河南省正阳县第二高级中学2018届高三下学期文科数学周练(二)Word版含答案

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三文科数学周练（二）一.选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A ∩∁R B=（ ） A ．{1，5，7} B ．{3，5，7} C ．{1，3，9} D ．{1，2，3} 2．已知复数a ii i--在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．23．若a ，b ，c ，d ∈R ，则“a+d=b+c”是“a ，b ，c ，d 依次成等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数f （x ）=1+2log x 与g （x ）=12x -+在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{a n }的前n 项和，且369S S =，则数列1{}na 的前5项和为（ ） A ．8532 B ．3116 C ．158 D ．8526．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．117．将函数f （x ）=cos （ωx+φ）（ω＞0，﹣2π＜φ＜2π）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度得到y=cosx 的图象，则函数f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．2[,]33k k ππππ-+（k ∈Z ） B ．7[,]1212k k ππππ--（k ∈Z ） C ．7[4,]33k k ππππ--（k ∈Z ） D ．5[4,]33k k ππππ-+（k ∈Z ）8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为F （2，0），且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的方程为（ ）A ．221913x y -=B ．221139x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -=9．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）A ．2B ．83C ．3D ．10310．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的值是最大值为12，则23b aab +的最小值为（ ） A ．256 B ． 83 C ． 113D ．411．已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则.MA MB 的取值范围是（ ）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[-1,3]D ．[-1,4]12．已知函数f （x ）=x+x a e -，g （x ）=ln （x+2）﹣4a x e -，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使f （0x ）﹣g （0x ）=3成立，则实数a 的值为（ ）A ．﹣ln2﹣1B ．﹣1+ln2C ．﹣ln2D ．ln2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．已知二项式1)nx的展开式中含有2x 的项是第3项，则n= ．14．若正态变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布N ，则适宜身高在177～182cm 范围内员工穿的服装大约要定制 套．（用数字作答） 15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 3=﹣3，则2nnS 的最大值为 ．16．已知四面体ABCD 的顶点都在同一个球的球面上，BD=4，且满足BC ⊥BD ，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，则该球的球面面积为 ．三、解答题：17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c (sin )b C C =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=2，求a+c 的取值范围．18．司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X ，若每次抽检的结果都相互独立，求X 的分布列和数学期望E （X ）．参考公式与数据：，其中n=a+b+c+d ．19．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=AB=BC=1，ADC ∠=60°，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE=1，点M 在线段EF 上．（1）当FM ：EM 为何值时，AM ∥平面BDF ？证明你的结论； （2）求二面角B ﹣EF ﹣D 的平面角的余弦值．20．已知椭圆的离心率e=2，左、右焦点分别为F 1、F 2，定点P （2，点F 2在线段PF 1的中垂线上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l ：y=kx+m 与椭圆C 交于M 、N 两点，直线F 2M 、F 2N 的倾斜角分别为α、β且α+β=π，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．21．已知函数f （x ）=0.52x ﹣ax+（3﹣a ）lnx ，a ∈R ．（1）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线2x ﹣y+1=0垂直，求a 的值； （2）设f （x ）有两个极值点1x ，2x 且1x <2x ，求证：f （1x ）+f （2x ）＞﹣5．请考生在第（22）（23）题中任选一题作答22．已知曲线C1的参数方程为45cos55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．AABC BBBD DACA13．n=8．14．1359 15．0.5 16.23π．17．（1）B=60°（2）a+c∈（2，4]解：（I）y=0.5ABACsinA=（23xπ-）2(0)3xπ<<（II）B=60°时，△ABC的面积最大为根据数表，计算28.257.879k=>，所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；19．解：（1）略（220．解：（Ⅰ）椭圆方程为2212xy+=；（Ⅱ）直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）．21．解：（1）94 a=（2）由题意，x1，x2为f′（x）=0的两根∴2＜a＜3，又∵x1+x2=a，x1x2=3﹣a，∴f（x1）+f（x2）=0.5（x12+x22）﹣a（x1+x2）+（3﹣a）lnx1x2，=f（x）=﹣0.5a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），设h（a）=﹣0.5a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），则h′（a）=﹣a﹣ln（3﹣a），∴h″（a）=﹣1+13a-=23aa--＞0，故h′（a）在（2，3）递增，又h′（2）=﹣2＜0，当a→3时，h′（a）→+∞，∴∃a0∈（2，3），当a∈（2，a0）时，h（a）递减，当a∈（a0，3）时，h（a）递增，∴h（a）min=h（a0）=﹣0.5a02+a0﹣3+（3﹣a0）ln（3﹣a0）＞﹣0.5a02+a0﹣3+（3﹣a0）（﹣a0）=0.5a02﹣2a0﹣3=0.5（a0﹣2）2﹣5＞﹣5．∴∀a∈（2，3），h（a）＞﹣5，综上，f（x1）+f（x2）＞﹣5．22．解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．（Ⅱ）(2,)24ππ23.解：（Ⅰ）不等式f（x）≥0的解集为1[,)2-+∞（Ⅱ）﹣2＜m＜2．。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年度下期高一数学文科周练（二） 参考公式：1221,()n i i i n i i x y n x y b a y b x xn x ----=-=-==--∑∑ 一.选择题（每小题5分，共计60分）：1.某去企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现按照分层抽样抽取30人，则个职称人数分别为______A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,162.已知23(2)()21(2)x x x f x x x ⎧-+<=⎨-≥⎩，则(1)(4)f f -+的值为_________ A.-7 B.-8 C.3 D.43.下列四个命题：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4） 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行，其中正确的的命题个数为____________:A.0 B.1 C.2 D.34.函数1()x f x e x=-的零点所在的区间是_______ A.1(0,)2 B.1(,1)2 C.3(1,)2 D.3(,2)2 5.如果点P (sin ,cos )θθ-位于第三象限，那么角θ所在的象限是__________A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则球的表面积是___________A.8πB. 12πC. 16πD. 20π7.下面是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_________A.65B.64C.63D.628.直线ky-y+1=3k,当k 变动时，所有直线都通过定点_________A.（0,0）B.（0,1）C.（3,1）D.（2,1）9.y=sin2x 的图象是由函数sin(2)3y x π=+的图象向______个单位而得到 A.左平移12π B. 左平移6π C. 右平移12π D. 右平移6π 10.阅读所示的程序框图，运行相应程序，则输出的结果为_____ A.1321 B.2113C.813D.138 11.如果数据12,,...,n x x x 的平均数为x -，方差是2S ，则1223,23,...,23n x x x +++的平均数的方差分别为__________A. x -和2SB._2x +3和2SC. _2x +3和42SD. _2x +3和42S +12S+912.函数()sin(2)6f x x π=-的单调递增区间为_________ A.[,]()36k k k Z ππππ-+∈ B. 2[,]()63k k k Z ππππ++∈ C. 2[,]()36k k k Z ππππ--∈ D. [,]()63k k k Z ππππ-+∈ 二.填空题（每小题5分，共计20分）；13.函数()lg(2cos 1)f x x =-的定义域为__________________ 14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______________15.直线x-y-1=0与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为___________16.对于函数()sin(2)6f x x π=+，下面命题：①函数图象关于直线12x π=-对称 ； ②函数图象关于点5(,0)12π对称；③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移6π而得到 ④函数图象可看作是把sin()6y x π=+的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是__________三.解答题：17.已知直线1:3410l x y ++=和点A （1,2）,设过A 点与1l 垂直的直线为2l （1）求直线2l 的方程（2）求直线2l 与两坐标轴围成的三角形的面积（10分）18.在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取出一件产品，共取了n 件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如右图所示，已知尺寸在[15,45)内的频数为46，（12分）（1）该抽样方法是什么方法？（2）求n 的值（3）求尺寸在[20,25)内的产品的件数19.在棱长为2的正方体中，（12分）（1）求异面直线BD 与1B C 所成的角（2）求证：平面1ACB ⊥平面11B D DB20.已知二次函数()()y f x x R =∈的图象过点(0,-3),且()0f x >的解集为(1,3)（12分）(1)求函数f(x)的解析式（2）求函数(sin )y f x =，[0,]2x π∈的最值（1）画出散点图（2）求线性回归方程（3）根据（2）的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格（12分）22.已知定义在区间[,]2ππ-上的函数y=f(x)图象关于4x π=对称，当4x π≥时，f(x)=sinx (1)求(),()24f f ππ--的值（2）求函数y=f(x)的表达式（3）如果关于x 的方程f(x)=a 有解，那么将方程在a 取某一确定值时取得的所有解的和记为a M ，求a M 的所有可能取值以及相应a 的取值范围（12分）答案：1—6 BCABBB 7—DDCC 13.(2,2),33k k k Z ππππ-+∈14.2+16.②④17.（1）4x-3y+2=0 (2)16 18.(1)系统抽样（2）50（3）1019.（1）60°（2）略20（1）2()43f x x x =-+-（2）0和-321.（1）略（2）Y=0.2x+1.4(3)31.4万22.（1）0，2（2）sin ,[,]4()cos ,[,)24x x f x x x ππππ⎧∈⎪⎪=⎨⎪∈-⎪⎩ （3）当02a ≤<或a=1时，2a M π=；当2a =时，34a M π=；当12a <<时，a M π=。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高一数学文科周练一一.选择题：1．已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＞0}，则集合N ∩∁R A 中元素的个数为( )A ．无数个B ．3C ．4D ．52. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x<0时，1()()32x f x =-，则f （1）=( )A ．2.5B ．﹣1C ．1D ．﹣2.53. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A.3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B.111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； C.x x f =)(，2)(x x g =； D.343()f x x x =-，3()1F x x x =-；4.如奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，则)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-5. 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<< 6. 一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为( )A ．一个圆锥B ．一个圆锥和一个圆柱C ．两个圆锥D ．一个圆锥和一个圆台7．已知平面α外不共线的三点A 、B 、C 到平面α的距离相等，则正确的结论是( )A ．平面ABC 必平行于αB ．平面ABC 必不垂直于αC ．平面ABC 必与α相交D ．至少存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内8．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是 ( )A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥βB ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂αC ．m ∥n ，n ⊥β，m ⊂αD ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β9. 六棱锥ABCDEF P -的底面是正六边形，⊥PA 平面ABC ，则下列结论不正确的是( )A ．⊥CF 平面PADB ．⊥DF 平面PAFC ．//CF 平面PABD ． //CD 平面PAF10. 如图所示，若Ω是长方体1111D C B A ABCD -被平面EFGH 截去几何体11C EFGHB 后得到的几何体，其中E 为线段11B A 上异于1B 的点，F 为线段1BB 上异于1B 的点，11//D A EH ，则下列结论中不正确的是( )A.FG EH //B.四边形EFGH 是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台11. 已知a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足 （ ）A ．0()f x =0B ． 0()f x <0C ．0()f x >0D ． 0()f x 的符号不确定12.函数f(x)与1()()2x g x =的图象关于直线y=x 对称，则2[()]3()20f x f x -+≤的解集是（ ）A.{|10}x x -≤≤B. {|01}x x ≤≤C.11{|}42x x ≤≤ D.1{|0}2x x ≤≤ 二.填空题：13.已知集合{}{}|02,|1M x x P x x =<<=>，则()R M C P ⋂=________． 14. 已知函数22,1,()33,1,x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()4f a ≤的实数a 的取值范围是________．15. 若函数()ln ()f x x a a R =-∈满足(3)(3)f x f x +=-，且()f x 在(,)m -∞单调递减，则实数m 的最大值等于________ ．16. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______________三.解答题：17．已知2{1,2,31},{1,,3},{3}M a a N a MN =--=-= （1）求实数a 的值（2）求M N18. 如图，在五面体SABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形中，AD ⊥平面SAB ．（1）若3,4,5SA AB SB ===，求证：面SAC ⊥面ABCD ；（2）若点E 是SB 的中点，求证：SD//平面ACE ．19.已知函数2()f x x ax b =--+且对任意的实数都有成立.（1）求实数 a 的值；（2）若f(0)=3,求函数2()log ()g x f x =的值20. 已知定义域为R 的函数31()31x x f x -=+ (1)求函数f (x)的值域；(2)证明：函数f (x)是奇函数；(3)判断函数f (x)在定义域上的单调性，并证明你的结论21.已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x= （1）求a 、b 值（2）若不等式(2)20x x f k -⨯≥在[1,1]x ∈-上有解，求实数k 取值范围22. 如图所示，M 、N 、P 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、DD 1上的点．（Ⅰ）若BM MA ＝BN NC ，求证:无论点P 在DD 1上如何移动，总有BP ⊥MN ；（Ⅱ）棱DD 1上是否存在这样的点P ，使得平面APC 1⊥平面A 1ACC 1？证明你的结论．x (1)(1)f x f x +=-参考答案：1—6 CCDADC 7—12 DCADBC13.{|01}x x <≤ 14.1(,]3-∞ 15.3 16.23π+17.（1）a=4,（2）M N ={1,2,3,-1,4} 18.略 19.（1）a=-2 (2)(,2]-∞ 20.(1)(-1,1)（2）略 21.（1）a=1,b=0 (2)1k ≤ 22.（1）略（2）P 在1DD 中点处。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三文科数学周练十三一.选择题：1.抛物线24y x =的焦点坐标为（ ） A.（0,1） B.1(0,)16C.（1,0）D.（16,0） 2. 已知,a R i ∈是虚数单位， 命题p ：在复平面内，复数121z a i=+-对应的点位于第二象限； 命题q ：复数2z a i =-的模等于2,若p q ∧是真命题，则实数a 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．1或-13. 已知x 与y 之间的一组数据：y x 85.01.2ˆ+=x ym A ．1 B ．85.0 C ．7.0 D ．5.04. 已知函数()212x f x e x mx =--有极值点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1m ≥B. 1m >C. 01m ≤≤D. 01m <<5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点，过点(0,2)-的直线l 与双曲线C 的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为23，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．6.（1）已知233=+q p ，求证2≤+q p ，用反证法证明时，可假设2≥+q p ；（2）已知R b a ∈,，1<+b a ，求证方程02=++b ax x 的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11≥x ，以下结论正确的是 （ ）A ．（1）与（2）的假设都错误B ．（1）与（2）的假设都正确 C.（1）的假设正确；（2）的假设错误 D ．（1）的假设错误；（2）的假设正确7. “0m <” 是“方程221x my +=表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 存在实数x ，使得关于x 的不等式12121m x x ->-++成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.m>3B.m<-1C.m>3或m<-1D.m>-3或m<1 9. 下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2x 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大. ②以模型kx ce y =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z ln =，将其变换后得到线性方程43.0+=x z ，则k c ,的值分别是4e 和3.0.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为bx a y +=中，2=b ，3,1==y x ，则1=a .正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C.2 D.310. 设函数32()f x x ax =+，若曲线y=f(x)在点P 处的切线方程为x+y=0，则点的坐标为（ ）A.(0,0)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)或(-1,1)11.直线⎪⎩⎪⎨⎧--=+=ty t x 531541（t 为参数）被曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos 2πθρ所截的弦长是 （ ） A ．57B ．75 C.107 D ．514 12. 已知函数()22x f x x e =-（e 为自然对数的底数），()()1,R g x mx m =+∈，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]01,1x ∈-，使得()()01g x f x = 成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. ][()22,11,e e -∞-⋃-+∞B. 221,1e e ⎡⎤--⎣⎦C. ][()22,11,e e ---∞-⋃-+∞D. 221,1e e --⎡⎤--⎣⎦二.填空题：13. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y=lnx 在x=e （e 为自然对数的底数）处的切线与直线ax ﹣y+3=0垂直，则实数a 的值为________．14. 已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）15．曲线y=ln （2x ﹣1）上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离是 ．16．设f （x ）=﹣13x 3+12x 2+2ax ，若f （x ）在（23，+∞）上存在单调递增区间，则a 的取值范围是 ．三.解答题： 17．（选做题）(1)4-4极坐标和参数方程 极坐标系中，曲线C 的方程为ρ2=2312sin θ+，点R（4π）． （Ⅰ）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）设P 为曲线C 上一动点，以PR 为对角线的矩形PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值，及此时P 点的直角坐标． (2)4-5.不等式选讲 设函数f （x ）=|x ﹣a|，a ∈R ． （Ⅰ）当a=2时，解不等式：f （x ）≥6﹣|2x ﹣5|；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≤4的解集为[-1,7]，且两正数s 和t 满足2s+t=a ，求证：186s t+≥18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三文科数学周练（十）一.选择题：1.已知i 为虚数单位，则13ii+-=（ ） A.25i - B. 25i + C.125i - D. 125i +2.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a=( )3.已知数列{}n a 的公比q=2,且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为（ ） A.127 B.255 C.511 D.10234.若△ABC 的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC 是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形5.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ） A.13 B. 12 C.23 D. 346.阅读如下框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果是（ ）A.7B.8C.9D.10 7.下列命题正确的是（ ）（1）若命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题；（2）命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；（3）“x=4”是“2340x x --=”的必要不充分条件；（4）命题“若220m n +=，则m=0且n=0”的否命题是“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠”A.（2）（3）B.（1）（2）（3）C.（2）（4）D.（2）（3）（4）8.有一段“三段论”，其推理是这样的。

“对于可导函数f(x),若/0()0f x =，则0x x =是函数f(x)的极值点”，因为函数f(x)=3x 满足/(0)0f =，所以x=0是3()f x x =的极值点，以上推理（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误9. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题。

河南省正阳县第二高级中学2018届高三上学期文科数学周练（二）一.选择题：1.若集合{}0,1,,3x A =，{}21,x B =，A B =A ，则满足条件的实数x 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.若复数2z i =-，则10z z z⋅+等于（ ） A ．2i - B ．2i + C ．42i + D ．63i +3.已知一组具有线性相关关系的数据()11,x y ，()22,x y ，⋅⋅⋅，(),n n x y ．其样本点的中心为()2,3，若其回归直线的斜率的估计值为 1.2-，则该回归直线的方程为（ ）A ． 1.22y x =-+B ． 1.23y x =+C ． 1.2 5.4y x =-+D ． 1.20.6y x =-+4.右图中的小网格由大小相等的小正方形拼成，则向量C C A -B =（ ）A ．123e e +B ．123e e -C ．123e e -+D ．123e e --5.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小1份为（ ） A ．53 B ．103 C ．56 D ．1166.已知函数()()cos f x x ωθ=A +的图象如图所示，223f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则6f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．23-B ．12-C ．23D ．127.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．[]2,1--C ．[]1,2-D ．[)2,+∞8. 设变量x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．59.已知直三棱柱111C C AB -A B 的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，C 4A =，C AB ⊥A ，112AA =，则球O 的表面积为为（ ）A ．153πB ．160πC ．169πD ．360π 10.函数sin 3xy x =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.过双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左焦点()F ,0c -（0c >），作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长F E 交双曲线右支于点P ，若2F OP =OE -O，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12.已知函数()3f x ax x =-，对区间()0,1上的任意1x ，2x ，且12x x <，都有()()1212f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()0,1B ．[)4,+∞C ．(]0,4D ．(]1,4 二.填空题：13.已知向量cos ,sin 46a ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，2sin ,4cos 43b ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，则a b ⋅= ．14.若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是 ．15.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且212a =，11n n n a S S ++=，则n S = ． 16.如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据：CD 2=，C E =D 45∠= ，CD 105∠A = ，C 48.19∠A B = ，C 75∠B E = ，60∠E = ，则A 、B 两点之间的距离为 ．（其中cos 48.19 取近似值23）三.解答题：17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为2，且1a ，2S ，4S 成等比数列． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设12n n n b a a +=⋅（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润． （I ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的平均数和众数；（II ）将y 表示为x 的函数；（III ）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．19.如图，四棱锥CD P -AB ，侧面D PA 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面CD AB 是C 60∠AB = 的菱形，M 为C P 的中点．（I ）求证：C D P ⊥A ；（II ）求点D 到平面PAM 的距离．20.已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一个顶点是()4,0，O 为坐标原点．（I ）若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（II ）设直线:l y kx m =+（其中k ，m ∈Z ）与（I ）中椭圆交于不同两点B ，D ，与双曲线221412x y -=交于不同两点E 、F ，问是否存在直线l ，使得向量DF 0+BE =，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．21.设函数()21ln 2f x x ax bx =--．（I ）当12a b ==时，求函数()f x 的单调区间；（II ）令()()21F 2a x f x ax bx x =+++（03x <≤），其图象上任意一点()00,x y P 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（III ）当0a =，1b =-时，方程()f x mx =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一实数解，求实数m的取值范围．22.已知不等式23x x m ++-≤的解集为{}21x x -≤≤． （I ）求m 的值；（II ）若22223a b c m ++=，求23a b c ++的取值范围．参考答案：1-6.BDCBAA 7-12.BACCCB13.2 14.[]2,6 15.1n -或13n --17.（1）21n a n =-（2）221n nS n =+ 18.（1）平均数153，众数150 （2）804800,1001608000,160200x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩（3）概率是0.919.（1）略（2 20.（1）2211612x y +=（2）适合题意的直线一共有9条 21.（1）函数的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞（2）12a ≥ （3）2211m e≤<+22.（1）1m =（2）[。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三文科数学周练十二一.选择题：1．设复数z=，则z=（ ）21ii -+A ．B ．C ．1﹣3i D ．1+3i132i-132i +2．设集合U=R ，A={x|y=ln （1﹣x）}，B={x|x 2﹣3x≥0}，则A∩∁U B=（ ）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|1＜x ＜3}C ．{x|0＜x ＜3}D ．{x|x ＜1}3．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）A ．7：10B ．6：7C ．4：7D ．2：54．把函数y=f （x ）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y=e x 的反函数图象重合，则f （x ）=（ ）A ．lnx﹣1B ．lnx+1C ．ln （x﹣1）D ．ln （x+1）5．下列说法不正确的是（ ）A ．若“p 且q”为假，则p 、q 至少有一个是假命题B ．命题“∃x 0∈R，x 02﹣x 0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x 2﹣x﹣1≥0”C ．“φ=90°”是“y=sin （2x+φ）为偶函数”的充要条件D ．a ＜0时，幂函数y=x a 在（0，+∞）上单调递减6．执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ）A ．29B ．44C ．52D ．627、直线()1(3),y k x k R -=-∈被圆22(2)(2)4x y -+-=截得的最短的弦长等于A．． D8、若正实数,m n 满足345m n mn +=，则3m n +的最小正是A ．4B ．5C ．245D ．2859、已知四棱锥P-ABCD 的三视图如右图所示，则此四棱锥外接球的半径为AD ．210、已知函数()221,047,4x x f x x x ⎧⎪-<≤=⎨⎪->⎩，若方程()1f x kx =+有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围是A ．11(,)72-B ．11(,(,)72-∞-+∞C ．11[,72-D ．11(,72- 11、数列{}n a 满足11a =，且11()n n a a a n n N *+=++∈，则122016111a a a +++= A ．20152016 B ．40282015 C ．40322017 D ．2014201512、设函数()ln (3)2f x x x k x k =--+-，当1x >时，()0f x >，则整数k 的最大值是A ．3B ．4C ．5D ．6二.填空题：13、已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，()121log f x x =+，则f(-4)=14. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8=32，则a 2+2a 5+a 6= ．15、在平面直角坐标系xOy 中，(4,0),(2,4),(0,2)A B C ，动点M 在ABC ∆区域内（含边界）运动，设OM OA OC λμ=+ ，则λμ+的取值范围16、已知双曲线的两条渐近线和抛物线的准线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>22(0)y px p =>分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若双曲线C 的离心率为2，AOB ∆，则△AOB 的内切圆的半径为三.解答题：17、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足22()(2b a c ac --=。

河南省正阳县第二高级中学2017—2018学年高三下期文科数学周练十四一.选择题：1.复合命题“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的( )条件A 充要B 必要不充分C 充分不必要D 。

既不充分也不必要 2.若43z i =+，则zz= A. 1 B. -1 C. 4355i + D. 4355i -3. 用反证法证明命题“已知(),,0,2a b c ∈，求证()2a b -，()2b c -，()2c a -不可能都大于1”时，反证时假设正确的是（ ） A. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都小于1 B. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都不大于1C. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都大于1D.以上都不对4.已知点()2,3A -在抛物线()2:20C y px p =>的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为 A. 43-B. -1C. 34-D.12-5. 已知椭圆2212:1(1)x C y m m +=>错误！未找到引用源。

与双曲线2222:1(0)x C y n n-=>错误！未找到引用源。

的焦点重合，12,e e 错误！未找到引用源。

分别为12,C C 离心率，则（ ） A.m n >且121e e >错误！未找到引用源。

B. m n >且121e e <错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

C.m n <且121e e >错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

D. m n <且121e e <错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

6. 下列函数中，0x =是其极值点的函数是（ ）A ．3()f x x =- B ．()cos f x x =-C ．()sin f x x x =-D ．1()f x x=7.已知P 为椭圆223412x y +=上异于长轴顶点的任一点，A 、B 为长轴顶点，则直线PA 、PB 的斜率之积为（ ） A.34-B.43-C.35-D.53- 8.关于x 的不等式14x x m -++≤的解集为空集，则实数m 的取值范围是（ ）A.m<5B.m>5C.m<3D.m>39. 已知函数2()ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数函数m 的取值 范围是（ ）A. 12m ≥B. 12m < C. 1m ≥ D. 1m < 10. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左顶点为A ，右焦点为F （c ，0），直线x=c与双曲线C 在第一象限的交点为P ，过F 的直线l 与双曲线C 过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP 交于点B ，若△ABF 与△PBF 的面积的比值为2，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．53 BCD．11. 某商场为了了解太阳镜的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如上表：由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =，气象部门预测下个月的平均气温约为20C 据此估计该商场下个月太阳镜销售量约为（ ）件．A.46B.50C.54D.59 12.若存在实数m,n ，使得10x ae x-≥的解集为[m,n]，则a 的取值范围为 A. 21(,)e e B. 1(0,)e C. 1(0,)2e D.2(0,)e三.解答题（每小题5分，共20分）：13. 曲线3()2f x x x =+-的一条切线平行于直线4y x =，则切点0P 的坐标为_ ___ 14. 已知点P 是抛物线28y x =-上一动点，设点P 到此抛物线准线的距离为1d ，到直线100x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值是 .15. 如下等式：246+=；810121416++=+；18202224262830+++=++；……,以此类推，则2040会出现在第____________个等式中.16．若存在两个正实数x 、y ，使得等式()()2ln ln 0x m y ex x y +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数m 的取值范围是_______________.三。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二文科数学周练（二）一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）：1.不等式304x x+≥-的解集为（ ） A.[-3,4] B. [3,4)- C.(,3)(3,)-∞-+∞ D. (,3](4,)-∞-+∞2.数列{}n a 的前n 项和2(0),n S An Bn q A =++≠则q=0是{}n a 为等差数列的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.曲线f(x)=ln x x在x=e 处的切线方程为( ) A.y=e B.y=x-e+1e C.y=x D.y=1e 4.已知实数x,y 满足约束条件4003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值是（ ）A.-4B.-3C.0D.35.设函数f(x)在R 上可导，其导函数为/()f x ，且函数f(x)在x=-2处取得极小值。

则函数/()y xf x =的图象可能为（ ）6.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,若22()6c a b =-+，C=60°，则ABC ∆的面积是（ ）D.7.命题p:方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是（ ）A.4<m<5 B.3<m<5 C.1<m<5 D.1<m<38.已知动圆P 过定点A （-3,0），并且与定圆B ：22(3)64x y -+=内切，则动圆的圆心P 的轨迹是（ ）A.线段 B.直线 C.圆 D.椭圆9.双曲线22221x y a b-=与椭圆22221(0,0)x y a m b m b +=>>>的离心率互为倒数，那么以a,b,m 为边长的三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.给出下列四个命题，则真命题的个数是（ ）①.函数f(x)=lnx-2+x 在区间(1,e)上存在零点②若/0()0f x =，则y=f(x)在0x x =处取得极值；③已知p:x R ∃∈,使cosx=1,q: x R ∀∈,则210x x -+>，则“()p q ⌝∧”为假命题 ④在ABC ∆中，A<B 是sinA<sinB 的充分不必要条件A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠的左右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任一点，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A.12PF F ∆的内切圆圆心在直线2a x =上 B. 12PF F ∆的内切圆圆心在直线xb =上 C. 12PF F ∆的内切圆圆心在直线OP 上 D. 12PF F ∆的内切圆经过点(a,0)12.已知3()3f x x x =-，过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线y=f(x)的三条切线，则实数m 的取值范围是（ ）A.(-1,1)B.(-2,3)C.(-1,2)D.(-3,-2)二.填空题（每小题5分，共20分）：13.若实数a,b 满足210(1)ab a b a --+=>，则(a+3)(b+2)的最小值为（ ）14.已知数列cos2n n a n π=，则此数列前2016项之和为（ ）15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴垂线，垂足为M ，若4PF =，则PFM ∆的面积是（ ）16.设a R ∈，若函数()x f x e ax =+有大于0的极值点，则a 的取值范围是（ ）三.解答题：17.（10分）已知两个命题：2():cos sin ,():10r x x x m s x x mx +>++>，若对于任意的x R ∈，r(x)和s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m 的取值范围18.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 到其准线的距离为2，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点（1）求出抛物线C 的方程以及焦点坐标，准线方程（2）若直线l 经过抛物线的焦点F ，当线段AB 的长为5时，求直线l 的方程19. （12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为B )=0 (1)求A （2）若a =求b+c 的取值范围20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，138(2)n n a S n -=+≥（1）记2l o g n n b a =，求数列{}n b 的通项公式（2）在（1）成立的条件下，设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T21.（12分）已知函数3()()f x ax bx x R=+∈（1）若函数f(x)的图象在x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的解析式和单调区间（2）若a=1,且函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数，求实数b的取值范围22. （12分）在平面直角坐标系XOY中，过椭圆M：22221(0)x ya ba b+=>>右焦点的直线x y+=M于A、B两点，P为AB的中点，直线OP的斜率为0.5 （1）求椭圆M的方程（2）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD AB⊥，求四边形ACBD面积的最大值参考答案：1-6.BCDACB 7-12.ADBBDD 13.25 14.1008 15.17.2m ≤-或2m ≤<18.2x-y-2=0或2x+y-2=019.(1)A=60°（2）20.（1）21n b n =+（2）69n nT n =+21.（1）3()3f x x x =-，f(x)的减区间为(-1,1) (2)3b ≤-22.(1)22163x y +=。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三理科数学周练十二一.选择题：1. 若复数z 满足22(1)1z i i =-=-,则z = ( )A ．1B ．-11C ．iD ．i - 2. 若函数()sin cos f x a x =-,则()f a '= ( )A ．sin aB ．cos aC ．sin cos a a +D ．2sin a3. 若双曲线2218x y -=的左焦点在抛物线22y px =(0)p >的准线上,则p 的值为( ) A．3 C．． 6 4. 已知p ：1122a ≥-成立,函数()(1)x f x a =-- (1a >且2a ≠)是减函数,则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 直线4y x =与曲线3y x =围成图形的面积为( ) A ．0 B ．4 C. 8 D ．166. 若1x ，2x ，3(0,)x ∈+∞，则3个数12x x ,23x x ,31x x 的值( ) A ．至多有一个不大于1 B ．至少有一个不大于1 C.都大于1 D ．都小于17. 若随机变量2~(,)(0)X N μσσ>,则有如下结论: ()0.6856P X μσμσ-<≤+=,(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=，~(120,100)X N 高二(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩,理论上说在130分~140分之间的人数约为( )A ．8B ．9 C. 6 D ．108. 如果把一个多边形的所有便中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为( ) A ．65 B ．96 C.104 D ．112 9. 函数2()sin ()f x x x x R π=-∈的部分图象是( )A B C D10. 某学校高三年级有2个文科班,3个理科班,现每个班指定1人对各班的卫生进行检查,若没办只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,则不同安排方法的种数是( )A ．24B ．48 C. 72 D ．14411.已知双曲线:C 2222(0)x y a b a b->>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为B ,F为其右焦点,若0AF BF ∙=,设BAF θ∠=,且5(,)412ππθ∈,则双曲线C 离心率的取值范围是 ( )A ．B ．)+∞ C. )+∞ D ．(2,)+∞12. 已知函数()x a f x x e -=+ ，()4a x g x -= (其中e 为自然对数的底数),若存在实数0x ,使00()()4f x g x -=成立,则实数a 的值为( ) A ．ln 21- B ．1ln 2- C. ln 2 D ．ln 2-二、填空题：13.若直线y kx =与曲线xy x e -=+相切,则k = ． 14.若241(1)()()n y x n N x y*+-∈的展开式中存在常数项,则常数项为 ． 15.五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是78,57,23,310,则小明闯关失败的概率为 ． 16.已知1x 、2x 、3x 是函数()ln ()x kxf x x x k R e=-+∈的三个极值点,且1230x x x <<<,有下列四个关于函数()f x 的结论:①2k e >；②21x =；③13()()f x f x =；④()2f x >恒成立,其中正确的序号为 ．三、解答题 ：17. 已知命题p ：方程22167x y m m +=+-表示双曲线，命题q ：x R ∃∈，22210mx mx m ++-≤.（Ⅰ）若命题q 为真，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.18. 如图所示ABCD 中，//AD BC ，AD DC AB ==，60ABC ∠=︒，将三角形ABD 沿BD 折起，使点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上.（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）求二面角G AC D --的平面角的余弦值.19. 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占47，统计成绩后，得到如下22⨯的列联表：学生自主学习时间有关”； （Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii ） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20. 已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，右顶点为A ，设离心率为e ，且满足113eOF OA AF+=，其中O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点（0,1）的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求OMN ∆面积的最大值.21. 已知函数1()ln sin f x x x θ=+在[1,]+∞上为增函数，且(0,)θπ∈.（Ⅰ）求函数()f x 在其定义域内的极值；（Ⅱ）若在[1,]e 上至少存在一个0x ，使得0002()ekx f x x ->成立，求实数k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为4tan sin ρθθ=∙.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,1)P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且28PA PB ∙=，求tan α的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知()f x x a =-，a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()276f x x +-≥的解集；（Ⅱ）若函数()()5g x f x x =--的值域为A ，且[1,2]A -⊆，求a 的取值范围.参考答案：一、选择题1-5: CADAC 6-10: BBCDA 11、12：BD 二、填空题13. 1e - 14. 45 15. 7816.②③④ 三、解答题 17.解：（Ⅰ）∵命题q 为真，当0m >时，2(2)4(21)0m m m ∆=--≥，∴01m ≤≤，故01m <≤； 当0m =时，10-≤，符合题意；当0m <时，22210mx mx m ++-≤恒成立. 综上，1m ≤.（Ⅱ）若p 为真，则(7)(6)0m m +-<，即76m -<<. ∵若p q ∨为真，q ⌝为真，∴p 真q 假， ∴167m m >⎧⎨-<<⎩，解得17m <<.18. 解：（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD 中，可设2AD CD AB ===，可求出BD =4BC =，在BCD ∆中，222BC BD DC =+，∴BD DC ⊥， ∵点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上， ∴AG ⊥平面BCD ，∴AG CD ⊥，又BD DC ⊥，AG BD G =∴CD ⊥平面ABD ， 而CD ⊂平面ACD ，∴CD ⊥平面ABD.（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD CD ⊥，AG BD ⊥，G 为BD 中点，建立如图所示的空间坐标系，设2AD CD AB ===，结合（Ⅰ）计算可得：(0,0,0)D ，(0,2,0)C，G，A ，(0,0,1)GA =，()GC =，设1111(,,)n x y z =是平面AGC的法向量，则111020z y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，取1(2,3,0)n =.(0,2,0)DC =，设2222(,,)n x y z =是平面ACD 的法向量，则222yz=⎧⎪+=，取2(1n =.设二面角G AC D--的平面角为，则12cos cos,n nθ=<>==19. 解：（Ⅰ）∵2250(1816124)7.792 6.63530202228K⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（Ⅱ）（ⅰ）由分层抽样知大于等于120分的有3人，不足120分的有2人.X的可能取值为0,1,2，21622012(0)19CP XC===，1141622032(1)95C CP XC∙===，242203(2)95CP XC===，（ⅱ）设从全校大于等于120分钟的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不到好于15小时的人数为随机变量，由题意可知~Y B（25,0.6），故()15E Y=，()6D Y=.20. 解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则OF c=，OA a=，AF a c=-.所以113ec a a c+=-，其中cea=，又2223b a c==-，联立解得2a=，1c=.所以椭圆C的方程是22143x y+=.（Ⅱ）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形.当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为1y kx=+.联立l与椭圆C的方程，消去y，得22(43)880k x kx++-=.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是22(8)32(43)0k k∆=++>，这显然成立.设点11(,)M x y，22(,)N x y.由根与系数的关系得122843k x x k +=-+，122843x x k =-+.所以12MN x =-=，又O 到l的距离d =所以OMN ∆的面12S d MN ===令2433t k =+≥，那么S ==≤，当且仅当3t =时取等号. 所以OMN ∆. 21. 解：（Ⅰ）211()0sin f x x x θ'=-+≥∙在[1,)-+∞上恒成立，即2sin 10sin x xθθ∙-≥∙. ∵(0,)θπ∈，∴sin 0θ>.故sin 10x θ∙-≥在[1,)-+∞上恒成立 只须sin 110θ∙-≥，即sin 1θ≥，又0sin 1θ<≤只有sin 1θ=，得2πθ=.由22111()0x f x x x x-'=-+==，解得1x =. ∴当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>. 故()f x 在1x =处取得极小值1，无极大值. （Ⅱ）构造1212()ln ln e eF x kx x kx x x x x+=---=--，则转化为；若在[1,]e 上存在0x ，使得0()0F x >，求实数k 的取值范围.当0k ≤时，[1,]x e ∈，()0F x <在[1,]e 恒成立，所以在[1,]e 上不存在0x ，使得0002()ekx f x x ->成立. ②当0k >时，2121()e F x k x x +'=+-2222121()kx e x kx e e e x x x ++-+++-==. 因为[1,]x e ∈，所以0e x ->，所以()0F x '>在[1,]x e ∈恒成立. 故()F x 在[1,]e 上单调递增，max 1()()3F x F e ke e ==--，只要130ke e-->， 解得231e k e+>.∴综上，k 的取值范围是231(,)e e ++∞. 22. 解：（Ⅰ）当0ρ>时，2sin 4cos ρθθ=可化为22sin 4cos ρθρθ=， 由sin cos x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得24y x =.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =. （Ⅱ）将2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入24y x =，得22sin 92sin 4cos )70t t ααα+--=，所以122728sin t t α==，所以23sin 4α=，6πα=或56πα=，即tan α=或tan α=. 23. 解：（Ⅰ）当2a =时，不等式可化为2276x x -+-≥. 当1x ≤时，不等式可化为(2)(27)6x x ----≥，∴1x ≤； 当712x <<时，不等式可化为(2)(27)6x x ---≥，∴x ∈∅； 当72x ≥时，不等式可化为(1)(25)6x x -+-≥，∴5x ≥； 综上所述，原不等式的解集为{1x x ≤或}5x ≥. （Ⅱ）∵5x a x ---≤(5)5x a x a ---=-， ∴()5f x x --=55x a x a ---=-[5,5]a a ∈---.∵[1,2]A -⊆，5152a a ⎧--≤-⎪⎨-≥⎪⎩.解得1a ≤或7a ≥.∴a 的取值范围是(,3][7,)-∞+∞.。