最新高中数学必修五测试题-高二文科数学(必修五)

高一数学必修 5 试题一． 选择题 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.由a 1 1 ， d3确定的等差数列a n，当 a n 298 ，序号 n 等于 （）Ａ． 99Ｂ． 100Ｃ． 96Ｄ． 1012.ABC 中，若 a 1, c2, B60 ， ABC 的面（ ）A ．1B ．3 D.3223. 在数列 { a n } 中， a 1 =1， a n 1a n 2 ， a 51 的（）A ． 99 B． 49C． 102 D． 1014. 已知数列 3 ,3,15 , ⋯, 3(2n 1) , 那么 9 是数列的( )（）第12（）第13（）第14（）第15ABCD5. a 1 11 a n1在等比数列中，， q2 ，， 数 n（）232A. 3B. 4C. 5D. 66.△ ABC 中， cosA a， △ ABC 一定是( )cos BbA ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等 三角形7. 定函数 yf ( x) 的 象在下列 中，并且 任意a 1 (0,1) ，由关系式 a n 1f (a n ) 得到的数列 { a n } 足 a n 1a n (n N * ) ， 函数的 象是（ ）ｙｙｙ ｙ1111ｏ1ｏ1ｏ1ｘｏ1ｘｘｘABCD8. 在ABC 中 , a 80,b 100, A 45 , 此三角形解的情况是（）A. 一解B.两解 C. 一解或两解D. 无解9. 在△ ABC 中，如果 sin A :sin B :sin C 2:3: 4 ，那么 cos C 等于（）2211A.B. -C. -D. -333410. 一个等比数列 { a n } 的前 n 和 48，前 2n 和 60， 前 3n和（）A 、 63B 、108C 、75D 、 8311. 在△ ABC 中，∠ A = 60° ,a = 6 ,b = 4 , 足条件的△ ABC( )(A) 无解 (B) 有解(C)有两解(D)不能确定12. 数列 { a n } 中， a 11, a n2a n(nN) ， 2是 个数列的第几（）12101a n二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

高一数学必修5试题一.选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 由 a 1 1 , d 3确定的等差数列a n ,当a n 298时, 序号n 等于 A. 99 B.1002. ABC 中，若 a 1,c 2,BA 1 f 3 厂 A. C 2 23.在数列｛a n ｝中， a 1=1,a n 1 A. 99 .49 4.已知x 0，函数y - x 1x A. 5 B .45.在等比数列中， 1 a 1,q 2 )A. 3B. 4 60 a n C 1 2C. 96D.101 6.不等式ax 2 bx A. a 0,,贝U ABC 的面积为 D. .3 则a 5i 的值为 的最小值是 .8 1 a n 32 .102 ，则项数n 为C. 5 c 0(a 0)的解集为R , 那么 B. a 0, 0 C. a 0, 7.设x,y 满足约束条件 y 的最大值为 101D. 6D. 0,A. 5 -8B.C. 7D.8.在 ABC 中，a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是 A. 一解 9.在厶ABC 中,女口果 sinA:sin B:sinC 2 2 A. — B.-- 3 3 B. 两解 C. 一解或两解 D. 2:3： 4 ,那么COSC 等于 1 1 C. -D.-34无解10. 一个等比数列｛a n ｝的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为（A 、63 、108、75D 、83二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）11. •在ABC 中，A 600, b 1,面积为73 ,a b csin A sin B sin C12. 已知等差数列a n的前三项为a 1,a 1,2a 3，则此数列的通项公式为13. 不等式红」1的解集是3x 1 ---------14..已知数列a n满足2印22a2 2匕ggg 2n a“4n 1贝y an的通项公式____________________ 。

本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合 思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注 意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的 最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
12．D 【解析】 【分析】
选项 D 中，因为当 a2>b2 时，比如 a=-2,b=0,的不满足 a>b，故错误，排除法只有选 C.
考点：本试题主要考查了不等式的性质的运用。
点评：解决该试题的关键是注意可乘性的运用。只有同时乘以正数不等号方向不变。 10．B
【解析】
解：因为满足条件a
=
4,b
=
3
2,A
=
45
∘
，利用余弦定理可知得到关于
参考答案
【解析】
【分析】 观察数列分子为以 0 为首项，2 为公差的等差数列，分母是以 1 为首项，2 为公差的等差数 列，故可得数列的通项公式．
【详解】 观察数列分子为以 0 为首项，2 为公差的等差数列，分母是以 1 为首项，2 为公差的等差数 列，
2(n - 1)
故可得数列的通项公式 an= 2n - 1 （n∈Z*）．
1 11 1 6．数列1 , 2 , 3 , 4 ,前 n 项的和为（ ）
2 4 8 16
1 n2 n
1 n2 n
1 n2 n
A．
B．
1
C．
D．
2n 2
2n 2
2n 2
1 2n1
n2 2
n
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3
7．若ΔABC的三边长a,b,c成公差为2的 等差数列，最大角的正弦值为 2 ，则这个三角形

2014—2015学年度第一学期期中考试高二文科数学试题（A ）（必修五）一、选择题（每题5分，共10小题）1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+dB ．a-c ＞b-dC ．ac ＞bdD ．a d ＞b c211两数的等比中项是（ ） A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）A ．103B ．11088C ．11038D ．1085．若△ABC 的周长等于20，面积是BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） A ．1516B ．158C ．34 D ．387．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） A ．13B ．26C ．52D ．1569．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n-B ．211n+C ．211(1)n ++ D ．211(1)n -+ 10．已知不等式（x + y ）（1x + ay）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（每题5分，共5小题） 11．数列{a n }的通项公式a n =1n n ++,则103-是此数列的第 项．12． 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则sin B ＝________．13． 已知点（x,y ）满足x 0y 0x y 1≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则u=y-x 的取值范围是_______．14．如图，在四边形ABCD 中，已知AD⊥CD，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC 的长为______． 15．在△ABC 中，给出下列结论：①若a 2>b 2+c 2,则△ABC 为钝角三角形; ②若a 2=b 2+c 2+bc,则角A 为60°; ③若a 2+b 2>c 2,则△ABC 为锐角三角形； ④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3． 其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知不等式ax 2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}． （1）求a,b ．（2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝3a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2a n-2n．（1）求a3，a4; （2）证明：{a n+1-2a n}是等比数列；（3）求{a n}的通项公式．19．（12分）设函数()cosfθθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为12⎛⎝⎭，求f（θ）的值;（2）若点P（x,y）为平面区域Ω:1,1,1x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．20．（13分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0.1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的 利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值； （2）设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ．参考答案1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） （A ）a+c ＞b+d （B ）a-c ＞b-d （C ）ac ＞bd （D ）a d ＞b c1．【解析】选A ．由不等式的可加性可知a+c ＞b+d, 而当a=2,b=1,c=-2,d=-3时，B 不一定成立， C ，D 中a 、b 、c 、d 符号不定，不一定成立． 2．11两数的等比中项是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是2．【解析】设等比中项为x ，则x 2=1）1）=4．所以x=±2．故应选C ．答案:C3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） （A ）90° （B ）120° （C ）135° （D ）150°3．【解析】选B ．设三边长为5x,7x,8x ，最大的角为C ，最小的角为A ．由余弦定理得：()()()2225x 8x 7x 1cosB ,25x 8x2+-==⨯⨯所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°．4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）（A ）103 （B ）11088 （C ）11038（D ）108 4．【解析】选D ．根据题意结合二次函数的性质可得：22n 229a 2n 29n 32(n n)322929292(n )3.48=-++=--+⨯=--++∴n=7时，a n =108为最大值．5．若△ABC 的周长等于20，面积是103,A=60°,则BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．解析：由1sin 2ABC S bc A ∆=得1103sin 602bc =︒，则bc=40．又a+b+c=20,所以b+c=20-a ．由余弦定理得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-, 所以()2220120a a =--,解得a=7．答案：C6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） （A ）1516 （B ）158 （C ）34 （D ）386．【解析】选C ．当n=2时，a 2·a 1=a 1+（-1）2，∴a 2=2； 当n=3时，a 3a 2=a 2+（-1）3，∴a 3=12； 当n=4时，a 4a 3=a 3+（-1）4，∴a 4=3；当n=5时，()5354455a 23a a a 1a .3a 4=+-∴=∴=，， 7．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7．解析：cos sin()sin ,,22A AB A B ππ=->-都是锐角，则,,222A B A B C πππ->+<>，选C ．答案：C8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） （A ）13 （B ）26 （C ）52 （D ）1568．【解析】选B ．∵2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=6a 4+6a 10=24,∴a 4+a 10=4．()()1134101313a a 13a a S 26.22++∴===9．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n -B ． 211n +C ． 211(1)n ++D ． 211(1)n -+9．解析：因为22222111,(1)(1)n n a n n n n +==-++所以数列的前n项和2222222221111111111.1223(1)1(1)(1)n S n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=-+++ 答案：D10．已知不等式（x + y ）（1x + ay ）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．810．解析：不等式（x +y ）（1ax y+）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则1y axa x y+++≥1a +≥24（舍去），所以正实数a 的最小值为4，选B ． 答案：B11．数列{a n }的通项公式a n是此数列的第 项．解析：因为a n ，所以n=9． 答案:91 4，则sin B＝________12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cos C＝．12．15 4[解析] 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝1＋4－2×1×2×14＝4，解得c＝2，所以b＝c，B＝C，所以sin B＝sin C＝1－cos2C＝154．13．已知点（x,y）满足x0y0x+y1≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,则u=y-x的取值范围是_______．13．【解析】作出可行域如图,作出y-x=0,由A（1,0）,B （0,1）,故过B时u最大，u max=1,过A点时u最小，u min=-1．答案：[-1,1]14．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为______．14．【解析】在△ABD中，设BD＝x，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2·10x·cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解之得x1＝16，x2＝－6（舍去）．由正弦定理得BC BDsin CDB sin BCD ∠∠＝,∴BC＝16sin135︒·sin30°＝．答案：15．在△ABC中，给出下列结论：①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;②若a2=b2+c2+bc,则角A为60°;③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3．其中正确结论的序号为．解析：在①中，cos A=2222b c abc+-<0,所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故①正确;在②中，b2+c2-a2=-bc,所以cos A=2222b c abc+-=-2bcbc=-12,所以A=120°,故②不正确；在③中，cos C=2222a b cab+->0,故C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故③不正确;在④中A∶B∶C=1∶2∶3，故A=30°,B=60°,C=90°,所以确．答案:①16．已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}．（1）求a,b．（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0．【解】（1）因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b>1．由根与系数的关系得31,21,b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ （2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0,即x 2-（2+c ）x+2c<0,即（x-2）（x-c ）<0,所以①当c>2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|2<x<c};②当c<2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|c<x<2};③当c=2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为∅．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B ．（1）求角B 的大小；（2）若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．17．解：（1）由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B，得 sin B ＝3cos B ，所以tan B ＝3，所以B ＝π3． （2）由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝csin C，得c ＝2a ． 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac ，将c ＝2a 代入得， a ＝3，c ＝23．18．（12分）设数列{a n }的前n 项和为S n =2a n -2n．（1）求a 3,a 4;（2）证明：{a n+1-2a n }是等比数列；（3）求{a n }的通项公式．（1）解:因为a 1=S 1,2a 1=S 1+2,所以a 1=2,S 1=2,由2a n =S n +2n 知：2a n+1=S n+1+2n+1=a n+1+S n +2n+1,得a n+1=S n+2n+1, ①所以a 2=S 1+22=2+22=6，S 2=8，a 3=S 2+23=8+23=16,S 3=24,a 4=S 3+24=40．（2）证明:由题设和①式得：a n+1-2a n =（S n +2n+1）-（S n +2n ）=2n+1-2n =2n ,所以{a n+1-2a n }是首项为a 2-2a 1=2,公比为2的等比数列．（3）解:a n =（a n -2a n-1）+2（a n-1-2a n-2）+…+2n-2（a 2-2a 1）+2n-1a 1=（n+1）·2n-1．19． （12分）设函数()3sin cos f θθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x,y ），且0≤θ≤π．（1）若点P 的坐标为13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求f （θ）的值;（2）若点P （x,y ）为平面区域Ω: 1,1,1x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f （θ）的最小值和最大值．解：（1）由点P 的坐标和三角函数的定义可得3sin ,21cos ,2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以31()3sin cos 3 2.2f θθθ=+=⨯+= （2）作出平面区域（即三角形区域ABC ）如图，其中A （1,0）,B （1,1）,C （0,1），则0≤θ≤2π．又()cos 2sin .6f πθθθθ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭． 故当62ππθ+=,即3πθ=时, max ()2f θ=; 当66ππθ+=,即θ=0时, min ()1f θ=．20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0．1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？20． 【解析】（1）每套丛书定价为100元时，销售量为15-0．1×100=5（万套），此时每套供货价格为30+105=32（元），故书商所获得的总利润为5×（100-32） =340（万元）． （2）每套丛书售价定为x 元时，由150.1x 0x 0-⎧⎨⎩＞＞，得0＜x ＜150． 依题意，单套丛书利润 P=x-（30+10150.1x -）=x-100150x--30, ∴P=-[（150-x ）+100150x -]+120, ∵0＜x ＜150,∴150-x ＞0,由（150-x ）+100150x-≥)150x -=2×10=20, 当且仅当150-x ＝100150x-，即x=140时等号成立，此时P max =-20+120=100．答：（1）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润取得最大值100元．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值；（Ⅱ）设122111n n n n T S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{}n b 为等差数列，设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯= …………………………………………………………………………2分 设从第3行起，每行的公比都是q ，且0q >，2294,416,2,a b q q q ===……………………4分 1+2+3+…+9=45，故50a 是数阵中第10行第5个数，而445010102160.a b q ==⨯=……………………………………………………………………7分 （Ⅱ）12n S =++…(1),2n n n ++=…………………………………………………………8分 1211n n n T S S ++∴=++…21n S + 22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++…22(21)n n ++ 11112(1223n n n n =-+-+++++…11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。

高二数学必修5质量检测参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（教材习题改编）C.2.（教材练习题改编） C ．3.（根据石油中学林华命题改编）D.4．（根据西关中学牛占林、张东月、十二厂中学司琴霞命题改编）A ．5. ( 根据石油中学齐宗锁命题改编 )A .6.（教材例题改）D ．7.（根据斗鸡中学梁春霞、强彩虹、张晓明命题改编）D ．8．（根据胡伟红命题改编）B ． 9．（根据沈涛命题改编）B ．10.（根据十二厂中学王海燕命题改编） B ．11.（教材习题改编）D ． 12．（教材习题改编）C ．二、填空题：本大题共 5小题，每小题6分，共30分． 13. 1,12x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或（教材习题改） 14. 1，2，4，8，16，14（教材复习题改）15. 11,23x x x ⎧⎫<--<<⎨⎬⎩⎭或（教材习题改） 16. 2（根据铁一中司婷命题改编） 17．72（根据胡伟红命题改）三、解答题：本大题共4小题，共60分．18.（本题满分15分）（教材习题改）解：不等式可化为()()10x x a ++< （4分）当1a =时 ，不等式的解集为∅；（7分）当1a <时，不等式的解集为{}1x x a -<<-；（11分）当1a >时，不等式的解集为{}1x a x -<<- （15分） 19．（本题满分15分）（根据铁一中司婷命题改编）解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，则283900,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩（6分）目标函数为：z =2x +4y （8分）作出可行域（图略，11分）：解方程2839x y x y +=⎧⎨+=⎩得直线28x y +=与39x y +=的交点坐标为M （3，2）. 把直线l ：2x +4y =0向右上方平移，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +4y 取最大值234214z =⨯+⨯=（千元）答：每天应生产A 型桌子3张，B 型桌子2张才能获得最大利润，最大利润是14千元 （15分）20.（本题满分15分）（教材习题2-2第3题改）解：（正确画出图形2分）(1) 在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin B AC AB C ==sin 4556sin 602=5 （7分） （2）∵∠ACD=120,在△ACD 中，由余弦定理得：2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-∠=2253253cos120+-⨯⨯=49∴AD =7 （12分）（3）能求出△ABD 的面积，具体方法较多，只要学生言之有理，说清楚所求的角、边及所用的定理即可得分. （15分）21．（本题满分15分）（根据石油中学王蒙、胡伟红命题改）解：（1）设n a kn b =+， （3分）则有21103k b k b +=⎧⎨+=⎩ 得223k b =-⎧⎨=⎩ （5分）所以，223n a n =-+ (7分)（2）∵12,2n n a a n --=-≥∴{}n a 是首项为21，公差为2-的等差数列 （11分）∴ 当100n n a a +≥⎧⎨≤⎩时，前n 项和n S 有最大值，解得11n = ∴所求最大值为1111111()1212a a s +== （15分） （注：也可利用前n 项和公式求解）（完）。

数学必修五测试题及答案一、选择题1. 若一元二次方程x^2 - px + q = 0的两个根互为相反数，则p和q的关系是：A. p^2 - 4q < 0B. p^2 - 4q = 0C. p^2 - 4q > 0D. p^2 + 4q = 0答案：B. p^2 - 4q = 02. 已知函数f(x) = ax^2 - bx + c经过点(1, 4)和(2, 7)，则a，b，c的值分别为：A. a = 2, b = 1, c = 1B. a = 1, b = 3, c = 2C. a = 3, b = 1, c = 2D. a = 1, b = 2, c = 3答案：A. a = 2, b = 1, c = 13. 在等差数列{an}中，已知a1 = 3，a6 = 15，则d（公差）的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C. 44. 若sinθ + cosθ = √2sin(π/4 + θ)，则θ的取值范围是：A. [0, π/2]B. [0, π]C. [π/4, π/2]D. [π/6,π/4]答案：D. [π/6, π/4]5. 设ΔABC中，∠B = 90°，AB = AC = 5，则三角形ABC的面积为：A. 10B. 12.5C. 25D. 50答案：D. 50二、填空题1. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12，则f(2) = 。

答案：42. 设函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，已知f(x) = (x + 1)(x - 2)(x + 3)，则a，b，c的值分别为。

答案：a = 4, b = -11, c = -63. 过点P(3, 4)作直线l与椭圆x^2/4 + y^2/9 = 1交于点A和B，则线段AB的中点坐标为。

答案：(1,2)4. 在等比数列{an}中，已知a1 = 3，an = 24，则n的值为。

数学必修五测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的解？A. \( x = 2 \)B. \( x = 3 \)C. \( x = 1 \)D. \( x = 4 \)答案：B2. 函数\( y = 2x^2 - 3x + 1 \)的顶点坐标是？A. \( (1, -1) \)B. \( (1, 2) \)C. \( (-1, 4) \)D. \( (-1, -2) \)答案：B3. 已知\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)为锐角，那么\( \cos \alpha \)的值是？A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{5} \)C. \( -\frac{4}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)答案：A4. 一个等差数列的前三项为2，5，8，那么它的第10项是？A. 23B. 25C. 28D. 30答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知\( \tan \theta = 2 \)，则\( \sin \theta \)的值为______。

答案：\( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)6. 一个圆的半径为5，那么它的面积是______。

答案：\( 25\pi \)7. 一个等比数列的公比为3，第一项为2，那么它的第五项是______。

答案：\( 486 \)8. 函数\( y = \log_2 x \)的定义域是______。

答案：\( (0, +\infty) \)三、解答题（共60分）9. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]答案：\[\begin{cases}x = 2 \\y = 3\end{cases}\]10. 已知函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)的图像与x轴交于点(1,0)和(-2,0)，求函数\( f(x) \)的解析式。

D． 27
D．最大值 144
re 5．一个等比数列的首项为 1，公比为 2，则 a12 a22 a32 ... an2 （ ）
g a A． (2n 1)2
B． 1 (2n 1) 3
C． 4n 1
D． 1 (4n 1) 3
ein 6．以 a 2 , b 2 2 为边作三角形，则 a 所对的角 A 的范围（ ）
in A．－1221
B．－21．5
C．－20．5
D．－20
ir be 6、设集合 A {(x, y) | x, y,1 x y 是三角形的三边长}，则 A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部
the 分）是( )
in y
y
y
y
ings 0.5
th o 0.5
x
0.5 0.5
0.5
o
0.5
x
o
0.5 x
thing 1、ΔABC 中，a=1，b= 3 , A=30°，则 B 等于 ( )
e A．60°
B．60°或 120° C．30°或 150°
D．120°
m 1 o 2、等差数列{an}中，已知 a1＝ ，a2+a5＝4，an＝33，则 n 为( )
s 3
r A．50
B．49
C．48
D．47
d fo 3、已知等比数列{an }的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为 ( )
D．1500
10、已知数列an的前 n 项和 Sn 2n n 1，则 a5 的值为( )
A．80 B．40 C．20 D．10
11、不等式 (2 a)x 2 2(a 2)x 4 0 对于一切实数都成立，则 （ ）

高二数学（必修5）(全卷满分120分；考试时间100分钟)一、选择题（本大题共10小题；每小题4分；共40分）1．已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )；则数列的第5项为（ ） （A ）110 （B ）16 （C ）15 （D ）12ABC ∆中；bc c b a ++=222；则A 等于( )A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B3.不等式0322≥-+x x 的解集为（ ）A 、{|13}x x x ≤-≥或B 、}31|{≤≤-x xC 、{|31}x x x ≤-≥或D 、}13|{≤≤-x xABC ∆中；80,100,45a b A ︒===；则此三角形解的情况是( )5.某种细菌在培养过程中；每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时；这种细菌由1个可以繁殖成（ ）6.数列{n a }的通项公式是n a ＝122+n n (n ∈*N )；那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） （A ）n a ＞1+n a （B ）n a ＜1+n a （C ）n a ＝ 1+n a （D ）不能确定 7.关于x 的不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ；则关于x 的不等式02>+-x abx 的解集为( ) A ．（－2；1） B ．),1()2,(+∞-⋃--∞C ．（－2；－1）D ．),1()2,(+∞⋃--∞8. 两个等差数列}{n a 和}{n b ；其前n 项和分别为n n T S ,；且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 A.49 B. 837 C. 1479 D. 241499.已知点P （x ；y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动；则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2；－1]B ．[－2；1]C ．[－1；2]D ．[1；2]10. 等差数列}{n a 中；,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为A. 4005B. 4006C. 4007D. 4008 二.填空题. （本大题共6小题；每小题5分；共30分）) 11、数列 121； 241； 381； 4161； 5321； …； 的前n 项之和等于 ． 12、已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+；那么它的通项公式为=n a ________13、在△ABC 中；B ＝135°；C ＝15°；a ＝5；则此三角形的最大边长为 . 14、已知232a b +=；则48ab+的最小值是 ．15．某人向银行贷款A 万元用于购房。

数学必修5测试题考试时间：120分钟 试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15B ．18C ．19D ．232．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4B ．5C ．6D ．74．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )．A ．5B ．13C ．13D ．375．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4B ．8C ．15D ．316．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝Cctan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝tb ta ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜NC ．M ＝ND ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化8．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是( )． A ．πB ．πC ．π3D ．π69．如果a ＜b ＜0，那么( )．A ．a －b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 1＞b1D ．a 2＜b 210．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)的过程．令a ＝2，b ＝4，若c ∈(0，1)，则输出的为( )．A ．MB ．NC ．PD ．∅11．等差数列{a n }中，已知a 1＝31，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )．A ．50B ．49C ．48D ．47(第10题)12．设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1―x ―y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．A BCD13．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4B ．5C ．7D ．814．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )． A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．已知x 是4和16的等比中项，则x ＝ ． 16．一元二次不等式x 2＜x ＋6的解集为 ．17．函数f (x )＝x (1－x )，x ∈(0，1)的最大值为 ．18．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 ．三、解答题：本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，（1） 求目标函数z ＝2x ＋5y 的最大值； （2）求目标函数t ＝的取值范围；（3）求目标函数z ＝ （ ）（ 10的最小值.20．（7分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21．(9分)已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求S n的最小值及其相应的n的值；a，…，构成一个新的数列{b n}，求(3)从数列{a n}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，12n－{b n}的前n项和．参考答案一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．C5．C6．B 7．A8．D9．C10．B 11．A12．A13．D 14．B二、填空题 15． ．16．(－2，3)． 17．41． 18．－3． 三、解答题 19．略20．解：(1)设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，则有S 1＝38004 ＝1 600(平方米)． 池底长方形宽为x6001米，则 S 2＝6x ＋6×x 6001＝6(x ＋x6001)．(2)设总造价为y ，则y ＝150×1 600＋120×6⎪⎭⎫⎝⎛x x 600 1＋≥240 000＋57 600＝297 600．当且仅当x ＝x6001，即x ＝40时取等号． 所以x ＝40时，总造价最低为297 600元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．21．解：(1)设公差为d ，由题意， ⎩⎨⎧ ⇔ ⎩⎨⎧ 解得⎩⎨⎧所以a n ＝2n －20．(2)由数列{a n }的通项公式可知， 当n ≤9时，a n ＜0， 当n ＝10时，a n ＝0， 当n ≥11时，a n ＞0．所以当n ＝9或n ＝10时，由S n ＝－18n ＋n (n －1)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90．(3)记数列{b n }的前n 项和为T n ，由题意可知b n ＝12-n a ＝2×2n －1－20＝2n －20．所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20) ＝(21＋22＋23＋ (2))－20n＝21221--+n －20n＝2n +1－20n －2．a 4＝－12, a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12, a 1＋7d ＝－4．d ＝2， a 1＝－18．。

数学必修五测试题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）是偶函数，则下列哪个条件必须满足？A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a + b + c = 0答案：B2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn = 2an - 1，当n≥2时，求an的通项公式。

A. an = 2^(n-1)B. an = 2^nC. an = 2^(n+1)D. an = 2^n - 1答案：A3. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数是：A. y' = 3x^2 - 6xB. y' = 3x^2 + 6xC. y' = 2x^2 - 6xD. y' = 2x^2 + 6x答案：A4. 若曲线y = x^2上一点P(x0, y0)处的切线与直线x - y + 1 = 0平行，则x0的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C二、填空题1. 函数f(x) = ln(x)的值域是_________。

答案：(-∞, +∞)2. 若数列{an}满足a1 = 1，an+1 = an^2，求a3的值。

答案：a3 = 13. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f'(π/4)的值。

答案：f'(π/4) = √2/2 - (-√2/2) = √2三、解答题1. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)f(b) < 0，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f(c) = 0。

证明：由题意知，f(x)在[a, b]上连续，且f(a)f(b) < 0，这意味着f(a)和f(b)异号。

根据介值定理，若函数在闭区间[a, b]上连续，则对于任意值在f(a)和f(b)之间的数L，至少存在一点c∈(a, b)，使得f(c) = L。

特别地，因为f(a)f(b) < 0，所以0位于f(a)和f(b)之间，因此存在c∈(a, b)，使得f(c) = 0。

必修五数学测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为偶函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = |x|2. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5 = 5a_3，则a_3的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 203. 函数y = 3x^2 - 2x + 1的顶点坐标为（）A. (1/3, 2/3)B. (1, 2)C. (-1, 4)D. (0, 1)4. 已知圆x^2 + y^2 = 9的圆心为（）A. (0, 0)B. (3, 0)C. (0, 3)D. (3, 3)5. 函数f(x) = 2x + 1在区间[-1, 2]上的最大值是（）A. 3B. 5C. 3D. 56. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为（）A. -14B. 10C. -2D. 147. 已知直线y = 2x + 3与直线y = -x + 5平行，则两直线之间的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的导数为（）A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 1C. 3x^2 - 9x + 12D. 3x^2 - 9x + 49. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若f(a) = 0，则a的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 410. 已知复数z = 1 + i，其共轭复数为（）A. 1 - iB. 1 + iC. -1 + iD. -1 - i二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知等比数列{a_n}的公比为2，首项为1，则a_5 = _______。

2. 函数y = x^2 - 6x + 8的对称轴方程为x = _______。

3. 已知圆心在原点，半径为3的圆的方程为x^2 + y^2 = _______。

高二数学必修5试题及答案高二数学必修5试题及答案作为数学课程的一部分，是高中阶段学生必须掌握的内容。

这些试题包含了数学的各个领域，包括代数、几何、概率与统计等等。

通过学习和解答这些试题，学生可以提高自己的数学能力和解决问题的能力。

下面是一些高二数学必修5试题及答案的例子。

1. 解方程：求解方程2x + 3 = 7。

解答：将等式转化为2x = 7 - 3，得到2x = 4，再除以2得到x = 2。

因此，方程的解为x = 2。

2. 求函数的图像：已知函数y = x^2 - 2x + 1，画出函数的图像。

解答：首先，计算函数的值，然后将函数值与相应的x坐标连线，形成函数的图像。

将x值代入函数中，得到y值。

例如，当x = 0时，y = 1；当x = 1时，y = 0；当x = 2时，y = 1。

直接连线这些点，就可以画出函数的图像。

3. 求概率：从一副标准扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。

解答：一副标准扑克牌中有52张牌，其中有13张红心。

因此，红心的概率等于红心牌的数量除以总牌的数量，即13/52，简化为1/4。

4. 计算面积：一个正方形的边长为4cm，求其面积。

解答：正方形的面积等于边长的平方，即4cm * 4cm = 16cm^2。

因此，正方形的面积为16平方厘米。

这些试题只是高二数学必修5的一小部分，通过解答这些问题，学生可以巩固和应用他们在课堂上学到的知识。

同时，这些试题还需要学生具备一定的思维能力和分析能力，培养他们解决问题的能力。

高二数学必修5试题及答案的掌握对于学生来说非常重要，它可以帮助他们更好地理解数学知识，提高他们的数学能力。

除了通过课堂上的学习，学生还可以通过做题来巩固和拓展自己的知识。

总结而言，高二数学必修5试题及答案是学生进行数学学习和提高数学能力的重要工具。

通过解答这些试题，学生可以巩固和应用他们在课堂上学到的知识，提高他们的数学能力和解决问题的能力。

因此，我们应该认真对待这些试题，并加以适当的练习与应用。

数学必修五测试题及答案# 数学必修五测试题及答案## 一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \)，求\( f(2) \)的值。

- A. 9- B. 11- C. 13- D. 152. 若\( \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2} \)，求\( \tan \alpha \)的值。

- A. 1- B. -1- C. 0- D. \( \sqrt{2} \)3. 已知等差数列的首项\( a_1 = 3 \)，公差\( d = 2 \)，求第10项\( a_{10} \)。

- A. 23- B. 25- C. 27- D. 294. 圆的方程为\( (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9 \)，求圆心到直线\( x + y - 4 = 0 \)的距离。

- A. 1- B. 2- C. 3- D. 45. 函数\( y = \log_{10}(x) \)的导数是：- A. \( \frac{1}{x} \)- B. \( \frac{1}{10x} \)- C. \( \frac{10}{x} \)- D. \( \frac{10}{\ln 10} \)## 二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知\( \cos \theta = \frac{5}{13} \)，且\( \theta \)在第二象限，求\( \sin \theta \)的值。

__________。

7. 若\( a_n = 2n - 1 \)，求前\( n \)项和\( S_n \)。

__________。

8. 已知\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)，求该定积分的值。

__________。

9. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x\to 0} \frac{\sin 2x}{2x} \)的值。

必修五数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+3，求f(0)的值。

A. 3B. 2C. 1D. 02. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，求a_5的值。

A. 9B. 10C. 11D. 123. 若直线l的方程为y=2x+1，求该直线的斜率。

A. 2B. -2C. 1D. -14. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，求圆心坐标。

A. (1,2)B. (-1,2)C. (1,-2)D. (-1,-2)5. 已知向量a=(3,-1)，b=(2,4)，求向量a与b的数量积。

A. 10B. 8C. 6D. 46. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值。

A. 3x^2-6xB. x^2-3xC. 3x-6D. x-37. 已知抛物线C的方程为y=x^2-4x+3，求抛物线的顶点坐标。

A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-2,-1)8. 已知双曲线H的方程为x^2/4-y^2/9=1，求双曲线的焦点坐标。

A. (±√13,0)B. (±√7,0)C. (±2,±3)D. (±3,±2)9. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。

A. √2B. √3C. 2D. 110. 已知正方体的体积为8，求正方体的棱长。

A. 2B. 4C. 3D. 1二、填空题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(x)的值。

2. 已知等比数列{b_n}的首项b_1=2，公比q=3，求b_3的值。

3. 若直线l的方程为3x-4y+5=0，求该直线的截距。

4. 已知椭圆E的方程为x^2/9+y^2/4=1，求椭圆的长轴和短轴长度。

5. 若函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的值。

高二数学《必修5》测试题一、选择题1. 在等差数列}{n a 中，若,2951π=++a a a 则)sin(64a a +=A ．23B ．22 C ．21 D ．12．已知等比数列{}n a ，若1a +2a =20，3a +4a =80，则5a +6a 等于 A ．480B ．320C ．240D ．1203．已知等差数列{}n a 的通项公式为n a n 25-= , 则它的公差是 A. 5- B. 2- C. 2 D. 54．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ，若,tan )(222ac B b c a =-+，则角B 的值是A ．3π B ．6πC ．3π或32πD ．6π或65π5. 在△ABC 中，3=a ，3=b ，A=120°，则B 等于A. 30°B. 60°C. 150°D. 30°或150° 6. 在等比数列{}n a 中，524a a a ⋅=，则3a 等于A ．－1B ．0C ．1D ．37．在△ABC 中，C bacos 2=，则这个三角形的形状一定是A. 等边三角形B.等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 8．甲、乙二人同时从A 点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东30°方向走，当乙走了2千米到达B 点时，两人距离恰好为3千米，那么这时甲走的距离是A. 32千米 B ．2千米 C ．3千米 D ．1千米 9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2、a+1、c 成等差数列，则 B sin :A sin 等于 A ．2:1 B ．2:1 C ．1:1 D ．1:210．对一切正整数n 规定运算：①1*1=2，②1*(n +1)=3(1*n )，则1*2010的值是A ．20093B ．20103C ．2×20093D ．2×20103 二、填空题11．在等比数列{}n a 中，若=1a 2，3=q ，则=3a . 12．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为____________ 13．在等差数列{}n a 中，若1491=+a a ，则5a = .14．在ABC ∆中，若︒===30,2,1C b a ，则ABC ∆的面积是 .东西15．已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________ . 16. 如图，画一个边长为4cm 的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，以此类推，这样一共画了5个 正方形，则这5个正方形的面积的和是 cm 2.17.已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和2009S 等于 .18. 已知数列{}n a 是一个公差不为0等差数列，且22a =，并且3,6,12a a a 成等比数列，则13243521111...n n a a a a a a a a +++++=________．三、解答题(本大题共5小题，共60分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19． 某工厂第n 年的生产总值n a 的信息如图所示：（1）写出21,a a 的值；（2）求n a ；（3）求前n 年的生产总值n S .20. 三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数．21. 已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 又060A ∠=，sin B :sin C =2:3.(1)求bc的值; (2)若ABC ∆的边AB上的高为求a 的值.22. 已知数列{}n a 满足12,111+==+n n a a a ，*N n ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设)1(+=n n a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．(第16题图)(第19题图)。

中学数学必修5测试题（一）班级______姓名________一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，若a =2 ,b =,30A = , 则B等于( ) A ．60 B ．60或120 C ．30 D ．30或150 2．在等比数列{n a }中,已知911=a ,95=a ，则=3a ( )A ．1B ．3C ． 1±D ．±3 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1924.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．245．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 6．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.3-C.13D.37．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。

A.d b c a ->-B.bd ac >C.bdc a > D.c ad b +<+ 8．假如方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1）9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ）A. a <-7或 a >24B. a =7 或 a =24C.-7<a <24 D. -24<a <710．已知集合A ={x |220x a -≤，其中0a >}，B ={x |2340x x -->}，且A B = R ，则实数a 的取值范围( )A. 4a ≥B.4a ≥-C. 4a ≤D.14a ≤≤二、填空题（每小题5分，共20分） 11．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 12．在△ABC中，若=++=A c bc b a 则,222_________。