1822菱形的判定学案(无答案)-山西省吕梁市文水县城镇第五初级中学人教版八年级数学下册

《菱形的判定》教案人教版“菱形的判定”（菱形）说课稿（第课时）一、说教材。

二、说教法。

三、说学法。

四、说教学过程。

一、说课稿：（）教材地位：本节课是八年级的数学下册第十九章第二节第课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判别方法，并能有效的解决问题。

（）教学目标：知识技能方面经历菱形判定方法探究过程，掌握菱形三种判别方法。

能力培养方面：、经历利用菱形定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。

、根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生逻辑推理能力和演绎能力。

情感目标方面：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

（）教学重点：菱形的判定定理的探究。

（）教学难点：菱形的判定定理的探究和应用二、说教法：（）创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。

（）采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。

既关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。

（）吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。

三、说学法：在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。

“教材：北师大版八年级（上）第四章《四边形性质探索》第五节大家好！我叫孙晋芝，来自枣庄市峄城区坛山中学，今天我说课的内容是北师大版八年级上册第四章第五节《梯形》.我从以下六个方面来说明我是如何分析教材和设计教学过程的. 一、教材分析：（一）教材的地位及作用：梯形是人们最为熟悉的几何图形之一,在生活中有着极为广泛的应用.在小学阶段学生对梯形已经有了初步的认识．本节课再次将学生带入梯形的殿堂，进一步探究梯形的相关概念、等腰梯形的性质以及解决梯形问题的策略，是四边形知识螺旋发展的一个重要环节．（二）教学目标；(根据教材的地位及作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为：). 知识与技能目标：⑴掌握梯形的相关概念，了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等的性质.⑵培养学生初步应用等腰梯形的性质解决问题的能力.过程与方法目标：⑴使学生经历探究梯形相关的概念，等腰梯形性质的过程.⑵在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略.情感、态度与价值观目标：⑴在简单的操作活动中，发展学生的说理意识和主动探究的习惯，同时培养学生的合作意识和交流能力．⑵体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．(三) 教学重点、难点：本着课程标准,在钻研教材的基础上,我确定:本节课的教学重点是：探索等腰梯形的性质并能运用它解决一些简单的问题．教学难点:梯形有关计算和推理中的常用策略．二、教法分析：针对本节课的特点，采用“创设情境—动手操作—合作交流—知识运用”为主线的教学方法.三、学法指导《数学课程标准纲要》指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式．为了充分体现《新课标》的要求，本节课采用“动手实践，合作探究”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥．四、教学过程(一)创设情境,导入课题让学生拿出准备好的平行四边形纸片和剪刀,只剪一刀,保证留下的纸片是是四边形,那么留下的四边形是什么图形?学生动手操作，我参与到学生活动中，及时搜集学生可能出现的情况.学生容易发现,当所剪的边与相对的边平行时，得到的是平行四边形，那么不平行时，得到的是什么图形呢?由此导入课题.设计意图：从学生刚刚研究过的的平行四边形入手，让学生既复习运用了平行四边形的相关知识，又有利于加强对比，顺利过渡到梯形的研究.(二)动手操作，合作探究探究一、梯形的相关概念由剪纸的体验，学生很容易概括出梯形的定义，进一步引导学生认识梯形的相关概念.强调：上下底的区分是根据长度，而不是根据其位置.紧接着让学生举出生活中梯形的实例,学生的举例可能会拘泥于校园,教室,家里的物品,这时我利用课件向学生展示墨西哥的金字塔年上海世博会中国会馆的的图片,让学生发现图片中的梯形,感受梯形的美.接着,利用多媒体展示一组图片,让学生进一步感受生活中的梯形.设计意图:让学生学会用数学的眼光看世界，体会数学与现实生活的联系．为了加深学生学生对梯形高的意义的理解，我设计了“画一画”：在一张有平行线条的纸上作一个梯形，使∥，并作出它的一条高.待学生画好后,分别指出梯形的上底、下底和高.设计意图：让学生体会梯形高的作法，理解梯形高的意义以及梯形的高有无数条.学生知道了什么是梯形，那么梯形与平行四边形有什么异同？学生小组讨论交流后汇报,借助课件的动画效果加以强调.并进一步提出以下问题:.梯形是平行四边形吗.一组对边平行这组对边不相等的四边形是梯形吗？设计意图：通过讨论使学生认识到，平行四边形和梯形属于四边形的两个不同分支，探究二、特殊梯形为得到等腰梯形、直角梯形的定义，我设计了下面的活动：剪一剪:如图，把一张矩形纸片对折后，用剪刀沿斜线剪开，然后将其展开，可得到一个什么图形?让学生从学具中拿出矩形纸片，按大屏幕的要求完成剪纸，并向大家展示，所得到的是什么图形？剪下的是什么图形？这时我鼓励学生由剪纸过程说说什么样的梯形是等腰梯形, 什么样的梯形是直角梯形,结合课件的动画效果给出等腰梯形和直角梯形的定义.(四)总结反思，纳入系统.通过本节课的学习你得到了哪些新知识？.解答关于等腰梯形的问题后，你获得了哪些方法？设计意图：这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识.(五)布置作业，拓展思维学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了等腰梯形的性质，但学生的能力有待进一步提升，因此作业布置为:⒈基础性作业：课本面习题节1.2.3题⒉拓展性作业:在下图所给的平行四边形（矩形）纸片上画一条裁剪直线，将该纸片裁剪成两部分，并把这两部分重新拼成如下图形：（）等腰梯形（）直角梯形. 要求：所拼成的图形互不重叠且不留空隙.设计意图：进一步培养学生动手操作能力及独立分析问题解决问题的能力，让学生更好的会学数学，用数学的理念.同时为下节课的学习埋下伏笔.五、板书设计六、教学评价本节课通过设置问题情境、多媒体展示、学生画图、探究，使学生在“做中学”.学生在实际操作中，经历了自主探究、合作交流的学习方式，既发展了学生的个性潜能，又培养了他们的合作精神，教师始终是活动的组织者、引导者、合作者，学生是以研究者、探索者的角色出现在教学过程中，主体地位得到了充分体现，使教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程，培养学生用转化的思想来探索新问题.。

18.2.2 菱形的判定教学设计一、教学目标知识技能：1、经历菱形的判定方法的探究过程，理解并且熟记菱形的判定方法。

2、学会应用菱形的判定方法，解决数学问题。

过程与方法：1、经历探究菱形判定条件的过程，通过动画操作，猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神。

2、探索并掌握菱形的判定方法。

情感态度与价值观：1、让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯。

2、通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。

二、教学重点：菱形的判定方法的探究三、教学难点：菱形判定方法的探究及灵活运用。

四、教学过程活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）菱形的性质：边：两组对边平行，四条边相等。

角：对角相等，邻角互补对角线：互相平分且垂直，每条对角线平分一组对角。

（3）菱形的面积：底乘高或对角线乘积的一半为了巩固复习知识，请学生们观看一组动画视频来加深印象。

2、导入同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？根据定义得：一组邻边相等的平行四边形是菱形.、分析判定方法：此判定需要满足两个条件（1）一组邻边相等；（2）是一个平行四边形。

应用新知1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形。

活动2、探究菱形的第二个判定方法AB CDOE用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?师问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你的发现吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.教师提问：这个命题的前提是什么，结论是什么？ 以右图为例，学生用几何语言表示命题如下：已知：在ABCD 中，AC ⊥ BD A BC D求证：ABCD是菱形.分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形得到BO=DO,由AC ⊥BD可得，AC是BD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，AB=AD，最后证得ABCD是菱形。

八年级数学下册《菱形的判定》学案新人教版一、学习目的：1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、二、重点、难点1、教学重点：菱形的两个判定方法、2、教学难点：判定方法的证明方法及运用、三、课堂引入1、复习（1）菱形的定义：（）（2）菱形的性质1 （）性质2 （）（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2、【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3、【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形、转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1：（）注意此方法包括两个条件：（1）是一个（）；（2）两条对角线（）、问题1：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？（如果不是用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形）、答：通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：（）、四、例习题分析例1 （教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F、求证：四边形AFCE是菱形、证明：五、随堂练习1、填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形、2、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm、3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

六、课后练习1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）、（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分2、如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD 是，若AB=8，∠ABC=60，则AC=，BD=。

《菱形的判定》教学设计课题：《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第十八章《四边形》第二节《菱形的判定》【教学目标】掌握菱形的判定方法并且能运用。

【重点、难点】菱形的判定方法的运用。

【学情分析】学生在此前已经学习了平行四边形的判定、矩形的判定，本节课在引导学生原有的基础上，运用类比的方法掌握菱形的判定及运用。

【教具准备】多媒体电脑【教学过程】（二）自主探索类比，那想一想，菱形的判定是怎样的？如何判定这个四边形是一个菱形呢？现在请同学们自由看课本，从课本的57页到58页，找出菱形的所有判定方法，找到后把它填入到导学案中，并用数学语言表示出来。

（约6分钟）让学生进行讨论（1分钟），然后通过引导让学生理解菱形的判定方法。

1、有一组邻边 ____________ 的平行四边形是菱形；数学语言：如图1： J _______________________ ,又J• •2、对角线互相 ____________ 的平行四边形是菱形；数学语言：如图2： I ______________________ ,又・・・1、让学生看书进行自主学学，明白菱形的判定方法；2、总结菱形的判定方法。

培养学牛.的自学能力。

3、四条边 __________ 的四边形是菱形.数学语言：如图1：在四边形ABCD屮,图1【巩固练习】好，刚才你们找出了菱形有3种判定方法，那你们能不能根据你们找出的判定方法來进行解题呢？现在请同学们做一下第1题（不用做变式题先）。

然后根据学生做的情况进行讲解。

1、已知：在OABCD 'P, ZCAD=ZDCA,求证：四边形ABCD是菱形。

（三）自主练习（判定一）1、通过学生的看书以及总结，让学生进行自主练习（判定一）；2、学生练习掌握菱形的判定的运用。

培养学生的自学能力。

变式1：已知：在OABCD中，AC 平分ZBAD,求证：四边形ABCD 是菱形。

归纳：口 + —组邻边相等二菱形。

2、如图，口ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, AB二5,AC 二8, BD 二6,求证：四边形ABCD 是菱形.变式2：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 丄BD 相交于点0, A0二CO, B0二D0；求证：四边形ABCD 是菱形.变式3：如图，四边形八BCD 的两条对角线AC 丄BD 相交于点0, Z1 = Z2, Z3=Z4;求证：四边形ABCD 是菱形。

山东省烟台市郭城一中八年级数学下册《菱形的判定》导学案新人教版学习目标：1.明白得并把握菱形的概念及两个判定方式；2.灵活运用这些判定方式进行有关的论证和计算.学习进程：一、自主探讨（一）知识回忆1.菱形的概念：2.菱形的性质：（二）自主体验1.咱们第一接触的菱形的判定确实是菱形的，即的平行四边形是菱形。

2. 木工在做菱形的窗格时,老是保证四条边框一样长,你明白其中的道理吗?借助以下图形探讨一下.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是菱形.由此取得菱形的另一个判定：的四边形是菱形。

3. 如下图,在□ABCD中,若AC⊥BD,则□ABCD是什么图形?说明理由。

由此取得菱形的另一个判定：的平行四边形是菱形或的四边形是菱形。

4.自学讲义例2，完成下列填空。

（1）在例2第一问中，将菱形转化成问题来解决，在计算进程中运用了的逆定理。

（2）在第二问运用了菱形的判定定理是。

二、课堂导学（一）导入（二）出示目标（三）合作交流，成果展现1.交流上述问题。

2.总结菱形的判定：的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；的四边形是菱形。

（四）应用规律，巩固新知随堂练习1；习题（五）能力提升已知AD 平分∠BAC ，DE 20cm5 cm4 cm2 cm16 cm8cm 角线相等且互相平分的四边形B.对角线彼此垂直且平分的四边形C.对角线彼此垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D.对角线垂直且相等的四边形 6．两张宽度相等的矩形纸片叠放在一路，如图四边形ABCD 是 。

F E B C A7. 如图，以△ABC 三边向外别离作等边△ACD, △ABE,△BCF;(1)判定四边形ADFE 的形状；(2)△ABC 知足什么条件时，四边形ADFE 是菱形？拓展提高1.如图在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点 ,且AB=10cm, AC =16cm, BD=12cm ,(1)四边形ABCD 是菱形吗?为何?(2)求四边形ABCD 的面积.2.想一想：做菱形最简单的方式，并通过画图来验证。

第2课时菱形的判定课时目标1.经历探索菱形判定定理的过程,掌握菱形的判定定理,培养学生的合情推理与演绎推理的能力.2.通过对比平行四边形、矩形判定的学习方法,体会证明过程中类比、转化、由一般到特殊的数学思想方法,发展学生的数学思维.达成目标1的标志:学生通过对比平行四边形、矩形判定的学习方法,可以提出菱形判定的猜想,然后经历验证并证明猜想的过程,最终能够得出菱形的判定定理.达成目标2的标志:学生能够主动想到类比平行四边形及矩形判定的学习方法来学习菱形的判定定理,在探究判定的过程中能自己设计探究过程并分步实施,最终得出结论.学习重点菱形的判定定理.学习难点菱形判定定理的应用.课时活动设计回顾平行四边形、矩形的判定定理是怎样研究的?平行四边形及矩形的性质与判定有什么联系?菱形有哪些性质?如何研究菱形的判定?说一说你的研究思路.设计意图:引导学生回顾菱形的性质以及平行四边形、矩形判定的研究路径,明确图形的性质与判定的逻辑关系,为菱形判定的研究提供研究思路,让学生体会它们的研究路径和方法是一致的.通过类比复习可以将知识结构化、系统化,帮助学生对本章知识的理解与掌握.你现在知道的判定菱形的方法是什么?判定菱形需要几个条件?分别是什么?菱形还有其他的判定定理吗?请根据你的经验作出猜想.学生活动:先独立写出菱形性质的逆命题,再小组讨论,最后形成一致意见进行展评.菱形的性质:菱形的四条边都相等.逆命题:四条边都相等的(平行)四边形是菱形.菱形的性质:菱形的两条对角线互相垂直.逆命题:两条对角线互相垂直的(平行)四边形是菱形.菱形的性质:菱形的每一条对角线平分一组对角.逆命题:每一条对角线平分一组对角的(平行)四边形是菱形.对于逆命题中的条件,是用四边形还是用平行四边形这个条件呢?为什么?设计意图:引导学生回忆菱形的定义,明确定义具有双重性,既是性质也是判定.引导学生通过性质猜想判定,让学生体会数学知识间的联系,建立知识的整体结构框架,理清各个知识点之间的联系,使学生头脑中的知识结构化、系统化.通过分析逆命题中的条件,让学生体会定理条件的精简,体会数学的简洁美.画图验证下列逆命题的真假:逆命题1:四条边都相等的四边形是菱形.逆命题2:两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.逆命题3:一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.逆命题4:每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.设计意图:让学生经历猜想——验证——证明——得出结论的科学的探究过程,培养学生科学的思维方法,发展学生的核心素养.通过画图验证,培养学生动手作图的能力,发展学生的几何直观.你能证明教学活动3中的四个命题吗?证明命题的步骤是画图——写出已知和求证——证明,请同学们按照步骤对上述命题进行证明,然后小组展评.1.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AD=AB,∴四边形ABCD是菱形.2.已知:如图所示,在▱ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC⊥DB.求证:▱ABCD是菱形.证明:∵在▱ABCD中,AO=CO且AC⊥DB.∴AD=CD.∴▱ABCD是菱形.3.已知:如图所示,在▱ABCD中,AC平分∠DAB和∠DCB.求证:▱ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC.∴∠BAC=∠DCA.∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC.∴∠DAC=∠DCA.∴AD=CD.∴▱ABCD是菱形.4.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC,∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB.在△ABD和△CBD中,{∠ABD=∠CBD, BD=BD,∠ADB=∠CDB,∴△ABD≌△CBD.∴AB=BC,AD=CD.同理可得△BAC≌△DAC,∴AB=AD,BC=CD.∴AB=CD,AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.设计意图:引导学生在经过合情推理之后对得到的结论进行严密的逻辑推理证明,让学生明白每一个数学定理的得出都要经过严谨的演绎推理的过程,培养学生思维的缜密性以及推理能力.通过小组合作讨论、展评,培养学生的合作意识以及语言表达能力.再次理解:教学活动3中的四个命题均已得证,这四个真命题均可成为判定定理吗?请大家先思考,然后打开教材验证,并回答为什么有的真命题没有成为判定定理?设计意图:通过思考哪个真命题可以作为菱形的判定定理,让学生体会命题3用来证明菱形可以通过角平分线+平行证邻边相等,从而转化成为有一组邻边相等的平行四边形是菱形,于是没有出现这个定理的必要;而命题4,证明时需要4对角相等,用起来不方便,所以没有作为定理出现.通过这样的思考过程,既可以培养学生的推理能力,还可以使学生站在更高的角度思考定理的合理性,培养学生科学的思维方法.例题练习,巩固理解先独立完成教材第57页例4,然后学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.例如图,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3.求证:▱ABCD是菱形.证明:∵AB=5,AO=4,BO=3,∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形.设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,培养学生的语言表达能力,加深学生对性质的理解.本节课我们研究了菱形的判定定理,请同学们带着以下问题进行总结:(1)在探寻菱形的判定定理时,你经历了怎样的研究过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?(2)矩形、菱形都是特殊的平行四边形,矩形是平行四边形角特殊的情况,菱形是平行四边形边特殊的情况,那么还需要考虑平行四边形对角线特殊的情况吗?为什么?平行四边形能否存在边和角同时特殊的情况呢?将要怎样研究呢?设计意图:学生通过自主反思,不但可以梳理本节所学的知识,更重要的是能将数学思想方法进行内化吸收,通过引导学生理解矩形和菱形分别是平行四边形角和边的特殊情况,而同时它们的对角线也有特殊之处,所以不再研究平行四边形对角线特殊的情况,使学生头脑中的知识系统完整,培养学生科学的思维方式.通过是否存在边、角同时特殊的情况?引出下一节的内容,为下一节的研究做好铺垫并提供研究思路及研究方法.课堂8分钟.1.教材第60页习题18.2复习巩固第6题,第61页综合应用第10题.2.七彩作业.教学反思。

八年级数学下册 18.2.2菱形的判定学案（新版）新人教版1、掌握菱形的判定，学会运用菱形的判定解决一些问题2、经历探索菱形判定的过程，发展学生主动探索，研究的习惯◇过程与方法：发展学生主动探索，研究的习惯◇情感与价值：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣、【学习重点】XXXXX：菱形的性质【学习难点】XXXXX：菱形的性质的探究学法指导：指导学生学会数学语言，培养学生表达数学语言的能力。

课前预习知识准备一什么样的平行四边形是菱形？菱形有哪些性质？教材助读二1、有一组的平行四边形是菱形。

2、对角线的平行四边形是菱形。

预习自测三1、下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）A、一组对边平行且相等，有一个角是直角B、两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一组对角C、两条对角线互相平分，并且一组邻角相等D、一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直2、在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD;② AD∥BC ;③AC⊥ BD ④AC平分∠BAD，由其中三个条件可推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

课中探究学始于疑一什么样的平行四边形是菱形？什么样的四边形是菱形？质疑探究二基础知识探究探究点一菱形的判定定理一学生画图：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B,D为圆心，AB为半径画弧，得两弧的交点C，连接BC,CD，得四边形ABCD？画出的四边形是什么四边形？为什么？（引导学生用菱形的定义说明）归纳总结：探究点二菱形的判定定理二用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的字，四周上套一根橡皮筋，做成一个四边形。

转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生猜想后动手操作验证或多媒体演示学生总结，老师补充引导学生写出已知，求证，进行证明归纳总结XXXXX：知识综合应用探究探究点一菱形的判定例1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，AB=5,AO=4 ，BO=3、求证：平行四边形ABCD是菱形。

全新修订版（教案）八年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）第2课时菱形的判定1.掌握菱形的判定方法；(重点)2.探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.(难点)—、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形.除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1.两条对角线互相垂直平分；2.四条边都相等；3・每条对角线平分一组对角.这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢?二、合作探究探允点一：菱形的判定【类型_］利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，在AABC中，D、E分别是AB、4C的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得连接CF.求证：四边形BCFE是菱形.解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，・•・四边形BCFE是平行四边形.又•:EF= BE,・・・四边形BCFE是菱形.证明:・.・BE=2DE, EF=BE,・・・EF=2DE.・.・D、E分另U是的屮点…'・BC=2DE 且:・EF=BC.又、：EF//BC,二四边形BCFE是平行四边形.又9：EF=BE,・••四边形BCFE是菱形.方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等.【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形■ 一一一一■⑥B 如图，AE//BF, AC平分ZBAD,且交BF于点C, BD平分ZABC,且交AE于点D,连接CD.求证：(1)AC 丄BQ；(2)四边形ABCD是菱形.解析：⑴证得是等腰三角形后利用'‘三线合一”的性质得到AC丄即可；⑵ 首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形.证明：(iy：AE//BF, :.ZBCA=ZCAD.,：AC平分ABAD. :.ZBAC=ZCAD, :.ZBCA = ZB4C, /.ABAC 是等腰三角形.・.・BD平分ZABC, :.AC丄BD；(2) V ABAC是等腰三角形，:・AB=CB.・；BD平分/ABC,：・ZCBD= ZABD. •: AE〃BF, :.ZCBD=ZBDA, :.ZABD=ZBDA, :.AB=AD, :. DA = CB.9： BC//DA,:.四边形 A BCD 是平行四边形.TAC丄BD,・・・四边形ABCD是菱形.方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.［类型三］利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形M 如图，己知△ABC,按如下步骤作图：①分别以A, C为圆心，大于如C的长为半径画弧，两弧交于P, Q两点；②作直线PQ,分别交AB, AC于点E, D连接CE；③过C作CF//AB交PQ于点F,连接AF.(1)求证：\AED3\CFD；(2)求证：四边形AECF是菱形.解析：⑴由作图知PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE, AD=CD然后根据CF//AB 得到ZEAC=ZFCA f ZCFD=ZAED,利用“AAS”证得两三角形全等即可；⑵ 根据⑴中全等得到AE=CF.然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA, FC=FA. 从而得到EC=EA = FC=FA，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF为菱形.证明：(1)由作图知PQ为线段AC的垂直平分线，・・・AE=CE, AD=CD.9：CF//AB,ZEAC=ZFCA,:.ZEAC = ZFCA , ZCFD = ZAED.在与Z\CFD中，ZAED=ZCFD,AD=CD,:./\AED^△ CFD(AAS)；QY：HAED竺、CFD, ：・AE=CF「：EF为线段AC 的垂直平分线,二EC=EA, FC=FA, :.EC=EA = FC=FA,二四边形AECF为菱形.方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2) 以平行四边形为起点进行判定.探究点二：菱形的判定的应用【类型一】菱形判定中的开放性问题如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是ZBAD和ZBCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________ (只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)•解析：•:AD//BC, :.ZFAD=ZAFB/：AF 是ZBAD的平分线，:.ZBAF=ZFAD f:.ZBAF= ZAFB, :.AB=BF.同理EQ= CD.9：AD=BC,AB=CD f :.AE=CF.又TAE/CF, ・•・四边形AECF是平行四边形・•・•对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC丄EF.方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.［类型二］菱形的性质和判定的综合应用如图，在四边形ABCD中，AB=4£), CB=CD, E是CD上一点，BE交AC于F,(1)求证：ZBAC=ZDAC, ZAFD=ZCFE；(2)若AB//CD,试证明四边形ABCD是菱形；(3)在⑵的条件下，试确定E点的位置，使得ZEFD=ZBCD,并说明理由.解析：(1)首先利用"SSS"证明△ABC仝△4DC ,可得ZBAC = ZDAC.再证明可得ZAFD=ZAFB,进而得到ZAFD= ZCFE： (2)首先证明ZCAD = ZACD,再根据“等角对等边”，可得AD=CD再由条件AB=AD f CB=CD,可得AB= CB=CD=AD,可得四边形ABCD是菱形；(3)首先证明厶BCF95DCF,可得ZCBF=ZCDF, 再根据BE丄CD可得ZBEC=ZDEF=9(T,进而得到ZEFD=ZBCD.AB=AD.(1)证明：在△ABC 和△ADC 屮,< BC=DC,AC=AC,AB=AD, :.A^DC(SSS), A ZBAC= ZDAC.在厶ABF和厶ADF中，ZBAF=ZDAF f AF=AF.:.AABF^AADF(SAS), ZAFD= ZAFB. T ZAFB= ZCFE, :. ZAFD=ZCFE；(2)证明：•••人3〃仞「・/加0=上/40)・又・・・上财0=/£^0二/01£)=/人0)「・人£) = CD. \9AB=AD f CB=CD, ・・.AB=CB=CD=AD,.・.四边形ABCD是菱形；(3)解：当EB丄CD于E时，ZEFD=ZBCD.理由如下：，・•四边形ABCD为菱形,「.BCBC=CD,= CD, ZBCF= ZDCF.在zXBCF 和ADCF 中，\ZBCF=/DCF, CF=CF,:./XBCF^ AZ)CF(SAS), :./CBF=/CDF. •:BE丄CD, ZBEC= ZDEF =90°,则ZBCD+Z CBF= Z EFD + Z CDF= 90°, Z EFD = Z BCD.方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.三、板书设计1.菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.2.菱形的性质和判定的综合运用在运用判定吋，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用刿定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用.通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用.。