中级奥数教程24

24点奥数竞赛题作为奥数竞赛中的一种经典题型，24点游戏一直备受大家的喜爱。

这个游戏看似简单，但却能锻炼我们的计算能力、思维能力和创造力。

在这篇文章中，我将为大家介绍24点游戏的规则、技巧和挑战，希望能够帮助大家更好地掌握这个有趣的游戏。

一、游戏规则24点游戏是一种基于四则运算的智力游戏，玩家需要在给定的四个数字中，通过加、减、乘、除和括号运算，得出结果为24的表达式。

例如，给定四个数字2、3、4、5，可以通过以下表达式得出结果为24：（2+3）×（4+5）=45在游戏中，每个数字只能使用一次，且必须全部使用。

如果在规定时间内无法得出结果为24的表达式，则视为失败。

二、游戏技巧1. 找到最大数在给定的四个数字中，最大的数往往是最有用的。

因为最大的数可以通过加、减、乘、除来与其他数字组合，得到更多的结果。

例如，如果给定的四个数字是2、3、4、5，那么最大的数是5，可以通过以下组合得到结果为24的表达式：（5+3）×（4-2）=242. 利用乘法和除法在24点游戏中，乘法和除法是最有用的运算符号。

因为它们可以使得结果更大或更小，从而更容易得到结果为24的表达式。

例如，如果给定的四个数字是2、3、4、5，那么可以通过以下组合得到结果为24的表达式：5×4-3×2=22（5+3）×（4-2）=243. 利用括号括号可以改变运算的优先级，从而得到更多的组合方式。

例如，如果给定的四个数字是2、3、4、5，那么可以通过以下组合得到结果为24的表达式：（2+3）×（4+5）=45（2+3）×4+5=174. 尝试不同的组合24点游戏中，组合方式非常多，有时候需要尝试不同的组合方式才能得到结果为24的表达式。

例如，如果给定的四个数字是2、3、4、5，那么可以通过以下组合得到结果为24的表达式：4×（5+3）-2=24（5-3）×（4+2）×2=24三、游戏挑战1. 普通模式普通模式是最基础的24点游戏，给定四个数字，要求在规定时间内得到结果为24的表达式。

中级奥数教程同余解题【知识点与基本方法】讲同余之前，我们来思考这样一个问题：2001年元旦是星期一，问20年后的元旦是星期几？由于每年有365天，20年共有20×365=7300天，但每四年有一个闰年，20年中有5个闰年，故20年有7305天。

7305=7×1043+4，说明20年中有1043周，外加4天，我们关心的其实不是20年中有多少周，而是1043周以后的那4天，因为经过1043周以后那天的是星期一，再往后数4天，即20年后的元旦是星期五。

生活中我会经常遇到与余数有关的问题，再比如：某年级有将近400名学生。

有一次演出节目排队时出现：如果每8人站成一列则多余1人；如果改为每9人站成一列则仍多余1人；结果发现现成每10人结成一列，结果还是多余1人；同学们你们知道该年级共有学生多少名吗？假设有一名学生不参加演出，则结果一定是不管每列站8人或9人或10人都将刚好站齐。

因此此时学生人数应是8、9、10公倍数，而8、9、10的最小公倍数是360，因此可知该年级共有361人。

1、同余的定义:两个整数a和b，除以一个大于1的自然数m所得余数相同，就称a和b对于模m同余或称a和b在模m下同余，即 a≡b（modm）研究与余数有关的问题，能帮助我们解决很多较为复杂的问题，下面给出同余一般理论。

2、同余的重要性质:〈1〉a≡a（modm）（a为任意自然）；〈2〉若a≡b（modm），则b≡a（modm）〈3〉若a≡b（modm），b≡c（modm）则a≡c（modm）；〈4〉若a≡b（modm），则ac≡bc（modm）〈5〉若a≡b（modm），c≡d（modm），则ac=bd（modm）；〈6〉若a≡b（modm）则an≡bm（modm）其中性质〈3〉常被称为"同余的可传递性"，性质〈4〉、〈5〉常被称为"同余的可乘性，"性质〈6〉常被称为"同余的可开方性"注意：一般地同余没有"可除性"，但是：如果：ac=bc（modm）且（c，m）=1则a≡b（modm）3、整数分类：〈1〉用2来将整数分类，分为两类：1，3，5，7，9，......（奇数）；0，2，4，6，8，......（偶数）〈2〉用3来将整数分类，分为三类：0，3，6，9，12，......（被3除余数是0）1，4，7，10，13，......（被3除余数是1）2，5，8，11，14，......（被3除余数是2）〈3〉在模6的情况下，可将整数分成六类，分别是：0（mod6）：0，6，12，18，24，......1（mod6）：1，7，13，19，25，......2（mod6）：2，8，14，20，26，......3（mod6）：3，9，15，21，27，......4（mod6）：4，10，16，22，29，......5（mod6）：5，11，17，23，29，......我们已初步学习了同余的有关知识．同余在解答竞赛题中有着广泛的应用．在这一讲中，我们将深入理解同余的概念和性质，悟出它的一些运用技巧和方法．【例题精选】例1：求437×309×1993被7除的余数。

奥数24点的计算方法
奥数中的24点游戏是一种训练计算能力和逻辑思维的益智游戏。

在这个游戏中，玩家需要使用给定的四个数字，通过加、减、乘、除等运算符号，计算出结果为24的表达式。

下面是一种常见的计算方法。

首先，我们可以使用加、减、乘、除四种基本的数学运算符号，并结合括号来改变运算的顺序和优先级。

其次，对于给定的四个数字，我们可以按照不同的顺序进行运算。

一种常见的方法是先计算前两个数字的结果，然后将该结果与后面的数字结合，再进行运算。

举例来说，如果给定的四个数字是1、2、3、4，我们可以从左到右依次进行运算，即：
1+2=3
3+3=6
6*4=24
另外一种方法是先计算两个先加或先乘的数，然后再计算剩下两个数，最后将两个结果进行运算。

例如，给定的四个数字是2、4、6、8，我们可以先计算2+4=6，然后计算
6*8=48。

最后，我们还可以通过使用括号来改变运算的顺序以及嵌套运算。

括号的使用可以增加运算的灵活性。

总之，奥数24点游戏的计算方法主要包括使用四种基本运算符号，按照不同的顺序进行计算，以及利用括号来改变运算的顺序和嵌套运算。

通过灵活运用这些
方法，可以达到计算出结果为24的目标。

这个游戏既考验数学运算能力，又锻炼逻辑思维能力，有助于提高数学水平和思维能力的发展。

第24讲逻辑推理一内容概述简单的逻辑推理问题，学会假设法和列表法.典型问题兴趣篇1．甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师?谁是骗子?谁是赌棍?2．有三只盒子，一只盒子里装有两个黑球，另一只盒子装有两个白球，还有一只盒子里装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从其中一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球?3．费叔叔手里握有两个硬币，他让小悦、冬冬和阿奇猜哪只手握有硬币．小悦说：“左手没有，右手有．”冬冬说：“右手没有，左手有．”阿奇说：“不会两手都没有，我猜左手没有．”结果三个人的话都说对一句，说错一句．请问：费叔叔是怎么握住硬币的?4. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印上了不同的号码：赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是1号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．请问：丙的号码是几号?5．A、B、C、D四人在争论今天是星期几．A说：“明天是星期五．”B说：“昨天是星期日．”C说：“你们俩说的都不对．”D说：“今天不是星期六．”实际上这四人中只有一人说对了．请问：今天是星期几?6．爱丽丝梦游仙境时，误入一片魔法森林——健忘森林．在森林中徘徊了很久以后，爱丽丝很想知道今天是星期几．这时她刚巧碰到了老山羊．爱丽丝赶忙问它：“请问您知道今天是星期几吗?”老山羊回答说：“真糟糕，我也不记得了!不过，你可以去问问狮子和独角兽．狮钢在星期一、二、三是说谎的；独角兽在星期四、五、六是说谎的；其余的日子，它们利会说真话．”于是，爱丽丝就去找狮子和独角兽，并问它们今天是星期几．独角兽回答说：“昨天是我说谎的日子．”狮子也回答说：“昨天是我说谎的日子．”请你帮爱丽丝想一想，今天到底是星期几呢?7. 甲、乙、丙三位老师分别教四年级三班的语文、数学和英语．已知：甲老师不教英语；英语老师是一个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼．请问：乙老师教什么课?8．甲、乙、丙、丁四名同学同在一间教室里．他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知：①甲不在念英语，也不在看小说；②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语；③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此；④丙既不是在看小说，也不在念英语．请问：在写信的是谁?9. 小悦、冬冬、阿奇去参加一次奥运活动．他们三人分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服．已知：①帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种；②小悦没戴红帽子，冬冬没戴黄帽子；③戴红帽子的那个人没有穿蓝衣服；④戴黄帽子的那个人穿着红衣服；⑤冬冬没有穿黄色衣服．请问：小悦、冬冬、阿奇各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服?10. 甲、乙、丙、丁、戊五人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换．这五本书的厚度以及他们五人的阅读速度都差不多，因此五人总是同时交换书．经过数次交换后，他们都读完了这五本书．已知：①甲最后读的书是乙读的第二本；②丙最后读的书是乙读的第四本；③丙读的第二本书甲在一开始就读了；④丁最后读的书是丙读的第三本；⑤乙读的第四本是戊读的第三本；⑥丁第三次读的书是丙～开始读的那本．设甲、乙、丙、丁、戊五个人最后读的书分别为A、B、C、D、E，请根据以上条件确定这五个人读的第四本书分别是什么?拓展篇1. 甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“丙是牧师．”乙说：“甲是赌棍”丙说：“乙是骗子．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师?谁是骗子?谁是赌棍?2. 期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四名同学在一起议论．甲说：“自然成绩第一名是丁.”乙说：“数学成绩第一名是丙．”丙说：“语文成绩第一名不是甲．”丁说：“英语成绩第一名是乙．”成绩公布后发现，这四名同学确实分别取得了语文、数学、英语、自然的第一名，但只有取得语文和自然第一名的学生做出的猜测是正确的．请问：数学成绩第一名是谁?3．甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目作了一个估计．甲说：“A 先生有500本书．”乙说：“A先生至少有1000本书．”丙说：“A先生的书不到2000本．”丁说：“A先生最少有1本书．”实际上这四个人的估计中只有一句是对的．问：A先生究竟有多少本书?4．法官在审理一起盗窃案的过程中，对四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行审问．甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”乙说：“我没有作案，是丙偷的．”丙说：“甲、丁之中有一个是罪犯．”丁说：“乙说的是事实．”如果这四个人中有两人说的是真话，另外两人说了假话，而且只有一个罪犯．请你判断：罪犯是谁?5．某参观团根据下列条件从A、B、C、D、E这五个地方中挑选参观地点：①若去A地，则必须去B地；②B、C两地中至多去一地；③D、E两地中至少去一地；④C、D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A、D两地．请问：参观团所去的地点有哪些?6．某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、月这8位同学获得前八名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“F或者H是第一名．”B 说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E 说：“A说得不对．”F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．问：第一名是谁?7．徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷．已知：①木工只和车工下棋，而且总是输给车工；②王、陈两位师傅和木工经常一起看球；③陈师傅与电工下棋互有胜负；④徐师傅比赵师傅下的好．问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种?8．甲、乙、丙、丁四个人中有教师、医生、律师、警察各一名．已知：①教师不知道甲的职业；②医生曾给乙治过病；③律师是丙的法律顾问；④丁不是律师；⑤乙和丙从未见过面．请你根据上面的条件判断甲、乙、丙、丁的职业分别是什么?9．有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫明明(女)、宁宁(女)、松松(男)．已知：①王爸爸和李妈妈的孩子都参加了女子体操队；②张爸爸的女儿不叫宁宁；③陈和胡不是一家．请问：哪些人是一家?10．甲、乙、丙、丁四位老师各教两门不同的课．已知：①甲在星期二没课；②乙在星期一不给一班上课；③丙星期二前两节都有课；④物理老师星期一前两节没课．请你根据上面的课程表判断他们各教哪两门课．11．甲、乙两校举行象棋比赛．两校各选五名选手进行循环赛，即每名选手都与对方五名选手各赛一盘，每天赛五场，共赛五天．甲校的五名选手是丁一、胡二、张三、李四、王五．已知：①丁一第一天的对手第二天与胡二相遇；②第三天被李四打败的选手第四天胜了王五：③王五第四天的对手第五天与胡---T成和棋；④第五天胜了张三的选手第三天败给胡二；⑤王五第二天的对手最后一天与丁一对阵．请问：第三天与丁一比赛的选手，最后一天与谁比赛?12. 在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈．他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言．并且还知道：①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；②有一种语言4人中有3人都会；③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；⑤没有人既会日语，又会法语．请根据上面的条件，判断他们各会什么语言．超越篇1．如图24-1所示，8张相同大小的正方形纸片摆放在桌子上，其中正方形纸片A可以完全看到，其他7张正方形纸片由于互相重叠而只露出一部分．这些纸片从上到下的摆放次序是怎样的?2．五年级有四个班，每个班有两个班长，召开年级班长会议时每班都有一名班长参加．参加第一次会议的是A、B、C、D；参加第二次会议的是B、D、E、F；参加第三次会议的是A、B、E、G．又已知日三次会议都没参加．请问：和A、B、C、D同班的分别是谁?3．赛马比赛前，五位观众给A、B、C、D、E五匹赛马预测名次．甲说：“B第三，C第五．”乙说：“E第四，D第五．”丙说：“A第一，E第四．”丁说：“C第一，B第二．”戊说：“A第三，D第四．”结果每个名次都有人猜中，请求出各匹马的名次．4．房问里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人总说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”请问：房间里究竟有多少个老实人?5．在一列国际列车上，有A、B、C、D四位不同国籍的旅客，他们分别穿蓝、黑、灰、褐色的大衣，坐在一张桌子的两边．桌子每边坐两个人，而且他们正好与另一边的某人面对面．已知：①英国旅客坐在B先生左侧；②A先生穿褐色大衣；③穿黑色大衣的坐在德国旅客右侧；④D先生的对面坐着美国旅客；⑤俄国旅客穿着灰色大衣．问：A、B、C、D分别是哪国人?分别穿什么颜色的大衣?6. A、B、C、D四人分别到甲、乙、丙、丁四个单位办事．已知甲单位星期一不接待，乙单位星期三不接待，丙单位星期四不接待，丁单位只在星期二、四、六接待，星期日四个单位都不办公．一天，他们议论起哪天去办事A说：“你们可别像我前天那样，在人家不接待的日子去．”B说：“我今天必须去，明天人家就不接待了．”C说：“我和B正相反，今天不能去，明天去．”D说：“我从今天起，连着四天哪天去都行．”问：这天是星期几?他们分别去哪个单位办事?7. 一次羽毛球邀请赛，来自湖北、广东、福建、北京和上海的五名运动员相遇在一起，据了解：①李平仅和另外两名运动员比赛过；②上海运动员和另外三名运动员比赛过；③陈兵和广东运动员是好朋友，但他们从未比赛过；④福建运动员和林华比赛过；⑤赵新仅与一名运动员比赛过；⑥广东、福建、北京的三名运动员都相互交过手．请问：张强是哪个省／市的运动员?8. 有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人都非常有特点，他们来自不同的城市，开不同品牌的车子，喝不同种类的茶，穿不同颜色的衬衫．一次聚会上他们遇到一起，把车从左到右排成了一行．已知：①甲开奔驰；②乙穿绿衬衫；③丙喝碧螺春；④宝马车紧挨在奥迪车的左边；⑤宝马车的主人喝铁观音；⑥北京人穿蓝衬衫；⑦丰田主人来自天津；⑧中问那辆车的主人喝龙井茶；⑨丁的车在最左边；⑩上海人的车在穿红衬衫人的车旁边；⑾穿白衬衫人的车在天津人的车旁；⑿广州人喝菊花茶；⒀戊是重庆人；⒁丁的车在别克车的旁边；⒂上海人的车挨着喝乌龙茶的人的车．请问：谁穿黑衬衫?他是哪里人?他开什么车?喝什么茶?。

中级奥数教程分式（整式）计算难点方法大全计算是最能体现你细心程度，灵活运用运算技巧的能力。

在这之前同学们都多多少少学过计算方面的方法技巧，我们根据计算题的特点，分了若干小类，把最近、最流行的较难赛题编入讲义中，以培养学生对计算方面的应变能力。

一、.作差法：在下列数中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于1/1000 ？1/3 ，3/5 ，5/7 ，7/9 ，9/11 ，11/13 ………解答：1001/1003>999/1000>999/1001，所以从1001/1003开始，1与每个数之差都小于1/1000二、运用倒数转化。

巧算（35×46×57）÷（24×35×46＋35×46×57＋46×57×68）= 。

解答：除数除以被除数三、变换找规律，注意相同数字的个数。

设N=66…6×9×77…7，则N 的各位数字之和为= 。

四、分组裂项 化简131⨯+241⨯+351⨯+461⨯+…+199719991⨯+199820001⨯= 。

五、按特点与要求分拆=++++++++883842977537241633756293678371 六、活用法则定律化简繁分数 化简=+-12345678911123456789011234567891123456789012345678901234567891 。

七、整体考虑换元法=+⨯+++-++⨯++)975753357579()531135975753357579135531()531135975753357579()975753357579135531( 八、逆向思维与相关联想2003×□□□□=□99999□（□内只填一个数字），则四位数□□□□= 。

同类练习：1.计算 3001×2999的值． 2.计算 103×97×10 009的值．九、等比数列扩倍与错位相减 巧算=-----100541254254541 。

求二十四点2013120239数计院13级数学二班熊彪一摘要“24点”是一种扑克牌游戏，在我国流行了几十年，曾经风靡美国、日本等许多国家，深受青少年朋友的喜爱。

许多数学成绩很一般的学生在长期做这个游戏之后，数学成绩突发猛进。

这个游戏的玩法很简单：用一副扑克牌去掉大小王，把A、J、Q、K分别看作1点，11点、12 点、13点，或者将它们均看作1点，其余牌面是几点，就是几点。

玩的规则不尽相同，其中有一种方法是：（1）四个人每人抓到13张牌，每人每次从手中任意抽取一张牌。

（2）参加游戏者对这四张牌所代表的数值进行＋、－、×、÷、（）运算，使结果为24。

（3）谁先列出，谁就得1分，牌入底；若四人均无法列出，则无人得分，牌也入底。

（4）再次每人任意抽取一张牌，再次按（2）（3）规则进行。

（5）重复（2）、（3）、（4），直至每人手中13张牌全部用完为一局，得分多者为胜。

例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算：（7－4）×（11－3）＝3×8＝24，或（7＋11 ）÷3×4＝18÷3×4＝6×4＝24。

随着这个游戏的越来越流行和推广，人们开始了发展二十四点的算法探究。

而本文就是利用部分穷举法和建立行列式模型[a,b;c,d]=24来求解。

二问题重述任意取4个不同的数字a,b,c,d.1——9之间，通过加，减，乘，除，以及括号，是否可以算得24.如果不可以算出，把这些情形全列出；如果可以算出，列出算式；如果有模型和策略，尽可能写出来；所有算式都要在电子稿中写出三问题分析24等于1到9中四个数的四则运算的结果，在研究二十四点的过程中，为了简化和方便建立模型，省略了十，十一，十二和十三，并且不考虑有三个和四个相同的情形。

首先想到了枚举法，因为计算不是很困难，只是很多，但经过大量的计算后发现，在所得出的算式中，若以加减为一级运算，乘除为二级运算，那么大多数情况下，都是两个二级运算，一个一级运算，所以自然而然想到了二级矩阵，建立二级矩阵模型，再建立求得的程序运算即可得两个二级运算，一个一级运算能算得出来的算式和不能算出来的，再从不能算出来的挑选出来，计算，则计算量十分之少了。

中级奥数教程：圆的周长和面积1．上海外滩海关大钟钟面的直径是米，钟面的面积是多少平方米？时针长米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）2．如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？3．如图所示是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积．求．4．如图中，ABCD是边长为A的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．S2S15．如图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？6．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取）一、填空题：7．一个直径6厘米的圆，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米．8．半径为厘米的圆周长是（）厘米，面积（）平方厘米。

9．周长为毫米的圆的半径（）毫米，面积（）。

10．一张三角形铁片与一张半径是50毫米的圆形铁片的面积相等，已知三角形铁片的底边长250毫米，则这个三角形在这条底边上的高是（）毫米．11．如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的18，是小圆面积的16，则大圆面积比小圆面积多（）平方厘米。

二、选择题：12．如果圆的周长等于正方形的周长，那么圆的面积（）正方形的面积．A．大于B．等于C．小于13．直径是4的半圆面的周长与面积分别是（）A．，B．，C．，D．，14．一张长方形纸片长8厘米，宽6厘米，在这张长方形纸片中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．A．B．C．D．15．一个圆的半径扩大3倍，周长与面积分别扩大到（）A．3倍与3倍B．3倍与6倍C．6倍与3倍D．3倍与9倍16．将一根长10厘米的绳子绕一根细管10圈，还余下厘米，这根细管的外直径是（）毫米．A．3 B．6 C．D．四、解答题（共6小题，满分0分）17．如图，图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？18．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是平方厘米．19．如图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长．20．如图，图中有半径分别为5厘米，4厘米，3厘米，的三个圆，两小圆重叠部A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？21．如图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比．22．如图，图中圆的半径是4厘米，求阴影部分的面积之和．九、填空题：23．等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是5厘米，下底是13厘米．若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆．这个梯形剩下的面积多大？24．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方米，小圆面积是（）平方米．25．在边长是20厘米的正方形铅板上，剪出一个最大的圆，剪去的面积是（）平方厘米．26．如图，大小两圆相交，重叠部分的面积占小圆面积的512，占大圆面积的18，小圆的面积是大圆面积的（）十、选择题：27．有相同周长的长方形、正方形和圆，它们的面积大小关系是（）A．S正方形＞S长方形＞S圆B．S长方形＞S正方形＞S圆C．S圆＞S长方形＞S正方形D．S圆＞S正方形＞S长方形28．半径是1的半圆面积的周长与面积分别是（）A．和B．和C．和D．和29．一张长方形纸片长5厘米，宽4厘米，在这张长方形纸片中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．A．B．C．D．30．一个圆的直径缩小2倍，周长与面积分别缩小（）A．2倍与4倍B．2倍与2倍C．4倍与4倍D．4倍与2倍31．将一根长100米的绳子绕一棵大树20圈少48cm，这棵大树的横截面面积是（）cm2．A．B．C．20096 D．19625七、解答题（共20小题，满分0分）32．如图中，一个半圆的周长是厘米，它的直径是多少厘米？33．有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）．图中黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π=，那么花瓣图形的面积平方厘米．34．在如图所示的长方形ABCO 中，三角形ABD 的面积比三角形BCD 的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积．35．如图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积．36．如图，长方形的宽正好是大扇形的半径一半，求阴影部分的面积．（单位：厘米）37．如图，A 、B 是两个圆（只画出圆 ）的圆心，那么，两个阴影部分的面积差是多少？（π）1438．如图，圆的周长是厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等．图中阴影部分的周长是多少厘米？39．如图，阴影部分的面积是10平方分米，则以OA为直径的半圆的面积是平方分米．40．如图中的曲线是用半径长度的比为4：3：1的7条半圆曲线连成的．涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少？41．如图，三角形OAC的面积为5平方厘米，求阴影部分的面积．42．有一个边长1厘米的正方形．如图所示，在它外面画一个圆（外接圆），然后在这个圆外面再画一个正方形（外切正方形），这算一次操作．要使最后画出的正方形的面积超过1平方公里，至少要连续进行多少次操作？43．如图所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大平方厘米．求直角梯形ABCD的面积．44．某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号，已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，若均匀用料，则谁的油漆用得多．45．如图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积．46．如图，在4×7的方格纸上画有如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的1928．47．如图，线段AB的长相等，问：哪个图中阴影部分的面积大？48．如图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、B、C、D四块．圆心O落在C 中，O到M点的距离为1厘米，M点到N点的距离为2厘米，那么A+C与B+D相比较，哪个面积大，大多少平方厘米？49．已知图中正方形的面积是12平方厘米，求图中里外两个圆的面积．50．有七根直径是10毫米的塑料管，（如图），用一根橡皮筋把它们勒成一捆，此时橡皮筋的长度是多少毫米？51．如图，三个圆的半径是5厘米，这三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积之和．。

第24讲逻辑推理兴趣篇1、甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍。

牧师从不说谎，骗子总是说谎，赌棍有时说真话有时说谎话。

甲说：“我是牧师。

”乙说：“我是骗子。

”丙说：“我是赌棍。

”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？2、有三只盒子，一只盒子里装有两个黑球，另一只盒子装有两个白球，还有一只盒子里装有黑球和白球各一个。

现在三只盒子上的标签全贴错了。

你能否仅从其中一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球？3、费叔叔手里握有两个硬币，他让小悦、冬冬和阿奇猜哪只手握有硬币。

小悦说：“左手没有，右手有。

”冬冬说：“右手没有，左手有。

”阿奇说：“不会两手都没有，我猜左手没有。

”结果三个人的话都说对一句，说错一句。

请问：费叔叔是怎么握住硬币的？4、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印上了不同的号码。

赵说：“甲是2号，乙是3号。

”钱说：“丙是4号，乙是2号。

”孙说：“丁是2号，丙是3号。

”李说：“丁是1号，乙是3号。

”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半。

请问：丙的号码是几号？5、A B C D、、、四人在争论今天是星期几。

A说：“明天是星期五。

”B说：“明天是星期日。

”C说；“你们俩说的都不对。

”D说：“今天不是星期六。

”实际上这四人中只有一人说对了。

请问：今天是星期几？6、爱丽丝梦游仙境时，误入一片魔法森林——健忘森林。

在森林中徘徊了很久以后，爱丽丝很想知道今天是星期几。

这时她刚巧碰到了老山羊。

爱丽丝赶忙问它：“请问您知道今天是星期几吗？”老山羊回答说：“真糟糕，我也不记得了!不过，你可以去问问狮子和独角兽。

狮子在星期一、二、三是说谎的；独角兽在星期四、五、六是说谎的；其余的日子，它们都会说真话。

”于是，爱丽丝就去找狮子和独角兽，并问它们今天是星期几。

独角兽回答说：“昨天是我说谎的日子。

”狮子也回答说：“昨天是我说谎的日子。

”请你帮爱丽丝想一想，今天都到底是星期几呢？7、甲、乙、丙三位老师分别教四年级三班的语文、数学和英语。

小学数学奥数基础教程时钟问题“时间就是生命”。

自从人类发了然计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。

什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学全都依赖钟表，假如没有钟表，生活就乱套了。

时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。

大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。

由于时针与分针的速度不一样，而且都沿顺时针方向转动，所以常常将时钟问题转变为追及问题来解。

例1此刻是2点，什么时候时针与分针第一次重合？剖析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后边例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时辰互相垂直？专心爱心专心1剖析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后边5×7＝35（格）。

时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下列图所示的两种状况：（1）顺时针方向看，分针在时针后边15格。

从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。

从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时辰位于一条直线上？剖析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后边5×3＝15（格）。

时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种状况（见下列图）：（1）时针与分针重合。

从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷专心爱心专心2（2）时针与分针成180°角。

从3点开始，分针要比时针多走15＋30例4夜晚7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。

这部动画片播出了多长时间？剖析与解：这道题能够利用例3的方法，先求出开始的时辰和结束的时辰，再求出播出时间。

但在这里，我们能够简化一下。