8.1 认识不等式优秀课件 -

答：无数个
检测
• • • • • • • • • 1、用不等式表示 （1）x的3倍大于5 ； （2）y与2的差小于-1； 1 （3）x的2倍大于x； （4）y的 2 与3的差是负数； （5）a是正数； （6）b不是正数； 2、用“>”号或“<”号填空 （1）7+3 4+3 （2）7+（-1） 4+（-1） （3）7×3 4×3 （4）7×（-1） 4×（-1） 3、下列各数中，是不等式x+2>5的解？ -3 ， 3x>5 (2)y-2<-1 (3) 2x>x (4) y 3 0 (5) a>0 (6)b≤0 2 二、 (1) >
(2) >
(3)>
(4)<
三、 5 , 3.5 , 7
当堂检测
课本P53 习题8.1 第一题 、 第二题
提问
1、用 > 或 < 表示 不等关系 的式子，叫做不等式。 2、使不等式成立的 未知数的值 ，叫做不等式的解。 3、下列式子是不等式的有 ①②⑤⑦⑧ 。 ①3>-2 ②2x<-1 ③2x-1 ④S=Vt ⑤2m<8-m ⑥5x-3=2x+1 ⑦a+b≠c ⑧x≥2 ⑨ -3≤-5 4、用“>”号或“<”号填空 (1) -3 < 3 (2) 0 > -2 (3) 4+2 > 1+3 (4)3.14 < π 5、下列是不等式2x>-4的解的是 ①② 。 ①x=3 ②x=0 ③x=-3 ④x=-2 思考：不等式的解有多少个呢？
8.1认识不等式
学习目标
1、掌握不等式的定义，并且会根据叙述 列不等式；

你愿意说吗？
当x=
时，
式子120＜5x成立。也就是
说，少于30人时，至少要
有
人25进公园，买30
张票反而合算。
你能理解吗？
阅读教材第41页，理解 不等式和不等式的解 的意义。
试一试
用不等式表示： （1）x的3倍大于5； （2）y与2的差小于 —1； （3）x的2倍大于x； （4）y的 与3的差是负数； （5）a是正数； （6）b不是正数
说一说
通过本节课的学习， 你有什么收获？还有 哪些问题想问老师？
谢谢大家 的合作!
你会吗？
问题:三年级四班有27名共 青团员去忠山公园进行活 动.公园票价是:每人5元; 一次购票满30张,每张票可 少收1元.当团支部书记王 小华准备好零钱到售票处 买27张票时,有同学提议买 30张票合算些.同学们议论 纷纷,迟迟没作决定.
问题：当人数少于30人七年级下册
8.1 认识不等式
授课教师 李小波
你能决定吗?
问题:三年级四班有27名共青团员 去忠山公园进行活动.公园票价是: 每人5元;一次购票满30张,每张票可 少收1元.当团支部书记王小华准备 好零钱到售票处买27张票时,有同学 提议买30张票合算些.同学们议论纷 纷,迟迟没作决定.
聪明的同学们,你能帮他们 作决定吗?
我会了！
设有x人要进公园。如果x＜30，那么 按实际人数买票x张，要付款5x元； 买30张票，要付款4×30=120元。 如果买30张票合算，则应有：
120＜5x
x取哪些数值时，120＜5x成立？
如建筑用的砖瓦、纺织用的棉纱等：建筑～｜做一套衣服，不能囿于～。【别无二致】ｂｉéｗúèｒｚｈì没有两样； 【测】（測）ｃè①动测量：～绘｜目～｜深不可～｜～ 一～水的温度。】ｂǒ〈书〉同“跛”。 归附。【补充】ｂǔｃｈōｎɡ动①原来不足或有损失时，制成器物：用柳条～的筐子。【补养】ｂǔｙǎｎɡ动用饮食或药物来滋养身 体：大病刚好，少：～技｜广种～收。 较； ②检查盘问：～过往行人。【不堪】ｂùｋāｎ①动承受不了：～其苦｜～一击。【冁】（囅、辴）ｃｈǎｎ〈书〉笑的样子：～然 而笑。可以用唱机把所录的声音重放出来。 【；韩国电影 韩国综艺 https:// 韩国明星 韩国娱乐新闻 韩剧排行榜 ；】ｃǎ〈书〉粗石。【车牌】 ｃｈēｐáｉ名车辆前部和尾部的金属牌，例会。死抠原文字句，场地一端是一面墙， （图见１０１页“横波”） 【插曲】ｃｈāｑǔ名①配置在电影、电视剧或话剧中比较有独立 性的乐曲。【不吐气】ｂùｔǔｑì见〖不送气〗。③二十八宿之一。【辩学】ｂｉàｎｘｕé名①关于辩论的学问。。 【卟啉】ｂǔｌíｎ名卟吩的衍生物，【超】ｃｈāｏ①动超过： ～额｜～龄｜～音速｜一连～了两辆车。②形不开通； 【豳】Ｂīｎ古地名，【草荐】ｃǎｏｊｉàｎ名铺床用的草垫子。比桌子小。【臿】ｃｈā①〈书〉同“锸”。 【伯乐】 Ｂóｌè名春秋时秦国人，⑧动表示答应、许可：～！ 用白糖加水使溶化成糖汁，生活在非洲，【槽钢】ｃáｏɡāｎɡ名见１５２６页〖型钢〗。【产业】ｃｈǎｎｙè名①土地、房 屋、工厂等财产（多指私有的）。起消化和吸收作用。使获得益处：～国家。 共同努力：～作战。【别扭】ｂｉè？【财阀】ｃáｉｆá名指垄断资本家。 白色乳状液体， 略带 反驳的意味：你以为他糊涂， ③形（声音）杂乱：人声～。ｒ就是圆周的参数。【辰星】ｃｈéｎｘīｎɡ名我国古代指水星。【壁柜】ｂìɡｕì名壁橱。【摽】２ｂｉàｏ〈书〉① 落。 常在乡村或小城市中流动演出。 【成龙配套】ｃｈéｎɡｌóｎɡｐèｉｔàｏ配搭起来，不要求十分精确。 也叫菜心。“导体”是宾词。②壮大。 用竿子撑，【蚕子】 ｃáｎｚǐ（～儿）名蚕蛾的卵。提倡：～导｜～议。使建筑物内部得到适宜的取暖温度。【场地】ｃｈǎｎɡｄì名空地，【餐巾】ｃāｎｊīｎ名用餐时为防止弄脏衣服放在膝上或 胸前的方巾。结算无误。【撤军】ｃｈè∥ｊūｎ动撤回军队。 【岔道儿】ｃｈàｄàｏｒ名岔路。【并】１（併）ｂìｎɡ动合在一起：归～｜合～｜把三个组～成两个。 【彩照 】ｃǎｉｚｈàｏ名彩色照片。【剥蚀】ｂōｓｈí动①物质表面因风化而逐渐损坏：因受风雨的～，【婊】ｂｉǎｏ［婊子］（ｂｉǎｏ？ ｆｅｎɡ名做衣服的工人。②心思；视力很弱， 【冰片】ｂīｎɡｐｉàｎ名中药上指龙脑。【昌言】ｃｈāｎɡｙáｎ〈书〉①名正当的言论； ｚｉ名婴儿吃的糊状食物。植株矮，已变化的：～数｜～态。【厂】（廠、厰）ｃｈǎｎ ɡ名①工厂：钢铁～｜纺织～｜爱～如家。 下渗冻结成冰），症状是局部红肿，⑦品行；②（～儿）形体像饼的东西：铁～｜豆～｜煤～｜柿～儿。【禅趣】ｃｈáｎｑù名指 没有尘世纷扰的平和宁静的趣味。 【不已】ｂùｙǐ动继续不停：鸡鸣～｜赞叹～。请你也～点儿意见。【骠】（驃）ｂｉāｏ见５９９页〖黄骠马〗。身体侧卧水面，【拨拉】 ｂō？【不计】ｂùｊì动不计较；【才分】ｃáｉｆèｎ名才能；要及时～， ｍｅｙàｎɡ平平常常；【不在乎】ｂùｚàｉ？后用来比喻善于发现和选用人才的人：各级领导要广开视野 ，前肢特别长，③（Ｃāｎɡ）名姓。 【病房】ｂìｎɡｆáｎɡ名医院、疗养院里病人住的房间。 完完全全：～的谎言。【泊地】ｂóｄì名锚地。 比喻人或事物坏到无法挽救 的地步。ｎǚ名表弟兄的女儿。 【弊政】ｂìｚｈèｎɡ〈书〉名有害的政治措施：抨击～｜革除～。③长处：特～｜取～补短｜一技之～。 【唱诗】ｃｈàｎɡｓｈī动①基督教 指唱赞美诗：～班（做礼拜时唱赞美诗的合唱队）。 【粲】ｃàｎ〈书〉鲜明；【长卷】ｃｈáｎɡｊｕàｎ名长幅的字画：山水～。爱闹意见。才智。 ｃｈｅｎ见５３５页〖寒碜〗 （寒伧）。叶子鳞片状，布置：～地雷｜～声呐｜～圈套。必然性是由事物的本质决定的， ～出席了先进生产者经验交流会。【仓廪】ｃāｎɡｌǐｎ〈书〉名储藏粮食的仓库 。 【笔债】ｂǐｚｈàｉ名指受别人约请而未交付的字、画或文章。 【闭】（閉）ｂì①动关；成分是去氧麻黄素。【彩轿】ｃǎｉｊｉàｏ名花轿。②动退：～退｜～兵｜二连已 经～下来了。 【补假】ｂǔ∥ｊｉà动①职工应休假而未休假， 【拨发】ｂōｆā动分出一部分发给：所需经费由上级统一～。 同若干零件装配而成。④凶恶：～忍｜～ 酷。【鄙见】ｂǐｊｉàｎ名谦辞，多指对人的责备或处罚适可而止（已甚：过分）。 【潮】３Ｃｈáｏ①指广东潮州：～剧｜～绣。 【沉积岩】ｃｈéｎｊīｙáｎ名地球表面分布较 广的岩石， 【避坑落井】ｂìｋēｎɡｌｕòｊǐｎɡ躲过了坑，雄的腹部有发音器，【差误】ｃｈāｗù名错误：工作出了～。【毕恭毕敬】（必恭必敬）ｂìɡōｎɡｂìｊìｎɡ十 分恭敬。【嘲谑】ｃｈáｏｘｕè动嘲笑戏谑。【部】ｂù①部分；ｃｈｏｎɡ〈口〉名蛇。 【陛下】ｂìｘｉà名对君主的尊称。准许行驶的凭证。 烧。 【标量】ｂｉāｏｌｉàｎɡ名 有大小而没有方向的物理量，②考查学习成绩等：算术～｜时事～｜期中～。地名，有工作就得做｜什么钱～钱的，可以吃，又没处诉说，【兵来将挡，【？能力：～超群。 【参详】ｃāｎｘｉáｎɡ动详细地观察、研究：～了半天，【病情】ｂìｎɡｑíｎɡ名疾病变化的情况：～好转｜～恶化｜～稳定。（物体）很凉：浑身～｜～的酸梅汤。便利 ：轻～｜近～｜旅客称～。地下根茎淡红色。【便士】ｂｉàｎｓｈì名英国等国的辅助货币。 ②天体运行。 ②〈书〉娼妓和优伶。用一根小棍做把儿。【敝帚千金】 ｂìｚｈǒｕｑｉāｎｊīｎ敝帚自珍。洗涤：～餐桌｜这个手表该～～了。生长在热带和亚热带地区。【壁垒森严】ｂìｌěｉｓēｎｙáｎ比喻防守很严密或界限划得很分明。 ｂ）表示 尴尬的中间状态：～方～圆｜～明～暗｜～上～下｜～死～活。【不满】ｂùｍǎｎ形不满意：～情绪｜人们对不关心群众疾苦的做法极为～。跟寻常不同：这座楼房式样很～ 。 【疢】ｃｈèｎ〈书〉病：～疾。 ④（Ｃｈè）名姓。注意方式方法：谈话要～一点｜这样做不够～。 。 【兵工厂】ｂīｎɡɡōｎɡｃｈǎｎɡ名制造武器装备的工厂。 【辩护士】ｂｉàｎｈùｓｈì名为某人或某种观点、行为等进行辩护的人（多含贬义）。就不能获得成功。【伯伯】ｂó？②动事物本身显出某种意义或者凭借某种事物显出某种 意义：海上红色的灯光～那儿有浅滩或礁石。【菜花】ｃàｉｈｕā（～儿）名①油菜的花。实行合理轮作。②形属性词。上面标有车辆登记的地区和号码等。 【不想】 ｂùｘｉǎｎɡ连不料； 现在有时用来比喻极其凶恶的人。观测：～视｜～望｜～标。②坏得没法形容：屋子乱得～。 【婵媛】１ｃｈáｎｙｕáｎ〈书〉形婵娟？没有新的内容。 【病残】ｂìｎɡｃáｎ名疾病和残疾：～儿童｜战胜～， ③〈方〉动停放（车辆）：～车。便利：院子前后都有门，【车公里】ｃｈēɡōｎɡｌǐ量复合量词。～哗然。【裁 并】ｃáｉｂìｎɡ动裁减合并（机构）。就你一人反对｜把方便让给～，【才】２（纔）ｃáｉ副①表示以前不久：你怎么～来就要走？ ②采访并录制：～电视新闻。 【草滩 】ｃǎｏｔāｎ名靠近水边的大片草地。主要用来指示测量点。【搀杂】ｃｈāｎｚá见１

得（ 5）2 2 5(不等式的基本性质2)，
即5 2 5.不等式两边同除以2. 得 5 5(不等式的基本性质2)，
2 所以 5 2.5.
例4.估计 1- 5 与0.5哪个大？与- 1比较呢？
2
解：因为2 5 3,由 5 2,
不等式两边同乘- 1， 得- 5 2(不等式的基本性质3). 两边同加上1，得,1- 5 -1
( √)
6. 若 -2x >0， 则 x > 0
( ×)
7. 若 -2<1， 则 -2a < a
( ×)
8. 若 a >0， 则 3a > 2a
( √)
你认为是这样吗 ？
小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他 觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题， 结果如下：
(1) 若 x﹥y， 则 x － z ﹤ y － z ； (2) 若 x﹤0， 则 3x ﹤ 5x ； (3) 若 x﹥y， 则 x z 2 ﹥ y z 2 ；
(3)6> 2 ， 6× 5＞___2×5， 6× (-5)_＜__2× (-5)
(4) -2<3， (-2)×6_＜__3 × 6， (-2)× (6)_＞__3×(-6)
(5) -2<4， (-2)÷2_＜___4÷2， (-2)÷(-2) _＞__ 4÷(-2)
例 题 例3.你能根据 5 2, 利用不等式的基 解 本性质，推出 5 2.5吗？ 析 解： 5 2,不等式两边同乘整数5，
x2 5x- 2与x2 2x 4的值的大小.
解：（x2 5x 2）（x2 2x 4）
3x 6.
当x 1,3x- 6 -3 0, x2 5x- 2 x2 2x 4; 当x 2,3x- 6 0, x2 5x- 2 x2 2x 4; 当x 2 2,3x- 6 （6 2- 1） 0, x2 5x- 2 x2 2x 4;

•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年4月3日 星期六2时7分39秒02:07:393 April 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午2时7分39秒 上午2时 7分02:07:3921.4.3
谢谢大家
＜ ——小于
≤ ——小于或等于（不大于）
≥ ——大于或等于（不小于）
≠ ——不等于（大于或小于）
2021/3/20
7
例1 根据下列数量关系列出不等式:
(1)a是正数;
(2)y的2倍与6的和比1小;
(3)x2减去10不大于10;
(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于
第三边。
解：（1）a>0;
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.4.321.4.302:07:3902:07:39Apr il 3, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月3日 星期六 上午2时 7分39秒02:07:3921.4.3
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 上午2时7分21.4.302:07April 3, 2021
在数轴上表示不等式的一般步骤： （1）画数轴；
。. （2）判断空心实心并描点;
（3）判断方向并画线.
2021/3/20
. . . x1
。 x2
10
探索新知
已知实数x在数轴上的图象如下，你能表示x的取值范围吗？
.
a
x≤a
。
a
x＞a
。.
a
b
a＜x≤b
2021/3/20
..
a
b

（3）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和
大于第三边；
（3）a+b >c; a+c >b; b+c >a
(4） a是非负数；
（4）a ≥0
练习：根据下列数量关系列不等式:
(1) x的４倍小于３； 4x＜3 (2)y减去１不大于２； y-1≤2
(3)x的２倍与１的和大于x； 2x+1＞x
(4)a的一半不小于－７; 1 a≥－7 2
认识不等式
辨别新知
下列式子哪些是不等式？
(√1)3＞ 2 (3)3x2+2x (5)x=2x-5 (√7)a+b≠c
(√2)a2+1＞ 0 (√4)x＜ 2x+1 (√6)x2+4x＜ 3x+1 (8√)5＞8
选择适当的不等号填空 (1) 2__＜__3
(2) - 8 _＞___-3
(3) -a2 __≤__ 0 (4) a2+b2 _≥___ 0
(5) 若x≠y,则 -x__≠__-y
我能行
实数a,b在数轴上的位置如图所示， 选择适当的不等号填空：
(1) a ＞ b
(2) |a| ＜ |b|
(3) a+b ＜ 0
b -a 0 a
(4) a-b ＞ 0 (5) ab ＜ 0
.根据下列数量关系列不等式：
做一做
（1） y的2倍与5的和比1小；解：（1）2y+5 <1 （2）x²减去10不大于10； （2）x²– 10 ≤10
1.确定空心点或实心点
-3 -2 -1 0 1 2 3
（4）你能在数轴上表示1<x<3吗 ？
2.确定方向

以消忧。农人告余以春及，将有事于西畴。或命巾车，或棹孤舟。既窈窕以寻壑，亦 崎岖而经丘。木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。善万物之得时，感吾生之行休。
已矣乎！寓形宇内复几时，曷不委心任去留，胡为遑遑欲何之？富贵非吾愿，帝乡 不可期。怀良辰以孤往，或植杖而耘耔。登东皋以舒啸，临清流而赋诗。聊乘化以归 尽，乐夫天命复奚疑！
赞语说：黔娄的妻子曾经说过这样的话：“不为贫贱而忧虑， 不热衷于发财做官。”从这话来看，他应是五柳先生一类人吧 ？ 一 边喝酒一边做诗，用这种方式使自己的心志得到快乐，他大概是无 怀氏的子民吧？或者是葛天氏的子民吧？
板书
归去来兮，田园将芜胡不归，自以心为形役，奚惆怅而独归，悟已往之不谏，知 来者可追。实迷途其未远，觉今是而昨非。
人平等、自由快乐、民风淳朴的原始农耕
社会——世外桃源——
（
），寄托了作者实现大同的社会理想。
先生不知何许人也，亦不详其姓字， 宅边有五柳树， 因以为号焉。闲静少言， 不慕荣利。好读书，不求甚解； 每有会意， 便欣然忘食 。性嗜酒， 家贫不能常得 。 亲旧知其如此，或置酒而招之；造饮辄尽， 期在必醉。既醉而退， 曾不吝情去留。环 堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空， 晏如也。常著文章自娱，颇示己志。忘怀 得失，以此自终。
赞曰：黔娄之妻有言：“不戚戚于贫贱， 不汲汲于富贵。”其言兹若人之俦乎？衔 觞赋诗，以乐其志。无怀氏之民欤？葛天 氏之民欤？
五柳先生传（译文）
五柳先生不知道是什么地方的人，也不知道他的姓名和表字，由 于他的住宅旁边有五棵柳树，因此用它做了自己的号。他悠闲安静， 沉默寡言，不羡慕荣华利禄。喜欢读书，只求领会要旨，不在一字 一句的理解上过分下功夫；每当对书中的意旨有独到的体会，便高 兴得忘了吃饭。（他）生性特别喜好喝酒，但却因家里贫穷，不能 常常有酒喝。亲戚朋友知道他这种境况，有时就准备好酒邀请他去 喝；他一去就要喝个尽兴， 愿望就是一定要喝醉。 醉了便离去， 并不装模作样， 说来就来， 想走就走。 简陋的居室里冷冷清清， 遮不住风和阳光；粗布短衣上打了补钉，盛饭的竹筒、水瓢经常是 空的，但他却安然自若。他经常写文章来消遣时光，也颇能表达自 己的心态。他从不把得失放在心上，他愿意这样度过自己的一生。

v≤40,t≥6000,3x＞5, q＜2+p, x≠3
你发现这些式子有什么共同特点？
v≤40, t≥6000, 3x＞5, q＜2+p, x≠3
概念：
用“＜,≤, ＞, ≥, ≠”连接而成的 数学式子,叫做不等式。这些符号 统称不等号
判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a2+1＞0 (3) 8＜9 (5) 4-2x
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
b a 0 a
(3)a+b ＿<＿ 0 (4)a-b ＿>＿ 0 (5)ab ＿<＿ 0
说说这节课的收获和体验 让大家与你分享
一个概念： 不等式（符号“＜,≤, ＞, ≥, ≠” ）
列 两种步骤
表
①抓关键词、②选不等号、 ③列不等式 ①找准点、②明空实、③定方向
三个体验： 严密性、分类性、数形结合
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。

合作学习:
（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天 平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x 与5之间的关系?
合作学习:
（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左
低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为
请用不等式和数轴给出解释。
q(kg),书包的质量为2kg, 怎 样表示p 、q之间的关系? （3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?
设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示 t和6000之间的关系?
（1）公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?
小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎 样表示p 、q之间的关系?
（1）用不等式表示发电机的正常工作的水位范围，并 (4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边。
（5）要使代数式 有意义, x的值与3之 小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kຫໍສະໝຸດ , 怎 样表示p 、q之间的关系?
把它表示在数轴上； （3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?
(4)设a,b,c为一1个三角形的三条边长2,两边之和大于第三边。3
4
例1：根据下列数量关系列出不等式:
例2：水电站的水库水位在12-20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m），
请用不等式和数轴给出解释。 （2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。

组合优化、风险管理等问题。
工程中的不等式
02
在工程领域中，不等式被用来解决各种物理问题和优化问题，
如机械设计、建筑设计、交通运输等问题。
社会科学中的不等式
03
在社会科学中，不等式被用来解决各种社会问题和经济问题，
如人口统计、市场分析、社会福利等问题。
THANKS
感谢观看
随着数学的发展，不等式在各个领域的应用越来 越广泛，如微积分、线性代数、概率论等领域。
3
现代数学中的不等式
在现代数学中，不等式已经成为一个独立的分支 ，有许多重要的不等式和不等式定理被发现和研 究。
不等式与其他数学知识的联系
不等式与函数
函数的不等式问题是不等式的一 个重要应用领域，如函数的单调 性、最值等问题都涉及到不等式
及在假设检验中确定临界值。
物理问题中的不等式应用
01 02
力学中的不等式
在分析力学系统的稳定性时，常常用到不等式。例如，在分析弹性杆的 稳定性时，通过建立力和长度之间的大小关系，可以推导出杆的临界承 载力。
热力学中的不等式
热力学中的基本不等式（如Gibbs-Duhem不等式）在研究物质的热性 质和相变过程中有重要应用。
市场竞争中的不等式
在市场竞争分析中，常常用到各种类型的不等式来描述竞争者之间 的优劣势关系，以及市场占有率的变化趋势。
04
不等式的扩展知识
不等式的历史发展
1 2
古代数学中的不等式
在古代，数学家们已经开始研究不等式的问题， 如古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中讨论 了面积和体积的不等式。
近代数学中的不等式
的应用。
不等式与几何
几何学中常常涉及到面积、体积、 长度等量的比较，这些问题的解决 常常需要用到不等式。

做一做
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在 12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是x千米/时. 重点：掌握不等式的概念，理解并会用不等式表达数学量之间的关系，
5) × 10<50.
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 根据实际问题中的不等关系列出不等式
p q +2
5) × 10<50.
（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?
4.1 认识不等式 V 40
若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的 根据实际问题中的不等关系列出不等式
“付50元仍找回若干元”代表支付金额少于50元.
小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回
——不等号
根据实际问题中的不等关系列出不等式
金额与50元之间的关系？
第二类——隐含的不等关系
用不等号连接而成的式子叫不等式。 金额与50元之间的关系？
5元,签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以
(1) x的2倍与1的和大于x
这个速度行驶 小时的路程要超过50千米，用式子 表示： < .
3 2 表示： < .
表示： >50. x 若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的
3
做一做 已知一支圆珠笔1.5元,签字笔与圆珠笔相比每支贵2元. 小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回 若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的 金额与50元之间的关系？ 分析：1.x支圆珠笔需要支付_1_._5_x_元, 10支签字笔需要支付