导学案22—分数指数幂(2)

2.2.1 分数指数幂(2)【自学目标】1．理解分数指数幂的意义，熟练掌握根式与分数指数幂的互化方法；2．掌握有理数指数幂的运算性质，灵活地运用运算公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与有理数指数幂的相互转化。

【知识描述】1．分数指数幂规定：（1）（，m ，m 均为正整数）； （2）（，m ，m 均为正整数）；（3）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。

2．有理数指数幂的运算性质设，，，则有：⑴；⑵；⑶。

【预习自测】例1．求下列各式的值：⑴ ； ⑵ ；⑶ ； ⑷例2．化简下列各式： ⑴； ⑵。

n m n m a a=0a >n mn ma 1a =-0a >0a >0b >Q s ,r ∈s r s r a a a +=⋅rs s r a )a (=s r r )b a (b a ⋅=⋅21100328239-432981⨯322a a a ⋅xy xy xy 312⋅⋅-例3．已知，求下列各式的值：⑴ ； ⑵；⑶； ⑷。

例4．将 ，，，用“<”号联接起来。

【课堂练习】1．填空：⑴ ；⑵ 。

2．若，则 。

3．化简：÷3a a 2121=+-1a a -+22a a -+21212323a a a a ----3a a 2a a 232322---+--31)34(3223)32(-21)43(-=328=÷-435)12525(333a a =+-=+-a a 2727)(2121y x -)(4141y x -4．化简5．化简【归纳反思】1．分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数幂与根式之间的关系转化为分数指数幂的运算来进行，解题时一般要遵循先化简再计算的原则；2．在进行指数幂运算时，采取的方法是：化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算可以达到化繁为简的目的。

【巩固提高】1．若a=(2+),b=(2)，则(a+1)+(b+1)的值是 ( )A ．1B ．C ．D ． 2．下列结论中，正确的命题的是（ ）A ． = (0)B ．a =-C ．=(<0)D ．()= (a,b ) 3．化简的结果是( ) A ． B ．ab C ． D ．a 2b 4．如果a ，b 都是实数，则下列实数一定成立的是（ ）A ．B ．C ． 5354215658)(b a b a ÷÷⋅4332ba ab b a ⋅⋅31-3-1-2-2-412232a -21)(a -a ≠31-3a 62b b31b b a 43-43)(a b 0≠3131421413223)(ba b a ab b a -a b ba b a b a -=-666)(228822)(b a b a +=+b a b a -=-4444D ．5．若，则 。

分数指数幂一、 教学目标1、 知识与技能目标（1） 掌握分数指数幂的含义；（2） 掌握分数指数幂与根式之间的互化； （3） 掌握分数指数幂的运算性质. 2、 过程与方法目标通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解决问题的能力.3、 情感态度与价值观培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学习，增强学生对数学本质的认识.二、 教学重难点1、 重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质；2、 难点：分数指数幂与根式之间的互化.三、 教学方法：启发式教学法 四、 教学过程1、 复习引入(1) n 次方根一般地，如果*(,1)n x a n N n =∈>，那么x 叫做a 的n 次方根.练习：①9的平方根为 ； ②16的四次方根为 ；③8的立方根为 ； ④—32的五次方根为 .(2)n 次根式*,1)n N n ∈>的式子叫做a 的n 次根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数.其中na =；当n a =；当n ||a =.练习：①4= ；3= ；5= ；= = = .2、 新课内容22==，102522=1052=；53==，155333=1533=；3a ==，1234a a =124a =.（0a >）通过计算并观察能得到什么结论？m na =其中0a >且*,1n N n ∈>.(1) 引出正分数指数幂的含义：规定：m na=*,,1n m N n ∈>，①当n 为奇数时，a R ∈，② 当n 为偶数时，a ≥0.练习：47a = ；35(3)-= ；832= ；344= ；问：正数a 的负分数指数幂该怎么处理呢？即m na -=？.回忆：初中学过的负整数指数幂1(0)mm aa a-=≠. 类似的，正数a 的的负分数指数幂的含义就可以得到解释了. （2）引出负分数指数幂的含义 规定：0m naa -=≠）. 练习：32a-= ；122-= ；23(3)--= ； 23(3)--= ；（3）知识巩固例1：将下列各根式写成分数指数幂的形式分析：要把握好形式互化过程中字母的位置关系，按照公式，先正确找出公式的m 和n ,再逆向进行形式的转化.解：①3,2n m ==23x =；②3,4n m ==43a =； ③5,3n m ==35a -=；④5,7n m ==753-=.练习1：66P 1题，2题3、小结（1）理解分数指数幂的含义（2）熟练掌握分数指数幂与根式之间的互化五、 作业布置：71P 1题，2题六、 教学反思我认为本节课直接将知识呈现于学生，他们可能会更易接受，但失去了探索知识的过程，且不能启发学生对问题的思考，而由特殊到一般要分几种情况，同学们易混乱。

3.1.1 分数指数幂（2）教学目标：1． 理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；2． 掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．教学重点：分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．教学难点：分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．教学过程：一、情景设置1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果（1= = （2= =（3）4=5= （4==2=25=24推广到一般情况有：（1）当m 22m =；（2）当m 为n 2m n=．表示成2s的形式，s 的最合适的数值是多少呢？ 二、数学建构1．正数的正分数指数幂的意义：m na = （ ） 2．正数的负分数指数幂的意义： mn a -= （ ）3．有理数指数幂的运算法则：t s a a ∙= ， ()ts a = ，()tab =三、数学应用 （一）例题：1．求值：（1）12100 ； （2）238 ；（3）329-（4）()3481-2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a ＞0）（1）2a （2）3a ；（3（4小结：有理数指数幂的运算性质．34．化简：（1（2）()222222223333x y x y x y xyxy--------+--≠+-．5．已知817,,2771a b =-=133327a a a b- （二）练习：化简下列各式： 1；2．()11122x x x x x --⎛⎫++- ⎪⎝⎭；3(a ＞0，b ＞0) 4．当18t =时，求131211333311111t t t t t t t t +--+-+++-的值 四、小结：1．分数指数幂的意义； 2．有理数指数幂的运算性质；3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂． 五、作业：课本P63习题3.1（1）2，4，5．2.2.1 圆的方程（1）教学目标：1．理解建系解决轨迹方程的求法；2．能根据已知条件求出圆的标准方程．教材分析及教材内容的定位：培养学生用坐标法研究几何问题的能力，增强学生用代数的方法解决几何问题的意识．圆的方程研究是基础，为后续研究位置关系作下铺垫．在高考考点要求中是C 级要求，是必考内容，也是高考当中的热点和重点，需要掌握基础题型，并有很好的计算能力，才能解决好本节问题，综合体现了新课标下高考的要求，是非常重要的一节内容．教学重点：根据已知条件求出圆的标准方程．教学难点：运用几何法和待定系数法求圆的标准方程．教学方法：3．讨论归纳：总结出圆的标准方程（222()()x a y b r -+-=），并推广到一 般性的轨迹求法(建系，设点，列方程，化简)．三、建构数学1．引导学生回顾知识，对于垂径定理要突出介绍，对以后的解题有很大帮 助，为以后作铺垫；2．推导圆的方程并总结步骤，在推导中明确指出解析法在解决几何问题中的作用，充分体现平面解析几何的主旨，让学生形成一种意识，几何问题可以用计算来解决，而有些代数问题，又可以用图形来直观体现，让学生深刻体会数形结合思想的重要性；3．运用圆的方程解决例题，例题主要是给出相关条件求圆的标准方程，在 解决这类问题时有两种思路：（1）几何法，利用平面几何知识来确定圆心和半径；（2）待定系数法，设圆的标准方程，通过已知建立方程组，解方程组． 四、数学运用 1．例题．例1 求圆心是C (2，－3)，且经过坐标原点和圆的标准方程．例2 已知两点A (6，9)和B (6，3)，求以AB 为直径的圆的标准方程，并且 判断点M (9，6)，N (3，3)，Q (5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？例3 已知隧道的截面是半径为4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行 驶，一辆宽为2. 7m ，高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？2．练习．求满足下列条件的圆的标准．．方程： （1）经过点(0，4)，(4，6)，且圆心在直线x －2y －2＝0上； （2）与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x －3y ＋5＝0上；。

教学设计：《分数指数幂》教学目标〖知识与技能〗（1） 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。

（2） 会对根式、分数指数幂进行互化。

（3） 了解无理指数幂的概念 〖过程与方法〗通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。

〖情感、态度与价值观〗通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。

教学重难点根式、分数指数幂的概念及其性质。

教学情景设计1、复习讨论（1）根式的相关概念（2）整数指数幂：a a a a n⨯⨯⨯= 运算性质：n n n mn n m nm nmb a ab a a a a a ===⋅+)(,)(,)1,,,0(*>∈>n N n m a 。

2、问题情境设疑问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系5730)21(tP =，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值。

例如：当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P 分别为21，2)21(，3)21(，…… 21，2)21(，3)21(，……是正整数指数幂。

当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P 分别为57306000)21(，573010000)21(，5730100000)21(。

设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？ 问题2：如何计算：322⨯？ 分析：66236263332222222=⨯=⨯=⨯，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？3、分数指数幂 实例引入：5102552510)(a a a a===，4123443412)(a a a a===问题：1、从以上两个例子你能发现什么结论？当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成根指数被开方数的指数a的形式2、4532,,c b a 如何表示？ 结论：规定)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm问题3、正数的负分数指数幂是：)1,,,0?(*>∈>=-n N n m a a nm分析：)1,,,0(1*00>∈>===--n N n m a a aa a anmnm nm nm如：3434515=-，)0(13232>=-a aa。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.2.1 分数指数幂(2)【自学目标】1．理解分数指数幂的意义，熟练掌握根式与分数指数幂的互化方法；2．掌握有理数指数幂的运算性质，灵活地运用运算公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与有理数指数幂的相互转化。

【知识描述】1．分数指数幂规定：（1）n m n m a a=（0a >，m ，m 均为正整数）； （2）n mn ma 1a =-（0a >，m ，m 均为正整数）；（3）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。

2．有理数指数幂的运算性质设0a >，0b >，Q s ,r ∈，则有：⑴s r s r a a a +=⋅；⑵rs s r a )a (=；⑶s r r )b a (b a ⋅=⋅。

【预习自测】例1．求下列各式的值：⑴ 21100； ⑵ 328；⑶ 239-； ⑷ 432981⨯例2．化简下列各式： ⑴322a a a ⋅； ⑵xy xy xy 312⋅⋅-。

例3．已知3aa 2121=+-，求下列各式的值： ⑴ 1a a -+； ⑵22a a -+； ⑶ 21212323a a a a ----； ⑷3a a 2a a 232322---+--。

例4．将31)34( ，322，3)32(-，21)43(-用“<”号联接起来。

【课堂练习】1．填空：⑴ =328 ；⑵ =÷-435)12525( 。

2．若333a a =+-，则=+-a a 2727 。

3．化简：)(2121y x -÷)(4141y x -4．化简5354215658)(b a b a ÷÷⋅5．化简4332ba ab b a ⋅⋅【归纳反思】1．分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数幂与根式之间的关系转化为分数指数幂的运算来进行，解题时一般要遵循先化简再计算的原则；2．在进行指数幂运算时，采取的方法是：化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算可以达到化繁为简的目的。

2. 1.1第二課時分數指數冪教案【教學目標】1.通過與初中所學知識進行類比，理解分數指數冪的概念進而學習指數冪的性質.2.掌握分數指數冪和根式的互化，掌握分數指數冪的運算性質培養學生觀察分析、抽象類別比的能力3.能熟練地運用有理數指數冪運算性質進行化簡、求值，培養學生嚴謹的思維和科學正確的計算能力.【教學重難點】教學重點：（1）分數指數冪概念的理解.（2）掌握並運用分數指數冪的運算性質.（3）運用有理數指數冪性質進行化簡求值.教學難點：（1）分數指數冪概念的理解（2）有理數指數冪性質的靈活應用.【教學過程】1、導入新課同學們，我們在初中學習了整數指數冪及其運算性質，那麼整數指數冪是否可以推廣呢？答案是肯定的.這就是本節的主講內容，教師板書本節課題—分數指數冪2、新知探究提出問題（1）整數指數冪的運算性質是什麼？a>（2）觀察以下式子，並總結出規律：01051025525===；a a a a()884242===；()a a a a③1212344434()a a a a ===； ④1010522252()aa a a ===.（3） 利用（2）的規律，你能表示下列式子嗎？435,57a ，n m x *(0,,,x m n N >∈且n>1)(4)你能用方根的意義來解釋（3）的式子嗎？（5）你能推廣到一般情形嗎？ 活動：學生回顧初中學習的整數指數冪及運算性質，仔細觀察，特別是每題的開始和最後兩步的指數之間的關係，教師引導學生體會方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點啟發學生類比（2）的規律表示，借鑒（2）（3），我們把具體推廣到一般，對寫正確的同學及時表揚，其他同學鼓勵提示.討論結果：形式變了，本質沒變，方根的結果和分數指數冪是相通的.綜上我們得到正數的正分數指數冪的意義，教師板書：規定：正數的正分數指數冪的意義是*(0,,,1)n nm ma a a m n N n =>∈>.提出問題（1） 負整數指數冪的意義是怎麼規定的？ （2） 你能得出負分數指數冪的意義嗎？（3） 你認為應該怎樣規定零的分數指數冪的意義？ （4） 綜合上述，如何規定分數指數冪的意義？（5） 分數指數冪的意義中，為什麼規定0a >，去掉這個規定會產生什麼樣的後果？ （6） 既然指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質是否也適用於有理數指數冪呢？活動：學生回顧初中學習的情形，結合自己的學習體會回答，根據零的整數指數冪的意義和負整數指數冪的意義來類比，把正分數指數冪的意義與負分數指數冪的意義融合起來，與整數指數冪的運算性質類比可得有理數指數冪的運算性質，教師在黑板上板書，學生合作交流，以具體的實例說明0a >的必要性，教師及時作出評價.討論結果：有了人為的規定後指數的概念就從整數推廣到了有理數.有理數指數冪的運算性質如下：對任意的有理數r,s,均有下面的運算性質：①(0,,)r s r s a a a a r s Q +•=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈③()(0,0,)r r r a b a b a b r Q •=>>∈3、應用示例例1 求值：21332416(1)8;(2)25;(3)()81--點評：本題主要考察冪值運算，要按規定來解.要轉化為指數運算而不是轉化為根式. 例2 用分數指數冪的形式表示下列各式.33223;;(0)a a a a a a a ••>點評：利用分數指數冪的意義和有理數指數冪的運算性質進行根式運算時，其順序是先把根式化為分數指數冪，再由冪的運算性質來運算.對結果不強求統一用什麼形式但不能不倫不類.變式訓練求值：（1）363333••； （2）346627()125mn4、拓展提升已知11223,a a +=探究下列各式的值的求法.（1）33221221122;(2);(3)a a a a a a a a-----++-點評:：對“條件求值”問題，一定要弄清已知與未知的聯繫，然後採取“整體代換”或“求值後代換”兩種方法求值5、課堂小結 （1）分數指數冪的意義就是：正數的正分數指數冪的意義是*(0,,,1)n n m ma a a m n N n =>∈>，正數的負分數指數冪的意義是*1(0,,,1),n mn nmmaa m n N n a a-==>∈>零的正分數次冪等於零，零的負分數指數冪沒有意義. （2） 規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數. （3）有理數指數冪的運算性質：①(0,,)r s r s a a a a r s Q +•=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r Q •=>>∈ 【板書設計】 一、分數指數冪 二、例題 例1 變式1 例2 變式2【作業佈置】課本習題2.1A 組 2、4.2.1.1-2分數指數冪課前預習學案一． 預習目標 1. 通過自己預習進一步理解分數指數冪的概念 2.能簡單理解分數指數冪的性質及運算二． 預習內容１．正整數指數冪：一個非零實數的零次冪的意義是： ． 負整數指數冪的意義是： ．２．分數指數冪：正數的正分數指數冪的意義是： ．正數的負分數指數冪的意義是： ． ０的正分數指數冪的意義是： ．０的負分數指數冪的意義是： ．３．有理指數冪的運算性質：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓ∈Ｑ，那麼rsaa ⋅＝ ；)(a rs＝ ；)(ab r＝ ．４．根式的運算，可以先把根式化成分數指數冪，然後利用 的運算性質進行運算．三． 提出疑惑通過自己的預習你還有哪些疑惑請寫在下面的橫線上課內探究學案一． 學習目標 1. 理解分數指數冪的概念2.掌握有理數指數冪的運算性質，並能初步運用性質進行化簡或求值學習重點：（1）分數指數冪概念的理解.（2）掌握並運用分數指數冪的運算性質. （3）運用有理數指數冪性質進行化簡求值.學習難點：（1）分數指數冪概念的理解 （2）有理數指數冪性質的靈活應用.二． 學習過程 探究一１．若0a >，且,m n 為整數，則下列各式中正確的是 （ ） A 、mmnna a a ÷= B 、mn m n aa a = C 、()nm m n a a += D 、01n n a a -÷=２．c ＜0，下列不等式中正確的是（ ）A c 2B cC 2D 2c cc cc c．≥．＞．＜．＞()()()121212３．若)2143(x --有意義，則ｘ的取值範圍是（ ）Ａ．ｘ∈Ｒ Ｂ．ｘ≠０．５ Ｃ．ｘ＞０．５ Ｄ．Ｘ＜０．５ 4．比較a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三個數的大小關係是________． 探究二例１：化簡下列各式：（1）()()()2233111a a a -+-+-；（２）)3324()3(5621121231b a baba-÷---例２：求值：（１）已知a xx =+-22（常數）求88xx -+的值；（２） 已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求yxy x 21212121++的值例３：已知ax212+=，求aa aaxxx x --++33的值．三． 當堂檢測１．下列各式中正確的是（ ）Ａ．1)1(0-=- Ｂ．1)1(1-=-- Ｃ．aa 22313=- Ｄ．x x x 235)()(=--2.44等於（ ） A 、16aB 、8a C 、4a D 、2a３．下列互化中正確的是（ ）Ａ．)0(()21≠=--x x x Ｂ．)0(3162<=y yyＣ．)0,((4343)()≠=-y x xy yx Ｄ．331x x-=４．若1,0a b ><,且22bba a -+=,則b b a a --的值等於（ ）A 、6B 、2±C 、2-D 、2５．使)23(243x x ---有意義的ｘ的取值範圍是（ ）Ａ．Ｒ Ｂ．1≠x 且3≠x Ｃ．－３＜Ｘ＜１ Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１課後練習與提高１．已知ａ＞０，ｂ＞０，且b aab=，ｂ＝９ａ，則ａ等於（ ）Ａ．43 Ｂ．９ Ｃ．91Ｄ．39 ２．2222=+-x x且ｘ＞１，則x x 22--的值（ ）Ａ．２或－２ Ｂ．－２ Ｃ．6 Ｄ．２３．=⨯⨯61125.1323 ． ４．已知N n +∈則)1](1[812)1(---n n ＝ ．５．已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=>-n n a a x a 1121,0,求()nx x 21++的值．。

2.2.1 分数指数幂(1)【自学目标】1.掌握正整数指数幂的概念和性质；2.理解n 次方根和n 次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根；3.能熟练运用n 次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。

【知识要点】1．方根的概念若a x 2=，则称x 是a 的平方根；若a x 3=，则称x 是a 的立方根。

一般地，若一个实数x 满足a x n =*)N n ,1n (∈>，则称x 为a 的n 次实数方根。

当n 是奇数时，正数的n 次实数方根是一个正数，负数n 次实数方根是一个负数，这时a 的n 的次实数方根只有一个，记作n a x =；当n 是偶数时，正数的n 次实数方根有二个，它们是相反数。

这时a 的正的n 次实数方根用符号n a )0a (>。

注意：0的n 次实数方根等于0。

2．根式的概念 式子n a 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数。

求a 的n 次实数方根的运算叫做开方运算。

3．方根的性质（1）a )a (n n =；（2）当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，|a |a n n =【预习自测】例1．试根据n 次方根的定义分别写出下列各数的n 次方根。

⑴25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；⑶－32的五次方根 ； ⑷ 6a 的三次方根 ．例2．求下列各式的值：⑴ 2)5(； ⑵ 33)2(-；⑶ 44)2(-； ⑷ 2)b a (-。

例3．化简下列各式：⑴ 681； ⑵ 1532-；⑶ 642b a ；例4．化简下列各式： ⑴246347625---+-； ⑵32233--+。

【课堂练习】1．填空：⑴0的七次方根 ；⑵4x 的四次方根 。

2．化简：⑴ 44)3(π-； ⑵ 36)x (-；⑶ 22b ab 2a ++； ⑷ 48x 。

3．计算：625625++-4．若310=x ，410=y ，求y x -10的值5．246347625---++【归纳反思】1．在化简n n a 时，不仅要注意n 是奇数还是偶数，还要注意a 的正负；2．配方和分母有理化是解决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧，而分类讨论则是不可忽视的数学思想。

高一数学分数指数幂数学教案一、教学目标1.理解分数指数幂的定义。

2.学会运用分数指数幂的性质进行计算。

3.能够运用分数指数幂的知识解决实际问题。

二、教学重难点重点：分数指数幂的定义及性质。

难点：分数指数幂的计算及实际应用。

三、教学过程1.导入新课（1）复习整数指数幂的概念和性质。

（2）引导学生思考：当指数为分数时，幂的运算规律会发生怎样的变化？2.新课讲解（1）分数指数幂的定义引导学生回顾整数指数幂的定义，然后类比得出分数指数幂的定义。

板书：a^(m/n)=(a^m)^(1/n)=(a^(1/n))^m（2）分数指数幂的性质引导学生通过举例验证分数指数幂的性质。

板书：a^(m/n)a^(p/q)=a^((m/n)+(p/q))(a^m)^n=a^(mn)(a^m)^(1/n)=a^(m/n)(a^m)^(p/q)=a^((mp)/(nq))（3）分数指数幂的运算讲解分数指数幂的运算方法，引导学生运用分数指数幂的性质进行计算。

例题：计算(2^3)^(1/2)(2^2)^(3/4)解析：根据分数指数幂的性质，我们可以将原式化简为2^(3/2)2^(3/2)=2^(3+3/2)=2^(9/2)3.练习与巩固（1）课堂练习1.计算(3^4)^(1/2)(3^2)^(3/4)2.计算(5^3)^(2/3)/(5^2)^(1/3)（2）课后作业1.计算(2^5)^(1/2)(2^3)^(1/4)2.计算(7^2)^(3/2)/(7^3)^(1/2)3.已知a>0，求证：(a^(m/n))^(p/q)=a^((mp)/(nq))4.课堂小结5.课后反思教师根据课堂教学情况，反思教学效果，为下节课的教学做好准备。

四、教学反思本节课通过复习整数指数幂的概念和性质，引导学生类比得出分数指数幂的定义和性质。

在教学过程中，注重让学生通过举例验证分数指数幂的性质，培养学生的动手操作能力和思维能力。

在练习环节，让学生独立完成课堂练习和课后作业，巩固所学知识。