江苏省金湖县实验中学八年级数学上册第十三章《13.2整式的乘法》复习教案华东师大版

第13章整式的乘除§13.1 幂的运算1、同底数幂的乘法教学目的1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算.3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.4．会逆用公式a m a n＝a m+n.教学重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.教学难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.教学过程一、复习活动，1．填空.(1)2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a＝( )m个(2)指出各部分名称.二、探索，概括.1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律?(1)23×22＝( )×( )＝2( )，(2)53×52＝( )×( )＝5( )，(3)a3a4＝( )×( )＝a( ).2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出a m a n的结果吗?你写的是否正确?(让学生猜想，并验证.)即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数)让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、举例及应用.1．例1 计算：（1）103×104 （2）a·a3（3）a·a3·a5解（1） 103×104＝103+4＝107．（2）a·a3＝a1+3＝a4．（3）a·a3·a5＝a4·a5＝a92、练习第19页练习第1题.3、提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？四、拓展延伸. 由a m a n＝a m＋n，可得a m＋n＝a m a n（m、n为正整数.）例2 已知a m＝3，a m＝8，则a m＋n＝( )五、巩固练习. P19 1.2.六、课堂小结. 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据.2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式.3．不是同底数时，首先要化成同底数.七、布置作业. 课本第23页习题13.1第1题的1、2、幂的乘方教学目的1．熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的童义和同底数幂的乘法性质推导出来的.2．能熟练地进行幂的乘方的运算.3．在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.教学重点：理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.教学难点：注意与同底数幂的乘法的区别.教学过程一、复习活动.1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2．计算： (1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3.3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?二、新授.1．x3表示什么意义? 2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义?3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式? 4．由此你会计算(a4)5吗?5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1) (23)2＝23×23＝2( )； (2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；(3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a( ).6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数).这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋ 3＋3＝12，教师应多举几例.教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26； (32)3＝32×3＝36； (a11)9＝a11×9＝a99 (b3)n＝b3×n＝b3n(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)n＝a m·a n(m、n是正整数).这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗? 幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、举例及应用.1.例1 计算：(1) (103)5； (2)(b3)4.解（1）（105）5＝103×5＝1015． (2)（b3）4＝b3×4＝b12．2．练习.课本第20页练习第2题.3．例2 下列计算过程是否正确?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l. (2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8. (4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.说明.(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错.(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系.4．练习. 课本第20页练习的第1题.5．例3 填空.(1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3·a( )＝(a( ))2；(2) 93＝3( )； (3) 32×9n＝32×3( )＝3( ).(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题.)四、巩固练习. 补充习题.五、课堂小结.1．(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：a m·a n＝a mn(a m)n＝a m＋n).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.六、布置作业. 课本第23页习题第2题.3、积的乘方教学目的1.能说出积的乘方性质并会用式子表示.2.使学生理解并掌握积的乘方的法则.3.使学生能灵活地运用积的乘方的法则进行计算.4.通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点：探索积的乘方法则的形成过程.教学难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用.教学准备学生：4张正方形硬纸片、若干张边长为a的小正方形纸片.教学过程一、提问.1.a2·a3＝a5，也就是说：( ). 即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数).(让学生明白所用到的运算法则及运算律.)2.(a3)7＝a( )，也就是说：( ). 即(a m)n＝a m·n(m、n为正整数.)(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别.)二、引导观察.1.计算.22×32＝4×9＝36. (2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36.从而得到：(2×3)2＝22×32＝36.进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等?2.探索，概括.于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数).这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积.教师应一步一步地引导学生，得出结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点).然后让学生自己对照公式总结，自己叙述出法则.3．引导学生剖析积的乘方法则.问题:三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质?(1)(abc)n＝(ab)n c n＝a n b n c n.即(abc)n＝a n b n c n(n为正整数).三、举例及应用.1．例1 计算：(1)(2b)3； (2)(2×a3)2； (3)(－a)3； (4)(－3x)4.解（1）（2b）3＝23b3＝8b3．（2）（2×a3）2＝22×（a3）2＝4×a6．（3）（－a）3＝（－1）3·a3＝－a3．（4）（－3x）4＝（－3）4·x4＝81x4(第(1)题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)题由学生完成，根据学生完成的情况，提醒学生注意：①系数的乘方；②因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方.)2．练习. 课本第21页练习的第1题.五、拓展延伸.因为(ab)n＝a n b n，所以a n b n＝(ab)n.逆用性质进行计算：(1)24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4. (2)(－4)×(0.25)＝?六、看谁做的又快又正确?1．(－5ab)2＝( ) 2．(xy2)3＝( ) 3．(－2xy3)4＝( )；4．(－2×103)＝( )； 5．(－3a)3＝( ).七、开放性练习.准备若干张边长为a的小正方形纸片，让学生前后位四人一组，动手拼图形.现有若干个边长为a的小正方形纸片，你能拼出一个新的正方形吗?多少个小正方形才能拼成一个新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面积.从不同的表示法中，你发现了什么?八、课堂小结.这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮你解决的问题?请注意：积的乘方要将每一因式(特别是系数)都要乘方.九、布置作业. 课本第23页习题13.1第4题13.2同底数幂的除法教学目的：1、能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算；2、理解任何不等于零的数的零次幂都等于1；3、能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。

八年级数学上册‘整式的乘法’教学说教课程教案设计教学目标1．知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重、难点与关键1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，•必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=xxxx=xxxx 【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例．1．请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )； （2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；（4）（）3×（）=___________=（）( )； （5）a 3·a 4=________________a ( )．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想．【学生总结】a ·a==a m+n 这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104； （2）a ·a 3； （3）a ·a 3·a 5； （4）x ·x 2+x 2·x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a 是a 的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化课本练习题．【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、课堂总结，发展潜能 110110110()()()()m a a m n aa aa a a a a a a a +=个n个个1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．五、布置作业，专题突破1．课本Pxxxx（1），（2），2（1）题．2．选用课时作业设计．板书设计xxxx教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r 3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星=·（102）3=？（引入课题）． 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m ）n == a mn． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则： 解：（1）（103）5=103×5=10xxxx ）3=x n ×3=x 3n ； （2）（b 3）4=b 3×4=b 12； （4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49． 三、随堂练习，巩固练习43π43π()n m m m mm m m m a a a a a +++=个n 个课本Pxxxx【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、xxx中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式． 3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本Pxxxx、2题．。

第十三章《13.3 乘法公式》教案一. 本周教学内容：初二数学第十四章第三节乘法公式学习要求：1. 理解乘法公式的意义，掌握乘法公式的结构特征，并能正确地运用乘法公式。

2. 弄清公式的变化形式，注意公式的应用条件。

二. 重点、难点学习重点：认识平方差公式和完全平方公式的结构特征，会用几何图形说明其意义。

学习难点：灵活运用公式解题。

【典型例题】一. 两数和乘以它们的差：1. 首先计算：(a＋b)(a－b)＝a2－b2这就是说：两数和与它们差的积，等于这两数的平方差。

上面所列的这个公式，就是平方差公式。

2. 公式的结构特征：在平方差公式中，左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b)和(－b)互为相反数，右边是符号相同的项的平方减去符号相反项的平方。

3. 弄清公式的变化形式：公式(a+b)(a－b)=a2－b2有八种变化形式：①位置变化(a+b)(a－b)=(b+a)(－b+a)=a2－b2②符号变化(－a－b)(a－b)=b2－a2③系数变化(4a+3b)(4a－3b)=(4a)2－(3b)2=16a2－9b2④指数变化(a2+b2)(a2－b2)=(a2)2－(b2)2=a4－b4⑤增项变化(a－b－c)(a－b+c)=(a－b)2－c2=a2+b2－c2－2ab⑥增因式变化(a+b)(a－b)(－a－b)(－a+b)=(a2－b2)(a2－b2)=(a2－b2)2⑦连用公式变化(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=(a2－b2)(a2+b2)(a4+b4)=(a4－b4)(a4+b4)=a8－b8⑧逆用公式变化(a－b+c－d)2－(a+b－c+d)2=[(a－b+c－d)+(a+b－c+d)][(a－b+c－d)－(a+b－c+d)]=2a·(－2b+2c－2d)=4ac－4ab－4ad。

4. 注意公式的应用条件：字母a、b，它们可以表示具体的数，也可以表示代数式。

第13章《整式的乘法》复习教案(华东师大版初二 上)doc初中数学知识网络归纳互逆因式分解的步骤专题综合讲解ma a 幕的运算法则(a m )n整式的乘法整式的乘法 (ab)n单项式 单项式 多项式 n m n=aa mn (m,n 为正整数,n , na ba,b 可为一个单项式或一个式项式)单项式多项式：m(a b) ma多项式:(m n)(a b)特殊的乘法公式平方差公式：(a b)(a厶a 完全平方公式：(a b)2mb ma mb nanbb)2aa 2b 2 b 2 2ab因式分解因式分解的意义提公因式法因式分解的方法运用公式法平方差公式：a 2 完全平方公式:b 2 2a (a2abb)(a b) b 2 (a b)2=1专题一 巧用乘法公式或幕的运算简化运算 方法1逆用幕的三条运算法那么简化运算 幕的运确实是整式乘法的重要基础，必须灵活运用, 专门是其逆向运用。

例 1 (1)运算：(^)1996(31)1996。

X 9m x 27 m = 321,求 m 的值。

2n= 4，求(3x 3n )2- 4(x 2) 2n 的值。

31 3 10 一 一(1) 31，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简10 3 10 3便。

(2)相等的两个幕，假如其底数相同，那么其指数相等，据此可列方程求解。

思路分析:(3)此题关键在于将待求式(3x 3n )2-4(x 2)2n 用含x 2n 的代数式表示，利用(x n )n = (x n )m 这一性质加以转化。

=1解: (1) ( -3)1996(3-)1996( - 31)1996 ( 1)1996 1.103 10 3(2) 因为 3X 9m X 27 m = 3X (32)m x (33) m = 3 • 32m • 33m = 31+5m ,因此 31 + 5m = 321。

因此 1+ 5m= 21,因此 m= 4.3n 22 2n3n 22 2n2n 32n 232(3) (3x) — 4(x ) = 9(x ) — 4(x ) = 9(x ) — 4(x ) = 9X 4 — 4X 4 = 512。

第十三章《一元一次不等式》《整式的乘法》预习教案【同步教育信息】一. 本周教学内容：预习二——一元一次不等式、整式的乘法［学习目标］1. 掌握解一元一次不等式的方法。

2. 了解解一元一次不等式组的方法。

3. 了解幂的运算。

4. 了解整式乘法。

5. 学会用乘法公式。

6. 学会简单的因式分解。

二. 重点、难点：1. 学习重点：（1）一元一次不等式的解法。

（2）幂的运算。

（3）简单的因式分解。

2. 学习难点：（1）一元一次不等式的解法。

（2）因式分解。

【典型例题】（一）一元一次不等式的解法1. 不等式及不等式的解：用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫不等式。

如120x<3、3<5x等等。

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

如：2x>3，x取2，3，4，……等都可以，因此说2，3，4是不等式2x>3的解。

而x=0，1，-1，-2，……则不是不等式的解。

2. 不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。

求一个不等式解集的过程，就是解不等式的过程。

3. 不等式的简单变形：不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。

即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变。

不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>b c。

不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。

即不等式两边乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，不等式两边乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变。

与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成为x<a 或x>a 的形式。

例1. 解不等式：（）；（）1782323x x x -<<-解：（1）不等式两边都加上7，不等号的方向不变。

所以，x -+<+7787得：x <15（2）不等式的两边都减去2x （即加上-2x ），不等号的方向不变。

整式的乘法［学习重点］1. 幂的运算法则；2. 整式的乘法法则；3. 两种因式分解的方法。

［学习难点］1. 因式分解的两种方法；2. 多项式乘以多项式的运算过程；（一）知识结构n m n m a a a +=⋅幂的运算 mn n m a )a (=n n n b a )ab (=单项式乘以单项式单项式乘以多项式 提公因式法因式分解公式法多项式乘以多项式22b a )b a )(b a (-=-+乘法公式 222b ab 2a )b a (++=+（二）知识精华及典型例题：1. 幂的运算：（1）幂的运算性质：m m m mn n m n m n m b a )b a (a )a (a a a =⋅==⋅+（其中m 、n 均为正整数）（2）典型例题例1. 计算：433222332])y x [(])y x )[(2(])a ()a )[(1(+⋅+-⋅- 2232)y x ()y x )(3(--分析：此题要按正确的运算顺序，且（2）题中（x+y ）要看作一个整体。

解：2421226622332a )a (]a a [])a ()a )[(1(=-=⋅-=-⋅-181264332)y x ()y x ()y x (])y x [(])y x )[(2(+=+⋅+=+⋅+ 510522232y x )y x ()y x ()y x )(3(-=-=-⋅-例2. ；计算19961996)313()103()1(⋅- ；，求已知1m 2m 32793)2(221m m ++=⨯⨯的值。

，求已知n 222n 3n 2)x (4)x 3(4x )3(-=分析：310333101031⨯1=⨯=，故需逆积的乘方，可使计算简便。

（2）相同的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等。

可列方程求出m 。

（3）题关键在于将待求式用含x 2n 的代数式表示，得利用（x m ）n ＝（x n ）m 这一性质转化。

解：1)1()313103()313()103)(1(1996199619961996=-=⨯-=⋅- m 51m 3m 2m 3m 2m m 3333)3()3(32793)2(+=⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯因为4m 21m 51==+所以255)14()1m (1m 2m 2222==+=+=++故n 222n 3n 222n 3)x (4)x (9)x (4)x 3)(3(-=-5124449)x (4)x (9232n 23n 2=⨯-⨯=-=说明：幂的运算性质可以逆用：n m n m n m mn m m m a a a )a (a )ab (b a ⋅===⋅+例3. 计算：25m 3)x y ]()y x (9[)y x (9)1(----+ 31n m 4)x y ()y x ()x y )(y x )(2(----++432)y 6x 3()x y 2()y 2x )(3(---分析：底数为（x －y ）和（y －x ）的幂相乘，应化为同底数的幂运算。

《整式的乘法》教案一、教学目标：1.掌握整式乘法的基本法则和运算步骤。

2.能够正确地进行整式的乘法运算。

3.培养学生的运算能力和代数思维，体验数学中的一般思想和方法。

二、教学内容：1.单项式与单项式相乘。

2.单项式与多项式相乘。

3.多项式与多项式相乘。

4.乘法公式。

三、教学重点：1.单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则。

2.乘法公式的推导和应用。

四、教学难点：1.乘法公式的推导和理解。

2.运用乘法公式进行复杂整式乘法的运算。

五、教学方法：1.通过实例引入，引导学生自主探究，发现整式乘法的规律和法则。

2.通过讲解、示范和练习相结合的方式，使学生掌握运算法则和运算步骤。

3.运用多媒体教学工具，帮助学生更好地理解抽象的概念和解决问题的方法。

六、教学过程：1.导入新课：通过复习旧知，引出新课题。

引导学生观察、思考整式乘法的规律和特点。

2.新课学习：通过实例讲解和示范，引导学生探究单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则。

然后通过练习题和例题讲解，使学生掌握运算法则和运算步骤。

最后推导乘法公式，并讲解其意义和应用。

3.课堂练习：通过练习题和例题讲解，使学生能够正确地进行整式的乘法运算，并运用乘法公式进行复杂整式乘法的运算。

同时引导学生发现整式乘法中的规律和特点，培养其代数思维和运算能力。

4.归纳小结：总结整式乘法的运算法则和运算步骤，强调重点和难点。

同时强调学生在运算中需要注意的事项，如符号问题、括号问题等。

第13章本章总结提升一、知识结构二、【方法指导与教材延伸】(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则：1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.即a m·a n＝a m＋n，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘.即 (a m)n＝a m n，积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积.即 (a b)n＝a n b n，同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即a m÷a n＝a m-n2．其中m、n为正整数，底数a不仅代表具体的数，也可以代表单项式、多项式或其他代数式.3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明“同底数幂”、“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系相应的文字表述，运用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运算.（二）整式的乘法1．单项式与单项式相乘：由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积中的一个因式.单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.3．多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和.（三）乘法公式1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：①公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项是完全相同的项a，另一项是相反数项b；②公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.公式中的a和b，可以是单项式，也可以是多项式或具体数字.2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：①公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式.公式的适用范围：公式中的a和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)的平方都可以运用这个公式计算.（四）整式的除法整式的除法关键是掌握好同底数幂的除法和单项式与单项式相除的法则。

课题小结与复习教学目标知识与技能目标1.能说出整式乘法的有关概念和运算法则。

2.会运用有关公式、法则进行计算。

3.会运用“提公因式法”和“公式法”进行因式分解。

过程与方法目标根据本章知识的发生、发展过程，师生共同讨论，通过对本章的复习，帮助学生建立和完善本章的知识结构，使学生真正掌握本章各法则之间的内在联系。

在运用知识结构图对本章小结的教学过程中，应注意培养学生整理、归纳、总结知识的能力。

情感态度与价值观目标在导出幂的运算性质中体现了从具体到抽象的思想是一个由特殊到一般的过程。

而把性质应用于解题中去，又是一个由一般到特殊的过程。

同时，本章知识学习过程是从幂的运算到多项式的乘法，再到因式分解，也体现了“特殊――一般――特殊”的认识规律。

教学过程一、创设情景，导入新课我们已经学完了这章的内容，这节课我们共同来回忆和小结本章主要学习了哪些内容。

二、师生互动，课堂探究㈠提出问题，引发讨论请同学们一起共同完成如下知识结构图㈡导入知识，解释疑难1.幂的运算性质是本章的基础，是整式乘法的依据，在完成本章知识结构图时，应反复进行语言表述的训练，复述这些表达式，使学生在理解的基础上记忆，并在练习中得到巩固。

2.在复习整式的乘法法则时，最终都可以归结为单项式乘以单项式。

3. 在多项式乘以多项式中，有一些特殊形式的乘法运算结果较为简洁，在计算中可以作为乘法公式直接运用。

复习中，要注意掌握这些公式的结构特点，以便能准确地运用公式来简化计算。

4. 整式的乘法与因式分解的过程恰好互为逆运算，我们可以运用整式的乘法得到因式分解的方法，也可以运用整式的乘法来检验因式分解的正确性。

5. 例题讲解：例1. 计算：⑴-m 2(-m)2(-m 2)(-m)3 ⑵(n-m)2(m-n)3⑶a 3a 3+a 4a 2+a 5a ⑷(-2a 3)(-3a 2) ⑸(3xy 3)2+(-4xy 3)(-xy 3)⑹(x+x 1)2－(x-x1)2 ⑺(x+y-z)(x-y+z) ⑻8100×0.5300 ⑼10041×9943 ⑽19992 ㈢归纳总结，知识回顾1. 幂的三个性质是单项式与多项式的乘法的理论依据，而单项式与多项式的乘法是幂的三个性质的具体运用。

第十三章《13.5 因式分解》教案【同步教育信息】 一. 本周教学内容 因式分解［学习要求］1. 认识提公因式法和公式法，能准确地将某些多项式用提公因式法或公式法分解。

2. 从本质上区别因式分解与整式乘法。

［学习重点］1. 提公因式法中公因式的寻找方法；2. 怎样间接利用公式进行因式分解。

［学习难点］怎样用因式分解解决方程问题。

［学习内容］（一）简单方法介绍：概念：把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这就是因式分解。

实际上，它正好与整式的乘法相反，它们互为逆运算。

例如：)c b a (m mc mb ma ++=++ )b a )(b a (b a 22-+=- 222)b a (b ab 2a +=++ 222)b a (b ab 2a -=+-多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ，我们称之为公因式，把公因式提出来，ma+mb+mc=m(a+b+c)，这种方法叫做提取公因式法。

222222)b a (b ab 2a )b a (b ab 2a -=+-+=++)b a )(b a (b a 22-+=-它们实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

（二）典型例题例1. 把下列多项式分解因式： ab 9a 3)2(a 25a 5)1(22-+- 2222y 4x y 4x )4(y16x 25)3(++-解：)5a (a 5a 25a 5)1(2--=+-（2）)b 3a (a 3ab 9a 32-=-)y 4x 5)(y 4x 5()y 4()x 5(y 16x 25)3(2222-+=-=- 22222)y 2x ()y 2(y 2x 2x y 4xy 4x )4(+=+⋅⋅+=++ 例2. 把下列多项式分解因式： 233223x y 12x 3)2(x yy x 4y x 4)1(-++分析：这两个多项式都较为复杂，因为每个字母的指数都不为1，这种题目首先观察有无公因式，先提公因式，然后再利用公式分解因式。