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轻松搞定轴力图

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轴向拉压变形轴力图的一种简单画法

轴向拉压变形轴力图的一种简单画法
截面法是材料力学计算内力的常用方法对于初学者来说截面法符合力学典型的解题思路有直观容易理解的优点但是做题的步骤比较烦琐轴力正负号确定易出错对于力学已入门者来说浪费较多的时间本文介绍一种简单方法求出构件所有的外力后不用截开求内力就可以直接画出内力图从内力图上非常直观地读出内力大小和方向简单易懂可以节约做题时间且不易出错
【 关键词 】 拉伸压缩 轴力 轴力 图 截面法 【 中图分类号 】 Ｏ ３ ４ １．
一
【 文献标识码 】 Ａ
【 文章编号 】１ ６ ７ ４ — ４ ８ １ ０（ ２ ０ １ ５）１ ２ —０ １ ９ １ 一 Ｏ １
所示 ， 试求出每段轴内的轴力 ， 并画出轴力图。本题很容易 就可 以得 出 固定端 杆件 的受力 Ｆ Ｒ＝３ Ｋ Ｎ，方 向 向左 。接 下 来介绍画轴力图的简单方法 ：
学园 Ｉ Ｘ Ｕ Ｅ Ｙ Ｕ Ａ Ｎ
２ ０ １ ５年 第 １ ２期
轴 向拉压变形 轴力 图的一种简单画 法
陈茂光 潍坊科技 学院
【 摘 要】 材料力学中构件强度和刚度 的校核是非常重要的内容 ，而强度 、刚度校核必须先计算 出构件 的内力 ，为了正 确、快速地画出拉压杆件的轴力 图，本文介绍了一种画轴力图的简单方法，不用进行 内力受力分析，仅根据杆件所受的外力 就可以准确快速地画出轴力 图。
图１
图２
建立坐标系，Ｙ轴表示轴力 ，Ｘ轴表示横截面的位置 。 （ １ ） 从杆件左端 的第一个力开始 ，Ｆ １ ＝ ２ Ｋ Ｎ，对杆件来说 这个力是拉力 ，所以取 ＋ ２ Ｋ Ｎ，把这个力画在 （ ０ ，２ ） 处， 从这个点开始画 Ｘ 轴 的水平线， 直到杆件上第二个力出现为 止。（ ２ ） 观察第二个力 ，Ｆ ２ ＝ ３ Ｋ Ｎ，正负号 比较第一个力可 知应为 一 ３ Ｋ Ｎ， 那就从水平线的终点处往 Ｙ轴负方向画 ３ Ｋ Ｎ 到Ｙ ＝一１ Ｋ Ｎ处 ， 然后开始画水平线 ， 直到第三个力出现为 止。 （ ３ ） Ｆ ３ ＝２ Ｋ Ｎ与第一个力 比较得出正负号为 一 ２ Ｋ Ｎ， １ Ｋ Ｎ 的水平线从终点往 Ｙ 轴负方 向画２ Ｋ Ｎ， 线画到 Ｙ ＝一 ３ Ｋ Ｎ处 ， 然后开始画水平线 ，直到最后一个力 Ｆ Ｒ ＝ ３ Ｋ Ｎ 为止。（ ４ ） Ｆ Ｒ ＝ ３ Ｋ Ｎ与第一个力方 向相同， 则取 ＋３ Ｋ Ｎ， 水平线从终点 处向 Ｙ 轴正方向画 ３ Ｋ Ｎ， 线终点正好落在 Ｘ 轴上 ， 轴力图就

工程力学教学课件：2–2 轴力及轴力图

工程力学教学课件：2–2 轴力及轴力图

P P
5
一、概念 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
6
二、 工 程 实 例
7
8
内力
指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内 力系的合成（附加内力）。
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
10
1. 轴力的概念: (在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一 内力分量--就是轴力)
m
P
P
m
P
m FN
FN = P
m
P
m
P
m
P
m FN
FN = P
m
11
2. 轴力的正负规定: FN 与外法线同向,为正轴力(拉力) FN
FN与外法线反向,为负轴力(压力)
24
补充例题：
例题2-2：试作此杆的轴力图。
q
F
F
l
解： FR
F
l
2l
l
1
F2 q
3
1
F 2
3
F F'=2ql FR
F
FR = F
F F F
25
补充例题： FR = F FR = F FR = F
FR = F
1
F2
q
3
Fx
1
F2
3
FN1 = F
FN3 = F
F
Fq
F N2
F
x1
F F Fx1 l
杆件横截面面上的正应力由题目可见斜截面mm的方位角为40ommm50om于是斜截面上的正应力与切应力分别为应力方向如图示221引言22轴力及轴力图23拉压杆应力与圣维南原理第二章轴向拉伸和压缩24材料在拉伸和压缩时的力学性能25应力集中26失效许用应力与强度条件27胡克定律拉压杆变形28拉压静不定问题29连接部分的强度21引言工程中有很多构件例如屋架中的杆是等直杆作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合

轴力图的绘制

轴力图的绘制

X 0 P G x N x 0 得：N x P Gx P rAx
最后依据此轴力函数再绘制出轴力图。
概念解析：容重 理解1、指单位容积内物体的重量，常用于工程上指一 立方的重量，如单位体积土体的重量。 理解2、是指表示物体因受地球引力而表现出的重力特性， 即物体单位体积的重力。 常用单位：千牛/立方米（kN/m³），用希腊字母γ表示。
材料名称 普通混凝土 一般钢材 容重（kN/m³） 24.0 78.5
分析思路
P
柱子重力
l H m
l
轻
m
重
规律：重力产生的轴力随着截面位置的下移，与其至柱顶的距离 成正比；而轴向荷载P所引起的轴力为不随截面位置而改变。
解题过程
P
x
P
G（x）= γAx
N n
P
H
nLeabharlann N （ x）xx
P+γAx
解：柱的各截面轴力大小是变化的。计算任意截面 n-n上的轴力N（x） 时，将柱从该截面假想地截开，取上段作为研究对象。 由平衡条件：

材料力学-轴力图的绘制方法

材料力学-轴力图的绘制方法

低碳钢的 20— 27% 60% 为塑性材料
总复习
保证拉（压）杆不
拉（压）杆的强度条件
因强度不足发生破
坏的条件
max [ ]
等直杆
max
FN, max A
[ ]
强度计算的三种类型：
（1）强度校核
max
FN,max A
[ ]
（2）截面选择
A FN,max
[ ]
（3）计算许可荷载
总复习
e —
30
弹性极限31
32
E
E tan 梁横力弯曲时横截面上的应力
梁的挠曲线近似微分方程及其积分
33
3总4 复习
35
低碳钢试件拉伸时的力学性能
0
两个塑性指标:
断后伸长率 l1 l0 100% 断面收缩率 A0 A1 100%
l0
A0
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
l 1 FN l EA
即
E
称为单轴应力状态下的胡克定律。
总复习
轴向拉（压）杆的变形·胡克定律
d1 d
F
F
l l1
ν
或 -ν
n -- 横向变形因数或泊松比
0 n 0.5
总复习
例1:已知：A1=2cm2，A2=4cm2，F1=4kN，F2=10kN，
E=2×105MPa。试求杆的总变形。
C1、C2为常数，由梁的边界条件（包括位移约 束和连续条件）确定。
A
B
A
B
wA=0
wB=0
总复习
wA=0 θA=0
例6：将正确答案填入下列各题的空格中。
（1）梁变形时，横截面的挠度是指截面形心
沿

机械设计基础：轴力和轴力图

机械设计基础：轴力和轴力图

轴力和轴力图
50kN
1
2
150kN
100kN 求作该阶梯轴的轴力图
1
2
同理，2-2截面我们取右段分析
FN2
100kN
-FN2-100kN=0
FN2=-100kN（压力）
轴力和轴力图
50kN
1
2
150kN
1
2
50kN
+
_
100kN 求作该阶梯轴的轴力图
100kN
轴力和轴力图
4kN
6kN
10kN 求作该阶梯轴的轴力图
轴力和轴力图
拉杆 压杆
拉杆
压杆
F
F 拉力

F
F 压力
受力特点 直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F 作用
变形特点 杆件发生纵向拉伸或压缩
拉杆 压杆
压杆
F
F 压力
受力特点 直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F 作用
变形特点 杆件发生纵向拉伸
轴力和轴力图
轴力
拉压杆的内力称为轴力，用FN表示。规定拉为正，压为负。
轴力和轴力图
50kN
1
2
150kN
100kN 求作该阶梯轴的轴力图
1
2
解：先用截面法求各段轴力
截 用两个截面1-1和2-2将轴截成三段
弃 先分析截面1-1，取1-1截面左段分析，弃掉右段
50kN
FN1
代 丢掉的右段对左段的作用力用FN1代替
平 列平衡方程 FN1-50kN=0 FN1=50kN(拉力)
A
B
C
DE
两个外力之间，所有截面的轴力都一样 CD和DE之间的所有截面上的轴力都一样

19 轴力图

19 轴力图
N1 5P 8P 4P P 2 P
（拉）
同理，求得AB、 BC、CD段内力分
N2
B
PB
C
PC C PC
D
PD
别为：
N3
D
PD D PD
N2= –3P（压） N3= 5P （拉） N4= P （拉）
N4
O
A PA
B PB
C PC
D
PD
5P
2P + + P
– 3P
N
【例3】 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。已知 P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN, 试作轴力图。
+
8
–
3 N （单位：kN）
左的外力， 轴力N 增量为正；遇 到向右的外力 ，轴力N 增量为负 。
总 结
1、轴向拉压杆轴力计算的简化 N= ∑截面一侧的轴线方向外力 其中，指向截面的外力记为“-”，离开截面的 外力记为“+”
2、画轴力图的一般步骤：
1） 将杆件分段（以外力作用面为分段面） 2 ） 求出每段的轴力 3 ）根据轴力画出轴力图 4 ）标注相关要素
1
30 N （单位：kN）
例2
图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P
的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
O A PA N1 A PA B PB B PB C PC C PC D PD D
x
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0
N1 PA PB PC PD 0
二. 轴力图 为了形象地表示轴力沿轴的变化情况，并确定最大轴力 大小及位置，通常采用图线表示轴力的变化情况。 用平行于杆轴线的坐标轴x表示杆件横截面的位置 以垂直于杆轴线的坐标轴N表示相应截面上轴力的大小 正的轴力画在x轴上方，负的轴力画在x轴下方。

轻松搞定轴力图

FA14010040(kN)
FA=40kN
(2) 画轴力图，从图中读出各段轴力。 ① AB段 的 轴 力 ：
N 40kN
N1 40 kN
（
N
为
1
拉
力
）
x
② BC段 的 轴 力 ：
N 2 100 kN
（
N
为
2
压
力
）
③ CD段 的 轴力 ：
N 3 100 kN
（
N
为
3
压
力
）
-100kN
1、求支反力； 2、分段——按外力作用位置分段； 3、建立 N — x 直角坐标系； 4、在外力作用处，轴力发生突变， 突变量等于外力值； 5、按左上右下原则画轴力图； 6、标注轴力的大小和正负。
பைடு நூலகம்解：作轴力图如图，读出各轴段轴力：
NAB=40kN NBC= -100kN NCD= -100kN
40kN
求各轴段的应力。
只有AB 轴段受拉：
AB
N AB A1
40 103 1260 106
31.75( M P a )＞ L
BC、 CD轴 段 受 压 ：
BC
N BC A2
100 103 960 106
1、求支反力；
2、分段——按外力作用位置分段；
3、建立 N — x 直角坐标系；
4、在外力作用处，轴力发生突变，
m
突变量等于外力值；
5、按左上右下原则画轴力图；
3P
4P
2P
3P
6、标注轴力的大小和正负。
m
N
请你来试试！
x
【例5】圆截面杆的截面积A 1= 1260 mm2 ，A 2 = 960 mm2 ，A 3 = 710 mm2 ， 所受载荷如图所示。杆由铸铁制成，许用拉应力[σL] = 30MPa，许用压应力 [σY] = 150MPa。试校核此杆的强度。（注：本题为【例2】的延伸）

作轴力图与扭矩图的四句口诀法-精选文档

作轴力图与扭矩图的四句口诀法G633.6杆件的强度和刚度计算是工程力学课程重要的研究内容之一，内力分析和计算是进行杆件的强度和刚度计算的前提，通过作内力图可以直观、形象的表示出内力的分布规律，是进行强度计算时判断危险截面位置的重要依据。

因此，作杆件的内力图是工程力学课程学习的重点，也是学习的难点。

作者经过多年的教学实践，对杆件基本变形作内力图的方法进行了总结和归纳，提炼出利用四句口诀法作内力图的简易方法。

下面分别介绍杆件轴向拉压和扭转变形时画轴力图和扭矩图四句口诀法的含义及应用。

一、轴力图的画法1.根据杆件的受力图画轴力图的步骤（1）求出杆件的约束力（根据静力平衡方程求解），若全部外力（含约束力）均为已知，则可直接进行步骤（2）。

（2）在受力图正下方画出轴力图坐标系（横坐标x表示杆件的截面位置，坐标原点O对应杆件的最左端，纵坐标FN表示轴力的大小）。

（3）在轴力图坐标系中利用四句口诀直接画出轴力图。

规定画轴力图时均从杆件最左端开始，即从轴力图坐标原点开始，从左至右将箭头依次首尾相接，画至杆件最右端，最终箭头终止在X轴上，轴力图构成封闭的图形。

2.画轴力图的四句口诀为：“向左外力向上画，向右外力向下画，两力之间水平画，图形封闭准不差”。

其含义如下：（1）向左（右）外力――指受力图中箭头指向左（右）端的外力（包含约束力）。

（2）向上（下）画――最左端的外力则从X轴（轴力FN=0）向上（下）垂直画线段，箭头向上（下），线段长度等于该截面上外力的大小；如是中间的外力则在该截面左侧轴力图（水平线）的基础上向上（下）度量，其突变值等于该截面外力的大小。

（3）两力之间水平画――两个集中外力之间的轴力图画水平线，箭头向右。

（4）图形封闭准不差――轴力图从左端的原点开始，到最右端的水平轴上（轴力FN=0）结束，轴力图构成封闭的图形，说明外力的水平投影的代数和为零，杆件是平衡的。

3.应用已知杆件的受力图如图1所示，试画出杆件的轴力图。

轴力与轴力图


② 应力：
max
N A
4P
πd 2
4 25 103 3.14 0.0142
162MPa
③ 强度校核： max 162MPa 170MPa
④ 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
12
[例4] 简易旋臂式吊车如图 a)所示。斜杆AB为横截面直径 d＝20 mm旳钢材，载荷W=15 kN。 求当W移到A点时，斜杆AB横截面 应力(两杆旳自重不计)。
0
P A
34.1140010002
127.4MPa
max 0 /2127.4/263.7MPa
0
2
(1 cos 2 )
127.4 (1 cos 600 ) 2
95.5MPa
0
2
sin 2
127.4 sin 600 2
55.2MPa
21
§8-4 材料在拉伸与压缩时旳力学性能
力学性能：材料在外力作用下体现旳有关强度、变形方面旳特征。
41
解 (1) 作轴力图 杆旳轴力图如图b)所示。
(2) 计算杆旳变形 应用胡克定律分别求出各段杆旳变形
lAB
FN ABlAB EAAB
20 103 100 103 200 109 400 106
0.025103 m 0.025mm
lBC
FN lBC BC EABC
10 103 100 103 200 109 400 106
一、拉伸时材料旳力学性能
1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）；原则 试件（P129，GB/T6397-1986）。
22
2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。
23
24
3、低碳钢试件旳应力--应变曲线( -- 图)

轴力与轴力图课件


(dx) N(x)dx EA(x)
LL(dx) L
N(x)dx EA(x)
L n N i Li
i 1 E i Ai
39
第39页，此课件共69页哦
3、单向应力状态下的胡克定律
(dx)1N(x)1 即:E
dx EA(x) E
4、泊松比（或横向变形系数）
或:
关于弹性模量E：
①由材料决定，表示材料抵抗变形的能力。
lim p
ΔP dP
ΔA0 ΔA dA
8
第8页，此课件共69页哦
③ 全应力分解为：
a.垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
p
ΔlAim 0ΔΔNAddNA
M
b.位于截面内的应力称为“剪应力”(Shearing Stress)。
ΔlAim0ΔΔTAddTA
9
第9页，此课件共69页哦
6、x 点处的横向线应变：
limdx
x0 x
ac
ac
5、杆的横向变形：
a cacac
38
第38页，此课件共69页哦
二、拉压杆的胡克定律
1、等内力拉压杆的弹性定律
L PL A
P
P
2、变内力拉压杆的弹性定律
L PL NL EA EA
NN（(xx)）
x dx
内力在n段中分别为常量时
EA 称为杆的抗拉压刚度。
一、 Saint-Venant原理：
离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的 影响。
二、 应力集中（Stress Concentration）：
在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
33
第33页，此课件共69页哦
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?
?100 ? 103 960 ? 10?6
?
? 104.16( MPa )＜?? Y ?
? BC
?
NCD A3
?
?100 ? 103 710 ? a)＜?? Y ?
x
-100kN 结论：在图中载荷作用下，AB段 不满足强度要求，有可能被拉断。
解：作轴力图如图，读出各轴段轴力：
NAB=40kN NBC= -100kN NCD= -100kN
40kN
求各轴段的应力。 只有AB 轴段受拉：
N 40kN
? AB
?
N AB A1
? 40 ? 103 1260 ? 10?6
?
31.75( MPa)＞?? L ?
BC、CD轴段受压：
? BC
?
NBC A2
5、按左上右下原则画轴力图； 6、标注轴力的大小和正负。
N N
-F
x
-F
x
请你来试试！
【例4】直杆受轴向外力的作用如图，在杆横截面m-m上的轴力为 。 A. P（压力） B. 4P（压力） C. 2P（拉力） D. 6P（压力）
1、求支反力；
2、分段 ——按外力作用位置分段；
3、建立 N — x 直角坐标系；
轻松搞定系列（一）
轻松搞定 轴力图
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【例1】 圆截面杆所受载荷如图所示，求作轴力图。
解：通常，轴力的计算是应用截面法， 其基本步骤是：截、弃、代、平。 ①AB段的轴力：
? Fx ? 0，140 ? 100 ? N1 ? 0，
N1 ? 140 ? 100 ? 40 （kN） （N1为拉力） ②BC段的轴力：
? Fx ? 0，? N2 ? 100 ? 0，
N2 ? ?100 （kN） （N2为压力） ③CD段的轴力：
? Fx ? 0，? N1 ? 100 ? 0，
N3 ? ?100 （kN） （N3为压力）
最后，完成轴力图的绘制。 常规方法：求出各段轴力，绘制轴力图。繁琐！
N
N
3kN
1kN
x
x
1、求支反力：本题中各力已平衡，无需求 支反力；
2、分段；用虚线或细实线分段； 3、建立 N — x 直角坐标系；
-2kN 5、按左上右下原则画轴力图； 6、标注轴力的大小和正负。
不求轴力，直接绘制轴力图，简单！
注意：对于悬臂梁还需求出支反力。
4F
F
求支反力
4F
F
3F
1、求支反力； 2、分段 ——按外力作用位置分段； 3、建立 N — x 直角坐标系； 4、在外力作用处，轴力发生突变， 突变量等于外力值；
4、在外力作用处，轴力发生突变，
m
突变量等于外力值；
5、按左上右下原则画轴力图；
3P
4P
2P
3P
6、标注轴力的大小和正负。
m
N
请你来试试！
x
【例5】圆截面杆的截面积A 1= 1260 mm2 ，A 2 = 960 mm2 ，A 3 = 710 mm2 ， 所受载荷如图所示。杆由铸铁制成，许用拉应力[σL] = 30MPa，许用压应力 [σY] = 150MPa。试校核此杆的强度。（注：本题为【例2】的延伸）
5、按左上右下原则画轴力图； 6、标注轴力的大小和正负。
N
4F 3F
x
【例2】 圆截面杆所受载荷如图所示，求作轴力图。
解：(1)求支反力：
? FX ? 0，? FA ? 140 ? 100 ? 0
FA ? 140 ? 100 ? 40 (kN)
F A=40kN
(2) 画轴力图，从图中读出各段轴力。 ①AB段的轴力：
请你来试试！
N
x
-
【例3】图示杆件分别在A、B、C、D点受到大小相等的轴向力作用，其中
轴段
的变形为零。
① AB ② AC ③ AD ④ BC
提示：轴力为零的轴段变形为零。
1、求支反力； 2、分段 ——按外力作用位置分段； 3、建立 N — x 直角坐标系； 4、在外力作用处，轴力发生突变， 突变量等于外力值；
请你来试试！
2F
3F
1、求支反力； 2、分段 ——按外力作用位置分段； 3、建立 N — x 直角坐标系； 4、在外力作用处，轴力发生突变， 突变量等于外力值；
5、按左上右下原则画轴力图； 6、标注轴力的大小和正负。
2F F
20kN
10kN
NN
N
10kN
x
x
-10kN
x x
1、求支反力； 2、分段 ——按外力作用位置分段； 3、建立 N — x 直角坐标系； 4、在外力作用处，轴力发生突变， 突变量等于外力值； 5、按左上右下原则画轴力图； 6、标注轴力的大小和正负。
N 40kN
N1 ? 40 kN （N1为拉力）
x
②BC段的轴力：
N2 ? ?100 kN （N2为压力） ③CD段的轴力：
N3 ? ?100 kN （N3为压力）
-100kN
1、求支反力； 2、分段 ——按外力作用位置分段； 3、建立 N — x 直角坐标系； 4、在外力作用处，轴力发生突变， 突变量等于外力值； 5、按左上右下原则画轴力图； 6、标注轴力的大小和正负。
画轴力图的简易方法
1、求支反力； 2、分段——按外力作用位置分段； 3、建立 N — x 直角坐标系； 4、在外力作用处，轴力发生突变，突变量等于外力值； 5、按左上右下原则画轴力图（外力朝左向上画，外力朝右则向下画）； 6、标注轴力的大小和正负。
2kN 3kN
2kN
3kN
2kN 3kN
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