣i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z====，则=﹣1﹣i．故选：D．3．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．4．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2 C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率．【解答】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．5．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．3【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m 的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．﹣1 D．2【考点】程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出y的值是以3为周期的函数，当i=2014=671×3+1时终止循环，求出输出的y值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；y=2，i=1；y=1﹣=，i=2；y=1﹣=﹣1，i=3；y=1﹣=2，i=4；…；∴y的值是以3为周期的函数，则当i=2014=671×3+1时，终止循环，且输出的结果为y=2．故选：D．7．已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，故选：C．8．设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）A．B．C．D．以上答案均不正确【考点】几何概型．【分析】根据题意，画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，计算阴影面积与正方形面积比即可．【解答】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P==．故选：C．9．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）A． B． C．5 D．2【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体为三棱锥，底面△ABC为俯视图中的直角三角形，∠BAC=90°，其中AC=4，AB=3，BC=5，PB⊥底面ABC，且PB=5，∴∠PBC=∠PBA=90°，∴最长的棱为PC，在Rt△PBC中，由勾股定理得，PC===5．故选：C．10．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A． B．πC． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的φ的值【解答】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g （x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g （x ）=sin （2x +﹣2φ），sin （﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k ∈Z ，此时φ=kπ，k ∈Z ，或﹣2φ=2kπ+，k ∈Z ，此时φ=kπ﹣，k ∈Z ，故选：C ．11．已知A （﹣1，0），B 是圆F ：x 2﹣2x +y 2﹣11=0（F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】轨迹方程．【分析】利用椭圆的定义判断点P 的轨迹 是以A 、F 为焦点的椭圆，求出a 、b 的值，即得椭圆的方程．【解答】解：由题意得 圆心F （1，0），半径等于2，|PA |=|PB |，∴|PF |+|PA |=|PF |+|PB |=|BF |=半径2＞|AF |，故点P 的轨迹是以A 、F 为焦点的椭圆，2a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故选D ．12．已知函数 f （x ）=﹣5，若对任意的，都有f （x 1）﹣g （x 2）≥2成立，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞） B ．[1，+∞） C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，﹣1] 【考点】利用导数研究函数的单调性；抽象函数及其应用．【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，构造函数h（x）=x﹣x2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可．【解答】解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，g（[）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′（1）=0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）=1，∴a≥1．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为25π．【考点】球的体积和表面积．【分析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，可得直六棱柱的外接球的直径，即可求出外接球的体积．【解答】解：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，∵一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，∴直六棱柱的外接球的直径为5，∴外接球的半径为，∴外接球的表面积为=25π．故答案为：25π．14．若实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2．【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=5时，z=x﹣y取得最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（7，1），C（3，5）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最小值3，5）=﹣2∴z最小值=F（故答案为：﹣215．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得的值，由此求得的值，可得||的值，再利用两个向量的夹角公式求得向量与+2的夹角．【解答】解：∵向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则=||•||•cos60°=2×1×=1，再由=+4+4=4+4+4=12，可得||==2．设向量与+2的夹角为θ，则cosθ====．再由0≤θ≤π可得θ=，故答案为．16．已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足，则（a ﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为1．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3x﹣ln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值．【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3x﹣ln（x+1）上的任意一点，由2d﹣c+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（a﹣c）2+（b﹣d）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．y'=，令y'=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方=1．故答案为：1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的公差不为0，数列{b n}满足b n=（a n﹣1）2n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{a n}的通项公式；（2）求得数列{b n}的通项公式，采用乘以公比错位相减法即可求得数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）等差数列{a n}公差为d，首项为a1，∵a1，a3，a7成等比数列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，或d=0．当d=a1，S3=3a1+×a1=9，得a1=2，d=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即a n=n+1，数列{a n}的通项公式a n=n+1；当d=0时，S3=3a1=9，a1=3，∴数列{a n}的通项公式a n=3；（2）若数列{a n}的公差不为0，a n=n+1，b n=（a n﹣1）2n=（n+1﹣1）2n=n2n，∴b n=n•2n，数列{b n}的前n项和T n，T n=2+2×22+3×23+…+n×2n，2T n=22+2×23+3×24+…+n×2n+1，两式相减：得﹣T n=2+22+22+…+2n﹣n×2n+1，=2n+1﹣2﹣n×2n+1，∴T n=（n﹣1）2n+1+2．数列{b n}的前n项和T n，T n=（n﹣1）2n+1+2．18．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，即可求出概率；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出两名学生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，故概率是…（Ⅱ）设这7名学生为a，b，c，d，e，A，B（大写为男生），则从中抽取两名学生的所有情况是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，∴．…（Ⅲ）根据∴我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），列出关于x0，y0，p的方程组，即可求解抛物线方程．（Ⅱ）利用已知条件推出m、n的关系，设（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，求出K的范围，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出，然后求解k的范围即可．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），由题意可知…解得：，所以抛物线C1的方程为：y2=8x…（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线C1的焦点F（2，0），∵椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合∴椭圆C2半焦距c=2，m2﹣n2=c2=4，∵椭圆C2的离心率为，∴，，∴椭圆C2的方程为：…设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（4k2+3）x2﹣32kx+16=0由韦达定理得：，…由△＞0⇒（﹣32k）2﹣4×16（4k2+3）＞0或…①…∵原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则，∴===…②由①、②得实数k的范围是或…21．已知函数f（x）=mx﹣alnx﹣m，g（x）=，其中m，a均为实数．（Ⅰ）求函数g（x）的极值；（Ⅱ）设m=1，a＜0，若对任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）﹣f（x1）|＜|﹣|恒成立，求实数a的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）对函数g（x）求导，得到g'（x）=0，得到极值点，求出极值．（Ⅱ）不妨设x2＞x1，则等价于：f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h（x1），即f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1），分离参数，利用导数求最值求出参数范围即可．【解答】解：（Ⅰ），令g'（x）=0，得x=1，列表如下：∴当x=1时，g（x）取得极大值g（1）=1，无极小值；（Ⅱ）当m=1时，a＜0时，f（x）=x﹣alnx﹣1，x∈（0，+∞），∵在[3，4]恒成立，∴f（x）在[3，4]上为增函数，设，∵在[3，4]上恒成立，∴h（x）在[3，4]上为增函数，不妨设x2＞x1，则等价于：f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h（x1），即f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1），设u（x）=f（x）﹣h（x）=，则u（x）在[3，4]上为减函数，∴在[3，4]上恒成立，∴恒成立，∴，x∈[3，4]，设，∵，x ∈[3，4]，∴，∴v'（x）＜0，v（x）为减函数，∴v（x）在[3，4]上的最大值，∴，∴a的最小值为；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线B是过点P（﹣1，1），倾斜角为的直线，以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线A的极坐标方程是．（1）求曲线A的普通方程和曲线B的一个参数方程；（2）曲线A与曲线B相交于M，N两点，求|MP|+|NP|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线A的极坐标方程得到ρ2（3+sin2θ）=12，由此能求出曲线A的普通方程，由曲线B是过点P（﹣1，1），倾斜角为的直线，能求出曲线B 的一个参数方程．（2）设|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，把，代入中得，，由此利用韦达定理能求出|MP|+|NP|的值．【解答】解：（1）∵，∴ρ2（3+sin2θ）=12，即曲线A的普通方程为，∵曲线B是过点P（﹣1，1），倾斜角为的直线，∴由题得，曲线B的一个参数方程为（t为参数）．（2）设|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，把，代入中，得，整理得，，∴，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+3|+|x﹣1|，∴f（x）=…∴f（x）＞4⇔或或…⇔x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1 …综上所述，不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）…（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立⇔a+1＞（f（x））min…由（Ⅰ）知，时，f（x）=x+4，∴x=﹣时，（f（x））min=…a+1＞⇔a＞…∴实数a的取值范围为（，+∞）…．2017年4月10日。

2015? 2016 学年度上学期高三年级期末考试数子卷(理科)本 卷分第 I 卷 ()和第 II 卷（非 )两部分，共 150。

考120分。

第I 卷(題 共 60分 ）一、 （每小5 分，共 60 分。

以下每小 拼 只有一切合 意， 将正确答案的序 号填涂在答 卡上）1.若复数6ai（此中 a R ，i虚数単位）的 部与虚部相等，3 ia=A.3B.6C.4D.12若会合 A= { x Z ∣ x+2≤8} B=( x 22 x>0},A ( C RB 所含的元2. 2<2)素个数 （）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知数列 2 、6、 10、32 ⋯..，那么7 2 是 个数列的第（）A. 23B. 25C. 19D. 244.若曲 ax 2+by 2= l 焦点在 X 上的 ， 数a ，b 足（ ）A.a2>b2B. 1 >1C. 0<a<bD. 0<b<aa b，0)， 已知函数f (x)=sinx+ cos x 的 象的一个 称中心是点( 5.3第 1页 /共 13页g(x)=Asin xcos x+sin2 x 的图象的一条对称轴是直线A. x= 5B. x=4C. x =D. x= 63336.某程序框图以下图，若该程序运转后输出的值是7/4,则A. a=3 B a = 4 C.a = 5 D. .a = 6[ 来源:]uuur1 uuur 7.如图，在 ?ABC 中，AN NC3uuur ，P 是 BN 上的一点，若AP=uuur+2 uuurmAP AC9 A. 1则实数 m 的值为( )B 1/3C1/9D38,在(1-2x) （1+x）5的睁开式中， x3的系数是A. 20B. -20C. 10D.-109.如图 ,棱长为 1 的正方体 ABCD —A1B1C1D1 中,P 为线段 A1B 上的动点，则以下结论错误的选项是A．DC1⊥D1PB．平面 D1A1P⊥平面 A1APC. ∠APD1 的最大值为 90°D. AP+PD1 的最小值为2 210. 甲、乙、丙 3 人进行擂台赛，每局 2 人进行单打竞赛，另 1 人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由本来裁判向胜者挑战，竞赛结束后，经统计，甲共打了 5 局，乙共打了 6 局，而丙共当了 2 局裁判，那么整个竞赛共进行了 （ ）A. 9 局B.11 局C.3 局D. 18 局11. 某几何体的三视图以下图，三视图是边长为 1 的等腰直角三角 形和边长为 1 的正方形，则该几何体的体积为 （ ）A1B 1.C.1 D.2632312.已知函数m 1 x 2 , x 1,1 ， 其 中 m>0 ，且函数f ( x)2 , x1,31 xf ( x) f ( x 4) ，若方程 3 f ( x) -x= 0 恰有 5 个根，则实数 m 的取值范围是（A (15, 7) B. (15,8) C. (4, 7) D. (4,8)333333第 II 卷(非选择題共 90 分）二、填空题 (每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的横线上）13. 函数： y=log3(2cos x+1),x22的值域为,33。

2016年河北省衡水市高三大联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）（2016•衡水模拟）集合U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩（∁U B}=（）A．{1，5}B．{1，4，6}C．{1，4}D．{1，4，5}2．（5分）（2016•衡水模拟）平面向量与的夹角为30°，=（1，0），||=，则|﹣|=（）A．2 B．1 C．D．3．（5分）（2016•衡水模拟）欧位在1748年给出的著名公式e iθ=cosθ+isinθ（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式e iθ=cosθ﹣isinθ．任何一个复数z=r（cosθ+isinθ）都呆以表示成z=re iz的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1=2e i，z2=e i，则复数z=在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（5分）（2016•衡水模拟）下列四个结论：①若“p∧q是真命题”，则“￢p可能是真命题”；②命题“∃x0∈R，x﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）（2016•衡水模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2016•衡水模拟）已知奇函数F（x）=，则F（f（log2））=（）A．﹣ B．C．（）D．（）﹣7．（5分）（2016•衡水模拟）某国际物流有限公司所属危险品仓库发生特大爆炸，某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，设其编号为001，002，…，600，为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出50名为先遣部队，且随机抽得的一个号码为003，这600名官兵来源于不同的县市，从001到300来自A市，从301到495来自B市，从496到600来自C市，则三个市被抽中的人数依次为（）A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，98．（5分）（2016•衡水模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．8 C．D．9．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=，则函数g（x）=sin[2x﹣f（）]的一个单调递增区间为（）A．[0，] B．[，π] C．[，]D．[，]10．（5分）（2016•衡水模拟）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为a+1，则a的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]11．（5分）（2016•衡水模拟）某程序流程图如图所示，依次输入函数f（x）=sin（x﹣），f（x）=sin （2x+），f（x）=tanx，f（x）=cos（2x﹣），执行该程序，输出的数值p=（）A．B．C．D．12．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=lnx与g（x）=a﹣x（≤x≤e）的图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．[1，e﹣1]B．{1}∪（+1，e﹣1]C．[1，+1]D．（+1，e﹣1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•衡水模拟）空气污染指数划分为0﹣50（优），51﹣100（良），101﹣150（轻度污染），151﹣200（中度污染），201﹣300（重度污染）和大于300（严重污染）六档，对应在于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．如图表1、2统计了北京市2016年元旦前后两周（2015﹣12﹣24至2016﹣01﹣06）实时空气污染指数和2015年6月3日11个监测点数据，两图表空气污染指数中位数之差的绝对值为______．14．（5分）（2016•衡水模拟）已知sin（α+）=，则sin（2α﹣）=______．15．（5分）（2016•衡水模拟）已知抛物线x2=8y与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为______．16．（5分）（2016•衡水模拟）若S n为数列{a n}的前n项和，且a1=1，S n=a n a n+1，a n≠0，若数列{}的前n项和T n=，则n的值为______．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•衡水模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=ccosB+3asin （A+B）．（1）若=，求角C；（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求c的值．18．（12分）（2016•衡水模拟）由矩形ABCD与梯形AFEB构成平面多边形（如图1），O为AB中点，且AB∥EF，AB=2EF，现将平面多边形沿AB折起，使矩形ABCD与梯形AFEB所在平面所成二面角为直二面角（如图2）．（1）若点P为CF的中点，求证：OP∥平面DAF；（2）过点C，B，F的平面将多面体EFADCB分割成两部分，求两部分体积的比值．19．（12分）（2016•衡水模拟）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群有200名微信好友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非强烈关注合计丹东市______ ______ ______乌鲁木齐市______ ______ ______合计______ ______ ______②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式：K2=，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．（12分）（2016•衡水模拟）在平面直角坐标系中，定点F1（1，0），F2（﹣1，0），动点P与两定点F1，F2距离的比为一个正数m．（1）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹是什么图形；（2）若m=，过点A（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线C于P，Q两点，求直线PQ的斜率．21．（12分）（2016•衡水模拟）设函数f（x）=lnx，g（x）=x﹣．（1）求函数φ（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•衡水模拟）选修4﹣1：《几何证明选讲》已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：（Ⅰ）AB2=BD•BC；（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•衡水模拟）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ=，点P在l上．（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|•|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•衡水模拟）设函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=2|x﹣a|，a∈R．（1）若a=2，求不等式f（x）﹣g（x）≤x﹣3的解集；（2）若对∀m＞1，∃x0∈R，f（x）+g（x）≤成立，求a的取值范围．2016年河北省衡水市高三大联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）（2016•衡水模拟）集合U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩（∁U B}=（）A．{1，5}B．{1，4，6}C．{1，4}D．{1，4，5}【分析】先求集合B的补集，然后求出A∩（C∪B）的值．【解答】解：U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}={1，2，3，4，5，6，}，B={2，3，5}，∴∁U B={1，4，6}，而A={1，4，5}，则A∩（∁U B}={1，4}，故选：C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查计算能力，解题关键是正确应用运算法则，是基础题2．（5分）（2016•衡水模拟）平面向量与的夹角为30°，=（1，0），||=，则|﹣|=（）A．2 B．1 C．D．【分析】依次计算||，，，将开方即可．【解答】解：||=1，∴=1×cos30°=．∴（）2==1．∴|﹣|==1．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．3．（5分）（2016•衡水模拟）欧位在1748年给出的著名公式e iθ=cosθ+isinθ（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式e iθ=cosθ﹣isinθ．任何一个复数z=r（cosθ+isinθ）都呆以表示成z=re iz的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1=2e i，z2=e i，则复数z=在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】复数z1=2e i=2=1+i，z2=e i==i，再利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=2e i=2=1+i，z2=e i==i，则复数z====﹣i在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的指数与三角函数形式、复数的运算法则几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）（2016•衡水模拟）下列四个结论：①若“p∧q是真命题”，则“￢p可能是真命题”；②命题“∃x0∈R，x﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据复合命题的真假关系进行判断．②根据含有量词的命题的否定进行判断．③根据充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据幂函数的性质进行判断．【解答】解：①若“p∧q是真命题”，则p，q都为真命题，则“￢p是假命题，故①错误；②命题“∃x0∈R，x﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正确，故②正确；③若y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件；故③错误，④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确故④正确．故正确的是②④，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．5．（5分）（2016•衡水模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得A（0，b），B（0，﹣b），设C（x0，y0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，由题意可得a，b的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．【解答】解：由题意可得A（0，b），B（0，﹣b），设C（x0，y0），由C在椭圆上可得+=1，即有x02=，①由直线AC与BC的斜率之积为﹣，可得•=﹣，即为x02=4（b2﹣y02），②由①代入②可得=4，即a=2b，c==a，可得离心率e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，考查运算能力，属中档题．6．（5分）（2016•衡水模拟）已知奇函数F（x）=，则F（f（log2））=（）A．﹣ B．C．（）D．（）﹣【分析】根据函数F（x）的奇偶性求出f（x），再依次计算f（log2），F（f（log2））．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0．∵F（x）是奇函数，∴F（x）=﹣F（﹣x）=﹣（）﹣x+，即f（x）=﹣（）﹣x+．即F（x）=．∴f（log2）=﹣+=1．∴F（f（log2））=F（1）=．故选A．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，分段函数求值，属于中档题．7．（5分）（2016•衡水模拟）某国际物流有限公司所属危险品仓库发生特大爆炸，某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，设其编号为001，002，…，600，为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出50名为先遣部队，且随机抽得的一个号码为003，这600名官兵来源于不同的县市，从001到300来自A市，从301到495来自B市，从496到600来自C市，则三个市被抽中的人数依次为（）A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9【分析】根据系统抽样的定义求出号码间隔即可得到结论．【解答】解：号码间隔为600÷50=12，则随机抽的号码为003，则构成一个等差数列，通项公式为3+12（n﹣1）=12n﹣9，由1≤12n﹣9≤300，即1≤n≤25，共有25人，由301≤12n﹣9≤495，即26≤n≤42，共有17人，由496≤12n﹣9≤600，即43≤n≤50，共有8人，故三个市被抽中的人数依次为25，17，8，故选：B．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔，利用等差数列进行求解是解决本题的关键．8．（5分）（2016•衡水模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．8 C．D．【分析】根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，截去一个三棱锥得到，利用体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，截去一个三棱锥得到，所以几何体的体积为2×2×2﹣=，故选：C．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键，属于中档题．9．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=，则函数g（x）=sin[2x﹣f（）]的一个单调递增区间为（）A．[0，] B．[，π] C．[，]D．[，]【分析】利用分段函数求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得g（x）的增区间．【解答】解：∵f（）=f（﹣π）=f（﹣）=π•cos（﹣）=，∴g（x）=sin[2x﹣f（）]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，可得g（x）的增区间为[kπ，kπ+]，k∈Z，令k=0，可得增区间为[0，]，故选：A．【点评】本题主要考查分段函数的应用，余弦函数的单调性，属于基础题．10．（5分）（2016•衡水模拟）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为a+1，则a的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]【分析】由题意作平面区域，从而可得最值是在（1，1）处取得，从而讨论以确定a的取值范围．【解答】解：不等式表示的平面区域如下，∵z=ax+y的最大值为a+1，∴最值是在（1，1）处取得，∵y=﹣ax+z，当﹣a≥0时，﹣a≤1，即﹣1≤a≤0；当﹣a＜0时，需满足﹣a≥﹣1，即0＜a≤1，故﹣1≤a≤1．故选B．【点评】本题考查了线性规划问题，同时考查了分类讨论的思想与数形结合的思想方法应用，属于中档题．11．（5分）（2016•衡水模拟）某程序流程图如图所示，依次输入函数f（x）=sin（x﹣），f（x）=sin （2x+），f（x）=tanx，f（x）=cos（2x﹣），执行该程序，输出的数值p=（）A．B．C．D．【分析】首先，判断已知所给的f（x）的对称轴是否为x=，然后模拟执行程序，依次计算每次循环得到的p，n的值，当n=6＞5时，不满足判断条件，输出p=．【解答】解：由f（x）=f（﹣x）可知，函数f（x）的对称轴为x=，则函数f（x）=sin（2x+）符合，执行第1次循环，p=0+f（）=sin=，n=2≤5；执行第2次循环，p=+f（）=﹣，n=3≤5；执行第3次循环，p=﹣+sin=﹣，n=4≤5；执行第4次循环，p=﹣+sin=0，n=5≤5；执行第5次循环，p=0+sin=，n=6＞5；此时，不满足判断条件，输出p=．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=lnx与g（x）=a﹣x（≤x≤e）的图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．[1，e﹣1]B．{1}∪（+1，e﹣1]C．[1，+1]D．（+1，e﹣1]【分析】根据题意便可知道方程lnx=x﹣a在上有唯一的解，进而可看成y=lnx与y=x﹣a在上存在唯一的公共点，并可画出图象，容易求出两函数图象相切时，a=1，并可求出当直线y=x ﹣a过，B（e，1）时a的值，这样便可结合图象求出实数a的取值范围．【解答】解：据题意，两个函数图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，即点（x，y）与（x，﹣y）分别在两个函数图象上，且唯一；又，则：，即方程，lnx=x﹣a在上有唯一一解；∴可化归为y=lnx的图象和直线y=x﹣a当时有唯一的公共点；如图，①当两函数图象相切时，设切点（x0，y0），；∴，x0=1；∴切点为（1，0），带入直线方程得a=1；②当直线y=x﹣a过点时，a=，当直线y=x﹣a过点B（e，1）时，a=e﹣1，结合图象可知恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，则：a=1或．故选B．【点评】考查关于x轴对称的点的坐标关系，以及方程的解和对应函数图象的关系，函数在图象上一点的导数值和过该点切线斜率的关系，以及数形结合解决问题的方法．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•衡水模拟）空气污染指数划分为0﹣50（优），51﹣100（良），101﹣150（轻度污染），151﹣200（中度污染），201﹣300（重度污染）和大于300（严重污染）六档，对应在于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．如图表1、2统计了北京市2016年元旦前后两周（2015﹣12﹣24至2016﹣01﹣06）实时空气污染指数和2015年6月3日11个监测点数据，两图表空气污染指数中位数之差的绝对值为82．【分析】根据中位数的定义，分别求出将图表1与图表2中的中位数，计算它们的差的绝对值即可．【解答】解：将图表1中所有数据从大到小排列为105、107、117、190、241、273、319、369、415、437、441、445、479、500，共14个数；中间两数为319和369，所以中位数为（319+369）÷2=344；图表2共有11个数，中位数为262，所以两图表中空气质量指数的中位数之差的绝对值为|344﹣262|=82．故答案为：82【点评】本题考查了中位数的定义与应用问题，也考查了识图与用图的能力，是基础题目．14．（5分）（2016•衡水模拟）已知sin（α+）=，则sin（2α﹣）=．【分析】根据两角的关系进行转化2a﹣=2（α+）﹣，再使用诱导公式化简．【解答】解：sin（2α﹣）=sin[2（α+）﹣]=sin[2（）+]=cos2（）=1﹣2sin2（）=1﹣2×（）2=．故答案为：．【点评】本题考查了利用诱导公式化简三角函数，熟练掌握诱导公式是解题关键．15．（5分）（2016•衡水模拟）已知抛物线x2=8y与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，代入抛物线方程，求得交点A的坐标，求出抛物线的准线方程，由点到直线的距离公式，计算结合离心率公式即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程设为y=x，代入抛物线x2=8y，可得x=，y=，抛物线x2=8y的准线为y=﹣2，由题意可得+2=4，即有b=2a，c==a，即有离心率e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和抛物线的性质，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）（2016•衡水模拟）若S n为数列{a n}的前n项和，且a1=1，S n=a n a n+1，a n≠0，若数列{}的前n项和T n=，则n的值为2016．【分析】通过S n=a n a n+1与S n﹣1=a n﹣1a n作差，整理可知a n+1﹣a n﹣1=2，进而a n=n，通过裂项可知=﹣，进而并项相加可知T n=，对比即得结论．【解答】解：∵S n=a n a n+1，∴当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1a n，两式相减得：a n=a n a n+1﹣a n﹣1a n，又∵a n≠0，∴a n+1﹣a n﹣1=2，又∵a1=1，a2=2，∴数列{a n}的奇数项是首项为1、公差为2的等差数列，偶数项是首项、公差均为2的等差数列，∴a n=n，S n=，∴==﹣，又∵T n=1﹣+﹣+…+﹣=，∴1﹣=，即=，∴n=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•衡水模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=ccosB+3asin （A+B）．（1）若=，求角C；（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求c的值．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：sinA=sinCcosB+3sinAsinC，再利用三角函数恒等变换的应用化简可得，又=，可求tanC的值，结合范围0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由（1）及三角形面积公式可求a，b的值，利用余弦定理即可解得c的值．【解答】解：（1）∵a=ccosB+3asin（A+B），∴由正弦定理可得：sinA=sinCcosB+3sinAsinC，可得：sin（B+C）=sinCcosB+3sinAsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB+3sinAsinC，∴sinBcosC=3sinAsinC，∴，又∵=，∴tanC==，∵0＜C＜π，∴C=…（6分）（2）∵S△ABC=absinC=，由（1）可知=，C=，∴=，∴a=2，b==2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+12﹣2×=4，∴c=2…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2016•衡水模拟）由矩形ABCD与梯形AFEB构成平面多边形（如图1），O为AB中点，且AB∥EF，AB=2EF，现将平面多边形沿AB折起，使矩形ABCD与梯形AFEB所在平面所成二面角为直二面角（如图2）．（1）若点P为CF的中点，求证：OP∥平面DAF；（2）过点C，B，F的平面将多面体EFADCB分割成两部分，求两部分体积的比值．【分析】（1）取FD中点N，连结AN，NP，OP，则可得四边形AOPN是平行四边形，于是OP∥AN，得出OP∥平面DAF；（2）过F作FG⊥AB，由面面垂直的性质可得FG⊥平面ABCD，BC⊥平面ABEF，用AB，BC，FG表示出两个棱锥的体积，得出体积比．【解答】解：（1）取DF的中点N，连结AN，OP，NP，∵P是CF的中点，∴PN CD，又AO CD，∴PN AO，∴四边形AOPN是平行四边形，∴OP∥AN，又OP⊄平面DAF，AN⊂平面DAF，∴OP∥平面DAF．（2）过点F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面AFEB，平面ABCD∩平面AFEB=AB，FG⊂平面AFEB，BC⊂平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD．BC⊥平面AFEB，∴V F﹣ABCD==．V C﹣BEF====．∴．【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分）（2016•衡水模拟）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群有200名微信好友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非强烈关注合计丹东市154560乌鲁木齐市152540合计3070100②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式：K2=，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【分析】（1）将组中值与各自小组的频率相乘，所得的数字再相加即可得出平均数；（2）分别求出留言不到50条的两地区人数，使用组合数公式计算概率；（2）根据频率分布直方图计算各组人数填表；计算K2的观测值与2.706比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）45×0.01×10+55×0.025×10+65×0.04×10+75×0.02×10+85×0.005×10=63.5≈64．∴丹东市网友的平均留言条数是64条．（2）留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0.01×10×100×=6人，乌鲁木齐网友有0.005×=2人，从中随机抽取2人共有=28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有+=12+1=13种情况，∴至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P=．（3）①列联表如下：强烈关注非强烈关注合计丹东市15 45 60乌鲁木齐市15 25 40合计30 70 100②K2的观测值k==．∵1.79＜2.706，∴没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．【点评】本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，独立检验等统计知识，属于基础题．20．（12分）（2016•衡水模拟）在平面直角坐标系中，定点F1（1，0），F2（﹣1，0），动点P与两定点F1，F2距离的比为一个正数m．（1）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹是什么图形；（2）若m=，过点A（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线C于P，Q两点，求直线PQ的斜率．【分析】（1）设P（x，y），由题意得=m，（m＞0），由此能求出结果．（2）当m=时，曲线C：（x﹣3）2+y2=8，设直线AP：y﹣2=k（x﹣1），P（x1，y1），则直线AQ：y ﹣2=﹣k（x﹣1），联立，得（1+k2）x2+（﹣2k2+4k﹣6）x+k2﹣4k+5=0，由此利用韦过定理、直线方程能求出直线PQ的斜率．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意得=m，（m＞0），即|PF1|=m|PF2|，∴=m，∴（m2﹣1）（x2+y2）+2（m2+1）x+m2﹣1=0，当m=1时，点P的轨迹方程为x=0，表示y轴．当m≠1时，点M的轨迹方程为，即（x+）2+y2=，表示圆心为（﹣，0），半径为的圆．（2）当m=时，由（1）得曲线C：（x﹣3）2+y2=8，设直线AP：y﹣2=k（x﹣1），P（x1，y1），则直线AQ：y﹣2=﹣k（x﹣1），Q（x2，y2），联立，得（1+k2）x2+（﹣2k2+4k﹣6）x+k2﹣4k+5=0，∴x1•1=，即，此时y1=kx1+2﹣k，同理，，y2=﹣kx2+2+k，∴k PQ===，将x1，x2代入得k PQ===﹣1，∴直线PQ的斜率为﹣1．【点评】本题考查点的轨迹的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、圆、韦达定理等知识点的合理运用．21．（12分）（2016•衡水模拟）设函数f（x）=lnx，g（x）=x﹣．（1）求函数φ（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）问题转化为lnx﹣λ（x﹣）≤0在[1，+∞）恒成立，设h（x）=lnx﹣λ（x﹣），求出h（x）的导数，结合二次函数的性质求出λ的范围即可．【解答】解：（1）φ（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣x+，（x＞0），∴φ′（x）=﹣，令φ′（x）＞0，解得：＜x＜2，令φ′（x）＜0，解得：0＜x＜或x＞2，∴φ（x）在（0，）递减，在（，2）递增，在（2，+∞）递减，∴x=时，函数有极小值是：﹣ln2，x=2时，函数有极大值是：ln2﹣；（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，⇔lnx﹣λ（x﹣）≤0在[1，+∞）恒成立，设h（x）=lnx﹣λ（x﹣），h′（x）=，∵h（1）=0，∴h（x）在[1，+∞）递减符合题意，∴λ＞0，设m（x）=﹣λx2+x﹣λ，∴，解得：λ≥【点评】本题考查了求函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，本题有一道的难度．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•衡水模拟）选修4﹣1：《几何证明选讲》已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：（Ⅰ）AB2=BD•BC；（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．【分析】（I）利用直线l为⊙O的切线，可得∠1=∠ACB．利用AD∥l，可得∠1=∠DAB．于是∠ACB=∠DAB，即可得出△ABC∽△DAB．利用相似三角形的性质可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．已知∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，可得∠BAC=∠FDC．即可得出点A、B、D、F共圆．【解答】证明：（I）∵直线l为⊙O的切线，∴∠1=∠ACB．∵AD∥l，∴∠1=∠DAB．∴∠ACB=∠DAB，又∵∠ABC=∠DBA，∴△ABC∽△DAB．∴．∴AB2=BD•BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．∵∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，∴∠BAC=∠FDC．∴∠BAC+∠FDB=∠FDC+∠FDB=180°．∴点A、B、D、F共圆．【点评】熟练掌握圆的切线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定与性质等是解题的关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•衡水模拟）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ=，点P在l上．（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|•|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程．【分析】（1）由同角的平方关系可得圆C的普通方程，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，可得直线的普通方程，由勾股定理和点到直线的距离公式，可得切线长的最小值；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），代入圆C的极坐标方程和直线的极坐标方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，计算即可得到所求轨迹方程．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数），可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为ρ=，即有ρsinθ+ρcosθ=4，即直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圆心O（0，0）的距离d最小时，|PF|取得最小值．由点到直线的距离公式可得d min==2，可得|PF|最小值为=2；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由ρ1=，ρ2=2，又|OP|2=|OQ|•|OR|，可得ρ12=ρρ2，即有ρ==×==．即Q点轨迹的极坐标方程为ρ=．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查切线长的最值的求法，注意运用勾股定理和点到直线的距离公式，考查轨迹的极坐标方程的求法，注意运用代入法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•衡水模拟）设函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=2|x﹣a|，a∈R．（1）若a=2，求不等式f（x）﹣g（x）≤x﹣3的解集；（2）若对∀m＞1，∃x0∈R，f（x）+g（x）≤成立，求a的取值范围．【分析】（1）将a=2代入f（x），通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取交集即可；（2）问题转化为：[f（x）+g（x）]min≤2+3，设h（x）=f（x）+g（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|，通过讨论a的范围，求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）若a=2，f（x）﹣g（x）=|x﹣1|﹣2|x﹣2|=，①当x≤1时，若f（x）﹣g（x）≤x﹣3，则x﹣3≤x﹣3，故x≤1，②当1＜x＜2时，若f（x）﹣g（x）≤x﹣3，则3x﹣5≤x﹣3，即x≤1，这与1＜x＜2矛盾，③当x≥2时，若f（x）﹣g（x）≤x﹣3，则﹣x+3≤x﹣3，即x≥3，故x≥3，综上，不等式f（x）﹣g（x）≤x﹣3的解集是{x|x≤1或x≥3}；（2）∵=m﹣1++3≥2+3，（m＞1），当且仅当m﹣1=即m=+1时“=”成立，原命题等价于∃x∈R，f（x）+g（x）≤2+3成立，即[f（x）+g（x）]min≤2+3，设h（x）=f（x）+g（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|，①当a＜1时，h（x）=f（x）+g（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|=．h（x）min=h（a）=|a﹣1|=1﹣a，由1﹣a≤2+3，解得：a≥﹣2﹣2，∴﹣2﹣2≤a＜1；②当a=1时，h（x）=3|x﹣1|，。

2n++⨯，n++⨯2nn+2n n ++-PDBD D =，平面EAC （Ⅱ）解：∵PD ∥EAC 平面PBD OE ，BD 中点，∴ABCD 是菱形，ADPD D =，∴123PAD S ∆⨯⨯20．（本小题满分13分）22为直径的圆的外部，则0OA OB ⋅>，∴()()112212,,OA OB x y x y y y ==)()(244kx x x k x -+-+()21643k k =+)()0,+∞()>成立1f x河北省衡水中学2017届高三上学期六调数学（文科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】并集及其运算．【分析】求出集合A，然后求解并集即可．【解答】解：集合A={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，B={x|x≤5}，则A∪B=R．故选：D．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z====，则=﹣1﹣i．故选：D．3．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率．【解答】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．5．【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4．5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4．5+0.35，∴m=3，故选：D．6．【考点】程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出y的值是以3为周期的函数，当i=2014=671×3+1时终止循环，求出输出的y值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；y=2，i=1；y=1﹣=，i=2；y=1﹣=﹣1，i=3；y=1﹣=2，i=4；…；∴y的值是以3为周期的函数，则当i=2014=671×3+1时，终止循环，且输出的结果为y=2．故选：D．7．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，故选：C．8．【考点】几何概型．【分析】根据题意，画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，计算阴影面积与正方形面积比即可．【解答】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P==．故选：C．9．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体为三棱锥，底面△ABC为俯视图中的直角三角形，∠BAC=90°，其中AC=4，AB=3，BC=5，PB⊥底面ABC，且PB=5，∴∠PBC=∠PBA=90°，∴最长的棱为PC，在Rt△PBC中，由勾股定理得，PC===5．故选：C．10．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的φ的值【解答】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．11．【考点】轨迹方程．【分析】利用椭圆的定义判断点P的轨迹是以A．F 为焦点的椭圆，求出A、B的值，即得椭圆的方程．【解答】解：由题意得圆心F（1，0），半径等于2，|PA|=|PB|，∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半径2＞|AF|，故点P的轨迹是以A．F 为焦点的椭圆，2a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故选D．12．【考点】利用导数研究函数的单调性；抽象函数及其应用．【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，构造函数h（x）=x﹣x2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可．【解答】解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，g（[）=，g(2)=8﹣4﹣5=﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′(1)=0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h(1)=1，∴a≥1．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．【考点】球的体积和表面积．【分析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，可得直六棱柱的外接球的直径，即可求出外接球的体积．【解答】解：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，∵一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，∴直六棱柱的外接球的直径为5，∴外接球的半径为，∴外接球的表面积为=25π．故答案为：25π．14．【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=5时，z=x﹣y取得最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（7，1），C（3，5）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（3，5）=﹣2故答案为：﹣215．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得的值，由此求得的值，可得||的值，再利用两个向量的夹角公式求得向量与+2的夹角．【解答】解：∵向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则=||•||•cos60°=2×1×=1，再由=+4+4=4+4+4=12，可得||==2．设向量与+2的夹角为θ，则cosθ====．再由0≤θ≤π可得θ=，故答案为．16．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3x ﹣ln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值．【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3x﹣ln（x+1）上的任意一点，由2d﹣c+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（a﹣c）2+（b﹣d）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．y'=，令y'=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方=1．故答案为：1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】(1)根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{a n}的通项公式；(2)求得数列{b n}的通项公式，采用乘以公比错位相减法即可求得数列{b n}的前n项和T n．18．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，即可求出概率；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出两名学生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．20．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），列出关于x0，y0，p的方程组，即可求解抛物线方程．（Ⅱ）利用已知条件推出m、n的关系，设（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，求出K的范围，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出，然后求解k的范围即可．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）对函数g（x）求导，得到g'（x）=0，得到极值点，求出极值．（Ⅱ）不妨设x2＞x1，则等价于：f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h （x1），即f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1），分离参数，利用导数求最值求出参数范围即可．请考生在22．23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】(1)由曲线A的极坐标方程得到ρ2（3+sin2θ）=12，由此能求出曲线A的普通方程，由曲线B是过点P（﹣1，1），倾斜角为的直线，能求出曲线B的一个参数方程．(2)设|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，把，代入中得，，由此利用韦达定理能求出|MP|+|NP|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a+1＞（f （x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．。