天津市南开中学2019_2020学年八年级月考数学试卷(教师版)

2019—2019—2020新人教版八年级数学上第三次月考试卷和答案（本试卷120分考试时间100分钟）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分,满分24分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的1．下列运算中,正确的是（）.A、(x2)3=x5B、3x2÷2x=xC、x3·x3=x6D、(x+y2)2=x2+y42．如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形,EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形3.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24．如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BACC．BD=AC,∠BAD=∠ABC D．AD=BC,BD=AC5.如果（x＋m）与15x⎛⎫+⎪⎝⎭的乘积中不含x的一次项,那么m的值应（）A.5B.15C . —5 D.15-6．如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC 的周长为9cm,则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 7.如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=36°,那么∠BED的度数为( )A.108°B.120°C.126°D.144°8.如右图,在△ABC中,点Q,P分别是边AC,BC上的点,AQ=PQ,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,且PR=PS,下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )EABD(第4题图)D CBA（第7题图）（第6题图）图4NMD C BA A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空题（共7小题,每小题3分,满分21分）9.如图4, 已知AB =AC , ∠A =40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠DBC = _______度. 10. 如第10题图：点P 为∠AOB 内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1,P 2,连接P 1P 2交OA 于M,交OB 于N,P 1P 2=15,则△PMN 的周长为 ．11.已知3=ma ,2=na ,则=+nm a 2 .12．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分,•则这个等腰三角形的底边长是________．13.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,BC=10cm ,BD=7cm,则点D 到AB 的距离是 .14如图.在△ABC 中,∠B=70°,DE 是AC 的垂直平分线,且∠BAD:∠BAC=1:3, 则∠C= .15. 如图,C 为线段AE 上一动点（不与点A ,E 重合）,在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°． 一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）． 三、解答题（共8小题,满分75分） 16.计算：（本题满分10分,每题5分） （1）()()222236ab a c ab --÷; (2)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2.第14题 1 5题图ABC E DOP QAB D CAEB D CP 2P 1N MO PB A（第10题图）（第13题图）17．（6分）先化简,再求值：（a 2b-2ab 2-b 3）÷b-（a+b ）（a-b ）,其中a=21,b= -1.18. （9分） 如图,（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 （2）请计算△ABC 的面积（3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标。

西宁市湟中县康川学校2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是()A. a=3，b=4，c=6B. a=1，b=√2，c=√3C. a=5，b=6，c=8D. a=√3，b=2，c=√52.若x>y，则ax>ay.那么一定有()A. a>0B. a≥0C. a<0D. a≤03.到线段两端距离相等的点不一定在线段上．A. 正确B. 错误4.不等式的解集x≤2在数轴上表示为()A. B.C. D.5.不等式5−2x>0的解集是()A. x<52B. x>52C. x<25D. x<−526.如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠ABC的度数是()A. 30°B. 35°C. 36°D. 60°7.如图，在三角形ABC中，分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列判断不正确的是()A. AO=BOB. MN⊥ABC. AN=BND. AB=2CO8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=()A. 10cmB. 7.5cmC. 8.5cmD. 6.5cm9.到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条角平分线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点10.如图所示，一次函数y=kx+b的图像经过A，B两点，则不等式0<kx+b<2的解集为()A. x>0B. x>2C. 0<x<2D. −3<x<0二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11.已知等腰三角形的两条边长分别是5和2，则此三角形的周长为____________________．12.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是_______________________________．13.写出一个解集为x<5的不等式(要求x的系数不为1)：___________________．14.用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设．15.如图，在△ABC中，AB=AC=3，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E.若△ABD的周长等于7，则DC的长为．16.某种商品的进价为80元，出售时的标价是120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持所获利润不低于10元，则该商店最多可打______ 折．17.如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=______度，若△ADE的周长为19cm，则BC=______cm．18.如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点坐标是(−3,0)，则不等式kx+b≥0的解集是______．19.若关于x的不等式组{x+65>x4+1x+m<0的解集为x<4，则m的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x−6≤2(x+3)；(2)2x−12−5x−14<0．21.解不等式组：{5x+2≥3(x−1) 1−2x+53>x−2．22.为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．24.如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，求证：△BDE为等腰三角形．25.如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，DC=6cm，求BD的长．)2017的值．26.若x，y为实数，且|x+3|+(y−3)2=0，求(xy【答案与解析】1.答案：B解析：[分析]本题考查的是勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．[详解]解：A、∵32+42=25≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+(√2)2=3=(√3)2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵52+62=61≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵(√3)2+22=7≠(√5)2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选B．2.答案：A解析：本题主要考查了不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．解：∵x>y，且ax>ay，即在不等式的两边同乘以a，而不等号的方向没有发生改变，根据不等式的基本性质2，可得a>0．故选A．3.答案：A解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质有关知识，利用线段垂直平分线的性质解答即可．解：到线段两端点距离相等的点一定在线段的垂直平分线上，故不一定在线段上．故选A4.答案：B解析：解：不等式的解集x≤2在数轴上表示为：故选：B．根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出符合条件的选项即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．5.答案：A解析：解：不等式移项，得−2x>−5，系数化1，得x<5；2故选：A．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去5再除以−2，不等号的方向改变．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.答案：C解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=2∠B=2∠C，又∵∠C+∠ADC+∠DAC=180°，∴∠B+2∠B+2∠B=180°∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：C．AB=AC可得∠B=∠C，AD=BD可得∠B=DAB，由AC=CD，可得∠ADC=∠DAC=2∠B，在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．7.答案：D解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到MN垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，AB，则可对D进行判断．可对A、B、C进行判断；由于当∠ACB=90°时，OC=12解：由作法得MN垂直平分AB，∴OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，AB．当∠ACB=90°时，OC=12故选D．8.答案：B解析：本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质求出BC，根据互余关系求出∠CAD=∠B=30°，根据直角三角形的性质求出CD，结合图形计算即可．解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，∴BC=2AC=10cm，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠CAD=∠B=30°，∴CD=1212AC=2.5cm，∴BD=BC−CD=7.5cm，故选B．9.答案：A解析：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选A．10.答案：D解析：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．由一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点(−3,0)、点(0,2)，且y随x的增大而增大，从而得出不等式0<kx+b<2的解集．解：由一次函数的图象可知，此函数是增函数，即y随x的增大而增大，∵一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点(−3,0)，(0,2)，∴不等式0<kx+b<2的解集是−3<x<0．故选D．11.答案：12解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．分两种情况讨论：当2是腰时或当5是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．解：当2是腰时，则2+2<5，不能组成三角形，应舍去；当5是腰时，则三角形的周长是2+5×2=12．故答案为12．12.答案：有两个角相等的三角形是等腰三角形解析：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题.把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形．13.答案：2x<10(答案不唯一)解析：本题考查不等式的解集，比较简单，属于开放型，答案不唯一．将x<5的两边同乘一个正数即可得出一个符合条件的不等式．解：由题意可得：2x<10．故答案为2x<10(答案不唯一)．14.答案：三角形的三个内角都小于60°解析：解：用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．熟记反证法的步骤，直接填空即可．解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15.答案：1解析：本题考查线段垂直平分线的性质的题目，解题关键在于掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可求出AD=BD=2，即可求出DC的长．解：∵AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，∴AD=BD，又∵AB=3，△ABD的周长等于7，∴AD=BD=2，又∵AC=3，∴DC=AC−AD=1．故答案为1．16.答案：7.5解析：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．−80≥10，解：设最多可打x折，根据题意得到：120×x10解得x≥7.5，则该商店最多可打7.5折．故答案为7.5．17.答案：115；19解析：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据中垂线的性质可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2(∠B+∠C)= 180°，∠BAC=180°−(∠B+∠C)即可解答．解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD=BD，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC(等边对等角)，∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，∴∠BAC=115°；②∵△ADE的周长为19cm，∴AD+AE+DE=19cm，由①知，AD=BD，AE=EC，∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．故答案为：115，19．18.答案：x≤−3解析：解：当x≤−3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤−3．故答案为：x≤−3．观察函数图象得到当x≤−3时，函数图象在x轴上(或上方)，所以y≥0，即kx+b≥0．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19.答案：m≤−4解析：解：由①得x<4．由②得x<−m．∵其解集为x<4，∴−m≥4，∴m≤−4．故答案为m≤−4．先求出不等式组的解集{x <4x <−m ，再根据不等式组{x+65>x4+1...(1)x +m <0 (2)的解集为x <4，由“同小取较小”原则，确定m 的取值范围．本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了． 20.答案：解：(1)去括号，得：5x −6≤2x +6，移项，得：5x −2x ≤6+6，合并同类项，得：3x ≤12，系数化为1，得：x ≤4，将解集表示在数轴上如下：(2)去分母，得：2(2x −1)−(5x −1)<0， 去括号，得：4x −2−5x +1<0，移项、合并，得：−x <1，系数化为1，得：x >−1，将解集表示在数轴上如下：．解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 21.答案：解：解不等式5x +2≥3(x −1)，得：x ≥−52，解不等式1−2x+53>x −2，得：x <45，故不等式组的解集为：−52≤x <45．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.答案：解：点P为线段MN的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AB、AC的距离也相等，作图如下：解析：先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠BAC的平分线AF，DE与AF相交于P点，则点P即为所求．此题考查作图−应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．23.答案：证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，在Rt△BDE和Rt△CDF中{BE=CF DB=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴AD是∠EAC的平分线．解析：首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD是∠EAC的平分线．此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．24.答案：证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，∴∠ACB=60°，∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，∴∠E=30°，∴∠E=∠CBD，∴BD=DE，即△BDE为等腰三角形．解析：根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，∠CBD=30°，再根据等边对等角的性质求出∠E=∠CDE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到∠E=30°，从而得到∠E=∠CBD，再根据等角对等边的性质即可得得证．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，以及等边对等角，等角对等边的性质，根据度数为30°得到相等的角是解题的关键．25.答案：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥AC，DC=6cm，∴AD=12CD=3cm，∠ADC=60°，∴∠B=∠BAD=30°，∴BD=AD=3cm．解析：本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半.由题意先求得∠B=∠C=30°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=30°，然后得出AD=BD．26.答案：解：∵|x+3|+(y−3)2=0，∴x=−3，y=3，∴(xy )2017=(−33)2017=−1．解析：直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．。

天津初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各点，不在直线上的是（）A．P（1，-1）B．Q（-1，3）C．M（0，1）D．N（-2，-3）2.一次函数与轴交点的坐标是（）.A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（3，0）3.过点Q（0，4）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P（1，2），则这个一次函数图象的解析式是（）.A．B．C．D．4.一次函数的图象如图所示，则常数、应满足（）.A．>1，>0B．<1，>0C．>0，<0D．<0，<05.一位记者乘汽车赴km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为km/hB．乡村公路总长为kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为km/hD．该记者在出发后h到达采访地6.一次函数与交点的横坐标是2，则交点坐标是（）.A．（4，2）B．（-4， 2）C．（2 ，4）D．（2，-4）7.当函数的值满足<3时，自变量的取值范围是（）.A．<-2B．<2C．>-2D．>28.已知函数，若函数值随的增大而减小，则的取值范围是（）A．＞3B．＜3C．≥3D．≤39.方程的解是直线（）.A．与轴交点的横坐标B．与轴交点的纵坐标C．与轴交点的横坐标D．与轴交点的纵坐标10.已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（）二、填空题1.某练习本每个0.5元，买个练习本付费元，则与的函数关系式是__________.2.若一次函数的图象经过点A（1，0），则这个函数的解析式可以是__________（写出一个即可）.3.将正比例函数的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是（写出一个即可）．4.一个长方形的周长是50cm，若设一边长为cm，另一边长为cm，则与的函数关系式是________.5.已知，当时，的最小值是____________.6.一次函数中，当≤ 6，自变量的取值范围是____________.7.直线与直线的交点（2，1），则方程组的解是_________.8.平面直角坐标系中，将直线关于轴作轴对称变换，则变换后所得直线的解析式为____________________.9.直线与直线的交于点（，），当＞时，与的大小关系是：____（填“＜”或“＞”）.10.关于的一次函数的图象一定经过的定点是____________.三、解答题1.一次函数经过点（，）和点（，）.（1）求这个一次函数的解析表达式；（2）将所得函数图象平移，使它经过点（，），求平移后直线的解析式.2.已知一次函数.（1）若点A（，）在这个函数的图象上，求的值；（2）若函数值随的增大而减小，求的取值范围；（3）若，试判断点B（，），C（，）是否在这个函数的图象上，并说明理由．3.如图，在边长为2的正方形ABCD中，边BC上一点P从B点运动到C点，设BP=，梯形APCD的面积为.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）说明是否存在点P，使梯形APCD的面积为1.5？4.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间关系如表所示，且日销售量是销售价的一次函数．（1）求日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式；（2）当每件产品的销售价定为30元时，求每日的销售利润．（销售利润=销售价-成本价）.5.A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇．如图是它们离A城的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶7（）时，两车相遇，求乙车速度．天津初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各点，不在直线上的是（）A．P（1，-1）B．Q（-1，3）C．M（0，1）D．N（-2，-3）【答案】D【解析】分别把各选项中的点的坐标代入直线即可判断.A、当时，，B、当时，，C、当时，，均在直线上，不符合题意；D、当时，，故不在直线上，本选项符合题意.【考点】函数图象上的点的坐标的特征点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成.2.一次函数与轴交点的坐标是（）.A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（3，0）【答案】B【解析】令求得x的值，即可得到结果.在中，当时，，故选B.【考点】函数图象与坐标轴的交点坐标点评：解答本题的关键是熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.3.过点Q（0，4）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P（1，2），则这个一次函数图象的解析式是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】设这个一次函数图象的解析式是，根据待定系数法即可求得结果.设这个一次函数图象的解析式是，由题意得，解得则这个一次函数图象的解析式是故选B.【考点】待定系数法器函数关系式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成.4.一次函数的图象如图所示，则常数、应满足（）.A．>1，>0B．<1，>0C．>0，<0D．<0，<0【答案】A【解析】根据一次函数的性质可得关于、的不等式，解出即可得到结果.由题意得，解得故选A.【考点】一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.5.一位记者乘汽车赴km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为km/hB．乡村公路总长为kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为km/hD．该记者在出发后h到达采访地【答案】C【解析】仔细分析图象特征结合路程、速度、时间的关系即可得到结果.由图可得，汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90km/h，乡村公路总长为360-180=180km，汽车在乡村公路上的行驶速度为90÷1.5=60km/h，该记者在出发后3.5+90÷60=5h到达采访地故选C.【考点】函数的图象点评：解答本题的关键是读懂图象，正确理解分段函数对应的自变量的取值范围.6.一次函数与交点的横坐标是2，则交点坐标是（）.A．（4，2）B．（-4， 2）C．（2 ，4）D．（2，-4）【答案】C【解析】由题意把x=2分别代入与即可得到关于y与k的方程组，解出即可.由题意得，解得则交点坐标是（2 ，4）故选C.【考点】函数图象的交点问题点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成.7.当函数的值满足<3时，自变量的取值范围是（）.A．<-2B．<2C．>-2D．>2【答案】A【解析】先求出时对应的x的值，再根据一次函数的性质即可求得结果.在中，当时，，解得∵∴当时，故选A.【考点】一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.8.已知函数，若函数值随的增大而减小，则的取值范围是（）A．＞3B．＜3C．≥3D．≤3【答案】B【解析】一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.由题意得，故选B.【考点】一次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成.9.方程的解是直线（）.A．与轴交点的横坐标B．与轴交点的纵坐标C．与轴交点的横坐标D．与轴交点的纵坐标【答案】C【解析】轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.方程的解是直线与轴交点的横坐标故选C.【考点】函数图象与坐标轴的交点坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征，即可完成.10.已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（）【答案】B【解析】由图可得，则有，从而可以判断结果.∵∴∴函数的图象是第二个故选B.【考点】一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握越大，直线的倾斜长度越大，即直线与x轴的夹角越大.二、填空题1.某练习本每个0.5元，买个练习本付费元，则与的函数关系式是__________.【答案】【解析】根据总价=单价×数量，即可得到结果.由题意得与的函数关系式是.【考点】根据实际问题列函数关系式点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式.2.若一次函数的图象经过点A（1，0），则这个函数的解析式可以是__________（写出一个即可）.【答案】（不唯一）.【解析】根据图象经过点A（1，0），可得，再移项即可得到结果.∵一次函数的图象经过点A（1，0）∴∴.【考点】函数图象与坐标轴的交点坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征，即可完成.3.将正比例函数的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是（写出一个即可）．【答案】（不唯一）【解析】一次函数图象的平移规律：常数项上加下减.将正比例函数的图象向上平移，后所得图象对应的函数解析式可以是.【考点】一次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数图象的平移规律，即可完成.4.一个长方形的周长是50cm，若设一边长为cm，另一边长为cm，则与的函数关系式是________.【答案】【解析】根据长方形的周长=2（长+宽），即可得到结果.由题意得，解得【考点】根据实际问题列函数关系式点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式.5.已知，当时，的最小值是____________.【答案】【解析】分别把与代入，求得对应的y的值，即可得到结果.在中，当时，，当时，则当时，的最小值是.【考点】一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.6.一次函数中，当≤ 6，自变量的取值范围是____________.【答案】≤2【解析】先求出时对应的x的值，再根据一次函数的性质即可求得结果.在中，当时，，解得∵∴当时，【考点】一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.7.直线与直线的交点（2，1），则方程组的解是_________.【答案】【解析】根据函数图象上的点的坐标适合函数关系式即可判断.∵直线与直线的交点（2，1）∴方程组的解是【考点】图象法解二元一次方程组点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成.8.平面直角坐标系中，将直线关于轴作轴对称变换，则变换后所得直线的解析式为____________________.【答案】【解析】一次函数的图象关于轴对称的特征：k、b均互为相反数.将直线关于轴作轴对称变换后所得直线的解析式为.【考点】一次函数的图象关于轴对称的特征点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的图象关于轴对称的特征，即可完成.9.直线与直线的交于点（，），当＞时，与的大小关系是：____（填“＜”或“＞”）.【答案】＜【解析】先由直线与直线的交于点（，），可得时，，再根据一次函数的性质可得＞时，与的大小关系.∵直线与直线的交于点（，）∴当时，∵，∴当＞时，＜.【考点】一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.10.关于的一次函数的图象一定经过的定点是____________.【答案】（1，3）【解析】由题意当时，，即可判断结果.当时，则关于的一次函数的图象一定经过的定点是（1，3）.【考点】函数图象上的点的坐标的特征点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成.三、解答题1.一次函数经过点（，）和点（，）.（1）求这个一次函数的解析表达式；（2）将所得函数图象平移，使它经过点（，），求平移后直线的解析式.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由图象经过点（，）和点（，）根据待定系数法即可求得结果；（2）因为平移，所以直线平行，所以设，把点（，）代入即可求得结果.（1）∵一次函数的图象经过点（，）和点（，）∴，解得∴这个一次函数的解析表达式为；（2）由题意设∵图象过点（，）∴，∴平移后直线的解析式为.【考点】待定系数法求函数关系式点评：解答本题的关键是熟练掌握图象互相平行的一次函数的一次项系数k相同.2.已知一次函数.（1）若点A（，）在这个函数的图象上，求的值；（2）若函数值随的增大而减小，求的取值范围；（3）若，试判断点B（，），C（，）是否在这个函数的图象上，并说明理由．【答案】（1）；（2）＜1；（3）点B（，）在，点C（，）不在【解析】（1）由题意把（，）代入一次函数即可求得结果；（2）根据一次函数的性质即可得到关于k的不等式，解出即可；（3）先得到时对应的函数关系式，再分别把与代入判断即可.（1）由题意得，解得；（2）由题意得，；（3）当时，当时，，当时，则点B（，）在这个函数的图象上，点C（，）不在这个函数的图象上.【考点】一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.3.如图，在边长为2的正方形ABCD中，边BC上一点P从B点运动到C点，设BP=，梯形APCD的面积为.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）说明是否存在点P，使梯形APCD的面积为1.5？【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据梯形的面积公式即可得到结果；（2）把代入（1）中的函数关系式即可得到结果.（1）由题意得；（2）当时，，解得所以存在点P，使梯形APCD的面积为1.5.【考点】一次函数的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式.4.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间关系如表所示，且日销售量是销售价的一次函数．（1）求日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式；（2）当每件产品的销售价定为30元时，求每日的销售利润．（销售利润=销售价-成本价）.【答案】（1）；（2）200元.【解析】（1）仔细分析表中数据可得，即可得到结果；（2）先求出销售价定为30元时的销售量，再根据总利润=单利润×销售量即可得到结果.（1）∵∴，；（2）当时，则，即每日的销售利润为200元.【考点】一次函数的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式.5.A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇．如图是它们离A城的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶7（）时，两车相遇，求乙车速度．【答案】（1）；（2）75千米/小时【解析】（1）分0≤≤6与6＜≤14两种情况根据路程、速度、时间的关系分析即可；（2）把代入6＜≤14对应的函数关系式求得y的值，即可求得结果.（1）①当0≤≤6时，②当6＜≤14时，∴；（2）当时，∴（千米/小时）．【考点】一次函数的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解分段函数对应的自变量的取值范围，找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式.。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 已知a、b是方程2x²-3x+1=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 矩形4. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 一个长方形的长是12cm，宽是5cm，则这个长方形的面积是（）A. 60cm²B. 72cm²C. 120cm²D. 150cm²6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+3C. y=3/xD. y=5x-27. 已知a=3，b=-4，则a²+b²的值为（）A. 25B. 16C. 9D. 78. 下列数中，是质数的是（）A. 24B. 27C. 29D. 359. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 等腰三角形10. 已知x+y=7，x-y=3，则x²+y²的值为（）A. 40B. 49C. 36D. 25二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-3+(-2)×4=_______12. 已知x=2，则2x-3的值为_______13. 在直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），点B的坐标为（3，-1），则线段AB的中点坐标为_______14. 一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积为_______cm²15. 下列函数中，y=kx+b是一次函数的是_______（填序号）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x²D. y=5x-216. 已知a=3，b=-4，则a²-b²的值为_______17. 下列数中，是偶数的是_______18. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则这个长方体的体积为_______cm³19. 已知x=2，y=3，则x²+y²-2xy的值为_______20. 下列图形中，周长最大的是_______（填序号）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 等腰三角形三、解答题（每题20分，共80分）21. （1）计算：-3×(-4)×(-2)（2）已知x+y=7，求x²+y²的值。

天津市南开区2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．62．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t ，两图形重合部分的面积为S ，则S 关于t 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．如图所示，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若CD=6，则点D 到AB 的距离是（）A ．9B ．8C ．7D ．65．等式x 1-•x 1+=2x 1-成立的条件是（ ）A ．x 1>B ．x 1<-C ．x 1≥D ．x 1≤-6．如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ∠，且2BE CE ==，则ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b ;③8a+7b+2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树（ ）A ．12株B ．11株C ．10株D ．9株9．如图，设线段AC =1．过点C 作CD ⊥AC ，并且使CD =12AC ：连结AD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径画弧，交AD 于点E ；再以点A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交AC 于点B ，则AB 的长为（ ）A ．251-B ．51-C ．51-D ．51+ 10．如图，四边形ABCD 中，ABDC ，8AD BC ==，10AB =，6CD =，则四边形ABCD 的面积是（ ）．A ．1615B ．165C ．15D ．1617二、填空题 11．根据《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，我国20132017-年农村贫困人口统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为______万人，你的预估理由是______．12．如图所示,△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O,过点O 作BC 的平行线MN 交AB 于点M,交AC 于点N,则△AMN 的周长为____.13．若一次函数()21y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_____.14．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则当路程是x （千米）（3x >）时，车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式（需化简）为：________. 15．如图，△ACE 是以ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，33-），则D 点的坐标是_____．16．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的方差分别是2S 甲=2.8，2S 乙=2.2，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）17．在矩形ABCD 中，∠BAD 的角平分线交于BC 点E ，且将BC 分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线EF 交x ，y 轴子点F ，E ，交反比例函数k y x=（x ＞0）图象于点C ，D ，OE=OF=52CD 为边作矩形ABCD ，顶点A 与B 恰好落在y 轴与x 轴上．（1）若矩形ABCD 是正方形，求CD 的长；（2）若AD ：DC=2：1，求k 的值．19．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在线段AD 上任到一点P （点A 除外），过点P 作EF ∥AB ，分别交AC 、BC 于点E 、F ，作PQ ∥AC ，交AB 于点Q ，连接QE 与AD 相交于点G ． （1）求证：四边形AQPE 是菱形．（2）四边形EQBF 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．（3）直接写出P 点在EF 的何处位置时，菱形AQPE 的面积为四边形EQBF 面积的一半．20．（6分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？21．（6分）如图，4,90AB AC BAC ︒==∠=， 点,D E 分别在线段, AC AB 上，且.AD AE =()1求证:;BD CE = ()2已知, F G 分别是,BD CE 的中点，连结.FG①若12FG BD =，求C ∠的度数: ②连结,,,GD DE EF 当AD 的长为何值时，四边形DEFG 是矩形?22．（8分）如图，在矩形ABCD 中AD=12，AB=9，E 为AD 的中点，G 是DC 上一点，连接BE ，BG ，GE ，并延长GE 交BA 的延长线于点F ，GC=5（1）求BG 的长度；（2）求证：BEG ∆是直角三角形（3）求证：BGF DGF ∠=∠23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l 1：y=kx+4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ．（1）请直接写出点A 的坐标：______；（2）点P 为线段AB 上一点，且点P 的横坐标为m ，现将点P 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P′在射线AB 上．①求k 的值；②若点M 在y 轴上，平面内有一点N ，使四边形AMBN 是菱形，请求出点N 的坐标；③将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°至直线l 2，求直线l 2的解析式．24．（10分）先化简，再求值：2222102114511a a a a a a a--+-⋅----，其中21a =. 25．（10分）关于x 的一元二次方程222(1)0x mx m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】试题解析：设多边形有n条边，由题意得：110°（n-2）=360°×3，解得：n=1．故选：C．2．B【解析】【分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高为332，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键3．B【解析】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根.分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D到AB的距离是6cm．详解：点D到AB的距离=CD=6cm．故选D.．点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．5．C【解析】根据二次根式的乘法法则a b ab⋅=成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．解：根据题意得：10 {10 xx-≥+≥，解得：x≥1．x≥– 1，故答案是：x≥1．“点睛”本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．6．D【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠DAE，根据等角对等边可得AB=BE，然后根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∴AB=BE=2，∵BE=CE=2，∴BC=4，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（2+4）=1．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，熟记各性质并判断出AB=BE是解题的关键．【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得2b a-=2，即4a+b=0，①正确； 观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，即9a-3b+c ＜0，所以3a c b +＜，②错误；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，即a+b+c ＞0，③正确；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．8．A【解析】【分析】根据平均数可知5个小组共植树的株数，然后用总株数减去第一、二、三、五组的株数即可得第四小组植树的株数.【详解】5个小组共植树为：10×5=50（株），50-9-12-9-8=12（株），即第四小组植树12株，故选A.【点睛】本题考查了平均数的定义，熟练掌握平均数的定义及求解方法是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据勾股定理求得AD 的长度，则AB=AE=AD-CD ．【详解】解：如图，AC=1，CD=12 AC=12，CD ⊥AC ， ∴由勾股定理，得AD=221514AC CD +=+=, 又∵DE=DC=12， ∴AB=AE=AD-CD=5-12=512-, 故选：B.【点睛】 本题考查了勾股定理．根据勾股定理求得斜边AD 的长度是解题的关键．10．A【解析】如下图，分别过C 、D 作AB 的垂线交AB 于E 、F ，∴6EF CD ==，∵8AD CB ==，∴2AE BF ==，在Rt AED △中，22215DE AD AE =-=，∴1(610)21516152S =+⨯=． 故选A.二、填空题11．1700 由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．【解析】【分析】根据统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估2018年年末全国农村贫困人口约为多少万人，并说明理由．【详解】解：2018年年末全国农村贫困人口约为1700万人，预估理由：由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万，故答案为1700、由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．【点睛】本题考查用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确条形统计图的特点，从中得到必要的解题信息． 12．18【解析】【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM ，ON=CN ，则△AMN 的周长=AB+AC 可求．【详解】∵∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，∴∠ABO=∠CBO ，∠ACO=∠BCO ，∵BC ∥MN ，∴∠BOM=∠CBO ，∠CON=∠BCO ，∴∠BOM=∠ABO ，∠CON=∠ACO ，∴OM=BM ，ON=CN ，∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.故答案为：18.【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线分线段成比例，解题关键在于得出OM=BM ，ON=CN.13．k ＞2【解析】【分析】试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大，当k ＜0时y 随x 的增大而减小.【详解】根据题意可得：k －2＞0，解得：k ＞2.【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义14． 1.2 1.4y x =+【解析】【分析】根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决．【详解】由题意可得，当x＞3时，y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，故答案为：y=1.2x+1.1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．15．（3，0）【解析】【分析】【详解】∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7， ，∴C的坐标为（7，．∴CH=CE=∵△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=∴AH=1．∵OH=7，∴AO=DH=2．∴OD=3．∴D点的坐标是（3，0）．16．乙【解析】【分析】根据方差的意义解答即可.【详解】方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，故射击成绩比较稳定的是乙. 故答案为：乙.【点睛】本题主要考查了方差的意义，清楚方差反映了数据的离散程度，方差越小，数据越稳定是解题的关键.17．8或8 3【解析】【分析】分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3两种情况分别讨论. 【详解】解：(1)当CE:BE=1:3时，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90º，∴∠BAE=∠BEA=45º，∴BE=AB=2，∵CE:BE=1:3，∴CE=23，∴BC=2+23=83；(2)当BE:CE=1:3时，如图：同(1)可求出BE=2，∵BE:CE=1:3，∴CE=6，∴BC=2+6=8.故答案为8或83.【点睛】本题考查了矩形的性质.三、解答题18．(1)103；（2）k＝12【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及勾股定理可得EF的长，继而根据正方形的性质即可得DE=DC=CF，从而即可求得CD的长；（2）由四边形ABCD是矩形，可得AD＝BC，根据（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，从而可得2CD=DE=CF，根据DE＋CD＋FC＝EF，继而可求得DE的长，作DG⊥AE，垂足为点G，在等腰直角三角形ADE 中，求得DG＝EG ＝，继而求得OG长，从而可得点，) ，即可求得k.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠BCF＝90°，∵OE＝OF＝，又∵∠EOF＝90°，∴∠OEF=∠OFE＝45°，FE＝10，∴CD＝DE＝AD＝CB＝CF＝103；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵由（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，∴2CD=DE=CF，∵DE＋CD＋FC＝EF，∴DE＝25EF =4，作DG⊥AE，垂足为点G，由（1）得在等腰直角三角形ADE 中，DG＝EG DE ＝，∴OG＝OE－EG＝－＝，∴，) ，得：k＝12.【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，涉及到等腰直角三角形的性质、正方形的性质、矩形的性质等，熟练掌握相关性质和定理以及反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键.19．（1）见解析；（2）结论：四边形EQBF是平行四边形．见解析；（3）当P为EF中点时，S菱形AEPQ＝1 2 S四边形EFBQ.【解析】【分析】（1）先证出四边形AEPQ为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由AD平分∠BAC和PE∥AQ可证∠EAP ＝∠EPA，得出AE＝EP，即可得出结论；（2）只要证明EQ∥BC，EF∥AB即可；（3）S菱形AEPQ＝EP•h，S平行四边形EFBQ＝EF•h，若菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半，则EP＝12 EF，因此P为EF中点时，S菱形AEPQ＝12S四边形EFBQ．【详解】（1）证明：∵EF∥AB，PQ∥AC，∴四边形AEPQ为平行四边形，∴∠BAD＝∠EPA，∵AB＝AC，AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EPA，∴EA＝EP，∴四边形AEPQ为菱形．（2）解：结论：四边形EQBF是平行四边形．∵四边形AQPE是菱形，∴AD⊥EQ，即∠AGQ＝90°，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC即∠ADB＝90°，∴EQ∥BC∵EF∥QB，∴四边形EQBF是平行四边形．（3）解：当P为EF中点时，S菱形AEPQ＝12S四边形EFBQ∵四边形AEPQ为菱形，∴AD⊥EQ，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴EQ∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形EFBQ为平行四边形．作EN⊥AB于N，如图所示：∵P为EF中点则S菱形AEPQ＝EP•EN＝12EF•EN＝12S四边形EFBQ．【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．20．（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．21．（1）详情见解析；（2）①15°，②4 3【解析】【分析】（1）通过证明△ABD≅△ACE进一步求证即可；（2）①连接AF、AG，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出AF=12BD=BF，AG=12CE=GC，由此进一步证明△AFG为等边三角形，最后利用△ABF≅△ACG进一步求解即可；②连接BC，再连接EF、DG 并延长分别交BC于点M、N，首先根据题意求得BM=DE=NC，然后利用△ABC~△AED进一步求解即可. 【详解】（1）在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）①连接AF、AG，∵AF、AG分别为Rt△ABD、Rt△ACE的斜边中线，∴AF=12BD=BF，AG=12CE=GC，又∵BD=CE，FG=12 BD，∴AF=AG=FG，∴△AFG为等边三角形，易证△ABF≅△ACG(SSS)，∴∠BAF=∠B=∠C=∠CAG，∴∠C=15°；②连接BC、DE，再连接EF、DG并延长分别交BC于点M、N，∵△ABC 与△AED 都是等腰直角三角形，∴DE ∥BC ，∵F 、G 分别是BD 、CE 的中点，∴易证△DEF ≅△BMF ，△DEG ≅△NCG(ASA)，∴BM=DE=NC ，若四边形DEFG 为矩形，则DE=FG=MN ， ∴31DE BC =， ∵DE ∥BC ，∴△ABC ~△AED ， ∴13AD DE AC BC ==， ∵AC=4， ∴AD=43， ∴当AD 的长为43时，四边形DEFG 为矩形. 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定和相似三角形性质与判定及直角三角形性质和矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22．（1）13（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）在Rt △BCG 中利用勾股定理即可求解；（2）利用勾股定理依次求出BE,EG ，再利用勾股定理逆定理即可证明；（3）由E 点为AD 中点得到E 为FG 中点，再根据BE ⊥FG 得到△BFG 为等腰三角形，得到∠F=∠BGF ，再根据平行线的性质即可证明.【详解】（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，∴2213BC GC +=（2）∵E 为AD 中点，∴AE=DE=6，∴=∵DG=CD-GC=4，∴=∴BG 2=DG 2+EG 2,∴BEG ∆是直角三角形（3）∵AE=DE ，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG ，∴△AEF ≌△DEG ，∴E 为EG 中点，又BE ⊥FG ，∴△BFG 为等腰三角形，∴∠F=∠BGF ，又BF ∥CD ，∴∠F=DGF ∠∴BGF DGF ∠=∠【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知勾股定理与全等三角形的判定定理.23．（1）（0，1）；（2）①k=43；②N （-3，258）；③直线 l 2的解析式为y=17x+1． 【解析】【分析】（1）令0x =，求出相应的y 值，即可得到A 的坐标；（2）①先设出P 的坐标，然后通过点的平移规律得出平移后P ' 的坐标，然后将P '代入4y kx =+ 中即可求出k 的值；②作AB 的中垂线与y 轴交于M 点，连结BM ，分别作AM ，BM 的平行线，相交于点N ，则四边形AMBN 是菱形, 设M （0，t ），然后利用勾股定理求出t 的值，从而求出OM 的长度，然后利用BN=AM 求出BN 的长度，即可得到N 的坐标；③先根据题意画出图形，过点B 作BC ⊥l 1，交l 2于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，利用等腰三角形的性质和AAS 证明△AOB ≌△BDC ，得出AO=BD ，OB=DC ，进一步求出点C 的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线l 2的解析式．【详解】（1）∵y=kx+1与y 轴交于点A ，令0x =，4y = ，∴A （0，1）．（2）①由题意得：P （m ，km+1），∵将点P 向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得点P′，∴P ′（m-3，km ），∵P′（m-3，km ）在射线AB 上，∴k （m-3）+1=km ，解得：k=43． ②如图，作AB 的中垂线与y 轴交于M 点，连结BM ，过点B 作AM 的平行线，过点A 作BM 的平行线，两平行线相交于点N ，则四边形AMBN 是菱形．43k =， 443y x ∴=+ ， 当0y = 时，4403x +=，解得3x =- ， ∴3OB = ．设M （0，t ），则AM=BM=1-t ，在Rt △BOM 中，OB 2+OM 2=BM 2，即32+t 2=（1-t ）2，解得：t=78， ∴M （0，78）， ∴OM=78，BN=AM=1-78=258， ∴N （-3，258）． ③如图，过点B 作BC ⊥l 1，交l 2于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于D ．则∠ABC=∠BDC=90°，∵∠BAC=15°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABO+∠CBD=90°，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBD ，在AOB和BDC中，AOB BDCBAO CBD AB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO=BD=1，OB=DC=3，∴OD=OB+BD=3+1=7，∴C（-7，3），设直线l2的解析式为：y=ax+1，则-7a+1=3，解得：a=17．∴直线l2的解析式为：y=17x+1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，菱形的性质，勾股定理，一次函数与几何综合，解题的关键在于合理的添加辅助线，构造出全等三角形．24．31a+；322.【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算，即可求出答案．【详解】解： 原式22(5)(1)1(5)(1)(1)(1)1a a a a a a a--=-⋅-++-- 2111a a =+++ 31a =+当1a =时， 原式=2= 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 25． (1) 12m >；(2) 120,2x x ==． 【解析】【分析】（1）由题意，得()()222410m m ∆=--->；可再求m 的取值范围；（2）比如取m=1．【详解】解：（1）由题意，得()()222410m m ∆=--->． 解得12m >． （2）答案不唯一．如：取m=1，此时方程为220x x -=．解得 120,2x x ==．【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式的意义．。

2019~2020年南开中学初二上一月考数学试卷（本题共10小题，每小题3分，共30分。

）A.，，B.，，C.，，D.，，下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）．1A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）．2D AEFCBA.两点之间线段最短B.长方形的四个角都是直角C.三角形的稳定性D.长方形的对称性如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框．使其不变形，这种做法的根据是（ ）．3A.B.C.D.如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）．4一、选择题A.B.C.D.已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形的边数是（ ）．5A.两个含角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为和的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形下列各组图形中，是全等形的是（ ）．6A. B. C. D.如图所示，，，下列条件中不能判定≌的是（ ）．7A. B. C. D.如图，中，，，平分，交于，，下列结论一定成立的是（ ）．8A.不一定B.一定C.一定不D.无法确定两个三角形的两边和其中一边上的中线分别对应相等，则这两个三角形（ ）全等．9如图，在直角梯形中，，，，，将腰以为中心逆时针旋转至，连接、，则的面积是( )10A. B. C. D.不能确定（本题共8小题，每小题3分，共24分。

）已知≌，，，则 ．11点关于轴对称的点的坐标是 ．12如图，已知，只增加一个条件 ，可使≌．（只写一个即可）13在中，的中垂线交于，垂足为，若，，则的周长为 ．14二、填空题15已知：如图，在中，的中垂线交于点，并且，，．16若的三边分别为，，，的三边分别为，，，若这两个三角形全等，则的值．17如图，点在的内部，点、分别是点关于直线、的对称点，线段交、于点、，若的周长是，则线段的长是．18如下图是二环三角形，可得，下图是二环四边形，可得，下图是二环五边形，可得，，请你根据以上规律直接写出二环边形（的整数）中，度（用含的代数式表示）图图图三、解答题（本题共6小题，共46分。

2018-2019学年天津市南开中学八年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A. 169B. 119C. 13D. 144【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可得到结论．【详解】第三边长的平方是52+122＝169．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5【答案】A【解析】【分析】由题意可得：S△AOB＝S△COD，由点E是CD中点，可得S△ODE＝S△COD＝S△AOB．即可求△ODE与△AOB的面积比．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO，BO＝DO∴S△AOB＝S△BOC，S△BOC＝S△COD．∴S△AOB＝S△COD．∵点E是CD的中点∴S△ODE＝S△COD＝S△AOB．∴△ODE与△AOB的面积比为1：2故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．3.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为A. 4B. 8C. 16D. 64【答案】B【解析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母A所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差，字母A所代表的正方形的面积=289-225=64，故选D．4.如图，在△ABC中，AB=AC=6，D是BC上的点，DF∥AB交AC于点F，DE∥AC交AB于E，那么四边形AFDE 的周长为（）A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】B【解析】∵AB=AC=6，∴∠B=∠C.∵DF∥AB,∴∠CDF＝∠B,∴∠CDF＝∠C,∴DF＝CF.同理可求：DE＝BD.∴四边形AFDE的周长：AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=6+6=12.故选B.5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD＝120°，AC＝6，则图中长度为3的线段有( )A. 2条B. 4条C. 5条D. 6条【答案】D【解析】【分析】由题意可得AO=BO=CO=DO=3，可证△ABO是等边三角形，可得AB=3=CD，则可得一共有6条线段长度为3．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD AC=3，AB=CD．∵∠BOC=120°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=3，∴CD=3，∴一共有6条线段长度为3．故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．6.若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( )A. 5cmB. 8cmC. 12cmD. 16cm【答案】B【解析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8-3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．“点睛”本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．7.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD＝120°，AC＝10，则AB的长为（）A. 10B. 8C. 6D. 5【答案】D【解析】【分析】由题意可得AO＝BO＝CO＝DO＝5，可证△ABO是等边三角形，可得AB＝5．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD＝10，∴OA＝OB＝5，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO＝5，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．8.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理及其逆定理即可判断；【详解】解：∵AB2＝12+22＝5，AC2＝32+42＝25，BC2＝22+42＝20，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出三边关系．9.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2【答案】A【解析】【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积，根据勾股定理，得a2+b2=c2=100，由a+b=14利用完全平方公式可求出ab的值，进而得到三角形的面积．【详解】∵∠C=90°，c=10，∴a2+b2=c2=100，∵a+b=14，∴（a+b）2=196，∴2ab=196-（a2+b2）=96，∴ab=48，∴S△ABC=ab=24，故选A.【点睛】本题考查了勾股定理、完全平方公式、三角形的面积等，熟练掌握勾股定理以及完全平方公式是解题的关键.10.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A. 4米B. 5米C. 6米D. 7米【答案】D【解析】【分析】先求出AC 的长，再利用平移的知识即可得出地毯的长度．【详解】在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC＝＝4米，∴可得地毯长度＝AC+BC＝7米，故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用及平移的知识，利用勾股定理求出AC 的长度是解答本题的关键．11.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，P是矩形上方一个动点．且满足∠APB＝90°，连接DP，则DP 的最大值是（）A. 2+2B. 4C. 2D. 4+2【答案】A【解析】【分析】由∠APB＝90°，可知点P在以AB为直径的圆上，作辅助圆O，确定当P、O、D共线时，PD最大，先根据勾股定理计算OD的长，OP就是半径OB的长，可得PD的长．【详解】解：∵∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上，取AB的中点为O，画半圆，连接OP、OD，如图1，△DPO中，OP+OD＞PD，∴当P、O、D在同一直线上时，PD的长最大，如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAO＝90°，∵AD＝2，AO＝2，∴OD＝2，∴PD＝OD+PO＝OD+OB＝2+2；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、圆周角定理、三角形的三边关系、勾股定理，确定DP的最大值时点P 的位置是本题的关键．12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列五个条件：①∠ADB＝∠CBD②DE＝BF③∠EDF＝∠EBF④∠DEB＝∠DFB⑤AE＝CF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】条件⑤可以判断四边形DEBF是平行四边形．根据平行四边形的判定方法一一证明即可；【详解】解：⑤可以判断四边形DEBF是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）13.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）．【答案】①②③．【解析】【分析】根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断．【详解】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；故给出的四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．故答案为：①②③．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定定理，解题关键是准确无误的掌握平行四边形的判定定理，难度一般．14.如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是_____．【答案】【解析】【分析】如图，延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【详解】如图，延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，AD=DB，∴BE=CE+AC，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确添加辅助线是解题的关键．15. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．【答案】5或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：；∴第三边的长为：或5．考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．16.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5，则四边形DOCE的周长为_____．【答案】10【解析】【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝5，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD＝BD＝，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×＝10．故答案为：10．【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．17.已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．若AD＝10，AB＝6，AE＝4，则DF的长为_____．【答案】【解析】【分析】利用相似三角形的性质求出AG，EG，再利用勾股定理求出DG，FG即可解决问题．【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD＝10，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC．∴∠BAE＝∠AEB，∠CDF＝∠DFC．∵AB＝DC＝6，∴BE＝AB＝6，FC＝CD＝6．∴EC＝BC﹣BE＝4．∴EF＝FC﹣EC＝2．∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FEG，∠ADG＝∠EFG．∴△AGD∽△EGF，∴，∵AE＝4，∴AG＝×4＝，EG＝，在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴DG＝，FG＝，∴DF＝DG+FG＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．解题时，一定要数形结合，便于求得相关线段间的数量关系．18.如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C′点（DE为折痕），那么，阴影部分的面积是_____．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质得出C′E＝CE，勾股定理求出CE，从而求得阴影部分的面积．【详解】解：由题意，知△C′DE≌△CDE，∴C′D＝CD＝5．在△AC′D中，∠A＝90°，AD＝3，C′D＝5，∴由勾股定理得，AC′＝4，∴BC′＝AB﹣AC′＝1，由折叠的性质知C′E＝CE＝BC﹣BE，由勾股定理得BC′2+BE2＝C′E2，∴12+（3﹣CE）2＝CE2，解得CE＝，∴阴影部分的面积＝2××EC•CD＝．故答案为．【点睛】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，勾股定理，直角三角形的面积公式求解．三、解答题19.已知：如图，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，（1）求证：FG⊥DE；（2）若BC＝16，ED＝4，求FG的长．（结果保留根号）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得到EF＝BC，FD＝BC，得到FE＝FD，根据等腰三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质求出EG，根据勾股定理计算．【详解】（1）证明：∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，∴在Rt△CEB中，EF＝BC，在Rt△BDC中，FD＝BC，∴FE＝FD，∵G是ED的中点，∴FG是等腰三角形EFD的中线，∴FG⊥DE；（2）解：由（1）得，EF＝BC＝8，∵FE＝FD，G是ED的中点，∴EG＝ED＝2，在Rt△FGE中，FG＝．【点睛】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．20.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．【答案】AD= ．【解析】【分析】连接AC．在Rt△ABC中，由勾股定理求出．在Rt△ADC中，由勾股定理求出AD的长即可．【详解】连接AC．∵∠B=90°，∴．∵AB=BC=2，∴∵∠D=90°，∴．∵CD=1，∴，∴．【点睛】本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．21.如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．求证：四边形AFCD是平行四边形．若，，，求AB的长．【答案】证明见解析；．【解析】【分析】由E是AC的中点知，由知，据此根据“AAS”即可证≌，从而得，结合即可得证；证∽得，据此求得，由及可得答案．【详解】是AC的中点，，，，在和中，，≌，，又，即，四边形AFCD是平行四边形；，∽，，即，解得：，四边形AFCD是平行四边形，，．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.22.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若BC＝6，∠DOC＝60°，求四边形ADCE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）依据等腰三角形三线合一的性质可求得DC，然后证明△OCD为等边三角形，从而可求得AC的长，然后依据勾股定理可求得AD的长，最后利用矩形的面积公式求出即可．【详解】（1）证明：∵点O是AC中点，∴OA＝OC，又∵OE＝OD，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE的是矩形．（2）解：∵AD是等腰三角形BC边上的高，BC＝6，∴BD＝DC＝3∵四边形ADCE的是矩形，∴OD＝OC＝AC．∵∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∴OC＝DC＝3，∴AC＝6．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，DC＝3，AC＝6，由勾股定理得AD＝，∴四边形ADCE的面积S＝AD×DC＝3×＝．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．23.如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处．（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．【答案】（1）见解析；（2）2小时．【解析】【分析】（1）作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，利用含30°角的直角三角形的性质求出BD的长与130千米相比较即可．（2）以B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F两点，根据垂径定理即可求出BE＝BF＝130，然后由勾股定理求得EF的长度，进而求出台风影响B市的时间．【详解】解：（1）如图，作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，由条件知，AB＝240，∠BAC＝75°﹣45°＝30°，∴BD＝240×＝120＜130，∴本次台风会影响B市．（2）如图，以点B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F，若台风中心移动到E时，台风开始影响B市，台风中心移动到F时，台风影响结束．由（1）得BD＝240，由条件得BE＝BF＝130，∴EF＝＝100，∴台风影响的时间t＝＝2（小时）．故B市受台风影响的时间为2小时．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，勾股定理及垂径定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形及圆．24.如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若AB＝3，BC＝4，则：（1）试判断折叠后重叠部分三角形的形状，并证明；（2）求重叠部分的面积．【答案】（1）△AFC是等腰三角形．理由见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠DAC＝∠ACB，再由图形折叠的性质可得到∠ACB＝∠ACE，继而可得出∠DAC＝∠ACE，即可判断出重叠部分三角形的形状．（2）设AF长为x，则CF＝x，FD＝4﹣x，在直角三角形CDF中，利用勾股定理可求出x，继而利用三角形面积公式进行计算求解．【详解】解：（1）△AFC是等腰三角形．理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，由图形折叠的性质可得到∠ACB＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE．故△AFC是等腰三角形．（2）设AF＝CF＝x，则FD＝4﹣x，在Rt△CDF中，（4﹣x）2+32＝x2，解得：x＝，AF＝，∴S△AFC＝AF×CD＝××3＝．故重叠部分面积为．【点睛】此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出AF的长是解答此题的关键，难度一般，注意掌握折叠前后三角形的对应角相等．。

第2题图 （第10题） 2019-2020年八年级数学12月月考试卷班级：__________ 姓名：____________一．选择题（每小题3分，共30分）1、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 （ ）A ．39.0℃ B．38.5℃C ．38.2℃D ．37.8℃3、下面哪个点在函数y =x +1的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0） 4、一次函数y =－2x +3的图像不经过的象限是 （ ）.A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限5、若点P 关于x 轴的对称点的坐标是（2，3），则点P 关于原点的对称点的坐标是 （ ）A ．（－3，－2）B ．（2，－3）C ．（－2，－3）D ．（－2，3）6、点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为 （ ）A ．（－4，3）B ．（－3，4）C ．（－3，4）D ．（3，－4）7、下列命题中，是假命题的是 （ ）A ．在△ABC 中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若a 2=(b+c)(b －c)，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若a ：b ：c =5：4：3，则△ABC 是直角三角形8、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是 （ ）A ．12≤a ≤13B ．12≤a ≤15 C．5≤a ≤12 D ．5≤a ≤139、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为7m ，梯子的顶端B 到地面的距离为24 m ，现将梯子的底端A 向外移动到A '，使梯子的底端A '到墙根O 的距离等于15 m ．同时梯子的顶端B 下降至B '，那BB '等于 ( )A ．3mB ．4 mC ．5 mD ．6 m10、小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了 （ ）A ．32元B ．36元C ．38元D ．44元二、填空题（每小题3分，共30分）（第8题） （第9题）11、如图，在中，，、，，则．12、在平面直角坐标系中，点P （5，﹣3）关于轴对称的点的坐标是 ．P 到原点的距离为_ _ ___．13、已知点A （－2，5），将它先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标是___ ______．14、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上， BP ＝14BC ． 如用一根细线从点A 开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P ，那么所用细线最短需要 ．15、一次函数的图象经过点P （-1，2），•则．16、直线AB :与直线平行，且经过（2，1），则直线AB 解析式：___ _____17、将直线向左平移3个单位后得到的直线解析式为____ ____．18、一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_____ ____.19、如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为，正放置的四个正方形的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= ．三.解答题(共50分)20、（4分）已知：，求的范围．21、(6分)如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =10，OC =8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．22、（4分）已知：直线与直线的交点在轴上，求（第14题）A D CB A（第11题） （第19题）23、(8分)右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.24、（6分）如图，在△ABC中，AB=17 cm，BC=16 cm，BC边上的中线AD=15 cm，求AC25、(6分) 已知正比例函数的图像与一次函数的图像交于点P（3，－6）（1）求、的值；（2）如果一次函数与轴交于点A，求A点的坐标26、（6分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？附加题：甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度．】。