北师大版七年级数学上第三章整式及其加减教学案(9课时 无答案)

探 索 新 知
11 1
16 4
21 9
26 16
31 25
36 36
41 49
46 64
(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择 在哪家公司打工？
巩 固 练 习
归 纳 小 结
谈谈你的收获.
作业
课本第85页，习题3.3，知识技能，
人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则
（1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币
情 境 导 入
多少元？
(12a 24b) (14a 18b) (12a 24b) - (14a 18b)
（2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？
第 三 章 整 式 及 其 加 减
我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？ 你能发现他们有何共同点吗？
16
2、列代数式解决下列问题.
（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
复 习 导 入
ab 4c
2
2、列代数式解决下列问题.
复 习 导 入
（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 10 3 1/9 ，x m 的水结成冰后体积是多少？ x m3 9 （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的 长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面 ab ac bc 的表面积是多少？
探 索 新 知
怎样区分一个代数式是否是整式？
分母中是否含有字母.
探 索 新 知
ab

8
b
2
ab

32
b2
例 题 讲 解
ab ， 4 x，a， 0， 2r 5 x y 1 ， ab 2c，x 2 xy y 2，xyz 1，x 2 y 5，a b 2 3

整式及其加减第三章并能够计算代,掌握用代数式表示简单的数量关系的方法1. . 数式的值以及代数式和代数式求值之间的,理解代数式求值的意义 2. . 关系 . 并能够用其化简代数式,掌握合并同类项和去括号的方法 3.并,理解合并同类项和去括号的法则,了解整式的相关概念4. . 发展运算能力,会进行简单的整数加减运算 5.. 发展抽象思维,初步形成运算能力,建立数感、符号意识并用字母与代数式进行表,经历探索事物之间的数量关系1. . 发展抽象思维,建立初步的符号意识,示的过程 2.能分析简,在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义 . 并用代数式表示,单问题的数量关系能根据代数式的值,能解释值的实际意义,会求代数式的值3.. 推断代数式反映的规律初步体会代数式在数,经历用代数式探求数学规律的过程1. . 学和实际中的应用探求具体问题中的一般规律及解释具体问题中的现象或2. . 规律,在解决问题的过程中 3.树立学好,能对问题提出自己的猜想 . 数学的信心它使得数的概念,是数学上一次伟大的进步,用字母表示数所以,由于学生在此前缺乏符号感和必要的逻辑思维.一般化了本章在安排上注意通过实验引入有关知识. 结合学过的知识和已有的生活,本章在学习有理数的基础上继而介绍了,使思维达到由数到式的飞跃,引入字母表示数,经验并,代数式、代数式的值、整式、单项式与多项式及其相关概念在理解这些概念的基础上逐步学习同类项的概念、合并同类项,法则以及去括号法则最后将这些法则应用于本章的重点——整 . 重点突出,结构分明,层层深入,使得全章知识井然有序,式的加减【重点】 . 用代数式准确表示数量关系1. . 能够使用合并同类项和去括号法则对代数式进行化简2. 【难点】 . 理解所求值的实际意义,掌握代数式求值的方法 1.2.. 培养抽象思维能力,通过代数式对问题进行分析和思考让学生通过大量的既生动又有现实意义的例子体会到使 1.逐步熟悉这种用符号进行逻辑思维的,用字母表示数的重要意义 . 锻炼学生表述的能力,通过用语言描述代数式,方法 2.但是决不能脱离实际背景来,本章重点是代数式及其运算在各个部分的教学中都应该给出具有实际背.空谈代数式的内容让学生充分认识到使用代数知识能够很好地认识,景的事实材料避免给学生造成代数就是进行纯粹的符,实际问题中的数学规律 . 号运算的认识,用整式表示数学关系 3.在.使很多数学规律一般化、形式化教学中让学生用整式表示以前学过的有关运算律和各种公式等提高对规律本身的,使学生能够从事物的本质上把握规律,内容 . 同时也发展了抽象思维能力,认识。

大单元整体设计
第三章 整式及其加减
本章属于“数与代数”领域，是在学生学习了有理数及其运算的基础上展开 的，是“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习整式乘除、因式分解、分式 方程以及函数等知识的基础。
在小学，学生已经研究过用字母表示数、简单列式表示实际问题中的数量关 系和简易方程等，这些知识是研究本章内容的直接基础。本章内容中无论是概念 的引出，还是运算法则，都是紧密结合实际展开的，因此学生要充分感受所学知 识与实际的联系，体会由实际问题抽象出数学问题的过程，培养利用数学知识解 决实际问题的能力。学生基本上具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解 决问题的能力，从认知的特点来看，他们爱问好动、求知欲强，想象力丰富，同 时经历了一系列的数学活动，积累了一定的活动经验，对数形结合的数学思想和 类比、转化、归纳等数学方法有了一定了解，具备了一定的合情说理能力。
1.实际问题引入； 2.探究同类项的概念 及合并同类项法则
3．2． 理解去括号法则
2去括 及依据，能利用
号
法则去括号
会利用去括号法则 及合并同类项法则 进行整式的加减
1．自主探索； 2.总结归纳去括号法 则及注意事项
课题课Leabharlann 目标达成目标评价任务
能熟练进行整式 3．2．3 掌握去括号法则和合
的加减，能将问 整式的 并同类项法则，会进
理解单项式、多项 会判断单项式、
式和整式的概念， 多项式和整式，
理解单项式的系数 会求单项式的系
和次数，多项式的 数和次数，多项
项和次数
式的项和次数
1．实例引出概 念； 2．探究单项式 和多项式的相关 概念
课题
课时目标
达成目标
评价任务
3．2． 理解同类项的概 会判断同类项，能 1合并 念,理解合并同类 用合并同类项法则 同类项 项的法则及依据 进行整式的加减

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了整式的基本概念、加减运算及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
一、教学内容
本节复习课将围绕北师大版七年级数学上册第三章“整式及其加减”进行。内容包括：
1.整式的概念与分类：单项式、多项式、常数项；
2.整式的加减运算：合并同类项、去括号法则、添括号法则；
3.整式
-在整式的除法中，如何判断商的每一项系数以及如何处理余数；
-在解决实际问题时，如何正确建立整式模型，尤其是涉及多个变量时的情况；
-对于含有未知数的整式运算，如何进行合理的假设和代入。
举例：难点在于解决整式除法中的“带余除法”，例如，当多项式被单项式除时，如何确定商的每一项系数，以及如何处理剩余的多项式。此外，对于多项式乘多项式的运算，学生可能会在确定各项系数时出现混淆，需要通过具体例题进行详细讲解和练习。
在小组讨论环节，我观察到学生们在解决实际问题时表现得相当积极。他们能够将整式的知识应用到购物清单计算等生活场景中，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到，有些学生在交流想法时显得不够自信，可能是对自己的答案不确定。我需要在课堂上创造更多的机会，鼓励学生表达自己，增强他们的自信心。
实践活动方面，我觉得通过实验操作来演示整式的运算原理是一个很好的教学方法。学生们通过直观的操作，能够更加深刻地理解抽象的数学概念。但在操作过程中，我也发现了一些学生在细节处理上的疏漏，这提醒我需要在指导学生操作时更加细致，确保每个步骤都清晰明了。

课题：整式的加减●教学目标：一、知识与技能目标：1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。

2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。

二、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。

三、情感态度与价值观目标：激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

●重点：掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。

●难点能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.●教学流程：一、回顾旧知，情景导入图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。

二、解答困惑，讲授新知这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。

利用乘法分配律也可以得到这个结果。

与此类似，根据乘法分配律可得：-7a²b+2a²b=（-7+2）a²b=-5a²b像8n与5n，2a²b与-7a²b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

（两个相同）x+y 和xy是同类项吗？不是2ab和5ab是同类项吗？是b和a是同类项吗？不是3和-4是同类项吗？是与所含字母顺序无关两无关与系数大小无关注意同类项的两相同和两无关！！把同类型合并成一项叫做合并同类项。

例如：8n+5n =13n -7a²b+2a²b=-5a²b6xy-10x²-5yx+7x²+5x（先分）=（6xy-5yx）+（-10x²+7x²）+5x （移）=（6-5）xy+（-10+7）x²+5x （合并）=xy-3x²+5x合并同类项步骤：一分，二移，三合并，移时连同项的符号移火眼金睛1.下列各组是同类项的有_________-①x与y ②a²b与ab²③-3pq与3pq ④abc与ac ⑤a²和a³⑥π与-3 ⑦ x4与a42. 若 2x3y n与-x m y2是同类项，则m+n=___.3.5x2y和7y m x n是同类项，则m=____,n=______4.下列各式中，合并同类项正确的是（）三、实例演练深化认识例1根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy²+3xy² （2）7a+3a²+2a-a²+3解：（1）-xy²+3xy² =（-1+3）xy²=2 xy²（2）7a+3a²+2a-a²+3=（7a+2a）+（3a²-a²）+3=（7+2）a+（3-1）a²+3=9a+2a²+3注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

3.1 字母表示数教学目标1.知道现实情境中字母表示数的意义，初步形成符号感.2.会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律.3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.教学过程一、情境导入我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀.其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……；a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿.由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量.用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系.今天我们就学习用字母表示数.二、合作探究探究点一：用字母表示实际问题中的数量关系用字母表示下列问题中的数量关系：（1）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为元；（2）在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的23还多5分，则二班的总成绩为；（3）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为元.解析：（1）用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示.所以购买这些篮球和排球的总费用为（80m＋60n）元；（2）二班的总成绩为23m＋5；（3）根据题意得：m（1＋50%）（1－30%）（1－10%）＝0.945m（元）.方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系.要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号.探究点二：用字母表示几何图形中的数量关系用字母表示图中阴影部分的面积：（1）（2）解析：（1）图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，则圆的半径是a2；（2）图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.解：（1）S＝a2－π·（a2）2；（2）S＝ab－4x2.方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形（如长方形、圆、三角形等）的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键.探究点三：用字母表示图形规律（娄底中考）如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成.解析：第一个图案由4个▲组成，即4＝3×1＋1；第二个图案由7个▲组成，即7＝3×2＋1；第三个图案由10个▲组成，即10＝3×3＋1，……，由此可知，第n个图案由（3n＋1）个▲组成.故填（3n ＋1）.方法总结：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（用字母表示）再到特殊（验证）的过程.三、板书设计教学反思通过本课时的教学要让学生经历在实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，让学生循序渐进的学习本部分内容，可以先用数，后用字母来表示.让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感.在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题，体会其优越性，让学生体验成就感.3.1 字母表示数教学目标：1、在现实情境中理解字母表示数的意义；2、能用字母和代数式表示以前学过的公式、定律；3、体会字母表示数的意义，这一转变，使数学由算术进入代数；4、初步体会数学中的抽象概括的思维方法，使学生认识事物是从特殊到一般，再由一般到特殊的过程。

第三章整式及其加减1 字母表示数【知识与技能】经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式.【过程与方法】体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识，体会数形结合的思想方法.【情感态度】探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.【教学重点】能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式，会用字母表示数.【教学难点】体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.一、情境导入，初步认识随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算得到的数的个位数一定是0.你相信吗？【教学说明】以学生喜欢的游戏的方式引入，让学生感受数学的奥妙，激发学生的求知欲.二、思考探究，获取新知1.用字母表示图形的规律问题1教材第78页最上方的图3-1及与图相关的内容.【教学说明】学生通过观察、分析,与同伴进行交流，找出变化的规律.【归纳结论】许多图形的变化都具有规律性，用字母表示其变化规律更简单明了.在探究图形的变化规律时，往往要找出哪些量发生变化，哪些量不发生变化.问题2（1）搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？（2）利用小明的计算方法，我们用200代替4+3（x-1)中的x，可以得到4+3×（200-1）=601.你的结果与小明的结果一样吗？【教学说明】学生通过计算，初步体会用数值代替式子中的字母进行计算，就可以得到对应的式子的值.进一步感受从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想方法.2.用字母表示数问题3在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？【教学说明】学生通过回忆，很容易想到前面学过的运算律，以及面积的公式等，感受用字母表示数的广泛应用.【归纳结论】字母可以表示任何数.3.用字母表示数量关系问题4用含字母的式子填空：（1）长方形的宽为3，长比宽多a，则长方形的长为______，面积为______；（2）一件衬衣的进价为a元，售价为3a元，则每件衬衣的利润为_____元；（3）一个数的相反数为a，则这个数是_____；（4）甲、乙两地相距s km，一辆汽车每小时行驶80km，则它从甲地到乙地的行驶时间为______小时.【教学说明】学生结合以前学的知识，理解数量关系，列出正确的式子，进一步感受用字母表示数.【归纳结论】用字母表示数后，同一个字母可以表示不同的量，同一个式子可以表示不同的含义.注意：在同一问题中，同一个字母只能表示同一数量.三、运用新知，深化理解1.教材第79页“随堂练习”的第（1）题.2.教材第79页“随堂练习”的第（2）题.3.若一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数可表示成什么？4.仔细观察下列各式：①8×1+0=8=0×10+8②8×2+2=18=1×10+8③8×3+4=28=2×10+8④8×4+6=38=3×10+8⑤8×5+8=48=4×10+8…根据以上规律写出：（1）第10个式子的结果；（2）第n个式子的结果.5.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1. 3v 2. mn –pq3.100a+10b+c4.(1)8×10+18=98=9×10+8(2)8×n+2(n – 1)=(n – 1)×10+85.n(n+2)四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用字母表示数等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究图形的变化规律，再到用字母表示数，通过动手操作，培养动手，动脑习惯，对于图形的变化规律，在后面的学习中还需进一步掌握.2 代数式第1课时代数式【知识与技能】理解代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.【过程与方法】经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.【情感态度】在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心，发展学生创新精神.【教学重点】列代数式.【教学难点】理解具体代数式的意义，能用代数式表示简单的数量关系.一、情境导入，初步认识在上节内容中出现过的4+3（x – 1），x+x+（x+1），m – 1，3v，2a+10，1an，st，6（a– 1）2等式子，有什么共同的特征？【教学说明】学生通过观察、分析与同伴进行交流，找出它们的共同特征.二、思考探究，获取新知1.代数式的概念问题1 什么样的式子是代数式？【教学说明】学生在导入里已经找到这些式子的共同特征，教师应加以规范.【归纳结论】用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式.注意：单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式和代数式表示的意义问题2 列代数式.（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？【教学说明】学生通过分析，与同伴交流，正确地列出代数式，让学生初步感受怎样列代数式.【归纳结论】列代数式就是把实际问题中的数量关系用代数式表示出来.问题3 代数式10x+5y还可以表示什么？【教学说明】学生通过讨论、交流，能准确地理解并掌握代数式的意义.【归纳结论】同一个代数式可以表示不同的意义.三、运用新知，深化理解1.教材第82页“随堂练习”第1题.2.教材第82页“随堂练习”第2题.3.教材第82页“随堂练习”第3题.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对代数式知识的掌握情况，对学生疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.答案：1.若买一千克苹果需p元，则6p表示买6千克苹果需6p元.2.（1）10b+a（2）若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b,百位数字是c，则这个三位数可表示为100c+10b+a.3.（1）若x表示某厂2012年的利润，2013年利润比2012年增长8%，则（1+8%）x表示该厂2013年的利润.（2）若x=100万元，则（1+8%）×100=108(万元)，它表示该厂2013年的利润为108万元.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本节课所学的知识，让学生大胆发言，加深对新学知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解代数式的概念，到列代数式，培养学生爱思考，爱学习的习惯，让学生学会运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力.第2课时代数式的值【知识与技能】能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法.【过程与方法】通过感受字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律，提高应用知识的能力.【情感态度】在与他人交流过程中，感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.【教学难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.一、情境导入，初步认识一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2．（1）已知父亲身高a米，母亲身高b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；（2）女生小红父亲身高1.75米，母亲身高1.62米；男生小明的父亲身高1.70米，母亲身高1.60米．预测成年以后小红和小明谁个子高?【教学说明】利用学生十分关注的身高问题，调动起学生的兴趣，由此也告知学生数学来源于生活.二、思考探究，获取新知1.求代数式的值问题1 教材第81页的“做一做”.【教学说明】学生先了解身体质量指数的计算方法，然后列出代数式，再根据给出的数值求出代数式的值，体会求代数式值的方法.【归纳结论】求代数式的值分两步完成；（1）代入；（2）计算.问题2 教材第81页“议一议”上面的内容.【教学说明】学生通过计算，掌握求代数式值的方法.【归纳结论】用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果叫代数式的值.代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.2.认识数值转换机下面是一对“数值转换机”写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果.【教学说明】使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.三、运用新知，深化理解1.填空：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2(a＋b)－3cd的值为________.（2）当a＝3，b＝1时，代数式22a b的值为________.2.如图是一数值转换机，若输入的x为-5，则输出的结果为________．3.教材第84页的“随堂练习”第1题.4.教材第84页下方的“随堂练习”第2题.答案：1.-3 （2）52. 2.493.（1）在6%akg到7.5%akg之间；（2）在2.1kg到2.6kg之间；（3）略.4.（1）（2）物体在地球上下落得快；（3）把h=20m分别代入h=4.9t2和h=0.8t2，得t（地球）≈2（s），t(月球)=5(s).四、师生互动，课堂小结1.让学生充分发表自己的感受，相互补充．2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?【板书设计】1.布置作业：教材“习题3.3”第1、2、5题.2.完成练习册中本课时的相应作业.这节课学生进一步理解了代数式和代数式值的概念，锻炼学生的计算能力，激发学生的兴趣.3整式【知识与技能】1.能区分单项式、多项式及整式的联系与区别.2.能识别单项式的系数和次数.会判断多项式的项及次数. 【过程与方法】通过列代数式，了解整式的有关概念，培养学生观察、分析、归纳及概括能力. 【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生兴趣. 【教学重点】会确定单项式的系数和次数，多项式的项和次数. 【教学难点】 多项式次数的确定.一、情境导入，初步认识教材第87页“做一做”上面的内容.【教学说明】 学生通过思考，列出代数式，进一步体会用字母表示数. 二、思考探究，获取新知 1.整式及有关概念问题1 教材第87页“做一做”内容.【教学说明】 学生列出代数式，观察这些式子，找出它们的区别与联系，尝试将它们分类.像216b π，109x ，0.8（1+15%）a 等,都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如216b π的系数是16π，109x 的系数是109.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如216b π是2次，12a 3b 是4次.几个单项式的和叫做多项式，如ab-216b π，ab-4c 2，ab+ac+bc 都是多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab-216b π是ab 与-216b π两项的和.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如ab-216b π是2次的，a 2b-3a 2+1是3次的多项中.不含字母的项叫做常数项.如a 2b-3a 2+1的常数项是1.单项式和多项式统称整式.2.单项式、多项式的识别及次数的确定 问题2 教材第88页“议一议”的内容. 【教学说明】 学生通过思考、分析，列出式子.再区分单项式、多项式，确定它们的次数，有助于学生加深印象.【归纳结论】 由数与字母的乘积组成的式子是单项式，几个单项式的和是多项式.单项式的次数仅与字母有关是所有字母的指数和，多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数.注意：分母中含有字母的代数式不是整式. 三、运用新知，深化理解1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中,指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？【教学说明】 学生自主完成，检测对整式有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾整式的有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼与归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从列代数式开始，到了解单项式、多项式的有关概念，以及运用所学知识解决问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.4 整式的加减第1课时合并同类项【知识与技能】使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项.【过程与方法】培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，体会分类和类比的数学思想和方法.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，鼓励学生积极参与教学活动.【教学重点】同类项的定义以及合并同类项的法则.【教学难点】找出同类项并能正确合并同类项.一、情境导入，初步认识图中的长方形由两个小长方形组成，这个长方形的面积是多少呢？【教学说明】学生很容易得出长方形的面积，初步感受合并同类项.二、思考探究，获取新知1.同类项的概念问题18n与5n，2a2b与-7a2b有什么共同特征？【教学说明】学生观察、分析，很容易得出结论，教师加以规范.【归纳结论】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.注意：所有常数项都是同类项.2.合并同类项的概念及方法问题2导入中的8n+5n，以及-7a2b+2a2b该如何进行计算呢？【教学说明】学生很容易想到利用乘法的分配律进行计算，初步感受合并同类项的方法.【归纳结论】把同类项合并成一项叫做合并同类项.问题3根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2+3xy2；（2）7a+3a2+2a-a2+3【教学说明】学生类比乘法的分配律进行计算，再与同伴交流，归纳合并同类项的法则.【归纳结论】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.3.合并同类项法则的应用问题4合并同类项：（1）3a+2b-5a-b；【教学说明】学生通过实践，进一步掌握合并同类项的法则.【归纳结论】合并同类项的关键是准确找出同类项（合并时应注意每项的符号），不是同类项的不能合并，最后的结果中也不能再有同类项.4.求代数式的值【教学说明】学生通过计算，体验应用知识的成就感.【归纳结论】求代数式的值应先化简（合并同类项），再代入计算.小明说：“本题中a=0.35，b=-0.28是多余的条件”；小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a和b，不给出a、b的值怎么能求出多项式的值呢”？你同意哪名同学的观点？请说明理由.【教学说明】学生通过交流、讨论，熟练掌握解此类题的方法.【归纳结论】多项式化简后若只剩下常数项，则跟字母的取值无关；若化简后含有字母项，则跟字母的取值有关.三、运用新知，深化理解.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对同类项和合并同类项等知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾同类项的概念和合并同类项的法则.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力.第2课时去括号【知识与技能】1.使学生初步掌握去括号法则.2.使学生会根据法则进行去括号的运算.【过程与方法】通过探究去括号的法则，初步培养学生的“类比、联想”的数学思想方法和分析、归纳能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，培养学生观察、探究、归纳能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】准确应用去括号法则将整式化简.【教学难点】括号前是“-”号时怎样去括号.一、情境导入，初步认识教材第93页“议一议”上面的内容.【教学说明】学生观察小明、小颖、小刚三人不同的做法，进一步体会图形的变化规律，通过提出问题，激发学生探求新知的欲望.二、思考探究，获取新知1.去括号法则问题14+3（x-1）与4x-（x-1）该怎样进行运算？【教学说明】学生很容易想到利用分配律去括号，再进行合并，培养学生应用旧知识解决新问题的能力.4+3(x-1)=4+3x-3=3x+1；4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）=4x+（-1）x+（-1）（-1）=4x-x+1=3x+1.问：观察上面的运算过程，去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？学生通过观察，与同伴进行交流、归纳去括号法则.【归纳结论】括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.2.运用去括号法则进行整式的化简.问题2化简下列各式：（1）4a-（a-3b）；（2）a+（5a-3b）-(a-2b)；（3）3（2xy-y）-2xy；（4）5x-y-2（x-y）.【教学说明】学生通过计算，进一步掌握去括号法则，体验应用知识解决问题的成就感.【归纳结论】整式的化简应先去括号，再合并同类项.若括号前面有系数，一般先用乘法分配律将系数与括号内的各项相乘，再观察括号前面的符号，然后根据去括号法则去括号.3.求含括号的多项式的值问题3 化简求值.【教学说明】学生通过交流，确定先干什么，后干什么，提升综合运用知识的能力.【归纳结论】先去括号合并化简，再代入求值.三、运用新知，深化理解1.化简m-n-（m+n）的结果是（）A.0B.2mC.-2nD.2m-2n2.若x-3y=-3，则5-x+3y的值是（）A.0B.2C.5D.83.化简下列各式：（1）8x-（-3x-5）=_________________;（2）（3x-1）-（2-5x）=__________________;（3）（-4y+3）-（-5y-2）=_________________;（4）3x+1-2（4-x）=___________________.4.下列各式一定成立吗？（1）3（x+8）=3x+8；（2）6x+5=6（x+5）；（3）-（x-6）=-x-6；（4）-a+b=-（a+b）.5.化简【教学说明】学生自主完成，检测对去括号等知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.因此，该多项式的值与x无关，把x的值抄错，不会影响结果.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾去括号法则等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识提炼和知识归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究去括号法则，到运用去括号法则进行化简，培养学生动手、动脑习惯，体验应用知识解决问题的成就感，激发学生学习的兴趣.第3课时整式的加减【知识与技能】掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算.【过程与方法】通过探究整式加减的一般步骤，培养学生观察、分析、归纳及概括能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生观察，探究数学问题的兴趣.【教学重点】整式的加减.【教学难点】归纳整式加减的一般步骤.一、情境导入，初步认识按照下面的步骤做一做：1.任意写一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和.再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？【教学说明】学习通过操作，初步感受整式的加减.二、思考探究，获取新知1.整式加减的一般步骤问题1按照下面的步骤做一做.教材第95页的“做一做”.【教学说明】学生通过导入的操作已经知道解决问题的方法，进一步感受整式的加减.问：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的.通过这个问题得到整式加减的一般步骤.【归纳结论】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.2.整式的加减问题2计算：【教学说明】通过计算，使学生熟练地掌握整式的加减的计算方法.【归纳结论】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3.整式加减的应用问题3我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价6元，3千米后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米收费为1.2元.（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱差是多少元？（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？【分析】先把甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱分别用含S的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差.【教学说明】学生分析、思考，与同伴交流，感受整式的加减在实际问题中的应用.问题4已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比较M与N的大小关系.【分析】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N;若M-N＜0，则M＜N.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体验知识的综合运用.三、运用新知，深化理解4.已知A=-2x2+x-6,B=4+3x+5x2.求：（1）A+B；（2）A-B；（3）3A-B.5.某学生计算2x2-5xy+6y2加上某多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y2+4xy+4x2，你能帮他求出正确的答案吗？6.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1.（1）写出这个长方形的周长；（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？7.蔬菜供应站以每千克a元的价格购进某种蔬菜m千克，如果按10%的损耗计算，若以5元/千克的价格出售，那么利润是多少？【教学说明】学生自主完成，检测对整式的加减有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，使学生学会综合运用所学的知识，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾整式加减的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解.1.布置作业：从教材“习题3.7”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究整式加强的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.。

第3课时整式的加减运算教学目标：【知识与技能】掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算.【过程与方法】通过探究整式加减的一般步骤，培养学生观察、分析、归纳及概括能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生观察，探究数学问题的兴趣.教学重难点：【教学重点】整式的加减.【教学难点】归纳整式加减的一般步骤.教学过程：一、情境导入，初步认识按照下面的步骤做一做：1.任意写一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和.再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？【教学说明】学习通过操作，初步感受整式的加减.二、思考探究，获取新知1.整式加减的一般步骤问题1按照下面的步骤做一做.教材第95页的“做一做”.【教学说明】学生通过导入的操作已经知道解决问题的方法，进一步感受整式的加减.问：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的.通过这个问题得到整式加减的一般步骤.【归纳结论】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.2.整式的加减问题2计算：【教学说明】通过计算，使学生熟练地掌握整式的加减的计算方法.【归纳结论】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3.整式加减的应用问题3我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价6元，3千米后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米收费为1.2元.（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱差是多少元？（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？【分析】先把甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱分别用含S的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差.【教学说明】学生分析、思考，与同伴交流，感受整式的加减在实际问题中的应用.问题4已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比较M与N的大小关系.【分析】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N;若M-N＜0，则M＜N.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体验知识的综合运用.三、运用新知，深化理解4.已知A=-2x2+x-6,B=4+3x+5x2.求：（1）A+B；（2）A-B；（3）3A-B.5.某学生计算2x2-5xy+6y2加上某多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y2+4xy+4x2，你能帮他求出正确的答案吗？6.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1.（1）写出这个长方形的周长；（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？7.蔬菜供应站以每千克a元的价格购进某种蔬菜m千克，如果按10%的损耗计算，若以5元/千克的价格出售，那么利润是多少？【教学说明】学生自主完成，检测对整式的加减有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，使学生学会综合运用所学的知识，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾整式加减的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解.课后作业：1.布置作业：从教材“习题3.7”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生探究整式加强的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.。

在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，从而提高他们的数学素养。通过本案例的实施，学生将能够熟练运用整式的加减运算解决实际问题，为后续学习更高级的数学知识奠定基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式的概念，包括整式的种类、定义及其表示方法；
2.掌握整式的加减运算规则，能够熟练进行整式的加减运算；
北师大版七年级上册（新）第三章《整式及其加减》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版七年级上册（新）第三章《整式及其加减》是数学学科中的一个重要章节，主要涉及整式的概念、加减运算以及相关性质。对于七年级的学生来说，这一章节的内容具有一定的难度，需要通过生动、有趣的教学案例来帮助学生理解和掌握。
本案例以七年级上册（新）第三章《整式及其加减》为背景，旨在通过实际教学情境，引导学生掌握整式的基本概念、加减运算以及相关性质。案例中涉及的生活实例和互动环节，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的实践操作能力，培养他们的团队协作精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例引入：通过实际问题情境，如购物时的找零、家庭用电的度数计算等，引导学生认识整式及其加减运算的实际意义；
2.利用多媒体技术展示：通过动画、图片等形式，生动形象地展示整式的加减运算过程，增强学生的直观感受；
3.创设互动情境：通过教师与学生、学生与学生之间的互动，激发学生的思考，引导学生主动参与学习。
1.分组讨论：学生分成小组，讨论教师提出的问题，如：“如何判断两个整式是否相等？”；
2.交流分享：各小组分享自己的讨论成果，互相学习和借鉴；
3.教师指导：教师对学生的讨论进行指导，引导学生深入理解整式的加减运算。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结：教师引导学生总结整式的概念、加减运算规则以及相关性质；

1、用字母表示数的意义★用字母表示数可以简明地表达数学运算律★用字母表示数可以简明地表达公式★用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系★还可以用字母表示未知数．①已知一个二位数的个位数字是x ,十位数字比个位数字的2倍小1,这个二位数是（ ） （A ）12-+y x ; (B) x x +-)12(10; (C) x x ++)12(10; (D) x x --)12(10. ②已知扇形的弧长为l , 圆心角为n °,用l 和n 表示它的（1）半径；（2）面积.2、代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式． 代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号． 3、代数式的书写规则（1）代数式中的“×”一般写成“·”或省略不写；数与数相乘时，“×”号通常要照写． （2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，省略乘号． （3）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数．（4）代数式中的除法运算要写成分数的形式，即除号变成分数线．（5）表示实际问题中，代数式后要带单位，当代数式为和或差时，要用括号将单位前的代数式括起来．①下列各式中①2·4，②，③，④x －2，其中书写正确的代数式个数为（ ）A.1B.2C.3D.4解析：当代数式中出现乘号，通常简写成“·”，或省略不写，但数字与数字相乘时，“×”不能用“·” 或省略不写，如①应写成2×4；数字与字母相乘时，数字应写在字母的前面，若遇带分数一定要化为假分数，如②应写成；在代数式中出现除法运算时，“÷”要转化为分数线，③应写成；故只有④符合代数式书写要求.4、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念． 5、代数式表示的实际意义若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容显得丰富，富有内涵．说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相等，把实际问题中的数量关系用代数式表示后必须与原代数式吻合．在读代数式时，通常是按运算顺序选最后一步运算，依运算结果读．1、一个三位数M ，一个四位数N ，用M,N 的代数式表示 （1）把M 放在N 左边所组成的七位数；（2）把M 放在N 右边所组成的七位数.2、一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，两队合作要 天完成.3、当n 为整数时，偶数可表示为 ，奇数可表示为 .4、今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年的价格是每千克（ ）元 A 、（1+20%）a B 、(1－20%)a C 、%201+a D 、%201-a5、一个人上山和下山的路程都是s ，如果上册的速度为1v ，下山的速度为2v ，那么上山和下山的平均速度为（ ）（A ）221v v + （B ）212v v s+ （C ）21v s v s s +（D ）21212v v v v +6、在千克的水加入25千克盐，则盐水为_____千克，500千克这样的盐水含盐_____千克，含水_____千克；7、一件工作，甲单独做天可以完成，乙单独做比甲少用5天，若甲乙合作一天可完成_____。

3.1 字母表示数教学目标：1.体会字母表示数的意义，形成初步符号感。

2.能用字母和代数式表示以前学生学习过的运算律和计算公式。

3.通过动手、动脑实践，鼓励学生有个性、有创造的思考，同时鼓励学生在前进的道路上努力争取成功，培养学生的创新精神。

教学重点：用字母表示数的意义及符号感的培养教学难点：能从具体情境中抽象出数量关系及变化规律，并能正确运用字母和数学符号来表示．教学过程：一．预习1.预习书P77-79页，完成书上的问题，并勾出不懂的地方。

2.完成优化设计上的快乐预习。

3.已知树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：（1）填出第4年树苗可能达到的高度；（2）根据这种长势，10年后这棵树可能达到的高度是______厘米．（3）请用含a的代数式表示：a年后树的高度h=______．4、一个圆的半径为R，另一个圆的半径比R小2，则另一个圆的周长为______．二．引入：唱一唱：1只蛤蟆1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只蛤蟆2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只蛤蟆3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；…10只蛤蟆张嘴，只眼睛条腿，扑通声跳下水；100只蛤蟆张嘴，只眼睛条腿，扑通声跳下水；n只蛤蟆呢？你觉得这首歌唱完了吗？你能用字母表示吗？三．探究:1．根据书上的图3—1，小组讨论后回答下列问题问：(1)搭1个正方形需要___根小棒。

搭2个正方形需要___根小棒。

搭10个正方形需要___根小棒。

搭100个正方形需要_ _根小棒。

(2)搭x个正方形需要多少根火柴棒？谈谈你是如何算火柴的根数？2.你能用字母将我们学过的运算律表示出来小结：用字母表示数有时可以给我们研究问题带来很大方便.用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学发展史上的一大进步.四．应用例1：填空：1、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.2、一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是____________练习：1.计算下列图形的周长、面积或体积a小结：用字母表示数应注意：（1）同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，在不同的量要用不同的字母来表示。

3.2代数式2课时
3.3单项式、多项式2课时
3.4.合并同类项、去括号法则、整式加减3课时
3.5探索与表达规律2课时
重点内容讲解
重点讲解
1、单项式的概念
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5
单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。系数：单项式中的字母因数次数：单项式中所有字母的指数和
教学目标
（1）理解并掌握单项式、多项式、整式等概念；弄清他们之间的区别与联系。
（2）理解同类项概念；掌握合并同类项的方法；掌握去括号时符号的变化规律；能正确地进行同类项的合并和去括号；在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
（3）理解整式中的字母表示数，整的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4、整式的概念：单项式与多项式统称整式
5、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变
6、去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
例2若 与 是同类项，则m+n的值⑶分类讨论的思想
三：数形结合的思想
数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使问题的数量关系与图形巧妙结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。这种“数”与‘形’相结合的思想是我们研究数学问题的重要思想方法。

整式的加减教学目标：（1）知识与技能：1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并；（2）过程与方法：1、通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。

2、通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。

（3）情感态度与价值观：在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重点：合并同类项教学难点：合并同类项的应用一、前置学习同类项的定义1．认真阅读课本《整式的加减》的内容，弄清什么叫做同类项，下列各组式子中，哪些是同类项？请说明理由。

-（2）xyz与xy（1）3ab与3ab（3）4ab与2ab（4）3a与3b（5）2nm（6）0.01与100-与23m n由此，请你说一说怎样判断同类项？设计意图：通过具体例子判断，加深对同类项的认识。

2.同类项的定义：所含 相同，相同的字母的指数也 的单项式叫同类项。

两个无关：同类项与 无关；同类项与 无关。

你能举出与22ab c -是同类项的例子吗？设计意图：归纳提升对同类项的认识二、新课探究知识点二：合并同类项例1.下面长方形由两个小长方形组成 ，求这个长方形面积。

设计意图：经历长方形图形的面积计算，理解合并同类项的实际意义和必要性，归纳总结出合并同类的理论依据是乘法分配律。

例2.把下列各式中的同类项合并成一项，并说明理由。

（依据是什么）（1）52a a -= （2）2243x x +=（3）222285x y x y -+= （4）2258a b a b +=设计意图：通过简单的例子，运用前面探究的规律计算，加深对合并同类项的理解。

1.通过练习，你能发现计算的结果中系数有什么变化？字母呢？字母的指数呢？由此，请你总结出合并同类项的法则是什么？合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的 相加， 和 不变。

团体备课教案教学进程一、情境导入青藏铁路途上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以到达120千米/时，请依据这些数据回答以下效果：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？1.思索：〔1〕假定正方形的边长为a，那么正方形的面积是，体积是Ｗ.〔2〕设n表示一个数，那么它的相反数是；〔3〕铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，那么钢笔的单价是元.〔4〕一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为千米.2.观察所列代数式包括哪些运算，有何共同的运算特征.二、协作探求探求点一有以下式子：x2，m－n>1，p＋q，12ab，s＝πR2，2021。

代数式的识别剖析：代数式是用运算符号(加、二备记载减、乘、除、乘方等)把数和字母衔接而成的式子；而用〝＝〞，〝≠〞，〝＜〞，〝＞〞，〝≤〞，〝≥〞等关系符号衔接而成的式子都不是代数式．2．代数式的书写规那么(1)含有乘法运算的代数式的书写规那么①字母与字母相乘，乘号普通省略不写，字母的陈列顺序普通按字母表的顺序．如a ×b 写成ab .②数与字母相乘，乘号普通也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数．如a ×8要写成8a ，不要写为a 8；513×m 要写为163m ，不要写成513m .切记，数字与数字相乘，不能省略乘号，如6×5不能写成65.③带括号的式子与字母的位置相反．如a ×(b －3)可以写为a (b －3)，也可以写成(b －3)a ；(m －1)×2可写为2(m －1)，但不要写成(m －1)2.(2)含有除法运算的代数式的书写规那么当代数式中含有除法运算时，普通不用〝÷〞号，而改用分数线．如x 与y 的商普通写为x y ，而不写成x ÷y ；由于分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线．如m 与n 的和除以2的商可以列为m ＋n 2，而不要列为(m ＋n )2.(3)含有单位称号的代数式的书写规那么①假定代数式是和或差的方式，如需注明单位，那么必需用括号把整个式子括起来后再写单位，如甲的身高为x cm ，乙比甲矮6 cm ，那么乙的身高应写成(x －6) cm ，而不能写成x －6 cm.②假定代数式是积或商的方式，那么无需加括号，直接在代数式前面写出单位即可．如10p 千米，a －2b5千克等．【例2】以下各式中契合代数式书写要求的个数为( )．①514x2y②y×3 ③ab÷2 ④a2－b6[来源:学|科|网]A．4 B．3 C．2D．1探求点二：列代数式用代数式表示：〔1〕x与2的平方和；〔2〕x与2的和的平方；〔3〕x的平方与2的和；〔4〕x与2的平方的和.探求点三：代数式的意义以下代数式可以表示什么？〔1〕2a－b；〔2〕2〔a－b〕.探求点四：依据实践效果列代数式用代数式表示以下各式：〔1〕王明同窗买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？〔2〕正方体的棱长为a，那么它的外表积是多少？体积呢？.。

整式加减第一节整式及相关概念核心纲要1. 代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母联结而成的式子叫做代数式. 单独是一个数或字母也是代数式.2.（1）单项式：数字或字母的积，这样的代数式称为单项式. 单独的一个数或字母也是单项式.注：①π是数字而不是字母.②分母中含字母的代数式是分式，不是单项式，如.（2）单项式的次数：单项式中所以字母指数的和叫做单项式的次数.（3）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.注：①确定单项式的系数时要注意包括它前面的符号.②单项式的系数是带分数时必须化成假分数.3.（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项. 多项式中不含字母的项叫做常数项.注：确定多项式的项时要注意包括它前面的符号.（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数.4. 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.注：①单项式的字母同，相同字母指数同.②所有常数项都是同类项.5. 整式：单项式和多项式统称为整式.注：分母中含有字母的式子不是整式.本节重点讲解：一项（同类项），四式（代数式、单项式、多项式和整式），四数（单项式的系数和次数、多项式的项数和次数）.全能突破☆基础演练1.（1）一种货物进价元，提价15%后，再打9折，实际售价是（）元A. 0.35B. 1.35C. 1.035D. 1.15（2）今年某种药品的单价比去年便宜了15%，如果今年的单价是元，则去年的单价是（）元A. (1＋15%)B. (1－15%)C.D.2.（1）在，﹣5，，，，，，中，单项式有（）个.A. 3B. 4C. 5D. 6（2）下列代数式中多项式共有（）个，，﹣3，，，，.A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列说法正确的是（）A. 单项式的系数是，次数是3B. 单项式的次数是7，系数是0C. 是单项式D. 是七次多项式4. 多项式是______次_______项式，最高次项的系数是_______，常数项是_______，系数最小的项是_______. 按进行降幂排列为_____________________.5. 若表示一个三位数，表示一个两位数，若把放在的右边构成一个五位数，则该五位数表示为______________.6. 若成立，则、、的值分别为______________.7. 已知关于的多项式的一次项系数为﹣4，则这个多项式为_________.8. 把一条绳子折成3折，用剪刀按如图所示的方式剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，……，依照这种方法把绳子剪刀，得到的绳子的条数为______________.9. 单项式与是同类项，求的值.☆能力提升10. 关于的整式与的次数相同，则的值为（）A. 1B.﹣1C. 0D. 不能确定11. 如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：是3次齐次多项式. 若是齐次多项式，则等于（）A. 4B. 3C. 2D. 112. 已知多项式是六次多项式，则的取值是（）A. B. C. 或 D. 以上都不对13. 至少还有，，三个字母之一，且不含其它字母，系数为1的六次单项式共有_________个.14. 写出同时含有，，，且满足下列条件的单项式（1）系数为1；（2），，的指数之和小于等于5；（3）交换，的指数，该单项式不变，则这样的单项式分别是_______________. 15. 现有7个单项式：，，，，，，，先将它们分成5个组，每组至少有一个单项式，而和不可以放在同一组，当一组有两个或两个以上单项式时，则将它们“合成”为一个新单项式，如：和两个以组时“合成”的新单项式为；，，三个一组时“合成”的新单项式为. 最后再将这5个单项式求和得到一个五项式. 那么可得到的次数最高的五项式是_______________；可得到的次数最低的5项式的次数是_____________________.16. 当=________，________时，关于，的多项式中不含有项，当=________，________时，此多项式是二次三项式.17. 若单项式是关于，的五次单项式，多项式是关于，的六次三项式，则_____________.18. 一个关于字母，的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符号要求的多项式. 若，满足，并求出多项式的值.19. 在长方形纸片内部裁剪出一个长方形，尺寸如图所示.（1）用含有、、的代数式表示图中阴影部分的面积：________________；（2）当，时，求此时阴影部分的面积.20. 为了鼓励节约用电，某地对居民用户用电标准作如下规定：每户用点如果不超过100度，那么每度按元收费；如果超过100度，那么超过的部分每度按元收费.（1）某户居民在一个月内用点75度，求该户居民这个月应交电费多少元？某户居民在一个月内用电175度，求该户居民这个月应交电费多少元？（2）某户居民一个月内用电度，求该用户这个月应交纳电费多少元？21. 某本书籍的成本是21.8元每本，现有两种销售方式. 第一种销售方式是委托新华书店销售，每本售价29.8元，但消耗费用每月需支出2400元；第二种销售方式是直接由出版社门市部销售，每本售价26.8元，第一种与第二种销售方式所获得的月利润分别用，表示，月销售的本数用表示.（1）用含有的代数式表示与；（2）销售量每月达到2000本时，哪种销售方式获得的利润多？☆中考链接22.（2010·德宏州）单项式的次数是（）A. 3B. 5C. 6D. 723.（2010·广东佛山）多项式的次数及最高次项的系数分别是（）A. 2，1B. 2，﹣1C. 3，﹣1D. 5，﹣124.（2010·云南红河自治州）若单项式与是同类项，则_____，_____. ☆巅峰突破25. 在多项式(其中，为正整数)中，恰有两项是同类项，则__________.26. 某商店经销一种衬衫，进价为每件元，零售价比进价高，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的出售，那么调价后每件衬衫的零售价为（）元A. B.C. D.27. 已知有如下一组，和的单项式：，，，，，，，，.我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任意两个单项式，先看的幂次，规定的幂次高的单项式排在的幂次低的单项式的前面；再看的幂次，规定的幂次高的排在的幂次低的前面；再看的幂次，规定的幂次高的排在的幂次低的前面. 将这组单项式按上述法则排序，那么应排在（）A. 第2位B. 第4位C. 第6位D. 第8位第二节整式的加减运算及应用核心纲要1. 合并同类项法则：合并同类项时，只需把系数相加减，所含字母和指数不变.注：系数相加减，其余都不变.2. 去括号法则：去括号时，括号前面是“＋”号时，括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号时，括号里的各项都改变符号.添括号法则：添括号时，括号前面是“＋”时，括在括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号时，括在括号里的各项都改变符号.注：负变正不变.3. 整式加减的实质：去括号，合并同类项.4. 化简求值的技巧：一化，二代，三计算.5. 化简求值的常用方法：（1）直接带入法；（2）整体代入法；（3）降次法；（4）赋值法等.6. 整式比较大小的方法：作差法.即：；；.本节重点讲解：一个运算，两个方法（化简求值、比较大小），三个法则.全能突破☆基础演练1.（1）下列各式中去括号正确的是（）A.B.C.D.（2）下列式子中添括号错误的是（）A.B.C.D.2.（1）单项式与的和是单项式，则的值为（）A. B. 1 C. 4 D. 无法计算（2）若M和N都是六次多项式，那么M＋N一定是（）A. 单项式B. 次数不低与六次的多项式C. 六次多项式D. 次数不高与六次的多项式或单项式3. 若，，，则下列等式成立的是（）A. B.C. D.4. 下面是小强做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.■■■，黑色部分即为被墨汁弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是（）A. B. C. D.5. 一个多项式，当减去时，因把“减去”误认为“加上”，得，试求正确的计算结果是_____________________.6. 化简：（1）（2）（3）7.（1）先化简，再求值：，其中.（2）若是绝对值等于4的数，是倒数等于的有理数，的相反数是，求的值.8.（1）已知，，求的值.（2）已知代数式，求代数式的值.☆能力提升9. 把中的看成一个因数合并同类项，结果应是（）A. B.C. D.10. 若，，则的值为（）A. B. C. D.11. 已知，，，则___________.12. 已知，，则的值为_____________.13. 已知，，且的值与字母的取值无关，则__________.14. 已知、、满足：（1）；（2）是七次多项式；求多项式的值.15. 已知多项式，，当与的差不含二次项时，求的值.*16. 已知，，，试求（1）当，取不同的数值时，的值是否发生变化？并说明理由.（2）的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值.*17. 已知代数式，当时它的值为20；当时它的值为16，求时，代数式的值.18. 已知代数式，当字母分别取1，2，3，…，99，100这100个自然数时，代数式对应的所有值的和是多少？19. 已知(均为常数)，求（1）的值；（2）的值；（3）的值；（4）的值.20. 对任意有理数，试比较多项式与的值的大小.21. 如图，要捆扎一个长方体的包裹，它的长、宽、高分别为，，()，下面有三种不同的捆扎方式（图中的虚线），哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由.☆中考链接22.（2011·乌鲁木齐）已知整式的值为6，则的值为（）A. 9B. 12C. 18 D。

第三章整式及其加减回顾与思考（导学案）【学习目标】1.探索数量关系，能用字母与代数式表示。

2.理解代数式的含义，能解释代数式的实际背景及几何意义。

3.理解合并同类项和去括号法则，并会运算。

4.会求代数式的值。

【学习重难点】用代数式表示数量关系或变化规律的方法。

【学习方法】合作学习。

【学习过程】一、课前预习：（1）自主学习：根据本章结构图，回忆各个知识点，完成下列各题（2）知识回顾1、数字与字母的乘积的代数式叫。

单独一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的。

2、叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的。

在一个多项式中，叫做这个多项式的次数。

3、单项式和多项式统称。

4、同类项的条件：（1）是________ 相同，（2）是______ 相同，注意：几个常数也是同类项。

只有同类项才能合并。

例如-1x^-y4与2x3y b412 3是同类项，那么2a+3b=5、合并同类项的方法是把 ________ 相加， ________________ 不变。

6、去括号的法则：括号前是“ +”号，把 _________________ 去掉后, _____________ 都不变。

括号前是“-”号，把 _______________ 去掉后， _______________ 都改变，去括号的依据就是。

7、整式的加减的步骤 。

8、一般的，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再。

(注意：多项式加减时，应该先加上 ,再用加减号连接。

)二、合作探究 例1、已知(a - 2 X 2y a叫是关于x 、y 的5次单项式，则a 的值是; 若xlmT y 2—(m — 3Xy + 3x 为4次3项式，贝U m 的值是.提示：注意复习单项式、多项式的系数、次数等概念。

实践练习：1、已知 6x 5 y 3+ax b 」y2-c =-3x 5y 3,那么 a(b -3c )=2、已知关于x 、y 的多项式2mx 3+3nxy 2+2x 3 -xy 2y -2不含三次项, 那么2m+3n 的值是.例 2、化简 2(x-y)+3(x+y)2-5(x-y)-8(x+y)2-(x-y)(提示：注意整体思想。