2.3.1单跨静定梁的内力分析

单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算是结构力学中的一个基本问题，通过计算可以得到梁在不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力参数。

这些内力参数是设计和分析梁的性能和安全性的重要依据。

梁的内力计算可以通过多种方法进行，常见的有静力方法、能量方法和受力平衡方法等。

下面将介绍静力方法和能量方法这两种常用的计算方法，并简要说明计算步骤和注意事项。

1. 静力方法：静力方法是一种基于受力平衡的计算方法，通过平衡受力来计算内力。

具体步骤如下：1.1 绘制受力图：根据梁的受力情况，画出受力图，标注各个受力的方向和大小，包括支持力、荷载力、剪力和弯矩等。

1.2 利用受力平衡条件分析：根据受力平衡条件，设置适当的方程组，解方程组得到未知力的大小。

1.3 计算内力：根据受力图和已知力的大小，应用受力平衡和几何关系，计算梁的不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力。

2. 能量方法：能量方法是通过能量原理来计算内力的一种方法，包括弹性势能原理和最小势能原理。

具体步骤如下：2.1 建立适当的变形假设和应变位移关系：对梁的受力状态进行分析，建立适当的变形假设，如小位移假设，然后利用应变位移关系得到各部位的应变和位移。

2.2 建立应变能和位移能的表达式：利用应变能和位移能的定义，建立它们的表达式，一般包括弯曲应变能、剪切应变能和轴向应变能等。

2.3 建立总能量和平衡方程：将总能量表示为应变能和位移能的和，再应用极值原理，建立平衡方程，对系统总能量求导，使其达到极值。

2.4 计算内力：通过求解平衡方程，得到梁在不同位置处的内力。

在进行单跨静定梁的内力计算时，需要注意以下几点：- 细化受力图的绘制，要准确标注各个受力的方向和大小。

- 对于复杂的受力情况，可采用多段剖分的方法，将梁分割为多个小段进行分析，再将结果整合得到整体的内力。

- 静力和能量方法是两种常用的计算方法，其结果应尽可能一致，以确保计算结果的准确性。

- 在应用能量方法计算内力时，应根据实际情况选择适当的应变能和位移能表达式。

简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析(1)摘要：正确计算截面内力，快速绘制静定梁内力图十分重要，阐述了用简捷法作单跨静定梁的内力图的基本条件，并举例说明了内力图在集中力、集中力偶处的特点和规律，还强调了弯矩图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。

?关键词：简捷法；剪力；剪力图；弯矩；弯矩图?梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q、弯矩M沿梁长变化的情况，绘制梁的内力图是材料力学教材中的一个重点和难点内容，熟练、正确地绘制内力图是材料力学的一项基本功，也是后续课程结构力学的基础。

绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法，其中简捷法是利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系作图的一种简便方法，通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据，因此熟练掌握简捷法作梁的内力图是十分必要的。

?1 简捷法绘制单跨静定梁的内力图的基本要求?（1）能快速准确地计算单跨梁的支座反力（悬臂梁除外）?支座反力的正确与否直接影响内力的计算，因此在静力学的学习过程中要打好基础。

?（2）能用简便方法求解指定截面的内力?1．1 求剪力的简便方法?某截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上投影的代数和，即Q=?Y??左侧外力?（或）?Y??右侧外力?代数和中的符号为截面左侧向上的外力（或右侧向下的外力）使截面产生正的剪力，反之产生负剪力。

（即外力左上右下为正） ?1．2 求弯矩的简便方法?某截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，即M=?M??c左侧外力?（或?M??c右侧外力?）?代数和中的符号为截面的左边绕截面顺时针转的力矩或力偶矩（或右边绕截面逆时针转的力矩或力偶矩）使截面产生正的弯矩，反之产生负弯矩。

（即外力矩或力偶矩左顺右逆为正）?1．3 举例说明：求图1中1-1截面的剪力和弯矩?解：取左侧为研究对象，根据简便方法有：?Q?1=25-5×4=5kN M?1=25×2-5×4×2=10kN•m?验证：取右侧为研究对象，根据简便方法有：?Q=15-10=5kN M?1=10×4-15×2=10kN•m?1.4 能将梁正确分段，根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的形状，寻找控制面，算出各控制面的Q和M弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系如下：?dM(x)dx=Q(x)?dQ(x)dx=q(x)?d?2M(x)dx?2=q(x)?利用弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系及其几何意义，可总结出下列一些规律，用来校核或绘制梁的剪力图和弯矩图，其规律如下表所示：?注意：根据函数图线的几何意义，当q＞0（向上）时，弯矩图为开口向下的二次抛物线；反之q＜0（向下）一时，弯矩图为开口向上的二次抛物线，即抛物线的凹性和凸性和均布荷载的方向保持一致。

静定单跨梁的内力概念静定单跨梁（又称静定桁梁）是一种常见的结构形式，由一根或多根梁组成，支承在两个固定支点上，且受到平行于梁轴方向的外力和力矩作用。

在力学中，我们可以通过对静定单跨梁的分析，来研究梁的内力分布情况。

梁的内力是指梁内部各部分由于受到外界力的作用而产生的内部力，包括弯矩、剪力和轴力三种。

首先，我们来看梁的弯矩。

弯矩是梁内部由于受到外界力矩作用而产生的一种内力。

在静定单跨梁中，由于梁受到外部力和力矩的作用，梁的两端将会发生弯曲。

在梁的截面上，由于上下两侧产生的应力不均匀，会形成一对相等且反向的内力，即弯矩。

在梁的上部，由于负弯矩的存在，上侧受到压应力，下侧受到拉应力。

而在梁的下部，由于正弯矩的存在，上侧受到拉应力，下侧受到压应力。

在静定单跨梁中，我们可以通过梁的受力平衡以及材料力学的基本公式来计算梁在不同截面上的弯矩分布情况。

接下来，我们来看梁的剪力。

剪力是梁内部由于受到外界平行于梁轴方向的力作用而产生的一种内力。

在静定单跨梁中，当梁受到外部力作用时，由于梁的上部和下部受力不一致，会形成一对相等且反向的内力，即剪力。

在梁的截面上，剪力主要通过梁材的剪切应力传递。

根据梁的受力平衡以及材料力学的基本公式，我们可以计算梁在不同截面上的剪力分布情况。

最后，我们来看梁的轴力。

轴力是指梁内部由于受到外界沿梁轴方向的力作用而产生的一种内力。

在静定单跨梁中，当梁受到外部力作用时，由于梁的上部和下部受力不一致，会形成一对相等且反向的内力，即轴力。

在梁的截面上，轴力主要通过梁材的拉应力和压应力传递。

根据梁的受力平衡以及材料力学的基本公式，我们可以计算梁在不同截面上的轴力分布情况。

总结起来，静定单跨梁的内力包括弯矩、剪力和轴力三种。

弯矩是由于梁的外部力矩作用而产生的一种内力；剪力是由于梁的外部力作用而产生的一种内力；轴力是由于梁的外部力作用而产生的一种内力。

通过对梁的受力平衡以及材料力学的基本公式的分析，我们可以计算出梁在不同截面上的内力分布情况。

单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算是结构工程中重要的计算内容之一。

静定梁是指在受力状态下，其内力可以通过静力学原理直接计算得出的梁结构。

而单跨静定梁是指只有一个支座的静定梁，是静力学中最简单的结构之一。

在计算单跨静定梁的内力时，首先需要明确梁的受力情况。

在单跨静定梁中，通常会受到集中力、均布载荷或者集中力和均布载荷的组合作用。

根据力的平衡条件和梁的几何特性，可以计算出梁的内力，包括弯矩和剪力。

在计算单跨静定梁的内力时，可以采用梁的截面法。

根据力的平衡条件，可以先计算出支座的水平力和垂直力，然后通过力和力矩的平衡条件计算出梁的内力。

在计算弯矩和剪力时，需要根据梁的几何形状和受力情况，采用力的平衡和力矩平衡的原理进行计算。

在计算单跨静定梁的内力时，需要注意以下几点：1. 确定梁的受力情况：包括集中力、均布载荷的大小和作用位置等。

2. 绘制梁的受力图：根据受力情况，绘制出梁的受力图，明确受力的方向和大小。

3. 采用力的平衡和力矩平衡的原理计算内力：根据力的平衡和力矩平衡的原理，计算出梁的内力，包括弯矩和剪力。

4. 考虑梁的内力图：根据计算出的内力，绘制出梁的内力图，明确各处的内力分布情况。

通过以上步骤，可以准确计算出单跨静定梁的内力，为梁的设计和施工提供重要的参考依据。

在实际工程中，计算出的内力可以用来确定梁的截面尺寸和材料的选择，确保梁的受力性能符合设计要求，保证梁的安全性和稳定性。

同时，计算出的内力也可以用来指导梁的施工和监测，确保梁的受力状态符合设计要求，提高梁的使用性能和寿命。

总的来说，单跨静定梁的内力计算是结构工程中的基础计算内容，通过合理的计算方法和步骤，可以准确计算出梁的内力，为梁的设计和施工提供重要的参考依据，确保梁的受力性能符合设计要求，提高梁的使用性能和寿命。

希望以上内容能够对您的工作和学习有所帮助。

静定单跨梁的内力概念静定单跨梁是一种经典的梁结构，在工程力学中有着重要的地位。

在对静定单跨梁的内力概念进行探讨之前，首先需要了解梁的基本概念。

梁是一种常见的结构元件，广泛应用于桥梁、建筑、机械等工程领域。

梁的主要功能是承受和传递载荷，使之在两个支点之间得以平稳传递。

静定单跨梁是指在两个支点之间只有一个支反力的梁。

静定单跨梁主要由梁体、支座和荷载组成。

梁体是承受和传递荷载的主要元件，支座起到支持和限制梁的运动的作用，荷载是梁受到的外力，可以是集中力、均匀载荷或分布载荷等。

静定单跨梁在受到外力作用时，会产生内力。

内力是指梁体各截面上在受力状态下发生的内部力。

内力分为正向内力和剪力两种。

正向内力是指梁体中截面上由于受到横向载荷作用而产生的内部力，包括正向弯矩和正向剪力。

剪力是指梁体中截面上由于受到纵向载荷作用而产生的内部力。

正向弯矩是指梁体上部受拉而下部受压的力矩，可以使梁体发生弯曲变形。

正向剪力是指梁体上部和下部的受力方向相反的力，主要导致梁体的剪切变形。

在静定单跨梁上，内力的分布情况与梁的受力性质和荷载形式有关。

对于集中力作用的情况，正向剪力的大小等于外力的大小，而正向弯矩与支座到荷载作用线的距离成正比。

对于均匀载荷作用的情况，正向弯矩和正向剪力的大小与支座到荷载作用线的距离成正比，但不同位置的正向弯矩和正向剪力是不同的。

在静定单跨梁中，内力的大小和分布对梁的设计和计算至关重要。

梁的设计需要根据内力的大小和分布来确定梁体的尺寸和材料。

计算内力时，可以根据静力平衡和力的平衡原理，结合刚体静力学和材料力学的知识，对梁体进行受力分析，得到各截面上的内力大小和分布情况。

静定单跨梁的内力概念对于工程实践具有重要的意义。

通过对内力的研究和分析，可以优化设计，提高结构的受力性能和使用寿命。

此外，对内力的认识和理解还可以指导施工和检验工作，确保工程的安全性和可靠性。

总而言之，静定单跨梁的内力概念是指在梁体受到外力作用时，梁体内部产生的正向弯矩和正向剪力。

第十九章 静定结构的内力分析一． 内容提要1. 静定梁（1） 单跨静定梁用截面法求内力 平面结构在任意荷载作用下，其杆件横截面上一般有三种内力，即弯矩M 、剪力F Q 和轴力F N .内力符号通常规定如下：弯矩以使梁的下侧纤维受拉为E ；剪力以使隔离体有順时针方向转动趋势者为E ，轴力以拉力为E 。

计算内力用截面法的规律，即梁内任一横截面上的弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和；梁内任一横截面上的剪力等于该截面一侧与截面平行的所有外力的代数和。

内力图 表示内力沿轴线变化规律的图形称为内力图。

内力图包括弯矩图、剪力图和轴力图。

通常情况下，作内力图用简捷法，而作弯矩图常用叠加法。

（2） 斜梁简支斜梁在沿水平方向均布荷载作用下，支座反力与相应水平简支梁相同，而内力表达式为KK M M = αcos 0Q K Q K F F = αsin 0Q K NK F F -= 根据表达式作出共同内力图（3）多跨静定梁多跨静定梁由基本部分和附属部分组成。

其受力特点是;外力作用在基本部分都受力，按照附属部分依赖于基本部分的特点，可把多跨静定梁用层次图表示，层次图把多跨静定梁拆成若干单跨静定梁，计算出各单跨静定梁，然后将各单跨静定梁的内力图连在一起即得多跨静定梁的内力图。

多跨静定梁的计算顺序是先计算附属部分，再计算基本部分。

2. 静定平面刚架静定平面刚架的内力计算原则上与静定梁相同。

通常先由平衡条件求出支座反力，然后按静定梁计算内力的方法逐杆绘制内力图。

在绘制刚架的弯矩图时，不定义弯矩的正负号，但必须将弯矩图绘在杆件的受拉侧，剪力、轴力的正负号规定与静定梁相同，剪力图和轴力图可以画在轴线的任一侧，但需标明正负。

3. 静定平面桁架理想桁架中的各杆都是二力杆，只产生轴力，计算轴力是可均设拉力。

求解桁架内力的方法有：结点法、截面法、联合法。

结点法是取桁架法结点为隔离体，由平面汇交力系的平衡条件求杆件的轴力，这种方法通常适用求简单桁架所有杆件的轴力；联合应用结点法和截面法求桁架的轴力，称为联合法，适用于联合横架和复杂横架的内力计算。