福建省莆田四中2008届高三期末考试数学试题

08届莆田四中高三第二次月考 10。

04数学试卷（文科） 选择题（每小题5分共60分）1．条件2:2p x x >-，条件:2q x <-,则p q 是的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知集合B A x xx B x x x A ⋂≤-=>+-=那么集合},02|{},034|{2等于（ ）A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |0≤x ＜1}C ．{x |1＜x ＜2，或x ＞3}D ．{x |0≤x ＜1，或x ＞3}3．函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )Ａ.(2,)+∞ Ｂ.(,2)-∞ Ｃ.(,0)-∞ Ｄ.(0,2)4．函数y =log|x +1|的图象是（）.A. B. C. D.5．已知122)(+-=xa x f 是定义在R 上的奇函数，则)53(1--f 的值是 ( ) A ． 53 B ．－2 C ．21 D ． 356．如图⊥PA 平面AC BC ABC ⊥,，则PBC ∆是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形（C ）钝角三角形（D ）锐角三角形或直角三角形7．函数()3233f x x x x a =++-的极值个数是( ) A. 2 B. 1 C . 0 D. 与a 值有关 8．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n . 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③9．若2|1|(0)()log (0)x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则[(1)]f f -=（ ）ACPBA ．-1 B.0 C.1 D.210．已知三棱锥P －ABC 的侧棱两两垂直，且PA ＝2，PB ＝PC ＝4，则三棱锥P －ABC 的外接球的体积为 （ ） A.163πB. 32πC. 288πD. 36π11．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+；②对于任意的)()(,202121x f x f x x >≤<≤都有；③)2(-=x f y 的图象关于y 轴对称；则下列结论中，正确的是 （ ）A ．)7()5.1()5.4(f f f <-<-B ．)5.1()7()5.4(-<<-f f fC ．)5.1()5.4()7(-<-<f f fD ．)5.4()7()5.1(-<<-f f f12．已知函数4)2001(2log log )(32=++=f x b x a x f 且，则f (200)的值为 （ ）A ．0B ．2C ．－2D ．－4二．填空题(每题4分共16分)13．三个平面两两垂直，他们交于一点Ｏ，空间一点P 到三个平面的距离分别为 2 、 3 和2 5 ,则PO=_____14．已知2(2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为______．15．山坡与水平面成030角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成030角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为 16．．定义在R 上的函数()f x 满足：()()()121f x f x f x -+=+，当()0,4x ∈时，()21f x x =-，则()2006f ＝__________三．解答题（共74分）17．（本题满分12分）不等式7|98|<+x 的解集为A ，不等式022>-+bx ax 的解集为B ，若A=B ，求a ，b 的值。

福建省莆田四中2008年5月份第一次模拟试卷数学（理）试题命题 黄雄林 审核 肖宗福 2008.05.01一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义{}|,A B x x A x B -=∈∉且，若{}1,3,5,7,9A =,{}2,3,5B =,则A B -= （ ）.A ．AB ．BC ．{}1,2,7,9D ．{}1,7,9 2．复数21(1)ii -+的虚部为（ ）. A ．12i B.12i - C.12- D.12 3．已知sin(3πα-)=21，则cos(6πα+)的值为 （ ）A ．21B ．-23C ．23D ． -214．已知命题3:1;:||1p q x a x ≥<+，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a < B ．1a ≤ C ．1a > D ．2a ≤5．在ABC V 中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =uuu r uu u r ，且13CD CA CB λ=+u u u r u u r u u r，则λ=（ ）A ． 13 B. 13- C. 23 D. 23-6. 设项数为8的等比数列的中间两项与27402x x ++=的两根相等，则数列的各项相乘的积为（ ）A ． 64 B. 8C . 16D . 327. 函数12()log 1f x x =-的图像大致是 （ ）8.二面角l αβ--为60，,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥且,2AB AC a BD a===，则CD 的长为（ ）A.2a C.a9．直线210x a y ++=与2(1)30a x by +-+=互相垂直，,a b R ∈，则||ab 的最小值（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5AB10．用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（ ）A.9个B.12个C.18个D. 36个11．如图, 直线MN 与双曲线c : 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右两支分别交于,M N两点, 与双曲线c 的右准线相交于p 点, F 为右焦点,若||2||FM FN =, 又NP PM λ= (R λ∈), 则实数λ的取值为( ) A . 1 B .2 C.13 D. 1212.函数2()||f x x a =- 在区间[1,1]-上的最大值()M a 的最小值是（ ） A ．41 B ．21C ．1D ．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上 13. 曲线3231y x x =-+在以点(1,1)-为切点的切线方程是 ；14．已知ABC ∆的三个顶点在同一球面上，90BAC ∠＝，2AB AC ==．若球心O 到平面ABC 的距离为1，则该球的半径为 ； 15．()()811x x -+的展开式中5x 的系数是 ；16. 有以下几个命题：①由3sin 2y x =的图象向右平移13π个单位长度可以得到13sin(2)3y x π=-的图象； ②若|2||2|1x y -+-≤，则使x y +取得最大值和最小值的最优解都有无数多个； ③若,a b 为一平面内两非零向量，则a b ⊥是||||a b a b +=-的充要条件； ④过空间上任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行。

08-09某某四中高三数学模拟测试(理)（1）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）1．复数43i1+2i+的实部是（ ）A ．2- B．2 C ．3D ．42．已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N =（ ） A ．{11}-，B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-，3.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 5．极坐标系中，圆)6sin(2πθρ+=的圆心坐标是（ ）A ．)6,1(πB ．)3,1(πC ．)32,1(πD ．)65,1(π 6.已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A. 4sin(4)6y x π=+ B. 2sin(2)23y x π=++ C. 2sin(4)23y x π=++ D. 2sin(4)26y x π=++ 7.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是( )①正方形②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥开始n p <是输入p 结束输出S 否12n S S =+1n n =+0,0n S ==8.由0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列{}n a ,则19a 等于( )A.2014B.2034C.1432D.14309．已知21,F F 是双曲线的两个焦点，PQ 是经过1F 且垂直于实轴的弦，若2PQF ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A.8B.9C.16D.1810．△ABC 满足23AB AC ⋅=︒=∠30BAC ，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中z y x ,,分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则14x y +的最小值为（ ）A.2B.12+C.12-D.412-二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．） 11.⎰--22)24(dx x x = .12. 若nxx 1(+的展开式中，只有第四项的系数最大， 则展开式中常数项的值为（用数字作答）13.在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界） 内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无数个，则a 为____________.14．执行右边的程序框图，若4p =， 则输出的S =。

福建省莆田一中2008-2009学年第一学期期末考试卷高三数学(理科)注意事项：非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，否则答案无效参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A∪B）= P（A）+ P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）= P（A）· P（B）()()22221211236n n nn++++++=第一部分选择题(共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{(,)|0,,},{(,)|0,,}A x y x y x y RB x y x y x y R=+=∈=-=∈,则集合A B的元素个数是A. 0B. 1C. 2D. 32．已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i+和2i-，则向量AC对应的复数为A．53i+B．15i+C．15i--D．53i--3.函数()sin cos()f x x x x R=-∈的最小正周期是A.2πB. πC. 2πD. 3π4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为A.4B.2C.2D.125.如图1所示的算法流程图中，第3个输出的数是A. 1B.32C. 2D.526.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是A. 2(80cm+B. 296cmC. 2(96cm+主视图左视图D. 2112cm8．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是A ．72B ．73C ．74D ．759.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A. ()2,2- B. []2,2- C. (),1-∞- D. ()1,+∞10.如图3所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4),i a i =此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若4312412,()1234ii a a aa Sk i h k======∑则.类比以上性质，体积为V 三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =， 此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =， 若431241,()1234i i S S S S K iH ======∑则 A.4VK B. 3VK C. 2V K D.V K第二部分 非选择题(共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是12.已知数列1,,n n n a n n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数则1100a a += , 123499100a a a a a a ++++++=13．已知,3,2,==⊥b a b a 且b a 23+与b a-λ垂直，则实数λ的值为 .14.不等式组2020220x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩所确定的平面区域记为D ,若圆222:O x y r +=上的所有点都在区域D 内上，则圆O 的面积的最大值是15．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是单调函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.) 16．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且222a c b ac +-=． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若3c a =，求tan A 的值． 17．（本小题满分14分）如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，E 为AB 的中点． (Ⅰ)求证：1BDD AC 平面⊥(Ⅱ)求异面直线BD 1与CE 所成角的余弦值； （Ⅲ）求点B 到平面EC A 1的距离.18．（本小题满分14分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x 艘的产值函数为23()37004510R x x x x =+-（单位：万元），成本函数为()4605000C x x =+（单位：万元），又在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()(1)()Mf x f x f x =+-。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）福建省莆田四中07－08学年上学期高一数学（必修1）模块考试题一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。

1、设全集U={1，2，3, 4，5, 6，7，8}，集合S={1, 3, 5}, T={3, 6}，则Cu(SUT)=( B )A ．φB 、{2, 4，7, 8}C 、{1, 3，5, 6}D 、{2, 4，6, 8} 2、已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的非空真子集的个数是（ D ） A 、15 B 、16 C 、3 D 、14 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（C ）A 、0,1x y y == B 、11,12+-=-=x x y x yC 、33,x y x y ==D 、()2,x y x y ==4、已知集合2}y 0|{y Q 4},x 0|x {P ≤≤=≤≤=，下列不表示从P 到Q 的映射的是（ C ） A 、x 21y x :f =→ B 、x 31y x :f =→ C 、x 32y x :f =→ D 、x y x :f =→ 5、函数)3(-=x f y 的定义域为[4，7]，则)(2x f y =的定义域为（D ）A 、（1，4）B [1，2]C 、)2,1()1,2(⋃--D 、 ]2,1[]1,2[⋃--6．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（A ）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、5a ≤D 、3a ≥7．如图的曲线是幂函数nx y =在第一象限内的图象. 已知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（A ）． A ．112,,,222-- B ．112,,2,22--C ．11,2,2,22--D ．112,,,222--42510c 4c 3c 2c 18．函数f (x )=log a 1+x ,在（－1，0）上有f (x )>0，那么 （ C ）A ．f (x )(－ ∞,0)上是增函数B ．f (x )在（－∞，0）上是减函数C ．f (x )在（－∞，－1）上是增函数D ．f (x )在（－∞，－1）上是减函数9．函数y=x x 12+-的值域为（ A ）A ．｛y|y ≠1｝B ．｛y|y ＞1｝C ．｛y|y ＞2｝D ．｛y|－1＜y ＜2}10．函数y=11x + 的图象是 （ D ）A B C D11．若函数432--=x x y 的定义域为[0 ，m],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是（ C ）A 、[0 ，4]B 、[23 ，4] C 、[23 ，3] D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 12．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：网络 月租费 本地话费 长途话费 甲：联通130网 12元 每分钟0.36元 每6秒钟0.06元 乙：移动“神州行”卡无每分钟0.6元每6秒钟0.07元(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间(60,70)内,则选择较为省钱的网络为 （ A ）A.甲B.乙C.甲乙均一样D.分情况确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上。

08-09学年某某四中高三数学测试卷（三角、平面向量）一、选择题（12×3＝36）1、若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC →→→→→→=⋅=+-则该四边形一定（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．直角梯形2、要得到函数cos 2y x =的图象，只要将函数sin 2y x =的图象 （ ）A ．向左平移2π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位3、已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2,则扇形的中心角的弧度数是 （ ） A.1 B.1或4； C.4 D.2或44、函数sin()(0)62y x x ππ=+≤≤的值域是 ( )A.[1,1]-B. 1[,1]2C. 13[,]22D.3[,1]25、若x x 22cos sin <，则x 的取值X 围是 （ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,42432ππππB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,45242ππππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,44ππππD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,434ππππ6、函数sin |cot |(0)y x x x π=<<的大致图象是 （ ） y 1 1 1 10 πx 0 πx 0 x 0 πx -1 -1 -1 -1 A B C D7、ABC ∆中，A 、B 的对边分别是 a b 、，且A=60 26 4,a ,b ==，那么满足条件的ABC ∆ ( ) A 、 有一个解 B 、有两个解 C 、无解 D 、不能确定 8、已知下列命题：（1）向量就是有向线段； （2）若∥，∥，则∥； （3）若＝，＝，则＝；（4）非零向量与是平行向量 其中正确命题的序号是（ ）A 、（3）（4）B 、（1）（3）（4）C 、（1）（2）（3）（4）D 、(2)（3）(4)9、α是三角形的内角，则函数6cos 32cos +-=ααy 的最值情况（ ）A 、既有最大值，又有最小值B 、既有最大值10，又有最小值831C 、只有最大值10D 、只有最小值83110、若a =(1,2),b =(–3,2),且(k a +b )∥(a –3b ),则实数k 的值是（ ）A 、-31B 、19C 、911D 、-211、已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+则（ ） A 、P Q < B 、P Q > C 、P Q = D 、P 与Q 的大小不能确定12、对于函数f(x)=sin(2x+6π),下列命题:①函数图象关于直线x=－12π对称; ②函数图象关于点(125π,0)对称;③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个6π单位而得到;④函数图象可看作是把y=sin(x+6π)的图象上所有点的横坐标变为原来的21倍(纵坐标不变)而得到; ⑤若函数图象过点1(,0)x 和2(,0)x ，则12||x x -必是π的整数倍；⑥若函数对不等式12()()()f x f x f x ≤≤恒成立，则12||x x -必是2π的整数倍；⑦原函数可以改写成()(2)3f x cos x π=-。

莆田四中2008－2009学年高三数学（理）第三次月考试卷命题人：林永忠 审核人：林伟 11、23一、选择题（10×5＝50）1、设1234,23z i z i =-=-+，则12z z -在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、设函数200,0(),()1,lg(1),0x x f x f x x x x ≤=>+>⎧⎨⎩若则的取值范围为 （ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．(,9)-∞D ．(,1)(9,)-∞-+∞3、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称4、一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的 等腰直角三角形（如右图），如果直角三角形的直角边 长为1，那么这个几何体的体积为 （ ）A ．1B ．21C ．31D ．615、已知命题P ：[)+∞∈∀,0b ，c bx x x f ++=2)(在[)+∞,0上为增函数,命题Q ：{},|0Z x x x ∈∈∃使得0log 02>x ，则下列结论成立的是 （ ） A ．﹁P ∨﹁Q B ．﹁P ∧﹁Q C ．Ｐ∨﹁Q D ．Ｐ∧﹁Q 6、若函数]1,1[213)(--+=在a ax x f 上存在0x ，使a x x f 则),1(0)(00±≠=的取值范围是 （ ）A ．511<<-aB ．51>aC ．151-<>a a 或 D ．1-<a7、在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为（ ） A ．-80 B ．-76 C ．-75 D ． -748、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中 汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是 （ ）俯视图侧视图正视图9、设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段10、已知函数f(x)=1－(x －1)2,若0<x 1<x 2<1, 则 （ ）A. f(x 1)x 1 > f(x 2)x 2B. f(x 1)x 1 = f(x 2)x 2C. f(x 1)x 1 < f(x 2)x 2D. 前三个判断都不正确二、填空题（6×4＝24）11、设ABC ∆是边长为1的正三角形,+= 。

高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（理科） 试题 2019.091,若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为A.1B.2C.1或2D.-12,设集合{|0}1xA x x =<-,{|03}B x x =<<,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3,设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若151,16a a ==,则数列{}n a 前7项的和为A.63B.64C.127D.1284,函数3()sin 1()f x x x x R =++∈,若()2f a =，则()f a -的值为 A.3 B.0C.-1D.-25,某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A.16625B. 96625C. 192625D. 2566256,如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为A.63B. 265C. 155D. 1057,某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.488,若实数x、y满足10x yx-+≤⎧⎨>⎩则yx的取值范围是A.(0,1)B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞9,函数()cos()f x x x R=∈的图象按向量(,0)m平移后，得到函数'()y f x=-的图象，则m的值可以为A.2πB.πC.－πD.－2π10,在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若222(a+c-b)tanB= 3ac,则角B的值为A. 6πB. 3πC.6π或56πD. 3π或11,双曲线22221x ya b-=（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞12,已知函数(),()y f x y g x==的导函数的图象如下图，那么(),()y f x y g x==图象可能是13,若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a-=+++++,则12345a a a a a++++=(用数字作答)14,若直线340x y m++=与圆1cos2sinxyθθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是15,面积是16,设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a+b 、a-b ， ab 、ab ∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a b Q=+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）17,已知向量m=(sinA,cosA),n=1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.18,设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a+b 、a-b ， ab 、ab ∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a b Q=+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）19,已知向量m=(sinA,cosA),n=1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.20,如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA=PD ，底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD,AB ⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O 为AD 中点.（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求异面直线PD 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD求出AQQD 的值；若不存在，请说明理由.试题答案1, 解：由2320a a -+=得12a =或,且101a a -≠≠得2a ∴=（纯虚数一定要使虚部不为0）2, 解：由01xx <-得01x <<,可知“m A ∈”是“m B ∈”的充分而不必要条件3, 解：由151,16a a ==及｛a n ｝是公比为正数得公比2q =，所以771212712S -==-4, 解：3()1sin f x x x -=+为奇函数，又()2f a =∴()11f a -=故()11f a --=-即()0f a -=.5, 解：独立重复实验4(4,)5B ，22244196(2)55625P k C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6,A解：连11A C 与11B D 交与O 点,再连BO,则1OBC ∠为BC 1与平面BB1D 1D 所成角.111OC COS OBC BC ∠=，1OC =1BC =1COS OBC ∴∠==7, 解：6人中选4人的方案4615C =种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种8, 解：由已知1y x ≥+，111y x x x x +==+，又0x >，故y x 的取值范围是(1,)+∞9, 解：()sin y f x x '=-=,而()cos ()f x x x R =∈的图象按向量(,0)m 平移后得到cos()y x m =-,所以cos()sin x m x -=，故m 可以为2π.10,解：由222(a +c -b 得222(a +c -b )2ac即cos Bsin =B ∴,又在△中所以B 为3π或23π11,解：如图，设2PF m =，12(0)FPF θθπ∠=<≤，当P 在右顶点处θπ=，22ce a ===∵1cos 1θ-<≤，∴(]1,3e ∈另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a 与c 的关系。

2008届福建省莆田四中高三数学第四次月考试卷（文科）一． 选择题（每小题5分共60分）1．设全集U=R ，A={x | |x |>2}，B={x | x 2-4x +3<0}，则A ∩(C U B ）是 （ ）A ．{x | x <-2} B. {x | x <-2或x ≥3}C . {x | x ≥3} D. {x | -2≤ x <3}2.在等差数列{a n }中，若a 2+a 6+a 10+a 14=20, 则a 8=（ ）A. 10B. 5C. 2．5D. 1．253．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门， 则不同的选修方案共有 （ ） A ．36种 B ．48种 C ．96种D ．192种4. cos105°cos15°等于 ( ) A.41 B. －41 C. 43 D. －43 5．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒其中正确的两个命题的序号是 （ ） A 、①与② B 、③与④ C 、②与④D 、①与③6．将函数y =in s (6x π+)(x ∈R)的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为（ ）A.sin y =(125x 2π+)(∈x R) B.sin y =(1252x π+)(∈x R) C.sin y =(122x π-)(∈x R) D.sin y =(2452x π+)(∈x R)7. ．数列n a n ++++++ 211,,3211,211,1:}{的前n 项和为 （ ） A ．122+n n B ．12+n n C ．12++n n D ．12+n n8．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,则)6(f 的值为 ( )A ．1-B ．0C ．1D ．29.函数xy 2log 22=的图像大致是（ ）A B C D10．在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AD 中点，O 为侧面AA 1B 1B 的中心，P 为侧棱CC 1上任意一点，那么异面直线OP 与BM 所成的角是 （ ） A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°11．如图，设P 为△ABC 内一点，且AC AB AP 5152+=，则 △ABP 的面积与△ABC 的面积之比为 ( )A 、15B 、25C 、14D 、1312．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<B . (0)(2)2(1)f f f +>C ．(0)(2)2(1)f f f +≤D ．(0)(2)2(1)f f f +≥ 二．填空题(每题4分共16分)13．(x － 1x)8的 展开式中x 2的系数为.14. .设0m <,角α的终边经过点P (-3m ,4m ),那么sin 2cos αα+的值等于15．给定两个向量)2(),1,(),2,1(b a x b a +==若与)2(-平行，则x 的值等于 .16．下列几个命题：① 不等式113+<-x x 的解集为}2,2|{>-<x x x 或； ② 已知b a ,均为正数，且141=+ba ，则b a +的最小值为9；③ 已知9,42222=+=+y x n m ，则ny mx +的最大值为213；④ 已知y x ,均为正数，且023=-+y x ，则1273++yx的最小值为7； 其中正确的有 ．（以序号作答）ABC PPDB ACE三．解答题（共74分）17、（12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c 且72cos 2)2(sin82=-+A C B ， （1）求角A 的大小；（2）若3,3=+=c b a 求△ABC 的面积。