任务二十七单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制

快速准确绘制单跨静定梁内力图摘要:单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础。

本文作者从四方面阐述,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法。

关键词:内力图;校核;截面内力;图线类型;叠加法一、引言弯曲变形是工程中常见的一种基本变形,以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。

例如房屋建筑中,梁受到楼面荷载和梁自重的作用,将发生弯曲变形;其它如阳台挑梁、梁式桥的主梁等,都是以弯曲变形为主的构件。

在对梁进行强度和刚度计算时,通常要先画出剪力图和弯矩图,以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最值所在截面的位置。

而单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础,如果这一部分没有学好,弯曲杆件的强度、刚度就无从计算,超静定结构的内力图也就很难做出。

在多年的教学实践中,根据学生信息反馈,本人探索、研究、试行,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法以供学生和同行商榷。

二、支座反力计算一定要校核能否正确画出单跨静定梁的内力图,支座反力的对错是关键。

怎样求支座反力是静力学的主要内容,这里不再赘述。

总的来说,支座反力由静力平衡方程解出,求解过程中,在正确的受力图上,列出独立并包含最少未知量的方程,尽量避免解方程组,求出支座反力后一定要用同解方程校核。

例如图1所示简支梁:反力计算正确。

在这个例子中,大多数学生在第二步计算RB 时就用方程,即RB=10+10×2-RA,如果RA 算错了,则RB 肯定也会跟着出错,所以在教学中建议学生尽量用力矩方程求支座反力,用投影方程校核,保证计算正确。

三、熟练掌握截面法求指定截面内力要做出结构的内力图,还必须能正确计算出控制截面的内力。

所谓控制截面指的是:杆端截面、集中力、集中力偶作用面、分布荷载集度变化处。

用截面法求这些截面的内力是做内力图的基础。

这一部分比较容易掌握,许多教材介绍的也比较少,但大部分学生在做内力图时又算不出特定截面的内力,因此,这一部分应投入比较多的精力。

单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算是结构力学中的一个基本问题，通过计算可以得到梁在不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力参数。

这些内力参数是设计和分析梁的性能和安全性的重要依据。

梁的内力计算可以通过多种方法进行，常见的有静力方法、能量方法和受力平衡方法等。

下面将介绍静力方法和能量方法这两种常用的计算方法，并简要说明计算步骤和注意事项。

1. 静力方法：静力方法是一种基于受力平衡的计算方法，通过平衡受力来计算内力。

具体步骤如下：1.1 绘制受力图：根据梁的受力情况，画出受力图，标注各个受力的方向和大小，包括支持力、荷载力、剪力和弯矩等。

1.2 利用受力平衡条件分析：根据受力平衡条件，设置适当的方程组，解方程组得到未知力的大小。

1.3 计算内力：根据受力图和已知力的大小，应用受力平衡和几何关系，计算梁的不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力。

2. 能量方法：能量方法是通过能量原理来计算内力的一种方法，包括弹性势能原理和最小势能原理。

具体步骤如下：2.1 建立适当的变形假设和应变位移关系：对梁的受力状态进行分析，建立适当的变形假设，如小位移假设，然后利用应变位移关系得到各部位的应变和位移。

2.2 建立应变能和位移能的表达式：利用应变能和位移能的定义，建立它们的表达式，一般包括弯曲应变能、剪切应变能和轴向应变能等。

2.3 建立总能量和平衡方程：将总能量表示为应变能和位移能的和，再应用极值原理，建立平衡方程，对系统总能量求导，使其达到极值。

2.4 计算内力：通过求解平衡方程，得到梁在不同位置处的内力。

在进行单跨静定梁的内力计算时，需要注意以下几点：- 细化受力图的绘制，要准确标注各个受力的方向和大小。

- 对于复杂的受力情况，可采用多段剖分的方法，将梁分割为多个小段进行分析，再将结果整合得到整体的内力。

- 静力和能量方法是两种常用的计算方法，其结果应尽可能一致，以确保计算结果的准确性。

- 在应用能量方法计算内力时，应根据实际情况选择适当的应变能和位移能表达式。

单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算是结构工程中重要的计算内容之一。

静定梁是指在受力状态下，其内力可以通过静力学原理直接计算得出的梁结构。

而单跨静定梁是指只有一个支座的静定梁，是静力学中最简单的结构之一。

在计算单跨静定梁的内力时，首先需要明确梁的受力情况。

在单跨静定梁中，通常会受到集中力、均布载荷或者集中力和均布载荷的组合作用。

根据力的平衡条件和梁的几何特性，可以计算出梁的内力，包括弯矩和剪力。

在计算单跨静定梁的内力时，可以采用梁的截面法。

根据力的平衡条件，可以先计算出支座的水平力和垂直力，然后通过力和力矩的平衡条件计算出梁的内力。

在计算弯矩和剪力时，需要根据梁的几何形状和受力情况，采用力的平衡和力矩平衡的原理进行计算。

在计算单跨静定梁的内力时，需要注意以下几点：1. 确定梁的受力情况：包括集中力、均布载荷的大小和作用位置等。

2. 绘制梁的受力图：根据受力情况，绘制出梁的受力图，明确受力的方向和大小。

3. 采用力的平衡和力矩平衡的原理计算内力：根据力的平衡和力矩平衡的原理，计算出梁的内力，包括弯矩和剪力。

4. 考虑梁的内力图：根据计算出的内力，绘制出梁的内力图，明确各处的内力分布情况。

通过以上步骤，可以准确计算出单跨静定梁的内力，为梁的设计和施工提供重要的参考依据。

在实际工程中，计算出的内力可以用来确定梁的截面尺寸和材料的选择，确保梁的受力性能符合设计要求，保证梁的安全性和稳定性。

同时，计算出的内力也可以用来指导梁的施工和监测，确保梁的受力状态符合设计要求，提高梁的使用性能和寿命。

总的来说，单跨静定梁的内力计算是结构工程中的基础计算内容，通过合理的计算方法和步骤，可以准确计算出梁的内力，为梁的设计和施工提供重要的参考依据，确保梁的受力性能符合设计要求，提高梁的使用性能和寿命。

希望以上内容能够对您的工作和学习有所帮助。

简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析(1)摘要：正确计算截面内力，快速绘制静定梁内力图十分重要，阐述了用简捷法作单跨静定梁的内力图的基本条件，并举例说明了内力图在集中力、集中力偶处的特点和规律，还强调了弯矩图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。

?关键词：简捷法；剪力；剪力图；弯矩；弯矩图?梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q、弯矩M沿梁长变化的情况，绘制梁的内力图是材料力学教材中的一个重点和难点内容，熟练、正确地绘制内力图是材料力学的一项基本功，也是后续课程结构力学的基础。

绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法，其中简捷法是利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系作图的一种简便方法，通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据，因此熟练掌握简捷法作梁的内力图是十分必要的。

?1 简捷法绘制单跨静定梁的内力图的基本要求?（1）能快速准确地计算单跨梁的支座反力（悬臂梁除外）?支座反力的正确与否直接影响内力的计算，因此在静力学的学习过程中要打好基础。

?（2）能用简便方法求解指定截面的内力?1．1 求剪力的简便方法?某截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上投影的代数和，即Q=?Y??左侧外力?（或）?Y??右侧外力?代数和中的符号为截面左侧向上的外力（或右侧向下的外力）使截面产生正的剪力，反之产生负剪力。

（即外力左上右下为正） ?1．2 求弯矩的简便方法?某截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，即M=?M??c左侧外力?（或?M??c右侧外力?）?代数和中的符号为截面的左边绕截面顺时针转的力矩或力偶矩（或右边绕截面逆时针转的力矩或力偶矩）使截面产生正的弯矩，反之产生负弯矩。

（即外力矩或力偶矩左顺右逆为正）?1．3 举例说明：求图1中1-1截面的剪力和弯矩?解：取左侧为研究对象，根据简便方法有：?Q?1=25-5×4=5kN M?1=25×2-5×4×2=10kN•m?验证：取右侧为研究对象，根据简便方法有：?Q=15-10=5kN M?1=10×4-15×2=10kN•m?1.4 能将梁正确分段，根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的形状，寻找控制面，算出各控制面的Q和M弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系如下：?dM(x)dx=Q(x)?dQ(x)dx=q(x)?d?2M(x)dx?2=q(x)?利用弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系及其几何意义，可总结出下列一些规律，用来校核或绘制梁的剪力图和弯矩图，其规律如下表所示：?注意：根据函数图线的几何意义，当q＞0（向上）时，弯矩图为开口向下的二次抛物线；反之q＜0（向下）一时，弯矩图为开口向上的二次抛物线，即抛物线的凹性和凸性和均布荷载的方向保持一致。

任务二十七单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制一、填空题1.超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，仅根据静力平衡条件不能求出其全部支座反力和内力，还须考虑（变形协调条件）。

2.计算超静定结构的基本方法是（力法）和（位移法）。

4.对称荷载包括（正对称荷载）和（反对称荷载）。

5.去掉一个固定端支座或者切断一根梁式杆，相当于去掉（三个约束）。

将一个固定端支座改为铰支座或者将一刚性连接改为单铰连接，相当于去掉（一个约束）。

去掉一个固定端支座或者切断一根梁式杆，相当于去掉（三个约束）。

将一个固定端支座改为铰支座或者将一刚性连接改为单铰连接，相当于去掉（一个约束）。

6.力法基本结构必须是几何不变的（静定结构）。

二、选择题1.力法典型方程的物理意义是（ C ）。

A.结构的平衡条件B.结点的平衡条件C.结构的变形协调条件D.结构的平衡条件和变形协调条件2.当结构对称，荷载也对称时，反力与内力（ B ）。

A.不对称B.对称C.不一定对称3.下面哪个条件不是应用图乘法的先决条件？（ B ）A.抗弯刚度为常数B.最大挠度为常数C.单位荷载弯矩图或实际荷载弯矩图至少有一为直线图形D.直杆4.用图乘法求位移的必要条件之一是( B )。

A.单位荷载下的弯矩图为一直线；B.结构可分为等截面直杆段；C.所有杆件EI为常数且相同；D.结构必须是静定的。

5．力法的基本结构是（ B ）。

A．超静定结构 B．静定结构 C．都可以。

6．对称结构在对称荷载作用下，内力图为反对称的是（ C ）。

A．弯矩图 B．轴力图 C．剪力图7．力法以（ A ）作为基本未知量。

A．多余力 B．结点位移 C．自由度8.力法基本结构是在原超静定结构的基础上（ C ）A.增加约束B.变换荷载C.解除多余约束D.变化形状9.用力法计算图示结构，可取的基本结构为( D ) .三、判断题( X )1.力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。

( √ )2.图乘法的正负号规定为：面积与纵坐标在杆的同一边时，乘积应取正号；面积与纵坐标在杆的不同边时，乘积应取负号。