江苏省如皋中学2018-2019学年高一上学期数学周练八 Word版含答案

x

3

，所以将函数函数
yfFra bibliotek (x) 的图象上所有的点向左平移
2
个单位长度得到
y

cos

x

3

2


cos

x

5 6

，故选
B.
考点：函数 y Asin x 的图象变换.
8． 【答案】C
【解析】解：∵向量 =（2，﹣3，5）与向量 =（3，λ， ）平行， ∴= = ，
2
12
则边 c 的最小值为_______．
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能
力．
16．已知直线 l 的参数方程是
（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线 C 上到
直线 l 的距离为 4 的点个数有 个． 17．空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点．
A．
B．
C．
D．
5． 已知四个函数 f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在 x∈[﹣π
，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）
A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）
二、填空题
13．【答案】 2016 ． 【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x）， ∴f（x）的图象关于直线 x=1 对称，即 f（1﹣x）=f（1+x）． ∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）， 即函数 f（x）是周期为 2 的周期函数， ∵方程 f（x）=0 在[0，1]内只有一个根 x= ， ∴由对称性得，f（ ）=f（ ）=0， ∴函数 f（x）在一个周期[0，2]上有 2 个零点， 即函数 f（x）在每两个整数之间都有一个零点， ∴f（x）=0 在区间[0，2016]内根的个数为 2016， 故答案为：2016．

1,
1 2
12.已知定义在 , 0 0,
上的函数
f
x
x2
2ax,
x
0,
若
f
x
f
x
0
在定义域上有
x 1, x 0,
4 两个不同的解，则 a 的取值范围为（ ）.
A.
,
1 2
B.
3 2
,
C.
,
1 2
3 2
,
D.
1 2
,
3 2
二．填空题
13.计算：
8 27
2 3
lg
2 lg
2
秋叶学堂 QQ 群 383044018
16.已知函数 f x x a ，其中 a R ，若关于 x 的方程 f 2x 1 2a 1 有三个不同的实数解，则实数
x
3
a 的取值范围是______．
三．解答题
17.设全集 U R ，集合
x 1 x m 5
，
x
1
2x
4
5 ______．
14.若 sin
x
π 6
1 3
，则
sin
2x
π 6
______．
15.三角形 ABC 中，已知 AC 4 ，AB 2 ，BC 3BP ，CB 4CQ ，AP AQ 4 ，则 AB AC ______．
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21.如图，某城市拟在矩形区域 ABCD 内修建儿童乐园，已知 AB 2 百米， BC 4 百米，点 E，N 分别在 AD，BC 上，梯形 DENC 为水上乐园；将梯形 EABN 分成三个活动区域， M 在 AB 上，且点 B，E 关于 MN 对称．现需要修建两道栅栏 ME，MN 将三个活动区域隔开．设 BNM ，两道栅栏的总长度 L( ) ME MN ．

江苏省如皋中学2019-2020学年度第一学期阶段练习高一数学（创新班）一、选择题：本题12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）． A. 13 B. 35C. 49D. 63【答案】C【解析】依题意有21613{511a a d a a d =+==+=，解得1a 1,d 2==，所以7172149S a d =+=.2．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若,,m n αα‖‖则m n ‖B ．若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖ C ．若,,mm αβ‖‖则αβ‖ D ．若,,m n αα⊥⊥则m n ‖【答案】D【解析】A 项，,m n 可能相交或异面,当时，存在，，故A 项错误；B 项，αβ，可能相交或垂直,当 时，存在，，故B 项错误；C 项，αβ，可能相交或垂直,当时，存在，，故C 项错误；D 项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D 项正确,故选D.3．已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则11ni i i a a +=∑=（ ）A. 16（14n --）B. 16(14)3n --） C.323（14n --） D.323（12n --） 【答案】C【解析】因为{}n a 是等比数列，25124a a ==，，所以35218a q a ==，即12q =， 因2+122114i i i i i i a a a q a a a +++===，所以数列{}1n n a a +是以14为公比，以21228aa a a q =⋅=为首项的等比数列,所以112231118[1()]324(14)1314n nn i i n n i a a a a a a a a -++=-=+++==--∑，故选：C 4．若121212120,0,1a a b b a a b b <<<<+=+=且，则下列代数式中值最大的是 A. 1122a b a b + B. 1212a a b b +C. 1221a b a b +D.12【答案】A【解析】因为121212120,0,1a a b b a a b b <<<<+=+=22121212121()()222a ab b a a b b +++<+= 112212************()()()()()0a b a b a b a b a a b a a b a a b b +-+=-+-=--> 11221221()a b a b a b a b +>+12121122112112221()()2()a a b b a b a b a b a b a b a b =++=+++<+112212a b a b +>，综上可得1122a b a b +最大，故选A. 5．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．(－∞，0)∪(1，＋∞) C ． [3，＋∞)D ． (－∞，－1]∪[3，＋∞) 【答案】D【解析】根据题意，由于等比数列{a n }中,a 2＝1，其前3项的和S 3=322111-q 11=1+q+=1+q++q 11-q q qa a q q =+（）（）（），利用基本不等式可知11+q 13+q 1-1q q +≥+≤，或， 该S 3的范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故选D.6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4S ≥10，5S ≤15，则4a 的最大值为（ ） A. 2- B. 2C. 4D. 6【答案】C 【解析】因为234)(1024a a S ⨯+=≥，53155S a ≤=，所以235a a +…，33a ≤， 又()43233a a a a =-+，由不等式性质可知()432334a a a a =-+≤，当且仅当232,3a a ==时等号成立， 所以4a 的最大值为4， 故选：C7．已知分别与异面直线,a b 都相交的两条直线,c d ，则这四条直线确定的平面有（ ）个A ． 3 B. 4 C ．5 D ．3或4 【答案】B【解析】根据两条相交直线可确定一个平面知，,a c ；a,d ；,b c ；,b d 分别确定一个平面，若,c d 平行或相交时，a b c d ,,,四线共面，与,a b 是异面直线矛盾，故,c d 是异面直线， 所以这四条直线确定的平面有4个. 故选:B8．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩【答案】A【解析】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好， 又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩. 因此，乙、丁知道自己的成绩，故选A.9．已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，则三个命题中正确命题的个数为（ ）个. A ． 0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】若l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α，该命题为假命题，因为l ⊥m ，m ∥α，只能推出l 与平面内所有与m 平行的直线垂直，不满足直线与平面垂直的判定定理，所以是假命题；若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α，该命题为真命题，因为l ⊥m ，l ⊥α，则平面α内必存在一直线与α外直线m 平行，所以m ∥α，命题为真命题；若m ∥α，l ⊥α，则l ⊥m ，该命题为真命题，因为m ∥α，所以α内必有一直线n 与直线m 平行，l ⊥α可得l ⊥n ，所以l ⊥m ，命题为真. 综上可知正确命题的个数为2， 故选：C10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ．289B ．1024C ．1225D ．1378【答案】C【解析】记三角形数构成的数列为{}n a ，则11a =，2312a ==+，36123a ==++，4101234a ==+++，…，易得通项公式()11232n n n a n +=++++=；同理可得正方形数构成的数列{}n b 的通项公式为2n b n =．将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式，使得n 都为正整数的只有249501225352⨯==． 故选C ．11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC 的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ） A.13B.3C.D.23【答案】B【解析】由题意不妨令棱长为2，如图1A 在底面ABC 内的射影为ABC的中心，故DA =1A D ==过1B 作1B E ⊥平面ABC ，则1B AE ∠为1AB 与底面ABC所成角，且1B E =如图作1A S AB ⊥于中点S1AS ∴=1AB ∴==1AB ∴与底面ABC所成角的正弦值1sin 3B AE ∠==故答案选B12．设,,a b c 分别是ABC ∆的三边长，且a a bb a b c+=++，则,A B ∠∠的关系是（ ） A ．2B A ∠>∠ B ．2B A ∠<∠C ．2B A ∠=∠D ．2B A ∠≤∠【答案】C【解析】由a a bb a bc +=++得a b b a c=+， 延长CB 至D ，使BD=AB ，于是CD a c =+，在ABC ∆与DAC ∆中，C ∠为公共角且::BC AC AC DC =，,ABC DAC BAC D ∴∆∆∠=∠∽，BAD D ∠=∠，22ABC D BAD D BAC ∴∠=∠+∠=∠=∠.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式2601x x x -->-的解集是【答案】()2,1(3,)-⋃+∞【解析】26(2)(3)0021311x x x x x x x x --+->⇔>⇔-<<>--或，所以解集为：()2,1(3,)-⋃+∞.14．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为__________3cm ．【答案】3【解析】由题意知圆锥筒的母线长为2，设圆锥筒的底面半径等于r ，则12222r ππ⨯⨯=，1r ∴==; 2113V π=⋅=.故答案为：315．已知,R a b ∈，且340a b -+=，则182b a +的最小值为________． 【答案】8【解析】340a b -+=34b a -=∴,3182282b a b a -∴+=+≥, 当且仅当322a b -=，即22,3a b =-=时等号成立， 即182b a +的最小值为8. 故答案为：816．数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且满足1212,a a b b <<,222112233,,b a b a b a ===，则数列{}n b 的公比为________．【答案】3+【解析】222112233,,b a b a b a ===,2213b b b ∴=, 422213a a a ∴=⋅,即422111()(2)a d a a d +=⋅+化简得2111()(2)a d a a d +=+或2111()(2)a d a a d +=-+， 当2111()(2)a d a a d +=+时，解得0d =，而由12a a <知0d >，故舍去.当2111()(2)a d a a d +=-+时，解得12d a =-+12da =- 22222111(1)3b a dq b a a ∴===+=-3+，而12<b b 知1q >，故3q =+故答案为：3+ 三、解答题：共82分．17．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，1AB BC ⊥，且1AA AB =.（1）求证：//AB 平面11D DCC ； （2）求证：1AB ⊥平面1A BC . 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）解：∵//AB CD ，CD ⊂平面11D DCC ，AB ⊄平面11D DCC ； ∴//AB 平面11D DCC ；（2）解：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11ABB A 为平行四边形， ∵1AA AB =，∴四边形11ABB A 为菱形，∴11AB A B ⊥， ∵1AB BC ⊥，1A B BC B ⋂=， ∴1AB ⊥平面1A BC .18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3nn n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）1(3)2n n b a -=-；（Ⅱ）[)9-+∞，. 【解析】（Ⅰ）依题意，113nn n n n S S a S ++-==+，即，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-，因此，12n n b b +=．当3a ≠时，{}n b 为等比数列，首项是13b a =-，公比2q =，所求通项公式为1(3)2n n b a -=-，*n ∈N ．①当3a =时，130b a =-=，231123122220n n n n n b b b b b ----======，也适合①．故数列{}n b 的通项公式为1(3)2n n b a -=-，*n ∈N ． （Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯1223(3)2n n a --=⨯+-，12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫≥⇔+-≥ ⎪⎝⎭9a ⇔≥-．又．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，． 19．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【答案】（Ⅰ）y =225x +2360360(0)x x-〉（Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 【解析】（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．20．如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，90BAD FAB ∠=∠=，BC ∥AD 2AD BC =，BE ∥AF ，2AF BE =．（1）证明：四点,,,C D F E 共面； （2）设2AB BC BE ===． ①求CE 与平面BDE 所成角的正弦值； ②求点F 到平面BDE 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】由平面ABEF ⊥平面ABCD ，AF AB ⊥，得AF ⊥平面ABCD ，以A 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系A xyz -：（1）设,,AB a BC b BE c ===，则(,0,0),(,,0),(,0,),(0,2,0),(0,0,2)B a C a b E a c D b F c ，(0,,),(0,2,2)EC b c FD b c ∴=-=-，故12EC FD =， //EC FD ∴，,,,C D E F ∴共面.（2）设2AB BC BE ===，则2a b c ===，故(2,0,0),(2,2,0),(2,0,2),(0,4,0),(0,0,4)B C E D F ，①设平面BDE 的法向量为(,,)u x y z =，由(0,0,2),(2,4,0)BE BD ==-，(0,2,2)CE =-得20240z x y =⎧⎨-+=⎩， (2,1,0)u ∴=，||sin |cos ,||||22CE u CE u CE u θ⋅∴=<>===⋅⋅,即CE 与平面BDE ②(2,0,2)EF =-,平面BDE 的法向量为(2,1,0)u =,||5||5EF u d u ⋅∴===,即点F 到平面BDE 的距离为5. 21．数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ． （1）求n S ；（2）34n n nS b n =⋅求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）()*13236(1)(13)316(34)36n n n k n n S n k k N n n n k ⎧--=-⎪⎪+-⎪==-∈⎨⎪+⎪=⎪⎩（2）23218133322n n n n T -+=--⋅ 【解析】（1）由于222cos sin cos 333n n n πππ-=， 22cos 3n n a n π∴=⋅， 故()()()312345632313k k k k S a a a a a a a a a --=++++++⋯+++2222222221245(32)(31)36(3)222k k k ⎛⎫⎛⎫⎡⎤++-+-=-++-++⋯+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1331185(49)2222k k k -+=++⋯+= 3133(49)2k k k k k S S a --=-=， 2323131(49)(31)132122236k k k k k k k S S a k ------=-=+=-=--， 故()*13236(1)(13)316(34)36n n n k n n S n k k N n n n k ⎧--=-⎪⎪+-⎪==-∈⎨⎪+⎪=⎪⎩（2）394424n n n n S n b n +==⋅⋅， 211322942444n n n T +⎡⎤=++⋯+⎢⎥⎣⎦ 112294413244n n n T -+⎡⎤=++⋯+⎢⎥⎣⎦， 两式相减得：123219919994194194431313812444242214n n n n n n n n n n T --+⎡⎤-⎢⎥++⎡⎤=++⋯+-=+-=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎣⎦， 故23218133322n n n n T -+=--⋅.22．已知三棱锥P ABC -(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD 的正方形，ABE ∆和BCF ∆均为正三角形，在三棱锥P ABC -中：（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱PA 上运动，当直线BM 与平面PAC 所成的角最大时，求二面角P BC M --的正切值．【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】（1 ）三棱锥P ABC -(如图1)的平面展开图（如图2）中四边形ABCD 的正方形，ABE ∆和BCF ∆均为正三角形，PA PB PC BC AB ∴=====90,60APC ABC APB BPC ︒︒∠=∠=∠=∠=，取AC 中点O ，连接,PO BO ，则,PO AC BO AC ⊥⊥，且1PO AO CO BO ====，222,PO BO PB ∴+=PO BO ∴⊥，又AC BO O ⋂=，PO ∴⊥平面ABC ,PO ⊆平面PAC ,∴平面PAC ⊥平面ABC（2）由（1）知,BO PO BO AC ⊥⊥，PO AC O =,BO ∴⊥平面PACBMO ∴∠是直线BM 与平面PAC 所成角，且1tan BO BMO OM OM ∠==， ∴当OM 最短时，即M 是PA 中点时，BMO ∠最大，由PO ⊥平面,ABC OB AC ⊥，得,PO OB PO OC ⊥⊥，∴以,,OC OB OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图：则11(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),,0,22O C B A P M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 31(1,1,0),(1,0,1),,0,22BC PC MC ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭， 设平面MBC 的法向量(),,m x y z =,则030m BC x y m MC x z ⎧⋅=-=⎨⋅=-=⎩，取1x =，得(1,1,3)m =，设平面PBC 的法向量(),n x y z =，则00n BC x y n PC x z ⎧⋅=-=⎨⋅=-=⎩，取1x =，得(1,1,1)n =，设二面角P BC M --的平面角为θ，则||cos ||||3333m n m n θ⋅===⋅，θ==，所以tan5∴二面角P BC M--的正切值为5。

高一上数学练习2一、填空题1、下列函数中哪一个与函数x y =是同一个函数⑴2)(x y = ⑵x x y 2= ⑶33x y = ⑷2x y =2. 已知集合2{210}A x R ax x =∈++=中有两个元素，则实数a 的取值范围3．已知),(y x 在映射f 的作用下的象是),(y x y x -+，则在f 的作用下)2,1(的原象是 4．已知集合A B A mx x B A ==+=-= 若}01|{},2,1{，则实数m 的取值所成的集合是 5.设二次函数32)(2+-=x x x f 在区间[]m ,0上的值域是[]3,2，则实数m 的取值范围是6已知)0(1)]([,131)(22≠-=+=x x x x g f x x g ，求)2(f 的值 。

函数212x y x⎧+=⎨⎩ )0()0(>≤x x 则使函数值为10的x 的集合为 。

8．函数12)(2++-=mx x x f ，当),2(+∞-∈x 时是减函数，则m 的取值范围是 。

9.设3()1f x ax bx =++，且0)2(=f ，求)2(-f 的值 。

10.若32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则m= 。

11.设奇函数)(x f 在区间[]7,3上是增函数，且5)3(=f ，求)(x f 在区间[]3,7--上 的最大值 。

12.设{}20|≤≤=x x M ，{}20|≤≤=y y N ，给出下列六个图形，其中表示从M 到N 的映射共有 个。

（1） （2） （3） （4） （5） （6） 13．若函数()2f x a x b =-+在[)0,+∞上是增函数，则实数,a b 的取值范围是__________. 14．下列说法中：①若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =；②()f x ()f x 是定义在R 上的奇函数，若当[0,)x ∈+∞时，()(1)f x x x =+,则当x R ∈时，()(1)f x x x =+；④已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数；其中正确说法的序号是 （注：把你认为是正确的序号都填上）.三.解答题：15．（本小题满分12分）已知集合2{60}A x x x =--<，2{280}B x x x =+->，{}|3C x a x a =<<，若C B A ⊆ ，试确定实数a 的取值范围．16、求下列函数的定义域 （1）43523--+=x x x y =（2）xx x y 3121112--++=17.（1）设)(x f 是定义在R 上的函数，且1)32(2-+=-x x x f 。