下载文档原格式
线平行一、生活中常见的立体图形①球体（如图1）．②柱体：柱体分为圆柱（如图2）和棱柱（如图3）．图1图2图3而棱柱又分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……（如图4）图4③锥体：锥体分为圆锥（如图5）和棱锥（如图6）．图5图6而棱锥又分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……（如图7）图7它们之间的关系可以用下面的示意图来表示：立体图形球体柱体圆柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱……………………………………锥体圆锥棱锥三棱锥四棱锥五棱锥………………………………………………………………………④多面体：由若干个平面多边形所围成的几何体，叫做多面体．多面体是从另外的角度观察几何体的，它与前面的分类有重叠部分.如长方体既可以叫做四棱柱，又可以叫做六面体．二、重点、难点①凸多面体的顶点数（V ）、棱数（E ）和面数（F ）之间满足关系式：顶点数（V ）＋面数（F ）－棱数（E ）＝2，这就是著名的欧拉公式．②我们可以用运动的观点观察几何图形：点运动成线、线运动成面、面运动形成体．例如，图8中的圆锥可以看作是由直角三角数学篇生活中常见的安徽李庆社立体图形……２２··数学篇线平行形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周得到的立体图形．图8三、典型例题分析例１写出下列立体图形的名称．图9分析：识别立体图形，关键是要搞清楚它们的特征.锥体只有一个底面，柱体有两个底面;圆柱、圆锥先找圆形底面，再由侧面确定是圆锥还是圆柱；棱锥的侧面是三角形，棱柱的侧面是长方形．解：这4个立体图形的名称依次是，三棱柱、四棱锥、圆柱、圆锥．例２下列立体图形中属于四棱柱的是（）．图10分析：四棱柱属于棱柱，它有两个互相平行且形状大小一样的四边形底面，有四个侧面而且都是长方形．图形A 称为圆台．图形B 是四棱锥.图形D 是四棱锥被截去一个角，它叫作六面体，也叫作棱台．解：选C.例３圆柱可以看作是由一个（）经过旋转得到的．A ．矩形B ．直角梯形C ．直角三角形D ．半圆分析：用运动的观点容易得出，矩形绕它的一边所在的直线旋转一周得到圆柱体；半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到球体；直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥；直角梯形绕着垂直于底边的腰所在的直线旋转一周得到圆台．解：选A ．例４图11-1是正方体木块，把它切去一块，可得到如图11-2、11-3、11-4、11-5所示的木块．我们知道，正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图11-2、11-3、11-4、11-5中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表.观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系，并表示出来．分析：首先由图形确定各自的顶点数、棱数、面数，再观察每个图形中三个数据之间的关系，然后根据数据间的关系推断出一般的规律．解：表格中应填入的四行数据分别为7，12，7；8，12，6；6，9，5；10，15，7.可得出数量关系：顶点数＋面数－棱数＝2．图顶点数棱数面数11-1812611-211-311-411-5图11-1图11-2图11-3图11-4图11-5２３··。
常见立体几何图形及性质:
①正方体:
有8个顶点，6个面。
每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。
有12条棱，每条棱长的长度都相等。
（正方体是特殊的长方体）
②长方体:
有8个顶点，6个面。
每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。
有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
③圆柱:
上下两个面为大小相同的圆形。
有一个曲面叫侧面。
展开后为长方形或正方形或平行四边形。
有无数条高，这些高的长度都相等。
④圆锥:
有1个顶点，1个曲面，一个底面。
展开后为扇形。
只有1条高。
四面体有1个顶点，四面六条棱高。
⑤直三棱柱：
三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。
⑥球：
球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。
立体图形
长方体
如:鞋盒、铅笔盒
特征：
（1）6个面都是平面（上面和下面完全相等，左面和右面完全相等，前面和后面完全相等）。
（2）3组面中只要有1组是长方形，则是长方体。
（3）能搭稳，不能滚动，易推动。
正方体
如:魔方、骰子
特征：
（1）6个面都是平面（6个面都是完全相等的正方形）。
（2）能搭稳，不能滚动，易推动。
圆柱体也可称圆柱：
如：茶叶桶、灯管
特征：
（1）3个面：侧面是曲面（不能搭稳，易滚动）
上面和下面是平面，是两个完全相等的圆形。
（能搭稳，不能滚动，易
推动。
）
（2）上下粗细一样。
球体也可称球：
如：篮球、足球
注意：气球、地球不是球体。
特征：只有一个面，是曲面。
（不能搭稳，易滚动）在练习中，球与圆的区别：
球是一个曲面：
一般图上有花纹或弧线。
圆是一个平面：
一般图上什么花纹都没有。
立体图形的认识立体图形是指在三维空间中具有一定形状和尺寸的图形。
与平面图形相比，立体图形更加立体、丰满，能够展示出物体的立体感和真实感。
在几何学中，立体图形是一个重要的研究对象，也是数学、物理等多个学科的基础。
立体图形可以分为两类：封闭的立体图形和非封闭的立体图形。
封闭的立体图形是由平面图形通过旋转、挤压等操作生成的，如球、立方体、圆柱体等。
这些立体图形具有清晰的边界和确定的体积，可以容纳物体或者被物体容纳。
非封闭的立体图形则没有明确的边界，如圆锥体、抛物面等。
立体图形的主要特征是体积、表面积、形状和位置。
体积是立体图形所占据的空间大小，可以用立方单位进行表示。
表面积是立体图形所有面积的总和，用平方单位进行表示。
形状则是立体图形外观的基本形态，可以是圆形、方形、锥形、柱形等。
位置表示立体图形在空间中的具体位置，可以用坐标系或者相对位置进行描述。
对于不同的立体图形，有着不同的性质和特点。
例如，球体是由一个平面图形绕着它的直径旋转形成的立体图形，具有无限个等大小的切平面，并且体积最大。
立方体则是有六个相等的正方形面组成，所有的面都是等边等角，六个面之间相互垂直。
圆柱体由一个矩形和两个平行圆组成，具有稳定的结构和大量可容纳空间。
立体图形的认识对于物理学、工程学等应用学科有着重要的意义。
在物理学中，理解立体图形可以帮助我们分析物体的运动、形变和相互作用。
在工程学中，立体图形的认识可以帮助我们设计建筑、制造产品等。
此外，在计算机图形学和虚拟现实等领域，立体图形的认识也扮演着重要的角色。
总结起来，立体图形是具有一定形状和尺寸的图形，在几何学中是一个重要的研究对象。
它包括封闭的和非封闭的两类，并具有体积、表面积、形状和位置等主要特征。
认识立体图形对于物理学、工程学和计算机图形学等应用学科具有重要意义。
通过对立体图形的研究和认识，我们可以更好地理解和应用立体空间中的物体和现象。
立体图形有哪些
立体图形包括正方体、长方体、圆柱体、圆锥体以及直三棱柱等等，这几种在我们生活中比较常见。
nbsp; 图片有平面也有立体，这个我们在小学初中的数学里面都会学到。
我们常见立体图形有哪些?下面来给大家详细的介绍一下。
详细内容
01
正方体:有8个顶点，6个面，每个面面积相等，有12条棱，每条棱长的长度都相等。
02
长方体:有8个顶点，6个面。
每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。
有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
03
圆柱体:上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面。
侧面沿高展开后为长方形或正方形，沿直线是平行四边形，随意展开是不规则图形。
有无数条高，这些高的长度都相等。
04
圆锥体:有1个顶点，1个曲面，一个底面。
侧面沿母线展开后为扇形，只有1条高。
05
直三棱柱:各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱。
上下表面三角形可以是任意三角形。
立体图形知识点立体图形是我们日常生活和数学学习中经常接触到的重要概念。
从简单的积木玩具到复杂的建筑结构，从日常用品的形状到科学研究中的模型，立体图形无处不在。
首先，让我们来认识一下常见的立体图形。
正方体是一种非常规整的立体图形，它的六个面都是完全相同的正方形，十二条棱长度相等。
正方体具有很高的对称性，无论是从哪个角度观察，它看起来都一样。
在实际生活中，魔方就是一个典型的正方体例子。
长方体则是另一种常见的立体图形，它相对正方体来说，面的大小和棱的长度可以不同，但相对的面面积相等，相对的棱长度相等。
像我们常见的书本、盒子等物品，很多都是长方体的形状。
圆柱体也是常见的立体图形之一，它有两个底面是完全相同的圆，侧面展开是一个长方形。
生活中的水杯、柱子等很多都是圆柱体。
圆锥体有一个圆形的底面和一个顶点，侧面展开是一个扇形。
常见的如漏斗、圣诞帽等就有圆锥体的形状。
球体是一个完全由曲面围成的立体图形，表面上的任意一点到球心的距离都相等。
像足球、篮球等球类就是球体。
接下来，我们了解一下立体图形的表面积和体积的计算。
正方体的表面积等于一个面的面积乘以 6，因为它有 6 个面，且每个面的面积都相等。
一个面的面积等于边长的平方，所以正方体的表面积＝ 6×边长×边长。
正方体的体积＝边长×边长×边长。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高。
圆柱体的表面积包括侧面积和两个底面积。
侧面积＝底面圆的周长×高，底面积＝π×半径×半径，所以圆柱体的表面积＝2×π×半径×半径＋2×π×半径×高。
圆柱体的体积＝π×半径×半径×高。
圆锥体的表面积计算相对复杂一些，包括底面积和侧面积。
底面积＝π×半径×半径，侧面积＝π×半径×母线长。
一年级数学知识点：立体图形知识点小学生想要学好数学，做题是最好的方法，但想要奏效，还得靠自己的积存。
小学一年级数学知识点需要大伙儿熟记，下面是立体图形知识点供大伙儿复习！【立体图形知识点】1、长方体长方体是长长的，有6个平平的面，有些面是一样的，有些面是不一样，长方体对面相等，用它能够画出长方形。
平常见到的火柴盒、文具盒差不多上长方体。
2、正方体正方体四四方方的，它也有6个平平的面，它的边也是直直的。
而且它的棱差不多上一样长，每个面都一样大，不管如何平放在桌子上，它的高矮都差不多上一样的，用它能够画出正方形。
魔方确实是正方体。
3、圆柱体圆柱就像一根柱子。
它有上下两个圆圆的面，而且大小一样，用它能够画出圆形;另一个面是弯曲的，我们把弯曲的面放在桌子上就能够滚动它。
4、球圆圆的，能够滚来滚去的确实是球。
平常玩的皮球、篮球、踢的足球差不多上球。
【课后练习题】1.填空.(1)长方体有( )个面，正方体有( )个面.(2)用手摸一摸，圆柱上下两个面，它们的大小( ).(3)用2块完全一样的正方体能够拼成一个( ).(4)听装可乐的形状是( ).2.填空.(1)以上图形中( )号是球体.( )号是长方体.( )号是正方体.教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
( )号是圆柱体.(2)足球是( )体.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
中级奥数教程 立体图形（1-3）空间形体的想象能力是小学生的一种重要的数学能力，而立体图形的学习对培养这种能力十分有效。
我们虽然在课本上有了一些简单的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体，但有关立体图形的概念还需要深化，空间想象能力还需要提高。
将空间的位置关系转化成平面的位置关系来处理，是解决立体图形问题的一种常用思路。
ab ＋ac 6a 2 ＋2∏r ∏r ＋扇形4πr 2 abc a 3 1/3∏r 2h一、立体图形的表面积和体积计算例1.一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm ，玻璃杯内侧的底面积是72cm2，在这个杯中放进棱长6cm 的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？ 解：水的体积为72×2.5=180（cm3），放入铁块后可以将水看做是底面积为72-6×6=32（cm2）的柱体，所以它的高为 180÷32=5（cm ）。
例2:如图，一个长方体木块，从上部和卞靠分别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方 厘米?【分析与解答】仔细观察右图，截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体的侧面积，也就相当于减少的是高为(2+3)厘米的长方体的侧面积，因此高为5厘米的长方体每个侧面积是100÷4—25(平方厘米)，那么长方体底面正方形的边长就是25÷5=5(厘米)，所以原长方体的体积是：5×5×(2+5+3)=250(立方厘米)。
例3.下图表示一个正方体，它的棱长为4cm ，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1cm 的正方体，问：此图的表面积是多少？分析：正方体有6个面，而每个面中间有一个正方形的孔，在计算时要减去小正方形的面积。
各面又挖去一个小正方体，这时要考虑两头小正方体是否接通，这与表面积有关系。
由于大正方体的棱长为4cm ，而小正方体的棱长为1cm ，所以没有接通。
每个小正方体孔共有5个面，在计算表面积时都要考虑。
解：大正方体每个面的面积为:4×4-1×1=15（cm2）， 6个面的面积和为15×6=90（cm2）。
小正方体的每个面的面积为:1×1=1（cm2）， 5个面的面积和为:1×5=5（cm2），6个小正方体孔的表面积之和为5×6=30（cm2）， 因此所求的表面积为:90＋30=120（cm2）。
思考一下，当挖去的小正方体的棱长是2cm 时，表面积是多少？请同学们把它计算出来。
例5.将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米?【分析与解答】根据题意，两个正方体棱长共有12×2=24(条)。
当它们拼在一起成为一个长方体时，由于两个面重合，也就减少了4×2=8(条)棱长，实际上就是拼成的长方体棱长总和相当于24—8=16(条)正方体棱长总和，因此每条正方体棱长为96÷16=6(厘米)，则每块正方体木块的体积是：6×6×6=216(立方厘米)。
例6.正方体的每一条棱长是一个一位数，表面的每个正方形面积是一个两位数，整个表面积是一个三位数。
而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来则恰好是三位数的十位与个位上的数码。
求这个正方体的体积。
解：根据“正方体的每一条棱长是一个一位数，表面的每个正方形面积是一个两位数，整个表面积是一个三位数”的条件，可知正方体的棱长有5，6，7，8，9这五种可能性。
根据“将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位上与个位上的数码”，可知这个正方体的棱长是7。
如下表：因此这个正方体的体积是7×7×7=343。
例7.一个长、宽和高分别为21cm，15cm和12cm的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？解：根据长方体的长、宽和高分别为21cm，15cm和12cm的条件，可知第一次切下尽可能大的正方体的棱长是12cm，其体积是:12×12×12=1728（cm3）。
这时剩余立体图形的底面形状如图1，其高是12cm。
这样，第二次切下尽可能大的正方体的棱长是9cm，其体积是9×9×9=729（cm3）。
这时剩余立体图形可分割为两部分：一部分的底面形状如图2，高是12cm；另一部分的底面形状如图3，高是3cm。
这样，第三次切下尽可能大的正方体的棱长是6cm，其体积是:6×6×6=216（cm3）。
因此，剩下的体积是:21×15×12-（123＋93＋63）=3780-2673=1107（cm3）。
说明：如果手头有一个泥塑的长方体和小刀，那么做出这道题并不难。
但实际上，我们并没有依赖于具体的模型和工具，这就是想象力的作用。
我们正是在原有感性经验的基础上，想象出切割后立体的形状，并通过它们各个侧面的形状和大小表示出来。
因此，对一个立体图形，应该尽可能地想到它的原型。
例8.下图是一个长27cm，宽8cm，高8cm的长方体。
现将它分为4部分，然后将这4部分重新组拼，能重组为一个棱长为12cm的正方体。
请问应该怎么分？解：重组成的正方体的棱长是12cm，而已知长方体的宽是8cm，所以要把宽增加4cm，为此可按下图1中的粗线分开，分开后重组成图2的形状；图2的高是8cm，也应增加4cm，为此可按图2中的虚线分开，分开后重组成图3的形状。
图3就是所组成的棱长为12cm的正方体。
说明：这里有一个朴素的思想，就是设法把不足12cm的宽和高补成12cm的棱长，同时按照某种对称的方式分割。
在解关于立体图形的问题时，需要有较丰富的想象力，要能把平面图形在头脑中“立”起来，另外还应有一定的作图本领和看图能力。
例9.雨哗哗地不停地下着，如在雨地里放一个如右图那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它下满要用1时。
有下列（1）～（5）不同的容器，雨水下满各需多长时间？解：根据题意知雨均匀地下，即单位面积内的降雨量相同。
所以雨水下满某容器所需的时间与该容器的容积和接水面（敞开部分）的面积之比有关。
因为在例图所示容器中：需1时接满，所以二、立体图形的侧面展开图例1 左下图是一个立体图形的侧面展开图（单位：cm），求这个立体图形的表面积和体积。
解：这个立体图形是一个圆柱的四分之一（如右上图），圆柱的底面半径为10cm，高为8cm。
它的表面积为例2.左下图是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面。
请在右下方的展开图中画出四边形APQC的四条边。
解：把空间图形表面的线条画在平面展开图上，只要抓住四边形APQC四个顶点所在的位置这个关键，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出。
（1）考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见左下图。
（2）根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A—A，C—C，P在EF边上，Q在GF边上。
边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ 在EFGH面上。
（3）将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线。
需要注意的是，立体图上的A，C点在展开图上有三个，B，D点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面。
连好线的图形如右上图。
例3 如右图所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）。
这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？解：从展开图可以看出，粘合后的多面体有12个正方形和8个三角形，共20个面。
这个多面体上部的中间是一个正三角形，这个正三角形的三边与三个正方形相连，这样上部共有9个顶点，下部也一样。
因此，多面体的顶点总数为9×2=18（个）。
在20个面的边中，虚线有19条，实线有34条。
因为每条虚线表示一条棱，两条实线表示一条棱，所以多面体的总棱数为：19＋34÷2=36（条）。
综上所述，多面体的面数、顶点数和棱数之和为：20+18＋36＝74。
说明：数学家欧拉曾给出一个公式：V＋F-E＝2。
公式中的V表示顶点数，E表示棱数，F表示面数。
根据欧拉公式，知道上例多面体的面数和顶点数之后，棱数便可求得：E=V＋F-2=20＋18-2=36（条）。
例4.一只小虫从图l所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。
请你为它设计一条最短的爬行路线。
【分析与解答】因为小虫在长方体的表面爬行，所以我们可以将长方体的前、后、上、下西个面展开成平面图形(如图2)。
又因为在平面上“两点之间的线段长度最短”，所以连接AP，则线段AP为小虫爬行的最短路线。
三、立体图形的截面与投影例1 用一个平面去截一个正方体，可以得到几边形？解：如下图，可得到三角形、四边形、五边形和六边形。
例2 一个棱长为6cm的正方体，把它切开成49个小正方体。
小正方体的大小不必都相同，而小正方体的棱长以厘米作单位必须是整数。
问：可切出几种不同尺寸的正方体？每种正方体的个数各是多少？解：13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216。
如果能切出1个棱长为5cm的正方体，那么其余的只能是棱长为1cm的正体体，共切出小正方体1＋（63-53）÷1=92（个）。
因为92＞49，所以不可能切出棱长为5cm的正方体。
如果能切出1个棱长为4cm的正方体，那么其余的只能是棱长为1cm或2cm的正方体。
设切出棱长为1cm的正方体有a个，切出棱长为2cm的正方体有b个，则有设切出棱长为1cm的正方体有a个，棱长为2cm的正方体有b个，棱长为3cm的正方体有c个，则解之得a=36，b=9，c=4。
所以可切出棱长分别为1cm，2cm和3cm的正方体，其个数依次为36，9和4。
例3 现有一个棱长为1cm的正方体，一个长宽为1cm高为2cm的长方体，三个长宽为1cm高为3cm的长方体。
下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形。
试利用下面三个图形把合并成的立体图形（如例）的样子画出来，并求出其表面积。
例：解：立体图形的形状如下图所示。
从上面和下面看到的形状面积都为9cm2，共18cm2；从两个侧面看到的形状面积都为7cm2，共14cm2；从前面和后面看到的形状面积都为6cm2，共12cm2；隐藏着的面积有2cm2。
