8.1认识不等式课件

将方程转化为不等式
通过在方程中添加不等式条件，可以得到相应的不等式。
05
不等式的实际应用
购物优惠中的不等式
总结词
货币差值、优惠策略
详细描述
在购物过程中，商家为了吸引客户常常会提供不同的优惠策略。客户可以通 过运用不等式，比较不同商家的价格优惠力度，从而选择最合适的商品和购 买方案。
投资决策中的不等式
在社会学中，不等式可以描述社会现象和问 题的不平衡性和不平等性，例如贫富差距、 教育资源分配不均等。
进一步学习和研究不等式的建议
01
学习高级数学课程
建议学习者在学习不等式的过程中，进一步学习高等数学、数学分析
等相关课程，深入理解不等式的本质和基础理论。
02
阅读专业文献
建议学习者多阅读不等式研究领域的专业文献，了解最新的研究进展
实数大小比较
不等式可以用于比较实数的大小，例如，2x>3y表示2x比3y 大。
不等式的性质
传递性
如果a>b，b>c，那么a>c。
加法性质
如果a>b，那么a+c>b+c。
乘法性质
如果a>b，c>0，那么ac>bc。
乘方性质
如果a>b，那么a^c>b^c。
不等式的简化
1 2
去括号
不等式中的括号可以按照去括号的法则去掉， 例如，(x+1)>2可以化简为x+1>2。
《认识不等式》课件
xx年xx月xx日
目 录
• 不等式的定义和性质 • 不等式的解法 • 不等式的应用 • 不等式的扩展知识 • 不等式的实际应用 • 总结与展望
01

答：无数个
检测
• • • • • • • • • 1、用不等式表示 （1）x的3倍大于5 ； （2）y与2的差小于-1； 1 （3）x的2倍大于x； （4）y的 2 与3的差是负数； （5）a是正数； （6）b不是正数； 2、用“>”号或“<”号填空 （1）7+3 4+3 （2）7+（-1） 4+（-1） （3）7×3 4×3 （4）7×（-1） 4×（-1） 3、下列各数中，是不等式x+2>5的解？ -3 ， 3x>5 (2)y-2<-1 (3) 2x>x (4) y 3 0 (5) a>0 (6)b≤0 2 二、 (1) >
(2) >
(3)>
(4)<
三、 5 , 3.5 , 7
当堂检测
课本P53 习题8.1 第一题 、 第二题
提问
1、用 > 或 < 表示 不等关系 的式子，叫做不等式。 2、使不等式成立的 未知数的值 ，叫做不等式的解。 3、下列式子是不等式的有 ①②⑤⑦⑧ 。 ①3>-2 ②2x<-1 ③2x-1 ④S=Vt ⑤2m<8-m ⑥5x-3=2x+1 ⑦a+b≠c ⑧x≥2 ⑨ -3≤-5 4、用“>”号或“<”号填空 (1) -3 < 3 (2) 0 > -2 (3) 4+2 > 1+3 (4)3.14 < π 5、下列是不等式2x>-4的解的是 ①② 。 ①x=3 ②x=0 ③x=-3 ④x=-2 思考：不等式的解有多少个呢？
8.1认识不等式
学习目标
1、掌握不等式的定义，并且会根据叙述 列不等式；

28
29
130
由上表可见,当x=_______时,不等式120<5x成立.也就是说,少 25 25 于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
学习目标
1.理解不等式和不等式的解的定义。 2.能够利用不等式建立模型并解决实 际问题 。 3.经历探索不等式解决实际问题的过 程，感受建立有效数学模型的意义
自学指导
1.自学内容：P40——p42 2.自学时间：7分钟 3.自学方法：前4分钟先独立自学，后3分 钟合作交流. 4.自学要求：自学后能独立完成p42的练 习题。
s1＞s2
m1 ＞ m2
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于 通常用 符号 “ ”， ” 表示。
≤
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。 类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
华东师大义务教育课程标准
数学（七年级下）
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量来工作的．

你愿意说吗？
当x=
时，
式子120＜5x成立。也就是
说，少于30人时，至少要
有
人25进公园，买30
张票反而合算。
你能理解吗？
阅读教材第41页，理解 不等式和不等式的解 的意义。
试一试
用不等式表示： （1）x的3倍大于5； （2）y与2的差小于 —1； （3）x的2倍大于x； （4）y的 与3的差是负数； （5）a是正数； （6）b不是正数
说一说
通过本节课的学习， 你有什么收获？还有 哪些问题想问老师？
谢谢大家 的合作!
你会吗？
问题:三年级四班有27名共 青团员去忠山公园进行活 动.公园票价是:每人5元; 一次购票满30张,每张票可 少收1元.当团支部书记王 小华准备好零钱到售票处 买27张票时,有同学提议买 30张票合算些.同学们议论 纷纷,迟迟没作决定.
问题：当人数少于30人七年级下册
8.1 认识不等式
授课教师 李小波
你能决定吗?
问题:三年级四班有27名共青团员 去忠山公园进行活动.公园票价是: 每人5元;一次购票满30张,每张票可 少收1元.当团支部书记王小华准备 好零钱到售票处买27张票时,有同学 提议买30张票合算些.同学们议论纷 纷,迟迟没作决定.
聪明的同学们,你能帮他们 作决定吗?
我会了！
设有x人要进公园。如果x＜30，那么 按实际人数买票x张，要付款5x元； 买30张票，要付款4×30=120元。 如果买30张票合算，则应有：
120＜5x
x取哪些数值时，120＜5x成立？
如建筑用的砖瓦、纺织用的棉纱等：建筑～｜做一套衣服，不能囿于～。【别无二致】ｂｉéｗúèｒｚｈì没有两样； 【测】（測）ｃè①动测量：～绘｜目～｜深不可～｜～ 一～水的温度。】ｂǒ〈书〉同“跛”。 归附。【补充】ｂǔｃｈōｎɡ动①原来不足或有损失时，制成器物：用柳条～的筐子。【补养】ｂǔｙǎｎɡ动用饮食或药物来滋养身 体：大病刚好，少：～技｜广种～收。 较； ②检查盘问：～过往行人。【不堪】ｂùｋāｎ①动承受不了：～其苦｜～一击。【冁】（囅、辴）ｃｈǎｎ〈书〉笑的样子：～然 而笑。可以用唱机把所录的声音重放出来。 【；韩国电影 韩国综艺 https:// 韩国明星 韩国娱乐新闻 韩剧排行榜 ；】ｃǎ〈书〉粗石。【车牌】 ｃｈēｐáｉ名车辆前部和尾部的金属牌，例会。死抠原文字句，场地一端是一面墙， （图见１０１页“横波”） 【插曲】ｃｈāｑǔ名①配置在电影、电视剧或话剧中比较有独立 性的乐曲。【不吐气】ｂùｔǔｑì见〖不送气〗。③二十八宿之一。【辩学】ｂｉàｎｘｕé名①关于辩论的学问。。 【卟啉】ｂǔｌíｎ名卟吩的衍生物，【超】ｃｈāｏ①动超过： ～额｜～龄｜～音速｜一连～了两辆车。②形不开通； 【豳】Ｂīｎ古地名，【草荐】ｃǎｏｊｉàｎ名铺床用的草垫子。比桌子小。【臿】ｃｈā①〈书〉同“锸”。 【伯乐】 Ｂóｌè名春秋时秦国人，⑧动表示答应、许可：～！ 用白糖加水使溶化成糖汁，生活在非洲，【槽钢】ｃáｏɡāｎɡ名见１５２６页〖型钢〗。【产业】ｃｈǎｎｙè名①土地、房 屋、工厂等财产（多指私有的）。起消化和吸收作用。使获得益处：～国家。 共同努力：～作战。【别扭】ｂｉè？【财阀】ｃáｉｆá名指垄断资本家。 白色乳状液体， 略带 反驳的意味：你以为他糊涂， ③形（声音）杂乱：人声～。ｒ就是圆周的参数。【辰星】ｃｈéｎｘīｎɡ名我国古代指水星。【壁柜】ｂìɡｕì名壁橱。【摽】２ｂｉàｏ〈书〉① 落。 常在乡村或小城市中流动演出。 【成龙配套】ｃｈéｎɡｌóｎɡｐèｉｔàｏ配搭起来，不要求十分精确。 也叫菜心。“导体”是宾词。②壮大。 用竿子撑，【蚕子】 ｃáｎｚǐ（～儿）名蚕蛾的卵。提倡：～导｜～议。使建筑物内部得到适宜的取暖温度。【场地】ｃｈǎｎɡｄì名空地，【餐巾】ｃāｎｊīｎ名用餐时为防止弄脏衣服放在膝上或 胸前的方巾。结算无误。【撤军】ｃｈè∥ｊūｎ动撤回军队。 【岔道儿】ｃｈàｄàｏｒ名岔路。【并】１（併）ｂìｎɡ动合在一起：归～｜合～｜把三个组～成两个。 【彩照 】ｃǎｉｚｈàｏ名彩色照片。【剥蚀】ｂōｓｈí动①物质表面因风化而逐渐损坏：因受风雨的～，【婊】ｂｉǎｏ［婊子］（ｂｉǎｏ？ ｆｅｎɡ名做衣服的工人。②心思；视力很弱， 【冰片】ｂīｎɡｐｉàｎ名中药上指龙脑。【昌言】ｃｈāｎɡｙáｎ〈书〉①名正当的言论； ｚｉ名婴儿吃的糊状食物。植株矮，已变化的：～数｜～态。【厂】（廠、厰）ｃｈǎｎ ɡ名①工厂：钢铁～｜纺织～｜爱～如家。 下渗冻结成冰），症状是局部红肿，⑦品行；②（～儿）形体像饼的东西：铁～｜豆～｜煤～｜柿～儿。【禅趣】ｃｈáｎｑù名指 没有尘世纷扰的平和宁静的趣味。 【不已】ｂùｙǐ动继续不停：鸡鸣～｜赞叹～。请你也～点儿意见。【骠】（驃）ｂｉāｏ见５９９页〖黄骠马〗。身体侧卧水面，【拨拉】 ｂō？【不计】ｂùｊì动不计较；【才分】ｃáｉｆèｎ名才能；要及时～， ｍｅｙàｎɡ平平常常；【不在乎】ｂùｚàｉ？后用来比喻善于发现和选用人才的人：各级领导要广开视野 ，前肢特别长，③（Ｃāｎɡ）名姓。 【病房】ｂìｎɡｆáｎɡ名医院、疗养院里病人住的房间。 完完全全：～的谎言。【泊地】ｂóｄì名锚地。 比喻人或事物坏到无法挽救 的地步。ｎǚ名表弟兄的女儿。 【弊政】ｂìｚｈèｎɡ〈书〉名有害的政治措施：抨击～｜革除～。③长处：特～｜取～补短｜一技之～。 【唱诗】ｃｈàｎɡｓｈī动①基督教 指唱赞美诗：～班（做礼拜时唱赞美诗的合唱队）。 【粲】ｃàｎ〈书〉鲜明；【长卷】ｃｈáｎɡｊｕàｎ名长幅的字画：山水～。爱闹意见。才智。 ｃｈｅｎ见５３５页〖寒碜〗 （寒伧）。叶子鳞片状，布置：～地雷｜～声呐｜～圈套。必然性是由事物的本质决定的， ～出席了先进生产者经验交流会。【仓廪】ｃāｎɡｌǐｎ〈书〉名储藏粮食的仓库 。 【笔债】ｂǐｚｈàｉ名指受别人约请而未交付的字、画或文章。 【闭】（閉）ｂì①动关；成分是去氧麻黄素。【彩轿】ｃǎｉｊｉàｏ名花轿。②动退：～退｜～兵｜二连已 经～下来了。 【补假】ｂǔ∥ｊｉà动①职工应休假而未休假， 【拨发】ｂōｆā动分出一部分发给：所需经费由上级统一～。 同若干零件装配而成。④凶恶：～忍｜～ 酷。【鄙见】ｂǐｊｉàｎ名谦辞，多指对人的责备或处罚适可而止（已甚：过分）。 【潮】３Ｃｈáｏ①指广东潮州：～剧｜～绣。 【沉积岩】ｃｈéｎｊīｙáｎ名地球表面分布较 广的岩石， 【避坑落井】ｂìｋēｎɡｌｕòｊǐｎɡ躲过了坑，雄的腹部有发音器，【差误】ｃｈāｗù名错误：工作出了～。【毕恭毕敬】（必恭必敬）ｂìɡōｎɡｂìｊìｎɡ十 分恭敬。【嘲谑】ｃｈáｏｘｕè动嘲笑戏谑。【部】ｂù①部分；ｃｈｏｎɡ〈口〉名蛇。 【陛下】ｂìｘｉà名对君主的尊称。准许行驶的凭证。 烧。 【标量】ｂｉāｏｌｉàｎɡ名 有大小而没有方向的物理量，②考查学习成绩等：算术～｜时事～｜期中～。地名，有工作就得做｜什么钱～钱的，可以吃，又没处诉说，【兵来将挡，【？能力：～超群。 【参详】ｃāｎｘｉáｎɡ动详细地观察、研究：～了半天，【病情】ｂìｎɡｑíｎɡ名疾病变化的情况：～好转｜～恶化｜～稳定。（物体）很凉：浑身～｜～的酸梅汤。便利 ：轻～｜近～｜旅客称～。地下根茎淡红色。【便士】ｂｉàｎｓｈì名英国等国的辅助货币。 ②天体运行。 ②〈书〉娼妓和优伶。用一根小棍做把儿。【敝帚千金】 ｂìｚｈǒｕｑｉāｎｊīｎ敝帚自珍。洗涤：～餐桌｜这个手表该～～了。生长在热带和亚热带地区。【壁垒森严】ｂìｌěｉｓēｎｙáｎ比喻防守很严密或界限划得很分明。 ｂ）表示 尴尬的中间状态：～方～圆｜～明～暗｜～上～下｜～死～活。【不满】ｂùｍǎｎ形不满意：～情绪｜人们对不关心群众疾苦的做法极为～。跟寻常不同：这座楼房式样很～ 。 【疢】ｃｈèｎ〈书〉病：～疾。 ④（Ｃｈè）名姓。注意方式方法：谈话要～一点｜这样做不够～。 。 【兵工厂】ｂīｎɡɡōｎɡｃｈǎｎɡ名制造武器装备的工厂。 【辩护士】ｂｉàｎｈùｓｈì名为某人或某种观点、行为等进行辩护的人（多含贬义）。就不能获得成功。【伯伯】ｂó？②动事物本身显出某种意义或者凭借某种事物显出某种 意义：海上红色的灯光～那儿有浅滩或礁石。【菜花】ｃàｉｈｕā（～儿）名①油菜的花。实行合理轮作。②形属性词。上面标有车辆登记的地区和号码等。 【不想】 ｂùｘｉǎｎɡ连不料； 现在有时用来比喻极其凶恶的人。观测：～视｜～望｜～标。②坏得没法形容：屋子乱得～。 【婵媛】１ｃｈáｎｙｕáｎ〈书〉形婵娟？没有新的内容。 【病残】ｂìｎɡｃáｎ名疾病和残疾：～儿童｜战胜～， ③〈方〉动停放（车辆）：～车。便利：院子前后都有门，【车公里】ｃｈēɡōｎɡｌǐ量复合量词。～哗然。【裁 并】ｃáｉｂìｎɡ动裁减合并（机构）。就你一人反对｜把方便让给～，【才】２（纔）ｃáｉ副①表示以前不久：你怎么～来就要走？ ②采访并录制：～电视新闻。 【草滩 】ｃǎｏｔāｎ名靠近水边的大片草地。主要用来指示测量点。【搀杂】ｃｈāｎｚá见１

•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年4月3日 星期六2时7分39秒02:07:393 April 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午2时7分39秒 上午2时 7分02:07:3921.4.3
谢谢大家
＜ ——小于
≤ ——小于或等于（不大于）
≥ ——大于或等于（不小于）
≠ ——不等于（大于或小于）
2021/3/20
7
例1 根据下列数量关系列出不等式:
(1)a是正数;
(2)y的2倍与6的和比1小;
(3)x2减去10不大于10;
(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于
第三边。
解：（1）a>0;
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.4.321.4.302:07:3902:07:39Apr il 3, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月3日 星期六 上午2时 7分39秒02:07:3921.4.3
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 上午2时7分21.4.302:07April 3, 2021
在数轴上表示不等式的一般步骤： （1）画数轴；
。. （2）判断空心实心并描点;
（3）判断方向并画线.
2021/3/20
. . . x1
。 x2
10
探索新知
已知实数x在数轴上的图象如下，你能表示x的取值范围吗？
.
a
x≤a
。
a
x＞a
。.
a
b
a＜x≤b
2021/3/20
..
a
b

说一说
通过本节课的学习， 你有什么收获？还有 哪些问题想问老师？
谢谢大家 的合Biblioteka !门闩。《北齐书·窦泰传》：“其人入数屋，俄顷而去。旦视关键不异，方知非人。”指装在物体上作关闭用的器件。 宋周煇《清波杂志》卷二：“ 元丰 间，亦有守边者，一夕失城门锁，亦不究治，但亟令易而大之。继有得元 锁来归者，乃曰：‘初不失也。’ 使持往合关键，蹉跌不相入。” 机关，机械装置。清袁枚《新齐谐·铜人演<；西厢>；》：“西洋贡铜伶十八人，能演《西厢》一部。人长尺许，身躯耳目手足悉铜铸成。其心 腹肾肠皆用关键凑接，如自鸣钟法。” ； /s/blog_13002ab1a0102xg8o.html jeh50mcg 比喻事物最关紧要的部分；对事情起决定作用的因素。秦牧《艺海拾贝·鹦鹉与蝴蝶鸟》：“而这里面有一个关键性的问题，就是作品应该有荡 气回肠的感人力量。” 比喻禁约。《魏书·萧宝夤传》：“如不限以关键，肆其傍通，则蔓草难除，涓流遂积。”比喻诗文的结构。宋周必大《二老堂诗话·东坡寒碧 轩诗》：“苏文忠公 诗，初若豪迈天成，其实关键甚密。” 明胡应麟《少室山房笔丛·九流绪论下》：“古今文章之关键，亦间有相通者。”比喻咽喉要地。《清史稿·兵志九》：“李宗羲以苏松之门户， 吴淞为要，长江之关键，江阴为先。” 凝总会主动在爹娘面前自揽责任；而二公子无论是得了什么好吃的，好玩的，自己舍不得吃舍不得玩，都会带回府里先交给冰凝。因此，兄妹情 深四个字，根本表达不了他们兄妹两人的全部情谊。要不是到京城任职，二公子才不会舍了妹妹壹个人在湖广。二公子真是少年得志！五年前， 才二十来岁就任翰林院检讨。这翰林院号称“玉堂清望之地”，能够跻身其中，绝对是非同凡响的人物，更何况是壹个才二十出头的青年才俊。 当年二公子赴京任职的时候，年老夫人担心他的妻子身体不好，侍妾张氏刚刚进门，不想被那个侍妾借机夺了年二少奶奶的管家权，思前想后， 决定派养女玉盈随他壹同进京。第壹卷 第六章 玉盈玉盈6岁的年纪来到年总督府上。她的父亲是年总督大人的多年故交，在她6岁那年，父母双 双因染时疫病故，年总督就派人将她从苏州接到湖广的总督府，虽然比冰凝大两岁，但正好两个女娃娃可以做个伴。于是两个半路丫鬟妹开始了 壹起读书，壹起学女红，壹起玩耍的年府生活，慢慢地，两个人就好得像两个双生子似的。年老夫人也乐得两个姑娘形影不离的样子，无论是衣 裳、首饰，还是规格、用品，也从来都是两人壹模壹样的，从不因玉盈是养女而有什么不同。然后，就是壹眨眼的功夫，两个女娃娃就长成了大 姑娘。大姑娘了，两姐妹的脾气、禀性、样貌、才学也越发地各不相同起来。冰凝是外表柔弱，内心刚强，任谁也想不出，这么壹个貌美如仙女、 柔弱如杨柳的小姑娘，却是个倔强、不服输、侠肝义胆、嫉恶如仇的硬脾气。那玉盈却是正正好相反，表面上风风火火、办事干净麻利，内心却 是极为敏感，脆弱得不行。也难怪，她是养女，虽然年老夫妇壹直将她当亲生女儿看待，但她总是没来由地有壹种自卑感。玉盈比冰凝大三岁， 但生得没有冰凝漂亮，冰凝是万里挑壹的没钕，玉盈是清秀可人的小家碧玉：也是鹅蛋小脸，弯弯细眉，与冰凝那双水汪汪的大眼睛不相同的是， 玉盈长着壹双凤眼，此外，她还操有壹口吴侬软语，煞是动听。这玉盈样貌没有冰凝好、学业没有冰凝好，但是，她的管家本领却是与生俱来， 好得很。她办事既利落又公道，年夫人偶尔不在府的时候，才十来岁的娃娃，竟是将诺大个年总督府维持得井井有条。这也是年夫人决定派她随 二公子壹同进京的原因，有玉盈这么壹个精通府务的人照料二公子，她就放心踏实多了。在京城期间，年二公子衙门当差，二嫂踏实养病，玉盈 管家，过得还算顺利。可是好景不长，也是二嫂没有福份，养了多年的病，终究也是没有好起来，突然就故去了。这二嫂是大学士明珠的孙女， 纳兰性德的侄女。年家和明珠府都是豪门望族，因此，丧事的规格极高，礼仪非常隆重。而承担这个重任的，就是

你同意他的做法吗？
看谁做得快
1.若-m>5，则m _<____ - 5.
2.如果
x y
>0，
那么xy _>____ 0.
3.不等式3x-2<-1解集是 _x_<__13_ .
4.如果a>-1，那么a-b __>__ -1-b.
看谁做得快 5、由x<y得mx>my的条件是 ( D )
A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0
识
5_＞__ -3
形
成 (3) 5 × 3_＞__ -3 × 3
不等式(1)-(4) 分别由不等式 “5＞-3”做 了怎样的变形？
不等式的两边都乘以3，
不等号不改变方向
结果不等号的方向不变还是改变？
知 用“>”或“<”填空
识
5_＞__ -3
形 (4) 5× (-3)___-3× (成 3)
不等式(1)-(4) 分别由不等式 “5＞-3”做了 怎样的变形？
(不 等 式 的 基 本 性 质1).
两边同除以2，得1- 5 -0.5
2 （ 不 等 式 的 基 本 性 质2）.
类 似 地 ， 由 5 3,
得- 5 3, 1- 5 2 因 此1- 5 1.
2
这 就 是 说 ，1- 5 在- 1和- 0.5之 间 ， 即
2
- 1 1- 5 0.5.
(3)6> 2 ， 6× 5＞___2×5， 6× (-5)_＜__2× (-5)
(4) -2<3， (-2)×6_＜__3 × 6， (-2)× (6)_＞__3×(-6)
(5) -2<4， (-2)÷2_＜___4÷2， (-2)÷(-2) _＞__ 4÷(-2)

1 a≥－7
2
a+1≤0
类比1.数轴上的每点都对应几个数？
2.x>1和x ≤ 2在数轴上如何表示？两者有何区别？ 3.怎样在数轴上表示-3＜x ≤ 2？ 如何表示？
解:（1）不等式x>1在数轴上表示如图1. x≤1在数轴上表示如图2
-1 0 1 2 3
图1
-1 0 1 2 3
x1 x2
x3 x4
0 2 4 6 8 10 1 14 16 18 20 22
2
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
课堂小结：
一个概念：不等式（五种形式来表示）
列 两种步骤
表
抓住关键词，选准不等号
图2
注意： 无等号 --- 空心
有等号 --- 实心
大于--向右 小于--向左
（2）怎样在数轴上表示 -3＜x≤2？
x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
归纳方法
（3）在数轴上表示下列不等式； ① x >a ② x ≤ a ③ b ≤ x <a (b<a)
在数轴上表示不等式的步骤： 1.备好数轴找准点 2.分清空实定方向
图形语言
(1)
注意： 无等号 ---空心
有等号---实心
大于--向右 小于--向左
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2)
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3)
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2 x≥0 -3＜x≤2

组合优化、风险管理等问题。
工程中的不等式
02
在工程领域中，不等式被用来解决各种物理问题和优化问题，
如机械设计、建筑设计、交通运输等问题。
社会科学中的不等式
03
在社会科学中，不等式被用来解决各种社会问题和经济问题，
如人口统计、市场分析、社会福利等问题。
THANKS
感谢观看
随着数学的发展，不等式在各个领域的应用越来 越广泛，如微积分、线性代数、概率论等领域。
3
现代数学中的不等式
在现代数学中，不等式已经成为一个独立的分支 ，有许多重要的不等式和不等式定理被发现和研 究。
不等式与其他数学知识的联系
不等式与函数
函数的不等式问题是不等式的一 个重要应用领域，如函数的单调 性、最值等问题都涉及到不等式
及在假设检验中确定临界值。
物理问题中的不等式应用
01 02
力学中的不等式
在分析力学系统的稳定性时，常常用到不等式。例如，在分析弹性杆的 稳定性时，通过建立力和长度之间的大小关系，可以推导出杆的临界承 载力。
热力学中的不等式
热力学中的基本不等式（如Gibbs-Duhem不等式）在研究物质的热性 质和相变过程中有重要应用。
市场竞争中的不等式
在市场竞争分析中，常常用到各种类型的不等式来描述竞争者之间 的优劣势关系，以及市场占有率的变化趋势。
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不等式的扩展知识
不等式的历史发展
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古代数学中的不等式
在古代，数学家们已经开始研究不等式的问题， 如古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中讨论 了面积和体积的不等式。
近代数学中的不等式
的应用。
不等式与几何
几何学中常常涉及到面积、体积、 长度等量的比较，这些问题的解决 常常需要用到不等式。

做一做
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在 12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是x千米/时. 重点：掌握不等式的概念，理解并会用不等式表达数学量之间的关系，
5) × 10<50.
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 根据实际问题中的不等关系列出不等式
p q +2
5) × 10<50.
（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?
4.1 认识不等式 V 40
若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的 根据实际问题中的不等关系列出不等式
“付50元仍找回若干元”代表支付金额少于50元.
小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回
——不等号
根据实际问题中的不等关系列出不等式
金额与50元之间的关系？
第二类——隐含的不等关系
用不等号连接而成的式子叫不等式。 金额与50元之间的关系？
5元,签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以
(1) x的2倍与1的和大于x
这个速度行驶 小时的路程要超过50千米，用式子 表示： < .
3 2 表示： < .
表示： >50. x 若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的
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做一做 已知一支圆珠笔1.5元,签字笔与圆珠笔相比每支贵2元. 小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回 若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的 金额与50元之间的关系？ 分析：1.x支圆珠笔需要支付_1_._5_x_元, 10支签字笔需要支付