下载文档原格式
2.6连续信源的熵所谓连续信源就是指其输出在时间上和取值上都是连续的信源。
见图2.6.1。
各采样值的概率可用其概率分布密度函数来确定。
图2.6.2表示一个连续信源输出的幅度和其概率分布密度的关系。
设各种采样值之间无相关性，信源熵可写成：])(log[)(dx x p dx x p i ii ∑[例2.6.1]一连续信源，其输出信号的概率分布密度如图2.6.3所示，试计算其熵。
连续信源的熵不再具有非负性，这与离散信源显然不同。
同样可以定义两个连续变量的联合熵：⎰⎰-=dxdy xy lbp xy p XY H )()()(以及定义两个连续变量的条件熵；⎰⎰-=dxdy y x lbp xy p Y X H )/()()/( ⎰⎰-=dxdy x y lbp xy p X Y H )/()()/(连续信源的共熵、条件熵、单独熵之间也存在如下关系：)()()(Y H X H XY H +≤2.6.1三种特定连续信源的最大熵与离散信源不同，求连续信源的最大熵需要附加条件，常见的有三种。
1．输出幅度范围受限（或瞬时功率受限）的信源2．输出平均功率受限的信源 3．输出幅度平均值受限的信源 (1)限峰值功率的最大熵定理若代表信源的N 维随机变量的取值被限制在一定的范围之内，则在有限的定义域内，均匀分布的连续信源具有最大熵。
设N 维随机变量∏=∈Ni iib a X 1),( iia b>其均匀分布的概率密度函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∉-∈-=∏∏∏===Ni i i Ni i i Ni i i a b x a b x a b x p 111)(0)()(1)(除均匀分布以外的其他任意概率密度函数记为)(x q ，并用[]X x p H c),(和[]X x q H c),(分别表示均匀分布和任意非均匀分布连续信源的熵。
在1)()(11112121==⎰⎰⎰⎰N b a b a N b a b a dx dx dxx q dx dx dxx p N NN N的条件下有[]⎰⎰-=1112)(log)(),(b a Nb ac dx dx x q x q X x q H NN⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙=111111121212)()(log)()(log)()()()(1log )(b a Nb a b a N b a b a Nb a dx dx x q x p x q dx dx x p x q dx dx x p x p x q x q NNNNN N令0,)()(≥=z x q x p z显然运用著名不等式1ln -≤z z 0>z 则]),([11)(log1)()()()(1log)(]),([1211121111X x p H a bdx dx x q x p x q dx dx a bx q X x q H c Ni i ib a Nb a b a N Ni i ib ac N N NN=-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--≤∏⎰⎰⎰∏⎰==则证明了，在定义域有限的条件下，以均匀分布的熵为最大。
青岛农业大学本科生课程论文论文题目连续信源的最大熵与最大熵条件学生专业班级信息与计算科学 0902学生姓名（学号）指导教师吴慧完成时间 2012-6-25 2012 年 6 月 25 日课程论文任务书学生姓名指导教师吴慧论文题目连续信源的最大熵与最大熵条件论文内容（需明确列出研究的问题）：1简述连续信源的基本概要。
2 定义了连续信源的差熵公式，分别介绍了满足均匀分布和高斯分布的两种特殊信源。
3推导了连续信源的最大熵值及最大熵条件。
资料、数据、技术水平等方面的要求：1概率论的均匀分布、高斯分布的相关知识。
2以及在这两种分布下的连续信源和高斯信源。
3在不同的约束条件下，求连续信源差熵的最大值一种是信源的输出值受限，另一种是信源的输出平均功率受限。
4 詹森不等式以及数学分析的定积分和反常积分、不定积分等数学公式。
发出任务书日期 2012-6-6 完成论文日期 2012-6-25 教研室意见（签字）院长意见（签字）连续信源的最大熵与最大熵条件信息与计算科学指导老师吴慧摘要：本文简述了连续信源的基本概要并定义了连续信源的差熵公式，分别介绍了满足均匀分布和高斯分布的两种特殊信源，推导了连续信源的最大熵值及最大熵条件。
关键词：连续信源最大熵均匀分布高斯分布功率受限The maximum entropy and maximum entropy conditionof consecutive letter of the sourceInformation and Computing Sciences Bian jiangTutor WuhuiAbstract：: On the base of continuous source this eassy describes the basic outline and define differential entropy formula, introduced a uniform distribution and Gaussian distribution of the two special source, derivation of a continuous source of maximum entropy and maximum entropy conditions.Keyword: Continuous source Maximum entropy Uniform distributionNormal distribution Power is limited引言：科学技术的发展使人类跨入了高度发展的信息化时代。
[数学] 信源与信息熵1. 信源在信息论中，信源是指产生和发送信息的原始来源。
它可以是一个物理设备，如计算机、手机或者是一个概念、事件等。
无论信源是什么，它都可以看作是一个随机变量，可以取多个可能的取值。
举个例子，考虑一个硬币的抛掷过程。
在这个例子中，信源可以是硬币的结果，可以是正面或反面。
硬币抛掷过程是一个随机过程，因此信源可以看作是一个随机变量。
2. 信息熵信息熵是信息论中一个重要的概念，用于度量信源的不确定性或者信息的平均量。
它是由信源的概率分布决定的。
假设信源有n个可能的取值，记为$x_1, x_2, \\ldots, x_n$。
每个取值n n出现的概率为n(n n)，满足$\\sum_{i=1}^n p(x_i)= 1$。
那么，信源的信息熵n定义为$$ H = -\\sum_{i=1}^n p(x_i) \\log p(x_i) $$信息熵的单位通常是比特（bits）或者纳特（nats）。
信息熵可以理解为平均需要多少比特或者纳特来表示信源的一个样本。
当信源的概率分布均匀时，信息熵达到最大值。
相反，当信源的概率分布集中在某几个取值时，信息熵较低。
3. 信息压缩信息熵在信息压缩中起到了重要的作用。
信息压缩是将信息表示为更短的形式，以便更有效地存储和传输。
根据信息论的哈夫曼编码原理，我们可以通过将频繁出现的符号用较短的二进制码表示，而将不经常出现的符号用较长的二进制码表示，从而实现信息的压缩。
在信息压缩过程中，我们可以根据信源的概率分布来选择合适的编码方式，以最小化编码长度和解码的平均长度之和。
4. 信息熵的应用信息熵在各个领域都有着广泛的应用。
在通信领域，信息熵可以用来评估信道的容量。
信道容量是一个信道在单位时间内可以传输的最大信息量。
通过计算信道的信息熵，我们可以确定如何更好地利用信道的带宽和传输速率。
在数据压缩领域，信息熵可以用来评估压缩算法的效果。
一个好的压缩算法应该能够将原始数据的信息量尽可能地减少，从而更高效地存储和传输数据。
