2020-2021学年江苏省如皋中学高一上学期第二次阶段考试数学试题

2020/2021学年度第一学期阶段检测试卷数 学一、选择题：（共8小题，每题5分，共40分）1. i 为虚数单位， 512iz i=+， 则的共轭复数为 （ ） A.2i - B ．2i + C.2i -- D ．2i -+2．函数2()ln 1f x x x=-+的零点所在的大致区间是（ ）A ．(2,)eB ．(1,2)C ．(,3)eD ．(3,)+∞3.已知集合A ＝{x ｜lg （x －2）＜1}，集合B ＝{x ｜x 2－2x －3＜0}，则A ∪B 等于（ ） A ．（2，12） B ．（一l ，3） C ．（一l ，12） D ．（2，3）4. 指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A ．单调递增B ．单调递减C ．在上递增，在上递减D ．在上递减，在上递增5. 已知函数f (x )＝若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 6..设函数f(x)=xIn,则函数的图像可能为( )7.对于给定的复数z ，若满足42z i -=的复数对应的点的轨迹是椭圆，则1z -的取值范围是（ ）A ．2⎤⎦B ．1⎤+⎦C.2⎤-⎦ D ．1⎤-+⎦8.平面向量a = ( 2 , 1 ) ,|b |= 2 ,a ·b =4,则向量a , b 夹角的余弦值为 A.255 B.45 C.55 D.15二、多项选择题（共4小题，每题5分，选对不全得3分） 9.下列函数中，在其定义域内是偶函数的有( ) A. y =x cos x , B. y =e x +x 2C. lg √x 2−2D.y =x sin x 10. 给出四个选项能推出1a<1b 的有( )A. b >0>aB. 0>a >bC. a >0>bD. a >b >011.如图所示,在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1,若AB =BC ,E ,F 分别是A B 1,B C 1的中点,则下列结论中不成立的是( )A. EF 与BB 1垂直B. EF ⊥平面BDD 1B 1C. EF 与C 1D 所成的角为450D. EF ∥平面A 1B 1C 1D 112. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )=e x (x +1),则下列命题正确的是( )A. 当x >0时,f (x )=−e −x (x −1)B. 函数f (x )有3个零点C. f (x )<0的解集为(−∞,−1)∪(0,1)D. ∀x 1,x 2∈R ,都有|f (x 1)−f (x 2)|<2三、填空题：（共4小题，每题5分，计20分）13.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为________．14. 函数e xy mx =-在区间(]0,3上有两个零点，则m 的取值范围是_________15. 已知函数f (x )＝x 3－ax ＋1，g (x )＝3x －2，若函数F (x )＝⎩⎨⎧f (x )，f (x )≥g (x )，g (x )，f (x )＜g (x )，有三个零点，则实数a 的取值范围是．16. 在ABC ∆中，若tan tan 3tan tan A AB C+=，则sin A 的最大值为_____.四、计算题：17.已知二次函数f(x)满足f(x)= f(-4-x),f(0)=3，若x1 x2是f(x) 的两个零点,且|x1− x2|=2.(I)求f(x)的解析式; .的最大值。

2020/2021学年度第一学期阶段检测试卷数 学一、选择题：（共8小题，每题5分，共40分）1. i 为虚数单位， 512iz i=+， 则的共轭复数为 （ ） A. 2i - B ．2i + C. 2i -- D ．2i -+2．函数2()ln 1f x x x=-+的零点所在的大致区间是（ ）A ．(2,)eB ． (1,2)C ．(,3)eD ．(3,)+∞3.已知集合A ＝{x ｜lg （x －2）＜1}，集合B ＝{x ｜x 2－2x －3＜0}，则A ∪B 等于（ ）A ．（2，12）B ．（一l ，3）C ．（一l ，12）D ．（2，3） 4. 指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．在上递增，在上递减D ．在上递减，在上递增5. 已知函数f (x )＝若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 6..设函数f(x)=xIn,则函数的图像可能为( )7.对于给定的复数z ，若满足42z i -=的复数对应的点的轨迹是椭圆，则1z -的取值范围是（ ）A ．2⎤⎦B ．1⎤-⎦C.2⎤-⎦ D ．1⎤-+⎦8.平面向量 a = ( 2 , 1 ) ,| b | = 2 , a ·b =4,则向量 a , b 夹角的余弦值为A.255 B.45 C.55 D.15二、多项选择题（共4小题，每题5分，选对不全得3分） 9. 下列函数中，在其定义域内是偶函数的有( )A. y =x cos x ,B. y =e x +x 2C. lg √x 2−2D. y =x sin x 10. 给出四个选项能推出1a<1b 的有( )A. b >0>aB. 0>a >bC. a >0>bD. a >b >011.如图所示,在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1,若AB =BC ,E ,F 分别是A B 1,B C 1的中点,则下列结论中不成立的是( )A. EF 与BB 1垂直B. EF ⊥平面BDD 1B 1C. EF 与C 1D 所成的角为450D. EF ∥平面A 1B 1C 1D 112. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )=e x (x +1),则下列命题正确的是( )A. 当x >0时,f (x )=−e −x (x −1)B. 函数f (x )有3个零点C. f (x )<0的解集为(−∞,−1)∪(0,1)D. ∀x 1,x 2∈R ,都有|f (x 1)−f (x 2)|<2三、填空题：（共4小题，每题5分，计20分）13.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为________．14. 函数e xy mx =-在区间(]0,3上有两个零点，则m 的取值范围是_________15. 已知函数f (x )＝x 3－ax ＋1，g (x )＝3x －2，若函数F (x )＝⎩⎨⎧f (x )，f (x )≥g (x )，g (x )，f (x )＜g (x )，有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．16. 在ABC ∆中，若tan tan 3tan tan A AB C+=，则sin A 的最大值为_____. 四、计算题：17.已知二次函数f(x)满足f(x)= f(-4-x),f(0)=3，若x 1 x 2是f(x) 的两个零点,且|x 1− x 2|=2.(I)求f(x)的解析式; .(I)若x>0,求g(x)=xf(x)的最大值。

2020/2021学年度第一学期阶段检测试卷数 学一、选择题：（共8小题，每题5分，共40分）1. i 为虚数单位， 512iz i=+， 则的共轭复数为 （ ） A. 2i - B ．2i + C. 2i -- D ．2i -+2．函数2()ln 1f x x x=-+的零点所在的大致区间是（ ）A ．(2,)eB ． (1,2)C ．(,3)eD ．(3,)+∞3.已知集合A ＝{x ｜lg （x －2）＜1}，集合B ＝{x ｜x 2－2x －3＜0}，则A ∪B 等于（ ）A ．（2，12）B ．（一l ，3）C ．（一l ，12）D ．（2，3） 4. 指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．在上递增，在上递减D ．在上递减，在上递增5. 已知函数f (x )＝若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 6..设函数f(x)=xIn,则函数的图像可能为( )7.对于给定的复数z ，若满足42z i -=的复数对应的点的轨迹是椭圆，则1z -的取值范围是（ ）A ．2⎤⎦B ．1⎤-⎦C.2⎤-⎦ D ．1⎤-+⎦8.平面向量 a = ( 2 , 1 ) ,| b | = 2 , a ·b =4,则向量 a , b 夹角的余弦值为A.255 B.45 C.55 D.15二、多项选择题（共4小题，每题5分，选对不全得3分） 9. 下列函数中，在其定义域内是偶函数的有( )A. y =x cos x ,B. y =e x +x 2C. lg √x 2−2D. y =x sin x 10. 给出四个选项能推出1a<1b 的有( )A. b >0>aB. 0>a >bC. a >0>bD. a >b >011.如图所示,在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1,若AB =BC ,E ,F 分别是A B 1,B C 1的中点,则下列结论中不成立的是( )A. EF 与BB 1垂直B. EF ⊥平面BDD 1B 1C. EF 与C 1D 所成的角为450D. EF ∥平面A 1B 1C 1D 112. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )=e x (x +1),则下列命题正确的是( )A. 当x >0时,f (x )=−e −x (x −1)B. 函数f (x )有3个零点C. f (x )<0的解集为(−∞,−1)∪(0,1)D. ∀x 1,x 2∈R ,都有|f (x 1)−f (x 2)|<2三、填空题：（共4小题，每题5分，计20分）13.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为________．14. 函数e xy mx =-在区间(]0,3上有两个零点，则m 的取值范围是_________15. 已知函数f (x )＝x 3－ax ＋1，g (x )＝3x －2，若函数F (x )＝⎩⎨⎧f (x )，f (x )≥g (x )，g (x )，f (x )＜g (x )，有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．16. 在ABC ∆中，若tan tan 3tan tan A AB C+=，则sin A 的最大值为_____. 四、计算题：17.已知二次函数f(x)满足f(x)= f(-4-x),f(0)=3，若x 1 x 2是f(x) 的两个零点,且|x 1− x 2|=2.(I)求f(x)的解析式; .(I)若x>0,求g(x)=xf(x)的最大值。

江苏省如皋中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段考试试题总分：100分 考试时间：90分钟可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Ba 137一、单项选择题:本题包括15小题，每小题2分，共计30 分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．下列关于合金的说法中不．正确的是（ ） A ．生铁和钢都属于铁合金B ．铝合金是目前用途广泛的合金之一C ．稀土金属可以用于生产合金D ．在我国使用最早的合金是钢 2．下列变化属于化学变化的是（ ） A ．焰色试验 B ．钢铁腐蚀C ．汽油挥发D ．锻压金属3．反应2Na 2O 2＋2CO 2＝2Na 2CO 3＋O 2可用于呼吸面具，下列表示反应中相关微粒的化学用语不．正确的是（ ） A ．中子数为8的碳原子：14 6CB ．Na +的结构示意图：C ．CO 2的结构式：O ＝C ＝OD ．Na 2O 2的电子式：Na :O ····:O ····:Na4．下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是（ ） A ．Al 2O 3具有两性，可用作耐高温材料 B ．SO 2具有还原性，可用于漂白纸张 C ．稀硫酸具有酸性，可用于除去铁锈 D ．浓硫酸具有脱水性，可用于气体的干燥5．某溶液加入铝片可以产生H 2，则在该溶液中一定能大量共存的离子组是（ ） A ．K ＋、Na ＋、Cl －、SO 2－4B ．Na ＋、Fe 3＋、SCN －、Cl－C ．K ＋、Mg 2＋、Cl －、NO －3D ．Na ＋、Fe 3＋、HCO －3、Cl－6．下列图示方法能完成相应实验的是（ ）A ．用图①配制一定物质的量浓度的NaOH 溶液B ．用图②在实验室制取Cl 2C ．用图③探究碳酸氢钠和碳酸钠的热稳定性D ．用图④制备少量Fe(OH)2并能较长时间看到其白色 7．下列有关化学反应的叙述正确的是（ ） A ．光照条件下，HClO 分解生成Cl 2 B ．加热时，S 与Cu 反应制取CuSC ．室温下，Al 与4.0 mol·L －1NaOH 溶液反应生成NaAlO 2D ．高温条件下，Fe 与水蒸气反应生成Fe(OH)3和H 2 8．下列指定反应的离子方程式正确的是（ ）A ．酸性FeSO 4溶液长期放置发生变质：4Fe 2+＋O 2＋4H ＋===4Fe 3+＋2H 2O B ．向醋酸中加入少量CaCO 3粉末：2H ＋＋CaCO 3=== Ca 2＋＋CO 2↑＋H 2OC ．将硫酸镁溶液与氢氧化钡溶液混合：SO 2－4＋Ba 2+＝BaSO 4↓D ．向FeBr 2溶液中通入过量Cl 2：2Br －＋Cl 2===Br 2＋2Cl －9．下列氯化物中，既能由金属和氯气直接化合制得，又能由金属和盐酸反应制得的是（ ） A ．CuCl 2B ．FeCl 3C ．MgCl 2D ．FeCl 210．下列选项所示的物质间转化均能实现的是（ ） A ．S(s)----→O 2点燃SO 3(g)------→H 2O(l)H 2SO 4(aq) B ．NaBr(aq)------→Cl 2(g)Br 2(aq)-------→NaI(aq)I 2(aq) C ．Fe 2O 3(s)-------→HCl(aq)FeCl 3(aq)-------→Cu(s)Fe(s) D ．NaCl(aq)------→CO 2(g)NaHCO 3(s) -----→加热Na 2CO 3(s) 11．下列事实不能．．用元素周期律解释的是（ ）A．NaOH的碱性强于Al(OH)3B．Mg能与热水反应，Al与热水很难反应C．HClO4的酸性强于HBrOD．H2O的稳定性强于H2S12．短周期元素中，W元素原子最外层电子数是次外层电子数的2倍；X元素原子最外层电子数是其内层电子总数的3倍；Y元素原子M层电子数等于其L层电子数的一半；Z元素原子最外层有1个电子，Z的阳离子与X的阴离子电子层结构相同，则4种元素原子序数关系中正确的是（）A．Y＞Z＞X＞W B．Z＞X＞W＞YC．W＞Z＞Y＞X D．X＞W＞Y＞Z13．W、X、Y、Z是四种常见的短周期元素，其原子半径随原子序数变化如图。

2020/2021学年度第一学期阶段检测试卷数 学一、选择题：（共8小题，每题5分，共40分）1. i 为虚数单位， 512iz i=+， 则的共轭复数为 （ ） A. 2i - B ．2i + C. 2i -- D ．2i -+2．函数2()ln 1f x x x=-+的零点所在的大致区间是（ ）A ．(2,)eB ． (1,2)C ．(,3)eD ．(3,)+∞3.已知集合A ＝{x ｜lg （x －2）＜1}，集合B ＝{x ｜x 2－2x －3＜0}，则A ∪B 等于（ ）A ．（2，12）B ．（一l ，3）C ．（一l ，12）D ．（2，3）4. 指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（ ） A ．单调递增 B ．单调递减C ．在上递增，在上递减 D ．在上递减，在上递增5. 已知函数f (x )＝若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 6..设函数f(x)=xIn,则函数的图像可能为( )7.对于给定的复数z ，若满足42z i -=的复数对应的点的轨迹是椭圆，则1z -的取值范围是（ ）A ．2⎤⎦B ．1⎤-+⎦C.2⎤+⎦ D ．1⎤-⎦8.平面向量 a = ( 2 , 1 ) ,| b | = 2 , a ·b =4,则向量 a , b 夹角的余弦值为 A.255 B.45 C.55 D.15二、多项选择题（共4小题，每题5分，选对不全得3分） 9. 下列函数中，在其定义域内是偶函数的有( )A. y =x cos x ,B. y =e x +x 2C. lg √x 2−2D. y =x sin x10. 给出四个选项能推出1a <1b的有( )A. b >0>aB. 0>a >bC. a >0>bD. a >b >011.如图所示,在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1,若AB =BC ,E ,F 分别是A B 1,B C 1的中点,则下列结论中不成立的是( )A. EF 与BB 1垂直B. EF ⊥平面BDD 1B 1C. EF 与C 1D 所成的角为450D. EF ∥平面A 1B 1C 1D 112. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )=e x (x +1),则下列命题正确的是( )A. 当x >0时,f (x )=−e −x (x −1)B. 函数f (x )有3个零点C. f (x )<0的解集为(−∞,−1)∪(0,1)D. ∀x 1,x 2∈R ,都有|f (x 1)−f (x 2)|<2三、填空题：（共4小题，每题5分，计20分）13.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为________．14. 函数e xy mx =-在区间(]0,3上有两个零点，则m 的取值范围是_________15. 已知函数f (x )＝x 3－ax ＋1，g (x )＝3x －2，若函数F (x )＝⎩⎨⎧f (x )，f (x )≥g (x )，g (x )，f (x )＜g (x )，有三个零点，则实数a 的取值范围是 ． 16. 在ABC ∆中，若tan tan 3tan tan A AB C+=，则sin A 的最大值为_____. 四、计算题：17.已知二次函数f(x)满足f(x)= f(-4-x),f(0)=3，若x 1 x 2是f(x) 的两个零点,且|x 1− x 2|=2.(I)求f(x)的解析式; .(I)若x>0,求g(x)=xf(x)的最大值。

江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期阶段检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．i 为虚数单位，512iz i=+， 则z 的共轭复数为 （ ） A ．2-iB ．2+iC ．-2-iD ．-2+i2．函数2()ln 1f x x x=-+的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2)B ．(2,)eC ．(,3)eD ．(3,)+∞3．已知集合(){}lg 21A x x =-<，集合{}2230B x x x =--<，则AB 等于（ ）．A ．()2,12B ．()1,3-C ．()1,12-D ．()2,34．指数函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）在R 上是减函数，则函数22()a g x x-=在其定义域上的单调性为（ ） A ．单调递增B ．单调递减C ．在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减D ．在(0,)+∞上递减，在(,0)-∞上递增5．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-6．设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（ ） A ． B ． C ．D ．7．对于给定的复数0z ，若满足042z i z z -+-=的复数z 对应的点的轨迹是椭圆，则01z -的取值范围是（ ）A ．)2 B ．)1C ．)2D ．)18．平面向量()2,1a =，2b =，4a b ⋅=，则向量a 、b 夹角的余弦值为（ ）A B ．45C D ．15二、多选题9．下列函数中，在其定义域内是偶函数的有（ ）A ．cos y x x =B ．2x y e x =+C ．y =D ．sin y x x =10．(多选题)下列四个条件，能推出1a ＜1b成立的有（ ） A ．b ＞0＞a B ．0＞a ＞b C ．a ＞0＞bD ．a ＞b ＞011．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -，若AB BC =，E ，F 分别是1AB ，1BC 的中点，则下列结论中成立的是（ ）A ．EF 与1BB 垂直B ．EF ⊥平面11BDD BC ．EF 与1CD 所成的角为45°D ．//EF 平面1111D C B A12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x e x =+，则下列命题正确的是（ ） A ．当0x >时，()()1xf x e x -=--B ．函数()f x 有3个零点C ．()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃D ．12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<三、填空题13．如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_______．14．函数e x y mx =-在区间(]03,上有两个零点，则m 的取值范围是_________． 15．已知函数f (x )＝x 3－ax ＋1，g (x )＝3x －2，若函数F (x )＝(),()()(),()()f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎨<⎩有三个零点，则实数a 的取值范围是__________． 16．在ABC ∆中，若tan tan 3tan tan A AB C+=，则sin A 的最大值为_____.四、解答题17．已知二次函数()f x 满足()(4)f x f x =--，(0)3f =，若1x ，2x 是()f x 的两个零点，且122x x -=. （1）求()f x 的解析式； （2）若0x >，求()()xg x f x =的最大值. 18．已知()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且当0x >时，37,02()51,2x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨-->⎪⎩，()()g x f x a =-.（1）若函数()g x 恰有三个不相同的零点，求实数a 的值；（2）记()h a 为函数()g x 的所有零点之和.当11a -<<时，求()h a 的取值范围. 19．有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单制成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：（1）从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；（2）假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由.20．如图所示，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，FA FC =，且DAB DBF 60∠∠==． ()1求证：AC ⊥平面BDEF ；()2求直线AD 与平面ABF 所成角的正弦值．21．已知函数()ln f x kx x x =-，k ∈R ． （1）当2k =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当01x <≤时，()f x k ≤恒成立，求k 的取值范围； （3）设n N *∈，求证：ln1ln 2ln (1)2314n n n n -+++≤+．参考答案1．A 【解析】 试题分析：55(12)5i(12)2+12(12)(12)5i i i i z i i i i --====++-，则复数2+i 的共轭复数为2-i ；选A考点：1.复数运算；2.共轭复数； 2．A 【分析】由函数零点存在性定理结合(1)0f <、(2)0f >，即可得解. 【详解】因为函数2()ln 1f x x x=-+在()0,∞+上单调递增， 且2(1)ln11101f =-+=-<，2(2)ln 21ln 202f =-+=>， 所以函数()f x 的零点所在的大致区间为(1,2). 故选：A. 【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 3．C 【分析】解不等式化简集合,A B ，再进行并集运算，即可得答案； 【详解】(){}lg 21{|212}A x x x x =-<=<<，{}{}223013B x x x x x =--<=-<<，∴()1,12A B =-，故选：C. 【点睛】本题考查解不等式及集合的并运算，考查运算求解能力，属于基础题. 4．C【解析】结合指数函数的性质可知：01a <<， 函数()g x 的导函数：()()322'a g x x--=，当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，函数()g x 单调递减， 当()0,x ∈+∞时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 本题选择C 选项.5．D 【分析】作出函数()y f x =的图像，和函数y ax =的图像，结合图像可知直线y ax =介于l 与x 轴之间，利用导数求出直线l 的斜率，数形结合即可求解. 【详解】由题意可作出函数()y f x =的图像，和函数y ax =的图像.由图像可知：函数y ax =的图像是过原点的直线， 当直线介于l 与x 轴之间符合题意，直线l 为曲线的切线，且此时函数()y f x =在第二象限的部分的解析式为22y x x =-，求其导数可得22y x '=-，因为0x ≤，故2y '≤-，故直线l 的斜率为2-，故只需直线y ax =的斜率a []2,0∈-. 故选：D 【点睛】本题考查了不等式恒成立求出参数取值范围，考查了数形结合的思想，属于中档题. 6．B 【分析】根据函数为偶函数排除,A C ，再计算11()22ln 30f =>排除D 得到答案. 【详解】1()ln1xf x x x +=-定义域为：(1,1)- 11()ln ln ()11x xf x x x f x x x-+-=-==+-，函数为偶函数，排除,A C11()22ln 30f => ，排除D 故选B 【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧. 7．A 【分析】根据条件可得042z i -<，即复数0z 对应的点在以()0,4为圆心，2为半径的圆内部.01z -表示复数0z 对应的点到()1,0的距离，由圆的性质可得答案.【详解】因为042z i z z -+-=的复数z 对应的点的轨迹是椭圆，所以042z i -<由复数的几何意义可知042z i -<表示复数0z 对应的点到()0,4的距离小于2. 即复数0z 对应的点在以()0,4为圆心，2为半径的圆内部.01z -表示复数0z 对应的点到()1,0的距离.如图，设()0,4C ,1,0AAC ==则0212AC z AC -<-<+,0212z <-< 故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查复数的几何意义的应用和利用圆的性质求范围，属于中档题. 8．A 【分析】求得a 的值，利用平面向量数量积的定义可求得向量a 、b 夹角的余弦值. 【详解】设平面向量a 、b 的夹角为θ，()2,1a =，则5a =，由平面向量数量的定义可得cos 552a b a bθ⋅===⨯⋅.故选：A. 【点睛】本题考查利用平面向量的定义求解向量夹角的余弦值，考查计算能力，属于基础题. 9．CD 【分析】利用偶函数的定义逐一判断，即可得正确选项. 【详解】对于A ：cos y x x =，定义域为R ，()()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=-，所以cos y x x =是奇函数，故A 不正确；对于B ：2xy e x =+，定义域为R ，()22()()x x f x f x e x e x ---==-+-+≠，且()e ()x f x x f x -2-=+≠所以2x y e x =+是非奇非偶函数，故B 不正确；对于C ：y =(),2,⎡-∞+∞⎣，关于原点对称，()()f x f x -===，所以y =C 正确；对于D ：sin y x x =，定义域为R ，()()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，所以sin y x x =是偶函数，故D 正确； 故选：CD 【点睛】本题主要考查了利用偶函数的定义判断函数的奇偶性，属于基础题. 10．ABD 【分析】运用不等式的性质以及正数大于负数判断. 【详解】 因为1a ＜1b 等价于110b a a b ab--=<， 当a ＞b ，ab ＞0时，1a ＜1b成立，故B 、D 正确. 又正数大于负数，A 正确，C 错误， 故选：ABD. 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题. 11．ABD 【分析】连接1A B ，根据中位线定理得到11//EF A C ，结合线面平行和垂直的判定定理和心智定理，分析判定,,A B D 正确，再由异面直线所成的角的概念，可判定C 错误，即可求解. 【详解】连接1A B ，则1A B 交1A B 于点E ，又F 为1BC 的中点，可得11//EF A C ， 由1BB ⊥平面1111D C B A ，可得111BB A C ⊥，可得1BB EF ⊥，故A 正确； 由11//EF A C ，11A C ⊥平面11BDD B ，可得EF ⊥平面11BDD B ，故B 正确；异面直线EF 与1C D 所成的角为11AC D ∠，因为1A A 的长度不确定，所以11AC D ∠的大小不确定，所以C 错误；由,E F 分别是11,AB BC 的中点，得到11//EF A C ，可得//EF 平面1111D C B A ，故D正确. 故选：ABD.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及异面直线所成角的求解及判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及异面直线所成角的求法是解答的关键，着重考查空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题. 12．BCD 【分析】利用函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x <时，()()1xf x ex =+，求出()f x 在R上的解析式，判断A 错；由A 分别令()0f x =，解出零点，判断B 对；由A 令()0f x <，求出解集，判断C 对；当0x <时，对函数求导判断出单调区间，求出最值，再利用奇函数的对称性得出函数的值域，要证明12,x x R ∀∈，()()122f x f x -<，即证明()f x 最大值与最小值的差的绝对值小于2，D 对． 【详解】对于A ，当0x >时，0x -<，则由题意得()()1xf x ex --=-+，∵ 函数()f x 是奇函数，∴ ()00f =，且0x >时，()()()()11x x f x f x e x e x --=--=--+=-，A 错；∴()()()1,00,01,0x x e x x f x x e x x -⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，对于B ，当0x <时，由()()10x f x ex =+=得1x =-， 当0x >时，由()()10x f x e x -=-=得1x =，∴ 函数()f x 有3个零点-1,0,1，B 对；对于C ，当0x <时，由()()10x f x ex =+<得1x <-， 当0x >时，由()()10x f x e x -=-<得01x <<，∴ ()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃，C 对；对于D ，当0x <时，由()()1x f x ex =+得()()2x f x e x '=+， 由()()20x f x e x '=+<得2x <-，由()()20x f x e x '=+≥得20x -≤<，∴ 函数()f x 在(],2-∞-上单调递减，在[)2,0-上单调递增，∴函数在(),0-∞上有最小值()22f e --=-，且()()()01011x f x e x e =+<+=， 又∵ 当0x <时，()()10x f x e x =+=时1x =-，函数在(),0-∞上只有一个零点，∴当0x <时，函数()f x 的值域为)2,1e ⎡-⎣，由奇函数的图象关于原点对称得函数()f x 在R 的值域为()()221,,11,1e e --⎤⎡-⋃-=-⎦⎣， ∴ 对12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<，D 对；故选：BCD ．【点睛】本题考查导数在函数求值域中的应用，考查函数的性质，考查函数的表示方法，属于中档题． 13．【分析】设BC 的中点为D ，连结AD ，过点P 作PO ⊥平面ABC ，角AD 于点O ，则A0=PO=R=2，AD=3，AB=BC=.【详解】由题意，某中螺帽是由一个半径为R=2的半球体挖去一个正三棱锥P-ABC 构成的几何体， 该正三棱锥P-ABC 的底面三角形ABC 内接于半球底面的大圆，顶点P 在半球面上， 设BC 的中点为D ，连结AD ，过点P 作PO ⊥平面ABC ，交AD 于点O ，则AO=PO=R=2，AD=3，AB=BC=所以132ABC S ∆=⨯=，所以挖去的正三棱锥的体积为11233ABC V S PO ∆==⨯=.【点睛】本题主要考查了组合体的结构特征，以及三棱锥的体积的计算，以及空间中线线、线面、面面位置关系等基础题知识，其中解答中根据组合体的结构特征，求得正三棱锥的底面边长和三棱锥的高，利用体积公式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.14．3e e,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：由题意得e 0xy mx =-=，得xe m x =，设()()22(1)x x x x e e x e e xf x f x x x x⋅--=='=⇒，可得()f x 在区间(1,3)上单调递增；在区间(0,1)上单调递减，所以当1x =时，函数()f x 取得极小值，同时也是最小值()1f e =，因为当0x →时，()f x →+∞，当3x =时，()333e f =，所以要使得函数e x y mx =-在区间(0,3]上有两个零点，所以实数m 的取值范围是3e e 3m <<．考点：利用导数研究函数的单调性及极值（最值）．15．2a > 【分析】当a ≤0时，函数f (x )在R 上单调递增，F (x )至多两个零点，不满足题意．当a ＞0时，根据图像可知：当f≥0时，所以F (x ) 至多两个零点；当f＜0，即2a >=时，列式f (23)＜0或者20323f ⎧⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎪<，可解得结果. 【详解】易得f'(x )＝3x 2－a ．当a ≤0时，()0f x '≥，函数f (x )在R 上单调递增，F (x )至多两个零点，不满足题意． 当a ＞0时，令f'(x )＝3x 2－a ＝0，解得x ＝由()0f x '>，得x <x >()0f x '<，得x << 所以函数f (x )在(－∞，∞)上单调递增，在(上单调递减，在同一坐标系中，分别作出函数f (x )，g (x )的图像，根据图像可知：当f≥0时，所以F (x ) 至多两个零点；当f＜0，即310a -<，又20a -=，10<1>，所以2a >=时， 要使得F (x )有三个不同的零点，则f (23)＜0或者20323f ⎧⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎪<， 即322()1033a -+<或322103323a ⎧⎛⎫-+≥⎪ ⎪⎪⎝⎭>，即3518a >或435318a <≤，解得a ＞43．又2a >423>，所以2a >.故答案为：2a >或【点睛】本题考查了数形结合思想，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数研究函数的零点，属于中档题.16．5【分析】根据同角三角函数中的商数关系式，结合正弦和角公式化简， 并由正弦定理将角化为边，代入余弦定理即可表示出cos A ，再由基本不等式即可求得cos A 的取值范围，进而结合同角三角函数关系式求得sin A 的取值范围，即可求得sin A 的最大值.【详解】在ABC ∆中，tan tan 3tan tan A A B C+=， 则sin cos sin cos 3cos sin cos sin A B A C A B A C+=， 通分化简可得()sin cos sin cos sin 3cos sin sin A B C C B A B C+=， 由正弦和角公式可得()sin sin 3cos sin sin A C B A B C+=， 所以2sin 3cos sin sin A A B C=，由正弦定理代入可得23cos a bc A=，即23cos a bc A =， 又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，代入可得223cos 2cos bc A b c bc A =+-， 所以2222cos 555b c bc A bc bc +=≥=，当且仅当b c =时取等号， 则24cos 25A ≥，所以241sin 25A -≥，即221sin 25A ≤，所以sin A ≤则sin A .. 【点睛】 本题考查了同角三角函数关系式的综合应用，正弦和角公式化简三角函数关系式，正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，基本不等式求最值，综合性强，属于难题.17．（1）2()43f x x x =++；（2）1-. 【分析】（1）根据题意可得()f x 的对称轴为2x =-，零点为13x =-，21x =-，设()(3)(1)(0)f x a x x a =++≠，由(0)3f =即可求解.（2）利用基本不等式即可求解.【详解】（1）()(4)f x f x =--，1x ，2x 是()f x 的两个零点，且122x x -=.()f x 的对称轴为：2x =-，可得13x =-，21x =-.设()(3)(1)(0)f x a x x a =++≠由(0)33f a ==，得1a =，所以2()43f x x x =++（2）∵21()13()4324x x g x f x x x x x===≤=-++++， 当且仅当3x x '=，x ∴()g x的最大值是12-. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.18．（1）2a =或2a =-；（2）()3312log 2,2log 21--.【分析】（1）作出函数()f x 的图象，函数()g x 恰有三个不相同的零点，即直线y a =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，由图象可得实数a 的值；（2）由()f x 的图象可知，当11a -<<时，()g x 有6个不同的零点，利用函数的奇偶性结合对称性得出()h a ，进而可得()h a 的取值范围．【详解】（1）作出函数()f x 的图象，如图，由图象可知，当且仅当2a =或2a =-时，直线y a =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，∴当且仅当2a =或2a =-时，函数()g x 恰有三个不相同的零点.（2）由()f x 的图象可知，当11a -<<时，()g x 有6个不同的零点，设这6个零点从左到右依次为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，则1210x x +=-，5610x x +=，3x 是方程370x a -+-=的解，4x 是方程370x a ---=的解. ∴3337()10log (7)log (7)10log 7a h a a a a+=---+++=- 当11a -<<时，714341,7743a a a +⎛⎫=-∈ ⎪--⎝⎭，∵()33()12log 2,2log 21h a ∈-- ∴当时11a -<<，()h a 的取值范围为()3312log 2,2log 21--.【点睛】本题考查函数与方程思想，考查考查函数的奇偶性和对称性，考查指对函数的性质，属于中档题．19．（1）29140；（2）①分布列见解析，()238.6E X =；②小张应选择甲公司应聘. 【分析】（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A ，可得P （A ）的值．（2）①设乙公司送餐员送餐单数为a ，可得当38a =时，386X =⨯，以此类推可得：当39a =时，当40a =时，X 的值．当41a =时，X 的值，同理可得：当42a =时，X ．X 的所有可能取值．可得X 的分布列及其数学期望．②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数．可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出．【详解】解：（1）由表知，50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单，记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A ，则()33035029140C P A C ==． （2）①设乙公司送餐员的送餐单数为n ，日工资为X 元，则当38n =时，386228X =⨯=；当39n =时，396234X =⨯=；当40n =时，406240X =⨯=；当41n =时，4067247X =⨯+=；当42n =时，40614254X =⨯+=．所以X 的分布列为13111()228234240247254238.65105510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ②依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2390.2400.3410.2420.139.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以甲公司送餐员的日平均工资为80439.8239.2+⨯=元， 因为238.6239.2<，所以小张应选择甲公司应聘．【点睛】本题考查了随机变量的分布列与数学期望、古典概率计算公式、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．(1)证明见解析.. 【分析】（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，由菱形的性质可得AC BD ⊥，由等腰三角形的性质可得AC FO ⊥，利用线面垂直的判定定理可得结果；(2)先证明FO ⊥平面ABCD . 可得OA ，OB ，OF 两两垂直，以OA ，OB ，OF 建立空间直角坐标系O xyz -，求出()1,0AD =--，利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面ABF 的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，且O 为AC 中点，∵FA FC =，∴AC FO ⊥，又FO BD O ⋂=，∴AC ⊥平面BDEF .（2）连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=︒，∴DBF ∆为等边三角形， ∵O 为BD 中点，∴FO BD ⊥，又AC FO ⊥，∴FO ⊥平面ABCD .∵OA ，OB ，OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，设2AB =，∵四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，∴2BD =，AC =∵DBF ∆为等边三角形，∴OF =∴)A ，()0,1,0B ，()0,1,0D -，(F ， ∴()1,0AD =--，(AF =-，()AB =-. 设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =，则·30·30AF n x AB n x y ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩， 取1x =，得()1,3,1n =.设直线AD 与平面ABF 所成角为θ， 则·15sin cos ,·AD nAD n AD n θ===.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明、利用空间向量求线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21．（1）单调递增区间为(0,)e ，单调递减区间为(,)e +∞；（2）[1,)+∞；（3）证明见解析.【分析】（1）代入2k =，求出'()f x ，再令'()0f x >求出其单调递增区间，令'()0f x <求出其单调递减区间；（2）求出'()f x ，再分类讨论k 的取值，验证其正确性，进而求出k 的取值范围；（3）利用（2）中得出的结论，取1k =，得到不等式ln 1x x x -≤，再令x =21n*()n N ∈，对不等式变形得到ln 1n n +≤12n -，进而证明原不等式. 【详解】 解：（1）当2k =时，()2ln f x x x x =-，'()1ln f x x =-，由'()0f x >，解得0x e <<；由'()0f x <，解得x e >， 因此函数()f x 单调递增区间为(0,)e ，单调递减区间为(,)e +∞．（2）()ln f x kx x x =-，故'()1ln f x k x --＝．当1k 时，因为01x <≤，所以10ln k x -≥≥，因此'()0f x ≥恒成立，即()f x 在(]0,1上单调递增，所以()(1)f x f k ≤=恒成立．当1k <时，令'()0f x =，解得1(0,1)k x e -=∈．当1(0,)k x e -∈，'()0f x >，()f x 单调递增；当1(,1)k x e -∈，'()0f x <，()f x 单调递减；于是1(1))(k f e f k -=＞，与()f x k ≤恒成立相矛盾．综上，k 的取值范围为[1,)+∞．（3）由（2）知，当01x <≤时，ln 1x x x -≤． 令x =21n *()n N ∈，则21n +22nln 1n ≤，即22ln 1n n -≤， 因此ln 1n n +≤12n -． 所以ln1ln 2ln 011(1) (2312224)n n n n n --+++≤+++=+. 【点睛】本题主要考查函数的单调性与最值，以及不等式的证明相关问题，考查运算求解能力，属于中等题型.。

2020-2021学年度高一第一学期期末质量调研模拟数学试题一､单项选择题(本大题共8小题,每题5分,满分40分) 1.已知集合1{|0}3x A x z x +=∈-,2{|1,}B y y x x A ==+∈,则集合B 的含有元素1的子集个数为()A.5B.4C.3D.22.命题“0x R ∃∈,()012f x <”的否定形式是() A.x R ∀∈,()12f x <B.0x R ∃∈,()012f x <C.0x R ∃∈,()01f x 或()2f x >D.x R ∀∈,()1f x 或()2f x >3.已知函数()||f x lnx =,若0a b <<,且()()f a f b =,则2a b +的取值范围是A.()+∞ B.)⎡+∞⎣C.()3,+∞D.[)3,+∞4.若函数()af x x alnx x=+-在区间[]1,2上是非单调函数,则实数a 的取值范围是() A.14,23⎛⎫⎪⎝⎭B.4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦5.已知函数()()0,||2f x cos x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭,,若()f x 相邻两个极值点的距离为且当23x π=时,()f x 取得最小值,将()f x 的图象向左平移m 个单位,得到一个偶函数图象,则满足题意的m 的最小正值为() A.6π B.3π C.2π D.23π 6.已知O 为正ABC 内的一点,且满足()10OA OB OC λλ+++=,若OAB 的面积与OBC ∠的面积的比值为3,则λ的值为() A.12B.52C.2D.37.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数,对任意x R ∈,,都有()()4f x f x =+,,且当x ∈[]2,0-时,()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若关于x 的方程()()()201a f x log x a -+=>在区间()2,6-内恰有三个互不相等的实数根,则实数a 的取值范围是()A.)2B.)2C.2⎤⎦D.)+∞8.函数()f x 的定义域为D,若满足:(1)()f x 在D 内是单调增函数;(2)存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦,使()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ,则称函数()f x 为“梦想函数”.若函数()()(0,1)x a f x log a t a a =+>≠是“梦想函数”,则t 的取值范围是() A.1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B.1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D.1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二､多项选择题(本大题共4小题,每题5分,全部选对得5分,只要有一个选错得0分,漏选得3分,满分20分). 9.如图是函数()y sin x ωϕ=+的部分图象,则()sin x ωϕ+=()A.3sin x π⎛⎫+⎪⎝⎭B.23sin x π⎛⎫-⎪⎝⎭C.26cos x π⎛⎫+⎪⎝⎭D.526cos x π⎛⎫-⎪⎝⎭10.下列说法正确的有() A.不等21131x x ->+的解集是12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.“1a >,1b >”是“1ab >”成立的充分条件C.命题:p x R ∀∈,20x >,则:p x R ⌝∃∈,20x < D.“5a <”是“3a <”的必要条件11.如图,已知函数()()f x Asin x ωϕ=+(其中0A >,0ω>,||2πϕ)的图象与x 轴交于点A,B,与y 轴交于点C,2BC BD =,3OCB π∠=,||2OA =,||AD =3则下列说法正确的有()A.()f x 的最小正周期为12B.6πϕ=-C.()f x 的最大值为163D.()f x 在区间()14,17上单调递增12.已知定义在R 上的函数()y f x =的图象关于y 轴对称,且对于()y f x =,当12(,,]0x x -∈∞且12x x ≠时,()()21210f x f x x x -<-恒成立.若()()2221f ax f x <+对任意的x R ∈恒成立,则实数a 的范围可以是下面选项中的(A.()B.(),1-∞C.(D.)+∞三､填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.已知0a b >>,则41a a b a b+++-的最小值为____.14.已知函数()()2f x sin x ϕ=+的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称,且()06f f π⎛⎫> ⎪⎝⎭,若()f x 在[)0,t 上没有最大值,则实数t 的取值范围是____. 15.如图,在ABC ∠中,3BAC π∠=,2AD DB =,P 为CD 上一点,且满足12AP mAC AB =+,若ABC ∠的面积为则|AP|的最小值为____.16.已知函数2ln()|,0()66,0x x f x x x x -<⎧=⎨-+≥⎩,若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根,则实数b 的取值范围是____.四､解答题(本大题共6小题,满分70分)17.已知()21{|1{|}2A x y ln xB x log x==-=. (1)求()()RR A B ⋂;(2)已知函数()224,2x f x log log x x ⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____. 请从①A B ⋂,②A B ⋃选一个补充横线条件后,求函数()f x 的最大值并求函数最大值时x 的值.18.已知角α的终边经过点43,55P ⎛⎤- ⎥⎝⎦. (1)求sina 的值;(2)求()()()23sin tan sin cos πααπαππα⎛⎫- ⎪-⎝⎭-+-的值.19.(1)已知()8,4a =,求与a 垂直的单位向量的坐标. (2)若||2a =,||1b =,且a 与b 的夹角为120︒,求||a b +的值.20.湖北省第二届(荆州)园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办,本届园林博览会以“辉煌荆楚,生态园博”为主题,展示荆州生态之美,文化之韵,吸引更多优秀企业来荆投资,从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放荆州市场. 已知该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一台需另投入80元,设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完,每万台的销售收入()G x (万元)与年产量x(万台)满足如下关系式:1802,020()2000900070,20(1)x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪+⎩. (1)写出年利润()W x (万元)关于年产量x(万台)的函数解析式;(利润=销售收入-成本) (II)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大?并求最大利润.21.已知函数()()220g x ax ax b b =-+>,在[]1,2x ∈时最大值为1和最小值为0.设()()g x f x x=.(1)求实数a,b 的值;(2)若不等式()2410x x g k -+在[]1,1x ∈-上恒成立,求实数k 的取值范围; (3)若关于x 的方程()222||310||mf log x m log x +--=有四个不同的实数解,求实数m 的取值范围.22.已知()f x 满足()1212x f x f x x ⎛⎫+-=+⎪+⎝⎭,求函数()f x 的解析式.。

江苏省如皋中学2020~2021学年度第一学期第二次阶段考试高一数学（创新班）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合{}21,2,3,4,5,021x A B xx ⎧⎫-==≤⎨⎬+⎩⎭，则A B =（ ） A. {}1 B. {}1,2C. {}3,4,5D. {}1,2,3,4,5B先求集合B ，再求A B .()()22102021210x x x x x ⎧-+≤-≤⇔⎨++≠⎩，解得：122x -<≤，即122B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭， {}1,2A B =.故选：B2. 已知π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A. B.13 C. 13-D. C 将角23πα+表示为2362πππαα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，然后利用诱导公式可得出结果. 21cos cos sin 62633ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：C. 在应用诱导公式求三角函数值时，除了要掌握应用诱导公式的原则：“负化正”、“大化小”、“小化锐”外，还需善于观察，寻找角的关系，如5()()12122πππαα+--=，7()()12122πππαα-+-=，75()()1212ππααπ-++=，这样可以沟通已知角与待求值角之间的关系． 3. 已知()()23,4,21,3a b a b +=-=，则a b ⋅=（ ） A. 1 B. 3C.3325D.10150B由已知求得,a b坐标，再由数量积的坐标运算计算．因为()()23,421,3a b a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，所以(1,2)a =，(1,1)b =，所以11213a b ⋅=⨯+⨯=．故选：B ．4. 已知()22,1log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()()1f f a =，则实数a 的值是（ ）A. 0或2B. 4C. 1或4D. 1C讨论()1f a ≤与()1f a >先计算()f a 的值；再讨论1a ≤与1a >计算a 值.由()()1f f a =，当()1f a ≤时，有()21f a =，则()0f a = ；当()1f a >时，有()2log 1f a =，则()2f a = ；由()0f a =，当1a ≤时，有20a =，a 无解；当1a >时，有2log 0a =，1a =不符合； 由()2f a =，当1a ≤时，有22a =，1a =；当1a >时，有2log 2a =，4a =； 综上所述：1a =或4a =故选：C5. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D （分贝）由公式lg D a I b =+（a 、b 为非零常数）给出，其中()2W /I cm 为声音能量．当人低声说话，声音能量为()13210W /cm -时，声音强度为30分贝；当人正常说话，声音能量为()12210W /cm -时，声音强度为40分贝．已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在100分贝至120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在（ ）时，人会暂时性失聪．A. ()121010,10--B. ()10810,10--C. ()8610,10--D. ()6410,10--D根据已知条件可得出关于a 、b 的方程组，解出a 、b 的值，然后解不等式100120D <<，解出I 的取值范围，即可得解.由题意可得1312lg101330lg101240a b b a a b b a --⎧+=-=⎨+=-=⎩，解得10160a b =⎧⎨=⎩，16010lg D I ∴=+， 令100120D <<，即10016010lg 120I <+<，解得641010I --<<.故选：D.6. 函数()()2ln 23f x x ax =-+的单调减区间是(],1-∞，则实数a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 以上答案均不对A根据一元二次不等式的解和复合函数的单调性求解．若24120a ∆=-≥，则2230x ax -+=有两个实根12,x x （12x x ≤），则不等式2230x ax -+>的解为1x x <或2x x >，因此()f x 的单调减区间是1(,)x -∞，不合题意．所以∆<0，即a <<22223()3y x ax x a a =-+=-+-，在(,]a -∞上递减， 即()f x 的减区间是(,]a -∞，由题意1a =．故选：A ．关键点点睛：本题考查对数型复合函数的单调性．解题关键是题意中减区间(,1]-∞，右闭区间．这样就能确定2230x ax -+>在R 上恒成立，从而得单调减区间，得结论． 7. 以下命题：①存在α，对任意的β，使得()sin sin sin αβαβ+=+； ②已知b 为非零向量，若//,//a b b c ，则//a c ；③若0π,0παβ<<<<，则sin sin αβ<的充要条件是αβ<； ④对任意的,a b ，均有()222a ba b ⋅=.其中，真命题的个数为（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1C通过赋值，判断①③是否成立；根据向量的概念判断②④是否成立.①当2απ=时，对任意的β，使得()sin 2sin 2sin πβπβ+=+，所以①成立； ②当b 时非零向量时，若//,//a b b c ，则//a c ，所以②成立； ③当56πα=，3πβ=，此时sin sin αβ<，当αβ>，所以③不成立； ④()()22222cos cos a ba b a b θθ⋅==，所以④不成立；故选：C8. 如图，直角梯形ABCD 中，已知//,90AB CD BAD ∠=︒，2,1AD AB CD ===，动点P 在线段BC 上运动，且(),R AP mAB nAD m n =+∈，则12m n+的最小值是（ ）A. 3B. 322+C. 4D. 422+C设=BP BC λ，可以用λ表示m 和n ，从而得到m 与n 的关系，再利用均值不等式求解. 设=BP BC λ因为11=22BC BA AD DC AB AD AB AB AD ++=-++=-+ 所以11=122AP AB BP AB BC AB AB AD AB AD λλλλ⎛⎫⎛⎫=++=+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以112m λ=-，n λ=所以22m n +=1222221124222m n m n n m n m m n m n m n m n+++=+=+++≥+⋅= 当且仅当22n mm n=，即2n m =取等，此时1λ=，P 与C 重合，符合题意.故选：C. 本题的关键是利用平面向量基本定理找到m 与n 的关系，从而把问题转化为均值不等式问题. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有项选错得0分. 9. 下列向量中，与()2,1AB =-垂直的向量有（ ） A. ()1,2a = B. ()1,2b =-C. ()0,0c =D. ()3,6d =ACD由向量的数量积性质可知，0a b ⋅=，利用数量积定义检验即可. 如果两个向量垂直，则数量积为0A 选项：由()()2,11,2220AB a ⋅=-⋅=-=，故AB a ⊥ ，A 正确；B 选项：由()()2,11,22240AB b ⋅=-⋅-=--=-≠，故B 错；C 选项：由于零向量与任何向量垂直，故C 正确；D 选项：由()()2,13,6660AB d ⋅=-⋅=-=，故D 正确故选：ACD 10. 函数()sin f x x x =的对称轴可能是（ ）A. 23x π=B. 56x π=C. 6x π=-D. 3x π=-BC化简函数解析式为()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用代入检验法可得结果.()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以，22sin 33f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭52sin 262f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，2sin 262f ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222sin 2sin 333f πππ⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此，直线56x π=、6x π=-均为函数()f x 的对称轴.故选：BC.11. 对于集合A 、B ，定义集合{}=,A B x x A B x A B ∈⋃∉⋂．下列结论一定正确的是（ ）A. A B B A =B. A A ∅=C. ()AA B A =D. ()AA B B =AB对各选项中的运算进行验证，由此可得出合适的选项. 对于A 选项，{}=,AB x x A B x A B ∈⋃∉⋂，{},B A x x B A x B A =∈⋃∉⋂，AB B A=成立，A 选项正确；对于B 选项，A ∅⊆，则A A ⋃∅=，A ∅=∅，所以，{},A x x A x A ∅=∈∉∅=，B 选项正确；对于C 选项，()A B A ⊆，则()A A B A =，()A A B A B =，所以，()(){},AA B x x A x A B A ⋂=∈∉⋂≠，C 选项错误；对于D 选项，()A A B ⊆，则()AA B A B =，()A A B A =，所以，()(){},AA B x x A B x A B ⋃=∈⋃∉≠，D 选项错误.故选：AB.关键点点睛：本题考查集合的新定义，在判断各选项的正误时，一定要紧扣题中的新定义，同时化简集合A B 、A B ，结合新定义运算加以判断即可. 12. 已知()()2()lg1,R f x x kx k =+-∈．下列图象中，可能成为函数()f x 图象的有（ ）A. B.C. D.ABD先分析()f x 为奇函数和偶函数，分别求出对应的k ，分析其对应的图像。

江苏省如皋中学2021 2021学年第一学期高三第二次阶段测试12月数----1db3487e-6eb6-11ec-b128-7cb59b590d7d江苏省如皋中学2021-2021学年第一学期高三第二次阶段测试12月数江苏如皋中学2022-2022学年第一学期第二阶段考试高三数学一、填空：这个大问题有14个小问题，每个都有5分，总共70分。

请在答题纸的相应位置填写答案。

1.如果你知道全集u={1,2,3,4,5,6}，M={2,3,4}，n={4,5}，那么？U（m）∪ n）=▲. 2.单位现有职工800人，其中高级职称160人，中级职称320人，初级职称320人级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为▲．3．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点也是双曲线x2－y2＝8的一个焦点，则p＝▲．4．已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，在正方体内随机取一点m，则四棱锥m-abcd一的体积小于的概率为▲．六1＋ai5.给出一个∈ R、如果是实数，那么a=▲2－i一6．设向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，则“a∥b”是“tanθ＝”的▲条件．2（填写“必要”、“充分”、“不必要”、“必要”、“既不充分也不必要”）。

十、≥ 1.7．已知点p(x，y)的坐标满足条件?y≥x－1，?? x＋3y－5≤0，的最小值为▲．x2y28．椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是f1，f2，过f2作倾斜角为120°的直线与椭ab圆的一个交点为m，若mf1垂直于mf2，则椭圆的离心率为▲．9．若实数a?0，b?1，且a?b?2，则那么从点P到直线3x-4y-13的距离=012b的最小值为▲．?2ab?110．如图，半径为1的扇形aob的圆心角为120°，点c在弧ab上，???????????? 和∠ cob＝30°。

江苏省如皋中学2020-2021学年度第二学期第二次阶段考试高一数学（创新班）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足()2i 34i z ⋅+=+，记z 为z 的共轭复数，则z =（ ）ABCD2.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥3.已知{}n a 是等差数列，满足()()153693218a a a a a ++++=，则该数列前8项和为（ ）A ．36B ．24C ．16D ．124.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a +＝，则10S ＝（ ） A ．-1024 B ．-1023 C ．1023 D ．10245.正三棱锥P ABC -的高为2，侧棱与底面ABC 成45︒角，则点A 到侧面PBC 的距离为（ ）AB． CD6.古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18︒表示.若实数n 满足224sin 184n ︒+=，则221sin188sin 18n ︒︒-=（ ）A ．14B ．12 CD7.若()f x 图象上存在两点A ，B 关于原点对称，则点对[],A B 称为函数()f x 的“友情点对”（点对[],A B 与[],B A 视为同一个“友情点对”）若()32,0,0x x x f x e ax x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩恰有两个“友情点对”， 则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()1,0-8.已知菱形ABCD 边长为2，60ABC ∠=︒，沿对角线AC 折叠成三棱锥B ACD '-，使得二面角B AC D '--为60°，设E 为B C '的中点，F 为三棱锥B ACD '-表面上动点，且总满足AC EF ⊥，则点F 轨迹的长度为（ ）A． B． CD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合项目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数ππ1cos2sin222 z iθθθ⎛⎫=++-<<⎪⎝⎭（其中i为虚数单位）下列说法正确的是（）A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B．z可能为实数C．2coszθ=D．1z的实部为1210.已知等差数列{}n a的前n项和为n S，若831a=，10210S=，则（）A．19919S a=B．数列{}22n a是公比为8的等比数列C．若()1nn nb a=-⋅，则数列{}n b的前2020项和为4040D．若11nn nba a+=，则数列{}n b的前2020项和为20202424911.四边形内接于圆O，5,3,60AB CD AD BCD===∠=，下列结论正确的有（）A．四边形ABCD为梯形B．圆O的直径为7C．四边形ABCD的面积为553D．ABD∆的三边长度可以构成一个等差数列12如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上（不含端点）且BE BF=，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A、C两点重合于点1A，则下列结论正确的有（）A．1A D EF⊥B．当12BE BF BC==时，三棱锥1A FDE-的外接球体积为6πC．当14BE BF BC==时，三棱锥1A FDE-的体积为217D．当14BE BF BC==时，点1A到平面DEF的距离为4177三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.过点(5,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 ．14.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若12,38124=-=S S S ,则8S ＝ ．15.如图，某湖有一半径为100m 的半圆形岸边，现决定在圆心O 处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距200m 的点A 处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B 以及湖中的点C 处，再分别安装一套监测设备，且满足AB AC =，90BAC ∠=︒．定义：四边形OACB 及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设AOB θ∠=．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为___________．16.若函数f (x )=|sin x |(x ≥0)的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则2(1)sin 2ααα+= ．四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在①2cos cos a b c B C -=；②()22243S a b c =+-；③πsin cos 6c A a C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知 ，6a b -=，且△ABC 的面积93S =，求△ABC 的周长． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知2133a a ==，且当2n ≥，*N n ∈时，111234n n n n S a S S +--++=．（1）证明数列{}1n n a a +-是等比数列； （2）设11n n n na b a a ++=，求数列{}n b 的前n 项和为T n ．19.（本小题满分12分）在正方体1111ABCD A BC D -中, E 为棱1DD 的中点 （1）求证：1D ;B EAC ∥平面 （2）求证：平面EAC ⊥平面1ABC ． （3）若=4AB ，求三棱锥1B AEC -的体积.20.（本小题满分12分）如图，已知多面体111ABCA B C ，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ， 120ABC ∠=，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===．(1)证明：1AB ⊥平面111A B C ；(2)求直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值．21.（本小题满分12分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A BC D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A BC D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1OO 是正四棱锥的高1PO 的四倍.（1）若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为6m ,则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？C 1B 1A 1CBA22.（本小题满分12分）已知函数22()ln(1)1xf x xx=+-+．（1）求()f x的单调区间；（2）若不等式1(1)en an++≤对任意*n∈N恒成立，求a的取值范围．D B D B D A A D BCD CD ACD ACD13. x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝0 14. 9 15. ()225000m 16. 217. 【解】选①，由2cos cos a b c B C -=及正弦定理得，2sin sin sin cos cos A B CB C-=， 整理得，()()2sin cos sin cos sin cos sin sin sin A C C B B C B C A A π=+=+=-=，因为()0πA ∈，，故sin 0A ≠， 所以2cos 1C =，1cos 2C =， 又因为()0πC ∈，，故3C π=． …………………4分据S 1sin 2ab C 9ab =． 又6a b -=，据余弦定理得()222222cos 6945c a b ab C a b ab =+-=-+=+=，所以c =舍）． …………………7分又()()222464972a b a b ab +=-+=+⨯=，故a b +=所以△ABC 的周长为a b c ++= …………10分选②，由)2224S a b c =+-，得)2221sin 2ab C a b c =+-，即sin C ．据余弦定理知222cos 2a b cC ab +-=，故sin C C ，又()0πC ∈，，显然π2C ≠，得tan C =π3C =， …………………4分 下同①．选③，由πsin cos 6C A a C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭及正弦定理得πsin sin sin cos 6C A A C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又()0πA ∈，，sin 0A ≠，故πsin =cos 6C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即1sin sin 2C C C +，得1sin 2C C =，又()0πC ∈，，显然π2C ≠，故tan C π3C =， …………………4分下同①．18. 【解】（1）当2n ≥，*N n ∈时，111234n n n n S a S S +--++=，即()11123n n n n n S S a S S +---+=-，所以当2n ≥，*N n ∈时，1123n n n a a a +-+=，即()112n n n n a a a a +--=-．又2133a a ==，得11a =，2120a a -=≠， 故当2n ≥，*N n ∈时，10n n a a --≠，所以11=2n nn n a a a a +---为定值，其中2n ≥，*N n ∈，所以数列{}1n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列． ……………5分（2）由（1）知12n n n a a +-=．当2n ≥，*N n ∈时，()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+=()112212222112112n n n n----++++=+=--，又11a =符合上式， 所以21n n a =-．故()()()()()()1111121211211212121212121n n n n n n n n n n n n n a b a a +++++---+====-------， 所以12n n T b b b =+++=12231111111212121212121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =11112121n +---=11121n +--． …………………12分 19.……………4分……………8分……………12分20. 【解析】(1)由2AB =，14AA =，12BB =，1AA AB ⊥，1BB AB ⊥得11122AB AB ==，所以2221111A B AB AA +=． 故111AB A B ⊥．由2BC =，12BB =，11CC =，1BB BC ⊥，1CC BC ⊥得115B C =由2AB BC ==，120ABC ∠=得23AC =，由1CC AC ⊥，得113AC =，所以2221111AB BC AC +=，故111AB B C ⊥． 因此1AB ⊥平面111A B C ． ………6分 (2)如图，过点1C 作111C D A B ⊥，交直线11A B 于点D ，连结AD ．由1AB ⊥平面111A B C 得平面111A B C ⊥平面1ABB ，由111C D A B ⊥得1C D ⊥平面1ABB ，所以1C AD ∠是1AC 与平面1ABB 所成的角． 由115B C =，1122A B =，1121AC =得1116cos 7C A B ∠=，111sin 7C A B ∠=，所以13C D =，故11139sin C D C AD AC ∠==．因此，直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值是39．………12分21.(2)设A 1B 1=a(m),PO 1=h(m)，则0<h<6,OO 1=4h.连结O 1B 1. 因为在11RT PO B ∆中，222111OB PO PB +=，所以22236a h +=⎝⎭，即()22236.a h =- DABCA1B 1C 1………12分22. （1）()f x 的定义域(1)-+∞,，22222ln(1)22(1)ln(1)2()1(1)(1)x x x x x x xf x x x x ++++--'=-=+++，（1分） 令2()2(1)ln(1)2g x x x x x =++--，(1)x ∈-+∞,，()2ln(1)2g x x x '=+-，（2分）令()2ln(1)2h x x x =+-，(1)x ∈-+∞,，2()21h x x '=-+，当10x -＜＜时，()0h x '＞，当0x ＞时，()0h x '＜，（3分） 所以()h x 在(10)- ,单调递增，在(0)+∞,单调递减， 又(0)0h =，故()0h x ≤，即当1x -＞时，()0g x '≤，所以()g x 在(1)-+∞,单调递减，（4分）于是当10x -＜＜时，()(0)0g x g =＞，当0x ＞时，()(0)0g x g =＜，所以当10x -＜＜时，()0f x '＞，当0x ＞时，()0f x '＜， 所以()f x 的单调递增区间为(10)- ,，单调递减区间为(0)+∞,．（6分）（2）不等式1(1)e n an ++≤*()n ∈N 等价于1()ln(1)1n a n++≤，又111n+＞，故11ln(1)a n n-+≤，（8分） 设11()ln(1)x x xϕ=-+，(01]x ∈,，222222(1)ln (1)()()(1)ln (1)ln (1)x x x f x x x x x x x ϕ++-'==+++，又()(0)0f x f =≤，故当(01]x ∈,时，()0x ϕ'＜，（10分）所以()x ϕ在(01] ,单调递减，于是1()(1)1ln 2x ϕϕ=-≥，故 11ln 2a -≤， 所以a 的取值范围为1(1]ln 2-∞- ,．（12分） 考生若有其它解法，应给予充分尊重，并参照本标准评分．。

江苏省南通市如皋二案中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m?α，n?β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ④参考答案：D【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；③m?α，n?β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选：D．【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.2. 已知直线与直线平行，则的值为 ( )A． B. C. 1 D.参考答案：D3. 已知在定义域R上是减函数，则函数y＝f (|x＋2|)的单调递增区间是（）A．(－∞, ＋∞) B．(2, ＋∞) C．(－2, ＋∞)D(―∞, ―2)参考答案：D4. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（）A. B.C. D.参考答案：A5. 已知正项等比数列满足：,若存在两项使得（）A． B． C．D．不存在参考答案：A6. 下列结论中正确的有（）①自然数集记作N；②；③中国{x|x是联合国常任理事国}A．0个B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D7. 下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A．f(x)=x0与g(x)=1 B．f(x)=2 lgx与g(x)= lgx2C．f(x)= |x| 与g(x)= D．f(x)=x与g(x)=参考答案：D略8. 已知为平面内两个不共线向量，，若M、N、P三点共线，则λ=（）A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．9参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量；I6：三点共线．【分析】利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵M、N、P三点共线，∴存在实数k使得=k，∴=k，又为平面内两个不共线向量，可得2=kλ，﹣3=6k，解得λ=﹣4．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9. 圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y+2）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 D．（x+1）2+（y+2）2=5参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】由题意求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：由题意可知，圆的半径为r=．∴圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故选：C．10. 若函数（）在上为减函数，则的取值范围为（）A. (0,3]B. [2,3]C. (0,4]D.[2,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=a x﹣1+1过定点．参考答案：（1，2）考点：指数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的性质即可确定函数过定点．解答：∵函数f（x）=a x过定点（0，1），∴当x﹣1=0时，x=1，∴此时y=a x﹣1+1=1+1=2，故y=a x﹣1+1过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．12. 已知是奇函数，且，则_______．参考答案：－3【分析】根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】奇函数又即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.13. （4分）函数f（x）=cos2x+sinxcosx在[﹣，]的取值范围是_________ ．参考答案：14. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若，则___________.参考答案：100【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键。

江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试2一、单选题1.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知,x y R ∈，则“220x y +=”是“0xy =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A ．1+=x y B ．3x y -=C ．xy 1=D ．x x y = 4．已知a ，(0,)b ∈+∞，22a b +=，则1a b a+的取值范围是（） A ．(0,)+∞B．1,)+∞C ．5[,)2+∞ D．)+∞5.定义在R 上的奇函数()f x 在定义域上是单调函数，且()10f <，若()()3530f t f t -+-<，则实数t 的取值范围为（ ） A ．()3-，∞B ．()∞+，2C ．()-2∞，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞35-，6．当强度为x 的声音对应的等级为()f x 分贝时，有0()10lgxf x A =（其中0A 为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（） A ．53B ．5310C ．410D ．4e7．若函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f =( )A ．1B ．3C ．25D ．278.若关于x 的方程有四个不同的实数解,则实数m 的取值范围是（）A ．[)∞+，1B ．(]5,1C ．[]5,1D ．()5,1二、多选题9. 已知集合{}23100A x Z x x =∈+-<，{}22240B x x ax a =++-=.若AB 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（）A. 2B. 1C. 1-D. 2-10．已知幂函数()y x R αα=∈的图象过点（2，8），下列说法正确的是（） A ．函数y x α=的图象过原点 B ．函数y x α=是偶函数 C ．函数y x α=是单调减函数 D ．函数y x α=的值域为R 11.函数是定义在R 上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是A. 的最大值为B.在上是增函数C. 的解集为D. 的解集为12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（） A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B ．该单位每月最低可获利20000元 C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损三、填空题13．若幂函数f (x )的图象经过点(4，14)，则()21log 32f -的值等于________.14.已知x x x f 8)4(+=+，则)(x f =____________.15．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数中：①()1f x x=；②()2f x x =；③()35f x x x =+；④()22 00x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号).16.设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的当=x 时，最小值为_________，四、解答题 17.不等式3201x x +-≥+解集为A ，关于x 的不等式()()()1201x a a x a ---><解集为B ．（1）求A ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围． 18（1）已知()112231m mm -+=>，求22m m --的值.19．已知函数()f x ＝21ax bx ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数； （3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.20．已知函数()f x 的值满足()0f x >（当0x ≠时），对任意实数x ，y 都有()()() f xy f x f y =⋅，且()11f -=，()279f =，当01x <<时，()()0,1f x ∈.（1）求()1f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明； （2）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且()1f a +≤a 的取值范围.21．已知函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，满足(2)1f =，当40x -<≤时，有()4ax bf x x +=+. （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间(0,4)上的解析式； （3）求函数()f x 在区间(4,4)-上的值域.22．已知()y f x =（x D ∈，D 为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数()f x 在D 内单调递增或单调递减；②如果存在区间[,]a b D ⊆，使函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()y f x =，x D ∈为闭函数（1）判断函数2()1((0,))f x x x x =+-∈+∞是否为闭函数？并说明理由； （2）求证：函数3y x =-（[1,1]x ∈-）为闭函数；（3）若0)y k k =+<是闭函数，求实数k 的取值范围五、江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试2六、单选题1.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D2.已知,x y R ∈，则“220x y +=”是“0xy =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) B ．1+=x y B ．3x y -= C ．xy 1=D ．x x y = 【答案】 D4．已知a ，(0,)b ∈+∞，22a b +=，则1a b a+的取值范围是（）A ．(0,)+∞B ．[21,)++∞C ．5[,)2+∞D ．[22,)+∞【答案】B5.定义在R 上的奇函数()f x 在定义域上是单调函数，且()10f <，若()()3530f t f t -+-<，则实数t 的取值范围为（ ） A ．()3-，∞ B ．()∞+，2C ．()-2∞，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞35-，【答案】C6．当强度为x 的声音对应的等级为()f x 分贝时，有0()10lgxf x A =（其中0A 为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（） A ．53B ．5310C ．410D ．4e【答案】C7．若函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f =( )A ．1B ．3C ．25D ．27 【答案】 B8.若关于x 的方程245x x m -+=有四个不同的实数解,则实数m 的取值范围是（） A ．[)∞+，1 B ．(]5,1C ．[]5,1D ．()5,1【答案】D 七、多选题9. 已知集合{}23100A x Z x x =∈+-<，{}22240B x x ax a =++-=.若AB 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（）A. 2B. 1C. 1-D. 2-【答案】BD10．已知幂函数()y x R αα=∈的图象过点（2，8），下列说法正确的是（）A ．函数y x α=的图象过原点B ．函数y x α=是偶函数C ．函数y x α=是单调减函数D ．函数y x α=的值域为R 【答案】AD 11.函数是定义在R 上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是A. 的最大值为B.在上是增函数C. 的解集为D. 的解集为【答案】AD12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（） A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B ．该单位每月最低可获利20000元 C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 【答案】AD 八、填空题13．若幂函数f (x )的图象经过点(4，14)，则()21log 32f -的值等于________. 【答案】3214.已知x x x f 8)4(+=+，则)(x f =____________.【答案】4,16)(2≥-=x x x f15．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数中：①()1f x x=；②()2f x x =；③()35f x x x =+；④()22 00x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号).【答案】④16.设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的当=x 时，最小值为_________，【答案】2，9 九、解答题 17.不等式3201x x +-≥+解集为A ，关于x 的不等式()()()1201x a a x a ---><解集为B ．（1）求A ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()[),11,-∞-+∞；（2）2a ≤-或112a ≤< 【解析】（1）因为3201x x +-≥+，所以101x x -≥+， 所以()()110,1x x x +-≥≠-， 解得1≥x 或1x <-， 所以()[),11,A =-∞-+∞，（2）因为()()()1201x a a x a ---><， 所以()()120x a x a ---<， 因为1a <， 所以12a a >+， 解得21a x a <<+， 所以()2,1B a a =+ 因为B A ⊆，所以11a ≤-+或21a ≥， 解得2a ≤-或112a ≤<. 18（1）已知()112231m m m -+=>，求22m m --的值.【答案】【解析】11223m m -+=平方得129m m -++=，17m m -∴+=平方得2222249,47m m m m --++=∴+=，12221()245,10m m m m m m m----=-+=>∴->，12211()()m m m m m m m m -----=-=+-=(2) 2352lg 2lg3111log .log .log 1125891lg 0.36lg823++++【答案】11- 【解析】2352lg 2lg3111log .log .log 1125891lg 0.36lg823++++2lg 53lg 22lg 3lg121211lg 2lg 3lg 5lg12---=+⋅⋅==-=- 19．已知函数()f x ＝21ax bx ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数； （3）解不等式：(1)()0f t f t -+<. 解析（1）()f x 在(－1，1)上为奇函数，且1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 有(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，()f x ＝21x x +，此时2()(),()1xf x f x f x x --==-∴+为奇函数， 故()f x ＝21xx+； （2）证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1， 则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++而122100,1x x x -<+>，且1211x x -<<，即1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，()f x 在(－1，1)上是增函数. （3）(1)()()f tf t f t ，又()f x 在(－1，1)上是增函数∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭20．已知函数()f x 的值满足()0f x >（当0x ≠时），对任意实数x ，y 都有()()() f xy f x f y =⋅，且()11f -=，()279f =，当01x <<时，()()0,1f x ∈.（1）求()1f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明； （2）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给出证明； （3）若0a ≥且()1f a +≤a 的取值范围. 解：（1）令1x y ==-，()11f =； 函数()f x 为偶函数. 证明如下：令1y =-，则()()()1f x f x f -=⋅-，()11f -=，∴()()f x f x -=，故()f x 为偶函数；（2）()f x 在()0,∞+上是增函数.证明如下：设120x x <<，∴1201x x <<，1112222()()()()x x f x f x f f x x x =⋅=⋅， 则()()()()121222()x f x f x f x f f x x -=-=()122[1()]x f x f x -， 120()1x f x <<，()20f x >，∴()()21f x f x -0>， ∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上是增函数. （3）()279f =，又()()()3939f f f ⨯=⨯=()()()()33333f f f f ⋅⋅=⎡⎤⎣⎦，∴()393f =⎡⎤⎣⎦，∴()3f =， ()1f a +≤∴()()13f a f +≤，0a ≥，则11a +≥，又函数()f x 在()0,∞+上是增函数，∴13a +≤，即2a ≤，综上知，a 的取值范围是[]0,2.21．已知函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，满足(2)1f =，当40x -<≤时，有()4ax bf x x +=+. （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间(0,4)上的解析式； （3）求函数()f x 在区间(4,4)-上的值域.【答案】（1）10a b =⎧⎨=⎩；（2）()4xf x x =-+；（3）R 【解析】（1）由题可知,2(2)12(0)04a b f b f -+⎧-==-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩,解得10a b =⎧⎨=⎩；（2）由（1）可知当(4,0)∈-x 时,()4xf x x =+, 当(0,4)x ∈时,(4,0)-∈-x ,()()44x xf x f x x x -=--=-=-+-+. （3）4()14f x x =---, 当(0,4)x ∈时,4(,1)4x ∈-∞--, 4()1(0,)4f x x =--∈+∞-, ∵()f x 是奇函数,∴(4,0)∈-x 时,()(,0)f x ∈-∞, 又∵(0)0f =, ∴()f x 的值域为R .22．已知()y f x =（x D ∈，D 为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数()f x 在D 内单调递增或单调递减；②如果存在区间[,]a b D ⊆，使函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()y f x =，x D ∈为闭函数（1）判断函数2()1((0,))f x x x x =+-∈+∞是否为闭函数？并说明理由； （2）求证：函数3y x =-（[1,1]x ∈-）为闭函数；（3）若0)y k k =+<是闭函数，求实数k 的取值范围【详解】（1）函数f （x ）在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数． （2）先证y ＝﹣x 3符合条件①：对于任意x 1，x 2∈[﹣1，1]，且x 1＜x 2，有331221y y x x -=-＝()()22212121x x x x x x -++＝()222121113024x x x x x ⎡⎤⎛⎫-++>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∴y 1＞y 2，故y ＝﹣x 3是R 上的减函数．又因为y ＝﹣x 3在[﹣1，1]上的值域是[﹣1，1]． 所以函数y ＝﹣x 3（x ∈[﹣1，1]）为闭函数； （3）易知y k =+0，+∞）上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为[a ，b ]，则有a k b k ⎧=⎪⎨=+⎪⎩故a ，b是x k =+22(21)00x k x k x x k ⎧-++=⎪⎨⎪⎩有两个不等非负实根；设x 1，x 2为方程x 2﹣（2k +1）x +k 2＝0的二根，则2212212(21)40210k k x x k x x k k ⎧∆=+->⎪+=+>⎪⎨=⎪⎪<⎩，解得：104-<<k ∴k 的取值范围：1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭．。