菱形的判定导学案

18.2.2 菱形第2课时菱形的判定一、新课导入1.导入课题用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题)2.学习目标（1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定.（2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形.3.学习重、难点重点：菱形的判定的推导与归纳.难点：菱形的判定的正确运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P57例4的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流.（4）自学参考提纲：①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直.⑤判断：a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×）b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√）2.自学：结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处.②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）菱形的判定方法：①按定义判定.②按对角线判定.（2）证明一个四边形是菱形的步骤.1.自学指导（1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性.（4）自学参考提纲：①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形.②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证:四边形ABCD是菱形.a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明；b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程.c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=,AC=12,根据平行四边形的性质知116,22AO AC DO BD ====则在△AOD 中，AO 2+DO 2=AD 2,∴△AOD 为直角三角形，∴AO ⊥OD 也即AC ⊥BD,∴平行四边形ABCD 为菱形，其面积为1122⨯⨯= ③完成P 58练习题第1(1)题和第3题.2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对P57最后一个“思考”的判断和论证存在的困难在哪里. ②差异指导：引导学生运用两个方法证明“思考”中的结论.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）画菱形的方法.（2）菱形的判定:①按定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②按对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③按边：四条边相等的四边形是菱形.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：交流自己这节课的学习有哪些收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习积极性和学习成果.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的教学以学生自主探究为主，通过观察和推理，让学生掌握菱形的三种判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.在教学的过程中，对于学生难于理解的地方，教师要进行专门的讲解和指导.教学时应充分发挥学生的主动性，并增强与学生的互动和交流.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)下列条件中，能判定一个四边形是菱形的条件是(B)A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形2.(15分) ABCD的对角线AC平分∠BAD ABCD 是(填“是”或“不是”)菱形.3.(15分)中，对角线AC=24，BD=10，一边长为13是菱形.(填“平行四边形”、“矩形”或“菱形”)4.(15分)四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：AB=BC，使它是菱形.二、综合应用（20分）5.如图，AE∥BF，ＡＣ平分∠BAD，且交ＢＦ于点Ｃ，ＢＯ平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AE∥BF,∴∠EAC=∠ACB.又∵AC平分∠BAD,∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.同理：AB=AD,∴AD=BC,而AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.三、拓展延伸（20分）6.如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.∵AC⊥BD,AC平分BD,∴∠BOC=∠DOA=90°,BO=OD.又∵AD∥BC,∴∠OBC=∠ODA.∴△BOC≌△DOA,∴OC=OA.∴AC、BD互相垂直且平分，∴四边形ABCD是菱形.（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.。

《菱形的判定》导学案
渔渡中学党文州
一、填空题
1．菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为 .
2．菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角
为，，， .
3．菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为 .
4．已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .
5．已知菱形ABCD中AE⊥BC，垂足E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为 .
6．顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为形．
三、解答题
1．如图，在菱形ABCD中,E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长于F，交AC于M，求证：AB与EF互相平分．
2．如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证：四边形AFCE 是菱形．
3．已知：如图，四边形ABCD中，AC＝BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形EFGH是菱形．。

八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定导学案1新人教版19、2、2 菱形的判定<目标导学>探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理、了解菱形在实际问题中的应用、重难点理解和掌握菱形的判定定理【学习过程】一、温故知新1、菱形的定义是什么？2、菱形具有哪些性质呢？（1）边：（2）角：（3）对角线：（4）对称性：、3、菱形的周长为12cm，一个内角等于120，则它的面积是_____、4、菱形中较大角是较小角的3倍，高为5cm，•则这个菱形边长为___二、学习新知目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明、1、（菱形的判定方法一）菱形的定义：有的叫做菱形、2、符号语言：∵四边形ABCD是四边形，∵ __ ＝___，∴□ ABCD是菱形目标二：探究并掌握菱形的判定方法21、自学99页最后三行的画图过程,用圆规画出菱形ABCD,图画在右边2、你发现四边形ABCD四边的关系是：3、（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形、4、（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____、证明：5、（总结）由上写出菱形的判定方法2:_______ 、 CBDAo 符号语言：在四边形ABCD中，∵____=____=____=____∴四边形ABCD是形目标三:探究并掌握菱形的判定方法三阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1、由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：= ，= ∴四边形ABCD是四边形2、转动字，当∠_____= 时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形、3、（猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形、4、请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形、5、总结写出菱形判定方法三: 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形小结：菱形的常用判定方法目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明三：拓展延伸如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2)过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F、用等积法说明BC=CD、(3)求证：四边形ABCD是菱形、4、达标测评1、、判断题，对的画“√”错的画“”(1)、对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)、一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)、、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)、对角线相等的四边形是菱形（）2、已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。

18.2.2 菱形的判定学案学习目标：1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．学习重点：菱形判定条件的探索、证明和应用．学习难点：菱形判定条件的探索、证明和应用．学习过程：一、复习回顾菱形定义、性质（1）（2）（3）二、探究新知：自学教材57页—58页内容完成以下题目：1、我们可以从“对角线”和“边”两方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理（1）：________________________________________________.菱形的判定定理（2）：________________________________________________.2.证明：判定定理（1）判定定理（2）总结：菱形常用的判定方法1、2、3、三、新知应用例题如图，ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3 求证：四边形ABCD是菱形四、当堂检测1、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；A B C2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

3、如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．AD4、如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．五、课堂小结：本节课你收获了什么？六、作业练习册菱形第2课时。

1.1菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。

此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

一、教学目标：1. 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2. 经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。

3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。

教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。

二、温故知新：1. 平行四边形的定义：。

2. 平行四边形的性质？3. 什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。

菱形是_的平行四边形。

2、菱形的性质(1) 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？(2) 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：① 菱形是轴对称图形吗？A② 如果是，它有几条对称轴？③ 对称轴之间有什么位置关系？④ 菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是 特殊在“对角线”上的性质是：四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理： 教学设计C D1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ZBAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。

六、随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，A0=4cm，求BD的长.七、知识小结：1、菱形的定义：一组相等的平行四边形是菱形。

第十八章教课备注学生在课前达成自主学习部分配套PPT 讲授1.情形引入（见幻灯片3-4）平行四边形菱形第 2 课时菱形的判断学习目标： 1.经历菱形判断定理的研究过程，掌握菱形的判断定理；2.会用这些菱形的判断方法进行相关的证明和计算.重点：经历菱形判断定理的研究过程，掌握菱形的判断定理.难点：会用这些菱形的判断方法进行相关的证明和计算.自主学习一、知识回首1.菱形的定义是什么？性质有哪些？2.依据菱形的定义,可得菱形的第一个判断方法是什么？用数学语言怎样表示？有一组邻边 _____的 ______________是菱形 .数学语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形 .2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片5-10）讲堂研究一、重点研究研究点 1：对角线相互垂直的平行四边形是菱形想想前方我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个能够转动的十字 ,四周围上一根橡皮筋 ,做成一个平行四边形 .那么转动木条 ,这个平行四边形什么时候变为菱形 ?对此你有什么猜想？猜想：对角线相互_________的平行四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形 ,对角线 AC 与 BD 订交于点 O,AC ⊥BD.求证：□ ABCD 是菱形 .证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 .∴OA____OC.又∵ AC ⊥ BD,∴BD 是线段 AC 的垂直均分线 .∴BA______BC.∴四边形ABCD 是________.重点概括：菱形的判断定理：对角线相互 _______的 ____________是菱形 .几何语言描绘：∵在□ABCD 中， AC ⊥ BD,∴□ABCD 是菱形 .典例精析例 1 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD 、 BC 分别交于点E、F,求证：四边形 AFCE 是菱形．针对训练在四边形 ABCD 中，对角线AC ， BD 相互均分，若增添一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件能够是（）A ．∠ ABC=90 °B．AC ⊥BDC． AB=CDD．AB ∥CD研究点2：四条边相等的四边形是菱形活动 1已知线段 AC, 你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD, 使 AC 为菱形的一条对角线吗？小刚：分别以 A 、C 为圆心 ,以大于1AC 的长为半径作弧 ,两条弧2分别订交于点 B , D, 挨次连结 A 、 B、 C、D 四点 .想想依据小刚的作法你有什么猜想？你能考证小刚的作法对吗？猜想：四条边 __________ 的四边形是菱形 .证一证已知：如图，四边形ABCD 中 ,AB=BC=CD=AD.求证：四边形 ABCD 是菱形 .证明：∵ AB=BC=CD=AD;∴AB=CD , BC=AD.∴四边形 ABCD 是 ___________.又∵ AB=BC,∴四边形 ABCD 是 __________.重点概括：菱形的判断定理：四条边都______的四边形是菱形.几何语言描绘：∵在四边形ABCD 中， AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD 是 ________.典例精析例 2 如图,在△ABC中, AD是角均分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF 是菱形 .例 3如图，在△ ABC中，∠ B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ ABC沿射线BC方向平移 10cm，获得△ DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D，E， F，连结 AD. 求证：四边形ACFD 是菱形．教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片11-20）教课备注3.研究点 2 新方法总结 :四边形的条件中存在多个对于边的等量关系时，运用四条边都相等来判断一个四边形是菱形比较方便．知讲解例 4 如图，按序连结矩形ABCD 各边中点，获得四边形EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱（见幻灯片形.11-20）针对训练1.如图，按序连结对角线相等的四边形ABCD 各边中点，获得四边形EFGH 是什么四边形？2.如图，按序连结平行四边形ABCD 各边中点，获得四边形EFGH 是什么四边形？3.如上图，若四边形 ABCD 是菱形，按序连结菱形 ABCD 各边中点，获得四边形 EFGH 是什么四边形？教课备注4.在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交错重叠在一同获得的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD 的形状吗？研究点 3：菱形的性质与判断的综合运用典例精析例 4 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延伸DE到点F，使得 EF＝ BE ，连结 CF.4.研究点 3 新(1) 求证：四边形BCFE 是菱形；知讲解(2) 若 CE＝ 4，∠ BCF ＝ 120°，求菱形BCFE 的面积．（见幻灯片21-23）方法总结 :判断一个四边形是菱形时，要联合条件灵巧选择方法．假如能够证明四条边相等，可直接证出菱形；假如只好证出一组邻边相等或对角线相互垂直，能够先试试证出这个四边形是平行四边形．针对训练如图，在平行四边形ABCD 中， AC 均分∠ DAB ， AB=2 ，求平行四边形ABCD 的周长 .教课备注配套 PPT 讲解二、讲堂小结内容定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判断定理：菱形的判断对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形 . 5.讲堂小结（见幻灯片 30）运用定理进行计算和证明当堂检测1.判断以下说法能否正确(1)对角线相互垂直的四边形是菱形；(2)对角线相互垂直且均分的四边形是菱形；(3)对角线相互垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； 6.当堂检测(4)两条邻边相等，且一条对角线均分一组对角的四边形是菱形．（见幻灯片2.一边长为 5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为24cm 和 26cm，那么平行四边形的面积24-29）是 _____________.3.如图，将△ ABC 沿 BC 方向平移获得△DCE，连结 AD ，以下条件能够判断四边形ACED 为菱形的是（）A ． AB=BC B． AC=BCC．∠ B=60 °D．∠ ACB=60 °4.如图，矩形ABCD 的对角线订交于点O， DE ∥ AC,CE ∥ BD. 求证：四边形OCED 是菱形 .教课备注5.如图，△ ABC 中， AC 的垂直均分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CE ∥AB 交MN 于点 E，连结 AE 、CD. 求证：四边形ADCE 是菱形 .6.当堂检测（见幻灯片24-29）6.如图 ,在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作∠ BAD 的均分线交 BC 于点 E，连结EF．（1）求证：四边形 ABEF 为菱形；（2）AE ， BF 订交于点 O，若 BF=6 ， AB=5 ，求 AE 的长．温馨提示：“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ / (不必登录，直接下载)。

D 《菱形的判定》导学案班级： 姓名： 编制：李银平 审阅：陈云 时间：4.18 学习目标：1.理解菱形判定定理的探究过程。

2.掌握菱形判定定理及应用。

学习重难点：掌握菱形判定定理及应用。

学习过程：一、探究菱形的判定方法1.菱形的判定方法一：菱形的定义：有 的 叫做菱形. 用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是 四边形，又∵ __ _＝___ _， ∴□ ABCD 是菱形 2探究并掌握菱形的判定方法二：四边相等的四边形是___ __形. 证明：利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_______中，__ __=__ __=__ __=__ __ 求证：四边形ABCD 是_____. 证明：利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD 中，∵ __ __=__ __=__ __=__ __ ∴四边形ABCD 是 形3.探究并掌握菱形的判定方法三：对角线互相____ 的平行四边形是菱形. 1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， = ∴四边形ABCD 是 四边形2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.二、预习检测1、判断：(1）对角线互相垂直的四边形是菱形。

（ (2）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形。

（ ） (3）四个角都相等的四边形是菱形。

（ ）(4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

（ ）(5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。

（ ） (6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ） (7）两组对角分别相等，且一组邻边相等的四边形是菱形。

（ ）2.已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．求证：四边形AEDF 是菱形．3.如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，DB=6（1）AC 、BD 互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？三、展示提升1．如图，在四边形ABCD 中，△ABC 、△ADC 都是边长为2的等边三角形. （1）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？ （2）求对角线BD 的长.DC B A ONF G D EM BC AE E O C D A B A B C D EFG H2.如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，D 是AB 的中点，AB ∥CE ， AE ∥CD 。

1.1.2菱形的判定导学案【知识回顾】1、什么叫做平行四边形？什么叫做菱形？2、菱形有哪些性质？3、菱形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4、两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？【探究活动】1.满足什么条件的平行四边形是菱形？2.满足什么条件的四边形是菱形？【探究总结】菱形的判定方法1）从定义出发可知有的平行四边形是菱形。

除此之外，我们可以通过研究菱形性质定理的逆命题得到菱形的其他判定方法：2）判定定理1：的平行四边形是菱形。

或的四边形是菱形。

几何语言为：3）判定定理2：。

几何语言为：4）用以前学过的知识证明：判定定理1判定定理2【例题展示】例1：如图所示，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．例2：如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,四边形AEDF 是什么特殊的平行四边形吗？并证明.1、在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,要使四边形ABCD是菱形，还需要添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AB=BCB.AD∥BCC.AC⊥BDD.AB=AD2、下列条件中能判定四边形ABCD为菱形的个数有（）①AB=BC=CD=DA②AC,BD互相垂直平分③四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD④四边形ABCD是平行四边形，且AC=BDA.1个B.2个C.3个D.4个3、画一个菱形,使它的两条对角线的长分别为4㎝和6㎝.4、如图所示,在□ABCD中,EF经过对角线的交点O,且EF⊥AC分别交CD,AB于E,F,求证:四边形AECF 是菱形.第4题【题型探究】探究点一：判定的应用下列各句判定菱形的说法是否正确？为什么？1.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是菱形（）2.有一组邻边相等的四边形是菱形（）3.对角线互相垂直的四边形是菱形（）4.对角线互相平分垂直的四边形是菱形（）5.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（）总结：（l）所给四边形添加的条件不满足个的肯定不是菱形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．探究点二：判定定理的应用1.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE⊥AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.3.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。