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高二物理竞赛课件：有效数字的运算

5.6235 → 5.624 3.216500 → 3.216 6.378501→ 6.379
直接测量量数据处理举例
对某量测量6次,测量值分别为9.180
9.193 9.267 9.251 9.266 9.239 (cm)
计算
x1 6
6
xi
i 1
9.233
cm
x
x
N
6
xi x2
取一位
i 1
测量结果最佳值的有效数字的末位与绝对误差所在位对齐。
3. 舍入规则：四舍六入五凑偶
• 对于保留数字末位以后的部分，小于５则舍；大于５则入；等于５时，若保留数字末位为奇数则进，末位为偶数则舍，即把保留数字的末位凑成偶数。
例：将下列的数据修约成4位有效数字。
3.14159 → 3.142 2.71729 → 2.717 4.51050 → 4.510
NN 1
0.0153 0.02Biblioteka cm相对误差：取一位
E(x) x
100 %
0.02
100% 0.2%
x
9.233
｛最后结果： x 9.23 0.02(cm) P 68.3% E(x) 0.2%
绝对误差保留1位,且使平均值的最后一位与之对齐.
要求：（1）简明，便于表示对应关系，处理数据方便。（2）写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数量级。（3）表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。（4）实验说明和必要的实验条件记在表外。
有效数字的运算
• 三角函数:取位随角度有效数字而定。
例：Sin30°00′=0.5000 Cos20°16′=0.9381
• 正确数不适用有效数字的运算规则，只须由其他测量值的有效数字的多少来决定运算结果的有效数字。如将半径化为直径 d=2r 时出现的倍数2，还有实验测量次数n。

有效数字处理..PPT

④ 若第一位数（不为零数）8，在使用时可多看作一位有效数字，如8.93可看做四位有效数字。
第三节有效数字及其运算规则
二．有效数字的表示规则
① 一切直接测量值或由此计算的数值都是有效数字，有效数字的位数与仪器的准确度相适应。
使用仪器精度正确记录有效数字
移液管 ±0.01ml 25.00ml
b.乘除法在几个数据的乘除运算中，所得结果
的有效数字的位数取决于相对误差最大的那个数。
ห้องสมุดไป่ตู้
第三节有效数字及其运算规则
例如：
3.261×10 -5 ×) 1.78
5.804 58×10 -5
↓
5.804×10 -5
相对误差／%
0.03 0.6 0.0002
0.2
第三节有效数字及其运算规则三．有效数字的运算规则
在运算中弃去多余数字时，应以“四舍六入五成双”的原则决定进位或弃去。
几个数相加减时，保留有效数字的位数，决定于小数点后位数最少的一个数，也就是绝对误差最大的一个数。
第三节有效数字及其运算规则三．有效数字的运算规则
几个数相乘除时，保留有效数字的位数，决定于有效数字位数最少的一个数，也就是相对误差最大的一个数。
c.计算过程中应注意
1.自然数、分数、倍数不是测量来的，其有效数字位数可看作不确定。如n(Fe)=6n(K2Cr2O7)中的6倍或其有效数字可看成任意位的。
2.某一数据中第一位有效数字大于或等于8，则有效数字可多算一位。如8.34虽只3位，但可看作4位有效数字。
第三节有效数字及其运算规则三．有效数字的运算规则
如10.06 mL，两个零都是测量得来的，这个数字含有4位有效数字。

有效数字及运算法则PPT课件

2021/7/23
6
如，将下列数字修约成4位有效数字： 0.52666 →0.5. 267
10.2452 → 10.25 10.2350 →10.24 10.2450 →10.24 10.245001 →10.25
2021/7/23
7
有效数字运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。(与末位数最大的数一致)
有效数字及运算法则
2021/7/23
1
有效数字(significant figure)
1定义：是在分析工作中实际测量到的数字, 除最后一位是可疑的外,其余的数字都是确定的。它一方面反映了数量的大小,同时也反映了测量的精密程度。
2构成:全部准确数字+最后一位估计的可疑数字
如滴定管读数23.45mL，23.4是准确的，而第四位5可能是4也可能是6，虽然是可疑的，但又是有效的。
4
有效数字位数的确定
• 1.0008，43.181 • 0.1000，10.98% • 0.0382，1.98×10- 10 • 54， 0.0040
• 0.05， 2×10-5
• 3600， 100
5位 4位 3位 2位
1位位数含糊不确定
说明（1）0的不同作用：是有效数字，如1.0008中0；不是有效数字，如0.0382中0，起定位作用；（2）位数不定的，可科学计数，3600，可写为3.6×103， 3.60×103，3.600×103，有效数字分别为2，3，4位。
2021/7/23
9
注意（1）若数据进行乘除运算时, 第一位数字大于
或等于8, 其有效数字位数可多算一位。如9.46可看做是四位有效数字。
（2）乘方或开方，结果有效数字位数不变。例如, 6.542=42.8

提高分析结果准确度的方法第五节-有效数字及其运算规则第培训课件.ppt

e2

2
又du dx 则dx du
f (x)dx
1
u2
e 2 du (u)du
2
即y (u)
1
u2
e2
2
标准正态分布曲线—N(0,1)表示
注：u 是以σ为单位来表示随机误差 x -μ
..
18
误差大于3σ 舍去
..
19
三、随机误差的区间概率
3.过失(mistake)
粗心大意、违反操作规程，实质是错误。可以避免
重做!
..
11
第二节随机误差的正态分布
一、频率分布二、正态分布三、随机误差的区间概率
..
12
一、频率分布
..
13
集中性、分散性测量值越多，分组越细，相对频数直方图→平滑曲线
..
14
二、正态分布
（一）正态分布曲线表达式
..
40
例：采用某种新方法测定基准明矾中铝的百分含量，
得到以下九个分析结果，10.74%，10.77%， 10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%， 10.86%，10.81%。试问采用新方法后，是否引起系统误差？（P=95%）
解：n 9 f 9 1 8
Q x2 x1 xn x1
若xn为可疑值 3. 查Q值表
Q xn xn1 xn x1
4. 判断若Q>Q表，舍弃；否则保留
..
34
Q值表
测量次
数n
3
4
5
6
7
8
9
10
Q0.90 0.94 0.76 0.64 0.56 0.51 0.47 0.44 0.41

有效数字及运算法则

5.自然数与常量
①自然数不是测量值，不存在误差，故有效数字是无穷位。
如在D=2R中，2不是一位有效数字，而是无穷位
②常数、e等的位数可与参加运算的量中有效数字位数最少的位数相同或多取一位。
例 10 L=2R 其中R=2.3510-2m
就应取3.14(或3.142)
即L=23.1422.3510-2=0.148(m)
例6
_ _ _ 2121.843=0.96 _
21843 8877
_
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
2.乘除法
3.乘方与开方
结果的有效数字与其底或被开运算规则：
方数的有效数字位数相同。
如： 1002=100102
49 = 7.0 49 = 7

100=10.0
被测物体
当读数正好为24㎜时读数为24.0㎜
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数
读数的一般规则：读至仪器误差所在的位置
（1）用米尺测长度
（2）用0.1级量程为100mA电流表测电流
对于0.1级表：
△仪= 100mA×0.1% = 0.1mA
指针在82mA与83mA之间：读为82.* mA 指针正好在82mA上：读为82.0mA
2 A 2 B
2 C

2 A
2 C
( 0.1 ) 2 ( 0.06 ) 2 0.1cm 2
（2） N 62.5 1.234 5.43 58.304( cm 2 ) （3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定结果的有效数字
N 58.3 0.1cm
2
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则

分析数据处理有效数字运算规则.ppt

二、有效数字运算规则
（2）乘除法几个数据相乘除，所得结果的有效数字的位数取决于各数中有效数字位数最少、相对误差最大的那个数据。 0.14×15.2525 =？
二、有效数字运算规则
0.14×15.2525
15.2525
×
0.14
61 0100
152 525 .
2.1 3 Biblioteka 3 5 0 ——2.1二、有效数字运算规则
③在重量分析和滴定分析中，一般要求有四位有效数字；对相对原子质量、相对分子质量等的取值应与题意相符；各种分析方法测量的数据不足四位有效数据时，应按最少的有效数字位数保留。 ④有关化学平衡的计算（如平衡状态某离子的浓度等），一般保留二或三位有效数字。 ⑤表示偏差和误差时，通常取1~2位有效数字即可。
技能四：分析数据处理与评价
任务二、有效数字运算规则
二、有效数字运算规则
三、有效数字运算规则 (*先计算后修约)
（1）加减法几个数据相加或相减时，它们的和或差的有效数字的保留，应以小数点后位数最少的数据为根据，即取决于绝对误差最大的那个数据。
3.72+10.6355=？ 3 .7 2
+ 10.6355 . 1 4 . 3 5 5 5 ——14.36
相对误差
0.01 7.1 % 0.14 0.0001 6.6 104% 15.2525
0.1 4.8% 2.1
二、有效数字运算规则
运算中还应注意： ①分析化学计算经常会遇到分数、倍数、常数（如R、2.303等），其有效数字位数可认为无限制，即在计算过程中不能根据它们来确定计算结果的有效数字的位数。 ②对数尾数的有效数字位数应与真数的有效数字位数相同，在有关对数和反对数的运算中应加以注意。例如：log339=2.530,而不应是2.53。

有效数字ppt课件

PART 06
有效数字的练习与思考
练习题一：四舍五入规则应用
总结词
掌握四舍五入规则，理解其在实际问题中的应用
详细描述
通过具体例题，演示如何根据四舍五入规则对数字进行近似处理，强调在科学计算中四舍五入规则的重要性。
练习题
给出几个数字，要求使用四舍五入规则将它们近似到指定小数位。
练习题二：截断规则应用
实验数据的处理
实验数据的记录
在实验过程中，应准确记录实验数据，并保留适当的有效数字，以反映实验的精度。
实验数据的分析
在实验数据分析过程中，应采用适当的统计方法，对数据进行处理和推断，以得出可靠的结论。
实验数据的误差分析
在实验数据处理过程中，应进行误差分析，了解数据的不确定度，为后续的数据处理提供依据。
致的数据精度损失。
PART 04
有效数字在数据处理中的注意事项
避免误差的传递
总结词
在进行数据处理时，应避免误差的传递，确保结果的准确性和可靠性。
详细描述
在进行数据运算时，应特别注意运算的次序和精度，避免由于舍入误差的传递导致结果的不准确。在处理大量数据时，应采用合适的算法和工具，以减少误差的传递。
2023 WORK SUMMARY
有效数字ppt课件
REPORTING
目录
• 有效数字的概念 • 有效数字的取舍规则 • 有效数字在科学计算中的应用 • 有效数字在数据处理中的注意事项 • 有效数字的常见错误与纠正方法 • 有效数字的练习与思考
PART 01
有效数字的概念
定义与特点
定义
有效数字是指在测量中具有实际意义的数字，包括最后一位不确定但可以估计的数字。

有效数字与运算规则ppt课件

2. 乘除运算时
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位
数（即以运算式中有效数字位数最少的数据为依据）
0.0712 例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184
0.0325 5.103 60.06 139.8
±0.0001/0.0325 100%=±0.3% ±0.001 /5.103 100%=±0.02% ± 0.01 /60.06 100%=±0.02% ±0.1 /139.8 100% =±0.07%
所得数只有一位可疑数字。 • 4．对于高含量组分（例如>10%）的测定，一般要求分
析结果有4位有效数字；对于中含量组分（例如1～ 10%），一般要求3位有效数字；对于微量组分（<1%），一般只要求2位有效数字。通常以此为标准，报出分析结果。 • 5.当涉及到各种常数时，一般视为准确的，不考虑其有效数字的位数。
0.1256;1.97;704.7;9.3 11025 ;
1.3.3 置信度(置信水平)与平均值的置信区间
• (1) 置信度(置信水平,P) :真实值(测定结果的平均值)
落在 tS X 区间内的概率. 一般P=90%或95%.
(2) 平均值的置信区间:在一定置信度下,以平均值为
中心,包括总体平均值 x 的置信区间,即
有效数字按小数点后的位数计算。（5）表示分析方法的精密度和准确度时，大多数取1—2位有效数字。
10
4 有效数字运算规则在分析测试中的应用
• 1．记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。 • 2．有效数字位数确定以后，按“四舍六入五成双”规
则进行修约。 • 3．几个数相加减时，以绝对误差最大的数为标准，使

有效数字运算规则(课堂PPT)

11.07.2020
2
有效数字及其运算规则
一.有效数字
2．数字零在数据中具有双重作用：（1）若作为普通数，是有效数字
如 0.3180 4位有效数字 3.18010 -1 （2）若只起定位作用，不是有效数字。
如 0.0318 3位有效数字 3.1810 -2 3．改变单位不改变有效数字的位数：
19.02 mL → 19.0210-3 L
不能数次修约。
11.07.2020
5
有效数字及其运算规则
二、有效数字修约原则：在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）
（4）有关化学平衡计算中的浓度，一般保留二位或三位有效数字。pH值的小数部分才为有效数字，一般保留一位或二位有效数字。例如,[H+]=5.210 -3 mol·L-1 ，则pH = 2.28
11.07.2020
3
有效数字及其运算规则
二、有效数字修约原则：在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）（1）在分析化学计算中，经常会遇到一些分数、整数、倍数等，这些数可视为足够有效。
（2）若某一数据第一位有效数字等于或大于8，则有效数字的位数可多算一位。如：9.98，按4位算。
（3）在计算结果中，采用“四舍六入五成双” 原则进行修约。
1.051 25.7032 0.0122+25.64+1.051 = 25.70
11.07.2020Βιβλιοθήκη 7有效数字及其运算规则
三. 有效数字的运算规则
▪ 1. 加减运算 ▪ 先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再
进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。 ▪ 例：计算 50.1 + 1.45 + 0.5812 =? ▪ 修约为： 50.1 + 1.4 + 0.6 = 52.1 ▪ 先修约，结果相同而计算简捷。

化学基本概念和定律—有效数字及运算规则(应用化学课件)

0.033 48.22 62.1 0.096 9 176
例测定水的密度ρ：用量筒取出体积（V）为 25mL的水样，用分析天平称出其质量（m）为
25.624 0 g。被测定水的密度为多少？
g·ml-1
结果1.0，取两位有效数字，与25的一致。由于测量体积不够准确，测量质量也不必使用精密的分析天平了，使用粗糙的托盘天平得到的结果完全一样，并且可加快测定速度。
误差为±0.1×103 g；
4.50×103
3位
误差为±0.01×103 g；
4.500×103
4位
误差为±0.001×103 g；
4、一些常用数值的有效数字位数
• 试样的质量 0.7852 g（用分析天平称量），四位有效数字
• 滴定剂体积 25.00 mL（滴定管读数），四位有效数字
• 标准溶液浓度0.02478 molL–1，
176.3 各数据的相对误差分别为： 0.000 1 100% 0.30%
0.0334 0.00 1 100% 0.01% 8.215 0.0 1 100% 0.02% 62.08 0.1 100% 0.06% 176.3
可见0.033 4的相对误差最大（有效数字位数最少的数据），所以上例计算的结果，应保留三位有效数字，先修约、再计算。
五位有效数字
• 0.7000 g，38.63%，7.058×102，四位有效数字
• 0.0620 g，3.12×10–7，
三位有效数字两位有效数字
• 0.0064 g，0.45%，
一位有效数字
• 0.7 g，0.005%，
小结： 1.有效数字的概念 2.有效数字的位数 3.有效数字中“0”的意义 4.一些常用数值的有效数字位数

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修约规则:为四舍六入五成双（尾留双），被修约≤4，舍弃，被修约数≥6则进位，若是5将有两种情况：前面是奇数则进位为偶数，若前面是偶数则舍弃，若5后面还有不为0的数，则不管前面数字奇偶一律进位。例如, 将
下列数据修约为两位有效数字
8.369 8.4 7.4500 7.4 7.549 7.5
例如：E=0.123%表示为：0.1%或 0.12%
(6) 计算中涉及到常数 ,e以及非测量
值,如自然数、分数时,不考虑其有效数字的位数,视为准确数值。
(7) 为提高计算的准确性, 在计算过程中可暂时多保留一位有效数字, 计算完后再修约.运用电子计算器运算时, 要对其运算结果进行修约, 保留适当的位数,不可将显示的全部数字作为结果。
有效数字及计算规则
一. 有效数字有效数字: 是在分析工作中实际测量到
的数字,除最后一位是可疑的外,其余的数字都是确定的。它一方面反映了数量的大小,同时也反映了测量的精密程度。
例如, 用分析天平称NaCl1.2007g,可能有±0.0001g的误差;用台秤称1.20g,可能有±0.01g的误差。注意: 数字0可以是测量得到的有效数字,但当0只用来定位时,就不能是有效数字,并且有效数字的位数与小数点的位置无关。
(8) 若数据进行乘除运算时, 第一位数字大于或等于8, 其有效数字位数可多算一位。如9.46可看做是四位有效数字.
7.3500 7.4 7.4501 7.5
三. 有效数字的计算规则 (1) 加减法；以小数点后位数最少的为准先修约后加减，结果位数也按点后位数最少的算。
例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算,即 0.01+12.56+7.84=20.41
(2) 乘除法；结果保留位数应与有效数字位数最少者相同。例如, (0.0142×24.43×305.84)/28.67 可先修约后计算, (0.0142×24.4×306)/28.7=3.69。
例如： 1.2007g (五位） 0.0012007g（五位）
物体质量有效数字位数使用仪器
16.5g
3
台天平

16.651g
5
普通摇摆天
平
16.6514g
6
分析天平
二. 数字修约各测量值有效数字位数可能不同,因此计算前要先对各测量值进行修约。应保留的有效数字位数确定之后,其余尾数一律舍弃的过程称为修约。修约应一次到位,不得连续多次修约。
(3) 乘方或开方；, 结果有效数字位数不变。例如, 6.542=42.8 7.56 2.75
(4) 对数计算；对数尾数的位数应
与真数的有效数字位数相同。
例如：
[H ] 6.31011mol/L pH 10.20
(5) 表示分析结果的精密度和准确度时, 误差和偏差等只取一位或两位有效数字。