高中数学高二数学文科期末测试题练习题带答案

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的选项填涂在答题卡上)1.下列命题中的假命题是（ ）. A. 0lg ,=∈∃x R x B. 1tan ,=∈∃x R xC. 0,3>∈∀x R xD. 02,>∈∀x R x2.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）.A.x y 2±= B .x y 22±= C . x y 2±= D.x y 21±=4．如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）. A. 2>m B .1<m 或2>m C . 21<<-m D .11<<-m 或2>m 5．已知椭圆2222=+y x 的两焦点为21,F F ，且B 为短轴的一个端点，则21BF F ∆的外接圆方程为（）A ．4)1(22=+-y x B. 122=+y x C. 422=+y x D. 4)1(22=-+y x6. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ）. A.14B ．142C ．15D ．1527．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．1928. 不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）. A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-9．设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）. A ． 2eB ． eC ．ln 22D ．ln 210. 如图，1F 和2F 分别是双曲线12222=-b y a x （0,0>>b a ）的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A .3B.5 C.13+ D.2511. 设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ． 1B ．21C ．21- D ． 1- 12.函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是( ) A ．32－3 B ．－3 C ．6 2 D ．62－3 二.填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线281x y -=的准线方程是 ;14．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 ;15. 过点(1,1)M 作一直线与椭圆22194x y +=相交于B A ,两点，若M 点恰好为弦AB的中点，则AB 所在直线的方程为 ；16. 设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y u x =的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分。

2022-2023学年东北师大附中（高二）年级（数学）科试卷下学期期末考试第I 卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知某质点运动的位移y （单位；cm ）与时间t （单位；s ）之间的关系为()()ln 21y t t =+，则该质点在2s =t 时的瞬时速度为（ ） A.15B.25C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】对()()ln 21y t t =+求导得()221y t t ′=+，从而可求质点在2s =t 时的瞬时速度()2y ′. 【详解】因为()()ln 21y t t =+，所以()221y t t ′=+， 所以该质点在2s =t 时的瞬时速度为()2222125y ′==×+. 故选：B.2. 某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999-2021年的GDP （国内生产总值）数据绘制出下面的散点图：该小组选择了如下2个模型来拟合GDP 值y 随年份x 的变化情况，模型一：(0,0)y kx b k x =+>>；模型二：e (0,0)x y k b k x =+>>，下列说法正确的是（ ） A. 变量y 与x 负相关B. 根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP 值随年份的变化情况C. 若选择模型二，e x y k b =+的图象一定经过点(),x yD. 当13x =时，通过模型计算得GDP 值为70，实际GDP 的值为71，则残差为1 【答案】D 【解析】【分析】对于AB ，由散点图的变化趋势分析判断，对于C ，由线性回归方程的性判断，对于D ，结合残差的定义判断.【详解】对于A ，由散点图可知y 随年份x 的增大而增大，所以变量y 与x 正相关，所以A 错误， 对于B ，由散点图可知变量y 与x 的变化趋向于一条曲线，所以模型二能更好地拟合GDP 值随年份的变化情况，所以B 错误，对于C ，若选择模型二：e (0,0)x y k b k x =+>>，令e x t =，则ykt b =+的图象经过点(),t y ，所以C 错误，对于D ，当13x =时，通过模型计算得GDP 值为70，实际GDP 的值为71，则残差为71701−=，所以D 正确， 故选：D 3. 函数21()ln 2f x x x =−的减区间为（ ） A. (1,1)− B. (,1)−∞C. (0,1)D. (0,)+∞【答案】C 【解析】【分析】对函数求导，然后通分，进而令导函数小于0，最后求得单调递减区间. 【详解】函数()21ln 2f x x x =−的定义域为()0,∞+， 求导得()211x f x x x x =′−=−， 令()210x f x x−′=<，0x ，01x ∴<<，因此函数()21ln 2f x x x =−的减区间为()0,1. 故选：C.4. 已知随机变量X 的分布列为设23Y X =+，则()D Y 等于（ ）A.83B.53C.43D.173【答案】A 【解析】【分析】根据分布列求出()E X ，()D X ，再根据条件得()()4D Y D x =，计算答案即可. 【详解】由X 的分布列得()1110121333E X =×+×+×=， ()()()()22211120111213333D X =−×+−×+−×=，因为23Y X =+，则()()843D Y D X ==. 故选：A.5. 某教育局为振兴乡村教育，将5名教师安排到3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有（ ） A. 300种 B. 210种 C. 180种 D. 150种【答案】D 【解析】【分析】根据部分均匀分组分配求解即可.【详解】由于每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有2233535322C C C A 150A +=种. 故选：D .6. 已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220nn x b x −+=的实数根，则10b 等于（ ） A. 24 B. 32C. 48D. 64【答案】D 【解析】【分析】根据题意，得到1n n n a a b ++=，12nn n a a +=，求得22a =，推出112n n a a +−=，进而可求出10a ，11a ，从而可求出结果.【详解】因为n a ，1n a +是方程220nn x b x −+=的实数根， 所以1n n n a a b ++=，12n n n a a +=， 又11a =，所以22a =； 当2n ≥时，112n n n a a −−=，所以11112n n n n n na a a a a a ++−−==， 因此4102232a a =⋅=，5111232a a =⋅= 所以101011323264b a a =+=+=. 故选：D.【点睛】本题主要考查由数列的递推关系求数列中的项，属于常考题型.7. 已知函数e ()xf x ax x=−，,()0x ∈+∞，当210x x >>时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. (,e]−∞ B. (,e)−∞C. e ,2−∞D. e ,2−∞【答案】D 【解析】【分析】根据不等式，构造函数并明确其单调性，进而可得导数的不等式，利用参数分离整理不等式，构造函数，利用导数求其最值，可得答案. 【详解】 当210x x >>时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则()()1122f x x f x x <， 即函数()()2e xg x xf x ax ==−在()0,∞+上单调递增，则()e 20xg x ax ′=−≥， 整理可得2x e a x ≤，令()e x m x x =，则()()21e x x m x x−′=. 当()0,1x ∈时，()0m x ′<，()m x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0m x ′>，()m x 单调递增，()()min 21e a m x m ∴≤==，e2a ∴≤. 故选：D.8. 设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A =“从甲袋中任取1球是红球”，事件B =“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是（ ）A. 9()14=P BB. 6()7P AB =C. ()15P A B =D. 事件A 与事件B 相互独立【答案】C 【解析】分析】由古典概型概率计算公式，以及条件概率公式分项求解判断即可.【详解】现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球可知，从甲袋中任取1球对乙袋中任取2球有影响，事件A 与事件B 不是相互独立关系， 故D 错误； 从甲袋中任取1球是红球的概率为：()37P A =， 从甲袋中任取1球是白球的概率为：47， 所以乙袋中任取2球全是白球的概率为：()1212324312127474C C C C 125+C C C C 14714==+=P B ，故A 错误；()12321274C C 1C C 14==P AB ，故B 错误； ()()()11411455P AB P A B P B ==×=，故C 正确； 故选：C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

辽宁高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知数列的前项和为，则（）A．7B．9C．11D．122.已知命题，则（）A．B．C．D．3.设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4.数列、满足，则“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件5.在直角坐标平面内，满足方程的点所构成的图形为（）A．抛物线及原点B．双曲线及原点C．抛物线、双曲线及原点D．两条相交直线6.设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．7D．147.函数的图象在点处的切线方程是（）A．B．C．D．8.若正实数满足不等式，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知点为抛物线上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为（）A．6B．1C．5D．310.设各项均为正数的数列的前项之积为，若，则的最小值为（）．A．7B．8C．D．11.已知的图像关于原点对称，且当时，（其中是的导函数），，，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．12.设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的方程为________．2.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．3.已知集合，设集合，则集合所对应的平面区域的面积为________．4.设是定义域上的增函数，，且，记，则数列的前项和________．三、解答题1.已知条件使不等式成立；条件有两个负数根，若为真，且为假，求实数的取值范围．2.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在区间上的最小值．3.已知数列的前项和满足，其中．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围．4.已知圆，经过椭圆的右焦点及上顶点，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点在以线段CD为直径的圆的内部，求的取值范围．5.已知函数（为常数，无理数是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是．（1）求的值；（2）证明不等式．6.已知双曲线的左、右两个顶点分别为．曲线是以两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）设点的横坐标分别为，证明：；（2）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值．辽宁高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知数列的前项和为，则（）A．7B．9C．11D．12【答案】B【解析】因为数列的前项和为，所以，故B为正确答案．【考点】数列的前项和．2.已知命题，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，结论也得否定；所以命题，故C为正确答案．【考点】命题的否定．3.设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】可用特殊值法：令，经检验B、C、D都不正确，只有A正确，所以A为正确答案．【考点】不等关系与不等式．4.数列、满足，则“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【答案】C【解析】当数列是公差为的等差数列时，，所以数列是等比数列；当数列是公比为的等比数列时，，所以数列是等差数列；因此“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的充要条件．【考点】1、等差数列的定义；2、等比数列的定义；3、逻辑关系．5.在直角坐标平面内，满足方程的点所构成的图形为（）A．抛物线及原点B．双曲线及原点C．抛物线、双曲线及原点D．两条相交直线【答案】D【解析】方程，得，化简得，所以满足方程的点所构成的图形为两条相交直线．【考点】1、轨迹问题；2、方程的解．6.设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．7D．14【答案】C【解析】根据等差数列的性质，化简得，所以，故C为正确答案．【考点】1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和．7.函数的图象在点处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数知，，所以，在点处的切线方程是，化简得．【考点】1、导数的运算；2、导数的几何意义．8.若正实数满足不等式，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示的区域：当过点时，，当过点时，，所以的取值范围是．【考点】线性规划问题．9.已知点为抛物线上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为（）A．6B．1C．5D．3【答案】D【解析】连接抛物线的焦点与圆心，由抛物线的定义知这两点连线的长度减去圆的半径即为所求的最小值，因为抛物线的焦点为，圆心为，半径为2，所以的最小值为．考点,1、抛物线的定义；2、圆的方程．10.设各项均为正数的数列的前项之积为，若，则的最小值为（）．A．7B．8C．D．【答案】A【解析】由题意知，所以，所以，构造对勾函数，该函数在上单调递减，在上单调递增，在整数点时取到最小值7，所以当时，的最小值为7．【考点】1、数列的通项公式；2、函数性质与数列的综合．11.已知的图像关于原点对称，且当时，（其中是的导函数），，，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得，即当时，单调递减；又函数的图像关于原点对称，所以是偶函数，且当时，单调递增；，∴，因此．【考点】1、函数的单调性；2、导函数；3、函数的奇偶性．【技巧点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性、比大小的综合应用，属于难题；本题应先根据已知条件得到函数的单调性和奇偶性，碰到比较三个数大小的问题，常见的解决方法有：作差、作商、借助中间量、单调性等，本题是利用函数的单调性和奇偶性，从而比较出几个数的大小，判断单调性是本题的关键．12.设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由点在双曲线的右支上和双曲线的定义得，而，所以；在中，任意两边之和大于第三边得，，而双曲线的，所以，故B为正确答案．【考点】1、双曲线的性质；2、双曲线的定义；3、离心率的求法．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单性质、双曲线的定义等，属于中档题；选择题和填空题中对圆锥曲线的考查，往往和离心率结合；本题先根据已知条件和双曲线的定义，表示出，再利用三角形的了任意两边之和大于第三边，得到关于离心率的表达式，即可求出此双曲线的离心率的取值范围．二、填空题1.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的方程为________．【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，所以；把点代入双曲线方程得，所以该双曲线的方程为．【考点】1、双曲线的方程；2、渐近线．2.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．【答案】【解析】由题意可得，不等式即，所以，化简得．【考点】1、含参不等式；2、二次不等式的解法．3.已知集合，设集合，则集合所对应的平面区域的面积为________．【答案】16【解析】如下图所示：集合表示图中红线围成的正方形区域，集合表示黑色形成的角形曲线，所以集合所对应的平面区域即为图中的阴影区域，其面积为.【考点】1、线性规划；2、集合的运算．【技巧点晴】本题主要是以集合的运算为依托，考查线性规划问题，属于中档题；求限制条件（一般用不等式组来表示）所表示平面区域的面积，一般分为如下步骤：①化简不等式；②分析不等式表示的平面区域；③画出草图分析可行域；④结合平面几何的知识求出面积．4.设是定义域上的增函数，，且，记，则数列的前项和________．【答案】【解析】令，则，得；令，则，而，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此数列的前项和．【考点】1、抽象函数；2、等差数列的判定；3、等差数列的前项和．【思路点晴】本题主要考查的知识点是函数的性质、等差数列的判定、等差数列的前项和公式等，属于中档题；本题由抽象函数得到该数列是等差数列是解题的关键，对于抽象函数问题，赋值是关键，通过几次赋值，得到，证明该数列是等差数列，代入等差数列的前项和公式求解即可．三、解答题1.已知条件使不等式成立；条件有两个负数根，若为真，且为假，求实数的取值范围．【答案】实数的取值范围是或．【解析】因为为真，为假，所以一真一假；分若真假和假真两种情况讨论即可．试题解析：∵为真，为假，∴一真一假．由题设知，对于条件，∵，∴，∵不等式成立，∴，解得对于条件∵有两个负数解，∴，∴，若真假，则；若假真，则，∴的取值范围是：或【考点】1、逻辑与命题；2、含参的二次方程的解法．2.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在区间上的最小值．【答案】（1）函数的单调性为：当时，的增区间为；减区间为；当时，只有增区间；当时，的增区间为；减区间为；（2）函数在区间上的最小值为．【解析】（1）先对函数求导，根据结果分、、三种情况，令导函数等于0，分别求出每种情况的单调区间即可；（2）结合第一问的单调性，分和两种情况，分别讨论每一段的最小值即可.试题解析：（1）定义域为，∵，•当时，令，解得；令，解得．‚时，恒成立，所以只有增区间．ƒ当时，令，解得；令，解得，综上：当时，的增区间为；减区间为；当时，只有增区间；当时，的增区间为；减区间为（2）∵，∴时，解得．∵，∴，由（1）可知①当，即时，在区间上单调递增．∴；②当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增．∴综上：∴，【考点】1、函数的单调性；2、最值问题．3.已知数列的前项和满足，其中．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）数列的通项公式为；（2）实数的取值范围是．【解析】（1）已知数列的前项和满足，利用，求出数列是等比数列，然后求出通项公式即可；（2）根据第一问的结论，先表示出，因此对都成立，即，解出实数的取值范围即可．试题解析:（1）∵，①当，∴，当，∵，②①-②：，即：又∵，∴对都成立，所以是等比数列，∴（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴对都成立∴，∴或，∴实数的取值范围为【考点】1、数列通项公式的求法；2、恒成立问题．4.已知圆，经过椭圆的右焦点及上顶点，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点在以线段CD为直径的圆的内部，求的取值范围．【答案】（1）椭圆的方程为；（2）的取值范围是．【解析】（1）因为圆经过点，求出的坐标，代入椭圆方程即可；（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，令判别式大于0，得到一个关于的不等式；结合韦达定理和已知条件，表示出，又点在圆的内部，所以，又得到一个关于的不等式，联立即可．试题解析：（1）∵圆经过点．∴，∴，∴．故椭圆的方程为，（2）设直线的方程为．由消去得，设，则，∴．∵∴∵点在圆的内部，∴，即，解得，由，解得．又，∴，【考点】1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系．5.已知函数（为常数，无理数是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是．（1）求的值；（2）证明不等式．【答案】（1）的值为；（2）证明过程详见试题解析．【解析】（1）先由已知条件求出，根据导数的几何意义求出切线的斜率，得到的关系；把点代入切线方程即可求出的值；（2）构造函数，利用导数工具求出该函数的最大值，所以；再构造函数，根据函数的单调性证得，联立即可证明．试题解析：解：（1）由得．由已知得，解得．又，即∴，（2）证明：令，∴，．易得当时，，即单调递增；当时，，即单调递减．所以的最大值为，故．①设，则，因此，当时，单调递增，．故当时，，即．②由①②得【考点】1、导数的几何意义；2、最值的求法；3、构造函数．【思路点晴】本题主要考查的知识点是利用导数研究函数的单调性、最值等问题，属于难题；利用导数的几何意义求出在某点处的斜率，根据点斜式得到切线方程，从而可以求出参数的值；本题证明过程中构造函数是关键，把证明不等式成立转化为最值问题，是函数证明类问题的有效解决方法．6.已知双曲线的左、右两个顶点分别为．曲线是以两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）设点的横坐标分别为，证明：；（2）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值．【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2）的最大值为．【解析】（1）依题意先求出椭圆的方程，设直线的程为，联立方程组整理得，表示出解点的横坐标，同理表示出点的横坐标，即可证明；（2）先表示出，根据，整理得；又点在第一象限且在曲线上，所以；所以，由（1）知，，结合函数的性质即可求出最大值．试题解析：（1）依题意可得．设椭圆的方程为，因为椭圆的离心率为，所以，即，所以椭圆的方程为，证法1：设点，直线的斜率为，则直线的方程为，联立方程组，整理得，解得或．所以，同理可得，…所以．证法2：设点，则，因为，所以，即．因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，即．所以，即，所以．（2）解：设点，则，因为，所以，即．因为点在双曲线上，则，所以，即，因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以．因为，所以，由（1）知，，设，则，，因为在区间上单调递增，，所以，即当时，，【考点】1、圆锥曲线的性质；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、面积问题．【易错点晴】本题主要考查的是椭圆方程的求法、椭圆和双曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等，属于综合性较强的难题；本题中第一个易错点是直线与圆锥曲线的联立，化简时一定要细心；第二个易错点是取值范围，时刻要注意，根据取值范围把面积乘积的最大值问题，转化为函数在某个区间上的最值问题．。

黑龙江高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.已知为偶函数且，则等于 ( )A．0B．4C．8D．16 3.观察下列式子: <2,<3,<4,….归纳出的结论是 ( )A．B．C．D．以上都不对4.命题：“对任意一个实数，均有”，则为（）A．存在，使得B．对任意，均有C．存在，使得D．对任意，均有5.直线过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为 ( ) A． B． C． D．6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①若，则；②若；③若；④若，则；其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的 ( )A．逆否命题B．否命题C．逆命题D．原命题8.．若函数的导函数在区间（－∞，4）上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．10.设函数A．B．C．D．211.已知抛物线，过点向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段AB的长度是（）A．B．C．D．12.已知双曲线方程为，过点作直线与双曲线交于两点，记满足的直线的条数为，则的可能取值为（）A．B．C．D．二、填空题1.，则a＝________.2..已知数列,…,计算得,….由此可猜测=3..直线与函数的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______．4..已知平面，空间任意三条两两平行且不共面的直线，若直线与，与，与确定的平面分别为，则平面内到平面距离相等的点的个数可能为__三、解答题1.（本小题满分10分）用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体(如图）.（1）求证：所得截面是平行四边形；（2）如果.求证：四边形的周长为定值.2..（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值.3.本小题满分12分）如图，在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AB 和BC 的中点，EF 交BD 于H 。

湖北省普通高中高二下学期期末模拟考试数学（文科）试题（考试范围：选修1-1、不等式选讲；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（50分）1.观察下图，可推断出“?”应该填的数字是 （ ）?8164247594716531 A ．19 B ．192 C ．117D ．1182.函数x x x f 3cos )(=的导数是( )(A ） x x 3sin 33cos + （B ） x 3sin 31- (C) x x x 3sin 33cos - (D)x x x 3sin 3cos -3.下列说法正确的是 （ ） A ．命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B ．a ∈R,“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件 C ．“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D ．命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题4.已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为 （ ）630.A 7.B 7630.或C765.或D 5.抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两渐近线围成的三角形的面积为 （ ） A.3 B. 23 C. 2 D.336.直线01:1=+-y x l 关于直线2:=x l 对称的直线2l 方程为（ ）A ．012=--y xB ．072=-+y xC ．042=--y xD ．05=-+y x7.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为t t t s 833123+-=，那么速度为零的时刻是（ ） A ．1秒B ．1秒末和2秒末C ．4秒末D ．2秒末和4秒末8.如下图,三棱锥P -ABC 中,三条侧棱两两垂直,且长度相等,点E 为BC 中点,则直线AE 与平面PBC 所成角的余弦值为 （ ）A ．33B ．36C ．31D ．329.曲线2)(3-+=x x x f 上点0P 处的切线垂直于直线x y 41-=，则点P 0的坐标是（ ） A ．)0,1(-B ．)2,0(-C ．)4,1(--或)0,1(D ．)4,1(10.已知(0,)x ∈+∞，观察下列各式：21≥+x x ，3422422≥++=+xx x x x ，4273332733≥+++=+x x x x x x ，．．．，类比有n xa x n ≥+(n ∈N *)，则=a （ ） A ．n B ．2nC ．2nD ．n n二、填空题（35分）11.空间任一点O 和不共线三点A 、B 、C ，则)1(=++++=z y x OC z OB y OA x OP 是P ,A ,B ,C 四点共面的充要条件．在平面中，类似的定理是 ． 12.已知复数z 的实部为2-，虚部为1，则225z i = ．13.直线x y =是曲线kx y sin =的一条切线，则符合条件的一个实数k 值为 ．14.若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，则该函数在点A 处的切线方程为 ． 15.设函数)12ln()(-++=x a x x f 是奇函数的充要条件是a= ．16.命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．17.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫-=1,21,1A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥==0,12a ax x B ，若A 与B 构成“全食”，或构成“偏食”，则a 的取值集合为三、解答题（65分）18.（满分12分）已知动点P 到定点()2,0F的距离与点P 到定直线l ：22x =的距离之比为22．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设M 、N 是直线l 上的两个点，点E 与点F 关于原点O 对称，若0EM FN =，求MN 的最小值．19.(满分12分)函数f (x )是由向量集A 到A 的映射f 确定, 且f (x )=x －2( x ·a ) a , 若存在非零常向量a 使f [ f (x ) ]= f (x )恒成立.(1) 求|a |;(2) 设AB ＝a , A (1, －2), 若点P 分AB 的比为－31, 求点P 所在曲线的方程.20.(满分13分)如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AD AA ，E 为CD 中点。

黑龙江高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若全集U=，集合A=，集合B=，则等于（ )B. C. D.2.已知，则的表达式为（）B. C. D.3.函数的定义域为（）B. C. D.4.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q B.P Q C. D.5.已知函数，且，那么等于（）A 10 B.-10 C.-18 D.-266.下列函数中在其定义域内即是增函数又是奇函数的是（）A．B．C．D．7.若向量=(x,3)(x R)则“x=4"是“=5”的（）充分不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知则方程的实数根的个数是（）A．0B．1C．2D．39.已知命题P:,命题Q:若“P且Q"为真命题，则实数的取值范围是（）或 B.或 C. D.10.定义在R上的偶函数在上是增函数，且具有性质：，则该函数（）A．在上是增函数B．在上是增函数在上是减函数C．在上是减函数D．在上是减函数在上是增函数11.设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，其中不正确的是（）12.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的单调增区间是___________2.偶函数在上是减函数，若，则实数的取值范围是__________3.曲线的切线的倾斜角的取值范围是________4.已知函数在R上可导，函数给出以下四个命题：（1） (2) (3) (4)的图象关于原点对称，其中正确的命题序号有__________三、解答题1.命题P:，命题Q:，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围2.已知集合A=B=(1)若,求实数m的值(2)若A,求实数m取值范围3.已知关于x的二次方程（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m的取值范围（2）若方程两根均在区间内，求m的取值范围4.已知是函数的一个极值点，其中(1)求m与n的关系表达式。

高二（下）期末数学复习试卷三（文科）一、选择题（每小题5分，共60.0分）1.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. 12B. √22C. √2D. 22.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是( )A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角3.设函数y=√4−x2的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A∩B=（）A. (1,2)B. (1,2]C. (−2,1)D. [−2,1)4.设i为虚数单位，m∈R，“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中可以填入( )A. k<6?B. k<7?C. k>6?D. k>7?6.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点(x,y)C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg7.函数f（x）=ln|x+1|x+1的大致图象为（）A. B.C. D.8.用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间[a，b]上，f(a)＞0,f(b)＜0，并计算得到f(a＋b2)<0，那么下一步要计算的函数值为（）A. f(3a+b4) B. f(a+3b4) C. f(a+b4) D. f(3a+3b4)9.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月份的空气质量最差．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10. 下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线y ̂=b ̂x +a ̂至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好 11. 若函数f （x ）=12x 2-9ln x 在区间[a -1，a +1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1<a ≤2B. a ≥4C. a ≤2D. 0<a ≤312. 已知定义在R 上的函数y =f (x )对任意的x 满足f (x +1)=−f (x ),当−1≤x <1,f (x )=x 3.函数g(x)={|log a x|,x >0−1x,x <0,若函数h (x )=f (x )-g (x )在[-6,+∞)上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（ ）A. (0,17)⋃(7,+∞)B. [19,17)⋃(7,9]C. (19,17]⋃[7,9)D. [19,1)⋃(1,9]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13. 函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（-1）=6，则a 的值等于______ ． 14. ln1=0，ln （2+3+4）=2ln3，ln （3+4+5+6+7）=2ln5，ln （4+5+6+7+8+9+10）=2ln7，……则根据以上四个等式，猜想第n 个等式是______．（n ∈N *） 15. 已知函数f(x)={3x −1,x >0−2x 2−4x,x ≤0，若方程f(x)=m 有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是________.16. 已知函数f （x ）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =f ˈ（x ）图象如图所示．下列关于f （x ）的命题：X -1 0 4 5 f （x ）1221①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．其中正确命题的序号是__________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知命题p：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，命题q：函数y=log a（1-2x）在定义域上单调递增，若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明;(3)解不等式：log a(1-x)>log a(x+2)．19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 中国＂一带一路＂战略构思提出后，某科技企业为抓住＂一带一路＂带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )=12x 2+40x(万元)；当年产量不小于80台时，c (x )=101x +8100x−2180(万元).若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(１)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(２)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21. 已知函数f （x ）=x •ln x ．（Ⅰ）求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1，求实数a 的取值范围．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ （1）将C 1的方程化为普通方程，并求出C 2的平面直角坐标方程 （2）求曲线C 1和C 2两交点之间的距离．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|x -m |（m ∈R ）．（1）当m =1时，解不等式f （x ）≥2；（2）若关于x 的不等式f （x ）≥|x -3|的解集包含[3，4]，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B【解析】解：∵对任意的x 满足f （x+1）=-f （x ），∴f （x+2）=-f （x+1）=f （x ），即函数f （x ）是以2为周期的函数，画出函数f （x ）、g （x ）在[-6，+∞）的图象，由图象可知：在y 轴的左侧有2个交点，只要在右侧有4个交点即可,则即有，故7＜a≤9或≤a ＜．13.【答案】4 14.【答案】15.【答案】（0，2） 16.【答案】①②【解析】由导函数的图象可知：当x ∈（-1，0），（2，4）时，f′（x ）＞0， 函数f （x ）增区间为（-1，0），（2，4）； 当x ∈（0，2），（4，5）时，f′（x ）＜0， 函数f （x ）减区间为（0，2），（4，5）． 由此可知函数f （x ）的极大值点为0，4，命题①正确； ∵函数在x=0，2处有意义，∴函数f （x ）在[0，2]上是减函数，命题②正确； 当x ∈[-1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为5，命题③不正确； 2是函数的极小值点，若f （2）＞1，则函数y=f （x ）-a 不一定有4个零点，命题④不正确． ∴正确命题的序号是①②． 故答案为：①②．17.【答案】解：不等式（a -2）x 2+2（a -2）x -4＜0对任意实数x 恒成立．当a =2时不等式等价为-4＜0成立，当a ≠2时，可得{a −2<0∆=4(a −2)2+16(a −2)<0，解得-2＜a ＜2，综上-2＜a ≤2．即p ：-2＜a ≤2，函数y =log a （1-2x ）在定义域上单调递增，可得0＜a ＜1，即q ：0＜a ＜1，若“p ∨q ”为真命题且“p ∧q ”为假命题，则p ，q 为一真一假，若p 真q 假，则{−2<a ≤2a ≥1或a ≤0即1≤a ≤2或-2＜a ≤0，若p 假q 真，则{a >2或a ≤−20<a <1，此时无解，故实数a 的取值范围是1≤a ≤2或-2＜a ≤0． 18.【答案】解：（1）∵函数f(x)=(a 2−3a +3)a x 是指数函数，a >0且a ≠1， ∴a 2-3a +3=1，可得a =2或a =1（舍去），∴f （x ）=2x ；（2）由（1）得F （x ）=2x -2-x ，∴F （-x ）=2-x -2x ，∴F （-x ）=-F （x ）， ∴F （x ）是奇函数；（3）不等式：log 2（1-x ）＞log 2（x +2），以2为底单调递增， 即1-x ＞x +2＞0，∴-2＜x ＜-12，解集为{x |-2＜x ＜-12}．19.【答案】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完2×2…（分）将列联表中的数据代入公式计算，得： K 2=100×(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030 因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（6分）（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}其中a i 表示男性，i =1，2，3，b i 表示女性，i =1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…（9分）用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A ={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） }，事件A 由7个基本事件组成．∴P （A ）=710 (12)20.【答案】解：(1)∵当0<x <80时，∴y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500，∵当x ≥80时，∴y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x)，∴y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x),x ≥80； (2)∵由(1)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，∴此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，∵当x ≥80时，y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ·8100x=1500，∴当且仅当x =8100x，即x =90时，y 取最大值为1500(万元)，∴综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．21.【答案】解：（Ⅰ）因为函数f （x ）=x lnx ，所以f′(x)=lnx +x ⋅1x =lnx +1，f '（1）=ln1+1=1．又因为f （1）=0，所以曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y =x -1．（Ⅱ）函数f （x ）=x lnx 定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）可知，f '（x ）=ln x +1． 令f ′（x ）=0，解得x =1e ．所以，f （x ）的单调递增区间是(1e ，+∞)，f （x ）的单调递减区间是(0，1e )． （Ⅲ）当1e ≤x ≤e 时，“f （x ）≤ax -1”等价于“a ≥lnx +1x ”．令g(x)=lnx +1x ，x ∈[1e，e]，g′(x)=1x−1x 2=x−1x 2，x ∈[1e ，e]．当x ∈(1e ，1)时，g '（x ）＜0，所以以g （x ）在区间(1e ，1)单调递减．当x ∈（1，e ）时，g '（x ）＞0，所以g （x ）在区间（1，e ）单调递增．而g(1e )=−lne +e =e −1>1.5，g(e)=lne +1e =1+1e <1.5．所以g （x ）在区间[1e ，e]上的最大值为g(1e )=e −1．所以当a ≥e -1时，对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1．22.【答案】解：（1）曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），消去参数t 可得普通方程：y =2x -1．由曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x 2+y 2=2x -4y ．（2）x 2+y 2=2x -4y ．化为（x -1）2+（y +2）2=5．可得圆心C 2（1，-2），半径r =√5． 圆心C 2（1，-2）到直线y =2x -1的距离为d =√12+22∴曲线C 1和C 2两交点之间的距离=2√5−(√12+22)2=8√55． 23.【答案】解：（1）当x ≤−12时，f （x ）=-2x -1+（x -1）=-x -2，由f （x ）≥2解得x ≤-4，综合得x ≤-4；当−12＜x ＜1时，f （x ）=（2x +1）+（x -1）=3x ，由f （x ）≥2解得x ≥23，综合得23≤x ＜1；当x ≥1时，f （x ）=（2x +1）-（x -1）=x +2，由f （x ）≥2解得x ≥0，综合得x ≥1．所以f （x ）≥2的解集是(−∞，−4]∪[23，+∞)．（2）∵f （x ）=|2x +1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴当x ∈[3，4]时，|2x +1|-|x -m |≥|x -3|恒成立原式可变为2x +1-|x -m |≥x -3，即|x -m |≤x +4，∴-x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3，4]上恒成立，显然当x =3时，2x +4取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]．。

黑龙江高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么（）A．命题一定是真命题B．命题一定是真命题C．命题一定是假命题D．命题可以是真命题也可以是假命题2.下列数字特征的估计值来自于样本频率分布直方图中的最高矩形底边中点的横坐标的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．标准差3.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么成为互斥且不对立的两个事件是（）A至少有一个黒球与都是黒球B至多有一个黒球与都是黒球C至少有一个黒球与至少有个红球D恰有个黒球与恰有个黒球4.如下图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )A．B．C．D．5.抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A．B．C．D．6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若，∥，则；②若∥，，则∥③若，，，则；④若，，，则其中正确的命题的个数为（）A．1B．2C．3D．47.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A．B．C．D．无法确定8.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为必过点（）A．（2，2）B．（1.5，0）C．(1,2)D．（1.5，4）9.某校对高二年级的学生进行体检，现将高二男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成五组并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高二男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高二年级的男生总数和体重正常的频率分别为（）A．1000, 0.50B．800, 0.50C．800, 0.60D．1000, 0.6010.如果下边程序框图的输出结果18，那么在判断框中①表示的“条件”应该是（）A．B．C．D．11.若是两条异面直线外的任意一点，则下列命题正确的是（）A．过点有且仅有一条直线与都平行B．过点有且仅有一条直线与都垂直C．过点有且仅有一条直线与都相交D．过点有且仅有一条直线与都异面12.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°二、填空题1.已知某台纺纱机在一小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别为0.8，0.12，0.05，则这台纺纱机在一小时之内断头超过2次的概率为2.已知圆O1是半径为R的球O的一个小圆，且圆O1的面积与球O的表面积的比值为，则线段OO1与R的比值为3.在区间上随机取两个数，则关于的一元二次方程的有实数根的概率为4.已知是的充分条件而不是必要条件，是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件。

文科数学高中试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. -5D. 52. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B为：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2}3. 已知等差数列的前三项为2，5，8，则该数列的第五项为：A. 11B. 14C. 15D. 184. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为：A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-2,-1)5. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，求圆心坐标：A. (3,-4)B. (-3,4)C. (3,4)D. (-3,-4)6. 直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为：A. (1,3)B. (3,1)C. (-1,3)D. (-3,1)7. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调递增区间为：A. (-∞,1)∪(2,+∞)B. (-∞,1)∪(1,2)C. (1,2)D. (2,+∞)8. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为：A. (1,0)B. (0,1)C. (0,0)D. (1,1)9. 已知函数f(x)=x^2-2x+2，若f(a)=0，则a的值为：A. 0B. 1C. 2D. -210. 椭圆x^2/9 + y^2/4 = 1的长轴长度为：A. 6B. 4D. 12二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知向量a=(3,-4)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的夹角为______。

12. 函数y=sin(x)在区间[0,π]上的最大值为______。

13. 等比数列的前三项为1，2，4，则该数列的第五项为______。

14. 已知双曲线x^2/16 - y^2/9 = 1的渐近线方程为______。

15. 圆x^2+y^2-6x+8y-24=0与直线x-y-1=0相交，交点个数为______。

成都树德中学高2021级高二上期期末检测数学（文科）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用系统抽样法，②用分层抽样法C.①用分层抽样法，②用随机抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法2.下面命题正确的是A ．“若0ab ≠，则0a ≠”的否命题为真命题；B ．命题“若1x <，则21x <”的否定是“存在1≥x ，则21x ≥”；C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件；D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.3.直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为2，则直线的倾斜角为A.3π B.3π-或3πC.3π或23π D.6π或56π4.执行下面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =A.1B.32C.53D.525.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为A.y =B.3y x =±C.12y x =±D.2y x=±6.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个白球与都是红球B.恰好有一个白球与都是红球C.至少有一个白球与都是白球D.至少有一个白球与至少一个红球7.已知点()M ,x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则1y z x =+的取值范围是A ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ B ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.变量x 与y 的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已知y 关于x 的线性回归方程为 1.2 3.8y x =-，则缺少的数值为A ．24B ．25C ．25.5D ．26取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A ．0.852B ．0.8192C ．0.8D ．0.7511.已知O 为坐标原点，双曲线)0(14:222>=-b b y x C 的右焦点为F ,以OF 为直径的圆与C 的两条渐近线分别交于与原点不重合的点,,B A 若||332||||AB OB OA =+，则ABF ∆的周长为A.6B.36C.324+D.344+12.已知12F F 、分别是椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆C 过(2,0)A -和(0,1)B 两点，点P在线段AB 上，则12PF PF ⋅的取值范围为（）A ．11,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．371,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[2,1]-D ．11,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线28y x =的焦点到其准线的距离为________.14.已知“∀x ∈{x |－1≤x ≤1}，都有不等式x 2－x －m <0成立”是假命题，则实数m 的取值范围为.15.在区间[0,1]上随机取两个数x、y ，则满足13x y -≥的概率为___________.16.已知直线y kx =与椭圆C ：222212x yb b+=交于,A B 两点，弦BC 平行y 轴，交x 轴于D ，AD 的延长线交椭圆于E ，下列说法中正确的命题有__________.①椭圆C 的离心率为2；②12AE k k =；③12AE BE k k ⋅=-；④以AE 为直径的圆过点B .x2223242526y2324▲2628三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知圆C 上有两个点()()2,3,4,9A B ，且AB 为直径.(1)求圆C的方程；(2)已知()0,5P ，求过点P 且与圆C 相切的直线方程.18.（本小题满分12分）某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100].（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）求这50名问卷评分数据的中位数；（3）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率.19.（本小题满分12分）已知双曲线C 的焦点在x 轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为y =．(1)求C 的标准方程；(2)若直线1:12l y x =-与双曲线C 交于A ，B 两点，求||AB ．20.(本题满分12分）某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价/元1819202122销量/册6156504845由数据知，销量y 与单价x 之间呈线性相关关系．（1）求y 关于x 的回归直线方程；附：=J1 (−p(−p(−p2，=−．（2）预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？22.(本小题满分12分)如图，已知点(1,0)F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC △的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 的右侧．记,AFG CQG △△的面积分别为12,S S ．（1）求p 的值及抛物线的准线方程；（2）求12S S 的最小值及此时点G 的坐标．公众号高中僧试题下载高2021级期末考试数学（文）试题参考答案一、1-5CDCCA6-10BCABD11-12BD二、13、11614、2m≤15、9216、②③④18、(1)由频率分布直方图可得：()0.028 2 0.0232 0.0156 0.004101a+⨯+++⨯=，解得a=0.006；(2)由频率分布的直方图可得设中位数为m，故可得()()0.004 0.006 0.023210700.0280.5m++⨯+-⨯=，解得m=76，所以这50名问卷评分数据的中位数为76.(3)由频率分布直方图可知评分在[40，60)内的人数为0.004 50100.00610505⨯⨯+⨯⨯=(人)，评分在[50，60)内的人数为0.00650103⨯⨯=(人)，设分数在[40，50)内的2人为12,a a，分数在[50，60)内的3人为123,,b b b，则在这5人中抽取2人的情况有：()12,a a，()11,a b，()12,a b，()13,a b，()21,a b，()22,a b，()23,a b，()12,b b，()13,b b，()23,b b，共有10种情况，其中分数在在[50，60)内的2人有()12,b b，()13,b b，()23,b b，有3种情况，所以概率为P=310.…………………………………12分19、（1）因为焦点在x轴上，设双曲线C的标准方程为22221(0,0)x y a ba b-=>>，由题意得24c=，所以2c=，①又双曲线C的一条渐近线为y x=，所以3ba=，②又222+=a b c，③联立上述式子解得a=1b=，故所求方程为2213x y-=；（2）设11(,)A x y，22(,)B x y，联立2211213y xx y⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，整理得213604x x+-=，由2134((6)1504∆=-⨯⨯-=>，所以1212x x+=-，1224x x=-，即AB===20、（1）由表格数据得=18+19+20+21+225=20，=61+56+50+48+455=52．则J15 （i−）（y i−）＝﹣40，J15 （i−）2＝10，则=−4010=−4，=−=52﹣（﹣4）×20＝132，则y关于的回归直线方程为=−4x+132；（2）获得的利润z＝（x﹣10）（﹣4x+132）＝﹣4x2+172x﹣1320，对应抛物线开口向下，则当x=−1722×(−4)=21.5时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为21.5元．22、（1）由题意得12p=，即2p=，所以抛物线的准线方程为1x=-．（2）设(,),(,),(),A AB B c cA x yB x yC x y，重心(,)G GG x y．令2,0Ay t t=≠，则2Ax t=．由于直线AB过F，故直线AB方程为2112tx yt-=+，代入24y x=，得222(1)40ty yt---=，故24Bty=-，即2Byt=-，所以212(,Bt t-．又由于11(),(3)3G A B c G A B cx x x x y y y y=++=++及重心G在x轴上，故220ct yt-+=，得422211222((),2()),(3t tC t t Gt t t-+--．所以直线AC方程为222()y t t x t-=-，得2(1,0)Q t-．由于Q在焦点F的右侧，故22t>．从而424222124422242221|1||2|||223221222211||||1||||2||23Act t tFG yS t t ttt tS t tQG y t tt t-+-⋅⋅--====--+--⋅--⋅-．令22m t=-，则0m>，1221223434S mS m m mm=-=-++++3212≥-=+．当m=12SS取得最小值12+，此时(2,0)G．。

江苏高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.曲线（t 为参数）与x 轴交点的直角坐标是 ．2.已知向量，，且∥，那么的值为 ．3.复数z =（i 为虚数单位）是实数，则实数a ＝ ．4.二项式的展开式中的系数为 ．（用数字作答）5.若离散型随机变量X~B （6,p ），且，则p ＝ ．6.矩阵的特征值为 ．7.如图，在某个城市中，M 、N 两地之间有南北街道5条、东西街道4条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从M 走到N ，则不同的走法共有 种．8.设凸n 边形（n4）的对角线条数为f （n ），则f （n+1）－f （n ）＝ ．9.在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为，则极点O 到直线l 的距离为 ．10.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 ．11.将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的三个数字中任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则第一张卡片上的另外一个数字是 ． 12.如图，已知点是正方体的棱上的一个动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值是 ．13.如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”．例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”．那么从2000年到2999年中“七巧年”共有 个．14.班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团．在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n ，则n 的最小值为 ．二、解答题1.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的非负半轴重合，且长度单位相同．若圆C 的极坐标方程为，直线l 的参数方程为（t 为参数），直线l 与圆C 交于A ，B 两点．（1）求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； （2）求弦AB 的长．2.如图，单位正方形OABC 在二阶矩阵T 的作用下，变成菱形OA 1B 1C 1．求矩阵T ；设双曲线F ：x 2－y 2=1在矩阵T 对应的变换作用下得到曲线F´，求曲线F´的方程．3.某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试，已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．求该同学至少得到两个“A”的概率；（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分布列和数学期望．4.观察下列各不等式：…（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论．5.如图，已知正四棱锥的底面边长为2，高为，P是棱SC的中点．（1）求直线AP与平面SBC所成角的正弦值；（2）求二面角B-SC-D大小的余弦值；（3）在正方形ABCD内是否存在一点Q，使得平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．6.在的展开式中，把叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数的值；（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；（3）求的值．江苏高二高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是．【答案】.【解析】首先将所给的曲线的参数方程化成普通方程，即联立方程组消去参数可得曲线的普通方程：；然后令得，，即曲线与x轴交点的直角坐标是.故应填.【考点】曲线的参数方程；参数方程与普通方程的互化.2.已知向量，，且∥，那么的值为．【答案】－4.【解析】因为∥，根据共线定理知，存在实数，使得，即，所以，，，解之得，，. 所以.【考点】平行向量；共线定理.3.复数z =（i为虚数单位）是实数，则实数a＝．【答案】－3.【解析】，因为复数是实数，所以，即.故应填.【考点】复数的四则运算；复数的概念.4.二项式的展开式中的系数为．（用数字作答）【答案】80.【解析】的展开式中第项通项为：，令得，，则其展开式中的系数为.故应填80.【考点】二项式展开式；二项式定理.5.若离散型随机变量X~B（6,p），且，则p＝．【答案】【解析】因为离散型随机变量X~B（6,p），所以，又因为，所以，即.故应填.【考点】随机变量的期望与方差；二项分布.6.矩阵的特征值为．【答案】3或－1.【解析】矩阵的特征多项式为.令，可得或.故应填3或－1.【考点】矩阵特征值的定义.7.如图，在某个城市中，M、N两地之间有南北街道5条、东西街道4条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从M走到N，则不同的走法共有种．【答案】35.【解析】根据题意，从M到N的最短路程，只能向左、向下运动，从M到N，最短的路程需要向下走3次，向右走4次，即从7次中任取3次向下，剩下4次向右，有种情况，故应填35.【考点】计数原理的应用.8.设凸n边形（n4）的对角线条数为f （n），则f （n+1）－f （n）＝．【答案】n－1.【解析】由n边形到n+1边形，凸n边形变成凸n+1边形，首先是增加一条边和一个顶点，原先的一条边就成了对角线了，则增加上的顶点连接n-2条对角线，则n-2+1= n-1即为增加的对角线，所以凸n+1边形有对角线条数f （n+1）为凸n边形的对角线上增加的对角线，即f （n+1）="f" （n）+ n-1. 故应填n－1.【考点】合情推理.9.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，则极点O到直线l的距离为．【答案】2.【解析】因为，再根据，把直线l的极坐标方程为化为直角坐标方程为，所以原点O到直线l的距离为.故应填2.【考点】简单曲线的极坐标方程.10.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为．【答案】.【解析】甲要获得冠军共分为两种情况：（1）第一场就取胜，这种情况的概率为；（2）第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为，则甲获得冠军的概率为.故应填.【考点】等可能事件的概率.11.将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的三个数字中任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则第一张卡片上的另外一个数字是．【答案】8.【解析】由题意知，要求每一张卡片上的三个数字中任意两数之差都不在这张卡片上，且第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，所以4、9写在第三张卡片上，6、7在第二张卡片上，8在第一张卡片上. 故应填8.【考点】计数原理的应用.12.如图，已知点是正方体的棱上的一个动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值是．【答案】.【解析】以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A （1,0,0）,B（1,1,0）,C（0,1,0）,P（x,0,1）,其中，所以，，所以，可知当，即与重合时，取得最小值且为.故应填.【考点】异面直线及其所成的角.13.如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”．例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”．那么从2000年到2999年中“七巧年”共有个．【答案】21.【解析】某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.所以从2000年到2999年中“七巧年”需要后面三个数之和为5，有:0、1、4；0、0、5；2、3、0；2、2、1；1、1、3.这五个类型，后三个数字是0、1、4；2、3、0，各有个，即12个；后三个数字是0、0、5；2、2、1；1、1、3，各有3个，共有9个，所以总共有12+9=21.故应填21.【考点】计数原理的应用；分类加法计数原理.14.班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团．在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n，则n的最小值为．【答案】9.【解析】建立抽屉：只参加一个项目的有3种情况，参加两个项目的也有3种情况，共6种情况.这里可以看做是6个抽屉，考虑最差情况：把53人平均分配到6个抽屉：53÷6等于8余数为5，则每个抽屉都有8人，那么剩下的5人，无论放在哪个抽屉，都会出现9个人.至少有9个人参加比赛的项目完全相同.故应填9.【考点】计数原理的应用.二、解答题1.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的非负半轴重合，且长度单位相同．若圆C 的极坐标方程为，直线l 的参数方程为（t 为参数），直线l 与圆C 交于A ，B 两点．（1）求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； （2）求弦AB 的长．【答案】（1）2x-y-2=0；（2）AB=2.【解析】（1）将直线l 的参数方程的参数t 消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；（2）直线l 过圆心C （2,2），即可求AB 的长. 试题解析：（1）由，得，所以圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2="2x," 即（x-1）2+y 2=1. 直线l 的普通方程为2x-y-2=0.（2）因为直线l 过圆心C （2,2）, 所以AB=2. 【考点】参数方程化成普通方程.2.如图，单位正方形OABC 在二阶矩阵T 的作用下，变成菱形OA 1B 1C 1．求矩阵T ；设双曲线F ：x 2－y 2=1在矩阵T 对应的变换作用下得到曲线F´，求曲线F´的方程．【答案】（1）T=；（2）x 2-y 2=3.【解析】（1）利用待定系数法，即可求矩阵T ； （2）曲线C 上任意一点，根据矩阵变换公式求出对应的点，解出由表示的式子，将点P 的坐标代入曲线C 的方程，化简即得曲线的方程. 试题解析：（1）设T=，由=，解得由=，解得所以T=．（2）设曲线F 上任意一点P （x ，y ）在矩阵T 对应的变换作用下变为P¢（x¢，y¢），则=，即，所以因为x 2－y 2=1，所以（2x´-y´）2-（2y´-x´）2=9，即x´2-y´2=3，故曲线F´的方程为x 2-y 2="3." 【考点】矩阵变换的性质.3.某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试，已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响． 求该同学至少得到两个“A”的概率；（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y 表示该同学学业水平测试的总加分，求Y 的概率分布列和数学期望． 【答案】（1）；（2） 随机变量Y 的概率分布如下表所示：E （Y ）=0´+1´+2´+3´+5´=.【解析】（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X ，由题意知，随机变量X~B （4,），依据概率计算公式P（X³2）=1－P （X=0）－P （X=1）即可计算所求的概率；（2）随机变量Y的可能值为0,1,2,3,5,分别求出相应的概率，由此能求出Y的概率分布列和数学期望.试题解析：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X,依题意,随机变量X~B（4,）,则P（X³2）=1－P（X=0）－P（X=1）=1－=,故该同学至少得到两个“A”的概率为.（2）随机变量Y的可能值为0,1,2,3,5,则P（Y=0）==, P（Y=1）==,P（Y=2）==, P（Y=3）==,P（Y=5）==.随机变量Y的概率分布如下表所示：从而E（Y）=0´+1´+2´+3´+5´=.【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式.4.观察下列各不等式：…（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论．【答案】（1）且；（2）以下用数学归纳法证明这个不等式．①当n=2时，由题设可知，不等式显然成立.②假设当n=k时，不等式成立，即那么，当n=k+1时，有.所以当n=k+1时，不等式也成立.根据①和②，可知不等式对任何且都成立.【解析】（1）由上述不等式，归纳出表达式的左侧的关系与右侧分子与分母的特征写出一个正整数，有关的一般性结论；（2）利用数学归纳法证明步骤，直接证明即可.试题解析：（1）观察上述各不等式，得到与正整数n有关的一般不等式为且.（2）以下用数学归纳法证明这个不等式．①当n=2时，由题设可知，不等式显然成立.②假设当n=k时，不等式成立，即那么，当n=k+1时，有.所以当n=k+1时，不等式也成立. 根据①和②，可知不等式对任何且都成立.【考点】归纳推理；数学归纳法.5.如图，已知正四棱锥的底面边长为2，高为，P 是棱SC 的中点．（1）求直线AP 与平面SBC 所成角的正弦值； （2）求二面角B-SC-D 大小的余弦值；（3）在正方形ABCD 内是否存在一点Q ，使得平面SDC ？若存在，求PQ 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）直线AP 与平面SBC 所成角的正弦值为；（2）二面角B-SC-D 大小的余弦值为-；（3）不存在满足条件的点Q.【解析】（1）设正方形ABCD 的中心为O ，建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线AP 与面SBC 所成的角的正弦值；（2）分别求出平面SDC 的法向量和平面SBC 的法向量，利用向量法能求出二面角B-SC-D ；（3）设Q （x,y,0），则，若平面SDC,则//，由>1，点Q不在正方形ABCD 内，故不存在满足条件的点Q.试题解析：设正方形ABCD 的中心为O,如图建立空间直角坐标系,则 A （1,-1,0），B （1,1,0），C （-1,1,0），D （-1,-1,0），S （0,0,），因为P 是SC 的中点,所以P （-,,）.（1），设平面SBC 的法向量=（x 1,y 1,z 1），则,即，可取=（0, ,1），所以cos<>==.故直线AP 与平面SBC 所成角的正弦值为.（2） 设平面SDC 的法向量=（x 2,y 2,z 2）,则,即,可取=（-,0,1）,所以cos<>==,又二面角B-SC-D为钝角二面角,故二面角B-SC-D大小的余弦值为-.（3）设Q（x,y,0）,则,若平面SDC,则//,所以,解得,但>1,点Q不在正方形ABCD内,故不存在满足条件的点Q.【考点】与二面角有关的立体几何综合问题；直线与平面所成的角.6.在的展开式中，把叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数的值；（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；（3）求的值．【答案】（1）；（2）类比二项式系数性质，三项式系数有如下性质：因为，所以.上式左边的系数为,而上式右边的系数为,由为恒等式,得（3）=0.【解析】（1）因为，进而求得相应的值；（2）类比二项式系数的性质可得三项式系数的性质，展开计算即可；（3）分别写出和的展开式，而二项式的通项，得到的展开式中没有x2014项，问题得以解决.试题解析：（1）因为，所以.（2）类比二项式系数性质，三项式系数有如下性质：因为，所以.上式左边的系数为,而上式右边的系数为,由为恒等式,得（3）其中x2014系数为，又而二项式的通项，因为2014不是3的倍数,所以的展开式中没有x2014项，由代数式恒成立，得=0.【考点】二项式定理的应用.。

2013～2014学年第一学期期末考试试卷高二数学(文科)命题人：安道波 何艳国 董小明 校对人：安道波本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡和答题纸上，在本试卷上答题无效．第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．抛物线24y x =的焦点为（ ） （A ）（0,1） （B ）（1,0） （C ）(0,1)- （D ）(1,0)-（A ）∈∃0x R,1cos 0≥x （B ）∈∀x R,1cos ≥x （C ）∈∀x R,1cos >x （D ）∈∃0x R,1cos 0>x4. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）5．设,R a b ∈，那么“>1ab”是“>>0a b ”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6．可导函数在闭区间的最大值必在（ ）取得（A ）极值点 （B ）导数为0的点 （C ）极值点或区间端点 （D ）区间端点 7.)()()(0000limx f xx f x x f x '=∆-∆+→∆，其中x ∆（ ）（A ）恒取正值或恒取负值 （B ）有时可以取0（C ）恒取正值 （D ）可以取正值和负值，但不能取08． 下列说法正确的是（ ）（A ）0R x ∃∈，00x e≤（B ）对,a b ∀>则2ab =,22min ()4a b +=（C ）1a >，1b >是1ab >的充分条件 （D ）0a b +=的充要条件是1ab=- 9．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则24a S 的值为（ ） （A ）154 （B ）152 （C ）74 （D ）7210．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，若2MF N ∆的周长为8，则椭圆方程为（ ）（A ）13422=+y x （B ）13422=+x y （C ）1151622=+y x （D ）1151622=+x y 11．函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于（ ）（A ）89（B ）109 （C ）169 （D ）289 12. 直线kx y =交双曲线22:143x y C -=于,A B 两点，P 为双曲线C 上异于,A B 的任意一点，则直线,PA PB 的斜率之积为( )（A ）43 （B ）34 （C （D 第II 卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．双曲线22149x y -=的渐近线方程是 . 14. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，266a a +=，则=7S . 15．曲线ln y x =在点（1,0）处的切线方程为 .16. 已知双曲线:C 2221(0,1)y x b b b-=>≠的左右焦点为12F F ，，过点1F 的直线与双曲线C 左支相交于,A B 两点，若22||||2||AF BF AB +=，则||AB 为 .三、解答题：本大题共小6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，A 为B ，C 的等差中项. (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c 的值.18．(本小题满分12分)不等式260x x --≤解集为M ,不等式2280x x +->解集为N ，不等式22320x ax a -+<)0(>a 解集为P .(Ⅰ) 求M N I ；(Ⅱ)若“M N I ”是“P ”的充分条件，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分)已知函数32()23128f x x x x =--+. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)若[2,3]x ∈-，求函数()f x 的值域. 20．（本小题满分12分）已知离心率2e =的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>一个焦点为（-1,0).(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若斜率为1的直线l 交椭圆C 于,A B 两点,且||3AB =l 方程.21．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为2，且16=⋅。

上海高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.计算．2.已知复数，则= ．3.经过点的直线l的点方向式方程是．4.已知点，则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是．5.已知方程表示的曲线是圆，则实数a的值是．6.已知两点，则以线段PQ为直径的圆的方程是 .7.双曲线C过点(2，3)，且其中一条渐近线是，则双曲线C的标准方程是．8.已知直线与直线的夹角为，则实数k= .9.直角坐标平面上点P与点的距离比它到直线的距离小2，则点P的轨迹方程是 .10.直线两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是．11.圆与直线的位置关系是．(相交、相切、相离)12.已知直线l与两点，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是．二、选择题1.若复数是虚数，则a、b应满足的条件是 . [答]( )2.已知，则在复平面上所对应的复数是 .[答]( )3.若过点的直线l与抛物线有且只有一个交点，则这样的直线l共有条． [答]( )A 1B 2C 3D 44.下列说法正确的是． [答]( )(1)若直线l的倾斜角为，则；(2)若直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率；(3)若直线l的方程为，则直线l的一个法向量为．A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(3)D．(1)(2)(3)三、解答题1.本题满分8分．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚数根、，若，且，求方程的根、．2.本题满分10分．已知椭圆，椭圆上动点P的坐标为，且为钝角，求的取值范围。

3.(本题满分10分)本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分3分，第3小题满分3分．已知直线讨论当实数m为何值时，(1)4.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知直线l：与双曲线C：相交于A、B两点．(1)求实数a的取值范围；(2)当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．5.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知抛物线，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．(1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；(2)若C、D两点在抛物线上，且满足，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．上海高二高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.计算．【答案】【解析】略2.已知复数，则= ．【答案】【解析】略3.经过点的直线l的点方向式方程是．【答案】【解析】略4.已知点，则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是．【答案】【解析】略5.已知方程表示的曲线是圆，则实数a的值是．【答案】【解析】略6.已知两点，则以线段PQ为直径的圆的方程是 .【答案】【解析】略7.双曲线C过点(2，3)，且其中一条渐近线是，则双曲线C的标准方程是．【答案】【解析】略8.已知直线与直线的夹角为，则实数k= .【答案】【解析】9.直角坐标平面上点P与点的距离比它到直线的距离小2，则点P的轨迹方程是 .【答案】【解析】略10.直线两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是．【答案】【解析】略11.圆与直线的位置关系是．(相交、相切、相离)【答案】【解析】略12.已知直线l与两点，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是．【答案】【解析】略二、选择题1.若复数是虚数，则a、b应满足的条件是 . [答]( )【答案】D【解析】略2.已知，则在复平面上所对应的复数是 .[答]( )【答案】D【解析】略3.若过点的直线l与抛物线有且只有一个交点，则这样的直线l共有条． [答]( )A 1B 2C 3D 4【答案】C【解析】略4.下列说法正确的是． [答]( )(1)若直线l的倾斜角为，则；(2)若直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率；(3)若直线l的方程为，则直线l的一个法向量为．A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(3)D．(1)(2)(3)【答案】B【解析】略三、解答题1.本题满分8分．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚数根、，若，且，求方程的根、．【答案】当时，解，得，即方程的根为．当时，解，得，即方程的根为．【解析】本题满分8分．解由题可知，是实数，又，……………………………………2分∵是方程的两个虚数根，∴．……………………4分∴，即，解得．……………6分当时，解，得，即方程的根为．…………………7分当时，解，得，即方程的根为．…………………8分2.本题满分10分．已知椭圆，椭圆上动点P的坐标为，且为钝角，求的取值范围。

高二数学期末试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知A （3，2），B （－4，0），P 是椭圆上一点，则的最大值为 A ．10 B ．C ．D ．2.在复平面内，复数所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设，又记则( )A ．B ．C ．D ．4.已知条件，条件，则是的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.任意的实数k ，直线与圆的位置关系一定是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心6.曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为 ( )． A ．y ＝3x －1 B ．y ＝－3x ＋5C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝2x7.已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log(a 5＋a 7＋a 9)的值是A ．－5B ．－C ．5D ． 8.设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是（ ）9.条件，条件函数是偶函数，则是的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件10.在用反证法证明命题“已知求证不可能都大于1”时，反证假设时正确的是 （ ） A ．假设都小于1 B ．假设都大于1C ．假设都不大于1D ．以上都不对 11.设，，则与的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．12.在△ABC 中，a ＝4，b ＝4，角A ＝30°，则角B 等于( )．A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°13.的值为（ ）. A ． B ．C ．D ．14.甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．15.设A ，B 是两个非空集合，定义，若，则P *Q 中元素的个数是（ ） A ．4 B ．7 C ．12 D ．16 16.已知点在经过两点的直线上，则的最小值为( )A．2 B．4 C．16 D．不存在17.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A． B． C． D．18.已知在矩形中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足，则P点出现的概率为（）A． B． C． D．不确定19.下列选项中说法正确的是（）A．命题“为真”是命题“为真”的必要条件．B．若向量，满足，则与的夹角为锐角．C．若，则．D．“，”的否定是“，”20.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数二、填空题21.集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；；则．（写出计算结果）22.．随机变量X服从二项分布，则P(X=1)= ▲．（用数字作答）23.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为_________________.24.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立；②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上）25.已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是 .26.“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的________条件． 27.直线与直线之间的距离是 _____________．28.已知函数，其中实数随机选自区间，则对，都有恒成立的概率是 ． 29.过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为__________． 30.中，角成等差数列，则____________．三、解答题31.已知椭圆的中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足:其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.32.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求33.（12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求点到平面的距离．34.一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=t2，求小球在t=5是的瞬时速度。

绵阳市高中2014-2015学年第一学期高二期末教学质量测试数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、刘徽是我国古代最伟大的数学家之一，他的 是极限思想的开始，他计算体积的思想是积分学的萌芽．（ ）A ．割圆术B ．勾股定理C ．大衍求一术D ．辗转相除法2、在极坐标系中，极坐标方程4sin ρθ=表示的曲线是（ ）A ．圆B ．直线C ．椭圆D ．抛物线3、直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1504、下列关于统计的说法正确的是（ ）A ．一组数据只能有一个众数B ．一组数据可以有两个中位数C ．一组数据的方差一定是非负数D ．一组数据中的每一个数据都加上同一非零常数后，平均数不会发生变化5、若封闭曲线22220x y mx +++=的面积不小于4π，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(),6,⎡-∞+∞⎣B ．⎡⎣C ．(][),22,-∞-+∞D ．[]2,2-6、有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品7、已知抛物线C :22y x =上一点P 到y 轴的距离为3，则P 到焦点的距离为（ ）A ．2B ．52C ．72D ．3 8、某市要对辖区内的中学教师的年龄进行调查，现从中随机抽出200名教师，已知抽到的教师年龄都在[)25,50岁之间，根据调查结果得出教师的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市辖区内中学教师的年龄的中位数大约是（ ）A ．37.1岁B ．38.1岁C ．38.7岁D ．43.1岁9、执行右图的程序框图，任意输入一次x（x ∈Z ，22x -≤≤）与y （y ∈Z ，22y -≤≤），则能输出数对(),x y 的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．3410、椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，若以12FF 为直径的圆与椭圆有交点，则椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．⎫⎪⎪⎣⎭C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．⎛ ⎝⎦二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11、设()3,2,1A ，()1,0,5B ，则AB 的中点M 的坐标为 ．13、质检部门对某超市甲、乙、丙三种商品进行分层抽样检查，已知甲、乙、丙三种商品的数量比为3:5:2，已知从全部300件乙商品中抽取了20件，则甲商品应抽取 件．12、右面算法最后输出的结果是 ．14、王明接到快递公司电话，说他的包裹可能在11:3012:30送到办公室，但王明按惯例离开办公室的时间是12:0013:00之间，则他离开办公室前能得到包裹的概率是 ．15、已知圆C :224230x y x y ++-+=，点A 的坐标是()1,1-，从圆C 外一动点(),x y P 向该圆引一条切线，切点为M ，若PM =PA ，则PM 的最小值是 ．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、直线l 经过两直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且与直线1:l 60x y +-=平行．()1求直线l 的方程；()2若点(),1a P 到直线l 的距离与直线1l 到直线l 的距离相等，求实数a 的值．17、甲、乙两个竞赛队都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）： 甲队：57，41，51，40，49，39，52，43，45，53乙队：30，50，67，47，66，34，46，30，64，66()1根据得分情况记录，请将茎叶图补充完整，并求乙队得分的中位数；()2如果从甲、乙两队的10场得分中，各随机抽取一场不小于50分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．18、已知等轴双曲线的顶点在x 轴上，两顶点间的距离是4，右焦点为F ． ()1求双曲线的标准方程和渐近线方程；()2椭圆E 的中心在原点O ，右顶点与F 点重合，上述双曲线中斜率大于0的渐近线交椭圆于A ，B 两点（A 在第一象限），若F AB ⊥A ，试求椭圆E 的离心率．19、已知线段AB 的端点B 的坐标为()4,3-，端点A 在圆()()22434x y ++-=上运动．()1求线段AB 的中点M 的轨迹E 的方程； ()2设()1中所求的轨迹E 分别交x 轴正、负半轴于G 、H 点，交y 轴正半轴于F 点，过点F 的直线l 交曲线E 于D 点，且与x 轴交于P 点，直线F H 与GD 交于点Q ，O 为坐标原点，求证：当P 点异于点G 时，Q OP⋅O 为定值．。

高二数学期末复习测试题一、填空题1．设U ={}0,1,2,3，A ={}20x U x m x ∈-=，若{}1,2U C A =，则实数m = ．2．若命题2:,210p x x ∀∈+>R ，则该命题的否定是 ．3．已知幂函数的图象过点（3,3），则幂函数的表达式是()f x = ． 4．若复数34z i =+（i 为虚数单位），则z z z ⋅-= ． 5．函数xy2sin2=的最小正周期为___________ ．6．若11s in s in ,c o s c o s 23αβαβ+=-=，则c o s()αβ+的值为 ．7．已知函数()f x ＝232,1,,1,x x x a x x +<⎧⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a = ．8．若函数3co s(2)y x ϕ=+的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 ． 9．已知()f x 在R 上是奇函数，且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =10．在A B C ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a =2b =，sin co s B B +=则角A 的大小为 ． 11．函数2()()5xF x f x =+的图象在点5x =处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+的值等于 ． 12．已知()s in 2,[,],22f x x x x ππ=+∈-且(1)(2)0f a f a ++<，则a 的取值范围是 ．13.某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成。

现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 (结果用分数表示)。

14. F 1，F 2是椭圆C ：14822=+xx的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为________。

高中数学文科试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = a(x - h)^2 + kC. y = ax^2 + bx + c + 1D. y = ax^2 + bx + c - 1答案：A2. 圆的面积公式是什么？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = r^2答案：A3. 函数f(x) = 2x - 1在点x=2处的导数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 以下哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 4, 8, 16答案：A5. 集合{1, 2, 3}与集合{2, 3, 4}的交集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B6. 直线y = 3x + 2与x轴的交点坐标是？A. (0, 2)B. (-2/3, 0)C. (2/3, 0)D. (0, -2)答案：C7. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的高是多少？A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B8. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4在x=1处的值是多少？A. 2B. 0C. -2D. 4答案：A9. 以下哪个选项是复数的标准形式？A. a + biB. a - biC. a + bi + cD. a - bi + c答案：A10. 一个圆的半径为5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数列的前三项为1, 4, 9，那么它的第四项是_________。

答案：162. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式为b^2 - 4ac，当判别式等于0时，方程有_________个实数解。

青海高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞02.某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥体积为（）A．B．16C．32D．3.若直线4x+3y+1=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（）A．k=﹣，b=B．k=﹣，b=﹣C．k=，b=D．k=，b=﹣4.圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离5.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥16.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．7.若直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为（）A．1B．﹣1C．﹣2或1D．﹣1或﹣28.已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③a∥α，b∥α，则a∥b；其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．39.设椭圆的标准方程为，若焦点在x 轴上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞5B ．5＜k ＜9C ．k ＜5D ．k ＞910.已知=（2，3，5），=（3，x ，y ），若∥，则（ ） A ．B ．x=9，y=15C ．D ．x=﹣9，y=﹣1511.如图，在三棱锥S ﹣ABC 中，E 为棱SC 的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC 与BE 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12.已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A ．B ．1C ．D ．二、填空题1.双曲线的离心率为 ．2.“x ＞1”是“x 2＞x”的 条件．3.已知过A （﹣2，a ），B （a ，10）两点的直线与直线2x ﹣y+1=0平行，则a 的值为 ．4.直线x+2y=0被曲线x 2+y 2﹣6x ﹣2y ﹣15=0所截得的弦长等于 4 ．5.过点（4，﹣3）作圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=1的切线，求此切线的方程．三、解答题1.求经过两直线l 1：3x+4y ﹣2=0与l 2：2x+y+2=0的交点P 且垂直于直线l 3：x ﹣2y ﹣2=0的直线l 的方程．2.已知a ＞0且a≠1，设命题p ：函数y=log a x 在区间（0，+∞）内单调递减；q ：曲线y=x 2+（2a ﹣3）x+1与x 轴有两个不同的交点，如果p ∧q 为真命题，试求a 的取值范围．3.椭圆，其两焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且，求椭圆C 的方程．4.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．（1）证明PA ∥平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ；（3）求二面角C ﹣PB ﹣D 的大小．5.已知过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若，求λ的值．青海高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0B ．存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0C ．存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0D ．对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0【答案】C【解析】根据命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案． 解：∵命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”是全称命题 ∴否定命题为：存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0 故选C ．【考点】命题的否定．2.某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥体积为（ ）A ．B ．16C ．32D ．【答案】D【解析】四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2．解：由三视图可知四棱锥为正四棱锥，棱锥的底面边长为4，棱锥的高为2． 所以四棱锥的体积V==．故选：D ．【考点】由三视图求面积、体积．3.若直线4x+3y+1=0的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则（ ） A ．k=﹣，b=B ．k=﹣，b=﹣C ．k=，b=D ．k=，b=﹣【答案】B【解析】由直线方程4x+3y+1=0化为斜截式：y=﹣x ﹣．即可得出． 解：由直线方程3x+2y ﹣6=0化为斜截式：y=﹣x ﹣． 可得斜率k=﹣，在y 轴上的截距为b=﹣．故选：B ．【考点】直线的一般式方程．4.圆（x+2）2+y 2=4与圆（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=9的位置关系为（ ）A．内切B．相交C．外切D．相离【答案】B【解析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．（﹣2，0），半径r=2．解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C（2，1），半径R=3，2两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．5.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【答案】D【解析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．【考点】四种命题．6.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．【答案】C【解析】由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为．解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；故选C．【考点】双曲线的简单性质．7.若直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为（）A．1B．﹣1C．﹣2或1D．﹣1或﹣2【答案】C【解析】当a=0时，直线l为y=2，显然不符合题目要求，所以当a≠0时，令y=0和x=0分别求出直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出关于a的方程，解方程即可求出a值．解：根据题意a≠0，由直线l：ax+y﹣2﹣a=0，令y=0，得到直线在x轴上的截距是，令x=0得到直线在y轴上的截距是2+a，根据题意得：=2+a，即a2+a﹣2=0，分解因式得：（a+2）（a﹣1）=0解得：a=﹣2或a=1．故选：C．【考点】直线的截距式方程．8.已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③a∥α，b∥α，则a∥b；其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】平行关系在线面之间没有传递性，举反例即可判断．解：对于①，若a⊂α，则结论不成立；对于②，若a⊂α，显然结论不成立；对于③，以三棱柱ABC﹣DEF为例，AB∥平面DEF，BC∥平面EDF，而AB与BC不平行．故结论不成立．故选：A．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．9.设椭圆的标准方程为，若焦点在x轴上，则实数k的取值范围是（）A．k＞5B．5＜k＜9C．k＜5D．k＞9【答案】C【解析】由题意可得：9﹣k＞5﹣k＞0，解出即可得出．解：∵椭圆的标准方程为，焦点在x轴上，∴9﹣k＞5﹣k＞0，解得k＜5．故选：C．【考点】椭圆的简单性质．10.已知=（2，3，5），=（3，x，y），若∥，则（）A．B．x=9，y=15C．D．x=﹣9，y=﹣15【答案】A【解析】轨迹题意可得与共线，即，结合向量的有关运算即可得到答案．解：由题意可得：=（2，3，5），=（3，x，y），并且∥，所以，所以，x=，．故选A．【考点】空间向量运算的坐标表示．11.如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】取SA的中点F，连接EF，BF，则∠BEF（或其补角）为异面直线AC与BE所成的角，求出三角形的三边，即可求出异面直线AC与BE所成的角．解：取SA的中点F，连接EF，BF，则∵E 为棱SC 的中点， ∴EF ∥AC ，∴∠BEF （或其补角）为异面直线AC 与BE 所成的角， ∵AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2， ∴BE=EF=BF=， ∴∠BEF=60°．故选：C ．【考点】异面直线及其所成的角．12.已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A ．B ．1C ．D ．【答案】C【解析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A ，B 的中点横坐标，求出线段AB 的中点到y 轴的距离． 解：∵F 是抛物线y 2=x 的焦点， F （）准线方程x=，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB 的中点横坐标为， ∴线段AB 的中点到y 轴的距离为． 故选C ．【考点】抛物线的简单性质．二、填空题1.双曲线的离心率为 ．【答案】【解析】根据事务性的方程可得a ，b ，c 的数值，进而求出双曲线的离心率． 解：因为双曲线的方程为，所以a 2=4，a=2，b 2=5， 所以c 2=9，c=3， 所以离心率e=． 故答案为．【考点】双曲线的简单性质．2.“x ＞1”是“x 2＞x”的 条件． 【答案】充分不必要【解析】由题意把x 2＞x ，解出来得x ＞1或x ＜0，然后根据命题x ＞1与命题x ＞1或x ＜0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1⇒x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案为充分不必要．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．3.已知过A（﹣2，a），B（a，10）两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行，则a的值为．【答案】2【解析】由于过A（﹣2，a），B（a，10）两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行，可知其斜率相等，利用斜率计算公式即可得出．解：由直线2x﹣y+1=0化为y=2x+1，可知其斜率为2．∵过A（﹣2，a），B（a，10）两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行，∴k=2，∴，AB解得a=2．故答案为：2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的斜率．4.直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于 4．【答案】4【解析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圆心A为（3，1），r=5．由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC===2，则弦长BD=2BC=4．故答案为：4【考点】直线与圆的位置关系．5.过点（4，﹣3）作圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的切线，求此切线的方程．【答案】15x+8y﹣36=0或x=4【解析】设过P点的圆的切线为y+3=k（x﹣4），它与圆心（3，1）的距离等于半径，建立方程，求出k，即可求过P点的圆的切线方程．解：设过P点的圆的切线为y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣3=0它与圆心（3，1）的距离等于半径，故=1．解得，k=，过P点的圆的切线方程：15x+8y﹣36=0当k不存在即过（4，﹣3）与x轴垂直的直线方程：x=4．故过P点的圆的切线方程为15x+8y﹣36=0或x=4．【考点】圆的切线方程．三、解答题1.求经过两直线l 1：3x+4y ﹣2=0与l 2：2x+y+2=0的交点P 且垂直于直线l 3：x ﹣2y ﹣2=0的直线l 的方程． 【答案】2x+y+2=0【解析】联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P 的坐标，根据直线l 与x ﹣2y ﹣1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1，可设出直线l 的方程，把P 代入即可得到直线l 的方程． 解：由，解得，由于点P 的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l 与x ﹣2y ﹣2=0垂直，可设直线l 的方程为2x+y+m=0． 把点P 的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2． 所求直线l 的方程为2x+y+2=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．2.已知a ＞0且a≠1，设命题p ：函数y=log a x 在区间（0，+∞）内单调递减；q ：曲线y=x 2+（2a ﹣3）x+1与x 轴有两个不同的交点，如果p ∧q 为真命题，试求a 的取值范围． 【答案】0＜a ＜【解析】分别求出当P 为真时，当Q 为真时的a 的范围，根据p ∧q 为真命题得到关于a 的不等式组，解出即可． 解：当P 为真时，0＜a ＜1，当Q 为真时，△=（2a ﹣3）2﹣4＞0，即 a ＞或a ＜， 如果p ∧q 为真命题，则p ，q 均为真命题， ∵“P 且Q”为假，“P 或Q”为真， ∴P 与Q 必是一真一假， ∴，∴0＜a ＜．【考点】复合命题的真假． 3.椭圆，其两焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且，求椭圆C 的方程． 【答案】=1【解析】由椭圆的定义可得：|PF 1|+|PF 2|=2a=3+5，又=，a 2=b 2+c 2，联立解出即可得出．解：由椭圆的定义可得：|PF 1|+|PF 2|=2a=3+5， 又=，a 2=b 2+c 2，解得a=4，c=2，b=2．∴椭圆C 的方程为=1．【考点】椭圆的简单性质．4.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．（1）证明PA ∥平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ；（3）求二面角C ﹣PB ﹣D 的大小． 【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】法一：（1）连接AC ，AC 交BD 于O ，连接EO 要证明PA ∥平面EDB ，只需证明直线PA 平行平面EDB 内的直线EO ；（2）要证明PB ⊥平面EFD ，只需证明PB 垂直平面EFD 内的两条相交直线DE 、EF ，即可；（3）必须说明∠EFD 是二面角C ﹣PB ﹣D 的平面角，然后求二面角C ﹣PB ﹣D 的大小． 法二：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设DC=a ． （1）连接AC ，AC 交BD 于G ，连接EG ，求出，即可证明PA ∥平面EDB ； （2）证明EF ⊥PB ，，即可证明PB ⊥平面EFD ； （3）求出，利用，求二面角C ﹣PB ﹣D 的大小．解：方法一：（1）证明：连接AC ，AC 交BD 于O ，连接EO ． ∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点 在△PAC 中，EO 是中位线，∴PA ∥EO 而EO ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ， 所以，PA ∥平面EDB （2）证明：∵PD ⊥底面ABCD 且DC ⊂底面ABCD ，∴PD ⊥DC∵PD=DC ，可知△PDC 是等腰直角三角形，而DE 是斜边PC 的中线， ∴DE ⊥PC ．①同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ．∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PDC ． 而DE ⊂平面PDC ，∴BC ⊥DE ．② 由①和②推得DE ⊥平面PBC ． 而PB ⊂平面PBC ，∴DE ⊥PB又EF ⊥PB 且DE∩E F=E ，所以PB ⊥平面EFD ．（3）解：由（2）知，PB ⊥DF ，故∠EFD 是二面角C ﹣PB ﹣D 的平面角． 由（2）知，DE ⊥EF ，PD ⊥DB ． 设正方形ABCD 的边长为a ， 则，．在Rt △PDB 中，．在Rt △EFD 中，，∴．所以，二面角C ﹣PB ﹣D 的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设DC=a ． （1）证明：连接AC ，AC 交BD 于G ，连接EG ． 依题意得．∵底面ABCD 是正方形，∴G 是此正方形的中心，故点G 的坐标为且．∴，这表明PA ∥EG ．而EG ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ，∴PA ∥平面EDB ． （2）证明；依题意得B （a ，a ，0），．又，故．∴PB ⊥DE ．由已知EF ⊥PB ，且EF∩DE=E ，所以PB ⊥平面EFD ． （3）解：设点F 的坐标为（x 0，y 0，z 0），，则（x 0，y 0，z 0﹣a ）=λ（a ，a ，﹣a ）． 从而x 0=λa ，y 0=λa ，z 0=（1﹣λ）a ．所以．由条件EF ⊥PB 知，，即，解得∴点F 的坐标为，且，∴即PB ⊥FD ，故∠EFD 是二面角C ﹣PB ﹣D 的平面角． ∵，且，，∴．∴．所以，二面角C ﹣PB ﹣D 的大小为．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．5.已知过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若，求λ的值．【答案】（1）y 2=8x （2）λ=0，或λ=2【解析】（1）直线AB 的方程与y 2=2px 联立，有4x 2﹣5px+p 2=0，从而x 1+x 2=，再由抛物线定义得：|AB|=x 1+x 2+p=9，求得p ，则抛物线方程可得．（2）由p=4，4x 2﹣5px+p 2=0求得A （1，﹣2），B （4，4）．再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得λ．解：（1）直线AB 的方程是y=2（x ﹣），与y 2=2px 联立，有4x 2﹣5px+p 2=0，∴x 1+x 2=由抛物线定义得：|AB|=x 1+x 2+p=9 ∴p=4，∴抛物线方程是y 2=8x ．（2）由p=4，4x 2﹣5px+p 2=0得：x 2﹣5x+4=0， ∴x 1=1，x 2=4，y 1=﹣2，y 2=4，从而A （1，﹣2），B （4，4）．设=（x 3，y 3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．。