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认识不等式优质课一等奖ppt课件

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认识不等式 华师大版优质课件PPT

认识不等式 华师大版优质课件PPT
(1)a与b同号； ab 0
(2)从营养学知，青少年长身体时期，每天 需要的热量c介于2400千卡与2800千卡之间；
(3)正常人的心2 脏4 0 每0 分 钟跳c 动 次2 数8 a0 不0 低于70
次(4，)人不类高能于听75到次的；声音7 频0率 x不a低 于7 25 0Hz，
不高于20000Hz。
2021/02/02
6
像120<135，x<30，120<5x那样用 不等号“<”或“>”表示不等关系的式 子，叫做不等式。
不等式120<5x中含有未知数x。能
使不等式成立的未知数的值，叫做 不等式的解。
如上例中，x＝25，26，27，…都
是不等式120<5x的解，而x＝24，
23，22，21则不是它的解。
同学不明白，明明我们只有27个人，
买2021/023/02 0张票，岂不是“浪费”吗？
4
算一算：
买27张票，要付款
5×27＝135（元）
买30张票，要付款
4×30＝120（元）
显然
120<135
这就是说，买30张票比买27张票
付款要少，表面上看是“浪费”了3
2021/0张2/02 票，而实际上反而节省了。
解：设这棵树生长x年，其树围才能超过 2.4m，则
5 3 x 2 4 0 2021/02/02
9
例 3、下面的式子：①3 ＞ 0 ②4X+y ＞ 0 ③ x+1=0 ④x-6 ⑤x+3 ＞1其中不等式的个数是:
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
2021/02/02
10
例4, 用不等式表示:
2021/02/02

七年级数学认识不等式PPT优秀课件

七年级数学认识不等式PPT优秀课件
(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
（用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。）
1
练一练
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4_＝___34；
(3) (－4)2__＞__(－3)2； (4) |－0.5|_＜___|－1000|；
1 不等关系 不等关系符号
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
智慧的碰撞
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑵ -3；
⑶ -2.5；
⑷ 0；
⑸ 1；
⑹ 2；
⑺ 3；√
⑻ 3.5； √ ⑼ 4； √
检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验．
华东师大义务教育课程标准 数学（七年级下）
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．

认识不等式ppt课件

认识不等式ppt课件

16
16
探究新知
(1)x＞a
a
(2)x≤a
(3)b≤x＜a (b<a)
•
•b
a
17
17
探究新知
特别提醒
用数轴表示不等式的三步法
(1)画数轴.
(2)定界点(包括用实心圆圈，不包括用空心圆圈).
(3)定方向(大于时向右延伸，小于时向左延伸).
18
18
探究新知
例2
一座小水电站的水库水位在12～20m(包括12m，20m)时，发电机能
x＜1
0
1
x≥2表示大于或等于2的全体实数，在数轴上表示2右边
的所有点，包括2，如图：
x≥2
0
1
2
13
13
探究新知
根据前面题目的解答，可知：
∵所有的实数在数轴上都可以找到一点与之对应，
∴数轴既可以表示全体实数，也可以表示两个数的
不等关系.
x＜a：表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的
所有点，不包括a在内，在数轴上表示如图所示：
3；③ x2＋ xy ＋ y2；④ x ≠5；⑤ y ≤0.其中不等式有
( B
)
25
随堂练习
演练
2. [情境题 生活应用]小明一家在自驾游时，发现某公路上对
行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度
为 v 千米/时，则 v 满足的条件是( C )
26
随堂练习
演练
3. 不等式 x ＞5在数轴上表示正确的是( A
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
用不等式和数轴给出解释.
解:把所给各值表示在数轴上，如图所示：
0

认识不等式优质课一等奖ppt课件

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精品课件
3
下列问题中的数量关系能用等式表示吗? 若不能,应该用怎样的式子来表示:
(1)如图,是公路上对汽车
的限速标志,表示汽车在
该路段行驶的速度不得超
超 速
过40km/h,用v(km/h)表
40
？
示汽车的速度,怎样表示v
与40之间的关系?
精品课件
v≤40
4
下列问题中的数量关系能用等式表示吗? 若不能,应该用怎样的式子来表示:
25
我自信我能行
实数a,b在数轴上的位置如图所示， 选择适当的不等号填空：
(1) a ＞ b (2) |a| ＜ |b|
b -a 0 a
(3) a+b ＜ 0
(4) a-b ＞ 0
(5) ab ＜ 0
精品课件
26
精品课件
15
根据下列数量关系列不等式： x2减去10不小x2 于10；
精品课件
16
(1) 已知x=1, 请在数轴上表示出它的位置； x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) x<1表示怎样的数的全体？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) x≤1表示怎样的数的全体？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
精品课件
17
下列表示怎样的不等式？
0 123
a
b
a
b
a
精品课件
x>3 x≥a b<x<a b<x ≤ a
18
例 一座小水电的水库水位在12~20m（包括12m， 20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x(m)。
1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把 它表示在数轴上;

认识不等式优质课一等奖课件

认识不等式优质课一等奖课件
认识不等式优质课一 等奖课件
目录
• 不等式的定义与性质 • 不等式的解法 • 不等式的应用 • 不等式的历史与发展 • 练习与巩固
不等式的定义与性质
01
不等式的定 义
总结词
不等式是数学中表示两个量或两个量 之间关系的一种表达式，它由不等号 连接两个数学表达式构成。
详细描述
不等式是数学中表示两个量或两个量 之间关系的一种表达式，它由不等号 （<、>、≤、≥）连接两个数学表达 式构成，表示两个量的大小关系。
提升练习题
总结词：提升理解
详细描述：在基础题目之上，增加一些难度，设计一些涉及不等式变形、解法及应用的题目，提升学生对不等式的理解和应 用能力。
综合练习题
总结词：综合运用
详细描述：结合实际情境和多个知识点，设计一些综合性题目，考查学生综合运用不等式知识解决问 题的能力，促进学生思维能力的提升。
谢谢聆听
不等式的性 质
总结词
不等式具有传递性、加法性质、乘法性质等基本性质。
详细描述
不等式具有以下基本性质
传递 性
如果a>b且b>c，则a>c。
加法性 质
如果a>b，则a+c>b+c。
不等式的分 类
总结词
不等式可以分为严格不等式和近似不等式两类。
详细描述
根据不等式中表达式的精确度，不等式可以分为严格不等式和近似不等式两类。 严格不等式表示两个量之间精确的大小关系，而近似不等式则表示两个量之间 近似的大小关系。
不等式的解法
02
代数法解不等式
01
代数法是解不等式最常用的方法之一，通过移项、合并 同类项、化简等步骤，将不等式转化为标准形式，然后 求解。

不等式的基本性质PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件

不等式的基本性质PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
做一做
判断以下说法是否正确: 1.若a=b,b=c,则a=c 2.若a=b,a+1=b+1 3.若a=b,则3a=3b
等式性质1,2,3
第2页
合作学习
1、若a<b、b<c，则a和c有怎么大小关系？
传递性
2、如图，则a和b间大小关系怎样？
不等式两边都加上（或减去）同一个数，所得 到不等式仍成立。
第3页
大小，并说明理由。
例3：若 x y ，且 (a 3)x (a 3) y
求 a 取值范围。
第10页
例4：某品牌计算机键盘单价在60元至70元之
间，买3个这么键盘需要多少钱？（用适当不等 式表示）
第11页
合作学习
3、比较大小：
8＿＜＿12 8×4＿＜＿12×4 8÷3＿＜＿12÷3
＜ ＜ ＜
(–4)＿＿(– 6) (– 4)×2＿＿(– 6)×2 (– 4)÷4＿＿(– 6)÷4
小聪同学在完成上题后，归纳认为：不等式两边 都乘以（或除以）同一个数，所得到不等式仍成 立。你认为对吗？为何？
第4页
1、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数， 所得不等式仍成立；(正数不变向) 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数， 必须把不等号方向改变，所得不等式成立.
(负数要变向)
第5页
不等式基本性质：
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。（传递性）
性质2：不等式两边都加上(或减去)同一个数,所得到不
等式仍成立.
（不等号方向不变）
性质3：不等式两边都乘(或都除以)同一个正数,所
得到不等式仍成立；
（不等号方向不变）
不等式两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等
号方向改变,所得到不等式成立. （不等号方向改变）

认识不等式公开课课件


物理学中的应用
不等式在物理学中起着重要的 作用，如运动学和力学中的方 程和关系。
注意事项
1 注意不等号方向
在解题过程中，要仔细注意不等号的方向和限制条件。
2 注意绝对值
绝对值在不等式中的运用需要特别注意，可能会改变不等式的解集。
3 注意定义域
当变量有约束条件时，要确定变量的定义域，以避免解集不准确。
例题通过图像和方程等方来自，解决二元一次不等式的实 际问题。
多元不等式
1 解法
使用代数和图像方法解决多个变量的不等式 问题。
2 例题
解决多元不等式在几何、经济学和物理学中 的实际应用。
不等式的应用
数学建模
不等式在数学建模中被广泛应 用，如优化问题和约束条件。
经济学中的应用
不等式在经济学中有重要的应 用，如供求关系和价格分配。
互联网上有许多关于不等式的学习资源和视频教程。 备注：本PPT仅供参考，请结合实际情况进行学习。
认识不等式公开课ppt课 件
了解不等式的基本概念和性质，学习如何解决一元一次、二元一次和多元不 等式问题，并了解不等式在数学、经济学和物理学中的实际应用。
什么是不等式
不等式是数学中的一种关系表达式，描述了两个数之间的大小关系。通过举 例说明，让我们更好地理解不等式的定义。
不等式的性质
加减法原理
可以对不等式两边同时加减相同的值而不改变大小关系。
总结
不等式的定义和性质
了解不等式的基本概念和运 算规则。
不等式的解法
学习一元一次、二元一次和 多元不等式的解题方法。
不等式的应用
探索不等式在数学、经济学 和物理学中的实际应用。
参考资料
教材
课程教材中的相关章节，提供了更多的不等式问题和例题。

《认识不等式》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (1)


区分新知
1、判断以下式子哪些是不等式 ? (1)2>0 (2)a2 +1＞0 (3)3x2 +2x (4)x＜2x +1 (5)x =2x -5 (6)a +b≠c
2、选择适当的不等号填空
(1) 2__＜__3
(5) 若x≠y,则-x__≠__-y
(2) - 8 _＞___-3
(6)实数a,b在数轴上的位置如图,
这节课你学了哪些内容 ?你有何收获或感受 ? 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗 ? 你还有什么新的见解 ?
1、用不等式表示： 〔1〕a的b与平方和大于3 〔2〕x与y差的平方不小于2 〔3〕m与2的差是非负数
挑战自我
2、在数轴上表示下列不等式：
（1）x 3
（2）0 x 2 （3）x3且x0
示a左边的所有点 ,包括a在内
〔3〕b ＜ x ＜ a 〔b<a〕
b
a
b ＜ x ＜ a 〔b＜a)表示大于b而小于a的全体实数
2、在数轴上表示不等式 ,你认为需要确定什么 ?
〔1〕确定空心圈或实心点 〔2〕确定方向
试一试
1、 在数轴上表示下列不等式：（1） x＞－3 （2）x ≥3 （3）-2≤ x ＜4
___________
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断以下t的值是不是
方程2t +1 =7 -t的解：
〔1〕 t = -2 〔2〕 t＝1 (3) t =2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小

《认识不等式》 优秀教学课件ppt


1 a≥－7
2
a+1≤0
类比1.数轴上的每点都对应几个数？
2.x>1和x ≤ 2在数轴上如何表示？两者有何区别？ 3.怎样在数轴上表示-3＜x ≤ 2？ 如何表示？
解:（1）不等式x>1在数轴上表示如图1. x≤1在数轴上表示如图2
-1 0 1 2 3
图1
-1 0 1 2 3
x1 x2
x3 x4
0 2 4 6 8 10 1 14 16 18 20 22
2
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
课堂小结：
一个概念：不等式（五种形式来表示）
列 两种步骤
表
抓住关键词，选准不等号
图2
注意： 无等号 --- 空心
有等号 --- 实心
大于--向右 小于--向左
（2）怎样在数轴上表示 -3＜x≤2？
x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
归纳方法
（3）在数轴上表示下列不等式； ① x >a ② x ≤ a ③ b ≤ x <a (b<a)
在数轴上表示不等式的步骤： 1.备好数轴找准点 2.分清空实定方向
图形语言
(1)
注意： 无等号 ---空心
有等号---实心
大于--向右 小于--向左
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2)
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3)
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2 x≥0 -3＜x≤2

认识不等式公开课课件


组合优化、风险管理等问题。
工程中的不等式
02
在工程领域中，不等式被用来解决各种物理问题和优化问题，
如机械设计、建筑设计、交通运输等问题。
社会科学中的不等式
03
在社会科学中，不等式被用来解决各种社会问题和经济问题，
如人口统计、市场分析、社会福利等问题。
THANKS
感谢观看
随着数学的发展，不等式在各个领域的应用越来 越广泛，如微积分、线性代数、概率论等领域。
3
现代数学中的不等式
在现代数学中，不等式已经成为一个独立的分支 ，有许多重要的不等式和不等式定理被发现和研 究。
不等式与其他数学知识的联系
不等式与函数
函数的不等式问题是不等式的一 个重要应用领域，如函数的单调 性、最值等问题都涉及到不等式
及在假设检验中确定临界值。
物理问题中的不等式应用
01 02
力学中的不等式
在分析力学系统的稳定性时，常常用到不等式。例如，在分析弹性杆的 稳定性时，通过建立力和长度之间的大小关系，可以推导出杆的临界承 载力。
热力学中的不等式
热力学中的基本不等式（如Gibbs-Duhem不等式）在研究物质的热性 质和相变过程中有重要应用。
市场竞争中的不等式
在市场竞争分析中，常常用到各种类型的不等式来描述竞争者之间 的优劣势关系，以及市场占有率的变化趋势。
04
不等式的扩展知识
不等式的历史发展
1 2
古代数学中的不等式
在古代，数学家们已经开始研究不等式的问题， 如古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中讨论 了面积和体积的不等式。
近代数学中的不等式
的应用。
不等式与几何
几何学中常常涉及到面积、体积、 长度等量的比较，这些问题的解决 常常需要用到不等式。
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(5)要使代数式 x 3 有意义,x的值与3之间 x3
有什么关系?
x≠3
8
v≤40, t≥6000, 3x>5, q<2+p, x≠3 用符号“<”(或“≤”），“>”（或 “≥”），“≠ ”连接而成的数学式子， 叫做不等这式些。用来连接的符号统称不等号.
你身边有可以用不等式表示的例子吗？
9
根据下列数量关系列不等式： x2减去10不小x2 于10；
16
(1) 已知x=1, 请在数轴上表示出它的位置； x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) x<1表示怎样的数的全体？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) x≤1表示怎样的数的全体？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
19
解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水 位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：
(单位:m)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上， 如图：
X1 X2
X3
X4
(单位:m)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
1
从1、3、5、7、9中任意选出两个 数组成一组，写出其中两数之和小于10 的所有数组。
2
人民公园的票价是:每人5元, 某 班有27名同学去公园进行活动.
（1）问购票的金额是多少？
27× 5=135(元）
（2）若人民公园规定：一次购票满30张每张可少收1 元.当领队准备好了钱到售票处买了27张票时,爱动脑 的李敏同学喊住了领队,提议买30张票.但有的同学不 明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?究竟李 敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满 足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常
发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。 20
你说 我说 大家说
21
1、作业本; 2、课后实践：要过多少年之 后,你年龄的两倍大于你爸爸 的年龄。
22
人生不等式：
向往≠追求 自负≠自信
开启智慧之门
判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞ 2
是
(2)a2+1＞ 0
是
(3)3x2+2x
不是
(4)x＜ 2x+1
是
(5)x=2x-5
不是
(6)a+b≠c
是
10
1、选择适当的不等号填空： (1) 2_＜___3
(2) 3 __＞__ 8
(3) － a2_≤___0 (4) 若x ≠ y，则 － x __≠__ － y
成功≠成就 相识≠相知 23
我自信我能行
根据下列数量关系列出不等式：
(1)a是负数； a＜0
(3)a与b的和小于5； a＋b＜5
(5)x的4倍不大于7； 4x≤7
(2)a是非负数；
a≥0 (4)x与2的差大于－1；
x－2＞－1
(6)y的一半不小于3．
1 2
y
≥3
24
我自信我能行
下列不等式中，总能成立的是 （ B ）
135（元）> 120（元） 3
下列问题中的数量关系能用等式表示吗? 若不能,应该用怎样的式子来表示:
(1)如图,是公路上对汽车
的限速标志,表示汽车在
该路段行驶的速度不得超
超 速
过40km/h,用v(km/h)表
40
？
示汽车的速度,怎样表示v 与40之间的关系?
v≤40
4
下列问题中的数量关系能用等式表示吗? 若不能,应该用怎样的式子来表示:
11
12
根据下列数量关系列不等式：
a是正数； b是负数；
a＞o b＜0
c是非正数 c≤0
d是非负数 d≥0
13
根据下列数量关系列不等式：
y的2倍与6的和比1小；
2y+6＜1
X与y的差不小于3；
X- y≥3
14
根据下列数量关系列不等式： 设a,b,c为三角形的三条边长，两
边之和大于第三边.
15
17
下列表示怎样的不等式？
0 123
a
b
a
b
a
x>3 x≥a b<x<a b<x ≤ a
18
例 一座小水电的水库水位在12~20m（包括12m， 20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x(m)。 1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把 它表示在数轴上; 2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ （1）x1=8，（2）x2=10， （3）x3=15，（4）x4=19 请用不等式和数轴给出解释。
5g
3x>5
6
下列问题中的数量关系能用等式表示吗? 若不能,应该用怎样的式子来表示: (4)如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时, 跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg), 书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg),怎 样表示p,q之间的关系?
q<2+p
7
下列问题中的数量关系能用等式表示吗? 若不能,应该用怎样的式子来表示:
A． a2 <0
B．(a b)2 ≥0
C．2a＞a
D． a 2 ＞a
25
我自信我能行
实数a,b在数轴上的位置如图所示， 选择适当的不等号填空：
(1) a ＞ b (2) |a| ＜ |b|
b -a 0 a
(3) a+b ＜ 0
(4) a-b ＞ 0
(5) ab ＜ 0
26
(2)据科学家测定,太
阳表面的温度不低

于6 0000c,设太阳表
面的温度为t(0c),怎
样表示t与6 000之间 的关系?
t≥6000
5
下列问题中的数量关系能用等式表示吗? 若不能,应该用怎样的式子来表示:
(3) 如图,天平左盘 放3个乒乓球,右盘 放5g砝码,天平倾斜, 设每个乒乓球的质 量为x(g),怎样表示x 与5之间的关系?