分析化学中的有效数字及其运算

2.2分析化学中的有效数字及其运算、分析结果的有效数字及其处理1. 有效数字的概念既然真值表示分析对象客观存在的数量特征，那么分析结果作为真值的估计值，就应正确反映分析对象的量的多少。

由于随机误差不可避免，测定值都是些近似值，都有一定的不确定度，因此测定值包含确定的数字（重复测定时不会发生变化的准确数字）和它后面的不定数字（重复测定时会发生变化的数字），但是只有确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字才能正确反映分析对象的量的多少。

能够正确反映分析对象的量的多少的数字称为有效数字（si g n i fi ca nt fig u re）,由确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字构成，决定于单位的数字和多余的不定数字不能正确反映分析对象的量的多少因而不是有效数字。

如用示值变动性为土0.0001 g的分析天平称得样品0.203 16g，则末位数字6是多余的不定数字而首位数字0是决定于单位大小的数字，都不是有效数字；但数字2、中间的0、3和1能够正确反映对象的量的多少，都是有效数字，因此该数据只有四位有效数字。

可见，实际能够测量到的数字就是有效数字的观点是错误的，但可以说准确测定的数字都是有效数字。

有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里，最后一位的不确定度为土0.02，最末一位不定数字9的不确定度为2。

再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为100.0 mL ,其不确定度为± 0.1 mL ,最末一位不定数字0的不确定度为1，省略不写。

2. 有效数字的确定有效数字不但表明了分析对象的量的多少，还反映了分析结果的准确度或不确定度。

例如，称得样品的质量为（0.200 0± 0.000 2）g，可见其不确定度为土0.0002 g,相对不确定度土1 %°。

又如，氯的相对原子质量为35.452 7（9），可见其不确定度为土0.000 9,相对不确定度为土0.03%°。

分析化学有效数字的规定1.有效数字及其运算规则1. 1有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。

有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。

我们可以把有效数字这样表示。

有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。

例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。

例：滴定管读数为20.30毫升。

两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。

改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。

3. 规定(1)．自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如℮、π。

(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定例： pM＝5.00 （二位） [M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）(3). 不能因为变换单位而改变有效数字的位数注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。

1. 2数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。

例：将下列数字修约为4位有效数字。

修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。

有效数字及其运算规则一、有效数字(significant figure)概念：分析工作中实际上能测量到的数字。

包括：除最后一位为可疑数字，其余的数字都是准确的。

可理解为：在可疑数字的位数上有±1个单位的误差。

如：分析天平称量：1.21 23(g)（万分之一）滴定管读数：23.26(mL)二、有效数字的确定1. 记录测量数据时，只允许保留一位可疑数字。

2. 有效数字的位数反映了测量的相对误差，不能随意舍去或保留最后一位数字。

例：0.5780−⨯→0.5783. 若有一位数字大于或等于8，其有效数字位数应多算一位。

例1：9.37实际是三位有效数字，但已接近于10.00，故认为是四位有效数字。

例2：9.0⨯0.241÷2.84=0.764 （结果保留3位有效数字）4. 数据中的“0”作具体分析。

(1)数字中间的“0”，都是有效数值。

例：1.0005(2)数字后边的“0” ，都是有效数值。

例：5.0000(3)数字前面的“0” ，都不是有效数值，只起定位作用。

例：0.0052 5. 常数π,e等非测量所得数据以及、2，1/2等，5视为无限多位有效数字。

6. pH、pM、pK等对数值，有效数字位数仅取决于小数部分数字的位数。

如：pH=12.68,应为两位有效数值。

pH=12.68 即[H+]=2.1⨯10-13 两位不是四位7. 有效数字单位变化时，不能改变有效数字的位数。

20.00mL−−−→0.02000L例题看看下面各数的有效数字的位数:1.0008 43181 五位有效数字0.1000 10.98% 四位有效数字0.0382 1.98×10-10三位有效数字54 0.0040 二位有效数字0.05 2×105 一位有效数字3600 100 位数模糊pH=11.20对应于[H+]=6.3×10-12二位有效数字三、数字修约规则在计算一组准确度不同（即有效数字位数不同）的数据时，应按照确定了的有效数字将多余的数字舍弃。

第一节 有效数字及其在分析化学中的应用一．知识储备1．有效数字的位数有效数字是指在分析工作中实际上能测量到的数字。

其位数由全部准确数字和最后一位可疑数字组成，作用是既能表示数值的大小，又能反映测量的精度。

例如，利用万分之一的分析天平称取某样品的质量 1.3526 g ,其中前四位数字是准确数字，最后一位数字“6”是可疑数字，有效数字的位数是5位。

又如滴定管的读数为25.32 mL ，其中前三位数字是准确数字，最后一位数字“2”是可疑数字，有效数字的位数是4位。

超出仪器准确度而纪录下来的数字是无意义的数字，即不是有效数字。

确定有效数字的位数是可以遵循以下几条原则：1 有效数字的位数与测定方法有关。

在纪录测量数字时只纪录一位可疑数字。

2 数字1-9都是有效数字.3 “0”要视在记录测量数字的位置而定.(1)当“0”在数字前,只是作为定小数点位置时不是有效数字，如0.01232 mol · L -1,数字1前面的两个“0”不是有效数字,仅起定位作用.所以, 该数字是四位有效数字，而不是五位有效数字; (2)“0”在数字中间和数字后,是有效数字,如 0.1020 mol · L-1是四位有效数字;(3)以“0”结尾的正整数,有效数字的位数不确定.如3600，其有效数字的位数不确定.这种情况应根据实际表示成3.6×103,它是两位有效数字;表示成3.60×103,它是三位有效数字;表示成3.600×103,它是四位有效数字。

3 在分析化学中经常遇到指数和对数，在相互转换过程中要保持有效数字位数一致。

例如 [H +] =0.000018 mol · L -1，可表示成 [H +] =1.8×10-5 mol · L -1 或pH=4.74，都是两位有效数字。

4 非测定所得数字位数可以认为没有限制，例如 反应方程式的系数。

5 不能因为改变单位的表示方法而改变有效数字的位数。