2019-2020学年江苏省南通市如皋中学高一(创新班)上学期阶段考试数学试题(解析版)

江苏省南通市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A . ,B .C .D .2. （2分）下列函数中在某个区间内随增大而增大速度最快的是（）A .B .C .D .3. （2分）己知实数满足,则“成立”是“成立”的（）.A . 充分非必要条件．B . 必要非充分条件．C . 充要条件．D . 既非充分又非必要条件．4. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数，则的值是（）A . 9B . ﹣9C .D .5. （2分） (2017高三上·涞水开学考) 函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高一上·霍邱期末) 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A . y=log2（x+1）B . y=|x|+1C . y=﹣x2+1D . y=2﹣|x|7. （2分） (2016高三上·怀化期中) 若正数a，b满足3+log2a=2+log3b=log6（a+b），则等于（）A . 18B . 36C . 72D . 1448. （2分） (2016高一上·佛山期末) 函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A . [0， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ，1]9. （2分） (2016高一上·潮阳期中) 函数f（x）= ，则y=f（x+1）的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·厦门模拟) 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）= f（x﹣2π），且当x∈[0，2π）时，f（x）=8sinx，则函数g（x）=f（x）﹣lgx的零点个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·石嘴山期中) 函数f（x）= 的定义域为________．14. （1分） (2016高一上·公安期中) 给出下列结论：①y=1是幂函数；②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0③函数是奇函数④当a＜0时，⑤函数y=1的零点有2个；其中正确结论的序号是________（写出所有正确结论的编号）．15. （1分） (2016高一上·东海期中) 定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，且f（）=0，则满足f（ x）＜0的集合为________．16. （1分） (2016高一上·石家庄期中) 给出下列四种说法：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=x3与y=3x的值域相同；③函数y= + 与y= 都是奇函数；④函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在区间[0，+∞）上都是增函数．其中正确的序号是________（把你认为正确叙述的序号都填上）．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高一上·嘉兴期中) 计算：（lg ﹣lg25）÷100 ．18. （10分） (2017高一下·苏州期末) 已知函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a ﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求正实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·会宁期中) 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？20. （5分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+， g（x）=．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[， 3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．21. （5分）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x﹣2）．（Ⅰ）求f（﹣1），f（2.5）的值；（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的表达式；（Ⅲ）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．22. （10分）设函数f（x）= （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求t的值；（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

OO O O x2020~2021学年度第一学期第二次阶段考试高一数学（创新班）班级___________ 姓名___________ 学号___________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合{}21,2,3,4,5,021x A B x x ⎧⎫-==≤⎨⎬+⎩⎭，则A B =( )A ．{}1B ．{}1,2C ．{}3,4,5D ．{}1,2,3,4,52．已知π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是( ) A ．223 B ．13C ．13-D ．223-3．已知()()23,4,21,3a b a b +=-=，则a b ⋅=( )A ．1B ．3C ．3325D ．101504． 已知()22,1log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()()1f f a =，则实数a 的值是( )．A ．0或2B ．4C ．1或4D ．15．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D （分贝）由公式lg D a I b =+（,a b 为非零常数）给出，其中()2/I W cm 为声音能量．当人低声说话，声音能量为()13210/W cm -时，声音强度为30分贝；当人正常说话，声音能量为()12210/W cm -时，声音强度为40分贝．已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在100分贝至120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在( )时，人会暂时性失聪．A ．()121010,10-- B ．()10810,10-- C ．()8610,10-- D ．()6410,10--6．函数()()2ln 23f x xax =-+的单调减区间是(],1-∞，则实数a 的值是( )A ．1B ．2C ．1或2D ．以上答案均不对7．以下命题：①存在α，对任意的β，使得()sin sin sin αβαβ+=+； ②已知b 为非零向量，若//,//a b b c ，则//a c ；③若0π,0παβ<<<<，则sin sin αβ<的充要条件是αβ<； ④对任意的,a b ，均有()222a ba b ⋅=.其中，真命题的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．18．如图，直角梯形ABCD 中，已知//,90AB CD BAD ∠=︒，2,1AD AB CD ===，动点P 在线段BC （不含端点）上运动，且(),R AP mAB nAD m n =+∈，则12m n+的最小值是（ ）A ．3B ．322+C ．4D ．422+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有项选错得0分. 9．下列向量中，与()2,1AB =-垂直的向量有( ) A ．()1,2a =B ．()1,2b =-C ．()0,0c =D ．()3,6d =10．函数()sin 3cos f x x x =-的对称轴可能是( )A ．2π3x =B ．5π6x =C ．π6x =-D ．π3x =- 11．对于集合,A B ，定义集合{}=,A B x x A B x A B ∈∉．下列结论一定正确的是( )A ．AB B A = B ．A A ∅= C ．()AA B A = D ．()AA B B =12．已知()()2()lg 1,f x x kx k =+-∈．下列图象中，可能成为函数()f x 图象的有()A BC D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 13．若0.34log 0.5,log 0.5a b ==，则a b + ▲ 0．（选填“>”、“=”、“<”）14．求值：sin 48sin 30cos18cos 48cos30cos18︒-︒︒=︒-︒︒▲ ．15．已知向量,a b 的夹角为135︒，且()2,2,R a b c a xb x ===+∈．当c 取得最小值时，,c b 的夹角是 ▲ ．16．若关于x 的不等式()222330x a x a a -+++<只有两个整数解1和2，则实数a 的值是▲ ．yO yx xxO y x O y四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知函数π()cos 2sin 26f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（1）当π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域；（2）若将函数()y f x =图象上所有点横坐标向右移动π3个单位（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调增区间.18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知()()()1,5,7,1,1,2A B C ． （1）若四边形ABCD 为平行四边形，求AC 与DB 夹角的余弦值；（2）若,M N 分别是线段,AC BC 的中点，点P 在线段MN 上运动，求PA PB ⋅的最大值．19．(本小题满分12分)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()25xf x x =+-．（1）求()f x 的表达式；（2）判定函数()f x 的零点个数（写出判定依据）．20．(本小题满分12分)已知()()13sin 2,cos 33αβαβ+=+=-，其中π3ππ,,0,244αβ⎡⎫⎛⎫∈∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. （1）求α的值； （2）求()tan 2αβ+的值．21．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，点B AOB θ∠=（0θπ<<）． （1）若点(3,5)B -，求tan()3πθ-的值；（2）若OA OB OC +=，25OB OC ⋅=，求cos()3πθ-．22．(本小题满分12分)设函数()1()log 3,()log ,(0a af x x ag x a x a=-=>-且1)a ≠． （1）若110a =，当2131[,]1010x ∈时，求证：()()1f x g x -<； （2）当[]2,3x a a ∈++时，恒有()()1f x g x -≤，求实数a 的取值范围.xO y BAC（第21题图）2020~2021学年度第一学期第二次阶段检测高一数学（创新班）参考答案1-5．BCBCD 6-8．ABC 9．AD 10．BC 11．AB 12．ABD 13．>14．315．90︒ 16．0 17．解：（1）π3113()cos 2sin 2cos 22cos 23sin 22622f x x x x x x x x ⎫⎛⎫=++=++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， π323x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．……………………………………2分因为π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以(]πππ2,π,sin 20,1333x x ⎛⎫⎛⎫+∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ……4分所以函数()f x 的值域(3． ………………………………………5分（2）将函数π()323f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点横坐标向右移动π3个单位（纵坐标不变），得到函数π()323g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象， ……………………………………6分所以πππ+2π2+2π,232k x k k Z -≤-≤∈，解得π5π+π+π,1212k x k k Z -≤≤∈， ……………………………………8分函数()g x 的单调增区间为π5π+π,+π,1212k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦．………………10分 （不写全变换过程扣1分，其他方法酌情给分） 18．解：因为()()1,5,7,1A B ，所以()6,4AB =-．因为四边形ABCD 为平行四边形，所以()6,4AB DC ==-． ………………………2分 因为()1,2C ，所以()5,6D -，所以()()0,3,12,5AC DB =-=-， ………………………………………………………4分 所以()()222201235155cos ,391303125AC BD AC BD AC BD⨯+-⨯-⋅<>====+-+-． 所以AC 与DB 夹角的余弦值为513．………………………………………………………6分 （2）因为,M N 分别是线段,AC BC 的中点，且()()()1,5,7,1,1,2A B C ，所以731,,4,22M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()=3,2MN -．因为点P 在线段MN 上运动，令[],0,1MP MN λλ=∈，则()=3,2MP λλ-，所以713,22P λλ⎛⎫+- ⎪⎝⎭．……………………………………………………………………8分 因为()()1,5,7,1A B ，所以353,2,63,222PA PB λλλλ⎛⎫⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 所以()()23515363++2+21320224PA PB λλλλλλ⎛⎫⎛⎫⋅=---=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ………10分 令()[]215=1320,0,14f λλλλ-+∈，则当100,13λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f λ单调递减；当10113λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,时，()f λ单调递增； 所以当0λ=时，()f λ取得最大值154-，即PA PB ⋅的最大值为154-. …………12分 （不写单调性扣1分，其他方法酌情给分）19．解：（1）①当0x =时，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)(0)0f f =-=． …………………………………………………………………2分 ②当0x <时，0x ->，()25xf x x --=--，因为()f x 为奇函数，所以()()25x f x f x x -=--=-++． …………………………4分所以25,0()0,025,0x x x x f x x x x -⎧+->⎪==⎨⎪-++<⎩． ……………………………………………………5分 （说明：遗漏0x =扣3分） （2）函数()f x 有3个零点.①当0x =时，(0)0f =，所以0是()f x 的一个零点． ……………………………7分 ②当0x >时，(1)20,(2)10f f =-<=>，根据零点存在定理，连续函数()f x 在()1,2上有零点． ……………………………………………………9分 设12,x x 为(0,)+∞上任意两个实数，且12x x <，则121222,0xxx x <-<，()()()()1212121212()()2525220x x x x f x f x x x x x -=+--+-=-+-<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以()f x 在(0,)+∞上只有一个零点. …………10分 同理可证，()f x 在(,0)-∞上只有一个零点. ………………………………………11分 所以，()f x 在R 上有3个零点. ……………………………………………………12分20．解：（1）因为π3ππ,,0,244αβ⎡⎫⎛⎫∈∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，所以π,π2αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．因为()3cos 3αβ+=-，所以()sin 3αβ+===，……………………2分 所以()()()sin 22sin cos 23αβαβαβ⎛+=++==- ⎝⎭， ()()221cos 22cos 12133αβαβ⎛+=+-=⨯--=- ⎝⎭． ……………………4分因为π3ππ,,0,244αβ⎡⎫⎛⎫∈∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，所以π5π2,24αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，因为()1sin 23αβ+=，所以()cos 2αβ+===．……………6分()()()()()()sin sin 22sin 2cos 2cos2sin 2ααβαβαβαβαβαβ=+-+=++-++⎡⎤⎣⎦1113333⎛⎛⎛⎫=-⨯---⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 因为π3π,24α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以π2α=． …………………………………………………………………………8分（2）由（1）得()()()sin tan cos 3αβαβαβ++===+ …………………10分 所以()()()1tan 2tan tan 2αβααβαβ+=++=-==⎡⎤⎣⎦+．……12分 （其他方法酌情给分）21．解：（1）由(B，根据三角函数定义，得tan θ==……2分所以，tan tan33tan()341tan tan 3πθπθπθ---====-+. ……………4分 （2）由点B 在单位圆上，AOB θ∠=得()cos ,sin B θθ，则()cos ,sin OB θθ= 又(1,0)A ，即(1,0)OA =，所以cos OB OA θ⋅=………………………………6分由OA OB OC +=，25OB OC ⋅=得 ()221cos 15OB OC OB OA OB OB OA OB OB OA θ⋅=⋅+=⋅+=⋅+=+=， 所以，3cos 5θ=-．………………………………………………………………8分又0θπ<<，所以4sin 5θ==== ．………10分所以314cos()cos cos sin sin 333525πππθθθ-=+=-⨯+ ……12分（说明：写公式、代数据缺一扣1分）22．解：因为()1()log 3,()log ,a af x x ag x x a =-=- 所以22()()log (3)()log (43)a a f x g x x a x a x ax a -=--=-+．令22()43h x x ax a =-+，则当01a <<时，()h x 的对称轴是22x a a =<+， 所以()h x 在[2,3]a a ++上单调递增，所以min ()(2)44h x h a a =+=-，max ()(3)96h x h a a =+=-．…………2分（1）若110a =，则1842()55h x ≤≤， 所以11110101018421log log ()log 055h x -<≤≤<．……………………………4分 所以()()1f x g x -<．…………………………………………………………5分 （2）由题意，[2,3]x a a ∀∈++，30x a ->恒成立，则230a a +->，解得1a <，又01a a >≠且，所以 0<<1a ．……………8分因为当[]2,3x a a ∈++时，恒有()()1f x g x -≤，所以4log (44)15log (96)1a aa a a a a ⎧-≤⇒≤⎪⎪⎨⎪-≥-⇒≤≥⎪⎩，…………………10分解得9012a <≤.所以实数a 的取值范围是90,12⎛ ⎝⎦．………………………………………12分。

江苏省如皋中学2020~2021学年度第一学期第二次阶段考试高一数学（创新班）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合{}21,2,3,4,5,021x A B xx ⎧⎫-==≤⎨⎬+⎩⎭，则A B =（ ） A. {}1 B. {}1,2C. {}3,4,5D. {}1,2,3,4,5B先求集合B ，再求A B .()()22102021210x x x x x ⎧-+≤-≤⇔⎨++≠⎩，解得：122x -<≤，即122B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭， {}1,2A B =.故选：B2. 已知π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A. B.13 C. 13-D. C 将角23πα+表示为2362πππαα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，然后利用诱导公式可得出结果. 21cos cos sin 62633ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：C. 在应用诱导公式求三角函数值时，除了要掌握应用诱导公式的原则：“负化正”、“大化小”、“小化锐”外，还需善于观察，寻找角的关系，如5()()12122πππαα+--=，7()()12122πππαα-+-=，75()()1212ππααπ-++=，这样可以沟通已知角与待求值角之间的关系． 3. 已知()()23,4,21,3a b a b +=-=，则a b ⋅=（ ） A. 1 B. 3C.3325D.10150B由已知求得,a b坐标，再由数量积的坐标运算计算．因为()()23,421,3a b a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，所以(1,2)a =，(1,1)b =，所以11213a b ⋅=⨯+⨯=．故选：B ．4. 已知()22,1log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()()1f f a =，则实数a 的值是（ ）A. 0或2B. 4C. 1或4D. 1C讨论()1f a ≤与()1f a >先计算()f a 的值；再讨论1a ≤与1a >计算a 值.由()()1f f a =，当()1f a ≤时，有()21f a =，则()0f a = ；当()1f a >时，有()2log 1f a =，则()2f a = ；由()0f a =，当1a ≤时，有20a =，a 无解；当1a >时，有2log 0a =，1a =不符合； 由()2f a =，当1a ≤时，有22a =，1a =；当1a >时，有2log 2a =，4a =； 综上所述：1a =或4a =故选：C5. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D （分贝）由公式lg D a I b =+（a 、b 为非零常数）给出，其中()2W /I cm 为声音能量．当人低声说话，声音能量为()13210W /cm -时，声音强度为30分贝；当人正常说话，声音能量为()12210W /cm -时，声音强度为40分贝．已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在100分贝至120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在（ ）时，人会暂时性失聪．A. ()121010,10--B. ()10810,10--C. ()8610,10--D. ()6410,10--D根据已知条件可得出关于a 、b 的方程组，解出a 、b 的值，然后解不等式100120D <<，解出I 的取值范围，即可得解.由题意可得1312lg101330lg101240a b b a a b b a --⎧+=-=⎨+=-=⎩，解得10160a b =⎧⎨=⎩，16010lg D I ∴=+， 令100120D <<，即10016010lg 120I <+<，解得641010I --<<.故选：D.6. 函数()()2ln 23f x x ax =-+的单调减区间是(],1-∞，则实数a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 以上答案均不对A根据一元二次不等式的解和复合函数的单调性求解．若24120a ∆=-≥，则2230x ax -+=有两个实根12,x x （12x x ≤），则不等式2230x ax -+>的解为1x x <或2x x >，因此()f x 的单调减区间是1(,)x -∞，不合题意．所以∆<0，即a <<22223()3y x ax x a a =-+=-+-，在(,]a -∞上递减， 即()f x 的减区间是(,]a -∞，由题意1a =．故选：A ．关键点点睛：本题考查对数型复合函数的单调性．解题关键是题意中减区间(,1]-∞，右闭区间．这样就能确定2230x ax -+>在R 上恒成立，从而得单调减区间，得结论． 7. 以下命题：①存在α，对任意的β，使得()sin sin sin αβαβ+=+； ②已知b 为非零向量，若//,//a b b c ，则//a c ；③若0π,0παβ<<<<，则sin sin αβ<的充要条件是αβ<； ④对任意的,a b ，均有()222a ba b ⋅=.其中，真命题的个数为（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1C通过赋值，判断①③是否成立；根据向量的概念判断②④是否成立.①当2απ=时，对任意的β，使得()sin 2sin 2sin πβπβ+=+，所以①成立； ②当b 时非零向量时，若//,//a b b c ，则//a c ，所以②成立； ③当56πα=，3πβ=，此时sin sin αβ<，当αβ>，所以③不成立； ④()()22222cos cos a ba b a b θθ⋅==，所以④不成立；故选：C8. 如图，直角梯形ABCD 中，已知//,90AB CD BAD ∠=︒，2,1AD AB CD ===，动点P 在线段BC 上运动，且(),R AP mAB nAD m n =+∈，则12m n+的最小值是（ ）A. 3B. 322+C. 4D. 422+C设=BP BC λ，可以用λ表示m 和n ，从而得到m 与n 的关系，再利用均值不等式求解. 设=BP BC λ因为11=22BC BA AD DC AB AD AB AB AD ++=-++=-+ 所以11=122AP AB BP AB BC AB AB AD AB AD λλλλ⎛⎫⎛⎫=++=+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以112m λ=-，n λ=所以22m n +=1222221124222m n m n n m n m m n m n m n m n+++=+=+++≥+⋅= 当且仅当22n mm n=，即2n m =取等，此时1λ=，P 与C 重合，符合题意.故选：C. 本题的关键是利用平面向量基本定理找到m 与n 的关系，从而把问题转化为均值不等式问题. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有项选错得0分. 9. 下列向量中，与()2,1AB =-垂直的向量有（ ） A. ()1,2a = B. ()1,2b =-C. ()0,0c =D. ()3,6d =ACD由向量的数量积性质可知，0a b ⋅=，利用数量积定义检验即可. 如果两个向量垂直，则数量积为0A 选项：由()()2,11,2220AB a ⋅=-⋅=-=，故AB a ⊥ ，A 正确；B 选项：由()()2,11,22240AB b ⋅=-⋅-=--=-≠，故B 错；C 选项：由于零向量与任何向量垂直，故C 正确；D 选项：由()()2,13,6660AB d ⋅=-⋅=-=，故D 正确故选：ACD 10. 函数()sin f x x x =的对称轴可能是（ ）A. 23x π=B. 56x π=C. 6x π=-D. 3x π=-BC化简函数解析式为()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用代入检验法可得结果.()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以，22sin 33f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭52sin 262f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，2sin 262f ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222sin 2sin 333f πππ⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此，直线56x π=、6x π=-均为函数()f x 的对称轴.故选：BC.11. 对于集合A 、B ，定义集合{}=,A B x x A B x A B ∈⋃∉⋂．下列结论一定正确的是（ ）A. A B B A =B. A A ∅=C. ()AA B A =D. ()AA B B =AB对各选项中的运算进行验证，由此可得出合适的选项. 对于A 选项，{}=,AB x x A B x A B ∈⋃∉⋂，{},B A x x B A x B A =∈⋃∉⋂，AB B A=成立，A 选项正确；对于B 选项，A ∅⊆，则A A ⋃∅=，A ∅=∅，所以，{},A x x A x A ∅=∈∉∅=，B 选项正确；对于C 选项，()A B A ⊆，则()A A B A =，()A A B A B =，所以，()(){},AA B x x A x A B A ⋂=∈∉⋂≠，C 选项错误；对于D 选项，()A A B ⊆，则()AA B A B =，()A A B A =，所以，()(){},AA B x x A B x A B ⋃=∈⋃∉≠，D 选项错误.故选：AB.关键点点睛：本题考查集合的新定义，在判断各选项的正误时，一定要紧扣题中的新定义，同时化简集合A B 、A B ，结合新定义运算加以判断即可. 12. 已知()()2()lg1,R f x x kx k =+-∈．下列图象中，可能成为函数()f x 图象的有（ ）A. B.C. D.ABD先分析()f x 为奇函数和偶函数，分别求出对应的k ，分析其对应的图像。

江苏省如皋市2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研数 学 试 题一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1． 设集合{}31<<-=x x A ，{}3,2,1=B ，则=B A （ ）A ．{}1B ．{}2,1C ．{}3D ．{}3,12． 函数()()1120++-=x x x f 的定义域为（ ） A ．()∞+,2 B ．()∞+-,1 C ．()()∞+-,22,1 D ．R3． 下列函数，在区间()∞+,0上是增函数的是（ ）A ．x y -=B ．x y 1-=C ．x y -=1D ．x x y -=24． 已知函数()⎩⎨⎧>+≤-=,0,12,0,12x x x x x f 已知()3=a f ，则实数a 的值为（ ） A ．12或- B ．22或- C ． 1 D ．122或或-5． 已知函数()32+=x x f ，若()()76-=x x g f ，则函数()x g 的解析式为（ ）A ．()104-=x x gB ．()53-=x x gC ．()103-=x x gD ．()44+=x x g6． 已知{}y x A ,,1=，{}y x B 2,,12=，若B A =,则=-y x （ ）A ．21B ．1C ．41D ．23 7． 已知()()()b ax x x f +-=1是偶函数，且其定义域为[]a a ,32-，则=+b a （ ）A ．2B ．4C ．6D ．88． 若奇函数()x f 在[]2,1上为减函数且最大值为0，则它在[]1,2--上（ ）A ．是增函数，有最大值为0B ．是增函数，有最小值为0C ．是减函数，有最大值为0D ．是减函数，有最小值为09． 下图为函数()y f x =的图象，则不等式()|4|f x x >-的解集为（ ）A ．45（，）B ．34（，）C ．3,5（）D ．（4,6）10．已知函数()x f 的定义域为R ，其图象关于y 轴对称，且当021≥>x x 时，满足()()[]()02121>--x x x f x f ，则(2),(1),(3)f f f -的大小关系为（ ）A ．(2)(1)(3)f f f -<<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(3)(2)(1)f f f <-<D ．(3)(1)(2)f f f <<-11．已知函数()122+-=ax x x f ，[]a x ,1-∈，且()x f 最大值为()a f ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]4,-∞-B ．(][)∞+-∞-,21,C ．[)∞+,2D ．[)∞+-,412．用()A C 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()B C A C B A -=*,若{}1,1-=A ，()(){}02322=+++=ax x x ax x B ，若1*=B A ，设实数a 的所有可能取值构成集合S ,则()=S C （ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．集合{}12A x Z x =∈-<<的真子集个数为14．已知函数()x f 定义在R 上的奇函数，当(]0,∞-∈x 时，()x x x f 22+=，则当()∞+∈,0x时，()=x f ．15．不等式012>++mx mx 的解集为R ，则实数m 的取值范围为 ．16．设函数()12-=x x f 的定义域和值域都是[]b a ,，则=+b a ．三、解答题（本大题共6小题,共70分）17．（本小题满分12分） 已知集合{}01032≤--=x x x A ，{}02<-=a x x B ．（1）当9=a 时，求R ()A B ð; （2）若A B A = ,求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数()112+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x a a x x f ． （1）若不等式()0<x f 解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x 时，求实数a 的值； （2）当0>a 时，解关于x 的不等式()0≥x f ．19．（本小题满分14分）已知函数()432++=ax b x x f 是定义在()2,2-上的奇函数，且()531=f ． （1）求a ，b 的值；（2）判断函数()x f 在区间()2,2-上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式()()02212>-++m f m f ．20．（本小题满分14分）某公司将进一批单价为8元的商品，若按10个元/销售，每天可卖出100个；若销售价上涨1个元/，则每天的销售量就减少10个．（1）设商品的销售价上涨个元/x ()N x x ∈≤≤,100，每天的利润为y 元，求函数()x f y =的解析式；（2）当销售价为多少时，每天的利润不低于350元？（3）求每天的销售利润y 的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数()0>+=x x k x y 有如下性质：当0>k 时，函数在(0是减函数，在)+∞是增函数．（1）当0>x 时，不等式a a xx -≥+29恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当10≤≤x 时，求函数()12342++=x x x f 的最小值．22．（本小题满分16分）已知函数()x x x f --+=11，()()21x a x f x g -+=．（1）证明函数()x f 为奇函数；（2）判断函数()x f 的单调性（无需证明），并求函数()x f 的值域；（3）是否存在实数a ，使得()x g 的最大值为2？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．江苏省如皋市2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研 高一数学参考答案一、 选择题：BCBA BCAD ABCD二、 填空题：13.3 14. x x 22+- 15.40<≤m 16. 17.A (2)(5)0x x x =+-≤｛｝=[-2,5]…………………………2分（1）9=a 时，{)3,3(}092-=<-=x x B]5,3(-=⋃∴B A …………………………4分),5(]3,()(+∞⋃--∞=⋃B A C R …………………………6分 （2）A B A =⋂ B A ⊆∴…………………………6分∴B φ≠，则0>a ，{),(}2a a a x x B -=<=…………………………8分 ⎪⎩⎪⎨⎧>-<-∴52a a …………………………8分25>∴a …………………………12分 18. 1()()()f x x a x a =--…………………………1分（1）1()()()f x x a x a=--<0的解集为122x x <<｛｝ 2112a a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩或1212a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2a ∴=或12…………………………5分（2）当1a a=，即1a =时，2()(1)0f x x =-≥恒成立x R ∴∈…………………………7分 当1a a >，即1a >时，1x a x a ≥≤或…………………………9分 当1a a <，即01a <<时，1x x a a≥≤或…………………………11分综上：1a =时，不等式()0f x ≥的解集为R ；1a >时，不等式()0f x ≥的解集为1{}x x a x a≥≤或； 01a <<时，不等式()0f x ≥的解集为1{}x x x a a≥≤或…………………………12分 19.（1）()f x 为定义在(2,2)-上的奇函数)()(x f x f -=-∴在(2,2)-上恒成立（不交代)()(x f x f -=-扣1分）(0)04b f ∴== 又5343)1(=++=a b f 10a b =⎧∴⎨=⎩…………………………2分 检验：10a b =⎧⎨=⎩当时，23()4x f x x =+ 23()()4x f x f x x --==+恒成立（不检验扣1分，用定义做的不需检验） ()f x ∴为奇函数…………………………4分（2）判断：()f x 在区间(2,2)-上单调递增…………………………6分证明：对任意1222x x -<<<1212121222221212333()(4)()()44(4)(4)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++…………………………8分 1222x x -<<<12120,4x x x x ∴-<<1240x x ∴->又221240,40x x +>+>12()()0f x f x ∴-<∴()f x 在区间(2,2)-上单调递增…………………………10分（3）()f x 为定义在(2,2)-上的奇函数22122222m m ⎧-<+<∴⎨-<-<⎩ 01m ∴<<…………………………12分 原不等式等价于不等式2(1)(22)f m f m +>--()f x 为定义在(2,2)-上的奇函数∴原不等式等价于不等式2(1)(22)f m f m +>- 又()f x 区间(2,2)-上单调递增∴2122m m +>-12->∴m 或12--<m11m <<…………………………14分20. （1）(108)(10010)y x x =+--即(2)(10010)(010,)y x x x x N =+-≤≤∈…………………………5分（2）(2)(10010)350x x +-≥则35x ≤≤…………………………7分又x N ∈3,4,5x ∴=∴销售价为13，14，15元…………………………9分（3）(2)(10010)y x x =+-21080200x x =-++对称轴为4x =，开口向下 4x ∴=时，y 取最大值为360元…………………………13分答：（1）(2)(10010)(010,)y x x x x N =+-≤≤∈（2）当销售价为13，14，15元时，每天利润不低于350元…………………………14分（3）每天的销售利润的最大值为360元21. （1）当0x >时，不等式 29x a a x +≥-恒成立∴29min a a x x-≤+（）…………2分 9y x x=+在（0，3]单调递减，在[3,+∞）单调递增 ∴3x =时，9min 6x x+=（）…………………………4分 26a a ∴-≤23a ∴-≤≤…………………………6分（2）令21x t +=（13t ≤≤）…………………………6分则12t x -=∴214()32()t g t t-+=224t t t -+=42t t =+-…………………………9分 由题可知4y t t=+在（0，2]单调递减，在[2,+∞）单调递增 4y t t ∴=+在[1，2]单调递减，在[2,3]单调递增2t ∴=时，4)4(min =+t t )(x f ∴的最小值为2…………………………14分22.（1）证明：1010x x +≥⎧⎨-≥⎩11x ∴-≤≤ ∴()f x 的定义域为[1,1]-…………………………2分（不交代定义域扣1分）又()()f x f x -==∴()f x 为奇函数…………………………4分（2）判断：()f x 在]1,1[-上单调递增)(x f 在]1,1[-上单调递增2)1()(min -=-=∴f x f2)1()(max ==∴f x f ，()f x 的值域为[…………………………8分（3）()g x =t =（[t ∈）则22t -=222t -= 222t y t a -∴=+22a t t a =-++([t ∈)①0a =时，y t =在[单调递增，t ∴=max y =…………………………10分②0a >时，开口向下，对称轴10x a=>，当10a <≤2a ≥时，1t a=时，max 12y a a =+=2a ∴=（符合题意）当1a>220<<a 时，t =时，max y =……………………13分 ③0a <时，开口向上，对称轴10x a =<，当t =时，max y =…………………………15分a …………………………16分综上：2。

江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研（三）数学试题含解析2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研（三）数学一、选择题1.已知集合{|1}A x x =<，{}2|20B x x x =-<,则A B =( ）A. ()0,1 B 。

(),1-∞C. ()0,∞+D 。

∅【答案】A 【解析】 【分析】求出集合B 后根据交集定义计算． 【详解】由题意18{|02}x x =<<, 所以{|01}AB x x =<<．故选：A 。

【点睛】本题考查集合的交集运算，熟练地解一元二次不等式是解题关键．属于简单题．2。

已知向量()1,a m m =-，()1,2b =-，且a b ⊥，则m =（ ) A 3B. 13C 。

2D 。

—2【答案】B 【解析】 【分析】直接根据向量垂直公式计算得到答案。

【详解】向量()1,a m m =-，()1,2b =-,且a b ⊥ 故()()11,1,21203a b m m m m m ⋅=-⋅-=-+=∴= 故选：B【点睛】本题考查了向量的垂直计算，意在考查学生的计算能力. 3.若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ,则该扇形的弧长为（ ）cm .A. 4 B 。

8 C. 12 D. 16【答案】B 【解析】 【分析】直接利用扇形面积公式计算得到4r =,再计算弧长得到答案.【详解】2211642S r r r α===∴=，248l r α==⨯=故选:B【点睛】本题考查了扇形面积，弧长的计算,意在考查学生的计算能力。

4。

已知函数()2log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A. 12 B 。

2C 。

4D 。

14【答案】D 【解析】 【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】函数()2log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则()22111log 22444f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选:D【点睛】本题考查了分段函数的求值，意在考查学生的计算能力. 5。

江苏省如皋中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段检测试题（创新班）一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设全集=R U ，集合{}{}=13=24A x x B x x ≤≤<<，,则（ ）A ．{}23x x <≤B ．{}14x x ≤<C ．{}12x x ≤≤D ．{}12x x ≤< 2．若角α为第二象限角，则角2α为( ）象限角．A ．第一B ．第一或第二C ．第二D ．第一或第三3．已知()3log f x x =,若()()1f f a =，则实数a 的值是（ ）A ．3B ．9C ．27D ．814．已知扇形的圆心角为32π，半径为cm 3，则扇形的面积是( )A ．3πB ．3π2cm C ．3π±2cm D ．π2cm5．代数式()21lg910lg 2lg 2lg5lg5+++⨯+的值是（)A ．90B ．91C ．101D ．1096．函数()()2ln 2f x xx=-的单调减区间是（ )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．()2+∞，D ．(),0-∞ 7．以下命题：①对于定义在R 上的函数()f x ，若()()11f f -=-，则()f x 一定不是偶函数；②幂函数y x α=图象与坐标轴无公共点的充要条件是0α<；③函数()22xg x x =-只有两个零点;④存在周期函数无最小正周期。

其中,假命题的个数为( ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．设()2,0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩,若(0)f 是()f x 的最小值,则实数a 的取值范围为是( ）A ．[]0,2B ．(][),02,-∞+∞C ．[]1,2-D ．[]2,1-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有项选错得0分。

2019-2020学年江苏省南通市高一上学期期末数学试题及答案解析一、单选题1．设集合{}|11M x x =-<<，{}02|N x x =≤<，则M N ⋃等于（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|01x x ≤< C ．{}1|0x x << D ．{}|10x x -<<【答案】A【解析】根据集合并集运算，即可求解. 【详解】{}|11M x x =-<<，{}02|N x x =≤<∴{}12M N x x ⋃=-<<故选：A 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题. 2．cos960︒等于（ ）A ．BC ．12-D ．12【答案】C【解析】根据三角函数诱导公式，化简求值. 【详解】由题意1cos960cos(720240)cos(18060)cos602=+=+=-=-故选：C 【点睛】本题考查三角函数诱导公式，属于基础题.3．已知点()1,2A ，()3,4B ，则与AB 共线的单位向量为（ ）A．22⎛ ⎝⎭B．22⎛-- ⎝⎭C．⎝⎭或⎛ ⎝⎭D ．()2,2【答案】C【解析】由题意写出()2,2AB =.可设与AB 共线的单位向量(),e m m =，由1e =，即可求解.【详解】 由题意()2,2AB =设与AB 共线的单位向量(),e m m =， 又1e =1=解得212m =，2m =±故2,e ⎛= ⎝⎭或2,e ⎛=- ⎝⎭故选：C 【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，属于基础题. 4．已知函数1123,0()log (1),0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，则[(3)]f f 等于（ ）A ．27-B ．127C ．3D ．9【答案】B【解析】由分段函数代入即可求解 【详解】 由题意()()11223log 31log 42f =+==-()()21132327f f f --⎡⎤=-==⎣⎦ 故选：B 【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题. 5．在ABC 中，D 为边BC 上的一点，且3BD DC =，则AD =()A ．3144AB AC + B ．1344AB AC + C ．1344AB AC -D ．3144AB AC - 【答案】B【解析】D 为边BC 上的一点，且3BD DC =，D 是四等分点，结合AD AB BD =+，最后得到答案． 【详解】∵D 为边BC 上的一点，且3BD DC =，∴D 是四等分点，()33134444AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，故选：B ． 【点睛】本题考查了向量的线性运算及平面向量基本定理的应用，属于基础题.6．已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点（2），则()2log 2f的值为（ ）A ．12B ．1C ．12-D ．1-【答案】A【解析】先求幂函数的表达式，进而求值即可. 【详解】设幂函数f （x ）＝x α， 因为幂函数的图象经过点（2，所以2α=α12=，则幂函数的解析式为()f x =∴()2f =，()221log 2log ,2f ==故选：A 【点睛】本题考查幂函数的求法，考查函数值的求法及对数运算，属于基础题.7．已知角α的终边过点()1,1P -，则sin 2cos 2sin cos αααα+-等于（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．3-【答案】B【解析】由题意，根据三角函数定义，可知tan 1α=-，再将分式上下同除cos α，即可求解. 【详解】由题意，角α终边过点()1,1P -tan 1α∴=-原式sin cos 2sin cos αααα+=-tan 22tan 1αα+=-121213-+==---故选：B本题考查齐次式求值，属于基础题.8．求值：222sin sin cos 33ππααα⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．12- B ．12C ．0D ．1-【答案】B【解析】由题意，先根据三角函数两角和与差的正弦公式，化简，即可求值. 【详解】222sin sin cos 33ππααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22211sin sin cos 22ααααα⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222132sin cos cos 44ααα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦22213sin cos cos 22ααα=+- 2211sin cos 22αα=+ 12= 故选：B 【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，三角函数的化简与求值，考察计算能力，属于中等题型.9．函数()y f x =是定义域为R ，周期为2的函数，且当[)1,1x ∈-时，()21f x x =-；已知函数()lg ||g x x =，则函数()()y f x g x =-在区间[]7,10-内的零点个数为（ ） A ．11B ．13C ．15D ．17【解析】根据函数的周期性，作出函数()f x 和()g x 的图象，观察图像，即可得到两个函数公共点的个数. 【详解】函数()y f x =是定义域为R ，周期为2的函数，且当[)1,1x ∈-时，()21f x x =-；∴作出函数()f x 的图象如图：()lg ||g x x =，定义域()(),00,-∞⋃+∞∴在同一直角坐标系内，作出函数()g x 的图象如图：当910x ≤≤时，1100x -≤-≤ 则()()()210110f x f x x =-=--此时()()101,101f g ==()()90,9lg9f g ==故由图象可知两个图象的交点个数为15个. 故选：C 【点睛】本题考查函数周期性、对数函数运算，考查函数与方程思想、数形结合思想，综合性较强，有一定难度.10．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，60BAD ∠=︒，点E ，F 分别满足AE ED λ=，DF FC =，若6AF BE ⋅=-，则λ等于（ ） A ．23B ．13C ．1D ．2【解析】利用平行四边形法则，将AF BE ⋅分别利用平行四边形的相邻两边表示，然后利用已知计算向量的数量积，列出方程求解参数. 【详解】由题意4AB =，3AD =，60BAD ∠=︒216AB ∴=，29AD =，43cos606AB AD ⋅=⨯⋅=由图知12AF AD DF AD AB =+=+AE ED λ=1AE AD λλ∴=+1BE BA AE AB AD λλ∴=+=-++则121AF BE AB AD AB AD λλ⎛⎫⎛⎫⋅=+-+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭()221262121AB AD AB AD λλλλ--=-++⋅=-++ 代入，得()92866121λλλλ+-+-⋅=-++ 解得2λ= 故选：D 【点睛】考查几何图形中的向量表达，化成同一组基底进行数量积的运算，典型题，考查热点，本题属于中等题型.二、多选题 11．在ABC 中，()2,3AB =，()1,AC k =，若ABC 是直角三角形，则k 的值可以是（ ）A ．1-B ．113C D【答案】BCD 【解析】由题意，若ABC 是直角三角形，分析三个内有都有可能是直角，分别讨论三个角是直角的情况，根据向量垂直的坐标公式，即可求解. 【详解】若A ∠为直角，则AB AC ⊥即0AC AB ⋅=230k ∴+=解得23k =-若B 为直角，则BC AB ⊥即0BC AB ⋅=()()2,3,1,AB AC k == ()1,3BC k ∴=--2390k ∴-+-=解得113k =若C ∠为直角，则BC AC ⊥，即0BC AC ⋅=()()2,3,1,AB AC k == ()1,3BC k ∴=--()130k k ∴-+-=解得32k ±=综合可得，k 的值可能为21133,,,3322+- 故选：BCD 【点睛】本题考查向量垂直的坐标公式，考查分类讨论思想，考察计算能力，属于中等题型.12．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0πϕ<<的部分图象，则下列结论正确的是（ ）．A ．函数()f x 的图象关于直线π2x =对称 B ．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调增D ．函数1y =与()π23π1212y f x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为8π3【答案】BCD【解析】根据图像求出函数()f x 的解析式，再求出它的对称轴和对称中心，以及单调区间，即可判断. 【详解】由函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0πϕ<<）的图像可得：2A =，2543124T πππ=-=，因此T π=,22πωπ∴==,所以()()2sin 2f x x ϕ=+，过点2,23π⎛⎫-⎪⎝⎭，因此432,32k k Z ππϕπ+=+∈，又0πϕ<<，所以6π=ϕ，()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，当2x π=时，12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 错； 当12x π=-时，012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故B 正确； 当ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，ππ2,226x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确； 当π23π1212x -≤≤时，[]20,46x ππ+∈，所以1y =与函数()y f x =有4的交点的横坐标为1234,,,x x x x ，12347822663x x x x πππ+++=⨯+⨯=，故D 正确. 故选：BCD . 【点睛】本题主要考查的是三角函数图像的应用，正弦函数的性质的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题.三、填空题 13．函数1()ln(1)1f x x x =++-的定义域是________． 【答案】(1,1)(1,)-+∞【解析】由题意分析，使函数成立需满足真数大于0、分母不为0，然后取交集，即可求解.【详解】 要使函数1()ln(1)1f x x x =++-有意义，需满足10x +>且10x -≠， 得1x >-且1x ≠ 故答案为：(1,1)(1,)-+∞【点睛】本题考查函数定义域求法，属于基础题.14．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．【答案】(][)22-∞-⋃+∞，， 【解析】由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ⨯≤即可求得x 的取值范围. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数()()2f x f ≤()()2f x f ∴≤2x ∴≥2x ∴≥或2x -≤∴解集为(][),22,-∞-+∞故答案为：(][),22,-∞-+∞ 【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.15．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为_______________．【答案】=4ω.【解析】由所给函数图像 过点05(,)24y π,011(,)24y π-，列式115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，利用诱导公式可得.【详解】由函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-,得05sin()24y πωϕ=+，011sin()24y πωϕ-=+，所以115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，又两点在同一周期，所以115()2424ππωϕπωϕ+=++，4ω=.故答案为4. 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题. 16．矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点P 为矩形ABCD 内（包括边界）一点，则||PA PB +的取值范围是________． 【答案】[0,2]【解析】由题意，取AB 中点为M ，则有=2PA PB PM +，可知求解2PM 的范围就是PA PB +的范围.【详解】由题意，取AB 中点为M ，则有=2PA PB PM +，=2PA PB PM∴+，如图所示，当P 点与D 点或者C 点重合时，=2PA PB PM +取最大值22当P 点与M 点重合时，=2PA PB PM +取最小值0 故答案为：[0,2]【点睛】本题考查向量计运算，属于基础题.四、解答题17．已知()1,2a =，()3,2b =-． （1）求||a b -；（2）当k 为何值时，ka b +与3a b -垂直？ 【答案】（1）4（2）19【解析】（1）由题意，先求(4,0)a b -=，再求模长； （2）根据向量垂直，推出数量积为零，求解参数. 【详解】解：（1）因为()4,0a b -=，所以||4a b -=； （2）因为1(3)221a b ⋅=⋅-+⋅=， 所以22()(3)(13)32380ka b a a kak a b b k +⋅-=+-⋅-=-=，解得19k =． 【点睛】本题考查（1）向量模长的求法；（2）垂直关系的向量表示；本题考查转化与化归思想，属于基础题. 18．已知函数2()sin cos f x x x x =+．（1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若325f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，54,63ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin α的值．【答案】（1）6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭2）sin α=【解析】（1）根据三角函数恒等变换，化简函数()sin 23f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）由（1）代入3225f α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可知3sin 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由角的范围，求出4cos 35πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由组合角sin sin 33ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即可求解. 【详解】解：（1）因为21cos 21()sin cos sin 222x f x x x x x -=+=+sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以62f π⎛⎫=⎪⎝⎭．（2）因为3sin 23225f απα⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以3sin 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为54,63ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以,32ππαπ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， 所以cos 03πα⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以4cos 35πα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，因此sin sin sin cos cos sin 333333ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，3143sin 525210α-⎛⎫=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查（1）三角函数恒等变换；（2）配凑组合角求值问题；注意角的取值范围，考察计算能力，属于中等题型. 19．已知函数2()1()f x x mx m =-+∈R ．（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数()f x 在[]1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值． 【答案】（1）(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞（2）1m =【解析】（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值.【详解】 解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2mx =， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，12m≤-，解得2m ≤-， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，12m≥，解得2m ≥，综上，(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞．（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值， 当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去；当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意． 综上所述，1m =． 【点睛】本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型. 20．如图，半径为1的圆O 中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中AB BE <，设AOB θ∠=．（1）将十字形的面积S 表示为θ的函数； （2）求十字形的面积S 的最大值． 【答案】（1）28sin cos 4sin 222S θθθ=-（2）max 252S =．【解析】（1）由题意，根据三角函数和圆的半径表达2sin2AB θ=，2cos2BE θ=，再计算十字形的面积；（2）由（1）中十字形的面积28sin cos 4sin 222S θθθ=-，根据三角恒等变换，化简函数解析式，即可求解最大值. 【详解】解：（1）由题意，2sin 2AB θ=，2cos 2BE θ=，因为AB BE <，所以0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 所以222sin 2cos 2sin 222S θθθ⎛⎫⎛⎫=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即28sin cos 4sin 222S θθθ=-，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． （2）由（1）得：4sin 2cos 2S θθ=+-1)2tan 2θϕϕ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭所以max 2S =．答：（1）28sin cos 4sin 222S θθθ=-； （2）max 2S =．【点睛】本题考查（1）三角函数在几何图形中的应用；（2）三角恒等变换求最值问题；考察计算能力，实际操作能力，综合性较强，有一定难度. 21．设函数32()32x xxxa f x -⋅=+为奇函数．（1）求实数a 的值；（2）当[1,)x ∈+∞时，求()f x 的值域．【答案】（1）1（2）1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】（1）由题意，根据奇函数(0)0f =，即可求解；（2）由（1），将函数化简为31322()32312xx x xx x y f x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，导出3121xy y+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，再根据指数函数有界性，求解y 的范围，即可求解值域. 【详解】解：（1）因为函数()f x 为奇函数，且函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，所以0000321(0)0322a af -⋅-===+，所以1a =． 证明：函数32()32x x xxf x -=+，其定义域为R ，3223()()3223x x x xx x x xf x f x -------===-++，故()f x 为奇函数， 故所求实数a 的值为1．（2）因为函数31322()32312xx xx x x y f x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以3121x y y +⎛⎫= ⎪-⎝⎭， 又[1,)x ∈+∞时，3322x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以1312y y +≥-，解得115y ≤<，故所求函数的值域为1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查（1）奇函数定义（2）函数值域求法：反函数法；考查直观想象能力，考查计算能力，技巧性强，有一定难度.22．如果函数()f x 在定义域的某个区间[],m n 上的值域恰为[],m n ，则称函数()f x 为[],m n 上的等域函数，[],m n 称为函数()f x 的一个等域区间．（1）若函数2()f x x =，x ∈R ，则函数()f x 存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由 （2）已知函数()()x f x a a k x b =+-+，其中0a >且1a ≠，0k >，b ∈R ．（ⅰ）当a k =时，若函数()f x 是[]0,1上的等域函数，求()f x 的解析式；（ⅱ）证明：当01a <<，1k a ≥+时，函数()f x 不存在等域区间．【答案】（1）[]0,1；见解析（2）（ⅰ）()21x f x =-（ⅱ）见解析【解析】（1）由题意，分析等域区间定义，写出函数2()f x x =的等域区间；（2）（ⅰ）当a k =时，分析函数单调性，分类讨论等域区间，即可求解；（ⅱ）由题意，根据01a <<，1k a ≥+，判断函数()()x f x a a k x b =+-+为减函数，再由反证法，假设函数存在等域区间[,]m n ，推导出矛盾，即可证明不存在等域区间. 【详解】解：（1）函数2()f x x =存在等域区间，如[]0,1；（2）已知函数()()x f x a a k x b =+-+，其中0a >且1a ≠，0k >，b ∈R D（ⅰ）当a k =时，()x f x a b =+ 若函数()f x 是[]0,1上的等域函数， 当1a >时，()f x 为增函数，则(0)10(1)1f b f a b =+=⎧⎨=+=⎩得21a b =⎧⎨=-⎩，此时()21x f x =-． 当01a <<时，()f x 为减函数，则(0)11(1)0f b f a b =+=⎧⎨=+=⎩，得00a b =⎧⎨=⎩，不满足条件． 即()21x f x =-．（ⅱ）证明：当01a <<，1k a ≥+时，1k a -≤--，即10a k -≤-<， 则()()x f x a a k x b =+-+为减函数， 假设函数存在等域区间[,]m n ，则()()()()m n f m a a k m b n f n a a k n b m ⎧=+-+=⎨=+-+=⎩， 两式作差()()m n a a a k m n n m -+--=-， 即()()()(1)()m n a a a k m n n m k a m n -=---+-=---，01a <<，1k a ≥+，0m n a a ∴->，0m n -<，10k a --≥，则(1)()0k a m n ---<，等式不成立，即函数()f x 不存在等域区间． 【点睛】本题考查（1）函数新定义概念辨析（2）函数单调性、最值问题分析；考察计算能力，考查分析问题的能力，探究问题本质为单调性对值域的分析，综合性较强，属于难题.。

2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研数 学 试 题一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1． 设集合{}31<<-=x x A ，{}3,2,1=B ，则=B A （ ）A ．{}1B ．{}2,1C ．{}3D ．{}3,12． 函数()()1120++-=x x x f 的定义域为（ ） A ．()∞+,2 B ．()∞+-,1 C ．()()∞+-,22,1 D ．R3． 下列函数，在区间()∞+,0上是增函数的是（ ）A ．x y -=B ．x y 1-=C ．x y -=1D ．x x y -=24． 已知函数()⎩⎨⎧>+≤-=,0,12,0,12x x x x x f 已知()3=a f ，则实数a 的值为（ ）A ．12或-B ．22或-C ． 1D ．122或或-5． 已知函数()32+=x x f ，若()()76-=x x g f ，则函数()x g 的解析式为（ ）A ．()104-=x x gB ．()53-=x x gC ．()103-=x x gD ．()44+=x x g6． 已知{}y x A ,,1=，{}y x B 2,,12=，若B A =,则=-y x （ ）A ．21B ．1C ．41D ．23 7． 已知()()()b ax x x f +-=1是偶函数，且其定义域为[]a a ,32-，则=+b a （ ）A ．2B ．4C ．6D ．88． 若奇函数()x f 在[]2,1上为减函数且最大值为0，则它在[]1,2--上（ ）A ．是增函数，有最大值为0B ．是增函数，有最小值为0C ．是减函数，有最大值为0D ．是减函数，有最小值为0 9． 下图为函数()y f x =的图象，则不等式()|4|f x x >-的解集为（ ）A ．45（，）B ．34（，）C ．3,5（）D ．（4,6）10．已知函数()x f 的定义域为R ，其图象关于y 轴对称，且当021≥>x x 时，满足()()[]()02121>--x x x f x f ，则(2),(1),(3)f f f -的大小关系为（ ）A ．(2)(1)(3)f f f -<<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(3)(2)(1)f f f <-<D ．(3)(1)(2)f f f <<-11．已知函数()122+-=ax x x f ，[]a x ,1-∈，且()x f 最大值为()a f ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]4,-∞-B ．(][)∞+-∞-,21,C ．[)∞+,2D ．[)∞+-,412．用()A C 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()B C A C B A -=*,若{}1,1-=A ，()(){}02322=+++=ax x x ax x B ，若1*=B A ，设实数a 的所有可能取值构成集合S ,则()=S C （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．集合{}12A x Z x =∈-<<的真子集个数为14．已知函数()x f 定义在R 上的奇函数，当(]0,∞-∈x 时，()x x x f 22+=，则当()∞+∈,0x 时，()=x f ．15．不等式012>++mx mx 的解集为R ，则实数m 的取值范围为 ．16．设函数()12-=x x f 的定义域和值域都是[]b a ,，则=+b a ．三、解答题（本大题共6小题,共70分）17．（本小题满分12分） 已知集合{}01032≤--=x x x A ，{}02<-=a x x B ．（1）当9=a 时，求R ()A B ð;（2）若A B A = ,求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数()112+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x a a x x f ． （1）若不等式()0<x f 解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x 时，求实数a 的值； （2）当0>a 时，解关于x 的不等式()0≥x f ．19．（本小题满分14分）已知函数()432++=ax b x x f 是定义在()2,2-上的奇函数，且()531=f ． （1）求a ，b 的值；（2）判断函数()x f 在区间()2,2-上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式()()02212>-++m f m f ．20．（本小题满分14分）某公司将进一批单价为8元的商品，若按10个元/销售，每天可卖出100个；若销售价上涨1个元/，则每天的销售量就减少10个．（1）设商品的销售价上涨个元/x ()N x x ∈≤≤,100，每天的利润为y 元，求函数()x f y =的解析式；（2）当销售价为多少时，每天的利润不低于350元？（3）求每天的销售利润y 的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数()0>+=x xk x y 有如下性质：当0>k 时，函数在(0是减函数，在)+∞是增函数． （1）当0>x 时，不等式a a x x -≥+29恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当10≤≤x 时，求函数()12342++=x x x f 的最小值．22．（本小题满分16分）已知函数()x x x f --+=11，()()21x a x f x g -+=．（1）证明函数()x f 为奇函数；（2）判断函数()x f 的单调性（无需证明），并求函数()x f 的值域；（3）是否存在实数a ，使得()x g 的最大值为2？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由。