单跨静定梁、多跨静定梁受力分析
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大工16春《工程力学(二)》在线作业1一、单选题(共5 道试题,共20 分。
)1. 梁在纯弯曲时,横截面上()。
A. 只有正应力B. 只有切应力C. 有正应力和切应力D. 以上都不对正确答案:A 满分:4 分2. 材料不同的两物块A和B叠放在水平面上,已知物块A重0.5kN,物块B重0.2kN,物块A、B间的摩擦系数f1=0.25,物块B 与地面间的摩擦系数f2=0.2,拉动B物块所需要的最小力为()。
A. 0.14kNB. 0.265kNC. 0.213kND. 0.237kN正确答案:A 满分:4 分3. 力系的合力为零是平面汇交力系平衡的()。
A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 以上都不对正确答案:C 满分:4 分4. 平面一般力系向其作用平面内任意一点简化,下列选项中不正确的是()。
A. 平面一般力系向其作用平面内任一点简化得到一个力和一个力偶B. 主矢等于原力系中各力的矢量和C. 主矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和D. 主矩为原力系的合力偶矩正确答案:D 满分:4 分5. 组成力偶的一对力所不具有的特点是()。
A. 大小相等B. 方向相反C. 作用线平行不共线D. 方向相同正确答案:D 满分:4 分二、多选题(共5 道试题,共40 分。
)1. 材料力学根据构件的典型受力情况及横截面上的内力分量,归纳出的基本变形(受力)形式包括()。
A. 拉伸或压缩B. 剪切C. 扭转D. 弯曲正确答案:A B C D 满分:8 分2. 根据梁的约束特点不同进行分类,常见的静定梁形式有()。
A. 简支梁B. 悬臂梁C. 外伸梁D. 纯弯曲梁正确答案:A B C 满分:8 分3. 根据梁约束特点不同进行分类,常见的静定梁形式有()。
A. 纯弯曲梁B. 简支梁C. 悬臂梁D. 外伸梁正确答案:B C D 满分:8 分4. 以下属于力偶性质的是()。
A. 有合力B. 不能用一个力来代替C. 不能与一个力相平衡D. 在任一轴上的投影总等于零正确答案:B C D 满分:8 分5. 杆件在外力作用下,其基本变形形式有()。
5.2 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制一、多跨静定梁的组成单跨静定梁多使用于跨度不大的情况,如门窗、楼板、屋面大梁、短跨的桥梁以及吊车梁等。
通常将若干根单跨梁用铰相连,并用若干支座与基础连接而组成的静定结构称为多跨静定梁。
如图5. 19(a)所示为房屋建筑中一木檩条的结构图,在各短梁的接头处采用斜搭接加螺栓系紧。
由于接头处不能抵抗弯矩,因而视为铰结点。
其计算简图如图5. 19(b)所示。
从几何组成上看,多跨静定梁的组成部分可分为基本部分和附属部分。
如图5. 19(b)所示,其中梁AB 部分,有三根支座链杆直接与基础(屋架)相连,不依赖其它部分构成几何不变体系,称为基本部分;对于梁的EF 和IJ 部分,因它们在竖向荷载作用下,也能独立保持平衡,故在竖向荷载作用下,可以把它们当作基本部分;而短梁CD 和GH 两部分支承在基本部分之上,需依靠基本部分才能保持其几何不变性,故称为附属部分。
为了清楚地看到梁各部分之间的依存关系和力的传递层次,可以把基本部分画在下层,把附属部分画在上层,如图5.19(c)所示,称为层次图。
BCDEFG H I(f)(g)AB CD E F GHA BCDE F GHII(a)(b)(c)(d)(e)ABCDEF GHIA B C D E F G H I JABCD EFG H IJ檩条屋架上弦图5.19二、多跨静定梁的内力计算从受力分析看,由于基本部分能独立地承受荷载而维持平衡,故当荷载作用于基本部分时,由平衡条件可知,将只有基本部分受力,附属部分不受力。
而当荷载作用于附属部分时,则不仅附属部分受力,其反力将通过铰结处传给基本部分,使基本部分同时受力。
由上述基本部分和附属部分力的传递关系可知,多跨静定梁的计算顺序应该是先计算附属部分,后计算基本部分。
计算附属部分时,应先从附属程度最高的部分算起;计算基本部分时,把计算出的附属部分的约束力反其方向,作为荷载作用于基本部分。
第二节 单跨静定梁一、单跨静定梁的内力分析单跨静定梁通常有三种基本形式,即简支梁(图3-7(a))、悬臂梁(图3-7(b))和外伸梁(图3-7(c)),还有如图3-7(d)所示简支斜梁以及如图3-7(e)所示曲梁。
这些梁支座反力都只有三个,可取全梁段为隔离体,由三个整体平衡方程先行求出。
图3-7 单跨静定梁的形式(a)简支梁 (b)悬臂梁 (c)外伸梁 (d)简支斜梁 (e)曲梁根据上一节所述的截面法、内力图的形状特征和区段叠加法作弯矩图,可将单跨静定梁内力图的绘制步骤归纳如下:(1)利用整体平衡条件求支座反力(悬臂梁可不求支座反力);(2)选定外力的不连续点 (如支座处、集中荷载及集中力偶作用点左右截面、分布荷载的起点及终点等) 为控制截面,采用截面法求出控制截面处的内力值;(3)根据内力图的形状特征,直接作相邻控制截面间的内力图。
如果相邻控制截面间有横向荷载作用,其弯矩图应采用区段叠加法来绘制。
【例3-1】作图3-8(a)所示两端外伸梁的内力图。
【解】:(1)求支座反力取全梁为隔离体,由0=∑A M ,即:810210423010290B F ⨯+⨯-⨯⨯--⨯⨯=,得:33.75()B F kN =↑。
再由0y F =∑,得:36.25()A F kN =↑。
A 支座的水平方向支座反力为零。
(2)绘制剪力图先采用截面法求下列各控制截面的剪力值。
SD 101036.2526.2510233.7513.7510220R L SA R SA L SC SB R SB F F kNF kNF F kNF kN ==-=-+===⨯-=-=⨯=然后根据剪力图的形状特征绘出剪力图,如图3-8(b)所示。
(3)绘制弯矩图先采用截面法求出下列控制截面处的弯矩值。
图3-8 例3-1图(a)外伸梁计算简图 (b)S F 图(kN )(c)M 图(kN.m )010220(.)()106104236.2545(.)()108104436.25622.5(.)()102333.7527.5(.)()102120(.)()0D A C LE R E BF M M kN m M kN m M kN m M kN m M kN m M ==-⨯=-=-⨯-⨯⨯+⨯==-⨯-⨯⨯+⨯=-=-⨯⨯+⨯==-⨯⨯=-=,上拉下拉上拉下拉上拉,然后根据弯矩图的形状特征直接作DA 段、CE 段、EB 段的弯矩图,采用区段叠加法作AC 段、BF 段的弯矩图,如图3-8(c)所示,弯矩图画在受拉侧。
第十章静定结构的内力分析本章主要讨论静定结构的内力计算。
它不仅是静定结构位移计算的基础,而且也是超静定结构计算的基础。
第一节静定梁的内力一、单跨静定梁单跨静定梁的力学简图有简支梁、悬臂梁和外伸梁三种形式,如图11-1所示。
图11-1梁内任意截面的内力的计算方法、内力图及弯矩图的做法在本书第六章中已有详细介绍,在此不再详述。
二、多跨静定梁若干根梁用铰相连,并和若干支座与基础相连而组成的静定梁,称为多跨静定梁。
在实际的建筑工程中,多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。
图10-2(a)所示为一公路或城市桥梁中,常采用的多跨静定梁结构形式之一,其计算简图如图10-2(b)所示。
在房屋建筑结构中的木檩条,也是多跨静定梁的结构形式,如图10-3(a)所示为木檩条的构造图,其计算简图如图10-3(b)所示。
连接单跨梁的一些中间铰,在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图10-2a),而在木结构中常采用斜搭接并用螺栓连接(图10-3a)。
图10-2 图10-3从几何组成分析可知,图10-2(b)中AB梁是直接由链杆支座与地基相连,是几何不变的。
且梁AB本身不依赖梁BC和CD就可以独立承受荷载,称之为基本部分。
如果仅受竖向荷载作用,CD梁也能独立承受荷载维持平衡,同样可视为基本部分。
短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡,所以,称为附属部分。
同样道理在图10-3(b)中梁AB、CD和EF均为基本部分,梁BC和梁DE为附属部分。
为了更清楚地表示各部分之间的支承关系,把基本部分画在下层,将附属部分画在上层,如图10-2(c)和图10-3(c)所示,我们称它为关系图或层叠图。
计算多跨静定梁时,必须先从附属部分计算,再计算基本部分,按组成顺序的逆过程进行。
例如图10-2(c),应先从附属梁BC计算,再依次考虑AB、CD梁。
这样便把多跨梁化为单跨梁,分别进行计算,从而可避免解算联立方程。
再将各单跨梁的内力图连在一起,便得到多跨静定梁的内力图。