下载文档原格式
五年级下学期奥数班第28讲圆的周长和面积（一）同学们能够牺牲己的课余时间来学习知识，我为大家而骄傲！今天让我们一起来学习——圆的周长和面积（一）月日姓名【知识要点】1.圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
直径是通过圆心且两个端点都在圆周上的线段。
2.圆的周长:围成圆的曲线的长叫圆的周长.C=πd=2πr3.圆周率: 任何一个圆的周长除以它直径都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，π=3.141592653……通常计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
4.圆的面积:圆所占的平面的大小叫做圆的面积.S=π2r 5.圆环的面积:环形的面积=大圆的面积-小圆的面积。
【基础闯关】一.填空题1.圆是平面上的（）线图形。
（）决定圆的位置，用字母（）表示；（）决定圆的大小，用字母（）表示。
2.（）叫做圆的周长.3.画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）；两端都在圆上的线段中，（）最长。
4．在同一个圆里，直径是半径的（），半径是直径的（）。
二.判断1.圆的直径是半径的2倍。
（）2.3.14是圆的周长和直径的比值。
（）3.甲圆的半径等于乙圆的直径，甲、乙两个圆的周长的比是1比2。
（）4.圆的半径扩大3倍，圆的周长也扩大3倍。
（）5.直径大的圆,半径也一定大. ( )6.任何直径都要经过圆心. ( )7.两个半径就是一条直径. ( )三.计算先判断下列圆的半径，直径根据其数据，求出圆的周长与面积。
求出下面圆的周长和面积．（1）r=5分米（2）d=8厘米四.应用大战1.有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走多少米？圆形鱼池的面积是多少平方米？2．在一个长8厘米、宽4厘米的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，剪下的半圆的周长是多少厘米？3. 某市民广场有一个圆形喷水池,周长是75.36米,它的直径是多少米?半径是多少米?4. 圆的周长是12.56厘米，这个圆的面积是多少平方厘米?随堂小测姓名成绩一.选择题。
圆的周长和面积学习圆的周长和面积的计算方法圆是我们日常生活中经常遇到的一种几何形状，它具有许多独特的性质和特点。
学习圆的周长和面积的计算方法是数学学习的基础，更是我们解决实际问题的必备知识。
本文将重点介绍如何计算圆的周长和面积，让我们一起来深入了解吧。
一、圆的周长计算方法圆的周长是指围绕圆的线段的长度。
为了计算圆的周长，我们需要了解圆的重要性质——半径和直径。
1.1 圆的半径圆的半径是指从圆心到圆上任意一点的距离，用符号“r”表示。
根据圆的性质，半径的长度相等。
1.2 圆的直径圆的直径是指通过圆心并且两端点都在圆上的线段，用符号“d”表示。
直径的长度是半径长度的两倍。
1.3 圆的周长公式在了解了半径和直径的定义之后，我们可以得出计算圆的周长的公式：C = πd 或C = 2πr其中，C表示圆的周长，π是一个常数，约等于3.14159，d表示圆的直径，r表示圆的半径。
通过上述公式，我们可以根据已知的直径或半径求解出圆的周长。
二、圆的面积计算方法圆的面积是指圆内部所包围的区域的大小。
同样地，为了计算圆的面积，我们需要了解圆的半径和π的概念。
2.1 圆的面积公式圆的面积计算公式如下：A = πr²其中，A表示圆的面积，π是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
据此，我们可以通过已知的半径求解出圆的面积。
三、实例演练为了更好地理解圆的周长和面积的计算方法，让我们通过一些实例进行演练。
实例一：已知圆的半径为4cm，求解其周长和面积。
根据周长公式C = 2πr，代入半径r=4cm，得到C = 2π × 4 = 8π ≈ 25.13cm。
因此，圆的周长约为25.13cm。
根据面积公式A = πr²，代入半径r=4cm，得到A = π × 4²= 16π ≈ 50.27cm²。
因此，圆的面积约为50.27cm²。
实例二：已知圆的直径为6m，求解其周长和面积。
圆的周长与面积
欧阳光明（2021.03.07）
例1：计算阴影部分的周长。
练一练：计算阴影部分的周长。
（单位：厘
米）
例2：现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，
两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的
铁丝？
练一练：求右图阴影部分的周长（每个圆的半径
都是2厘米）。
例3：求右图外圆的周长。
（单位：分米）
练一练：求右图阴影部分的周长。
例4：如右图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。
练一练：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。
例5：已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
练一练：右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
例6：有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积。
练一练：如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它的面积。
例7：图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部
分的面积。
练一练：图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角
形，求阴影部分的面积。
例8：计算阴影部分的面积。
练一练：计算阴影部分的面积。
（单位：厘米）
例9：求出右图中正方形面积与圆的面积比。
练一练：右图圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的面积
是多少？。
圆的周长与面积
时间：2021.02.04 创作：欧阳育
例1：计算阴影部分的周长。
练一练：计算阴影部分的周长。
（单位：厘米）
例2：现有两根圆木，横截面直径都是2分米，
如果把它们用铁丝捆在一起，
两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的
铁丝？
练一练：求右图阴影部分的周长（每个圆的半
径都是2厘米）。
例3：求右图外圆的周长。
（单位：分米）
练一练：求右图阴影部分的周长。
例4：如右图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。
练一练：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。
例5：已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
练一练：右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
例6：有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积。
练一练：如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它的面积。
例7：图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部
分的面积。
练一练：图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角
形，求阴影部分的面积。
例8：计算阴影部分的面积。
练一练：计算阴影部分的面积。
（单位：厘米）
例9：求出右图中正方形面积与圆的面积比。
练一练：右图圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的面
积是多少？
时间：2021.02.04 创作：欧阳育。
圆的周长和面积的计算圆是几何学中一个非常重要的概念，在我们日常生活中也经常会涉及到圆的计算。
本文将介绍如何计算圆的周长和面积，帮助读者更好地理解和应用圆的相关知识。
一、圆的定义和相关术语在开始计算圆的周长和面积之前，我们先来了解一下圆的基本定义和相关术语。
圆是由一条曲线构成的，其上的每一点到圆心的距离都相等。
圆由圆心和半径组成，圆心是圆的中心点，半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，它的长度就是圆的半径。
二、圆的周长的计算圆的周长是指围绕圆的边界线所形成的长度，也可以理解为圆的周长就是圆上所有点之间的距离之和。
可以通过圆的半径或直径来计算圆的周长。
1. 使用半径计算圆的周长可以通过圆的半径和数学常数π（pi）来计算，计算公式如下：周长= 2 * π * r，其中r为圆的半径。
π的近似值为3.14159，也可以使用更精确的值来进行计算。
例如，若一个圆的半径为5厘米，则它的周长为：周长 = 2 * 3.14159 * 5 = 31.4159厘米，结果保留到小数点后四位。
2. 使用直径计算圆的周长也可以通过圆的直径来计算，直径是连接圆上两个点并通过圆心的线段，直径的长度是半径的两倍。
因此，通过直径计算圆的周长可以使用以下公式：周长= π * d，其中d为圆的直径。
例如，若一个圆的直径为8厘米，则它的周长为：周长 = 3.14159 * 8 = 25.13272厘米。
三、圆的面积的计算圆的面积是圆内部包含的平面区域的大小，也可以理解为围绕圆的边界线所形成的部分与圆心所围成的图形面积。
圆的面积可以通过圆的半径或直径来计算，计算公式如下：面积= π * r^2，其中r为圆的半径。
例如，若一个圆的半径为6厘米，则它的面积为：面积 = 3.14159 * 6^2 = 113.09724平方厘米。
四、实例演算下面通过一个实际的例子来演示如何计算圆的周长和面积。
假设一个游泳池的形状是一个圆形，半径为10米。
我们需要计算出这个圆形游泳池的周长和面积。
中级奥数教程：圆的周长和面积1．上海外滩海关大钟钟面的直径是米，钟面的面积是多少平方米？时针长米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）2．如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？3．如图所示是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积．求．4．如图中，ABCD是边长为A的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．S2S15．如图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？6．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取）一、填空题：7．一个直径6厘米的圆，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米．8．半径为厘米的圆周长是（）厘米，面积（）平方厘米。
9．周长为毫米的圆的半径（）毫米，面积（）。
10．一张三角形铁片与一张半径是50毫米的圆形铁片的面积相等，已知三角形铁片的底边长250毫米，则这个三角形在这条底边上的高是（）毫米．11．如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的18，是小圆面积的16，则大圆面积比小圆面积多（）平方厘米。
二、选择题：12．如果圆的周长等于正方形的周长，那么圆的面积（）正方形的面积．A．大于B．等于C．小于13．直径是4的半圆面的周长与面积分别是（）A．，B．，C．，D．，14．一张长方形纸片长8厘米，宽6厘米，在这张长方形纸片中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．A．B．C．D．15．一个圆的半径扩大3倍，周长与面积分别扩大到（）A．3倍与3倍B．3倍与6倍C．6倍与3倍D．3倍与9倍16．将一根长10厘米的绳子绕一根细管10圈，还余下厘米，这根细管的外直径是（）毫米．A．3 B．6 C．D．四、解答题（共6小题，满分0分）17．如图，图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？18．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是平方厘米．19．如图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长．20．如图，图中有半径分别为5厘米，4厘米，3厘米，的三个圆，两小圆重叠部A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？21．如图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比．22．如图，图中圆的半径是4厘米，求阴影部分的面积之和．九、填空题：23．等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是5厘米，下底是13厘米．若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆．这个梯形剩下的面积多大？24．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方米，小圆面积是（）平方米．25．在边长是20厘米的正方形铅板上，剪出一个最大的圆，剪去的面积是（）平方厘米．26．如图，大小两圆相交，重叠部分的面积占小圆面积的512，占大圆面积的18，小圆的面积是大圆面积的（）十、选择题：27．有相同周长的长方形、正方形和圆，它们的面积大小关系是（）A．S正方形＞S长方形＞S圆B．S长方形＞S正方形＞S圆C．S圆＞S长方形＞S正方形D．S圆＞S正方形＞S长方形28．半径是1的半圆面积的周长与面积分别是（）A．和B．和C．和D．和29．一张长方形纸片长5厘米，宽4厘米，在这张长方形纸片中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．A．B．C．D．30．一个圆的直径缩小2倍，周长与面积分别缩小（）A．2倍与4倍B．2倍与2倍C．4倍与4倍D．4倍与2倍31．将一根长100米的绳子绕一棵大树20圈少48cm，这棵大树的横截面面积是（）cm2．A．B．C．20096 D．19625七、解答题（共20小题，满分0分）32．如图中，一个半圆的周长是厘米，它的直径是多少厘米？33．有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）．图中黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π=，那么花瓣图形的面积平方厘米．34．在如图所示的长方形ABCO 中，三角形ABD 的面积比三角形BCD 的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积．35．如图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积．36．如图，长方形的宽正好是大扇形的半径一半，求阴影部分的面积．（单位：厘米）37．如图，A 、B 是两个圆（只画出圆 ）的圆心，那么，两个阴影部分的面积差是多少？（π）1438．如图，圆的周长是厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等．图中阴影部分的周长是多少厘米？39．如图，阴影部分的面积是10平方分米，则以OA为直径的半圆的面积是平方分米．40．如图中的曲线是用半径长度的比为4：3：1的7条半圆曲线连成的．涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少？41．如图，三角形OAC的面积为5平方厘米，求阴影部分的面积．42．有一个边长1厘米的正方形．如图所示，在它外面画一个圆（外接圆），然后在这个圆外面再画一个正方形（外切正方形），这算一次操作．要使最后画出的正方形的面积超过1平方公里，至少要连续进行多少次操作？43．如图所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大平方厘米．求直角梯形ABCD的面积．44．某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号，已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，若均匀用料，则谁的油漆用得多．45．如图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积．46．如图，在4×7的方格纸上画有如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的1928．47．如图，线段AB的长相等，问：哪个图中阴影部分的面积大？48．如图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、B、C、D四块．圆心O落在C 中，O到M点的距离为1厘米，M点到N点的距离为2厘米，那么A+C与B+D相比较，哪个面积大，大多少平方厘米？49．已知图中正方形的面积是12平方厘米，求图中里外两个圆的面积．50．有七根直径是10毫米的塑料管，（如图），用一根橡皮筋把它们勒成一捆，此时橡皮筋的长度是多少毫米？51．如图，三个圆的半径是5厘米，这三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积之和．。
奥数专题 圆的周长和面积1. 圆是平面上的曲线图形，它具有相对性。
2. 圆的周长=2r π=πd 圆的面积=2r π3. 计算圆的周长与面积常用割补法、旋转法、平移法等方法将不规则图形转化为规则图形求解。
在计算圆与其他平面图形组合而成的图形时，还可以用加减法，将不规则部分增加或减少一部分来求解。
4. 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，其面积公式020=360n S r π⨯扇形，弧长公式0000=2360360n n L r d ππ⨯=⨯扇形。
一、 教材回顾1.把一个边长是6分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
2.一种汽车的车轮直径是1米。
如果它每分钟转动400圈，那么它通过一座长2.512千米的大桥需要多少分钟？3.两个大小不等的圆形仓库，小粮仓的底面周长是12.56米，它的占地面积是大粮仓的13。
大粮仓占地面积是多少平方米？4. 求下面图形的周长。
（单位：厘米）5. 已知圆的周长为6.28厘米，求这个圆的面积是多少？二、基础强化例1如图，已知一个大圆中紧紧地排列着两个不同的小圆，并且这三个圆的圆心恰好在直径上。
试比较外面的一个大圆的周长与两个小圆的周长的和哪个长？为什么？例2一个半圆的周长是10.28分米，这个半圆的的直径是多少厘米？当堂模拟1.如图，从点A到点C沿着大圆周走和沿着中小圆的圆周走，走的路程相同吗？2. 画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。
三、能力提升例1求右图阴影部分的面积。
（单位：厘米）例2 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
你还有其他方法吗？当堂模拟1. 一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？2.下图正方形边长为8厘米，求中间阴影部分的面积。
四、走进名校例1三角形的边长都为6厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），求A点经过的路程的长。
练一练：求右图阴影部分的周长（每个圆的半径都是 例3:求右图外圆的周长。
（单位：分米）
练一练：求右图阴影部分的周长
圆的周长与面积（奥数）
圆的周长与面积
例1:计算阴影部分的周长
练一练：计算阴影部分的周长。
（单位：厘米）
例2:现有两根圆木，横截面直径都是 2分米，如果把它们用铁丝捆在一起, 两
端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？
2厘米）
例4:如右图，已知正方形面积是
练一练：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。
例5:已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
练一练：右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积
例6:有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积
练一练：如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它的面积。
例7:图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB BC CD AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。
例&计算阴影部分的面积
练一练：图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部分的面积
练一练：计算阴影部分的面积。
（单位：厘米）
D R
例9:求出右图中正方形面积与圆的面积比。
练一练：右图圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的面积是多少?。
圆的周长与面积
时间：2021.03.07 创作：欧阳德
例1：计算阴影部分的周长。
练一练：计算阴影部分的周长。
（单位：厘
米）
例2：现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，
两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长
的铁丝？
练一练：求右图阴影部分的周长（每个圆的半
径都是2厘米）。
例3：求右图外圆的周长。
（单位：分米）
练一练：求右图阴影部分的周长。
例4：如右图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。
练一练：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。
例5：已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
练一练：右图中平行四边形的面积是100平方厘米，
求阴影部分的面积。
例6：有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积。
练一练：如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它的面积。
例7：图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆
弧所围成的阴影部分的面积。
练一练：图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部分的面积。
例8：计算阴影部分的面积。
练一练：计算阴影部分的面积。
（单位：厘米）
例9：求出右图中正方形面积与圆的面积比。
练一练：右图圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的面积是多少？
时间：2021.03.07 创作：欧阳德。
奥数训练——圆的周长和面积附答案一．填空题（共11小题）1．边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示，其中P点是半圆的中点，点Q是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为_________ 平方厘米．（取π=3.14）第1题第2题第3题第4题2．如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是_________ 平方厘米．3．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______ 平方厘米．（π取3.14）4．如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°，此时B点移动到B′点，则阴影部分的面积是_________ 平方厘米．第5题第6题第7题第8题5．如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE=厘米，其中，圆弧BD的圆心是C点．那么，图中阴影部分的面积等于________ 平方厘米（取π=3）．6．两个半径为2厘米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是___ 平方厘米．7．如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π取3.14．）8．如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π的值取3.14）9．如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点．那么，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π取3.14）10．如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米．BC= _________ ．第9题第10题第11题11．如图，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．二．解答题（共7小题）12．如图是一个圆心为O，半径是10厘米的圆．以C为圆心，CA为半径画一圆弧，求阴影部分的面积．13．求下列各图中阴影部分的周长．（1）图1中，两个小半圆的半径均为3厘米．（2）图2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为60°，半径为6厘米．（3）图3中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的圆弧和两个以正方形边长为直径的圆弧，已知正方形边长为4厘米．（4）图4中，在半径为4厘米的圆内有两个半径为4厘米的圆弧．14．下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是10厘米，计算图中阴影部分的面积．15．如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形，绳长是8米．求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积．16.左图正方形边长为2厘米．以顶点A为圆心边长 AB为半径作圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧．求阴影部分面积．17．如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？18．如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？参考答案与试题解析一．填空题（共11小题）1．解答：解：正方形和半圆的面积之和：10×10+3.14×（10÷2）2÷2，=100+39.25=139.25（平方厘米），三角形PAB的面积是：10×15÷2=75（平方厘米），三角形PBQ的面积是5×5÷2=12.5（平方厘米），则阴影部分的面积是：139.25﹣75﹣12.5=51.75（平方厘米）；答：阴影部分的面积是51.75平方厘米．故答案为：51.75．点评：此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接BP，找出这两个白色三角形的高，求出空白部分的面积是解决本题的关键．2．解答：解：如图，4×4×+3.14×（）2÷2=4×4×+3.14×22÷2=4+6.28=10.28（平方厘米），答：阴影部分的面积是10.28平方厘米；故答案为：10.28．3．解答：解：连接BE，如图：半圆面积：3.14×（10÷2）2÷2=39.25（平方厘米），三角形ABE面积：102÷2÷2=25（平方厘米），月牙面积：（39.25﹣25）÷2=7.125（平方厘米），阴影面积：25﹣7.125=17.875（平方厘米）．故答案为：17.875．4．解答：解：S阴影=S扇形ABB'+S半圆ADB'﹣S半圆ADB'，又S半圆ACB=S半圆ADB'，所以S阴影=S扇形ABB'．扇形部分应该半径为6×2=12（厘米），即：==37.68（平方厘米）．故答案为：37.68．5．解答：解：×3a2+a×﹣（a+）a=a2+a2﹣a2=0.45a2（平方厘米）．答：图中阴影部分的面积等于 0.45a2平方厘米．故答案为：0.45a2．6．解答：解：阴影部分的面积是：×3.14×22﹣×2××2，=3.14﹣2=1.14（平方厘米），答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．故答案为：1.14．7．解答：解：如图，正方形的面积=对角线×对角线×=1×1×=（平方厘米）四分之一圆的面积=×πr2 =×3.14×12=0.785（平方厘米）阴影部分的面积=0.785﹣=0.285（平方厘米）故填0.285．8．解答：解：因为S△AFD=×10×（10÷2）=25（平方厘米），SAFDB=梯形ABEF的面积+半圆BDE的面积，梯形ABEF的面积=（10÷2+10）×（10÷2）÷2=（平方厘米），半圆BDE的面积=πr2=．阴影部分的面积=AFDB的面积﹣三角形AFD的面积，=（+π）﹣25，=32.125（平方厘米）．答：阴影部分的面积是32.125平方厘米．故答案为：32.125．9．解答：解： 3.14×102﹣10×÷2，=×3.14×100﹣10×5÷2，=39.25﹣25，=14.25（平方厘米）；答：阴影部分的面积是14.25（平方厘米）．故答案为：14.25．10．解答：解：BC的长度为x厘米，×20×x﹣3.14×÷2=16 10x﹣3.14×100÷2=16，10x﹣314÷2=16， 10x﹣157=16， 10x=173， x=17.3；答：BC的长度是17.3厘米．故答案为：17.3厘米．11．解答：解：×3.14×22﹣2×2÷2，=3.14﹣2，=1.14（平方厘米）；答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．故答案为：1.14．二．解答题（共7小题）12．解答：解：三角形ABC的面积为：所以AC2÷2=AB×OC÷2=10×2×10÷2=100（平方厘米），由上面计算可得：AC2=100×2=200，所以阴影部分的面积是：3.14×10×10÷2﹣（×3.14×200﹣100）=157﹣（157﹣100），=157﹣57，=100（平方厘米），答：阴影部分的面积是100平方厘米．13．解答：解：（1）大半圆的圆弧长：2×3.14×（3+3）÷2=18.84（厘米）；小半圆的圆弧长：2×3.14×3÷2=9.42（厘米）；阴影部分周长：18.84+9.42×2=37.68（厘米）．（2）圆弧长：2×3.14×6×=6.28（厘米）；平行四边形周长：6×4=24（厘米）；阴影部分周长：6.28+24=30.28（厘米）．（3）一个以正方形的边长为半径的圆弧长：2×3.14×4×=6.28（厘米）；两个以正方形边长为直径的圆弧长：3.14×4=12.56（厘米）；阴影部分周长：6.28+12.56=18.84（厘米）．（4）阴影部分周长：2×3.14×4=25.12（厘米）．14．解答：解：如图，把半圆内的阴影部分从左边割下补到左边，阴影部分即成为一个底为半圆半径的2倍，高是半圆半径的三角形，×10×2×10=100（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是100平方厘米15．解答：解：根据图可知：大扇形的圆心角为：360﹣60=300（度），小扇形的圆心角为：180﹣60=120（度），故总面积为：（平方米），答：狗运动后所围成的总面积为175.84平方米．点评：此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求法．16．左图正方形边长为2厘米．以顶点A为圆心边长 AB为半径作圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧．求阴影部分面积．考点：组合图形的面积．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：如图所示，作出辅助线，则4个小弓形的面积相等，将①、②经过旋转、平移到③、④的位置，则阴影部分的面积=以正方形的边长为半径的乙的面积﹣三角形ABC的面积，代入数据即可求解．解答：解：3.14×22×﹣2×2÷2，=3.14﹣2，=1.14（平方厘米）；答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．点评：此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为与圆和正方形的面积有关的图形的面积．17．如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC的面积．又已知①的面积比②的面积小14.88平方厘米，故半圆面积比三角形ABC的面积小14.88平方厘米．求出半圆面积，再加上14.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可．解答：解：半圆面积为3.14×（8÷2）2÷2=25.12（平方厘米），三角形ABC的面积为：25.12+14.88=40（平方厘米）．BC的长为：40×2÷8=10（厘米）．答：BC长10厘米．点评：此题考查了学生三角形以及圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．18．如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：把原图ADE以及圆弧AE移补到ADC以及圆弧AC，那么阴影部分的面积就是正方形的面积的一半，然后再进一步解答．解答：解：正方形的面积：2×2=4（平方厘米）；阴影部分的面积：4÷2=2（平方厘米）．答：阴影部分的面积是2平方厘米．点评：分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点．Welcome To Download欢迎您的下载，资料仅供参考！。
圆的周长和面积1．上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）2．如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？3．如图所示是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积．求．4．如图中，ABCD是边长为A的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．5．如下图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？6．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取3.14）7．如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的，则大圆面积比小圆面积多_________平方厘米．8．如图，图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？9．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是_________平方厘米．10．如图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长．11．如图，图中有半径分别为5厘米，4厘米，3厘米，的三个圆，两小圆重叠部A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？12．如图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比．13．如图，图中圆的半径是4厘米，求阴影部分的面积之和．14．有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）．图中黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π=3.14，那么花瓣图形的面积是_________平方厘米．15．在如图所示的长方形ABCO中，三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积．16．如图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积．17．如图，长方形的宽正好是大扇形的半径一半，求阴影部分的面积．（单位：厘米）18．如图，A、B是两个圆（只画出圆）的圆心，那么，两个阴影部分的面积差是多少？（π取3.14）19．如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等．图中阴影部分的周长是多少厘米？20．如图，阴影部分的面积是10平方分米，则以OA为直径的半圆的面积是_________平方分米．21．如图中的曲线是用半径长度的比为4：3：1的7条半圆曲线连成的．涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少？22．有一个边长1厘米的正方形．如图所示，在它外面画一个圆（外接圆），然后在这个圆外面再画一个正方形（外切正方形），这算一次操作．要使最后画出的正方形的面积超过1平方公里，至少要连续进行多少次操作？23．如图所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米．求直角梯形ABCD的面积．24．某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号，已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，若均匀用料，则_________的油漆用得多．25．如图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积．26．如图，在4×7的方格纸上画有如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的_________．27．如图，线段AB的长相等，问：哪个图中阴影部分的面积大？28．如图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、B、C、D四块．圆心O落在C中，O到M点的距离为1厘米，M点到N点的距离为2厘米，那么A+C与B+D相比较，哪个面积大，大多少平方厘米？29．已知图中正方形的面积是12平方厘米，求图中里外两个圆的面积．30．有七根直径是10毫米的塑料管，（如图），用一根橡皮筋把它们勒成一捆，此时橡皮筋的长度是多少毫米？31．如图，三个圆的半径是5厘米，这三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积之和．圆的周长和面积参考答案与试题解析1．上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意可知，钟面是一个圆，已知圆的直径求圆的面积，根据圆的面积公式：s=πr2，时针长2.7米，求时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米，根据圆的周长公式：c=2πr，把数据分别代入公式解答即可．解答：解：钟面的面积是：3.14×（5.8÷2）2，=3.14×2.92，=3.14×8.41，≈26.4（平方米）；时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0（米）；答：钟面的面积约是26.4平方米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度约是17.0米．点评：此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式的实际应用．2．如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？考点：圆、圆环的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意可知：阴影部分的周长是由三个直径不同的半圆所围成，所以利用圆的周长公式即可求解．解答：解如图所示，阴影部分的周长是由三个直径不同的半圆所围成，所以其周长为：×3.14×（12+5+17），=1.57×34，=53.38（厘米）；答：阴影部分的周长是53.38厘米．点评：解答此题的关键是明白：阴影部分的周长是由三个直径不同的半圆所围成．3．如图所示是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积．求．考点：圆、圆环的面积；分数除法．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆环的面积公式分别求出中间圆与小圆之间的圆环面积，中间圆与外圆之间的圆环面积，再求出它们的比值即可．解答：解：设PQ=1，则==．答：为．点评：考查了圆环的面积计算，圆环的面积公式：S=π（R2﹣r2）．4．如图中，ABCD是边长为A的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：图中阴影部分是由四个（上、下、右、右）半圆的重叠部分形成的．这四个半圆的直径围成一个正方形．四个半圆的面积﹣整个正方形的面积=阴影部分的面积．据此解答，解答：解：π（）2××4﹣A2=A2﹣A2=（﹣1）A2；故答案为：（﹣1）A2点评：此题是考查组合图形的面积，图中阴影部分的面积=四个半圆的面积=正方形的面积．5．如图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：设大圆R=2，则小圆r=1，则阴影部分的面积=（πr2﹣2×1÷2）×4=2πr2﹣4=2π﹣4，红色部分的面积=πR2﹣（4πr2﹣阴影部分面积）=πR2﹣[4πr2﹣（2π﹣4）]=2π﹣4，由此进行判断即可．解答：解：如图：设大圆R=2，则小圆r=1．阴影部分的面积=（πr2﹣2×1÷2）×4=2πr2﹣4=2π﹣4，红色部分的面积=πR2﹣（4πr2﹣阴影部分面积）=πR2﹣[4πr2﹣（2π﹣4）]=2π﹣4，所以，图形的红色部分的面积与阴影部分的面积一样大．点评：明确阴影部分面积的计算方法和红色部分面积计算的方法是解答此题的关键．6．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取3.14）考点：圆、圆环的面积；三角形的周长和面积．专题：压轴题．分析：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则圆环的面积=大圆的面积﹣小圆的面积，阴影部分的面积=大三角形的面积﹣小三角形的面积，即R×R×﹣r×r×=﹣，于是可以用两圆的半径表示出阴影部分的面积，进而可以求出圆环的面积．解答：解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，阴影部分的面积：﹣=25，于是可得R2﹣r2=50（平方米），所以圆环的面积：π×（R2﹣r2），=3.14×50，=157（平方米）；答：圆环的面积是157平方米．点评：解答此题的关键是：设出半径，利用阴影部分的面积求得圆环的面积．点评：此题主要考查圆的周长与面积公式的计算应用．7．（3分）如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的，则大圆面积比小圆面积多40平方厘米．考点：重叠问题．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意可知：大圆面积的是20平方厘米，小圆面积的也是20平方厘米，所以根据分数除法的意义，可得：大圆面积是：20=160（平方厘米），小圆面积是：20=120（平方厘米），然后再求二者之差即可．解答：解：根据分析可得，大圆面积：20=160（平方厘米），小圆面积：20=120（平方厘米），大圆面积比小圆面积多：160﹣120=40（平方厘米）．答：大圆面积比小圆面积多40平方厘米．故答案为：40．点评：本题关键是根据“重叠部分的面积”这个桥梁，求出大圆面积和小圆面积．点评：此题主要考查圆的周长与面积公式的计算应用．8．如图，图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？考点：重叠问题．专题：传统应用题专题．分析：根据差不变原理，大圆的面积=大圆的空白部分+重叠部分，小圆的面积=小圆的空白部分+重叠部分，然后把大、小圆的面积作差，可得：两圆空白部分的面积差=大圆的面积﹣小圆的面积=7﹣4=3平方厘米，据此解答．解答：解：根据分析可得，7﹣4=3（平方厘米），答：两圆空白部分的面积差是3平方厘米．点评：本题考查了简单的差不变原理的灵活应用．9．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是18平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：如图所示，阴影部分的面积=直径为6厘米的1个半圆的面积+（正方形EFOH的面积﹣小正方形内空白部分的面积），正方形EFOH的边长为OB的一半，OB已知，从而可以分别求出半圆的面积和小正方形内空白部分的面积，进而求出阴影部分的面积．解答：解：3.14×÷2+3×3﹣[3.14×÷2﹣3×3]，=3.14×9÷2+9﹣（3.14×9÷2﹣9），=28.26÷2+9﹣（28.26÷2﹣9），=14.13+9﹣（14.13﹣9），=14.13+9﹣14.13+9，=18（平方厘米）；答：阴影部分的面积是18平方厘米．点评：解答此题的关键是看清阴影部分的构成，利用正方形和圆的面积公式求解．10．如图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长．考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据矩形内接菱形中菱形的边长是矩形对角线的一半，进行解答．解答：解：圆中内接矩形的对角线，就是圆的半径的2倍．对角线的长度是：1×2=2（厘米），矩形内接菱形中菱形的边长是矩形对角线的一半，可知菱形的边长是：2÷1=1（厘米）．答：菱形的边长是1厘米．点评：本题主要考查了学生对矩形内接菱形中菱形的边长是矩形对角线的一半知识的掌握．11．如图，图中有半径分别为5厘米，4厘米，3厘米，的三个圆，两小圆重叠部A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：先根据圆的面积公式S=πr2，分别求出三个圆的面积，再由图知道，A部分面积为：里面两内圆的面积之和﹣白色区面积，阴影部份面积为：大圆的面积﹣白色区面积；由此即可做出判断解答：解：大圆的面积为：3.14×52，=3.14×25，=78.5（平方厘米），两个内圆的面积分别是：3.14×42，=3.14×16，=50.24（平方厘米），3.14×3×3，=3.14×9，=28.26（平方厘米），A部分面积为：50.24+28.26﹣白色区面积，=78.5﹣白色区面积；阴影部分面积为：78.5﹣白色区面积；所以，A部分面积等于阴影部分面积；答：两小圆重叠部A的面积与阴影部分的面积相等．点评：解答此题的关键是，根据图找出阴影部分与A部分面积的求法；再利用圆的面积公式及基本的数量关系解决问题．12．如图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比．考点：组合图形的面积；比的意义．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据图意可知：大圆的面积是由图中四个同样大小的阴影部分组成，阴影部分的周长是小圆的周长加上小圆周长的，再加上大圆周长的．据此解答．解答：解：根据以上分析可知，把阴影部分沿圆心旋转90度，旋转4次后可得到大圆，所以阴影部分与大圆的面积比是1：4，设大圆的半径为r，则大圆的周长是：2πr，阴影部分的周长是：2π×+2π××+2πr×=πr，阴影部分与大圆周长的比是：πr：2πr=7：8．答：阴影部分与大圆的面积之比是1：4，周长之比是7：8．点评：本题的关键把阴影部分沿圆心旋转90度，旋转3次后可得到大圆，13．如图，图中圆的半径是4厘米，求阴影部分的面积之和．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：用正方形的面积减去一个半径是4厘米的圆的面积就是4个圆围成的图形，然后再加上4个圆的面积减去一个圆的面积的差，就是所有阴影部分的面积．解答：解：（4+4）×（4+4）﹣3.14×4×4+3.14×4×4×（4﹣1），=64+100.48，=164.48（平方厘米）；答：阴影部分的面积是164.48平方厘米．点评：本题运用正方形及圆的面积公式进行解答即可．14．有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）．图中黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π=3.1416，那么花瓣图形的面积是19.1416平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：由图知，花瓣图形的面积是正方形的面积，加上四个圆面积后，再减去四个半圆的面积；已知圆的半径为1厘米，正方形边长为4厘米，据此列式解答即可．解答：解：42+π×12××4﹣π×12××4，=16+3π﹣2π，=16+π，=19.1416（平方厘米）；答：花瓣图形的面积是19.1416平方厘米．故答案为：19.1416．点评：本题考查了组合图形的面积，求这种不规则图形的面积，一般都是把这个不规则图形的面积分割为几个规则图形的面积之和或差，然后根据规则图形的面积公式求出结果．15．（2010•湖北模拟）在如图所示的长方形ABCO中，三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积．考点：组合图形的面积．分析：由图可以看出：三角形ABD与三角形BCD等高不等底，则其面积比即为其底的比，即S△ABD：S△BCD=8：3，再由二者的面积相差10平方厘米，就可求出他们的高，也就是长方形的宽，又是圆的半径，从而能求圆的面积．阴影部分占圆的，问题得解．解答：解：因S△ABD：S△BCD=8：3，S△ABD﹣S△BCD=10，所以可以设S△BCD为x，则S△ABD为x，x﹣x=10，x=10，x=6；CB=6×2÷3=4（厘米），阴影的面积=πr2=×3.14×42=37.68（平方厘米）；答：阴影部分的面积是37.68平方厘米．点评：此题主要考查三角形和圆的面积公式，关键是找出三角形的面积比，求圆的半径．16．如图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：阴影部分面积=正方形的面积﹣中间大空白部分面积﹣左上角与右下角空白部分的面积之和．中间大空白部分面积=2倍的半径为6厘米的扇形面积﹣边长为6厘米的正方形面积，左上角与右下角空白部分的面积之和=（边长为6厘米的正方形的面积﹣直径为6厘米的圆的面积）÷2解答：解：3.14×62××2﹣62=56.52﹣36=20.52（平方厘米），[62﹣3.14×（）2]÷2=[36﹣3.14×32]÷2=[36﹣3.14×9]÷2=[36﹣28.26]÷2=7.74÷2=3.87（平方厘米），62﹣20.52﹣3.87=36﹣20.52﹣3.87=11.61（平方厘米），答：阴影部分的面积是11.61平方厘米．故答案为：11.61平方厘米点评：本题是考查组合图形的面积，此题很容易看出阴影部分面积=正方形的面积﹣中间大空白部分面积﹣左上角与右下角空白部分的面积，关键是求中间大空白部分面积和左上角与右下角空白部分的面积．17．如图，长方形的宽正好是大扇形的半径一半，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：阴影部分的面积=半径为10厘米的圆的面积﹣空白①的面积，又因空白①的面积=长方形的面积﹣半径为5厘米的圆的面积，于是利用长方形和圆的面积公式即可求解．解答：解：×3.14×102﹣（10×5﹣×3.14×52），=78.5﹣（50﹣19.625），=78.5﹣30.375，=48.125（平方厘米）；答：阴影部分的面积是48.125平方厘米．点评：解答此题的关键是弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．18．如图，A、B是两个圆（只画出圆）的圆心，那么，两个阴影部分的面积差是多少？（π取3.14）考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：设长方形图中空白部分的面积为x，可以分别列出S大阴影的式子，S小阴影的式子，相减即可求解．解答：解：S大阴影=×3.14×82﹣×3.14×42﹣x，=3.14×（16﹣4）﹣x，=37.68﹣x，S小阴影=4×8﹣x=32﹣x，所以：S大阴影﹣S小阴影=37.68﹣x﹣（32﹣x），=37.68﹣32，=5.68（cm2）．答：两个阴影部分的面积差是5.68cm2．点评：考查了组合图形的面积，本题难点是设长方形图中空白部分的面积为x，分别表示出两个阴影部分的面积．19．如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等．图中阴影部分的周长是多少厘米？考点：圆、圆环的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意可设圆的半径为r，那么圆的面积即是长方形的面积为πr2，因为长方形的面积是DC×OD=πr2，所以DC=πr，那么将阴影部分的各边相加即可得到答案，列式解答即可．解答：解：设圆的半径为r，则圆面积即长方形面积为πr2，故长方形的长为DC=πr．阴影部分周长=DC+BC+BA+=πr+r+（πr﹣r）+×2πr，=×2πr，=×16.4，=20.5（厘米）．答：图中阴影部分的周长是20.5厘米．点评：此题主要考查的是圆的周长、圆的面积和长方形的面积等公式的使用．20．如图，阴影部分的面积是10平方分米，则以OA为直径的半圆的面积是10平方分米．考点：组合图形的面积．分析：根据题意，可设空白部分的半圆的半径为r分米，那么0A等于（2r）分米，那么根据题意可得到等量关系式阴影部分的面积等于以OA为半径的圆的面积减去以r为半径的半圆的面积，根据圆的面积公式进行计算得出空白部分半圆的面积，列式解答即可得到答案．解答：解：设空白部分的半圆的半径为r分米，那么0A等于（2r）分米，空白部分半圆的面积为：π×（2r）2﹣×πr2=10，×π×4×r2﹣πr2=10，πr2﹣πr2=10πr2=10答：空白部分的面积是10平方分米．故答案为：10．点评：此题主要考查的是圆的面积公式和应用．21．如图中的曲线是用半径长度的比为4：3：1的7条半圆曲线连成的．涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少？考点：组合图形的面积；比的意义．专题：平面图形的认识与计算．分析：不妨设三条半径分别为4、3、1，则阴影部分面积为三部分：小圆：面积为π，小半圆：面积为，小半圆底下部分：面积为π×42÷2﹣π×32÷2=，共计：5π，而非阴影部分面积：π×42﹣5π=11π，从而求出面积比．解答：解：设三条半径分别为4、3、1，则阴影部分面积为三部分：小圆：面积为π×12=π，小半圆：面积为π×12÷2=，小半圆底下部分：面积为π×42÷2﹣π×32÷2=，所以阴影部分的面积为：π++=5π，空白部分的面积为：π×42﹣5π=11π，所以涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是：5π：11π=5：11；答：涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是5：11．点评：解答此题的关键是：利用圆的面积公式求出阴影部分和空白部分的面积，问题即可得解．22．有一个边长1厘米的正方形．如图所示，在它外面画一个圆（外接圆），然后在这个圆外面再画一个正方形（外切正方形），这算一次操作．要使最后画出的正方形的面积超过1平方公里，至少要连续进行多少次操作？考点：图形的拆拼（切拼）；最大与最小．专题：平面图形的认识与计算．分析：原来的正方形的边长是1厘米，面积是12=1平方厘米；操作1次，正方形的边长是原正方形的对角线长厘米，面积是（）2=2平方厘米，即21平方厘米；操作2次，正方形的边长是2厘米，面积是22=4平方厘米，即22平方厘米；操作3次，正方形的边长是厘米，面积是（）2=8平方厘米，即23平方厘米…操作n次，正方形的面积是2n平方厘米．1平方公里就是1平方千米，把它乘进率10000000000平方厘米，列方程解答即可．解答：解：1平方公里=10000000000平方厘米设至少要连续进行n次操作．2n=10000000000解这个方程得n≈33.2193操作次数为整数，所以取操作34次，超过1平方公里，答：至少要连续进行34次操作．故答案为：34点评：解答此题的关键是找出操作的次数与正方形的面积的规律，列方程解答．23．如图所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米．求直角梯形ABCD的面积．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意知：阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米，就是扇形ABD的面积比直角三角形ABC的面积多6.56平方厘米，据此可求出这个梯形的下底，然后再根据梯形的面积公式求出这个直角梯形的面积．解答：解：设这个梯形的下底是x厘米，根据题意得3.14×42×﹣×4x=6.56，12.56﹣2x=6.56，2x=12.56﹣6.56，x=6÷2，x=3．（4+3）×4÷2，=7×4÷2，=14（平方厘米）．答：直角梯形ABCD的面积是14平方厘米．点评：本题的关键是根据阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米，求出这个梯形下底的长，再根据梯形的面积公式解答．24．某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号，已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，若均匀用料，则问号的油漆用得多．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆、圆环的面积公式分别求出句号、逗号、问号的面积，再进行比较即可求解．解答：解：句号的面积：π（4r2﹣r2）=3πr2；逗号的面积：π×4r2÷2=2πr2；问号的面积：π（4r2﹣r2）+πr2=πr2；因为πr2最大，所以问号的油漆用得多．故答案为：问号．点评：考查了圆、圆环的面积，注意逗号的面积是大圆的面积的一半，问号的面积是圆环的面积的+小圆的面积．25．如图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：由图意可知：阴影部分的面积=半径为10厘米的圆面积的﹣（半径为AC的圆的面积﹣三角形ABC的面积），又因AB=20厘米，OC=10厘米，从而可以依据三角形ABC的面积求出AC的长度，进而求得阴影部分的面积．解答：解：三角形ABC的面积为：所以AC2÷2=AB×OC÷2=10×2×10÷2=100（平方厘米），由上面计算可得：AC2=100×2=200，所以阴影部分的面积是：3.14×10×10÷2﹣（×3.14×200﹣100），=157﹣（157﹣100），=157﹣57，=100（平方厘米），答：阴影部分的面积是100平方厘米．点评：此题考查圆的面积与扇形的面积公式的灵活应用，关键是根据三角形ABC的面积得出AC2的值．26．如图，在4×7的方格纸上画有如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的．考点：组合图形的面积；分数除法．专题：平面图形的认识与计算．分析：边缘是圆弧的阴影部分和边缘是圆弧的空白正好经过旋转或平移后能够重合，于是数出阴影部分的小正方形的个数，问题即可得解．解答：解：假设每个小正方形的边长为1厘米，19÷28=，答：影面积占纸板面积的．故答案为：．点评：解答此题的关键是：将阴影部分重组，组合成新的图形，问题即可得解．27．如图，线段AB的长相等，问：哪个图中阴影部分的面积大？考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：设AB=x，一图：根据圆的面积=πr2，求出S=3.14×[（x÷2）2]，二图：过圆心作AB的垂线，记圆心为O，交点为P，连接OB，设大圆半径为R，小圆半径为r，根据勾股定理可得：R2﹣r2=（x÷2）2，进而根据环形面积计算方法，求出二图环形的面积，然后进行比较即可．解答：解：设AB=x，一图：S=3.14×[（x÷2）2]，二图：过圆心作AB的垂线，记圆心为O，交点为P，连接OB，设大圆半径为R，小圆半径为r，如图：所以R2﹣r2=（x÷2）2，S=3.14×（R2﹣r2）=3.14×[（x÷2）2]，所以S（1）=S（2），所以两个图中阴影部分的面积一样大．点评：此题考查了圆面积计算公式和环形面积计算公式的灵活运用；用到的知识点：勾股定理．28．如图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、B、C、D四块．圆心O落在C中，O到M点的距离为1厘米，M点到N点的距离为2厘米，那么A+C与B+D相比较，哪个面积大，大多少平方厘米？考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：如图，过O作出分别垂直于原线段的两条直径，再作出原线段关于这两条直径的对称线段，则将原图分割成右图，显然，中间的矩形面积=2×4=8（平方厘米），根据对称性，可设右图中：四个黄色小块面积为a，两个绝色小块面积为b，两个灰色小块面积为c，则原图中的：A+C=2a+b+c+8，B+D=2a+b+c；据此可以得出结论．解答：解：如图，过O作出分别垂直于原线段的两条直径，再作出原线段关于这两条直径的对称线段，则将原图分割成右图，显然，中间的矩形面积=2×4=8（平方厘米），。
