试作图示各杆的轴力图

工程力学C主观题作业第一次作业三、主观题(共16道小题)36. 试作下列各杆件的受力图。

答：37. 1-4 试作下面物体系中各指定物体的受力图：（a）圆柱体O、杆AB及整体；（b）吊钩G、钢梁、构件；（c）折杆ABC、圆柱体O及整体；（d）杆AB及整体；（e）棘轮O、棘爪AB；（f ）梁AB、DE和滚柱C。

答：38.图示三铰刚架由AB和BC两部分组成，A、C为固定铰支座，B为中间铰。

试求支座A、C和铰链B的约束力。

设刚架的自重及摩擦均可不计。

答：39.压路的碾子O重P = 20 kN，半径R = 400 mm。

试求碾子越过高度d = 80 mm的石块时，所需最小的水平拉力Fmin。

设石块不动。

答：Fmin = 15 kN40. 构架ABCD在A点受力F = 1 kN作用。

杆AB和CD在C点用铰链连接，B、D两点处均为固定铰支座。

如不计杆重及摩擦，试求杆CD所受的力和支座B的约束力。

答：41.梁AB如图所示，作用在跨度中点C的力F = 20 kN。

试求图示两种情况下支座A和B的约束力。

梁重及摩擦均可不计。

答：42. 如图a所示，重量为P = 5 kN的球悬挂在绳上，且和光滑的墙壁接触，绳和墙的夹角为30º。

试求绳和墙对球的约束力。

（4）根据平衡条件列平衡方程。

可先求出各力在x、y轴上的投影，如表2-1中所示，于是43. 重P = 1 kN的球放在与水平成30º角的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳AB系住（图2-15 a）。

试求绳AB受到的拉力及球对斜面的压力。

44.答：45.答：46. 已知AB梁上作用一矩为Me的力偶，梁长为l，梁重及摩擦均不计。

试求在图示四种情况下支座A、B的约束力。

答：47. 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA和BE上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。

已知锻打力F = 1000 kN，偏心距e = 20 mm，锤头高度h = 200 mm，试求锻锤给两侧导轨的压力。

第一章1－1五个力作用于一点O，如图示。

图中方格的边长为10mm 。

试求此力系的合力。

1－2如图示平面上的三个力F1＝100N，F2＝50N，F3＝50N，三力作用线均过A点，尺寸如图。

试求此力系的合力。

1－4如图所示的挡土墙重G1＝75 kN ，铅直土压力G2＝120 kN ，水平土压力F p＝90 kN 。

试求三力对前趾A 点之矩的和，并判断挡土墙是否会倾倒。

1－5如图所示，边长为a的正六面体上沿对角线AH作用一力F。

试求力F在三个坐标轴上的投影，力F对三个坐标轴之矩以及对点O之矩矢。

1－7试画出下列各图中物体A，构件AB的受力图。

未画重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。

1－8试画出下列系统中各指定物体的受力图。

未画重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。

第二章2－2图示平面力系中F1＝56.57 N ，F2＝80 N ，F3＝40 N ，F4＝110 N ，M＝2000 N.mm 。

各力作用线如图示，图中尺寸单位为mm 。

试求：（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线的位置。

2－4如图所示的挡土墙自重G＝400 kN ，土压力F＝320 kN ，水压力F1＝176 kN 。

试求这些力向底边中心O 简化的结果，并求合力作用线的位置。

2－5一平行力系由5个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示，图中小方格的边长为10mm。

试求此平行力系的合力。

2－6（a）试求下列图形的形心。

图中的长度单位为cm 。

2－6（b）试求下列图形的形心。

图中的长度单位为cm 。

第三章3－1（a）梁受荷载如图示，试求支座A、B的约束力。

3－1（b）梁受荷载如图示，试求支座A、B的约束力。

3－2（a）结构受荷载如图示，试求A、B、C处的约束力。

3－3如图所示的压路机碾子重为20 kN ，半径R＝40 cm 。

如用一通过其中心O的水平力F将碾子拉过高h＝8cm 的石坎，试求此水平力的大小。

《工程力学》期末复习题及参考答案一、绘图、计算题：1、已知F1﹑F2﹑F3三个力同时作用在一个刚体上，它们的作用线位于同一平面，作用点分别为A﹑B﹑C，如图所示。

已知力F1﹑F2的作用线方向，试求力F3的作用线方向。

解：将力F1﹑F2的作用线延长汇交于O点，由三力平衡汇交定理可知，力F3的作用线方向必沿CO，如图所示。

2、已知接触面为光滑表面，试画出图示圆球的受力图。

解：按照光滑接触面的性质，画出受力图如下：3、试画出各分图中物体AB的受力图。

解：物体AB的受力图如图所示。

4、如图所示，简易起重机用钢丝绳吊起重量G=10kN的重物。

各杆自重不计，A、B、C三处为光滑铰链联接。

铰链A处装有不计半径的光滑滑轮。

求杆AB和AC受到的力。

解：画A处光滑铰链销钉受力图（见图），其中重物重力G垂直向下；AD绳索拉力F T沿AD方向，大小为G；AB 杆拉力F BA 沿AB 方向；AC 杆受压，推力F CA 沿CA 方向。

以A 为原点建立Axy 坐标系，由平衡条件得到如下方程：030sin 45sin ,0001=--=∑=T BA CA niix F F F F (a)030cos 45cos ,0001=--=∑=G F F F T CA ni iy (b)由(b)式得kN G F CA 4.2645cos )130(cos 00=+=，代入（a ）式得kN F F F T CA BA 66.135.010707.04.2630sin 45sin 00=⨯-⨯=-=所以杆AB 受到的力kN F BA 66.13=，为拉力；杆AC 受到的力kN F CA 4.26=，为压力。

5、拖车的重量G =250kN ，牵引车对它的作用力F =50kN ，如图所示。

求当车辆匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。

解：画拖车受力图，如图所示，拖车受6个力的作用：牵引力F ，重力G ，地面法向支撑力F NA 、F NB ，摩擦力F A 、F B 。

2-11、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。

（1） （2）2-62、图示拉杆承受轴向拉力F =10kN ，杆的横截面面积A =100mm 2。

如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。

2-83、一木桩受力如图所示。

柱的横截面为边长200mm 的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。

如不计柱的自重，试求：(1)作轴力图；(2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形。

2-104、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d ε,等于直径方向的线应变d ε。

(2)一根直径为d =10mm 的圆截面杆,在轴向拉力F 作用下,直径减小0.0025mm 。

如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F 。

(3)空心圆截面钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松比ν=0.3。

当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。

2-145、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F。

已知钢丝产生的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。

试求：(1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)；(2) 钢丝在C点下降的距离∆；(3) 荷载F的值。

2-196、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组[σ=170MPa。

试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度成,钢的许用应力]条件?2-217、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。

工程力学题库一、填空题（每空1分，共57分）（难度A）第八章轴向拉伸和压缩1. "强度"是构件在外力作用下____________ 的能力。

2. 通常，各种工程材料的许用切应力[T不大于其____________ 切应力。

3. 在材料力学中，对可变形固体的性质所作的基本假设是假设、___________________ 设和 ______________ 假设。

4. 衡量材料强度的两个重要指标是_______________ 和_____________________ 。

5. 由于铸铁等脆性材料的很低，因此，不宜作为承拉零件的材料。

6. 在圆轴的台肩或切槽等部位，常增设_____________________ 结构，以减小应力集中。

7. 消除或改善是提高构件疲劳强度的主要措施。

第九章剪切与扭转1. 应用扭转强度条件，可以解决_______________________ 、 _____________________ 和_____________ _____ —等三类强度计算问题。

2. 在计算梁的内力时，当梁的长度大于横截面尺寸____________ 倍以上时，可将剪力略去不计。

3. 若两构件在弹性范围内切应变相同，则切变模量G值较大者的切应力较______________ 。

4. 衡量梁弯曲变形的基本参数是___________________ 和________________________ 。

5. 圆轴扭转变形时的大小是___________________________________ 用来度量的。

6. 受剪切构件的剪切面总是___________ 于外力作用线。

7. 提高圆轴扭转强度的主要措施：______________________ 和__________________ 。

8. 如图所示拉杆头为正方形，杆体是直径为d圆柱形。

1. 作用在梁上的载荷通常可以简化为以下三种类型：___________ 、2. 按照支座对梁的约束情况，通常将支座简化为三种形式：______3. 根据梁的支承情况，一般可把梁简化为以下三种基本形式：____4. ___________________________ 对梁的变形有两种假设：、______________________________________ 。

计 算 题( 第四章 )试作图示各杆的轴力图。

图题4. 1图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ，受力如图示，其中10F Aa γ=。

试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。

图题一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。

现起吊一重物WF =40kN 。

求杆AB 和BC 中的正应力。

图题图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为21100mm A =，2280mm A =，23120mm A =，钢材的弹性模量GPa E 200=，试求：（1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段；（2）计算杆的总变形；图题4.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。

当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm 。

试求F 值。

已知：(E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa)。

4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。

求直杆B 截面的位移ΔB 。

题图 题图两块钢板用四个铆钉连接，受力kN 4=F 作用，设每个铆钉承担4F 的力，铆钉的直径mm 5=d ，钢板的宽mm 50=b ，厚度mm 1=δ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大应力max σ。

题图用钢索起吊一钢管如图所示，已知钢管重kN10=G F ，钢索的直径mm 40=d ，许用应力[]MPa 10=σ，试校核钢索的强度。

正方形截面的阶梯混凝土柱受力如图示。

设混凝土的320kN m γ=，载荷kN 100=F ，许用应力[]MPa 2=σ。

试根据强度选择截面尺寸a 和b 。

题图 题图图示构架，30=α，在A 点受载荷kN 350=F 作用，杆AB 由两根槽钢构成，杆AC 由一根工字钢构成，钢的许用拉应力[]MPa 160t =σ，许用压应力[]MPa 100c =σ，试为两杆选择型钢号码。

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值： (b)(1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1(3) 取2-2(4) (c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段；(5) 轴力最大值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5与BC 段的直径分别为(c) (d)F RN 2F N 3 F N 1F F Fd 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。

解：(1) 用截面法求出(2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。

解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。

解：(1) (2) 8-14 2=20 mm ，两杆F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。

解：(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得： (2) 8-15 图示桁架，杆1A 处承受铅直方向的载荷F 作用，F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。

解：(1) 对节点A (2) 84 mm 。

8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到的关系；(2) 取[F ]=97.1 kN 。

8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形 解：(1) (2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。

二、轴向拉伸和压缩之马矢奏春创作创作时间：二零二一年六月三十日2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力, 并作轴力图.（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；. (d)解：.2-2 试求图示等直杆横截面1-1, 2-2和3-3上的轴力, 并作轴力图.若横截面面积, 试求各横截面上的应力.解：2-3 试求图示阶梯状直杆横截面1-1, 2-2和3-3上的轴力, 并作轴力图.若横截面面积, , , 并求各横截面上的应力.解：2-4 图示一混合屋架结构的计算简图.屋架的上弦用钢筋混凝土制成.下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成, 其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢.已知屋面接受集度为的竖直均布荷载.试求拉杆AE和EG横截面上的应力.解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体,故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6) 图示拉杆接受轴向拉力, 杆的横截面面积.如以暗示斜截面与横截面的夹角, 试求当, 30, 45, 60, 90时各斜截面上的正应力和切应力, 并用图暗示其方向.解：2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示.柱的横截面为边长200mm的正方形, 资料可认为符合胡克定律, 其弹性模量E=10 GPa.如不计柱的自重, 试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形.解：（压）（压）2-7(2-9) 一根直径、长的圆截面杆, 接受轴向拉力, 其伸长为.试求杆横截面上的应力与资料的弹性模量E.解：2-8(2-11) 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示.已知该杆资料的弹性常数为E, , 试求C与D两点间的距离改变量.解：横截面上的线应变相同因此2-9(2-12) 图示结构中, AB为水平放置的刚性杆, 杆1, 2, 3资料相同, 其弹性模量E=210GPa, 已知, , , .试求C点的水平位移和铅垂位移.解：（1）受力图（a）, .（2）变形协调图（b）因, 故=（向下）（向下）为保证, 点A移至, 由图中几何关系知；第三章扭转3-1 一传动轴作匀速转动, 转速, 轴上装有五个轮子, 主动轮Ⅱ输入的功率为60kW, 从动轮, Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ依次输出18kW, 12kW,22kW和8kW.试作轴的扭矩图.解：kNkNkNkN3-2(3-3) 圆轴的直径, 转速为.若该轴横截面上的最年夜切应力即是, 试问所传递的功率为多年夜？解：故即又故3-3(3-5) 实心圆轴的直径mm, 长m, 其两端所受外力偶矩, 资料的切变模量.试求：（1）最年夜切应力及两端截面间的相对扭转角；（2）图示截面上A, B, C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变.解：=3-4(3-6) 图示一等直圆杆, 已知, ,, .试求：（1）最年夜切应力；（2）截面A相对截面C的扭转角.解：（1）由已知得扭矩图（a）（2）3-5(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴, 一为空心圆轴, 一为实心圆轴, 两者资料相同, 受力情况也一样.实心轴直径为d；空心轴外径为D, 内径为, 且.试求当空心轴与实心轴的最年夜切应力均到达资料的许用切应力）, 扭矩T相等时的重量比和刚度比.解：重量比=因为即故故刚度比==3-6(3-15) 图示等直圆杆, 已知外力偶矩,, 许用切应力, 许可单元长度扭转角, 切变模量.试确定该轴的直径d.解：扭矩图如图（a）（1）考虑强度, 最年夜扭矩在BC段, 且（1）(2）考虑变形（2）比力式（1）、（2）, 取3-7(3-16) 阶梯形圆杆, AE段为空心, 外径D=140mm, 内径d=100mm；BC段为实心, 直径d=100mm.外力偶矩, , .已知：, , .试校核该轴的强度和刚度.解：扭矩图如图（a）（1）强度=, BC段强度基本满足=故强度满足.（2）刚度BC段：BC段刚度基本满足.AE段：AE段刚度满足, 显然EB段刚度也满足.3-8(3-17) 习题3-1中所示的轴, 资料为钢, 其许用切应力, 切变模量, 许可单元长度扭转角.试按强度及刚度条件选择圆轴的直径.解：由3-1题得：故选用.3-9(3-18) 一直径为d的实心圆杆如图, 在接受扭转力偶矩后, 测得圆杆概况与纵向线成方向上的线应酿成.试导出以, d和暗示的切变模量G的表达式.解：圆杆概况贴应变片处的切应力为圆杆扭转时处于纯剪切状态, 图（a）.切应变（1）对角线方向线应变：（2）式（2）代入（1）：3-10(3-19) 有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管, 其长度为1m, 作用在轴两端面内的外力偶矩为180.试确定管中的最年夜切应力, 并求管内的应变能.已知资料的切变模量.解：3-11(3-21) 簧杆直径mm的圆柱形密圈螺旋弹簧, 受拉力作用, 弹簧的平均直径为mm, 资料的切变模量.试求：（1）簧杆内的最年夜切应力；（2）为使其伸长量即是6mm所需的弹簧有效圈数.解：,故因为故圈3-12(3-23) 图示矩形截面钢杆接受一对外力偶矩.已知资料的切变模量, 试求：（1）杆内最年夜切应力的年夜小、位置和方向；（2）横截面矩边中点处的切应力；（3）杆的单元长度扭转角.解：, ,由表得MPa第四章弯曲应力4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩.解：（a）（b）（c）（d）=（e）（f）（g）（h）=4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程, 并作剪力图和弯矩图.解：（a）（b）时时（c）时时（d）（e）时,时,AB段：（f）BC段：（g）AB段内：BC段内：（h）AB段内：BC段内：CD段内：4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图.4-4(4-4) 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图.4-5(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示.试作梁的弯矩图和荷载图.已知梁上没有集中力偶作用.返回4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图. 4-7(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图.4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示.已知曲杆轴线的半径为R, 试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（暗示成角的函数）, 并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图.解：（a）（b）4-9(4-19) 图示吊车梁, 吊车的每个轮子对梁的作用力都是F, 试问：（1）吊车在什么位置时, 梁内的弯矩最年夜？最年夜弯矩即是几多？（2）吊车在什么位置时, 梁的支座反力最年夜？最年夜支反力和最年夜剪力各即是几多？解：梁的弯矩最年夜值发生在某一集中荷载作用处., 得：那时,当M极年夜时：,则, 故,故为梁内发生最年夜弯矩的截面故：=4-10(4-21) 长度为250mm、截面尺寸为的薄钢尺, 由于两端外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧.已知弹性模量.试求钢尺横截面上的最年夜正应力.解：由中性层的曲率公式及横截面上最年夜弯曲正应力公式得：由几何关系得：于是钢尺横截面上的最年夜正应力为：第五章梁弯曲时的位移5-1(5-13) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-4.解：（向下）（向上）（逆）（逆）5-2(5-14) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-5.解：分析梁的结构形式, 而引起BD段变形的外力则如图（a）所示, 即弯矩与弯矩.由附录（Ⅳ）知, 跨长l的简支梁的梁一端受一集中力偶M作用时, 跨中点挠度为.用到此处再利用迭加原理得截面C的挠度（向上）5-3(5-15) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-10.解：5-4(5-16) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-7中的.解：原梁可分解成图5-16a和图5-16d迭加, 而图5-16a又可分解成图5-16b和5-16c.由附录Ⅳ得5-5(5-18) 试按迭加原理求图示梁中间铰C处的挠度, 并描出梁挠曲线的年夜致形状.已知EI为常量.解：（a）由图5-18a-1（b）由图5-18b-1=5-6(5-19) 试按迭加原理求图示平面折杆自由端截面C的铅垂位移和水平位移.已知杆各段的横截面面积均为A, 弯曲刚度均为EI.解：5-7(5-25) 松木桁条的横截面为圆形, 跨长为4m, 两端可视为简支, 全跨上作用有集度为的均布荷载.已知松木的许用应力, 弹性模量.桁条的许可相对挠度为.试求桁条横截面所需的直径.（桁条可视为等直圆木梁计算, 直径以跨中为准.）解：均布荷载简支梁, 其危险截面位于跨中点, 最年夜弯矩为, 根据强度条件有从满足强度条件, 得梁的直径为对圆木直径的均布荷载, 简支梁的最年夜挠度为而相对挠度为由梁的刚度条件有为满足梁的刚度条件, 梁的直径有由上可见, 为保证满足梁的强度条件和刚度条件, 圆木直径需年夜于.5-8(5-26) 图示木梁的右端由钢拉杆支承.已知梁的横截面为边长即是0.20m的正方形, , ；钢拉杆的横截面面积.试求拉杆的伸长及梁中点沿铅垂方向的位移.解：从木梁的静力平衡, 易知钢拉杆受轴向拉力40于是拉杆的伸长为=木梁由于均布荷载发生的跨中挠度为梁中点的铅垂位移即是因拉杆伸长引起梁中点的刚性位移与中点挠度的和, 即第六章简单超静定问题6-1 试作图示等直杆的轴力图.解：取消A真个过剩约束, 以代之, 则（伸长）, 在外力作用下杆发生缩短变形.因为固定端不能移动, 故变形协调条件为：故故6-2 图示支架接受荷载各杆由同一资料制成, 其横截面面积分别为, 和.试求各杆的轴力.解：设想在荷载F作用下由于各杆的变形, 节点A移至.此时各杆的变形及如图所示.现求它们之间的几何关系表达式以便建立求内力的弥补方程.即：亦即：将, , 代入, 得：即：亦即：（1）此即弥补方程.与上述变形对应的内力如图所示.根据节点A的平衡条件有：；亦即：（2）；,亦即：（3）联解（1）、（2）、（3）三式得：（拉）（拉）（压）6-3 一刚性板由四根支柱支撑, 四根支柱的长度和截面都相同, 如图所示.如果荷载F作用在A点, 试求这四根支柱各受力几多.解：因为2, 4两根支柱对称, 所以, 在F力作用下：变形协调条件：弥补方程：求解上述三个方程得：6-4 刚性杆AB的左端铰支, 两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置, 如图所示.如已知, 两根钢杆的横截面面积, 试求两杆的轴力和应力.解：,（1）又由变形几何关系得知：,（2）联解式（1）, （2）, 得,故,6-5(6-7) 横截面为250mm×250mm的短木柱, 用四根40mm×40mm×5mm的等边角钢加固, 并接受压力F, 如图所示.已知角钢的许用应力, 弹性模量；木材的许用应力, 弹性模量.试求短木柱的许可荷载.创作时间：二零二一年六月三十日。