七年级数学认识不等式PPT优秀课件

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认识不等式ppt课件

16
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探究新知
(1)x＞a
a
(2)x≤a
(3)b≤x＜a (b<a)
•
•b
a
17
17
探究新知
特别提醒
用数轴表示不等式的三步法
(1)画数轴.
(2)定界点(包括用实心圆圈，不包括用空心圆圈).
(3)定方向(大于时向右延伸，小于时向左延伸).
18
18
探究新知
例2
一座小水电站的水库水位在12～20m(包括12m，20m)时，发电机能
x＜1
0
1
x≥2表示大于或等于2的全体实数，在数轴上表示2右边
的所有点，包括2，如图：
x≥2
0
1
2
13
13
探究新知
根据前面题目的解答，可知：
∵所有的实数在数轴上都可以找到一点与之对应，
∴数轴既可以表示全体实数，也可以表示两个数的
不等关系.
x＜a：表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的
所有点，不包括a在内，在数轴上表示如图所示：
3；③ x2＋ xy ＋ y2；④ x ≠5；⑤ y ≤0.其中不等式有
( B
)
25
随堂练习
演练
2. [情境题生活应用]小明一家在自驾游时，发现某公路上对
行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度
为 v 千米/时，则 v 满足的条件是( C )
26
随堂练习
演练
3. 不等式 x ＞5在数轴上表示正确的是( A
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
用不等式和数轴给出解释.
解:把所给各值表示在数轴上，如图所示：
0

不等式的性质课件1.ppt

课堂练习：
2. 若a < 0，－1 < b < 0，则有( D ) A．a > ab > ab2 B．ab2 > ab > a C．ab > a > ab2 D．ab > ab2 > a
分析：利用作差比较法判断a，ab， ab2的大小即可．
分析：也可取特殊值判断a，ab，ab2 的大小即可．
小结：
2

2
2
2
2)a,b R,下面四个命题：
(1)a b 0 a2 b2 (2) a c a bc b
(3)ac2 bc 2 a b (4)a b 0 b 1 a
其中真命题是( D )
A.(1)和(2)
B.(1)和(3)
C.(2)和(4)
D.(3)和(4)
3.若a b,则下列不等式中
一定成立的是( C )
A. 1 1
a B.
1
ab b
C.(1 )a ( 1 )b 22
D.log2 (a b) 0
例2已知a b 0,c d 0,
e 0.求证: e e ca db
证明 :
a
c
b d
00
c
a
d
b
0
1 1 0
db ca e e 0
e0
db ca
比较大小
正值不等式乘方、开方、倒数
an bn (n N,且n 1)
a b 0 n a n b (n N,且n 1)
1/a 1/b
例题讲解：
例1: 1)角，满足 ,
2
2
则的取值范围是( B )
A. B. 0
C. D.

认识不等式公开课课件

组合优化、风险管理等问题。
工程中的不等式
02
在工程领域中，不等式被用来解决各种物理问题和优化问题，
如机械设计、建筑设计、交通运输等问题。
社会科学中的不等式
03
在社会科学中，不等式被用来解决各种社会问题和经济问题，
如人口统计、市场分析、社会福利等问题。
THANKS
感谢观看
随着数学的发展，不等式在各个领域的应用越来越广泛，如微积分、线性代数、概率论等领域。
3
现代数学中的不等式
在现代数学中，不等式已经成为一个独立的分支，有许多重要的不等式和不等式定理被发现和研究。
不等式与其他数学知识的联系
不等式与函数
函数的不等式问题是不等式的一个重要应用领域，如函数的单调性、最值等问题都涉及到不等式
及在假设检验中确定临界值。
物理问题中的不等式应用
01 02
力学中的不等式
在分析力学系统的稳定性时，常常用到不等式。例如，在分析弹性杆的稳定性时，通过建立力和长度之间的大小关系，可以推导出杆的临界承载力。
热力学中的不等式
热力学中的基本不等式（如Gibbs-Duhem不等式）在研究物质的热性质和相变过程中有重要应用。
市场竞争中的不等式
在市场竞争分析中，常常用到各种类型的不等式来描述竞争者之间的优劣势关系，以及市场占有率的变化趋势。
04
不等式的扩展知识
不等式的历史发展
1 2
古代数学中的不等式
在古代，数学家们已经开始研究不等式的问题，如古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中讨论了面积和体积的不等式。
近代数学中的不等式
的应用。
不等式与几何
几何学中常常涉及到面积、体积、长度等量的比较，这些问题的解决常常需要用到不等式。

七年级数学认识不等式PPT教学课件 (2)

10 10×5=50 5x<120 不成立
20 20×5=100 5x<120 不成立 21 21×5=105 5x<120 不成立 22 22×5=110 5x<120 不成立 23 23×5=115 5x<120 不成立 24 24×5=120 5x＝120 不成立 25 25×5=125 5x>120 成立 26 26×5=130 5x>120 成立
27 27×5=135 5x>120ห้องสมุดไป่ตู้成立
象刚才出现的：135>120、27<30、 x≥30、5x>120、x<30等，这样用不
等号“>”或“<”表示不等关系的式子，叫不等式。“>”叫大于 “<”叫小于“号≠”叫不等 “号≤”叫小于于或等于号
“≥”叫大于或等于号
不等式“5x>120”中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。
不等式的解可以有无数个，是有一个范围的。例如：5x>120中x必须是大于24才成立，只要是比24大的数都符合条件；如果小于24就不成立的了。
而一元一次方程的解只有唯一的一个解。
用不等式表示下列关系。
(1).x的一半小于-1;
1 x 1 2
(2).y与4的和大于0.5; y40.5
(3).a是负数;
8.1 认识不等式
指导老师:朱宓
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张,每张可少收1元，我们班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明我们只有27 人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

七年级数学下不等式的性质ppt课件

你能说出a与c的大小吗 C＞a
从b与a和b与c的大小跟a与c的大小关系，你能得出什么结论？
眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观
不等式的基本性质
（不等式的传递性）
若a＜b，b＜c，则a＜c。
你能举几个具体的例子说明吗？
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的
规律2、 –1<3 ,
-1+2____3+2 ,
-1－3____3－3 ;
眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律
(1)
2 3
y>50;
(2) – 4n>3.
眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观
利用不等式的性质解不等式与解方程有什么共同点和不同点？
眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：
(1)3x<2x+1;
(2)a+5>-1；
(3)4b<3b-5.
眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观
利用不等式的性质解下列不

【最新】华师大版七年级下册数学第八章《认识不等式》公开课课件1(共14张PPT).ppt

2
(4) y+4>0.5 如y=0、1
练一练:
用不等式表示: (1)x的3倍大于5;
(3)x的2倍大于x; (5)a是正数;
(2)y与2的差小于–1; (4)y的1/2与3的差是负数; (6)b不是正数;
解(1)3x>5 (3)2x>x (5)a>0
(2)y –2< –1 (4)1/2y –3<0 (6)b≤0
解得：x>20/3
因为x是整数，所以每人每天必须完成7本以上才能超额完成任务
想一想：根据你对不等式的理解编一道与之有关的简单的实际问题并加以解决。
做一做：请填“＜”、“＞”、或“=”符号，你能由此得出什么结论:7 ___ 4
(1) 7+3___4+3 7+0___4+0 7+(﹣3)___4+(﹣3) 7－3___4－3 7－0 __4－0 7 －（ ﹣ 3）__4－(﹣3)
拓展提高：绵阳二中10人到学校图书馆参加装订杂志的劳动，开始两天，每人每天完成5本杂志，问以后3天，每人每天必须完成几本杂志，才能超额完成300本杂志的装订任务？试列出不等式，找出符合题意的一些解。
解：设每人每天必须完成x本杂志才能超额完成 300本杂志的装订任务
依题知：5 ×10 × 2＋30x>300
不等式的解:能使不等式成立的未知数的值.
问题五:通过以上学习能说出一般情况下一元一次方程的解与不等式解的异同吗？
一般情况一元一次方程只有一个解,而不等式有无数个解.
练一练
下列各数中哪些是不等式x+2>5的解?哪些不是? –3,–2,–1, 0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5, 7,

华东师大版七年级下册数学课件：8.1认识不等式(共19张PPT)

乡
第
一
初
级
中
学
化河一中数学备课组
想一想如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
分析：设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张
商，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果买30
初
级
中
学
化河一中数学备课组
自学指导
内容：课本52页内容
时间：5分钟
方法：独立自学+独立书写
商要求：能够独立完成以下自学检测。
水
县
化
河
乡
第
一
初
级
中
学
化河一中数学备课组
自学检测
1、判断下列式子哪些是不等式?
(1)3>2
(2)x<2X+1
(3)3<2+2x
(4)x=2X-5
(5)a+b≠c
2.选择适当的不等号填空(1）2___-3
120
120 不合算（不成立）
120 不合算（不成立）
120 不合算（不成立）
120 相等
（不成立）
120 合算
（成立）
120 合算
（成立）
120 合算
成立
120 合算 120 合算
（成立）（成立）
化河一中数学备课组
由上表可见，当x＝25,26,27，…，时，不等式 120 <5x成立，也就是说至少要x=25时不等式120 <5x成立即至少要有25人进公园时，买30张票合算.

《认识不等式》课件

《认识不等式》课件xx年xx月xx日contents •不等式的定义和性质•不等式的解法•不等式的应用目录01不等式的定义和性质不等式是两个数（或式）之间的一个关系式，表示它们之间的大小关系，用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等符号连接。

代数定义在欧几里得几何中，不等式可以解释为一个点与原点之间的距离长度的关系。

几何定义不等式的定义不等式的性质传递性加法可加性Array如果a>b，则a+c>b+c。

如果a>b，b>c，则a>c。

乘法可乘性乘方法则如果a>b，c>0，则ac>bc。

如果a>b，c<0，则ac<bc。

按内容分类包括实数不等式、复数不等式、函数不等式等；按形式分类包括严格不等式和松弛不等式；按其他方式分类包括离散不等式和连续不等式、线性不等式和非线性不等式等。

不等式的分类02不等式的解法1 2 3求解线性不等式的方法主要有两种：代数法和几何法。

代数法是通过移项和合并同类项，将不等式化简成一次不等式或二次不等式，再求解。

几何法是根据不等式的解集，利用数轴来求解。

二次不等式的解法是先求出二次方程的根，再根据二次函数的开口方向和判别式的符号，用数轴将不等式的解集表示出来。

对于形如一元二次不等式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0的不等式，可以先将二次项系数化为正数，再利用求根公式求解。

高次不等式的解法是先因式分解，再利用穿针引线法或者奇偶次方法，将不等式的解集用数轴表示出来。

因式分解是解高次不等式的重要步骤，可以通过试除法或者公式法等方法进行因式分解。

无理不等式的解法是先将无理不等式化成有理不等式组，再利用穿针引线法或者数轴标根法等方法求解。

无理不等式常常可以化成两个或多个有理不等式组，需要根据实际情况进行分类讨论。

无理不等式的解法03不等式的应用数学证明不等式在数学证明中有着广泛的应用，例如通过构造函数，利用不等式证明数学定理的正确性。

华东师大版七年级下册8.1认识不等式课件(共19张PPT)

8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 不等关系不相等处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
28 140
29 145
比较120与5x的大小 120＞5x 120＞5x 120＞5x 120=5x 120<5x 120<5x 120<5x
120<5x 120<5x
120<5x成立吗? 不成立不成立不成立不成立成立成立成立
成立成立
由上表可见,当x=__2_5____时,不等式120<5x成立. 也就是说,少于30人时,至少要有__25__人进公园, 买30张票反而合算.
动脑一刻
世纪公园票价是：
每人5元；一次购票满30 张，每张票可少收1元。
世纪公园
问题1 现在，我们班有27名学生去到公园
游玩，当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的同学李敏喊住了，提议买30张票，有人说多买不是浪费吗？究竟提议对不对？
是不是真的浪费？谈谈你们的看法。
(5) 3＋4___＞_1＋4； (6) 5＋3____＞12－5；
(7) 6×3__＞__4×3； (8) 6×(－3)____＜4×(－3)
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；a＜0 (3) a与b的和小于5；
a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7；
4x≤7

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(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）
1
练一练
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4_＝___34；
(3) (－4)2__＞__(－3)2； (4) |－0.5|_＜___|－1000|；
1 不等关系不等关系符号
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
•不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
智慧的碰撞
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑵ -3；
⑶ -2.5；
⑷ 0；
⑸ 1；
⑹ 2；
⑺ 3；√
⑻ 3.5； √ ⑼ 4； √
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
华东师大义务教育课程标准数学（七年级下）
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 不等关系不相等处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
不等式定义：
用不等号表示不等关系的式子叫做不等式
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
你来猜猜看？
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x√-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x√-4≤6 ⑸ 7＞√4 ⑹2x-y√≥0
例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不大于－２（2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数；（4）b是非负数；解： (1) 0.5x≤-２ (2) y－3>0.5 (3) a<0
x－2＞－1
(6) y的一半不小于3．
பைடு நூலகம்1 2
y ≥3
11 不等关系小测
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
c＞a
c＞b
(2) x与17的和比它的5倍小。 x+17＜5x
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。 3x+8＞5x
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。 s1＞s2 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 m1 ＞ m2
(5) 3＋4__＞__1＋4； (6) 5＋3__＞__12－5；
(7) 6×3__＞__4×3； (8) 6×(－3)_＜___4×(－3)
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；a＜0 (3) a与b的和小于5；
a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7；
4x≤7
(2) a是非负数；a≥0 (4) x与2的差大于－1；
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方程的解则是一个具体的数值.
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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