单跨静定梁

浅述单跨静定梁弯矩图的快速绘制摘要：梁是结构的主要受力单元，在计算梁的承载及破坏时，弯矩图的作用至关重要。

而弯矩图的绘制是学生在学习的一个弱点，因此针对静定粱结构的弯矩图快速绘制进行探讨，可以大大提高作图速度和效率。

关键词：静定梁弯矩弯矩图引言：力学课程是工科专业学生的一门必不可少的基础课程，它对于后续钢筋混凝土等课程的学习起十分重要的作用。

就建筑本身来说，就是一个力学模型，要保证结构的安全就必须确保每个受力构件的计算准确。

因此学好力学课程有非常重要的意义，而在日常力学课程的学习中，梁的弯矩图绘制却是学生在学习中的难点，文章通过总结各种弯矩图绘制的方法后，给出一种能够较为快速的绘制弯矩图的方法，对于梁的后续计算打下基础。

1理论知识1、1 单跨静定梁的种类（如图1）：（a)悬臂梁(b)简支梁(c) 外伸梁[1]图1 ：单跨静定梁的种类(Figure 1: The single-span beam statically determinate types)1、2弯矩出现的原因：弯矩伴随梁的弯曲变形而出现1、3弯矩的位置：弯矩出现在梁的截面上1、4弯矩的正方向规定：弯矩使梁的下侧（以梁的轴线为分界）纤维受拉为正1、5弯矩计算的基本方法：利用截面法计算，通过分段列弯矩图的函数表达式求解1、6 弯矩图绘制的方法：先绘制梁的轴线，弯矩图绘制在梁的受拉侧，不需要标明正负号2静定梁弯矩图绘制的实用结论2、1 弯矩的本质：弯矩是为了平衡所有外界力对截面的转动效果2、2弯矩分段的位置：弯矩作为内力的一种，与外力作用密切相关。

因此，绘制梁的弯矩图时，在有外力（）作用的位置分段进行[2]2、3 需要求解弯矩的截面位置：通常出现在梁的两端以及分段位置的截面处2、4 弯矩图形的特点：梁上的荷载分为四种情况：无荷载区段、均布荷载区段、集中力作用点和集中力偶作用点。

可以对梁的弯矩图特点总结出以下规律（如表1）：2、4、1、当某段梁上无分布荷载（无荷载区段），即时，是与无关的常数，是的一次函数。

静力法绘制单跨静定梁的影响线根据影响线的定义,我们将单位集中荷载F=1作用于结构的任意位置,并选定一坐标系,以横坐标x表示单位集中荷载的作用位置,由静力平衡条件求出结构的某量值与单位集中移动荷载的作用位置x的函数关系,此关系式称为影响线方程。

根据影响线方程绘出影响线图形,这种绘制影响线的方法称为静力法。

1)简支梁的影响线(1)反力影响线设要绘制如图17.3(a)所示简支梁反力FAy的影响线。

取支座A为原点,梁轴线AB为x轴,向右为正,以坐标x表示单位集中荷载F=1的作用位置。

当F=1移动到梁上的任意位置(0≤x≤l)时,取全梁为研究对象,画其受力图,并设反力向上为正,由静力平衡条件图17.3则有得此式即为反力FAy 的影响线方程。

由此可见,FAy将随x的变化而变化,并且是x的一次函数,因此FAy的影响线是一条直线段,只需要确定两点即可画出该直线段:当x=0时,FAy=1当x=l时,FAy=0将这两点用直线相连,即可绘制出FAy的影响线,如图17.3(b)所示。

绘制影响线时,常规定正的竖标画在基线的上侧,负的竖标画在基线的下侧,并要标注正负号。

在此必须强调,FAy的影响线图中所有的竖标代表的是当F=1作用在相应位置处时,反力FAy 的大小。

例如图17.3(b)中的yK代表的是当F=1作用在K位置处时反力FAy的大小。

同理,对于反力FBy,由静力平衡条件,则有FByl-Fx=0即可列出FBy的影响线方程显然也是x的一次函数,因此FBy的影响线同样是一直线段,只需要确定两点:当x=0时,FBy=0当x=l时,FBy=1即可绘制出FBy的影响线,如图17.3(c)所示。

由于F=1的量纲为1,所以反力影响线竖标的量纲也为1。

今后在利用影响线研究实际荷载的影响时,应乘以实际荷载的相应单位。

(2)剪力影响线现绘制如图17.4(a)所示简支梁截面C的剪力FQC影响线。

仍取A点为坐标原点,x表示单位集中荷载F=1的作用位置。