(完整版)高三文科数学试题及答案

高三数学文科综合测试题（2）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，设函数)1lg(-=x y 的定义域为集合A ，函数2-=x y 的定义域为集合B ，则()U A C B =A ．[1，2]B ．[1，2)C ．]2,1(D ．（1，2）2．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是 A ．30 B ．40 C ．50 D ．603．设l 、m 为不同的直线，α、β为不同的平面，给出下列四个命题： ①若,,αα⊂⊂m l l ∥β，m ∥β，则α∥β； ②若,,,αβα⊥⊥⊥m l l 则m ⊥β； ③若a ⊥β，l ∥α，则l ⊥β； ④若α∥β，ββ⊥⊥m l ,，则l ∥m . 其中真命题的个数共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知|a |=3，|b |=2，且（a +b ）·a =0，则向量a 与b 的夹角为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．某两个三口之家，拟乘“富康”、“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有 A ．58种 B ．50种 C ．48种 D ．40种 6．若不等式a x <-|1|成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是A ．),3[+∞B ．]3,(-∞C ．),1[+∞D ．]1,(-∞7．已知函数)12(+x f 是奇函数，则函数)2(x f y =的图象关于下列哪个点成中心对称A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（21，0） D ．（－21，0） 8．已知两定点A 、B ，且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是A ．27 B ．23 C ．1 D ．21 9．在一次射击练习中，已知甲独立射击目标被击中的概率为43，甲和乙同时射击，目标没有被击中的概率为121，则乙独立射击目标被击中的概率是A ．31 B ．32 C ．91 D ．6510．如果函数)(x f 在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的n x x x ,,,21 ，有)()()()(2121nx x x f n x f x f x f nn +++≤+++ 成立. 已知函数x y sin =在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是A ．21 B ．23 C ．23 D ．233 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知bba ab a +>+>>11,0,0且，则a 与b 的大小关系是 . 12．函数x xy cos 2cos 4-=的最小正周期是 . 13．若nxx )1(+的展开式中，只有第四项的系数最大，则这个展开式中的常数项的值是 .（用数字作答）14．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，且2121,2||||PF PF PF ⋅=-则 .15．如图所示，正三棱锥A —BCD 中，E 、F 分别为BD 、AD 的中点，EF ⊥CF ，则直线BD 与高三数学文科综合测试题（2）班级: 姓名: 学号:第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）11._________________ 12._________________13._________________ 14._________________15._________________三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，已知Cb⋅a=-.cosc)2(cos B（I）求角B的大小；（II）若a、b、c成等比数列，试确定△ABC的形状.17．（本小题满分12分）已知：等差数列{a n}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0.（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列的前n项和S n的最大值及相应的n的值.18．（本小题满分12分）如图，已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB⊥BD，AB=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE.（2）求二面角B—DE—C的大小；（3）求点B到平面A1DE的距离.当第n 次出现正面时当第n 次出现反面时19．（本小题满分12分）某人投掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是21，构造数列{a n }，使⎩⎨⎧-=11n a ，记*)(21N n a a a S n n ∈+++=（1）求S 8=2时的概率；（2）求S 2≠0且S 8=2时的概率.20.（本小题满分13分） 已知：三次函数c bx ax x x f +++=23)(，在),2(),1,(+∞--∞上单调增，在(1,2)-上单调减，当且仅当4>x 时，).(54)(2x g x x x f =+-> （1）求函数f (x )的解析式；（2）若函数m y =与函数)(x f 、)(x g 的图象共有3个交点，求m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知中心在原点，其中一个焦点为F （－1，0）的椭圆，经过点)26,2(P ，椭圆的右顶点为A ，经过点F 的直线l 与椭圆交于两点B 、C . （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若△ABC 的面积为2718，求直线l 的方程.高三数学文科综合测试题（2）文科参考答案一、选择题： DCBDC ACABD 二、填空题：11．b a > 12．π2 13．20 14．9 15．45° 三、解答题： 16. 解：（I ）由已知及正弦定理，有 .cos sin 2sin cos cos sin ,cos )sin sin 2(cos sin B A C B C B B C A C B =+-=即.cos sin 2)sin(B A C B =+∴…………………………………………（4分）.60,21cos ,1cos 2,0sin )sin(︒=∴==∴≠=+B B B A C B 即 ……………（6分）（II ）由题设，,cos 2,.2222B ac c a b ac b -+==据余弦定理 .,0)(.02.60cos 222222c a c a ac c a ac c a ac ==-∴=-+︒-+=∴即即……（10分）从而ABC c a ac b ∆===故,为正三角形.……………………………………（12分）17. 解：（1）}{n a 为等差数列，4352a a a a +=+∴ ⎩⎨⎧=⋅=+∴54155252a a a a …………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧==9652a a （因d<0，舍去）⎩⎨⎧==6952a a ………………………………4分⎩⎨⎧=-=⇒1011a d …………………………………………………………… 5分.11n a n -=∴ ……………………………………………………………6分 （2）n a a n -==11,101.221212)(21n n a a n S n n +-=+=∴ …………………………………8分 又021<-，对称轴为221，故当n = 10或11时，…………………10分 S n 取得最大值，其最大值为55. ………………………………………12分18．解：（1）∵直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，又∵AD ⊥BD ，∴A 1D ⊥BD.又A 1D ⊥BE ，∴A 1D ⊥平面BDE ；………………2分 （2）连接B 1C ，∴A 1B 1=//CD,∴B 1C =//A 1D.∵A 1D ⊥BE,∴B 1C ⊥BE ，∴∠BB 1C=∠CBE ，∴Rt △BB 1C ∽Rt △CBE ，∴BCCEBB BC =1 ∵121BB CE =，BC=AD=a ，∴,212221a BC BB ==∴BB 1=a 2. 取CD 中点M ，连接BM.∵CD=2a ，.22a BM =∴ 过M 作MN ⊥DE 于N ，连接DN.∵平面CD 1⊥平面BD ，BM ⊥CD ，BM ⊥平面CD 1∴BN ⊥DE ∴∠BNM 就是二面角B —DE —C 的平面角.DE=.21022a CDCE =+ ∴MN=10a Rt △BMN 中，tan ∠BNM=5∴∠BNM=arctan 5即二面角B —DE —C 等于arctan 5……………………6分 （3）∵A 1D ⊥平面BDE ，BN ⊂平面BDE ，∴A 1D ⊥BN BN ⊥DE ，∴BN ⊥平面A 1DE 即BN 的长就是点B 到平面A 1DE 的距离∵BM=,10,22aMN a =∴BN=a 515 即点B 到平面A 1DE 的距离为a 515……………………12分19．解：（1）S =2时，需8次中有5次正面3次反面，设其概率为P ，则P 1=327)21()21(3558=C ……………………4分 （2）S 2≠0即前两次同时出现正面或反面，当同时出现正面时，S 2=2，要S 8=2需6次3次正面3次反面，设其概率为P 2，则P 2=;645)21()21(21213336=⨯C ……………………6分 当同时出现反面时，S 2=－2，要S 8=2需后6次5次正面1次反面，设其概率为P 3， 则P 3=;1283)21()21(21211556=⨯C 所以S 2≠0且S 8=2时的概率为.128131283645=+=P ………………12分20、解：（1）)(x f 在),2(),1,(+∞--∞上单增，（-1，2）上单减 023)(2=++='∴b ax x x f 有两根－1，2c x x x x f b a b a +--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-∴623)(623321322123…………4分令522554)()(232-+--=+--=c x x x x x x f x H )2)(13(253)(2-+=--='x x x x x H ),2(),31,()(+∞--∞在x H 单调增，)2,31(-单调减故110)31(0)4(-=∴⎪⎩⎪⎨⎧<-=c H H 11623)(23---=∴x x x x f 故.11623)(23---=x x x x f ……………………………………… 6分（2）因11623)(23---=x x x x f.21511)1(6)1(23)1()1(23-=--⋅--⋅--=-∴f∴当21521-<<-m 时，直线m y =与函数)(x f 的图象有3个交点.………9分 又.11)2()(2≥+-=x x g故当m >1时，直线m y =与)(x g 的图象共有2个交点，与)(x f 的图象有1个交点，又f (4) = g (4)故当51<<m 、5>m 时与)(x f 、)(x g 共有3个交点.…11分故m 的取值范围：).,5()5,1()215,21(+∞⋃⋃-- ………………………………13分21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：)0(12222>>=+b a by a x …………………………1分由题设知⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-32:,123212222b a b a b a 解得………………………………………5分 因此，椭圆的方程为：.13422=+y x ……………………………………………6分 （Ⅱ）若直线x l ⊥轴，则l 的方程为：x =－1，此时B 、C 的坐标为)23,1(-、).23,1(--由于点A 的坐标为（2，0），则△ABC 的面积为.29不合题意，舍去：………… 7分若直线l 不与x 轴垂直，可设l 的方程为：).1(+=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134)1(22y x x k y ，得：01248)43(2222=-+++k x k x k …………………8分 记),(11y x B 、),(22y x C ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+2221222143124438k k x x k k x x ， ………………………9分由于2221221243)1(12]4))[(1(||k k x x x x k BC ++=-++=点A 到直线l 的距离为21|3|kk +，………………………………………………11分将上面两式代入△ABC 的面积公式可得：27181|3|43)1(1221222=+⋅++⋅kk k k ，…12分 整理得：0181724=-+k k ………………………………………………………13分解得：7182-=k （舍去），k 2 = 1 故1±=k ， 从而，直线l 的方程为：).1(+±=x y ……………………………………………14分。

高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是反函数图像上的点是A ．(2)aa ， B ．1(2)2-，C ．(2)a a ，D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为A ．64+163B ． 16+334C ．163D ． 16 4．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为项和为21，则=++543a a a （ ）A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 5. 将函数)32sin(p+=x y 的图像向右平移12p=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6p=x B. 4p=x C. 3p=x D. 2p=x6． 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92D ．3677．下列有关命题的说法正确的是．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件”的充分不必要条件 B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．”的必要不充分条件． C ．命题“x R $Î，使得210x x ++<”的否定是：“x R "Î， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．”的逆否命题为真命题．P T O ，ｍ）三点共线， 则ｍ的值为 ．．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ． a b b a a b 2的值为 ．p所得的弦长为所得的弦长为． pp ．开始开始 a =1 a =3a +1 a >100? 结束结束是否a =a +1 输出a33]3型号型号 甲样式甲样式 乙样式乙样式 丙样式丙样式 500ml2000 z 3000 700ml3000 4500 5000 A B C 2a0AF F F 13OF QN MQ a b a 21n +722p)ppp3122p]1 333222,0),(2,0),2a a --22,a 2)2a a a -22a -22a -222123a a -- QN MQ )33x x-1a£ïíïx=>上恒成立，0x >\只要24aa ì£ïí解：（1）由121n n na a a +=+得：1112n na a +-=且111a=，所以知：数列1n a ìüíýîþ是以1为首项，以2为公差的等差数列，为公差的等差数列， …………2分所以所以1112(1)21,21n nn n a a n =+-=-=-得：； ------------4分（2）由211n n b a =+得：212112,n n n n b b n=-+=\= ， 从而：11(1)n n b b n n +=+ ------------6分则 122311111223(1)n n n T b b b b b b n n +=+++=+++´´+=11111111()()()()1223341n n -+-+-++-+ 1111nn n =-=++ ------------9分（3）已知)1()1)(1)(1(12531-++++=n nb b b b P 246213521n n =····- 22212(4)(4)1,221n nn n n n +<-\<- 设：nn T n 2124523+´´´= ，则n n T P >从而：nn n n T P P n n n 2121223423122+´-´´´´=> 21n =+故：故： 21n T n >+ ------------14分。

高三 1 学期期末考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题 卡相应位置上 ．．．．．．．．．1. 已知集合 A { 1,1}, B { x R |1 2x 4}, 则 A I B（ ）A ． [0,2)B ．{ 1 }C ． { 1,1}D ． {0,1}2. 下列命题中错误的是（）A ．如果平面 平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B ．如果平面 不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C ．如果平面 平面 ，平面 平面 ，1 ，那么直线 l平面D ．如果平面平面，那么平面 内所有直线都垂直于平面3. 已知 { a n } 为等差数列， 其公差为 2 ，且 a 7 是 a 3 与 a 9 的等比中项， S n 为 { a n } 的前 n 项和，n N *，则 S 10的值为（）A ． 110B ． 90C ． 90D ．1104. 若实数 a ，b 满足 a0, b 0 ，且 ab 0 ，则称 a 与 b 互补，记 (a,b)a 2b 2 a b ，那么 ( a, b) 0 是 a 与 b 互补的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5. 若 a,bR ，且 ab0 ，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A ． a 2 b 22ab B ． a b2 ab1 1 2b aC ．babD ．2a ab0 x 26. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域 D 由不等式组y 2 给定。

若 M ( x, y) 为 Dx2yA 的坐标为( 2,1) ，则 z uuuur uuur上的动点，点OM OA 的最大值为（）A ．3 B． 4 C．3 2 D.4 27. 函数f ( x)在定义域R内可导，若 f ( x) f (2 x) ，且当 x ( ,1) 时，(x 1) f / ( x) 0 ，设 a f (0), b f (1), c f (3) ，则（）2A ．a b cB ．c b a C．c a b D ．b c a8. y sin(2 x ) 的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点( ,0) 中心对称（）3 12A ．向左平移个单位B．向左平移6 个单位12C．向右平移个单位D．向右平移个单位12 69. 已知f ( x)是 R 上的奇函数，且当x 0 时， f ( x) ( 1 ) x 1，则 f (x) 的反函数的图像大2致是（）10. 有编号分别为1， 2， 3， 4， 5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中取出 4 个，则取出的编号互不相同的概率为（）5 2 1 8A ．B ．C． D ．21 7 3 21(c,0) 为椭圆x 2y2uuur uuuurc2 ,11.已知F1( c,0), F2 1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1 PF2a2 b2则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．[3,1] B．[1,1] C．[3, 2 ] D．(0, 2 ] 3 3 2 3 2 212. 已知球的直径SC= 4 ，A， B 是该球球面上的两点，AB 3，ASC BSC 30 ，则棱锥 S- ABC 的体积为（）A．19B．3C．23D．3 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡相应．．．．．位置上．．．．r r r r r r rr13. 已知 | a | | b | 2 ， (a 2b)( a b) 2 ，则 a 与 b 的夹角为.14. 已知 sin 1，且(0,cos2的值为.cos ) ，则2 2 sin( )415.若一个圆的圆心在抛物线y2 4x 的焦点处，且此圆与直线 x y 1 0 相切，则这个圆的标准方程是.16．函数f ( x)的定义域为 A，若x1, x2 A 且 f ( x1 ) f (x2 ) 时总有 x1 x2，则称 f (x) 为单函数．例如，函数 f ( x) 2x 1(x R) 是单函数．下列命题：①函数 f ( x) x2 (x R) 是单函数；②若 f ( x) 为单函数， x1, x2 A 且 x1 x2则 f ( x1 ) f ( x2 ) ；③若 f ：A B 为单函数，则对于任意 b B，它至多有一个原象；④函数 f ( x) 在某区间上具有单调性，则 f ( x) 一定是该区间上的单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程．17．（本小题满分 10 分）在ABC 中，角A, B, C所对应的边分别为a, b, c ， a 2 3 ，A Btan Csin A ，求A, B及b, c.tan 4, 2sin B cosC2 218．（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱ABC A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点 F 在侧棱CC1上，且不与点 C 重合．（I）当CF 1 时，求证：EF A1C ；（ II ）设二面角 C AF E 的大小为，求 tan 的最小值．19．（本小题满分 12 分）某会议室用 5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为p1，寿命为 2 年以上的概率为p2，从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（ I ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的概率；（ II ））在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当 p 1 0.8, p 20.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4 只灯泡的概率（结果只保留两个有效数字）.20．（本小题满分 12 分）已知关于 x 的函数 f ( x)1 x 3 bx2 cx bc ，其导函数 f ( x) .4 3（Ⅰ）如果函数 f (x)在 x=1处有极值 -, 试确定 b 、 c 的值；3（Ⅱ）设当 x(0,1) 时，函数 y f (x) c( x b) 图象上任一点 P 处的切线斜率为 k ，若 k 1，求实数 b 的取值范围 .21．（本小题满分 12 分）已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S na n 12a n n ，且 b n，a nan 1数列 {b n } 的前 n 项和为 T n .（ I ）求证： { a n 1} 为等比数列；（Ⅱ）求 T n .a) 是双曲线 E : x 2 222．（本小题满分 12 分）P(x 0 , y 0 )( x 02- y 21(a0， b 0) 上一点，a bM 、 N 分别是双曲线 E 的左、右顶点，直线PM 、 PN 的斜率之积为 1 .5（ I ）求双曲线的离心率；（ II ）过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线 E 于 A ， B 两点， O 为坐标原点， Cuuuruuur uuur的值 .为双曲线上一点，满足 OCOA OB ，求数学试卷（文）参考答案一、 1.B 2. D 3. D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9. A 10. D 11.C 12. B二、 13.314.14 15. ( x 1)2y 2 216. ②③④2tanABtanC4 得 cotCtanCcosCsinC三、 17．由 4，∴22 4 ，2222sin C C2 cos2∴14 ，∴ sin C1(0,)，∴C，或 C5.CC ，又 C6 6sin2cos22由 2sin B cosC sin A 得 2sin B cos B sin( B C ) ，即 sin( B C ) 0 ，∴B C ，B C， A (B C)2.361abcsin B由正弦定理,得 b c a 2 32 2 .sin Bsin A 3sin Asin C18．解法一：过 E 作 EN AC 于 N ，连结 EF.2（I ）如图 1，连结 NF 、 AC 1 ，由直棱柱的性质知，底面 ABC侧面 A 1C .又底面 ABC I 侧面 A 1C =AC ，且 EN 底面 ABC ，所以 EN侧面 A 1C ，∴ NF 是 EF 在侧面 A 1C 内的射影，在 Rt CNE 中， CNCE cos60o 1, 则由CFCN1 ，得 NF // AC 1 ，CC 1 CA 4又 AC 1 A 1C ，故 NF A 1C ，由三垂线定理知 EFA 1C .（ II ）如图 2，连结 AF ，过 N 作 NM AF 于 M ，连结 ME ，由（ I ）知 EN侧面 A 1C ，根据三垂线定理得 EMAF ,所以 EMN 是二面角 C — AF — E 的平面角，即 EMN .设 FAC,则 045，在 Rt CNE 中， NE EC sin 603,在 RT AMN 中， MNAN sin3sin, 故 tanNE 3 MN.3sin又 0, 0 sin2，故当 sin2,即当45o 时， tan达到最小值，4 22tan3 6 ，此时 F 与 C 1重合 .323解法二：（ I ）建立如图 3 所示的空间直角坐标系，则由已知可得A(0,0,0), B(2 3,2,0), C(0,4,0), A 1(0,0,4), E( 3,3,0), F (0,4,1),uuur(0, uuuruuur uuur(0, 4,4) ( 3,1,1)0440,于是CA4,4), EF( 3,1,1).CA EF11故 EF A 1C.（II ）设 CF(04) 平面 AEF 的一个法向量为 m ( x, y, z) ， 则由（ I ）得 F (0,4,uuur uuur),) ， AE ( 3,3,0), AF (0, 4,于是由 muuur uuur AE ,m AF 可得uuur 0,3x 3y 0,m AEuuur0,即z0.m AF 4y取 m ( 3, , 4).又由直三棱柱的性质可取侧面AC 1 的一个法向量为 n (1,0,0) ，|m n|32,sincos224于是由 为锐角可得| m| |n|22由 041 11 1 6，得，即 tan3 3,4 316216 1 16tan3 3 24 ，∴ 3 ，故当4 ，即点 F 与点 C 1 重合时， tan 取得最小值6.319．解：（ I ）在第一次灯泡更换工作中，不需要更换灯泡的概率为 p 15，需要更换 2 只灯泡的概率为 C 52 p 13 (1 p 1)2 .（ II ）对该盏灯来说，在第一、二次都更换了灯泡的概率为 (1 p 1) 2 ；在第一次未更换灯泡而 在第二次需要更换灯泡的概率为p 1(1 p 2 ), 故所求概率为p(1 p 1 )2 p 1 (1 p 2 ).（Ⅲ）至少换 4 只灯泡包括换 4 只和换 5 只两种情况 .换 5 只的概率为 p 5（其中 p 为（ II ）中所求，下同） ，换 4 只的概率为 C 51 p 4 (1 p),故至少换 4 只灯泡的概率为 p 3 p 5 C 51 p 4 (1 p).又当p 10.8, p 2 0.3 时， p(1 p 1 )2 p 1(1 p 2 ) 0.220.8 0.7 0.6.p 30.65 5 0.64 0.4 0.34. 即满 2 年至少需要换4 只灯泡的概率为 0.34.20．解： f '(x)x 2 2bx c（Ⅰ）因为函数f (x) 在 x 1 处有极值 43f '(1)1 2b c 0b 1b 114或所以f (1)b c bc,解得 c1 c.3 33（ i ）当 b 1,c1 时， f '( x)( x 1)2 0 ,所以 f (x) 在 R 上单调递减，不存在极值 .（ ii ）当 b1,c 3时， f '(x) (x 3)( x 1) ,x ( 3,1) 时， f '( x)0 ， f ( x) 单调递增 ; x (1,) 时， f '(x)0， f (x) 单调递减 ;所以 f (x) 在 x1处存在极大值，符合题意 .综上所述，满足条件的值为 b1,c3. .（Ⅱ）当 x(0,1) 时，函数 y f (x)c(x b)1 x 3bx 2 ,3设图象上任意一点 P( x 0 , y 0 ) ，则 ky '| xx 0x 022bx 0 , x 0 (0,1)，因为 k1，所以对任意 x 0 (0,1) ， x 022bx 0 1 恒成立，所以对任意 x 0(0,1) ，不等式 bx 02 1恒成立 .2x 0设 g( x)x211(x1) ，故 g (x) 在区间 (0,1) 上单调递减，2x 2 x所以对任意 x 0 (0,1) ， g( x 0 ) g(1) 1 ,所以 b1 .21．解：（I ） 由S n2a n n,(n 2) ，得 a n1 2(a n 11) ，Sn 12a n 1(n 1),又因为 S 1 2a 1 1 ，所以 a 11,a 1 1 2 0 ，所以 { a n 1} 是以-2 为首项， 2 为公比的等比数列，所以 a n1 2 2n 12n .(II) 由（ I ）知， b n2n11,(1 2n )(12 n1 )2 n 1 1 2 n 1故T n [(11 1 1 ) L ( 1 1)]11. 1 2 2 ) ( 2 1 2 3 2 n 1 2 n 11 2 n 11 21 2 12-y22222．解：∵点 P(x 0 , y 0 )( x 0a) 在双曲线x221上，∴x 02 - y201.a ba b由题意y 0x 0 y 0 1，可得 a 25b 2， c 2a 2b 25b 2，则 e 30 . x 0a a55222，（II ）由x - 5 y5b 得 4 x 2 10 cx 35 20.y x， bcx 1 x 25c ，设 A(x 1 , y 1)， B(x 2 , y 2 ) ，则2①2x 1 x 2 35b .4uuur uuur uuur uuur x3 x1 x2 , 设 OC ( x3 , y3),Q OC OA OB, y3 y1 y2 .又 C 为双曲线x2 y2 1上一点，x2 5y25b2 ，即( x x )2 5( y y ) 2 5b2.a 2 - 2 3 3 1 2 1 2b化简得，2 ( x12 5y12 ) ( x22 5y22 ) 2 ( x1 x2 5 y1 y2 ) 5b2.又A(x1 , y1)， B(x2 , y2 ) 在双曲线上，所以x12 5 y12 5b2 , x22 5 y22 5b2.由①式得， x1 x2 5y1 y2 x1x2 5( x1 c)( x2 c) 4x1x2 5c(x1 x2 ) 5c2 10b2，24 0 ，解得0 或 4.。

高三文科数学高考复习试题（附答案）考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。

下面是店铺为大家整理的高三文科数学高考复习试题，请认真复习!高三文科数学高考复习试题一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内.1.函数y=log2x-2的定义域是( )A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，+∞)D.[4，+∞)2.设集合A={(x，y) | }，B={(x，y)|y=2x}，则A∩B的子集的个数是( )A.1B.2C.3D.43.已知全集I=R，若函数f(x)=x2-3x+2，集合M={x|f(x)≤0}，N={x| <0}，则M∩∁IN=( )A.[32，2]B.[32，2)C.(32，2]D.(32，2)4.设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+x，则当x<0时，f(x)=( )A.-(-12)x-xB.-(12)x+xC.-2x-xD.-2x+x5.下列命题①∀x∈R，x2≥x;②∃x∈R，x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.36. 已知下图(1)中的图像对应的函数为，则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是( )7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A.(1.4,2)B.(1,1.4)C.(1，32)D.(32，2)8.点M(a，b)在函数y=1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为-3，无最大值C.最小值为-3，最大值为9D.最小值为-134，无最大值9.已知函数有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：将正确答案填在题后横线上.10.若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为_______ _.11.若lga+lgb=0(a≠1)，则函数f(x)=ax与g(x)=-bx的图象关于________对称.12.设 ,一元二次方程有正数根的充要条件是 = .13.若函数f(x)在定义域R内可导，f(2+x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，2)时，(x-2) >0.设a=f(1)，，c=f(4)，则a,b,c的大小为.14、已知。

高三文科数学试题（考试时间为120 分钟，共150 分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1. 已知会集M x ( x 2)(x 1)0 ， N x x 10 ，则 M N =（）A ．(1，2)B．(11)， C ．(2，1) D ．(2， 1)2.．复数5i（）2i1A ．2 iB ．1 2i C．2 i D ．1 2i3. 在独立性检验中，统计量K 2有两个临界值： 3.841 和 6.635 ；当K2＞ 3.841 时，有 95%的掌握说明两个事件有关，当K2＞ 6.635时，有 99% 的掌握说明两个事件有关，当K 2 3.841时，认为两个事件没关 .在一项打鼾与患心脏病的检查中，共检查了2000 人，经计算的 K 2=20.87，依照这一数据解析，认为打鼾与患心脏病之间（）A ．有 95%的掌握认为两者有关B ．约有 95% 的打鼾者患心脏病C ．有 99%的掌握认为两者有关D ．约有 99% 的打鼾者患心脏病4.已知椭圆x2y2F 1、 F2， M 是椭圆上一点， N 是 MF 1的中点，161 的左右焦点分别为12若 ON1，则 MF1的长等于（）A 、 2B、 4C、 6 D 、 5x＋ y≥05. 在平面直角坐标系中，不等式组x－ y＋ 4≥0表示的平面地域面积是()x≤19A ． 3B ． 6C ．2D． 96. l 是某 参加 2007 年高考的学 生身高条形 ， 从左到右的各 条 形 表 示的 学 生 人 数 依 次A 1 ，、 A 2 、 ⋯ 、 A 10 。

(如 A 2表示身高 ( 位： cm) 在 [150 ，155) 内的学生人数 ) ． 2 是 l 中身高在必然范 内学生人数的一个算法流程 ． 要 身高在160 ～ 180cm( 含 160cm ，不含 180cm) 的 学生人数，那么在流程 中的判断 框内 填写的条件是A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6（）7．一个几何体的三 如 所示，其中正 是一个正三角形， 个几何体的 （ ）A ．外接球的半径3B ．表面731331 11C ．体3D ．外接球的表面 4163正视图 侧视图8．一个球的表面 等于，它的一个截面的半径，球心到 截面的距离（ ）A ．3B ．C ． 1D ． 31俯视图225π 5π9．已知角 α的 上一点的坐sin6 ，cos 6， 角 α的最小正()5π2π5π11πA. 6B. 3C. 3D. 610 ． 双曲 x2y 21(a 0, b 0) 的左焦点 F ( c,0)( c 0)作 x 2y 2 a 2 的切a 2b 24 ，切点 E ，延 FE 交双曲 右支于点P ，若 OFOP2OE ， 双曲 的离心率（）A ．2B ．10C ． 10D ． 105211.a1 ， 关于 x 的不等式 a( x a)( x1) 0 的解集是 （）a(A) { x | xa ，或 x 1}(B) { x | x a}(C) { x | xa ，或 x 1 }(D) { x | x 1}aaa 12. 已知 a n3( n N * ) ， 数列 { a n } 的前 n 和 S n ，即 S na 1 a 2a n ，2n5使 S n0 的 n 的最大（）第Ⅱ卷本卷包括必考和考两部分。

一、选择题1. 答案：D解析：根据三角函数的性质，当x=π/2时，sinx=1，cosx=0，tanx不存在。

故选D。

2. 答案：B解析：由不等式a > b，两边同时平方得a^2 > b^2，再开方得|a| > |b|。

故选B。

3. 答案：A解析：设函数f(x) = x^3 - 3x，求导得f'(x) = 3x^2 - 3。

令f'(x) = 0，解得x = 1。

当x < 1时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > 1时，f'(x) > 0，函数单调递增。

故选A。

4. 答案：C解析：由复数a + bi和c + di的乘积公式得(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。

令实部等于0，得ac - bd = 0，即ac = bd。

故选C。

5. 答案：B解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，得第n项为an = a1 + (n - 1)d。

当n = 10时，an = a1 + 9d。

由题意知a1 = 2，d = 1，代入得an = 11。

故选B。

二、填空题6. 答案：2解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，得第10项为a10 = a1 + 9d。

由题意知a1 = 2，d = 1，代入得a10 = 11。

由等差数列的求和公式S_n = n(a1+ an)/2，得S_10 = 10(2 + 11)/2 = 60。

7. 答案：π/3解析：由三角函数的性质，当x = π/3时，sinx = √3/2，cosx = 1/2。

故选π/3。

8. 答案：-1解析：由复数a + bi的模长公式|a + bi| = √(a^2 + b^2)，得|1 + i| =√(1^2 + 1^2) = √2。

故选-1。

9. 答案：3解析：由函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x的导数f'(x) = 6x^2 - 12x + 9，令f'(x) = 0，解得x = 1。

数学试题（文）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0,123A =，，，{}1≤∈=*x N x B ，则B A 等于 A ．(]1,0 B ．[]1,1-C ．{}1D ．{}1,1-2. 在复平面内，复数21ii-+(i 为复数单位)对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知)9,(),4,2(),1,1(--x C B A ,且AC AB //,则x = A ．3B ．2C ．1D ．-14. ”是“bab a 2.02.0log log ><的 A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件5. 已知tan 2α=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．35B ．45C ．35D ．45-6. 双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为()3,0F ，且点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1，则双曲线C 的离心率为 ABCD．7. 等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若743=a a ，则104S a 的值为 A. 15B. 20C. 25D. 408. 已知P 为圆()2211x y ++=上任一点，A ，B 为直线l ：3470x y +-=上的两个动点，且3AB =，则PAB ∆面积的最大值为 A ．9B ．92C ．3D ．329. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若BbA a b a tan tan +=+，则角C ＝ A.6πB.4πC. 3πD.2π 10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．142π+B ．51012π++ C ．5101224π+++D ．1244π++11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，,0)2()(,=++∈∀x f x f R x 恒有且当]1,0(∈x 时12)(+=x x f ，则=++++)2021(...)2()1()0(f f f f A. 1B.2C.3D.412.已知函数()cos sin2f x x x =，下列结论中错误的是 A. ()y f x =的图像关于点(,0)π中心对称B. ()y f x =的图像关于直线2x π=对称C. ()f x 的最大值为3D. ()f x 既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设实数x ，y 满足0210210y x y x x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为_________14. “欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹤雀楼》，鹤雀楼 位于今山西永济市，该楼有三层，前 对中条山，下临黄河，传说常有鹤雀 在此停留，故有此名。

2021高三数学试卷（文科，有答案解析）2021―2021学年第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．2??fx??fx?2x?x，则f?1?? x?0R1、设是上的奇函数，当时，2、已知复数z?2?4i，w?z?1(z?1)2，则w? ．f(x)?3、已知函数x?52x?m的图像关于直线y?x对称，则m?x?1|?122q:x?2x?1?m?0(m?0)，若p是q的充分不2，命题p:|1?4、已知命题必要条件，则实数m的范围是 .111a1?2a2?...?nan?2n?5,n?N*?a?a?225、数列n满足2，则n .6、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 .,34］上单调递增，则ω的取值范围是_________. 7、设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只??2小球得到是黑球的概率为5．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为．(x?9、若2n)2x的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是．22x?ax?b?b?1(a,b?R)对任意实数x有f(1?x)?f(1?x)成立，若10、函数f(x)=-当x?[?1,1]时f(x)?0恒成立，则b的取值范围是_________.22a?b?3bc，a11、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若. sinC?23sinB ，则角A＝_________12、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b,12，13.7，18.3，20，且总. 体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则ab?_______13、已知数列?an??,bn?都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1?b1?5,a1,b1?N,设cn?abn(n?N),则数列?cn?的前10项和等于______.2f(x)?x?a|x?m|?1(x?R)在区间(2,3)上存在唯一零点，14、设a为非零实数，偶函数则实数a的取值范围是 .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15、下列命题中，错误的是 ( ) A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面?不垂直平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面?D.若直线l不平行平面?，则在平面?内不存在与l平行的直线x?3?116、已知a?R，不等式x?a的解集为P，且?2?P，则a的取值范围是 ( )A.a??3B.?3?a?2C.a?2或a??3D.a?2或a??3????????????????17、已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP=?AB,AQ=(1??)AC,??R,若????????3BQ?CP=?2,则?= （）11?21?10?3?222 D．2A．2 B．2 C．18、函数y?2的定义域为[a,b]，值域为[1,16]，a变动时，方程b?g(a)表示的图形可以是（）b 4 -4 O a -4 O b 4 a b 4 a -4 b 4 O a x-4 OA． B． C． D．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19.（本题满分12分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分6分）如图，正三棱柱ABC―A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是AB和AB1的中点，点F 在BC上且满足BF∶FC=1∶3. (1)求证：BB1∥平面EFM； (2)求四面体M?BEF的体积。

高三年级上学期期末考试文 科 数 学 试 题 卷学校 班级 姓名注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差 锥体体积公式s = 13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的)1、已知全集U =R ，集合{}0322≤--=x x x A ，{}|24B x x =<<，则集合=⋂B A （ ）A ．{}|14x x -≤≤B ． {}|23x x <≤C ． {}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<< 2、若复数2(23)(1)i z m m m =+-+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．3-或1C ．3-D ．1-或33、甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A ．甲B ．丙C ．乙D ．丁4、已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则 （ ） Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >5、2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数6、设ABC △是正三角形，则以A B ，为焦点且过BC 的中点的双曲线的离心率为（ ） A ．21+B ．31+C ．221+ D ．231+ 7、设x 、y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z x y =-的最大值是（ ）A .3B .4C .6D .08、设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n αα⊥⊂则m n ⊥；②若,m n αα⊂⊂，//,//m n ββ，则//αβ；③若,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥，则n β⊥；④若,,//m m n ααβ⊥⊥，则//n β．其中正确的命题为：（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④9、四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的表面积为（ ） A.222S a = B. 222S a = C. 224S a = D. 223S a =D10、已知圆M ：()()224325,x y -+-=P 为圆M 上任意一点，则点P(x , y )到直线3x +4y +11=0的距离的最小值为 ( )A. 4B.12C.7D.2 11、已知流程图如右图所示, 该程序运行后,为使输出的 b 值为16，则循环体的判断框内①处应填 ( ). A 、5 B 、4 C 、2 D 、312、 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有 （ ）（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分)13、已知向量),4,(),2,1(x =-=且,//则||+的值是___________. 14、曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为__________15、已知幂函数()y f x =的图象过点12⎛ ⎝⎭，则2log (2)f =_______.16、给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα ②存在实数α，使23cos sin =+αα； ③函数)23sin(x y +=π是偶函数； ④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；⑤若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；其中正确命题的序号是_______________．三、 解答题：(本大题共6小题，共70分。

一、选择题1. 答案：C解析：本题考查函数的定义。

函数是定义在集合D上的映射，对于D中的任意一个元素x，按照一定的法则f，都有唯一确定的值y与之对应。

因此，正确答案是C。

2. 答案：B解析：本题考查数列的通项公式。

根据数列的定义，第n项是第n-1项加上公差，即an = an-1 + d。

所以，正确答案是B。

3. 答案：A解析：本题考查三角函数的性质。

由题意可知，sin(α + β) = sinαcosβ +cosαsinβ，sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ。

因此，sin(α + β) + sin(α - β) = 2sinαcosβ。

所以，正确答案是A。

4. 答案：D解析：本题考查向量数量积的性质。

由题意可知，向量a与向量b的数量积为0，即a·b = 0。

根据向量数量积的性质，如果两个非零向量的数量积为0，则这两个向量垂直。

所以，正确答案是D。

5. 答案：B解析：本题考查函数的极值。

首先，求出函数的一阶导数f'(x)，令f'(x) = 0，得到x的值。

然后，求出函数的二阶导数f''(x)，判断x处的二阶导数的正负。

如果f''(x) > 0，则x是函数的极小值点；如果f''(x) < 0，则x是函数的极大值点。

根据题意，f''(x) > 0，所以x是函数的极小值点。

因此，正确答案是B。

二、填空题6. 答案：-1解析：本题考查指数函数的值。

由题意可知，2^x = 1/2，两边同时取对数，得到x = log2(1/2) = -1。

7. 答案：3解析：本题考查对数函数的值。

由题意可知，log3(27) = 3，因为27是3的立方。

8. 答案：π解析：本题考查三角函数的值。

由题意可知，sin(π/2) = 1，cos(π/2) = 0。

9. 答案：5解析：本题考查二次方程的解。

2020年全国卷Ⅰ高考文科数学试题真题及答案一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出 四个选项中，只有一项是符合题目要求 .1.已知合集，，则{}2340A x x x =--<{}4,1,3,5B =-A B =I A. {}4,1-B. {}1,5C. {}3,5D. {}1,32.若，则 312z i i =++z =A.0 B.1D. 23. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它 形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥 高为边长 正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形 面积，则其侧面三角形底边上 高与底面正方形 边长 比值为4. 设O 为正方形ABCD 中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到 3点共线 概率为A. 15B.25C.12D.455. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子 发芽率y 和温度x （ 单位:） 关系，在20C o 个不同 温度条件下进行种子 发芽实验，由实验数据1,2,…,20)得到下面 散点,)(i i y i =（x 图:由此散点图，在10至40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度C o C o x 回归方程类型 是 A. y a bx =+B. 2y a bx =+C. x y a be =+D. ln y a b x =+6. 已知圆，过点（ 1，2） 直线被该圆所截得 弦 长度 最小值为 2260x y x +-=A. 1 B. 2 C. 3D. 47. 设函数在 图像大致如下图，则 最小正周期为()cos(6f x x πω=+[]-ππ，()f xA. 109πB.76πC.43πD.32π8. 设，则3a log 42=-a4A. 116B.19C.18D.169.执行右面 程序框图，则输出 n =A. 17 B. 19 C. 21 D. 2310.设是等比数列，且，，则 {}n a 123+1a a a +=2342a a a ++=678+a a a +=A. 12 B. 24 C. 30 D. 3211. 设，是双曲线 两个焦点，为坐标原点，点在上且|| 1F 2F 22:13y C x -=O P C OP =2，则 面积为∆12PF F A. 72B.3C.52D.212. 已知，，为球 球面上 三个点，为 外接圆. 若 面积为A B C O e 1O △ABC e 1O ，，则球 表面积为4π1AB BC AC OO ===O A ． 64πB ． 48πC ． 36πD ．32π二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若x ，y 满足约束条件，则z=x+7y 最大值为_____.2x -20x -10y 10y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩14.设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4)，若a b ，则m=______.⊥15. 曲线 一条切线 斜率为2，则该切线 方程为____. ln 1y x x =++16. 数列满足，前16项和为540，则=____.{}n a ()2131nn n a a n ++-=-1a三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （ 一）必考题:共60分 综合题分割17.（ 12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来 产品（ 单位:件）按标准分为A,B,C ，D 四个等级，加工业务约定:对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D 级品，厂家每件赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品 等级，整理如下:甲分厂产品等级 频数分布表等级 A B C D 频数40202020乙分厂产品等级 频数分布表等级 A B C D 频数28173421（1） 分别估计甲、乙两分厂加工出来 一件产品为A 级品 概率； （2） 分别求甲、乙两分厂加工出来 100件产品 平均利润，以平均利润 为依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务?18.（ 12分）内角 对边分别为，已知.△ABC ,,A B C ,,a b c 150B =o（ 1）若，，求 面积；a =b =△ABC（ 2）若. sin A C =C19. （ 12分）如图，为圆锥 顶点，是圆锥底面 圆心，是底面 内接正三D O △ABC 角形，为上一点，. P DO 90APC ∠=o （ 1）证明:平面平面； PAB ⊥PAC（ 2）设,圆锥 π，求三棱锥 体积.DO =P ABC -20.(12分)已知函数 ()(2).xf x e a x =-+（1） 当a=1时，讨论 单调性; ()f x （2） 若有两个零点，求 取值范围. ()f x a21.（ 12分）已知A,B 分别为椭圆E: (a>1) 左右顶点，G 为E 上顶点，，P 为直222x +y 1a=线x=6上 动点，PA 与E 另一交点为C ，PB 与E 另一交点为D. （1） 求E 方程；（2） 证明:直线CD 过顶点.（ 二）选考题:共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做 第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（ 10分）在直角坐标系中，曲线 参数方程为，（ 为参数)，以坐标原点为极xOy 1C cos sin kkx ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩t 点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 极坐标方程为x 2C .4cos 16cos 30ρθρθ-+=（ 1）当k=1时，是什么曲线?1C （ 2）当k=4时，求与 公共点 直角坐标. 1C 2C23.[选修4—5:不等式选讲]（ 10分） 已知函数=│3+1│-2│-1│.()f x xx（1）画出y= 图像；()f x （2）求不等式> 解集. ()f x (1)f x文科数学参考答案全卷完 1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！ 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理想的学校。

绝密★启用前2024届高三12月大联考（全国乙卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}0,1,4,0,3,4M N ==，则()U M N ⋂=ð（ ）A.{}3B.{}0,2,3,4C.{}0,1,2,4D.{}0,1,2,3,42.若复数z 满足216i z z =+-（i 为虚数单位），则z =（ ）3.已知实数,x y 满足不等式组202406120x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则3z x y =-的最小值是（ ）A.1B.2C.3D.64.已知α为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为45-，则5cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.C.5.已知P 是抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，它在抛物线C 的准线l 上的射影为点,Q F 是抛物线C 的焦点，若FPQ 是边长为2的等边三角形，则抛物线C 的准线l 的方程为（ ）A.14x =-B.12x =-C.1x =- D.2x =-6.某班举办趣味数学活动，规则是：某同学从分别写有1至9这9个整数的9张卡片中随机抽取两张，将卡片上较大的数作为十位数字，较小的数作为个位数字组成一个两位数.若这个两位数与将它的个位数字与十位数字调换后得到的两位数的差为45，就视为该同学获奖.若该班同学A 参加这项活动，则他获奖的概率为（ ）A.172 B.136C.118D.197.已知函数()()cos (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2，则ϕ=（ ）A.6πB.3πC.4πD.23π8.某校为庆祝建校60周年，有奖征集同学们设计的文创作品.王同学设计的一款文创水杯获奖，其上部分是圆台（多功能盖），下部分是正六棱台（水杯），圆台与棱台的高之比为0.382：0.618，寓意建校60周年，学校发展步入黄金期.这款水杯下部分的三视图如图所示，则这款水杯下部分的容（体）积约为（）A.B.C.D.9.已知函数()()[)2log ,43,4,3x x f x x x ∞⎧∈⎪=⎨∈+⎪-⎩，则满足()13f x ≤≤的x 的取值范围为（ ）A.][0,24,6⎡⎤⋃⎣⎦B.[]11,4,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦C.[]11,2,482⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦D.[]11,2,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦10.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()sin cos2A Cb B C a ++=，且ABC的面积为，则22a c b+的最小值为（）A.2C.4D.11.已知双曲线2222:1(0,0)y x E a b a b-=>>，过点(),0M b -的两条直线12,l l 分别与双曲线E 的上支､下支相切于点,A B .若MAB 为锐角三角形，则双曲线E 的离心率的取值范围为（）A.⎛ ⎝B.⎛ ⎝C.∞⎫+⎪⎪⎭ D.∞⎫+⎪⎪⎭12.已知323sin ,,ln 232a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.b a c >> B.a b c>>C.a c b>> D.b c a>>二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()1,,2,1a m b ==-.若()2a b + ∥()2a b - ，则实数m 的值为__________.14.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,2,ABC AB AC BC PA ====，则三棱锥P ABC -的内切球的表面积等于__________.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3220,21n n S na n S -+==-，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________.16.设函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且x ∀∈R ，都有()()20f x f x --=.当(]0,1x ∈时，()ln 21f x x x =+-，则函数()f x 在区间19,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有__________个零点.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某社区为了解居民生活垃圾分类的投放情况，对本社区10000户居民进行问卷调查（满分：100分），并从这10000份居民的调查问卷中，随机抽取100份进行统计，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）估计该社区10000份调查问卷得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的居民户数；（2）该社区从调查问卷得分为满分的居民中随机挑选了6户，其中两户为,A B ，并将这6户居民随机分配到社区两个宣传点，每个宣传点3户，且每户居民只能去一个宣传点，帮助社区工作人员开展宣传活动，求,A B 两户居民分在不同宣传点的概率.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，4,2,,PA PD AD AB M N ====分别为,PD AB 的中点.（1）求证：AM ⊥平面PCD ；（2）求证：MN ∥平面PBC ；（3）求三棱锥A CMN -的体积.19.（12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1328,327a a ==，213n n nn b a -=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左､右焦点分别为())12,F F ，点P 在椭圆E 上，且满足2PF x ⊥轴，12tan PF F ∠=.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设椭圆E 的右顶点为A ，左顶点为B ，是否存在异于点A 的定点(),0(0)Q m m >，使过定点(),0Q m 的任一条直线l 均与椭圆E 交于()()1122,,,M x y N x y （异于,A B 两点）两点，且使得直线AN 的斜率为直线BM 的斜率的2倍？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数()eexax f x x +=+，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数.（1）当1a =-时，求函数()f x 的最值；（2）当(]0,e a ∈时，讨论函数()f x 的极值点个数.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为4334x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为8cos 6sin ρθθ=+.（1）求直线l 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线M 交于,A B 两点，求AOB 的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|1|||f x x x m =--+.（1）当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）若()3f x ≤恒成立，求实数m 的取值范围.2024届高三12月大联考（全国乙卷）文科数学·全解全析及评分标准一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A 【解析】因为全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,4M =，所以{}U 2,3M =ð.又{}0,3,4N =，所以(){}U3M N ⋂=ð.故选A.2.A 【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则()i 2i 16i a b a b +=-+-，所以21,26a a b b =+=--，解得1,2a b =-=-，所以z ==，故选A.3.C 【解析】作出不等式组202406120x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩所表示的可行域，如图中阴影部分所示.3z x y =-，即3y x z =-.当直线3y x =自左上向右下平移时，z -逐渐减小，z 逐渐增大，所以当直线3y x z =-经过直线20x y -=与直线6120x y --=的交点()3,6C 时，z 取得最小值，最小值为3363⨯-=.故选C .4.D 【解析】由题意，得43cos ,sin 55αα=-=，所以5333cos cos cos cos sin sin 4444ππππαααα⎛⎫⎛⎫-=+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.5.B 【解析】不妨设点P 的坐标为()()1111,0,0x y x y >>，依题意，得FQ PQ =，即12p x =+①.又2112y px =②，联立①②，解得113,2p x y ==.22p ==，得1p =，所以抛物线C 的准线l 的方程为122p x =-=-，故选B .6.D 【解析】设同学A 随机抽取得到的两位数的十位数字为x ，个位数字为()y x y >.依题意，若2x =，则1y =，有1种情况；若3x =，则1,2y =，有2种情况⋅ 若9x =，则1,2,,8y = ，有8种情况，共计有12836+++= 种情况，其中满足获奖的情况是()()101045x y y x +-+=，即5x y -=，也即获奖情况只有6,1;7,2;8,3;9,4x y x y x y x y ========，这4种情况，所以该班同学A 参加这项活动获奖的概率为41369=.故选D.7.B 【解析】因为()()cos (0)f x x ωϕω=+>在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且263f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2,1366T f ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以2,cos 13πωϕ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，所以()23k k πϕπ=+∈Z .又0ϕπ<<，所以3πϕ=，故选B.8.A 【解析】由三视图，知这款水杯的下部分是上底边长为4，下底边长为3，高为6的正六棱台，226364S S ====下底上底，所以这款水杯下部分的容（体）积约为(11633V S S h =++⨯=⨯⨯=下底上底.故选A.9.D 【解析】令()1f x =，则()()2log 10,4xx =∈∣或[)()314,3x x ∞=∈+-，解得12x =或2x =或6x =.令()3f x =，则()()2log 30,4xx =∈∣或[)()334,3x x ∞=∈-，解得18x =或4x =.画出函数()f x 图象的草图（如图），得满足()13f x ≤≤的x 的取值范围为[]11,2,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦.故选D.10.B 【解析】由正弦定理和()sin cos 2A Cb B C a ++=，得sin sin sin sin 2B B A A ⋅=⋅.因为sin 0,sin02B A >>，所以1cos 22B =.因为0,22B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以23B π=.又ABC1sin 2ac B =，所以4ac =.由余弦定理，得222222cos 312b a c ac B a c ac ac =+-=++≥=，当且仅当a c =时取等号，所以b ≥，所以22244a cb b b b b+-==-.因为函数4y b b =-在)∞⎡+⎣上单调递增，所以当b =时，22a c b +故选B.11.D 【解析】如图，设过点(),0M b -的直线()1:(0)l y k x b k =+>，联立()22221y k x b y x ab ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，整理，得()()222232222220b k axb k x b b k a -++-=，依题意，得()2642222Δ440b k bb ka=--=，所以2222a k b=.由双曲线的对称性，得201k <=<，所以()2222a c a <-，整理，得双曲线E的离心率c e a =>故选D.12.B 【解析】方法一：因为sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以32sin sin 233a b π=>=>=.设()1ln g x x x =--，则()111x g x x x -=-='，当[)1,x ∞∈+时，()10x g x x-=≥'，所以()3111ln102g g ⎛⎫>=--= ⎪⎝⎭，所以331ln 22->，即13ln 22>，所以213ln 322b c =>>=.综上，得a b c >>，故选B .方法二：因为sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以32sin sin 233a b π=>=>=.又213ln 322b c =>=>==.综上，得a b c >>，故选B.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.12-【解析】因为()()1,,2,1a m b ==- ，所以()()24,21,23,2a b m a b m +=--=-+ .又()2a b + ∥()2a b - ，所以()()423210m m ++-=，解得12m =-.故填12-.14.1225π【解析】如图，由已知，得ABC 的面积为112⨯=三棱锥P ABC -在底面ABC 上的高为PA =，等腰三角形PBC 底边BC 上的高为2，所以三棱锥P ABC -的表面积1122222S =⨯⨯+⨯⨯=，体积113V ==.又三棱锥P ABC -的体积13V Sr =（其中r 为三棱锥P ABC -内切球的半径），所以r =，所以三棱锥P ABC -的内切球的表面积为212425r ππ=.故填1225π.15.53n -+ 【解析】方法一：当1n =时，11220S a -+=，解得12a =-.又220n n S na n -+=，所以()()1222n n n n a n a a S -+==，所以数列{}n a 为等差数列.又321S =-，所以()313212a a +=-，解得312a =-，所以数列{}n a 的公差3152a a d -==-，所以数列{}n a 的通项公式为53n a n =-+.故填53n -+.方法二：*,220n n n S na n ∀∈-+=N 恒成立，当1n =时，11220S a -+=，解得12a =-.当3n =时，332360S a -+=，且321S =-，解得312a =-.当2n ≥时，()()1121210n n S n a n ----+-=①，又220n n S na n -+=②，①-②，得()()12120n n n a n a -----=③，所以()1120n n n a na +---=④.④-③，得()()11120n n n n a a a +---+=.因为2n ≥，所以1120n n n a a a +--+=，即11n n n n a a a a +--=-.又132,12a a =-=-，所以数列{}n a 是首项为-2，公差为-5的等差数列，所以数列{}n a 的通项公式为53n a n =-+.故填53n -+.16.6 【解析】如图，因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()f x f x -=-，且()00f =.又()()20f x f x --=，即()()2f x f x =-，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以4是函数()f x 的一个周期，所以()()()0240f f f ===.易知函数()ln 21f x x x =+-在(]0,1上单调递增，且()11ln 11ln20,1ln1211022f f ⎛⎫=+-=-<=+-=>⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间()0,1上仅有1个零点，且零点在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上.由对称性，知函数()f x 在区间()1,2上有且仅有1个零点.因为()f x 是定义域为R 的奇函数且是4是它的一个周期，所以()()40f x f x -+=，所以函数()f x 的图象关于点()2,0中心对称，所以函数()f x 在区间()2,4上有且仅有2个零点.因为函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有零点，所以函数()f x 在区间94,2⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点.结合()()240f f ==，得函数()f x 在区间19,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有6个零点.故填6.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）【解析】（1）由频率分布直方图，得样本平均数为()550.008650.012750.024850.040950.01610x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯79.4=，所以估计该社区10000份调查问卷得分的平均数为79.4.因为这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的频率为()90850.0400.016100.36-⨯+⨯=，所以估计该社区这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的居民户数为100000.363600⨯=.（2）将6户居民分别记为,,,,,A B c d e f ，依题意，6户居民被随机分到两个宣传点的所有情况有(),ABc def ，()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,ABd cef ABe cdf ABf cde Acd Bef Ace Bdf Acf Bde Ade Bcf Adf Bce ，()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,Aef Bcd Bcd Aef Bce Adf Bcf Ade Bde Acf Bdf Ace Bef Acd cde ABf ，()()(),,,,,cdf ABe cef ABd def ABc ，共20种，其中,A B 两户居民分在不同宣传点的情况有()()()()(),,,,,,,,,Acd Bef Ace Bdf Acf Bde Ade Bcf Adf Bce ，()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,Aef Bcd Bcd Aef Bce Adf Bcf Ade Bde Acf Bdf Ace Bef Acd ，共12种，所以,A B 两户居民分在不同宣传点的概率123205P ==.另解：若采用排列组合解答酌情给分：6户居民均分到两个宣传点共有36C 种情况，其中,A B 两户居民分在相同宣传点有142C 种情况，所以,A B 两户居民分在不同宣传点的概率14362C 31C 5P =-=.18.（12分）【解析】（1）因为底面ABCD 为矩形，所以AD CD ⊥.又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD CD =⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD .又AM ⊂平面PAD ，所以CD AM ⊥.因为在PAD 中，,PA PD AD M ==为PD 的中点，所以AM PD ⊥.又,CD PD D CD ⋂=⊂平面,PCD PD ⊂平面PCD ，所以AM ⊥平面PCD .（2）如图，取PC 的中点E ，连接,ME BE .因为M 为PD 的中点，所以ME ∥CD ，且12ME CD =.又N 为AB 的中点，底面ABCD 为矩形，所以BN∥CD ，且12BN CD =，所以BN ∥EM ，且BN EM =，所以四边形NBEM 为平行四边形，所以BE ∥NM .又BE ⊂平面,PBC MN ⊄平面PBC ，所以MN∥平面PBC .（3）如图，因为,4,2A CMN M ACN V V PA PD AD AB --=====，平面PAD ⊥平面ABCD ，所以点P 到平面ABCD 的距离即为等边三角形PAD 的高，所以点P 到平面ABCD 的距离为4=.又M 为PD 的中点，所以点M 到平面ANC 又11422ANC S =⨯⨯= ，所以123M ACN V -=⨯=A CMN -.19.（12分）【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.由1328,327a a ==，得228327q =，解得249q =.因为{}n a 的各项均为正数，所以23q =，所以数列{}n a 是以23为首项，23为公比的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为1222333n nn a -⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由（1）得21212132233n nn n n n n n n b a ---===⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，所以1221321222n n n n T b b b -=+++=+++ ，231113212222n n n T +-=+++ ，两式相减，得23111111212222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 1111112142212212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⨯--1323,22n n ++=-所以2332n nn T +=-.20.（12分）【解析】（1）因为2PF x ⊥12tan PF F ∠，解得21,2PF =所以172PF ==.根据椭圆的定义，得12712422a PF PF =+=+=，解得2a =.又c =，所以2221b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=.（2）假设存在满足题意的定点(),0Q m .依题意，设直线l 的方程为,0x ty m m =+>，联立2214x ty m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并整理，得()2224240t y tmy m +++-=，由()()()22222Δ(2)4441640tm t mt m =-+-=-+>，得224m t <+.由根与系数的关系，得212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++.由()()2,2,0,2,0ANBM k k A B =-，得2121222y y x x =⋅-+，所以2121222y y ty m ty m =⋅+-++，即()()1212222m y m y ty y --++=，所以()()()212242224t m m y m y t ---++=+，所以()()()21221224222424t m m y m y t tm y y t ⎧-⎪--++=⎪+⎨⎪+=-⎪+⎩，所以()()()()()21212222222224m y m y tm m m y m y t ⎧⎪--++=⎪⎨+⎪+++=-⎪+⎩②，②-①，得()()()12232324t m m m y t -+--=+，当320m -≠时，解得()()12222424t m y t t m y t ⎧-+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩，所以()()22122244t m y y t-=+.又212244m y y t -=+，所以()()2222224444t m mt t --=++.因为上式在t 变化时恒成立，所以240m -=.又0m >，所以2m =.此时点Q 与点A 重合，不合题意，舍去；所以320m -=，即23m =，此时点2,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 的内部，满足直线l 均与椭圆E 交于,M N 两点，所以存在定点2,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭满足题意，23m =.21.（12分）【解析】（1）当1a =-时，()e e x x f x x -+=+，则()e 1e e 11e ex x xx x f x '--+--=+=.令()e e 1xx x ϕ=+--，则()x ϕ在R 上单调递增，且()1e 1e 10ϕ=+--=，所以当(),1x ∞∈-时，()0x ϕ<，即()0f x '<；当()1,x ∞∈+时，()0x ϕ>，即()0f x '>，所以()f x 在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得极小值()112ef =-，即()f x 有最小值12e-，没有最大值.（2）因为()e e x ax f x x +=+，其中(]0,e a ∈，所以()()()2e e e e e 1e ex x x x x a ax ax a f x -+⋅'-+-=+=.令()e e xg x ax a =-+-，则()e xg x a '=-.因为0a >，令()e 0xg x a =-='，则ln x a =，所以当(),ln x a ∞∈-时，()0g x '<；当()ln ,x a ∞∈+时，()0g x '>，所以()g x 在(),ln a ∞-上单调递减，在()ln ,a ∞+上单调递增，所以()min ()ln 2ln e g x g a a a a ==--.设()2ln e h a a a a =--，其中(]0,e a ∈，则()1ln h a a =-'.令()1ln 0h a a =-='，解得e a =.当(]0,e a ∈时，()0h a '≥，所以()h a 在(]0,e 上单调递增，所以()max ()e 2e elne e 0h a h ==--=.所以当()0,e a ∈时，min ()2ln e 0g x a a a =--<；当e a =时，min ()0g x =.①当e a =时，min ()0g x =，即()0g x ≥，也即()0f x '≥，所以()f x 在R 上单调递增，所以()f x 没有极值点.②当()0,e a ∈时，()ln 1,a g x <在(),ln a ∞-上单调递减.设()e e ln ln t a a a a a ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，则当()0,e a ∈时，()221e e 0a t a a a a '-=-=<，所以()()e 20t a t >=>，即当()0,e a ∈时，eln a a-<.又()g x 在(),ln a ∞-上单调递减，所以()g x 在e ,a ∞⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减，且在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以当e ,x a ∞⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()e ee e e e e 0aa g x g a a a --⎛⎫>-=++-=+> ⎪⎝⎭，所以()g x 在e ,a ∞⎛⎫--⎪⎝⎭上没有零点，且()e ln 0g g a a ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭.又()g x 在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭内存在唯一0x ，使()00g x =，所以当()0,x x ∞∈-时，()0g x >；当()0,ln x x a ∈时，()0g x <，也即当()0,x x ∞∈-时，()0f x '>；当()0,ln x x a ∈时，()0f x '<，所以0x 为()f x 的一个极大值点.又()()10,g g x =在()ln ,a ∞+上单调递增，ln 1a <，所以当()ln ,1x a ∈时，()0g x <；当()1,x ∞∈+时，()0g x >，即当()ln ,1x a ∈时，()0f x '<；当()1,x ∞∈+时，()0f x '>，所以1为()f x 的一个极小值点，所以当()0,e a ∈时，()f x 有2个极值点.综合①②，当()0,e a ∈时，()f x 有2个极值点；当e a =时，()f x 没有极值点.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）直线l 的参数方程为4334x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 并整理，得4370x y --=.因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以直线l 的极坐标方程为4cos 3sin 70ρθρθ--=.（2）由（1）知直线l 的普通方程为4370x y --=.曲线M 的极坐标方程为8cos 6sin ρθθ=+，化为直角坐标方程为22(4)(3)25x y -+-=，所以曲线M 是圆心为()4,3，半径为5的圆.又直线l 过圆心()4,3，所以10AB =，所以原点O 到直线l的距离75d ，所以AOB 的面积1710725AOB S =⨯⨯= .23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当1m =时，()2,1112,11,2,1x f x x x x x x -≥⎧⎪=--+=--<<⎨⎪≤-⎩所以()1f x ≥可化为211x ≥⎧⎨≤-⎩，或2111x x -≥⎧⎨-<<⎩，或211x -≥⎧⎨≥⎩，解得1,2x ≤-所以不等式()1f x ≥的解集为1,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦.（2）()3f x ≤恒成立，即13x x m --+≤恒成立.因为||1|||||1|x x m m --+≤+恒成立，所以13m +≤，解得42m -≤≤，所以实数m 的取值范围是[]4,2-.。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，是偶函数的是（）A. \( y = x^2 + 1 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sqrt{x} \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：A解析：偶函数满足\( f(-x) = f(x) \)。

只有A选项满足这一条件。

2. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的公差是相邻两项之差，因此\( d = 5 - 2 = 3 \)。

3. 下列不等式中，恒成立的是（）A. \( x^2 + 1 > 0 \)B. \( x^2 - 1 > 0 \)C. \( x^2 + 1 < 0 \)D. \( x^2 - 1 < 0 \)答案：A解析：\( x^2 \)总是非负的，所以\( x^2 + 1 \)恒大于0。

4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)答案：B解析：关于y轴对称的点，横坐标取相反数，纵坐标不变。

5. 已知复数\( z = 3 + 4i \)，则\( |z|^2 \)的值是（）A. 25B. 9C. 16D. 13答案：A解析：复数的模的平方等于实部的平方加上虚部的平方，即\( |z|^2 = 3^2 + 4^2 = 25 \)。

二、填空题（每小题5分，共25分）6. 若等比数列的第一项为2，公比为\( \frac{1}{2} \)，则该数列的前5项之和为______。

答案：15解析：等比数列的前n项和公式为\( S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \)，代入得\( S_5 = \frac{2(1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}} = 15 \)。

word完整版届高三教学文科数学测习题三附答案12019届高三文科数学测试题（三）注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。

写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合Ax|x1，Bx|e x1，则（）A．AIBx|x1B．AUe R BR C．AUBx|xeD．e R AIBx|0x12．为了反应公民经济各行业对仓储物流业务的需求变化状况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采买结合会和中储发展股份有限企业经过结合检查，拟订了中国仓储指数．如下图的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势状况．依据该折线图，以下结论正确的选项是（）A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期颠簸性更大D．2017年11月份的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍旧较为活跃，经济运转稳中向好第1页（共8页）3．以下各式的运算结果为实数的是（）A．(1 i)2B．i2(1 i)C．i(1 i)2D．i(1i)4．三世纪中期，魏晋期间的数学家刘徽开创割圆术，为计算圆周率成立了严实法．所谓割圆术，就是不停倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图形计算圆周率时所画的表示图，现向圆中随机扔掷一个点，则该点落在正六边形A．33B．33C．32D．222x2y21a0,b0的离心率是5，过右焦点F作渐为5．双曲线E:b2a2若△OFM的面积是1，则双曲线E的实轴长是（）A．1B．2C．26．如图，各棱长均为1的直三棱柱ABCA1B1C1，M，N分别为线段A1B，平面ACC1A1，则这样的MN有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条2x y47．已知实数x，y知足x2y4，则z3x2y的最小值是（y0A．4B．5C．6D 8．函数fx2x2xcosx在区间5,5上的图象大概为（）第2页（word完整版届高三教学文科数学测习题三附答案2 9．已知函数fxx，则（）lg4xA．fx在0,4单一递减B．f x在0,2单一递减，在2,4单一递加C．yf x的图象对于点2,0对称D．y f x的图象对于直线x2对称10．如图是为了求出知足21222n2018的最小整数n，和两个空白框中，能够分别填入（）12．设A，B是椭圆C:x2y21长轴的两个端点，若C上存在点P知足APB4k取值范围是（）4B．26,2U12,D．4U6,A．0,U12,0,U C．0,0,3333第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．已知向量a2,3，b x,2，若a2a b，则实数x的值为．14．曲线y e x sinx在点0,1处的切线方程是．15．若tan3，0,，则cos．2416．已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB3，ASC B锥SABC的体积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设S n为数列a n的前n项和，已知a37，a n2a n1a22n 2．（1）证明：a n1为等比数列；（2）求a n的通项公式，并判断n，a n，S n能否成等差数列？A．S2018?，输出n1B．S2018?，输出nC．S2018?，输出n1D．S2018?，输出n11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b acosC3sinC，2，263a c，则角C（）A．3B．C．D．4word完整版届高三教学文科数学测习题三附答案3 436第3页（共8页）word完整版届高三教学文科数学测习题三附答案4 （1）证明：平面AB1C平面A1BC；（2）若四棱锥A BB1C1C的体积为23，求该三棱柱的侧面积．319．（12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了认识声音强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将丈量获得的声音强度D i和声音能量I i，i 1,2,L,10数据作了初步办理，获得如图散点图及一些统计量的值．表中W i110lgI i，W W i．10i1（1）依据散点图判断，D a1b1I与D a2b2lgI哪一个适合作为声音强度D对于声音能量I的回归方程种类？（给出判断即可，不用说明原因）（2）依据表中数据，求声音强度D对于声音能量I的回归方程；（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且141010．已知点P的声I1I2之和．请依据（1）中的回归方程，判断P点能否遇到噪音污染的扰乱，并附：对于一组数据u1,v1，u2,v2，L，u n,v n其回归直线vun预计分别为?(u i u)(v i v)?i1，?n v u．a(u i u)2i120．（12分）过抛物线C:x22pyp 0的焦点F作直线l与抛物线C交于A，纵坐标为1时，AF2．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l的斜率为2，问抛物线C上能否存在一点M，使得MA M第5页（共8页）第6页（共8页）word完整版届高三教学文科数学测习题三附答案5 21．（12分）已知a R，函数f x xe x2a ax2．（1）若f x有极小值且极小值为0，求a的值；（2）当x R时，f x f x0，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1x cos（为参数，的参数方程为：sinyx'x经过伸缩变换：y'获得曲线C2．3y（1）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，求C2的极坐标方程；（2）若直线l：x tcosy（t为参数）与C1，C2订交于A，B两点，且ABtsin值．23．（10分）选【修4-5：不等式选讲】已知函数f x x1x2，g(x)x2xa．（1）当a5时，求不等式fxg x的解集；（2）若不等式fx g x的解集包括2,3，求a的取值范围．第7页（共8页）第8页（共8页）word 完整版届高三教学文科数学测习题三附答案6高三文科数学（三）答案一、选择题． 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】D 12．【答案】A二、填空题．13．【答案】1014．【答案】2xy115．【答案】 2 5516．【答案】3三、解答题 ．17．【答案】（1）看法析；（2）a n 2n 1 ，是．【分析】∵a 3 7，a 3 3a 2 2，∴a 23，∴a n2a n1a n12n2 ，1，∴a 11，a n -11∴a n1是首项为2公比为 2的等比数列．（2）由（1）知，a n 12n ，∴a n 2n 1 ，∴S n22n1 n2n1n2，∴nS n2a n n2n1 n222n10，1 2∴nS n2a n ，即n ，a n ，S n 成等差数列．18．【答案】（1）看法析；（2）S623．第1页（共6页）【分析】（1）证明：三棱柱ABC A 1B 1C 1的侧面AA 1B 1B 中，ABA∴四边形AA 1B 1B 为菱形，∴AB 1A 1B ，又BC 平面AA 1B 1B ，AB 1平面AA 1B 1B，∴AB 1∵A 1BIBC B ，∴AB 1平面A 1BC ，AB 1平面AB 1C ，∴平面AB 1C平面A 1BC（2）过A 1在平面AA 1B 1B 内作A 1DBB 1于D ，∵BC平面AA 1B 1B ，BC平面BB 1C 1C ，∴平面BB 1C 1C平面AA 1B 1B 于BB 1，A 1D平面AA 1B 1B ，∴A 1D平面BB 1C 1C ．在Rt △A 1B 1D 中，A 1B 1 AB2， A 1B 1B A 1AB60，∴A 1D3，∵AA 1∥BB 1，∴A 点到平面 BB 1C 1C 的距离为3．又四棱锥A BBCC 的体积1BBCC 11211V32BC3S 11AD3在平面BB 1C 1C 内过点D 作DE ∥BC 交CC 1于E ，连结A 1E ，则DEA 1EA 1D 2DE 2 2，∴SADDEAEAA3122623．11119．【答案】（1）D a 2 b 2?；（3）是lgI 更合适；（2）D10lnI【分析】（1）Da 2b 2 lgI 更合适．（2）令W ilgI i ，先成立D 对于W 的线性回归方程，10因为?(W i W)(D iD)?i1，∴ ?，nDWW)2a(Wii 1∴D 对于W 的线性回归方程是 ? 10WD ，即D 对于I 的回归方程是D（3）点P 的声音能量II 1 I 2，∵14 1010，I 1I 2第2页（共word完整版届高三教学文科数学测习题三附答案7 ∴I I1I2101014I1I210105I24I191010，I1I2I1I2依据（2）中的回归方程，点P的声音强度D的预告值?10lg9101010lg960，D min∴点P会遇到噪声污染的扰乱．20．【答案】（1）C：x24y；（2）存在M点，看法析．【分析】（1）由抛物线的定义可得p12p2，故抛物线方程为x24y．2（2）假定存在知足条件的点Mx0,y0，则设直线AB:y kx1，代入x24y可得x24kx40，设A x1,y1，B x2,y2，则x1x24k，x1x24，uuurx1x0,y1uuurx2x0,y2y0，因为MA y0，MB则由MAMB可得x1x0x2x0y1y0y2y00，即x1x0x2x011x1x0x2x00，也即x1x0x2x0160，16因此x024kx0120，因为鉴别式16k24816430，此时x12，x26，则存在点M2,1，M6,9，即存在点Mx0,y0知足题设．21．【答案】（1）a1,1．；（2）2【分析】（1）f'x e x2a xe x2ax x1e x2a，x R，①若a0，则由f'x0解得x1，当x,1时，f'x0，f x递减；当x1,时，f'x0，f x递加；故当x1时，f x取极小值f1a e1，令a e10，得a1（舍去），e若a0，则由e x2a0，解得x ln2a．（i）若ln2a1，即0a1时，当x,ln2a，f'x0，f x递加；2e当x ln2a,1，f'x0，f x递加；故当x1时，f x取极小值f1a e1，令ae10，得a1（舍去）．e（ii）若ln2a1，即a1时，f'x0，f x递加不存在极值；2e（iii）若ln2a1，即a1时，当x,1时，f'x0，f x递加；2e当x1,ln2a时，f'x0，f x递减；当x ln2a,时，f'x0，故当x ln2a时，f x取极小值f ln2a aln22a0，得a1知足条件，2故当f x有极小值且极小值为0时，a1．2（2）f x f x0等价于x e x e x2ax20，即xe x e x2ax2，当x0时，①式恒成立；当x0时，xe x e x0，故当a0时，①式恒成立以下求当x0时，不等式xe x e x2ax20恒成立，且当x0时不等式xe x成即刻正数a的取值范围，令e x t，gt t12alnt以下求当t1，gt t12alnt0恒成立，且当0t tgt t12alnt0恒成即刻正数a的取值范围，t对g t求导，得g t112a t22at1，记ht t22at1，4a24，t2t t2（i）当0a1时，4a240，h t t22at10，g't0，故g t在0,上递加，又g10，故t1t g10，0t1，gt，g即当0a1时，xe x e x2ax2式恒成立；（ii）当a1时，h010，h122a0，故ht的两个零点即g't的两t21,，在区间t1,t2上，ht0，g't0，g t是减函数，又t11，因此gt1g10，当a1时①式不可以恒成立．综上所述，所求a的取值范围是,1．22．【答案】（1）23cos22sin2310,；（2）3或22cos23【分析】（1）C1的一般方程为x2y2x'x代入上述方程得，x'21y0，把y'3y∴C2的方程为x2y21y0，令x cos，y sin，3因此C2的极坐标方程为2230,．3cos2sin22cos21（2）在（1）中成立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为R，第word完整版届高三教学文科数学测习题三附答案8 3页（共6页）第4页（共6页）word完整版届高三教学文科数学测习题三附答案91233由1，由2，得B，，得A2cos122cos1而31121，∴cos1，而0,，∴或2．2cos2233 23．【答案】（1）1,133；（2）3,．2【分析】（1）当a5时，不等式f x g x等价于x1x2x2x5，①当x1时，①式化为x2x20，无解；当1x2时，①式化为x23x40，得1x2；当x2时，①式化为x2x80，得2x133，2因此f x g x的解集为1,133．2（2）当x2,3时，fx3，因此f x g x的解集包括2,3，等价于x2,3时，g x3，又gx x2x a在2,3上的最大值为g36a，因此g33，即6a3，得a3，因此a的取值范围为3,．。