结构力学 静定梁的内力分析讲解学习

第5章 静定结构的内力分析5.1轴向拉伸与压缩杆件5.1.1轴向拉伸与压缩及工程实例轴向拉伸或轴向压缩变形是杆件基本变形之一（图5-1，图5-2）。

轴向拉伸或压缩杆件简称为轴向拉压杆。

F F FF图5-1 图5-25.1.2轴向拉压杆的内力杆件在外力作用下将发生变形，与此同时，杆件内部各部分间将产生相互作用力，此相互作用力称为内力。

5.1.3轴力图在多个外力作用时，由于各段杆轴力的大小及正负号各异，所以为了形象的表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成轴力图。

5.2 扭转杆件的内力如图5-7中杆AB 受一对等值反向的外力偶作用，外力偶位于垂直杆件轴线的平面内，此时，杆件的各横截面将绕杆件轴线发生相对转动，此种变形称为扭转。

外力偶矩值与功率的换算公式如下图5-7()9550N m e P M n=⋅ （5-1） §5.3平面弯曲梁5.3.1 平面弯曲的概念弯曲是工程实际中最常见的一种基本变形。

其变形特点是：杆的轴线被弯曲成一条曲线。

这种变形称为弯曲变形。

5.3.2梁的内力——剪力和弯矩为了计算梁的强度和刚度，首先应确定梁在外力作用下任一横截面上的内力。

求内力仍然应用截面法。

现以图5-13(a)所示简支梁为例，说明求梁任一横截面上的内力的方法。

MF s F F F s M M M a)b)图5-13 图5-14根据梁的平衡条件，先求出梁在荷载作用下的支座反力Ay F 和By F ，然后用截面法计算其内力。

平衡方程为0,0,y Ay s s Ay F F F F F =-==∑S F 是横截面上切向分布内力分量的合力，称为剪力。

平衡方程为00O Ay Ay M M F x M F x =-==∑M 是横截面上法向分布内力分量的合力偶，称为弯矩。

5.3.3剪力和弯矩的直接计算法梁的任一横截面上的内力是考虑一侧分离体平衡求得的，进而可得出下列结论：(1) 梁的任意横截面上的剪力，在数值上等于该截面左侧或右侧梁段上所有竖向外力（包括支座反力）的代数和。

第十九章 静定结构的内力分析一． 内容提要1. 静定梁（1） 单跨静定梁用截面法求内力 平面结构在任意荷载作用下，其杆件横截面上一般有三种内力，即弯矩M 、剪力F Q 和轴力F N .内力符号通常规定如下：弯矩以使梁的下侧纤维受拉为E ；剪力以使隔离体有順时针方向转动趋势者为E ，轴力以拉力为E 。

计算内力用截面法的规律，即梁内任一横截面上的弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和；梁内任一横截面上的剪力等于该截面一侧与截面平行的所有外力的代数和。

内力图 表示内力沿轴线变化规律的图形称为内力图。

内力图包括弯矩图、剪力图和轴力图。

通常情况下，作内力图用简捷法，而作弯矩图常用叠加法。

（2） 斜梁简支斜梁在沿水平方向均布荷载作用下，支座反力与相应水平简支梁相同，而内力表达式为KK M M = αcos 0Q K Q K F F = αsin 0Q K NK F F -= 根据表达式作出共同内力图（3）多跨静定梁多跨静定梁由基本部分和附属部分组成。

其受力特点是;外力作用在基本部分都受力，按照附属部分依赖于基本部分的特点，可把多跨静定梁用层次图表示，层次图把多跨静定梁拆成若干单跨静定梁，计算出各单跨静定梁，然后将各单跨静定梁的内力图连在一起即得多跨静定梁的内力图。

多跨静定梁的计算顺序是先计算附属部分，再计算基本部分。

2. 静定平面刚架静定平面刚架的内力计算原则上与静定梁相同。

通常先由平衡条件求出支座反力，然后按静定梁计算内力的方法逐杆绘制内力图。

在绘制刚架的弯矩图时，不定义弯矩的正负号，但必须将弯矩图绘在杆件的受拉侧，剪力、轴力的正负号规定与静定梁相同，剪力图和轴力图可以画在轴线的任一侧，但需标明正负。

3. 静定平面桁架理想桁架中的各杆都是二力杆，只产生轴力，计算轴力是可均设拉力。

求解桁架内力的方法有：结点法、截面法、联合法。

结点法是取桁架法结点为隔离体，由平面汇交力系的平衡条件求杆件的轴力，这种方法通常适用求简单桁架所有杆件的轴力；联合应用结点法和截面法求桁架的轴力，称为联合法，适用于联合横架和复杂横架的内力计算。

静定结构的内力分析第一节多跨静定梁、斜梁一、多跨静定梁若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与基础相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，称为多跨静定梁。

在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。

图13—1a所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图13—1b所示。

在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图13—2a所示为木檩条的构造图，其计算简图如图13—2b所示。

连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图13—1a)，而在木结构中常采用斜搭接或并用螺栓连接(图13—2a)。

从几何组成分析可知，图13—1b中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。

且梁AB本身不依赖梁B C和CD就可以独立承受荷载，所以，称为基本部分。

如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。

短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。

同样道理在图13—2b 中梁AB，CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。

为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，分别如图13—1c和图13—跨梁的内力图连在一起，便得到多跨静定梁的内力图。

要依靠AC 梁才能保证其几何不变性，所以CE 梁为附属部分。

（2）计算支座反力从层叠图看出，应先从附属部分CE 开始取隔离体，如图13-3c 所示。

∑=0CM 04680=⨯-⨯D V kN V D 120=（↑） ∑=0DM04280=⨯-⨯C V kN V C 40=（↓）将C V 反向，作用于梁AC 上，计算基本部分∑=0X 0=AH∑=0AM －40×10+V B ×8+10×8×4-64=0 ∑=0BM－40×2－10×8×4－64+V A ×8=0V A =58kN （↑） V B =18kN （↓） 校核：由整体平衡条件得∑Y ＝—80十120—18十58—10×8＝0， 无误。

力学与结构—静定结构内力计算静定结构是指在静态平衡的情况下，具有确定的结构稳定的结构体系。

在静定结构内力计算中，我们主要关注结构中的受力情况，以及内力的计算和分析。

本文将介绍静定结构内力计算的基本原理和方法。

一、静定结构的受力情况静定结构中，每一点的受力都可以通过平衡方程来计算。

平衡方程包括力的平衡方程和力矩的平衡方程。

力的平衡方程：在静态平衡状态下，结构的受力合力为零，即ΣF=0力矩的平衡方程：在静态平衡状态下，结构的受力合力矩为零，即ΣM=0根据这两个平衡方程，我们可以计算出结构中各个节点的受力情况。

二、内力的计算和分析在静定结构中，内力是指结构中材料的内部受力情况。

在计算内力时，我们主要关注结构中的悬臂梁、简支梁、悬链线等情况。

1.悬臂梁悬臂梁是一种固定在一端的梁。

在计算悬臂梁的内力时，我们需要知道梁的长度、材料的性质、外力的作用点和大小等信息。

对于悬臂梁，内力可以通过以下公式计算：弯矩M=Px（P为力的大小，x为力的作用点到悬臂梁左端的距离）剪力V=P2.简支梁简支梁是一种两端都可以自由转动的梁。

在计算简支梁的内力时，我们同样需要知道梁的长度、材料的性质、外力的作用点和大小等信息。

对于简支梁，内力可以通过以下公式计算：弯矩M=Px（P为力的大小，x为力的作用点到简支梁左端的距离）剪力V=03.悬链线悬链线是一种线性受力的结构，常见于吊桥和高空绳索走廊等场景。

在计算悬链线的内力时，我们需要知道悬链线的长度、绳子的重力、外力的作用点和大小等信息。

对于悬链线，内力可以通过以下公式计算：水平力H=水平方向的外力的合力垂直力V=绳子的重力+垂直方向的外力的合力张力T = sqrt(H^2 + V^2)通过以上的方法，我们可以计算得到静定结构中各个节点的受力情况和内力。

三、静定结构内力计算的应用静定结构内力计算在结构工程中具有重要的应用价值。

通过计算内力，我们可以了解结构的受力情况，选择合适的材料和结构参数，保证结构的安全性和稳定性。