高二数学第18周周测试卷(文数)

周测题 1. 计算i 1+i 2+i 3+i 4的值为( ) (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) i 2．i 是虚数单位，则ii-12的虚部是( ) A.i B ．－i C.1D ．－13．若z (1＋i)＝(1＋i)2，则z ＝( ) A ．－1－i B ．－1＋i C ．1－i D ．1＋i 4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．125．从某校100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第四组中抽到的号码是（ ） A ．22 B ．23 C ．43D ．336．某单位有职工7500人，其中青年职工3500人，中年职工2500人，老年职工1500人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．357．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)，则x+y 等于 （ ）A ．2B ．18C ．20D ．68．实数k 等于________时，复数z ＝(k 2－3k －4)＋(k +1)i 是实数。

9. 实数k 等于________时，复数z ＝(k 2－3k －4)＋(k +1)i 是纯虚数。

10．设a ，b ∈R ，（a ＋b i ）（5＋3i ）＝11—7i(i 为虚数单位)，则a —b =__________. 11.经过计算得2＋2i (1－i )2＋i 8等于________. 众数为________. 12.中位数为________.（可精确到0.01）平均数为________.高校 相关人数 抽取人数A x 1B 36 y C543点班附加题：13.随机抽取某中学甲乙两班各10名学生，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据为甲班：158，162，163，168，168，170，171，179，179，182；乙班：159，162，165，168，170，173，176，178，179，181；请判断哪个班的平均身高较高；并计算甲班的样本方差。

塘栖中学高二数学周练18制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日1．b a >，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A ．bc ac > B ．ba 11> C ．22b a > D ．c b c a +>+ 2．数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，那么数列{}n b 的公比为〔 〕 A ．2 B ．4 C ．2 D ．123．数列{a n }的前n 项和S n ＝a n－1〔a 是不为零的常数〕，那么数列{a n }〔 〕 A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列C ．或者者是等差数列，或者者是等比数列D ．既非等差数列，也非等比数列4．假设,x y 满足10210y x y x y m -≥⎧⎪--≥⎨⎪+≤⎩，假设目的函数z x y =-的最小值为－2，那么实数m 的值是〔 〕A ．0B ．2C ．8D ．－1 5．某几何的三视图如下图，该几何体各个面中，面积最大的是〔 〕A ．234B ．82．10 D ．26．圆〔x －2〕2＋〔y+1〕2＝9上到直线3x ＋4y －12＝0的间隔 等于1的点有〔 〕 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．以下四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是〔 〕A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④8．在数列{}n a 中，121,2a a ==，假设2122n n n a a a ++=-+，那么n a 等于〔 〕 A ．2126555n n -+ B ．32594n n n -+- C ．222n n -+ D ．2254n n -+9．一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长都相等，那么该六棱锥的侧面积为________．10．直线sin 10x y θ-+=〔R θ∈〕的倾斜角范围是 ．11．求圆心在直线2x ﹣y ﹣3=0上，且过点A 〔5，2〕和点B 〔3，2〕的圆的方程______． 12．正数x ，y 满足：x+4y=xy ，那么x+y 的最小值为 ．13．圆C ：22240x y x y m ++-+=与直线:2l y x =+相切，且圆D 与圆C 关于直线l 对称，那么圆D 的方程是___________．14．如图，过点(4,3)P 的光线，经x 轴上一点A 反射后的射线l 过点(0,5)Q ． 〔1〕求点A 的坐标；〔2〕假设圆C 过点Q 且与x 轴相切于点(1,0)-，求圆C 的方程．15．如下图，在三棱锥A －BCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．(1)求证：四边形EFGH 是平行四边形； (2)假设AC ＝BD ，求证：四边形EFGH 是菱形； (3)当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形16．等差数列{}n a 中,a 3=2,a 11=2a 5〔I 〕求{}n a 的通项公式;〔II 〕设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和参考答案 1．D 【解析】试题分析：不等式两边同时加上一个一样的数不等号的方向不变．应选D ． 考点：不等式的性质． 2．C 【解析】 试题分析：137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项()()223171111262a a a a d a a d a d ∴=∴+=+∴=，所以等比数列公比为311122a a d q a a +=== 考点：等差数列等比数列通项公式 3．C 【解析】 试题分析：当1a =时，110a a =-=，11120,0n n n n n n a S S a S S ----=-==-=10n n a a -∴-=，∴数列{}n a 是等差数列．当1a ≠时，11a a =-，1121112,n n n n n n n n n n a S S a a a S S a a -------=-=-=-=-1nn a a a -∴=∴数列{}n a 是等比数列．综上所述，数列{}n a 或者是等差数列或者是等比数列 考点：等差数列等比数列的断定 4．C 【解析】试题分析：不等式组对应的可行域为直线1,210,y x y x y m =--=+=围成的三角形及内部，当z x y =-过直线210,x y x y m --=+=的交点121,33m m +-⎛⎫⎪⎝⎭时获得最小值2-，所以121233m m +--=- 8m ∴=考点：线性规划问题 5．C 【解析】试题分析：由几何体三视图可知几何体为如图三棱锥ABC S -，且4,==⊥AB SA ABC SA 底面，3=BC ，︒=∠90ABC ，从而可知︒=∠=90,5SBC AC ，那么6,26,10,24====∆∆∆∆ABC SBC SAC SAB S S S S ，即最大面积为10．．考点：三视图求几何体面积． 6．B 【解析】试题分析：圆的圆心()2,1-到直线3x ＋4y －12＝0的间隔 为641225d --==，圆的半径为3，结合图形可知满足间隔 等于1的点有3个 考点：直线与圆相交的位置关系及性质 7．C 【解析】试题分析：①中取NP 中点为C ，连结MC ，//AB MC ，所以线面平行；④//AB NP ，所以线面平行；②③线面是相交的位置关系 考点：线面平行的断定8．C 【解析】试题分析：依题意得211()()2n n n n a a a a +++---=，因此数列1{}n n a a +-是以1为首项，2为公差的等差数列，11212()1n n a a n n +-=+-=-，当2n ≥时，2211()22n n n =-+=-+，又2111212a ==-⨯+，因此222n a n n =-+，应选C ．考点：1．等差数列的定义；2．等差数列的前n 项和公式． 9．12 【解析】试题分析：：∵一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h ，那么216223134h h ⨯⨯=∴=，棱锥的斜高为2=，该六棱锥的侧面积为1622122⨯⨯⨯= 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 10．3[]44ππ，【解析】试题分析：设直线sin 10x y θ-+=的倾斜角为α，当2πα=时，那么sin 0θ=，符合题意，当2πα≠时，那么1tan (,1][1,)sin αθ=∈-∞+∞，又0απ<<，∴42ππα≤<或者324ππα<≤。

2024年上外版高二数学下册阶段测试试卷141考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m e,众数为m o,平均值为则()A. m e=m o=B. m e=m o<C. m eo<D. m oe<2、【题文】设则下列不等式中恒成立的是 ( )A.B.C.D.3、【题文】已知数列是等差数列，且又则=" " （）A. 1B. 4C. 5D. 64、曲线与直线围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.5、若平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为（）A.B.C.D.6、已知双曲线的一个焦点坐标是(5,0)，则b等于（）.A. 16B. 8C. 5D. 47、设O为坐标原点，M(1,2)，若N(x,y)满足则的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 108、已知抛物线y2=4x过焦点且倾斜角为60∘的直线与抛物线交于AB两点，则△AOB的面积为()A. 33B. 833C. 433D. 2339、设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)对于任意的实数x都有f(x)=4x2−f(−x)当x∈(−∞,0)时，f′(x)+12<4x若f(m+1)≤f(−m)+4m+2则实数m的取值范围是()A. [−12,+∞)B. [−32,+∞)C. [−1,+∞)D. [−2,+∞)评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知设则____．11、已知一个样本的方差则这组数据的总和等于____．12、【题文】“无字证明”(proofs wi thout words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：____．13、【题文】已知则_．14、【题文】在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式|x|＋|y|≤1表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是____.15、【题文】锐角三角形ABC中，若A=2B，所对的边分别为则下列四个结论:①②③④其中正确的是____．16、设向量=（-1，3，2），=（4，-6，2），=（-3，12，t），若=m+n则t=______ ，m+n= ______ ．17、某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口．假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是则最多1名同学遇到红灯的概率是______ ．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)25、【题文】已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范围.评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)26、1. （本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。

周末滚动测试题（理）（时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数22(34)(56)z m m m m i =--+--为纯虚数，则实数m 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．－1D ．42. 用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（ ） A ．三角形的内角至多有两个钝角 B ．三角形的内角至少有一个钝角 C ．三角形的内角至少有两个钝角 D ．三角形的内角都是钝角3. 若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数1zi+的点是( ) A ．EB ．F编号：LKGD002C ．GD ．H4. 将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方案有( ) A ．8 B ．15 C ．125D ．2435. 等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()...()f x x x a x a x a =---，则(0)f '=( )A ．62B ．92C ．122D ．1526. 函数3()5f x x x =-的极大值为m ，极小值为n ，则m n +为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．47. 用数学归纳法证明422123 (2)n n n +++++=，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上( )A ．21k +B ．222(1)(2)...(1)k k k ++++++C.42(1)(1)2k k +++D ．2(1)k +8. 已知函数()f x 的导函数2()()f x a x b c =-+的图象如图所示，则函数()f x 的图象可能是( )9. 直线2y x =与曲线23y x =-所围成的图形的面积等于（ ） A ．23B ．23-C.323D.35310. 已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为()f x '，若对于任意实数x ，有()()f x f x '>，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()xf x e <的解集为( )A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞ D ．4(,)e +∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.2(sin )x x dx π-=⎰.12. 如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=_______.13. 设ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++，类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，内切球半径为R ，四面体S ABC -的体积为V ， 则R =14. 设椭圆221x y a b +=的焦点在y 轴上，其中{1,2,3,4}a ∈，{1,2,3,4,5,6}b ∈，求满足上述条件的椭圆的个数为15.正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n （4n ≥）左至右的第4数是________．三、解答题：本题共6个小题，满分75分. 16.（本小题满分12分）已知函数2()xf x x e -=.（Ⅰ）求函数图象在点(1,(1))P f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点及其极值.17. （本小题满分12分）已知可导函数()f x 的定义域为R ，且对x R ∀∈，()0f x '>恒成立，若,a b R ∈. （Ⅰ）求证：如果0a b +≥，那么()()()()f a f b f a f b +≥-+-； （Ⅱ）判断（Ⅰ）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论．18. （本小题满分12分）（Ⅰ）已知,a b R +∈，且21a b +=，求证11322a b+≥+. （Ⅱ）已知0a >，求证：221122a a a a+-≥+-.19. （本小题满分12分）已知正项等比数列{}n a 中，12a =，2312a a +=；数列{}n b 中，12n n b b -=+，且11b =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 及其前n 项和n S ； （Ⅱ）求数列{}n b 的通项n b 及其前n 项和n T ； （Ⅲ）试比较n a 与n T 的大小，并证明你的结论. 20. （本小题满分13分）网购越来越受到消费者的喜爱，假设某网店的商品每日的销售量y (单位：件)与销售价格x（单位：元/件）满足的关系式24(6)2my x x =+--（其中26x <<，m 为常数）。

注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120 分。

考试时间：120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第I卷选择题(60分)一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.{}{}{}{}{}.A|20,B|lg0A B=().|01 C.|12D1A.|B0.2x xx x x xx x x x=-<=<<<<∅<<<I已知集合，则12.,2.5B()C.1A D.2.3iz zii+==-已知复数则{}5132313.,,2()2A.12B.12C.322.32D2naa a a aa在正项等比数列中，若成等差数列，则=--+14.cos()32A. B. D.C.“”是“”的充分必要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件παα==2000055.(,)().4.1 B.2 C.4 D.8A C y x F A x y C AF x x 已知抛物线：的焦点为，是上一点，，则===B 614.()C.D .4如图，网格纸上的小正方形边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为[]37.01()21357A. B. C..8888D 在区间，取两个数，则这两个数之和小于的概率是021318.log 3log sin 30,,()2A. B..D C .a b c a b c b a cb c aa b ca c b设实数，，，则的大小关系为===>>>>>>>>()9.2sin 0,33()1.6B.C.2D.3A 2y x 将函数图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合则的最小值为ππωωωπ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()[][)[)(]sin 0,21,010.()A.1,0. C. D.,B ,1f x x a x a 在上单调若递增，则的取值范数围函是π⎡⎫=+⎪⎢⎣⎭-+∞+∞-∞--221222222212111.1(0,0)(,0),(,0),.()45A..C.2D.333B x xC a b F c F c P C a bPF F F PF x y a 已知双曲线：的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且若直线与圆相切，则双曲线的离心率为-=>>-=+=C 12.()()()()(0)1()()A.(,1) B.(,0).(0+)D.(1)x R f x f x f x f x f f x e 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，，则不等式的解集为，，''<=<-∞-∞∞+∞第II 卷 非选择题（90分）第6题图二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.2213.()log ()(3)1.f x x a f a 已知函数，若，则=+==10,14.280,.21,x y y x y x y x x 已知实数，满足则的最大值是-+≤⎧⎪+-≤⎨+⎪≥⎩111115.2.ABCD A B C D O AB 正四棱柱，当时，则该四棱柱的体积为-=16.()1(0)().x f x e x ax f x a 设函数，若对，都有，则实数的取值范围是 =-∈+∞<三．解答题：本大题共6小题，共70分。

一、单选题1．△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于( )A．B．C．或D．或2．已知定义在上的奇函数满足,数列的前项和为,且,则( )A．0B．0或1C．-1或0D．1或-13．设，，若是与的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．4．若满足约束条件，则的最大值为（）A．4B．8C．2D．65．设，则“”是“且”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．有下列三个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题;②“若,则”的逆否命题;③“若,则”的否命题.其中真命题的个数是( ).A．0 B．1 C．2 D．37．已知双曲线的离心率等于，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数在区间上单调递减，则的最小值是（）A．B．C．D．9．由曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．10．函数在点处的切线方程为（）A．B．C．D．11．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．12．已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第II卷（非选择题）二、填空题13．已知函数的导函数为，且满足，则______．14．命题“若则”的逆否命题是______________.15．若数列的首项，且，则=________.16．在中三个内角C，所对的边分别是a，b，c，若（b+2sinC）cosA=-2sinAcosC，且a=2，则面积的最大值是________三、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且求A；若，，求c．18．已知等差数列的前n项和为，且，，等比数列满足，．Ⅰ求数列，的通项公式；Ⅱ求的值．19．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使，若存在求出实数的值；若不存在需说明理由.20．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.（I）证明：AM⊥PM ；(II)求二面角P－AM－D的大小.参考答案1．D【解析】【分析】由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B，可得BC＝1或BC＝2，分别利用面积公式计算面积即可得解.【详解】由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B，即1＝3＋BC2－3BC，解得BC＝1或BC＝2，当BC＝1时，△ABC的面积S＝AB·BC sin B＝××1×＝.当BC＝2时，△ABC的面积S＝AB·BC sin B＝××2×＝，综上，△ABC的面积等于或.故选D.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求解三角形，利用面积公式计算面积，属于基础题.2．A【解析】【分析】由满足f（x+2）=f（x），因此函数f（x）是周期为2的函数．由S n=2a n+2，利用递推关系可得a n．再利用周期性与奇函数的性质f（0）=0即可得出．【详解】∵,所以函数周期为2,∵数列满足,∴,,∴,即,∴以-2为首项,2为公比的等比数列,∴,∴,故选A.【点睛】本题考查了数列的递推关系、函数的奇偶性与周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．C【解析】【分析】先由等比中项化简得2x+y=1，进一步利用均值不等式求出结果．【详解】因为x＞0．y＞0，若是9x与3y的等比中项，则：，即：2x+y=1，由1=2x+y．（当且仅当2x=y=等号成立）即xy故选：C．【点睛】本题考查的是由基本不等式求最大值问题，也利用了等比数列的性质，属基础题．4．A【解析】【分析】作出可行域，根据目标函数求最值即可.【详解】作出可行域如图：作出直线，平移直线，当直线经过点A时，Z有最大值.由解得，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了线性规划最优解，属于中档题.5．B【解析】【分析】由“且”易得“”一定会成立，当且时，可得“”成立，但“且”不成立，从而得解.【详解】显然“且”成立时，“”一定会成立，所以是必要条件，当且时，“”成立，但“且”不成立，所以不是充分条件.故选B.【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.6．B【解析】【分析】①写出命题的逆命题，可以进行判断为真命题；②原命题和逆否命题真假性相同，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；③写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。

2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷698考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在等比数列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于A. 9B. 10C. 11D. 122、已知椭圆的左、右两焦点分别为F1，F2，点A在椭圆上，∠F1AF2=45°；则椭圆的离心率e等于（）A.B.C.D.3、已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（）A.B. 2C. 3D. 64、过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.5、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A.B.C.D.6、已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7、在△ABC中，“”是“△ABC为直角三角形”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8、已知在△ABC中，∠A=60°，D为AC上一点，且BD=3，•=•则•等于（）A. 1B. 2C. 3D. 49、已知复数z满足z（1+i）=1-i，则|z|=（）A. iB. 1C. -iD. -1评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、【题文】手表的表面在一平面上．整点1，2，，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上．从整点到整点的向量记作则＝____．11、【题文】一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为_________.12、【题文】已知的最小值为则正数____．13、设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为____14、在等差数列{a n}中，a1=45，a3=41，则前n项的和S n达到最大值时n的值是____．15、若z=(sinθ−35)+i(cosθ−45)是纯虚数，则tanθ的值为 ______ ．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)23、如图，一矩形铁皮的长为8m，宽为3m，在四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以制成一个无盖的长方体容器，所得容器的容积V（单位：m3）是关于截去的小正方形的边长x（单位：m）的函数．（1）写出关于x（单位：m）的函数解析式；（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？评卷人得分五、综合题(共1题，共2分)24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(a b0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：由题可知，由等比数列通项公式知，若有成立，则有成立，即则有故考点：等比数列的通项公式【解析】【答案】C2、B【分析】由题意，F1（-c；0）；将x=c代入椭圆方程可得∴y=∵∠F1AF2=45°；∴∴∴e2+2e-1=0∵0＜e＜1∴e=故选B．【解析】【答案】将x=c代入椭圆方程可得可得y= 由∠F1AF2=45°，可得由此可求椭圆的离心率．3、C【分析】试题解析：不妨设则考点：本题考查椭圆的定义点评：解决本题的关键是应用椭圆第一定义【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】试题分析：结合已知作图则可知：|AF2|=a+c，|BF2|=∴k=tan∠BAF2=故可知化简得到故答案为C考点：本题主要考查了椭圆与直线的位置关系及椭圆的几何性质和直线的斜率与倾斜角，难度不大，但需要灵活运用和转化知识．【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n．【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】由得是线面垂直的判定定理，但时，平面的直线不可能都垂直于平面故本题选A．7、A【分析】解：“ ”⇒A=90°⇒“△ABC为直角三角形”；反之不成立；可能为B或C=90°．因此“ ”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．故选：A．“ ”⇒A=90°⇒“△ABC为直角三角形”；反之不成立，可能为B或C=90°．即可判断出．本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．【解析】【答案】 A8、C【分析】解：如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b；c，且设AD=m；∵∠A=60°，∴由得：∴又BD=3；∴在△ABD中由余弦定理得：∴ m=∴．故选：C．可画出图形，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，并设AD=m，这样根据便可得到从而得到m= 这样在△ABD中由余弦定理便可建立关于c的方程，可解出c= 从而有m=然后进行数量积的计算便可求出的值．考查向量数量积的计算公式，余弦定理，以及向量夹角的概念．【解析】【答案】 C9、B【分析】解：z（1+i）=（1-i）；则∴|z|=1．故选：B．利用复数的运算法则；共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】 B二、填空题(共6题，共12分)10、略【分析】【解析】试题分析：因为整点把圆分成12份，所以每一份所对应的圆心角是30度，连接相邻的两点与圆心组成等腰三角形底边平方为每对向量的夹角为30°，所以每对向量的数量积为所以=考点：平面向量的数量积运算；数列求和。

1华二附中2024学年第一学期高二年级数学测试2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.直线l 上存在两点在平面α上，则l α(填一符号). 2.函数324y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的圆频率是 .3.已知{}n a 是等差数列,若75230a a −−=,则9a 的值是 .4.两条异面直线所成角的取值范围是 .5.已知复数z a i =−的实部与虚部相等,则z i −= .6.函数213y tan x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭的对称中心是 .7.三个互不重合的平面能把空间分成 . 8.数列{}n a 满足1111,12n n a a a +==−,则2024a = . 9.在ABC ∆中,::5:7:8sinA sinB sinC =,则该三角形外接圆与内切圆的面积之比是 . 10.如图,摩天轮的半径为50m,圆心O 距地面的高度为60m.已知摩天轮按逆时针方向匀速转动,每15min 转动一圈.游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱.则游客进舱5min 时他距离地面的高度为 m.11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 .12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 .2二、选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分） 13.设扇形的圆心角为α,半径为r ,弧长为l ,而积为S,周长为L ,则下列说法不正确的 是（ ）.A.若,r α确定,则,L S 唯一确定B.若,l α确定,则L S 唯一确定C.若,S L 确定，则,r α唯一确定D.若,1S 确定,则,r α唯一确定14.过正方体1111ABCD A B C D −的顶点A 作直线l ,使l 与棱1,,AB AD AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作（ ）.A.1条B.2条C.3条D.4条15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（ ）. A.13 B.512 C.12 D.712 16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（ ）. A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有13三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题, 17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知3,052sin ,π⎛⎫α=α∈ ⎪⎝⎭. （1）求23sin π⎛⎫α+ ⎪⎝⎭的值;（2）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边，已知角β的终边与角α的终边关于y 轴对称,求()cos α+β的值.18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)如图所示,在长方体1111ABCD A B C D −中,2AB BC ==,14,AA P =为线段11B D 上一点. (1)求证:AC BP ⊥;(2)当P 为线段11B D 的中点时,求点A 到平面PBC 的距离.419.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)在直角梯形ABCD 中,//,90,224AB CD DAB AB AD DC ∠====,点F 是BC 边上的中点. (1)若点E 满足2DE EC =,且EF AB AD =λ+μ,求λ+μ的值; (2)若点P 是线段AF 上的动点(含端点),求AP DP ⋅的取值范围.20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.521.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 若有穷数列{}n a 满足:10ni i a ==∑且11ni i a ==∑，则称其为"n 阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k +阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121n a n k ≤≤+,用,n k 表示)； （3）记"n 阶01−数列"{}n a 的前k 项和为()123k S k ,,,,n =,若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,试问:数列{}()123i S i ,,,,n =能否为"n 阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}n a ；若不能,请说明理由.6参考答案一、填空题1.⊂;2.2;3.3;4.0,2π⎛⎤⎥⎝⎦;5. 6.,1,46k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭; 7.4678或或或; 8.2; 9.499; 10.85； 11.94 12.13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 . 【答案】94 【解析】()12AD AB AC =+,且E 为AD 的中点,()1124AE AD AB AC ∴==+,11,,(0,0),AM x AB AN y AC x y AB AM AC AN x y==>>∴==,,,M E N 三点共线,11144x y∴+=, ()1111944111444444y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=+++++= ⎪⎝⎭…故答案为:94 12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 . 【答案】13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【解析】对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,12,222ππ∴⨯π−∴ωω厔 ①0ω>时,此时,()02,y sin x <ω=ω+ϕ…单调递增,可得222,22k k Z k ππω+ϕ≥−+π∈ππω+ϕ≤π⎧⎪⎪⎨⎪⎩+⎪,则22222k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≥π−−ωπϕ≤+−ω⎩ππ71120,,24441kk ⎧ω≤−+π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−⎩当0k =时，可得104<ω≤； ②0ω<时,此时,20−ω<…,()y sin x =ω+ϕ单调递增, 即()y sin x =−−ω−ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递减；可得222322,k k Z k ππ−ω−ϕ≥+ππ−πω−ϕ≤π⎧⎪⎪∈⎨⎪+⎪⎩,则222322k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≤−π−ω−πϕ≥π−πω⎩−− 14120,,3422k k ⎧ω≤−−−⎪π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−−⎪⎩当0k =时，可得32ω=−； 综上,则实数ω的取值范围是13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭.二、选择题13.C 14.D 15.B 16.C15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（ ）. A.13 B.512 C.12D.712 【答案】B【解析】由题意得()()12,n a n n =++()()11112112n n b a n n n n ===−++++1210b b b ∴++⋯⋯+11111123341112=−+−+⋯⋯+−11521212=−= 综上所述,答案选择:B16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（ ）.8A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1【答案】C【解析】对于选项A ,函数()g x y tanx sinx x ==++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭为增函数,又()00g =,即函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项A 正确;对于选项B ,函数()f x y tanx x ==−,则()21'1f x cos x =−,则函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为减函数,又()3300,0,042f f f ππ⎛⎫⎛⎫=<> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭各有一个零点, 即函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点,即选项B 正确;对于选项C ,因为y sinx x =−,则'10y cosx =−…,即函数为减函数, 又当0x =时,0y =,即函数y sinx x =−有1个零点,即选项C 错误；对于选项D,当02x ,π⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时,sin tanx x <,即2y tanx =,显然无零点,当02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,sin tanx x >,即2y sinx =,显然无零点,又当0x =时,0y =,即函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项D 正确,故选C三．解答题 17.（1）（2）1− 18.（1）证明略（219.（1）112− （2）1,810⎡⎤−⎢⎥⎣⎦20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)9如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.【答案】（1）30（2（3）90 【解析】(1)连接'AB ,则由正方体性质,可得''AB AC B C ====且O 为'B C 的中点,所以1'2OC B C ==AO OC ⊥,所以12OC sin OAC AC ∠===,故30OAC ∠=,又由正方体性质可知'//'AA CC 且''AA CC =,所以四边形''AA C C 是平行四边形， 所以//''AC A C 所以OAC ∠是AO 与''A C 所成角,故AO 与''A C 所成角的度数为30; (2)如图,在平面''BCC B 内作OE BC ⊥交BC 于点E ,连接AE , 由正方体性质可知平面''BCC B ⊥平面ABCD ,又平面''BCC B ⋂平面,ABCD BC OE =⊂平面''BCC B ,所以OE ⊥平面ABCD , 所以E 为BC 中点,AE 为AO 在平面ABCD 上的射影, 所以OAE ∠为OA 与平面ABCD 所成的角, 由题意,在Rt OAE ∆中,12OE BE ==,AE ==所以1OEtan OAEAE∠===所以AO与平面ABCD;(3)由(1)知AO OC⊥,又由正方体性质可知AB⊥平面''BB C C,而OC⊂平面''BB C C,所以AB OC⊥,又,,AO AB A AO AB⋂=⊂平面ABO,所以OC⊥平面ABO,又OC⊂平面AOC,所以平面ABO⊥平面AOC,所以B OA C−−的度数为90.21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)若有穷数列{}n a满足:10niia==∑且11niia==∑，则称其为"n阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k+阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121na n k≤≤+,用,n k表示)；（3）记"n阶01−数列"{}n a的前k项和为()123kS k,,,,n=,若存在{}123m,,,,n∈,使12mS=,试问:数列{}()123iS i,,,,n=能否为"n阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}na；若不能,请说明理由.【答案】（1）111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;（2）当0d>时,()()*1211nna n N,n kk k k∴=−∈≤++当0d<时,()()*1211nna n N,n kk k k=−+∈≤++（3）数列{}()123iS i,,,,n=不为"n阶01−数列".【解析】(1)设123456,,,,,a a a a a a成公比为q的等比数列,显然1q≠,则有123456a a a a a a+++++=,得()6111a qq−=−,解得1q=−,由1234561a a a a a a+++++=，得161a=,解得116a=±,1011所以数列为111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;(2)设等差数列()12321,,,,1k a a a a k +…的公差为d ,123210,k a a a a +++++=()()11221210,0,2k k dk a a kd +∴++=+=即120,,k k a a d ++=∴=当0d =时,矛盾, 当0d >时,(23211212k k k a a a a a ++++++==−++)k a +()1122k k kd d −∴+=,即()11d k k =+, 由()11100,1k a a k k k +=+⋅=+得即11,1a k =−+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−+−⋅=+++()*121n N ,n k k−∈≤+ 当0d <时,同理可得()1122k k kd d −+=−,即()11d k k =−+由10k a +=得()1101a k k k −⋅=+，即111a k =+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−−⋅=−+++()*121n N ,n k k+∈≤+ 综上所述,当0d >时,()()*1211n n a n N ,n k k k k∴=−∈≤++当0d <时,()()*1211n n a n N ,n k k k k=−+∈≤++(3)记12,,,n a a a 中非负项和为A ,负项和为B ,则0,1A B A B +=−=,得1111,,2222k A B B S A ==−−=≤≤=，即()11232k S k ,,,,n ≤=，若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,可知:1210,0,,0,0m m a a a a +厖厔21210,,0,,2m n m m n a a a a a ++++++=−且剟1,0,0;k k k m a S ∴时剟厖 1,0,0k k n m k n a S S +<=时剟?123123n n S S S S S S S S ∴++++=++++12又1230n S S S S ++++=与1231n S S S S ++++=不能同时成立数列{}()123i S i ,,,,n =不为"n 阶01−数列".。

卜人入州八九几市潮王学校大名县一中二零二零—二零二壹高二数学上学期18周周测试题理一、单项选择题1．△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，那么△ABC的面积等于()A．B．C．或者D．或者2．定义在上的奇函数满足,数列的前项和为,且,那么()A．0B．0或者1C．-1或者0D．1或者-13．设，，假设是与的等比中项，那么的最大值为〔〕A．B．C．D．4．假设满足约束条件，那么的最大值为〔〕A．4B．8C．2D．65．设，那么“〞是“且〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．①“假设,那么②“假设,那么③“假设,那么).A．0B．1C．2D．37．双曲线的离心率等于，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．8．函数在区间上单调递减，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．9．由曲线围成的封闭图形的面积为〔〕A．B．C．D．10．函数在点处的切线方程为〔〕A．B．C．D．11．用数学归纳法证明，那么当时，左端应在的根底上加上〔〕A．B．C．D．12．复数满足〔为虚数单位〕，那么的一共轭复数所对应的点在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第II卷〔非选择题〕二、填空题13．函数的导函数为，且满足，那么______．14．“假设那么〞______________.15．假设数列的首项，且，那么=________.16．在中三个内角C，所对的边分别是a，b，c，假设〔b+2sinC〕cosA=-2sinAcosC，且a=2，那么面积的最大值是________三、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且求A；假设，，求c．18．等差数列的前n项和为，且，，等比数列满足，．Ⅰ求数列，的通项公式；Ⅱ求的值．19．椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.〔1〕求椭圆的HY方程；〔2〕是否存在实数使，假设存在求出实数的值；假设不存在需说明理由. 20．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.〔I〕证明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.参考答案1．D【解析】【分析】由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B，可得BC＝1或者BC＝2，分别利用面积公式计算面积即可得解.【详解】由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B，即1＝3＋BC2－3BC，解得BC＝1或者BC＝2，当BC＝1时，△ABC的面积S＝AB·BC sin B＝××1×＝.当BC＝2时，△ABC的面积S＝AB·BC sin B＝××2×＝，综上，△ABC的面积等于或者.应选D.【点睛】此题主要考察了利用余弦定理求解三角形，利用面积公式计算面积，属于根底题.2．A【解析】【分析】由满足f〔x+2〕=f〔x〕，因此函数f〔x〕是周期为2的函数．由S n=2a n+2，利用递推关系可得a n．再利用周期性与奇函数的性质f〔0〕=0即可得出．【详解】∵,所以函数周期为2,∵数列满足,∴,,∴,即,∴以-2为首项,2为公比的等比数列,∴,∴,应选A.【点睛】此题考察了数列的递推关系、函数的奇偶性与周期性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．3．C【解析】【分析】先由等比中项化简得2x+y=1，进一步利用均值不等式求出结果．【详解】因为x＞0．y＞0，假设是9x与3y的等比中项，那么：，即：2x+y=1，由1=2x+y．〔当且仅当2x=y=等号成立〕即xy应选：C．【点睛】此题考察的是由根本不等式求最大值问题，也利用了等比数列的性质，属根底题．4．A【解析】【分析】作出可行域，根据目的函数求最值即可.【详解】作出可行域如图：作出直线，平移直线，当直线经过点A时，Z有最大值.由解得，所以，应选A.【点睛】此题主要考察了线性规划最优解，属于中档题.5．B【解析】【分析】由“且〞易得“〞一定会成立，当且时，可得“〞成立，但“且〞不成立，从而得解.【详解】显然“且〞成立时，“〞一定会成立，所以是必要条件，当且时，“〞成立，但“且〞不成立，所以不是充分条件.应选B.【点睛】此题主要考察了充分条件与必要条件的判断，属于根底题.6．B【解析】【分析】【详解】①“假设,那么互为相反数〞互为相反数那么；“假设,那么〞，当a=-1,b=-2,时不满足，“假设,那么〞,那么，举例当x=5 故答案为：B.【点睛】7．B【解析】【分析】先由离心率等于求出双曲线的方程，再利用直线与双曲线的左右两支各有一个交点，联立直线方程与双曲线方程可得，根据方程根与系数的关系建立不等式组，即可求出的取值范围.【详解】双曲线的离心率等于,,可得,双曲线,直线与双曲线联立可得,直线与双曲线的左右两支各有一个交点,,,即的取值范围是，应选B.【点睛】此题主要考察双曲线的离心率、双曲线的几何性质，以及双曲线与直线的位置关系，意在考察对根底知识掌握的纯熟程度以及综合应用所学知识解答问题的才能，考察函数与方程思想的应用，属于综合题.8．A【解析】利用函数的导数，推出m，n的不等式组，然后利用线性规划，表达式的几何意义求解即可．【详解】∵，∴，∵在区间上单调递减，∴在区间上恒成立，∴，不等式组表示的可行域如图阴影局部，∴那么m2+n2的几何意义是可行域内的点与原点间隔的平方，显然原点到直线间隔最小，所以那么．应选：D．【点睛】此题考察函数的单调性，考察导数知识的综合运用，考察学生分析解决问题的才能，线性规划的应用，属于中档题．9．A【解析】【分析】先计算出两个图像的交点分别为，再利用定积分算两个图形围成的面积.封闭图形的面积为.选A.【点睛】此题考察定积分的应用，属于根底题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.10．C【解析】【分析】点在曲线上，先求出点的纵坐标，再根据导数几何意义先求出切线的斜率，有直线的点斜式方程即可写出切线方程.【详解】，又切线方程是：应选C【点睛】此题考察导数的应用，近几年高考对导数的考察几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.11．C【解析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=时，当n=k+1时左端应在n=k的根底上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．【详解】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+〔k+1〕2，增加了项〔k2+1〕+〔k2+2〕+〔k2+3〕+…+〔k+1〕2．应选：C．【点睛】此题主要考察数学归纳法，属于中档题./12．D【解析】【分析】利用复数的乘除运算性质可求得，从而可得，根据复数的几何意义可得解.【详解】因为，所以，其在复平面对应的点为，位于第四象限，应选D.【点睛】解答与复数有关的问题时，通常需要先把所给的复数化为a+bi 〔a，b∈R〕的形式，再根据题意求解,复数z=a+bi〔a,b∈R〕在复平面的对应点坐标是〔a，b〕13．【分析】将看成常数，利用导数的运算法那么求出，令求出代入，令求出．【详解】因为，所以，令得，，，故答案为6.【点睛】此题考察导数的运算法那么、考察通过赋值求出导函数值，意在考察对根底知识掌握的纯熟程度以及灵敏应用所学知识解答问题的才能，属于简单题．14．假设，那么【解析】【分析】.【详解】“假设那么〞，那么。

1．在等比数列{a n}中，若a1，a10是方程3x2－2x－6＝0的两根，则a4·a7＝( )A．－6 B．－2 C．2 D.2 32．若实数a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的个数为( )A．0 B．1C．2 D．无法确定3．等比数列{a n}的各项均为正数，且a2a9＝9，数列{b n}满足b n＝log3a n，则数列{b n}前10项和为( )A．10 B．12C．8 D．2＋log354．在等比数列{a n}中，a5a11＝3，a3＋a13＝4，则a15a5＝( )A．3 B.1 3C．3或13D．－3或－135．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝( ) A．4 B． 5 C．6 D．76．在等比数列{a n}中，已知a1＝5，a8·a10＝100，那么a17＝________．7．在等比数列{a n}中，若a4a6a8a10a12＝243，则a102a12的值为________．8．已知等比数列{a n}为递增数列，且a52＝a10，2(a n＋a n＋2)＝5a n＋1，则数列{a n}的通项公式a n＝________．9．设a，b，c是实数，3a，4b，5c成等比数列，且1a，1b，1c成等差数列，求ac＋ca的值．10．某工厂xx年1月的生产总值为a万元，计划从xx年2月起，每月生产总值比上一个月增长m%，那么到xx年8月底该厂的生产总值为多少万元？11．数列{a n}是公差不为零的等差数列，且a5，a8，a13是等比数列{b n}相邻的三项，若b2＝5，求b n.答案：1．B2．A3．A[]4．C5．B6．207．38．2n30506 772A 眪w 32739 7FE3 翣22639 586F 塯22192 56B0 嚰H23809 5D01 崁4 23532 5BEC 寬V38905 97F9 韹25233 6291 抑。