重庆市南开中学八年级数学下学期期末考试试题(含解析) 新人教版

2024届重庆南开（融侨）中学数学八年级第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，1．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．1，502．一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为②，④的两个小矩形为正方形，若要求出△ABC 的面积，则需要知道下列哪个条件？ （ ）A ．⑥的面积B ．③的面积C ．⑤的面积D ．⑤的周长3．下列等式不一定成立的是（ ）A ．2(5)5-=B ．ab a b =C ．2(3)3ππ-=-D ．82233= 4．下列因式分解正确的是（ ）A ．2x 2+4x ＝2（x 2+2x ）B ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）C ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣2）2D ．x 2+y 2＝（x +y ）2 5．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．4、7、9B ．5、12、13C ．6、8、10D ．7、24、256．小刚家院子里的四棵小树E,F,G ,H 刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 上种满小草,则这块草地的形状是 ( )A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形7．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°8．下列说法中正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形9．在函数y＝3x-中，自变量x的取值范围是()A．x≥－3且x≠0B．x<3C．x≥3D．x≤310．下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=3，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=12二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图在平面直角坐标系中，，，以为边作正方形，则点的坐标为___________. 12．已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是______．13．已知：x 3232-+，y=3232+-．那么y xx y+=______.14．如图, x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；15．当m=_____时，21(3)45m y m x x +=-+-是一次函数.16．将直线23y x =+向下平移4个单位，所得到的直线的解析式为___．17．点 P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．18．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，已知背水坡CD 的坡度i ＝1：2.4，CD 长为13米，则河堤的高BE 为 米．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，延长BC 至E 使BE =BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F ，连接EF ．（1）求证：BF =2AD ；（2）若CE =2，求AC 的长．20．（6分）甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，如图表示两车离A 地的距离s （千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？21．（6分）先化简、再求值．()336436y x xy xy xy x y ⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，其中32x =，27y =． 22．（8分）有一次，小明坐着轮船由A 点出发沿正东方向AN 航行，在A 点望湖中小岛M ，测得∠MAN=30°，航行100米到达B 点时，测得∠MBN=45°，你能算出A 点与湖中小岛M 的距离吗？23．（8分）如图，△ABC 的面积为 63，D 是 BC 上的一点，且 BD ：BC ＝2：3， DE ∥AC 交 AB 于点 E ，延长 DE 到 F ，使 FE ：ED ＝2：1．连结 CF 交 AB 点于 G ．(1)求△BDE 的面积；(2)求 EF AC的值； (3)求△ACG 的面积．24．（8分） 为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元）与购买数量x （棵）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．25．（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，8），已知直线AC与双曲线y＝mx（m≠0）在第一象限内有一交点Q（5，n）．（1）求直线AC和双曲线的解析式；（2）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S＝1．26．（10分）如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】根据众数和中位数的定义进行计算即可．【题目详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，2，2，2，1，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选：C ．【题目点拨】本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键．2、A【解题分析】 根据11-S -S -S -S 22ABC S 大矩形④①②③=S 列式化简计算，即可得△ABC 的面积等于⑥的面积. 【题目详解】设矩形的各边长分别为a, b ，x 如图，则∵ABC S =12(a+b+x)(a+b)-12a²-ab-12b(b+x)= 12(a²+2ab+b²+ax+bx)-12a²-ab-12b²-12bx =12ax ∴只要知道⑥的面积即可.故选A.【题目点拨】本题考查了推论与论证的知识，根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，这也是解答本题的关键．3、B【解题分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．【题目详解】A．（2=5，正确，不合题意；B=（a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；C=π﹣3，正确，不合题意；D=故选B．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．4、B【解题分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，是否最简整式是关键和左右两边等式是否相等来判断【题目详解】A .2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最简整式，还可以提取x，故A错误。

2024届重庆市南开中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，且∠B =∠D =90°，连接AC ，那么四边形ABCD 的最大面积是（ ）A ．2B ．4C ．2D ．82．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x +3）2=14D ．（x +3）2=43．下列各式中正确的是( )A ．a a m b b m +=+B ．11a ba b ab --= C ．22a b a b ++＝a ＋b D ．22a b b a --＝－a －b4．下列说法中，错误的是( )A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直C ．矩形的对角线相等D ．正方形的对角线不一定互相平分5．将多项式2161m +加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ） A ．2- B ．215m - C ．8m D ．8m -6．关于x 的方程mx 2＋(2m ＋1)x ＋m = 0，有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞14-且m≠0B ．m≥14- C ．m≥14-且m≠0 D ．以上答案都不对7．估算28181在哪两个整数之间（ ）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和48．已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =－2x 图象上的两个点，则y 1、y 2 的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1＝y 2 D ．y 1≥y 29．点P 是△ABC 内一点，且P 到△ABC 的三边距离相等，则P 是△ABC 哪三条线的交点（ ）A ．边的垂直平分线B ．角平分线C ．高线D ．中位线10．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．一组邻边相等D ．一个内角是直角11．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）A ．调查八年级某班学生的视力情况B ．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C ．调查某品牌LED 灯的使用寿命D ．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查12．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x=（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知分式2+24-+x x x a，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝___________． 14．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA 1B 的两个顶点，以对角线OA 1为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 2A 3B 3，…，依此规律，则点A 10的坐标是_____．15．如图，在ABC ∆中，若8610CA BC AB ===，，，点E 是AB 的中点，则CE =_____．16．某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．17．用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设_____．18．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程写成的形式，并将方程左边的看作是由一个正方形(边长为)和两个同样的矩形(一边长为，另一边长为)构成的矩尺形，它的面积为，如图所示。

重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 下列音符图案中，是中心对称图形的是（ ）A B. C. D.2.下列式子中是分式是（ ）A.3a B.π2a + C. 3a b + D.5b a +3.反比例函数6y x=−图象一定经过的点是（）A.()3,2−− B.()2,3 C.()2,3− D.()2,4−−4.根据下列表格的对应值：判断方程210x x +−=一个解的取值范围是（ ）x0.590.600.61 0.620.6321x x +− 0.061−0.04−0.018−0.00440.027A.0.590.60x <<B.0.600.61x <<C.0.610.62x <<D.0.620.63x <<5.下列说法正确的是（ ）A.有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形B. 两组邻边相等的四边形是菱形C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形6.如果关于x 的一元二次方程210ax x +−=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.14a >−B.14a ≥−C.14a ≥−且0a ≠ D.14a >−且0a ≠ 7.2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加5千米迷你马拉松比赛，两人约定从A 地沿相同路线跑向距A 地5千米的B 地．已知小南跑步的速度是小开的1.5倍．若小开先跑12.5分钟，小南才开始从A 地出发，两人恰好同时到达B 地，设小开跑步的速度为每小时x 千米，则可列方程为（）A.5512.51.5x x =+ B. 5512.51.5x x =−C.5512.51.560x x =+D. 5512.51.560x x =−8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （-1，1），C （-1，-3），D （2，-3），点P 从点A 出.的的的发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A ……的规律在四边形ABCD 的边上循环运动，则第2021秒时点P 的坐标为（ ）A. （0，1）B. （-1，1）C. （-1，0）D. （-1，-1）9. 如图，在正方形ABCD 的边BC 上取一点E ，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后交CB 的延长线于点G ，连接FG ，若AFD α∠=，则CGF ∠的大小是（ ）A. αB. 452α°−C. 902α°−D. 60α°−10. 对于整式222323521x x x x +−−+−+、、，在每个式子整体前添加“+”或“−”，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“和绝对”操作，并将操作结果记为Q ，例如()()22232352168Q x x x x x =++−−−+−+=+，下列相关说法正确的个数是（ ）①至少存在一种“和绝对”操作，使得操作后的化简结果为常数；②若有一种“和绝对”操作Q 的化简结果为24x k −+（k 为常数），则1x ≤−或1x ≥； ③在所有的“和绝对”操作中，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最大值为154． A. 0B. 1C. 2D. 3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11. 若52m n n −=，则mn =____________．12. 如图，已如△ADE ∽△ABC ，且AD ：AB =2：3，则:ADE ABC S S = ______．13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．14. 万州烤鱼，如今已是万州区级非物质文化遗产项目.它结合现代入的饮食习惯和现代烹饪技术，采用先腌后烤再炖的独特技法，取传统川菜与重庆火锅的用料精华，调制出“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”等几十个不同口味，香味浓郁，辣而不燥，以麻、辣、鲜、香的味道传遍大江南北.某游客慕名而来，决定从“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”这5个口味的烤鱼中随机选取2个进行品尝，则他抽到“酸辣”和“蒜泥”的概率为________．15. 已知m 、n 是一元二次方程 2350x x +−= 的两个根，则m n +的值为______．16. 若关于x 的一元一次不等式组()1131235x x m x −<+ −> 有且仅有3个偶数解，且关于y 的分式方程220722my y y −−=−−的解为非负数，则所有满足条件的整数m 的值之和是______． 17. 如图，在等腰△ABC 中，120BAC ∠=°，AB AC =，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边上的点，将△ABC 分别沿DE 、DF 折叠，使点B 恰好落在点A 处，点C 落在同一平面内的点C ′处，DC ′与AC 相交于点G ．若DE DC ′⊥，则FGDE的值是______．18. 若一个四位自然数M 的各个数位上的数字均不为0，且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“谦和数”．例如：四位数2163,52163,2163×=++∴ 是“谦和数”．又如四位数3147,53147,3147×≠++∴ 不是“谦和数”．若四位数467x 为“谦和数”，则x =______．若“谦和数”M abcd =（其中d 为偶数），将“谦和数”M 的十位数字与个位数字放到千位数字与百位数字之前，组成一个新的四位数M cdab ′=，规定()99M MG M ′−=．若()G M 能被11整除，且abc 能被3整除，则M 的最大值为______．三．解答题（共9小题，满分78分）19. 因式分解： （1）2242mx mx m −+ （2）268x x −+ 20. 解方程： （1）2216124x x x −−=+−； （2）22470x x −−=．21. 先化简，再求值：222936933m m m m m m −−÷−+−−，其中m = 22. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形． 求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在,BC AD 上．作法：①连接AC ；②作AC 的垂直平分线EF 分别交,BC AD 于点E ，F ；,AC EF 交于点O ； ③连接,AE CF ．所以，四边形AECF 就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AF EC ． ∴FAO ECO ∠=∠．又∵,AOF COE AO CO ∠=∠=， ∴AOF COE ≌． ∴FO EO =．∴四边形AECF 是平行四边形（__________）（填推理的依据）． 又∵EFAC ⊥，∴平行四边形AECF 是菱形（__________）（填推理依据）． 的23. 某校进行青春期知识培训后，开展了“我的青春最闪耀”知识测试．为了解本校八年级学生测试成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名学生的测试成绩（百分制，用x 表示测试成绩，单位：分，50100x ≤≤）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：收集数据：女生测试成绩在7080x ≤<这一组的是78，75，73，71，70，70，70． 整理数据：将随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级，且A ：5060x ≤<，B ：6070x ≤<，C ：7080x ≤<，D ：8090x ≤<，E ：90100x ≤<．描述数据：分析数据：男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 项目 平均数 中位数 众数 男生成绩 75 76 75 女生成绩75n70根据以上信息，回答下列问题：（1）图中m = ，表中n = ，并补全女生成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩中，是男生整体成绩更好还是女生整体更好，试说明理由（写出一条理由即可）；（3）已知该校八年级学生共有1220人，其中男生共有620人，女生共有600人，且都参加了此次测试，估计测试成绩不低于80分的有 人．24. 随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A 、B 两种熊猫玩偶，已知每个A 款熊猫玩偶的售价是每个B 款熊猫玩偶售价的65倍，顾客用150元购买A 款熊猫玩偶的数量比用150元购买B 款熊猫玩偶的数量少1个．（1）求每个B 款熊猫玩偶的售价为多少元？（2）经统计，该店每月卖出A 款熊猫玩偶100个，每个A 款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A 款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A 款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A 款熊猫玩偶应降价多少元？ 25. 如图，在菱形ABCD 中，660AB A =∠=°，．点P ，Q 分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A 出发，点P 沿折线A D C →→方向匀速运动，点Q 沿折线A B C →→方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x 秒，点P ，Q 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当4y ≤时x 的取值范围．26. 如图， 在平面直角坐标系xOy 中， 直线1l ：24y x =−+与x 轴交于点 A ， 与y 轴交于点 B ， 直线2l 与x 轴交于点C ，与y 轴交于 D 点，3,2AC OD CO ==．（1）求直线CD 的解析式；（2）连接AD ， 点P 为直线CD 上一动点， 若有3PAC ABD S S = ，请求出 P 点坐标，（3）点M 为直线 1l 上一动点，是否存在满足条件的点 M 使得 MCA BAC ∠=∠，若存在请直接写出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．27. 在ABC 中，AB AC =，D 是边AC 上一动点，E 是ABC 外一点，连接BD BE ，．（1）如图1，CE AB ∥，AD CE =，若1203ABD A ∠==°∠，求E ∠的度数； （2）如图2，CE AB ∥，2BD BE A ABD =∠=∠，，过点D 作DF AB ⊥交于点F ，若23DE DF DBC CBE =∠=∠，，求证：ABBD CE =+； （3）如图3，AE AB =，延长AE 交BC 的延长线于点F ，BE 交AC 于点G ，点D 是直线AC 上一动点，将ABD △沿BD 翻折得HBD △，连接FH ，取FH 的中点M ，连接AM ，若2EF GC AB BC ==，，当线段AM 取得最大值时，请直接写出AMAB的值．。

重庆南开中学2019-2020学年度下学期期末考试初2021级数学试题考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题:(本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1. 下列代数式中属于分式的是（ ） A ．2021 B ． 54x C ．3xx y + D ．23a b +2. 如图，下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．()a x y ax ay +=+B ． ()()2111x x x -=+-C ．()()22x y x y x y +-=-D ． ()22121x x x x ++=++4. 若1x =-是关于x 的一元二次方程310ax bx +-=的一个根，则的202022a b +-值为（ ）A ．2018B ．2020 C. 2022 D ．2024 5．下列说法正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6. 如图，平面直角坐标系中，已知ABC ∆顶点()2,4A ，以原点O 为位似中心，将ABC ∆缩小后得到DEF ∆,若()1,2,D DEF ∆的面积为4，则ABC ∆的面积为（ )A ．2B ． 4 C. 8 D ．167. 若点()()()1236,,2,,3,y y y -都是反比例函数21a y x--=图象上的点，则下列各式中正确的是( )A ．132y y y <<B ．231y y y << C. 321y y y << D ．123y y y <<8．如图，ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，点E 为BC 中点，连接AE 交BD 于点F ，若1OF =，则BF 的长为（ )A ．2B ．3 C.32D ．4 9.红十字会向一所希望小学捐赠医用口罩1080盒，现用,A B 两种不同的包装箱进行包装．单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个,已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15盒口罩.若每个A 型包装箱可以装x 盒口罩，则根据题意列得方程为（ )A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C.10801080615x x =-+ D ．10801080615x x=++ 10. 若m n 、是一元二次方程220x x +-=的两个根，则m n mn +-的值是（ ） A ．1- B ．1 C. 3- D ．311. 如果关于x 的不等式组()13432x mx x -⎧≤⎪⎨⎪->-⎩的解集为1x <，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--的解是非负数，则所有符合条件的整数m 的值之和是（ ） A ． 2- B ． 0 C. 3 D ．5 12.如图，矩形ABCD中，已知 AD BAD =∠，的平分线交BC 于点E DH AE ⊥，于点H ,连接BH 并延长交CD 于点F ,连接DE 交BF 于点O ，下列结论:①AED CED ∠=∠:②OE OD =，③;BH HF =④2BC CF HE -=.其中正确的有（ ）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题:(本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上.13.已知34x y =，则x yx-= ． 14.因式分解：3312a b ab -= ．15. 在同一副扑克牌中，取出牌面数字为6789、、、的4张牌，洗匀后背面朝上放在桌上，现从中随机摸出两张牌，则这两张牌上的数字之和为偶数的概率为_____.16，我军边防部队沿加勒万河谷巡逻时发现，对岸我方领土上有Y 国军队在活动，为了估算其与我军距离，侦察员手臂向前伸，将食指竖直，通过前后移动，使食指恰好将对岸我方树立的旗杆遮住，如图所示、若此时眼睛到食指距离l 约为63cm ，食指AB 长约为7cm ，旗杆CD 高度为28米，则对方与我军距离d 约 为 米.17. 已知关于x 的一元二次方程()22310m x x +-+=有实数根，则m 的取值范围是 18. 18.如图，线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴负半轴上，且ABO ∆的面积为6，若双曲线()0ky k x=<恰好经过线段AB 的中点M ，则k 的值为19，某天上午，北关物流公司安排甲、乙两辆货车，各自运送抗疫物资从重庆前往西安．乙车出发半小时 后，甲车才出发，甲车在行驶1.5小时后到达接货点，停下来装货.1个小时后，满载物资的甲车在原速基础上.降速20千米/小时继续前进，直到西安．已知甲、乙两车全程以各自的速度匀速行驶，两车相距的路程y (千米)与乙车行驶的时间x （小时）之间的关系如图所示，则甲车到达西安时，乙车距离西安还有____千米.20.相传在很久以前，北关城外的津南村里有一户做宽面生意的吴姓财主，为了考察两个儿子的数学能力，某日上午各给了兄弟俩一笔相同的款项，让他们分别去同一家瓷器店里买大、中、小三种不同规格的碗，要求三种碗都要买，而且钱必须刚好花完，中午时分，两兄弟带着碗陆续回到家里，管家检查发现都符合要求，吴财主大喜过望.管家点数之后接着汇报。

初中数学试卷重庆南开中学2015—2016学年度（下）初2017级期末考试数 学 试 题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内。

1、实数3,3,0,2-中最大的数是（ ）A 、3-B 、3C 、0D 、22、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3、把多项式29a a -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()9a a -B 、()()33a a a +-C 、()()33a a +-D 、()239a -- 4、三本相同的书本叠成如图所示的几何体，其主视图是（ ）5、函数12y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A 、2x ≠- B 、2x ≠ C 、2x >- D 、2x <-6、如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（ ）A 、1：4B 、1：8C 、1：16D 、1：2 7、若关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根为2x =-，则代数式26a b -+值为（ ）A 、6B 、3C 、0D 、3-8、一次函数()0y kx k k =+≠和反比例函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、2016特步欢乐跑·中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆市巴南区巴滨路圆满举行。

若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到。

若设乙的速度为x 千米/小时，则根据题意列得方程为（ ）A 、10105052.5x x -=-B 、105010560 2.560x x +=-C 、105010560 2.560x x +=+D 、105010560 2.560x x -=- 10、如图，在ABCD 中，G 为CD 延长线上一点，连接BG 交AD 、AC 于点E 、F ，若1,3AE F A F B S S ∆∆==则GDE S ∆的值为（ ）A 、4B 、8C 、16D 、3211、如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…；则第⑧个图案中“●”的个数为（ ）A 、91B 、87C 、91D 、10312、如图，Rt ABC ∆在平面直角坐标系中，顶点A 在x 轴上，90,//ACB CB x ∠=轴，双曲线k y x =经过点C 及AB 的三等分点D （即2BD AD =），12BCD S ∆=，则k 的值为（ ）A 、3-B 、4-C 、5-D 、6-二、填空题（每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填写在答题卷中相应的横线上．．．．．．．．．．。

最新八年级（下）数学期末考试题(答案)一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．矩形D．平行四边形2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内会下雨B．经过有交通信号灯的路口遇到红灯C．打开电视，正在播广告D．367人中至少有2个人的生日相同3．（3分）下列各式成立的是（）A．2﹣＝2B．﹣＝3C．（﹣）2＝﹣5D．＝3 4．（3分）下列式子从左到右变形错误的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝5．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m＜n B．m＞n C．m+n＜o D．m+n＞07．（3分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是（）A．4B．3C．2D．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A，∠BAO＝30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为（）A．﹣8B．﹣16C．﹣8D．﹣12二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡上）9．（3分）若式子是二次根式，则x的取值范围是．10．（3分）当x＝时，分式的值为零．11．（3分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．12．（3分）已知+＝0，则比较大小23（填“＜“或“＞”）13．（3分）若最简二次根式与能合并成一项，则a＝．14．（3分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是．15．（3分）若关于x的分式方程当＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．16．（3分）如图，点P为函数y＝（x＞0）图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y＝（x＞0）的图象交于点A，B，则△AOB的面积为．三、解答题（本题有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．（8分）计算：（1）（+）（）；（2）（2）×．18．（10分）解分式方程：（1）＝；（2）＝1；19．（10分）先化简再求值：（1﹣）÷，再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．20．（10分）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．21．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，胜利村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？22．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？23．（10分）某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；（2）当运输公司平均每天的工作量15万米3，完成任务所需的时间是多少？（3）为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米3？24．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．25．（12分）已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得＞ax+b成立的自变量x的取值范围；（3）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，在平面内有点D，使得以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有D点的坐标．26．（14分）小华思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠P AQ＝∠B，求证：AP＝AQ．（1）小华进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠P AQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E、F分别在边BC、CD上，如图2．此时她证明了AE＝AF，请你证明；（2）由以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明；（3）如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图1，求四边形APCQ的周长的最小值2018-2019学年江苏省连云港市赣榆区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2．【解答】解：3天内会下雨是随机事件，A错误；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，故选：D．3．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式为最简结果，不符合题意；C、原式＝5，不符合题意；D、原式＝3，符合题意，故选：D．4．【解答】解：≠，故选：C．5．【解答】解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故A可以判断四边形ABCD是平行四边形；B、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠D+∠C＝180°，∴AC∥BD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．故C不可以判断四边形ABCD是平行四边形D、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：C．6．【解答】解：∵点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，∴点P在第三象限，点Q在第一象限，∴m＜0＜n；故选：A．7．【解答】解：原方程两边同乘以（x﹣3）得1+（x﹣3）＝a﹣x∵方程有增根，∴将x＝3代入得1+（3﹣3）＝a﹣3∴a＝4故选：A．8．【解答】解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由折叠得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝2，CD＝，∴C（﹣，6）代入得：k＝﹣×6＝﹣故选：D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡上）9．【解答】解：若式子是二次根式，则x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．10．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0且x+1≠0，解得x＝3．故答案为：3．11．【解答】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是＝，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；故答案为：小于．12．【解答】解：∵+＝0，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，∴2，，∴．故答案为：＜13．【解答】解：＝2，由最简二次根式与能合并成一项，得a+1＝2．解得a＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，∴m＞2．故答案为m＞2．15．【解答】解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，≠1，解得：a＞1且a≠3，故答案为：a＞1且a≠316．【解答】解：作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，∵点P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，∴设P（m，），则A（2m，），B（m，），∵点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△OBE＝S△OAD，∵S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝6，故答案为6．三、解答题（本题有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．【解答】解：（1）原式＝3﹣2＝1；（2）原式＝（4﹣）×＝3×＝9．18．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x2+4x+4﹣4＝x2﹣4，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．19．【解答】解：原式＝＝＝，∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，即a≠0，且a≠±1，∴取a＝2，原式＝＝．20．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，3），把点A的坐标（2，3）代入解析式，得3＝，解得k＝6．∴这个函数解析式为y＝．（2）分别把点B，C的坐标代入y＝，可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上．（3）∵当x＝﹣3时，y＝﹣2，当x＝﹣1时，y＝﹣6，又由k＞0知，在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．21．【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：﹣＝4，解得：x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解，答：原计划每天种树120棵．22．【解答】解：（1）56÷28%＝200，即本次一共调查了200名购买者；故答案为：200；（2）D方式支付的有：200×20%＝40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（3）1600×＝928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．23．【解答】解：（1）运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式为：xy＝360，故y＝；（2）∵当运输公司平均每天的工作量15万米3，∴完成任务所需的时间是：y＝＝24（天），答：完成任务所需的时间是24天；（3）为了能在150天内完成任务，设平均每天的工作量是m，格局题意可得：150≥，解得：x≥2.4，答：平均每天的工作量至少是2.4万米3．24．【解答】解：连接EF，（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH＝BE，FH＝BG，∴∠CFH＝∠CBG，∵BF＝CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF＝GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH＝，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a，∴矩形ABCD的面积＝．25．【解答】解：（1）将A（1，4）代入y＝，得：4＝k，∴反比例函数的关系式为y＝；当y＝﹣2时，﹣2＝，解得：m＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（1，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴一次函数的关系式为y＝2x+2．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴使得＞ax+b成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．（3）∵点A的坐标为（1，4），∴点C的坐标为（1，0）．设点D的坐标为（c，d），分三种情况考虑，如图所示：①当OC为对角线时，，解得：，∴点D1的坐标为（0，﹣4）；②当OA为对角线时，，解得：，∴点D2的坐标为（0，4）；③当AC为对角线时，，解得：，∴点D3的坐标为（2，4）．综上所述：以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，点D的坐标为（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．26．【解答】（1）证明：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠D，AB＝AD，∵∠EAF＝∠B，∴∠EAF+∠C＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵AE⊥BC，∴AF⊥CD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE＝AF；（2）证明：如图3，由（1）得，∠P AQ＝∠EAF＝∠B，AE＝AF，∴∠EAP＝∠F AQ，在△AEP和△AFQ中，，∴△AEP≌△AFQ（ASA），∴AP＝AQ；（3）解：如图4，连接AC，∵∠ABC＝60°，BA＝BC＝4，∴△ABC为等边三角形，∵AE⊥BC，∴BE＝EC＝2，同理，CF＝FD＝2，∴AE＝＝2，∴四边形APCQ的周长＝AP+PC+CQ+AQ＝2AP+CP+CF+FQ＝2AP+2CF，∵CF是定值，当AP最小时，四边形APCQ的周长最小，∴当AP＝AE时，四边形APCQ的周长最小，此时四边形APCQ的周长的最小值＝2×2 +4＝4+4．最新八年级（下）数学期末考试题(答案)一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．矩形D．平行四边形2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内会下雨B．经过有交通信号灯的路口遇到红灯C．打开电视，正在播广告D．367人中至少有2个人的生日相同3．（3分）下列各式成立的是（）A．2﹣＝2B．﹣＝3C．（﹣）2＝﹣5D．＝3 4．（3分）下列式子从左到右变形错误的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝5．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m＜n B．m＞n C．m+n＜o D．m+n＞07．（3分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是（）A．4B．3C．2D．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A，∠BAO＝30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为（）A．﹣8B．﹣16C．﹣8D．﹣12二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡上）9．（3分）若式子是二次根式，则x的取值范围是．10．（3分）当x＝时，分式的值为零．11．（3分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．12．（3分）已知+＝0，则比较大小23（填“＜“或“＞”）13．（3分）若最简二次根式与能合并成一项，则a＝．14．（3分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是．15．（3分）若关于x的分式方程当＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．16．（3分）如图，点P为函数y＝（x＞0）图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y＝（x＞0）的图象交于点A，B，则△AOB的面积为．三、解答题（本题有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．（8分）计算：（1）（+）（）；（2）（2）×．18．（10分）解分式方程：（1）＝；（2）＝1；19．（10分）先化简再求值：（1﹣）÷，再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．20．（10分）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．21．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，胜利村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？22．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？23．（10分）某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；（2）当运输公司平均每天的工作量15万米3，完成任务所需的时间是多少？（3）为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米3？24．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．25．（12分）已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得＞ax+b成立的自变量x的取值范围；（3）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，在平面内有点D，使得以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有D点的坐标．26．（14分）小华思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠P AQ＝∠B，求证：AP＝AQ．（1）小华进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠P AQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E、F分别在边BC、CD上，如图2．此时她证明了AE＝AF，请你证明；（2）由以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明；（3）如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图1，求四边形APCQ的周长的最小值2018-2019学年江苏省连云港市赣榆区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2．【解答】解：3天内会下雨是随机事件，A错误；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，故选：D．3．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式为最简结果，不符合题意；C、原式＝5，不符合题意；D、原式＝3，符合题意，故选：D．4．【解答】解：≠，故选：C．5．【解答】解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故A可以判断四边形ABCD是平行四边形；B、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠D+∠C＝180°，∴AC∥BD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．故C不可以判断四边形ABCD是平行四边形D、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：C．6．【解答】解：∵点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，∴点P在第三象限，点Q在第一象限，∴m＜0＜n；故选：A．7．【解答】解：原方程两边同乘以（x﹣3）得1+（x﹣3）＝a﹣x∵方程有增根，∴将x＝3代入得1+（3﹣3）＝a﹣3∴a＝4故选：A．8．【解答】解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由折叠得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝2，CD＝，∴C（﹣，6）代入得：k＝﹣×6＝﹣故选：D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡上）9．【解答】解：若式子是二次根式，则x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．10．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0且x+1≠0，解得x＝3．故答案为：3．11．【解答】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是＝，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；故答案为：小于．12．【解答】解：∵+＝0，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，∴2，，∴．故答案为：＜13．【解答】解：＝2，由最简二次根式与能合并成一项，得a+1＝2．解得a＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，∴m＞2．故答案为m＞2．15．【解答】解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，≠1，解得：a＞1且a≠3，故答案为：a＞1且a≠316．【解答】解：作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，∵点P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，∴设P（m，），则A（2m，），B（m，），∵点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△OBE＝S△OAD，∵S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝6，故答案为6．三、解答题（本题有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．【解答】解：（1）原式＝3﹣2＝1；（2）原式＝（4﹣）×＝3×＝9．18．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x2+4x+4﹣4＝x2﹣4，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．19．【解答】解：原式＝＝＝，∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，即a≠0，且a≠±1，∴取a＝2，原式＝＝．20．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，3），把点A的坐标（2，3）代入解析式，得3＝，解得k＝6．∴这个函数解析式为y＝．（2）分别把点B，C的坐标代入y＝，可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上．（3）∵当x＝﹣3时，y＝﹣2，当x＝﹣1时，y＝﹣6，又由k＞0知，在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．21．【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：﹣＝4，解得：x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解，答：原计划每天种树120棵．22．【解答】解：（1）56÷28%＝200，即本次一共调查了200名购买者；故答案为：200；（2）D方式支付的有：200×20%＝40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（3）1600×＝928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．23．【解答】解：（1）运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式为：xy＝360，故y＝；（2）∵当运输公司平均每天的工作量15万米3，∴完成任务所需的时间是：y＝＝24（天），答：完成任务所需的时间是24天；（3）为了能在150天内完成任务，设平均每天的工作量是m，格局题意可得：150≥，解得：x≥2.4，答：平均每天的工作量至少是2.4万米3．24．【解答】解：连接EF，（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH＝BE，FH＝BG，∴∠CFH＝∠CBG，∵BF＝CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF＝GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH＝，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a，∴矩形ABCD的面积＝．25．【解答】解：（1）将A（1，4）代入y＝，得：4＝k，∴反比例函数的关系式为y＝；当y＝﹣2时，﹣2＝，解得：m＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（1，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴一次函数的关系式为y＝2x+2．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴使得＞ax+b成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．（3）∵点A的坐标为（1，4），∴点C的坐标为（1，0）．设点D的坐标为（c，d），分三种情况考虑，如图所示：①当OC为对角线时，，解得：，∴点D1的坐标为（0，﹣4）；②当OA为对角线时，，解得：，∴点D2的坐标为（0，4）；③当AC为对角线时，，解得：，∴点D3的坐标为（2，4）．综上所述：以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，点D的坐标为（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．26．【解答】（1）证明：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠D，AB＝AD，∵∠EAF＝∠B，∴∠EAF+∠C＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵AE⊥BC，∴AF⊥CD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE＝AF；（2）证明：如图3，由（1）得，∠P AQ＝∠EAF＝∠B，AE＝AF，∴∠EAP＝∠F AQ，在△AEP和△AFQ中，，∴△AEP≌△AFQ（ASA），∴AP＝AQ；（3）解：如图4，连接AC，∵∠ABC＝60°，BA＝BC＝4，∴△ABC为等边三角形，∵AE⊥BC，∴BE＝EC＝2，同理，CF＝FD＝2，∴AE＝＝2，∴四边形APCQ的周长＝AP+PC+CQ+AQ＝2AP+CP+CF+FQ＝2AP+2CF，∵CF是定值，当AP最小时，四边形APCQ的周长最小，∴当AP＝AE时，四边形APCQ的周长最小，此时四边形APCQ的周长的最小值＝2×2 +4＝4+4．最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(答案)一、 选择题(每小题3分，共30分)1.下列各点中位于第四象限的点是( )A.(3，4)B.(- 3，4)C.(3，--4)D.(-3，-4)2.下列代数式变形正确的是( A. 221x y x y x y -=-- B. 22x y x y -++=- C. 11111xy x y y x⎛⎫÷+=+ ⎪⎝⎭ D. 222()x y x y x y x y --=++ 3.如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB //CD,AB CD =B. ,AB CD AD BC ==C. B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D. B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠4.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图。

2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各式是分式的是()A. 12a B. 12b+a2 C. −y4D. 12+45xy2.下列分数中，能化为有限小数的是()A. B. C. D.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. x2+3x+2=x(x+3)+2C. (x+y)(x−y)=x2−y2D. x3−x=x(x+1)(x−1)4.关于x的一元二次方程x2−ax=5的一个根是−1，则a的值是()A. −1B. 1C. 4D. −45.△中三边长满足条件，则边不可能为()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，点A(0,−1)，点B(4,2)，点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的点C有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.关于反比例函数y=6x，下列说法错误的是()A. 图象经过点(2,3)B. 图象分布在第二、四象限C. 图象关于原点对称D. 图象与坐标轴没有交点8.如图，在平行四边形ABCD中，BC=4，现将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B，C，D分别落在点E，F，G处，且点B，E，D，F在同一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么AB的长度是()A. 4B. 3C. 2√2D. √69.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需( )A. 1316小时B. 1312小时C. 1416小时D. 1412小时 10. 若m ，n 是方程x 2+2019x −2020=0的两个实数根，则m +n −mn 的值为( )A. −4039B. −1C. 1D. 403911. 下列方程中，有实数解的方程是( )A. √4x +1+1=0B. 2x 4−1=0C. x 2+3x +6=0D. 1x−1=xx−1 12. 如图，等边△ABC 中，D 在射线BA 上，以CD 为一边，向右上方作等边△EDC.若BC 、CD 的长为方程x 2−15x +7m =0的两根，当m 取符合题意的最大整数时，则不同位置的D 点共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 如果a−bb =23，那么ab ______． 14. 分解因式：a 3b −2a 2b +ab =______．15. 从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是______ ．16. 如图，小明想要利用平面镜来测量学校旗杆CD 的高度，他将镜子放置在距离旗杆底部D 点16米的点M 处，然后沿DM 方向后退直到从镜子中正好看到旗杆顶端C 点，此时测量镜子和小明之间的距离BM 长为2米，已知小明的眼睛距离地面的高度AB 是1.6米，旗杆CD 的高度是______米．17.如果关于的一元二次方程x 2−6x+c=0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是__________．18.如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y=−4x 和y=kx的图象上，则k的值为______．19.A，B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的80%，当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高25%(仍保持匀速前行)，甲，乙两人之间的距离y(米)与跑步时间x(分钟)之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地______米．20.一个大正方形和四个全等的小正方形接图①、②两种方两种方式摆放，则图②的大正方形中阴影部分的面积是______(用a、b的代数式表示)．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.已知x−y=5，(x+y)2=49，求x2+y2和xy的值．22.(1)如图①，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F.试说明：△ABD≌△CAE．(2)如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE.△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图③，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．23.“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．24.求证：(1)无论x取何值，代数式x2−6x+10的值总是正数；(2)关于x的一元二次方程：x2−(t−1)x+t−2=0，对于任意的实数t，方程都有实数根．25.如图，过点A(0,3)的一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y2=2x的图象相交于点B，且点B的横坐标是1．(1)求点B的坐标及k、b的值；(2)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积(3)当y1≤y2时，自变量x的取值范围为______．26.新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；(3)若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．27.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．(1)求证：AC2=AB⋅AD；(2)求证：CE//AD ；(3)若AD =8，AB =12，求AC AF 的值．28. 如图，Rt △OAB 在平面直角坐标系，直角顶点B 在x 轴的正半轴上，已知∠OBA =90°，OB =3，sin∠AOB =12.反比例函数y =k x (x >0)的图象经过点A ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若C(m,2)是反比例函数y =k x (x >0)的图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PA +PC 最小？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)已知Q 点在y 轴上运动，请直接写出使△AOQ 为等腰三角形的所有Q 点坐标．【答案与解析】1.答案：A这个式子分母中含有字母，因此是分式．解析：解：A、12aB、C、D、式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选A．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．2.答案：B解析：本题考查有限小数和无限小数的概念，小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数．，所以是有限小数，其他都是无限小数，本题选B．3.答案：D解析：解：A、a(x−y)=ax−ay是整式的乘法，故A错误；B、x2+3x+2=x(x+3)+2，不是因式分解，故B错误；C、(x+y)(x−y)=x2−y2是整式的乘法，故C错误；D、x3−x=x(x+1)(x−1)是因式分解，故D正确；故选：D．根据因式分解的定义进行解答即可．本题考查了因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键．4.答案：C解析：解：∵关于x的一元二次方程x2−ax=5的一个根是−1，∴1+a=5，解得a=4．故选：C．由方程的解的定义，将x=−1代入方程，得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．本题主要考查了方程的解的定义，关键是把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．5.答案：A解析：6.答案：C解析：解：在平面直角坐标系中，以AB为直径的圆，与坐标轴除点A外有3个交点，如图所示：由圆周角定理可得，点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的点C有3个；故选：C．在平面直角坐标系中，以AB为直径的圆，与坐标轴除点A外有3个交点，则由圆周角定理可得，点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的点C有3个．本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、圆周角定理等知识，熟练掌握圆的直径所对的圆周角是直径，画出图是解题的关键．7.答案：B当x=2时y=3，故本选项不符合题意；解析：解：A、反比例函数y=6xB、反比例函数y=6中的6>0，则该函数图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；xC、反比例函数y=6的图象关于原点对称，故本选项符合题意；xD、图象与坐标轴没有交点，故本选项不符合题意．故选：B．根据反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系进行判断即可．考查了反比例函数的性质，解题的关键是了解反比例函数的性质，属于反比例函数的基础性题目，比较简单．8.答案：C解析：解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=4，AD//BC∴∠2=∠3，∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点B，E，D，F在同一直线上，∴∠1=∠2，AB=AE，∴∠1=∠3，∠4=∠AEB，而∠AEB=∠3+∠DAE，∴∠AEB=∠DAB=∠4，∴DB=DA=4，而点E为BD的中点，∴BE=2，∵∠1=∠3，∠4为公共角，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：BA，即AB：4=2：AB，∴AB=2√2．故选：C．如图，利用平行四边形的性质得AD=BC=4，AD//BC，则∠2=∠3，再利用旋转的性质得∠1=∠2，AB=AE，接着证明∠AEB=∠DAB得到DB=DA=4，然后证明△BAE∽△BDA，最后利用相似比计算AB的长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质．9.答案：C解析：解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要(x−5)小时，则4 x =3x−5．解得x=20经检验x=20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是110．所以一轮的工作量为：120+115+110=1360．所以4轮后剩余的工作量为：1−5260=215．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：215−120−115=160．所以丙还需要工作16小时．故一共需要的时间是：3×4+2+16=1416小时．故选：C．设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要(x−5)小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.答案：C解析：解：∵m，n是方程x2+2019x−2020=0的两个实数根，∴m+n=−2019，mn=−2020，∴m+n+mn=−2019+2020=1．故选：C．先根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca是解答此题的关键．11.答案：B解析：本题主要考查解无理方程和分式方程，关键在于熟练掌握解无理方程和分式方程的方法．逐个对每一项进行分析解答，通过分析解答每一项的方程来了解它们有无实数解．解：A.原方程移项得√4x+1=−1，而√4x+1≥0，所以方程没有实数解；B.对于2x4−1=0，根的判别式△=8>0，所以方程有实数解；C.对于x2+3x+6=0，根的判别式△=9−24<0，所以方程没有实数解；D.解分式方程，得x=1，为增根，所以方程没有实数解；故选B．12.答案：C解析：解：由题意，得225−28m≥0，解得：m≤22528．∵m为最大的整数，∴m=8．∴x2−15x+56=0，∴x1=7，x2=8．当BC=7时，CD=8，∴点D在BA的延长线上，如图1．当BC=8时，CD=7，∴点D在线段BA上，有两种情况，如图2，在D和D′的位置．∴综上所述，不同D点的位置有3个．故选：C．先由根的判别式求出um的取值范围，再求出m的值，再解这个方程x2−15x+7m=0，就可以求出x的值从而得出BC、CD的值，进而可以得出结论．，本题考查了根的判别式的运用，一元一次不等式的解法解运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出m的值是解答一元二次方程的关键．13.答案：=53解析：解：a−bb =53，由分比性质，得a b =53，故答案为：53．根据分比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分比性质：ab =cd⇒a−bb=c−dd．14.答案：ab(a−1)2解析：解：原式=ab(a2−2a+1)=ab(a−1)2，故答案为：ab(a−1)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.答案：49解析：解：列表得：∴一共有9种情况，摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的有4种情况；∴摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是49．此题可以采用列表法求解．一共有9种情况，摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的有4种：4、4、4、6；所以摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是49．列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.答案：12.8解析：解：由光学原理得∠AMN=∠CMN，∴∠AMB=∠CND，又∵∠ABM=∠CDM=90°，∴△ABM∽△CDM，∴ABCD =BMDM，即1.62=CD16，解得CD=12.8(m)．故答案为：12.8．由入射角等于反射角可知∠AMN=∠CMN，进而可得出∠AMB=∠CND，由相似三角形的判定定理可得出△ABM∽△CDM，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AB的长．本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABM∽△CDM是解答此题的关键．17.答案：c>9解析：本题考查用判别式判断一元二次方程的根的情况，难度较小．由于一元二次方程无实数根，则△=(−6)2−4×1×c<0，解得c>9．18.答案：12解析：解：过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，∵∠AOB=90°，∠ABC=30°，∴tan30°=OAOB =√33，∵∠OAE+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠OAE=∠BOF，∴△AOE∽△BOF，∴AEOF =OEBF=OAOB=√33，设A(m,−4m)，∴AE=−m，OE=−4m，∴OF=√3AE=−√3m，BF=√3OE=−4√3m，∴B(√3m,4√3m)，∴k=√3m⋅4√3m=12．故答案为：12．过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，通过△AOE∽△BOF，得到AEOF =OEBF=OAOB=√33，设A(m,−4m)，于是得到AE=−m，OE=−4m ，从而得到B(√3m,4√3m)，于是求得结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角函数，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．19.答案：1687.5解析：观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度=路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间=路程÷速度可求出乙到达A地时的时间，设两人第二次相遇的时间为t分钟，由二者第二次相遇走过的总路程为A，B两点间距离的3倍，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再利用甲、乙二人在第二次相遇时距B地的距离=甲的总路程−2700，即可求出结论．本题考查了一次函数的性质与应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键．解：甲的速度为2700÷9=300(米/分钟)，乙的初始速度为300×80%=240(米/分钟)，乙到达A 地时的时间为2700÷240=454(分钟)，乙加速后的速度为240×(1+25%)=300(米/分钟)．设两人第二次相遇的时间为t 分钟，根据题意得：300t +2700+300(t −454)=2700×3， 解得：t =1178，∴他们在第二次相遇时距B 地300t −2700=1687.5(米)．故答案为：1687.5．20.答案：ab解析：解：设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，由图①和②列出方程组得，{x +2y =a x −2y =b， 解得：{x =a+b 2y =a−b 4； 图②的大正方形中阴影部分的面积=(a+b 2)2−4×(a−b 4)2=ab ．故答案为：ab ．设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，根据图示可得等量关系：①大正方形边长+2个小正方形的边长=a ，②大正方形边长−2个小正方形的边长=b ，解出x 、y 的值，再利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的关系，表示出大小两个正方形的边长． 21.答案：解：∵x −y =5，(x +y)2=49，∴(x +y)2−(x −y)2=4xy =49−52=24，∴xy =6，∴x 2+y 2=(x +y)2−2xy =49−12=37．解析：根据完全平方公式(x +y)2−(x −y)2=4xy ，据此求出xy 的值，再求x 2+y 2的值即可． 本题主要考查了完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab +b 2．22.答案：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°，在△ABD和△CAE中，{AB=CA∠ABD=∠CAE BD=AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)；(2)解：△ABD与△CAE全等，理由如下：∵∠BAD=∠ABC，∴∠BAC=∠CAE，在△ABD和△CAE中，{AB=CA∠ABD=∠CAE BD=AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)；拓展应用：∵∠BAC=50°，∠AEC=32°，∴∠ACE=50°−32°=18°，∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠DBC=∠EAC，在△ABD和△CAE中，{AB=CA∠ABD=∠CAE BD=AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)∴∠BAD=∠ACE=18°．解析：(1)根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠BAC=∠B=60°，利用SAS定理证明结论；(2)根据∠BAD=∠ABC，得到∠BAC=∠CAE，利用SAS定理证明结论；拓展应用：根据三角形的外角性质求出∠ACE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的对应角相等解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.答案：400解析：解：(1)在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400(人)，故答案为：400；(2)B类学生有：400−80−60−20=240(人)，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数是：=54°；360°×60400(3)3000×20=150(人)，400答：该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的有150人．(1)根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；(2)根据(1)中的结果可以求得B类学生数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以求得该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.答案：证明：(1)x2−6x+10=(x−3)2+1∵(x−3)2≥0∴(x−3)2+1>0∴代数式x2−6x+10的值总是正数．(2)由题意得：△=(t−1)2−4(t−2)=t2−2t+1−4t+8=t2−6t+9=(t−3)2≥0∴对于任意的实数t，方程都有实数根．解析：(1)将代数式x2−6x+10写成一个完全平方式和1相加得形式，即可证明；(2)写出一元二次方程的判别式，恰好能写成完全平方的形式，而偶次方总是大于等于0，根据一元二次方程的判别式与方程实数根的关系即可得证．本题考查了配方法在代数式值的正负判断及一元二次方程根的情况中的应用，本题属于基础题型，难度不大．25.答案：x ≥1解析：解：(1)当x =1时，y 2=2x =2，则B(1,2)，把A(0,3)，B(1,2)代入y =kx +b 得{b =3k +b =2，解得{k =−1b =3， 所以一次函数解析式为y =−x +3；(2)当x =0时，−x +3=0，解得x =3，则D(3,0)，所以△BOD 的面积=12×3×2=3；(3)当y 1≤y 2时，自变量x 的取值范围为x ≥1．故答案为x ≥1．(1)先利用正比例函数解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k 、b 的值；(2)先确定D 点坐标，然后利用三角形面积公式计算△BOD 的面积；(3)结合函数图象，写出自变量x 的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 26.答案：解：(1)依题意y =200+(40−x)×20=−20x +1000则销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为：y =−20x +1000(2)W =y ⋅(x −20)=(x −20)(−20x +1000)整理得W =−20x 2+1400x −2000=−20(x −35)2+4500则当x =35时，商场获得最大利润：4500元(3)依题意：{−20(x −35)2+4500≥4000 ①−20x +1000≥320 ② 解①式得30≤x ≤40解②式得x ≤34故不等式组的解为：30≤x ≤34即商场的确定的售价在30至34之间即可解析：本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=200+(40−x)×20，然后根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内．27.答案：解：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，且∠ADC=∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACD，∴ACAD =ABAC，∴AC2=AB⋅AD；(2)∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴AE=BE=CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE，∴CE//AD；(3)∵AB=12，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴AE=BE=CE=6，∵AD//CE，∴ADCE =AFCF=86=43，∴设AF=4x，CF=3x，∴AC=7x，∴ACAF =74．解析：(1)通过证明△ABC∽△ACD，可得ACAD =ABAC，可得结论；(2)由直角三角形的性质可得AE=BE=CE，可得∠BAC=∠ACE=∠DAC，可得结论；(3)由平行线的性质可得ADCE =AFCF=86=43，可设AF=4x，CF=3x，即可求解．本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的判定等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．28.答案：解：(1)∵sin∠AOB=12，∴∠AOB=30°，∵∠OBA=90°，OB=3，∴AB=OB⋅tan30°=√3，∴点A(3,√3)，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，∴√3=k3，解得：k=3√3，∴反比例函数的解析式为：y=3√3x；(2)∵C(m,2)是反比例函数y=3√3x(x>0)的图象上的点，∴2=3√3m，解得：m=3√32，∴点C(3√32,2)，如图1：，点A关于x轴的对称点为：A′(3,−√3)，设直线A′C的解析式为：y=ax+b，{3k+b=−√3 3√32k+b=2，解得{k=−14+8√33b=14+7√3．直线A′C的解析式为：y=−14+8√33x+14+7√3．x+14+7√3=0，当y=0时，−14+8√33，解得x=42−21√32P点坐标是(42−21√3,0)；2(3)如图2：，由OQ=OA=2√3，得Q1(0,−2√3)，Q2(0,2√3)；由AQ=AO=OQ=2√3，得Q(0,2√3)，综上所述：使△AOQ为等腰三角形的所有Q点坐标为(0,2√3)，(0,−2√3).解析：(1)根据特殊角的正弦值，可得角的度数，根据正切函数，可得A点的纵坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据图象上的点满足函数解析式，可得C点坐标，根据线段垂直平分线的性质，可得A点关于x 轴的对称点，根据待定系数法，可得直线A′C的解析式，根据函数值为零，可得自变量的值；(3)根据等腰三角形的判定：OQ=OA=2√3，AQ=AO=OQ=2√3，可得答案．本题考查了反比例函数综合题，利用了锐角三角函数，待定系数法求解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定．。

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题0分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.1．若分式，则x的值为（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x≠1D．x＝12．下面关于大熊猫的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+3的值为（）A．1B．3C．5D．74．下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形5．函数y＝2x+n与为常数且n≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（﹣2，1），．以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标为（）A．B．（﹣4，2）C．（4，﹣2）D．（4，2）7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为线段BC的中点，连接OE，若∠BAC＝90°，AE＝3，AC＝4，则OE的长为（）A．B．C．5D．8．如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（）A．（20﹣x）2＝192B．4×3x（20﹣4x）＝192C．（20﹣4x）2＝192D．202﹣4×3x2﹣（20﹣3x）2＝1929．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝4，点E为线段OD的中点，连接AE，将线段AE绕着点E逆时针旋转45°，得到线段EF，连接AF，BF，则△BEF 的面积为（）A．B．3C．D．10．对于两个实数x，y，我们定义：，有下列说法：①f（2，3）＝﹣；②f（1，3）+f（2，4）+f（3，5）+f（4，6）+…+f（10，12）＝；③若af（b，﹣c）＝bf（a，﹣c）+cf（a，﹣b），则ab+ac＝2bc．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共8个小题，每小题0分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上.11．计算：|﹣3|+（π﹣2）0＝．12．已知，且a+b＝10，则a＝．13．两人做游戏：不透明的盒子里面有3张纸片，上面分别写着0，1，2（纸片除数字外其余均相同），第一位随机抽取一张，记下数字且不放回，第二位再从中随机抽取一张．将两人所写整数相加，和是1的概率是．14．已知m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则＝．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，AB∥x轴交y轴于点E，其中AE＝AB，点D为边OA的中点，且反比例函数y＝的图象经过点D，＝18，则k的值为．连接AC，若S△ABC16．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣5，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，点E是边AB上一点，将菱形ABCD沿DE折叠，使B、C的对应点分别是B′、C′，若∠BEB′＝90°，则点C′到BC的距离为．18．对于一个四位自然数M，设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，它的千位数字与个位数字组成的两位数为A＝10a+d，十位数字与百位数字组成的两位数为B＝10c+b，若A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M为“开数”．判断：1029是否为“开数”（填“是”“否”）；若M为“开数”，记G（M）＝，当G（M）能被7整除时，则满足条件的M的最大值为．三、计算题：（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时给出必要的演算过程.19．化简：（1）；（2）．20．解方程：（1）x（x﹣4）＝2x﹣8；（2）．四、解答题：（本大题共6个小题，共60分）解答时给出必要的演算过程.21．在学习矩形时，小南思考怎么在矩形ABCD里面剪出一个平行四边形，小南的思路是：连接AC，作∠ADC的平分线DF，交AC于点F，作∠ABC的平分线BE，交AC于点E，连接DE，BF，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形BEDF是平行四边形．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线BE，交AC于点E，连接DE，BF．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：四边形BEDF是平行四边形．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝．∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（）．22．为进一步弘扬中华传统文化，丰富学生节日精神文化生活，增强学生动手能力．某校以中国传统节日端午节为契机，开设了“包粽子”“缝香囊”“作龙舟”“编手链”四门劳动体验活动．为了解学生对这四门体验活动的喜爱情况，学校随机调查了m名学生（要求每位学生只能选择参加一门体验活动），并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供信息，解答下列问题：（1）m＝n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有900名学生，请你估计选择“包粽子”活动的学生人数；（4）已知A、B两位同学喜欢“包粽子”活动，C同学喜欢“缝香囊”活动，D同学喜欢“作龙舟”活动．从这四名同学中抽取两名同学，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两位同学喜欢的活动不一样的概率．23．最近，山东淄博凭借烧烤爆红网络，无数“撸串”爱好者纷纷涌入淄博，甲、乙两个旅行团计划自驾游淄博．两个旅行团计划同一天出发，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲旅行团走A路线，全程1600千米，乙旅行团走B路线，全程2000千米，由于B路线高速公路较多，乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，结果甲旅行团旅行天数比乙旅行团多1天．（1）求甲、乙两个旅行团计划旅行多少天．（2）甲、乙两旅行团开始各有20人参团，甲旅行团计划每人每天的平均花费为500元，而甲旅行团实际又加入了a人（a＞0），经统计，甲旅行团每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙旅行团人数不变，每人每天的平均花费始终为400元．若两个旅行团旅行天数与各自原计划天数一致，且甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，求a的值．24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝4，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，沿折线A→O→D方向运动，到达点D停止运动．动点Q以每秒个单位的速度，从点C出发，沿C→D方向运动，到达点D停止运动，点Q 和点P同时出发．设运动时间为x，设△APD的面积为y1，△BOQ的面积为y2．（1）请直接写出y1，y2与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中，画出y1和y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质：．（3）结合函数图象，写出y1＝y2时x的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应），直线CD交直线AB于点G．（1）求直线CD的解析式；＝6，求点P的坐标；（2）点P为y轴上一动点，若S△APG（3）如图2，直线EF∥CD，交x轴，y轴于F，E两点，点N为平面直角坐标系内一点．若以A，E，F、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．26．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，点F是线段BE上一点，连接AF，点G是线段AB上一点，连接EG，交AF于点N．（1）如图1，若∠B＝45°，，求△ABE的面积；（2）如图2，点H是线段AF的中点，连接EH，若∠B＝∠BEH＝∠AEG，求证：CD ＝BF+BG；（3）如图3，若∠B＝60°，AG＝BF，BE＝2EC＝4，∠ANG＝4∠EAF，将△ANG绕着点A旋转，得到△AN′G′．连接N′D．点O是线段N′D的中点，连接CO．请直接写出线段CO长度的最小值．2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题0分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．【解答】解：由题意得：，解得x＝2．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】把x＝﹣1代入原方程求得a﹣b的值，然后即可求得代数式的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，∴a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴a﹣b+3＝2+3＝5，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是正确的将方程的解代入确定a﹣b的值，难度不大．4．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角相等，所以A选项的说法正确，不符合题意；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以B选项的说法错误，符合题意；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项的说法正确，不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项的说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定．以及命题与定理的概念等知识点．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．【分析】先根据一次函数y＝2x+n中，k＝2＞0得出函数图象经过一、三象限，故可排除C、D；再分n＞0与n＜0两种情况解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x+n中，k＝2＞0得出函数图象经过一、三象限，∴C、D错误；当n＞0时，一次函数y＝2x+n的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于一、三象限，选项A符合，故A正确；当n＜0时，一次函数y＝2x+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于二、四象限，选项B不符合，故B错误．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的图象，熟知函数图象与系数之间的关系是解题的关键．6．【分析】直接利用位似变换的性质和异侧位似变换的坐标变化规律结合A点坐标直接得出点A'的坐标．【解答】解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，将A （﹣2，1）的横纵坐标先扩大为原来的2倍为（﹣4，2），再变为相反数为（4，﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键．7．【分析】由平行四边形的性质得OA＝OC＝2，再证OE是△ABC的中位线，得OE∥AB，然后由平行线的性质得∠EOC＝∠BAC＝90°，则∠AOE＝90°，进而由勾股定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝4，∴OA＝OC＝2，又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝90°，∴∠AOE＝90°，∴OE＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．8．【分析】一个阴影矩形的长为（20﹣3x﹣x）米，根据花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米，列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得：4×3x（20﹣3x﹣x）＝192，即4×3x（20﹣4x）＝192，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】由正方形的性质可得BD＝4，BO＝OD，∠ADB＝45°，由旋转的性质可得AE＝EF，∠AEF＝45°，由“AAS”可证△ANE≌△EHF，可得NE＝FH＝1，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：如图，过点F作FH⊥BE于H，过点E作EN⊥AD于N，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴BD＝4，BO＝OD，∠ADB＝45°，∴BO＝DO＝2，∵点E为线段OD的中点，∴EO＝DE＝，∴BE＝3，∵EN⊥AD，∠ADB＝45°，∴DN＝NE＝1，∵将线段AE绕着点E逆时针旋转45°，∴AE＝EF，∠AEF＝45°，∵∠AEB＝∠DAE+∠ADE＝∠AEF+∠BEF，∴∠BEF＝∠DAE，又∵∠FHE＝∠ANE＝90°，∴△ANE≌△EHF（AAS），∴NE＝FH＝1，∴△BEF的面积＝×BE×FH＝×3×1＝，故选：A．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．10．【分析】根据新定义求解．【解答】解：①f（2，3）＝＝，②f（1，3）+f（2，4）+f（3，5）+f（4，6）+…+f（10，12）＝+++……+＝1﹣+﹣+……+﹣＝1﹣+﹣＝；③∵af（b，﹣c）＝，bf（a，﹣c）+cf（a，﹣b）＝+，∴＝+，故③是错误的，故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，理解新定义和掌握分数的运算是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题0分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上.11．【分析】根据绝对值的概念和零指数幂的概念计算．【解答】解：|﹣3|+（π﹣2）0＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．还考查了零指数幂的概念，即任何非0数的0次幂都是1．12．【分析】利用设k法进行计算，即可解答．【解答】解：设＝k，∴a＝3k，b＝2k，∵a+b＝10，∴3k+2k＝10，解得：k＝2，∴a＝3k＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．13．【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有6种等可能出现的结果，其中和为1的有2种，所以将两人所写整数相加，和是1的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．14．【分析】依据题意，根据一元二次方程根与系数的关系可得：m+n＝﹣2，mn＝﹣3，从而对所求式子适当变形即可得解．【解答】解：由题意，∵m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣3．∴+＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题时需要熟练掌握并灵活运用．15．【分析】反比例函数y ＝的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变，由此求出△ODM 的面积，即可解决问题．【解答】解：取OE 中点M ，连接DM ，DE ，∵AE ＝AB ，AB ∥OC ，∴△OAE 的面积＝×△ABC 的面积，∵S △ABC ＝18，∴△OAE 的面积＝6，∵D 是AO 中点，∴△DOE 的面积＝×△AOE 的面积，∵M 是OE 中点，∴△ODM 的面积＝×△DOE 的面积，∴△DOM 的面积＝×△AOE 的面积＝，∵D 是AO 中点，M 是OE 中点，∴DM 是△OAE 的中位线，∴DM ∥AE ，∵AE ∥x 轴，∴DM ⊥OE ，∴|k |＝，∵反比例函数图象在第二象限，∴k ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，关键是取OE中点M，连接DM，DE，求出△DOM的面积．16．【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有非负整数解确定出整数m的值，进而求出之和即可．【解答】解：解不等式组，得：，∴由不等式组的解集为x＜﹣5，得到m≥﹣5，∵分式方程，去分母得：2﹣my﹣5＝3×（3﹣y），解得：y＝，∵分式方程有整数解，得到m＝﹣5，﹣4，﹣2，0，3，∴所有整数m的和为：﹣4﹣2﹣5+3+0＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，掌握各自的性质是解本题的关键．17．【分析】过C作CH⊥AD于H，过C′作C′F⊥AD于F，由菱形性质和面积法、勾股定理求，，再由折叠证明∠BED＝∠B'ED＝135°，得到∠EDC＝∠EDC'＝45°，从而得△CHD≌△DFC'，则，即可求解．【解答】解：过C作CH⊥AD于H，过C′作C′F⊥AD于F，如图，∵AC＝6，菱形ABCD的面积为24，∴，∴，，∴，∵，∴，，由折叠可知，∠BED＝∠B′ED，∠EDC＝∠EDC′，CD＝C′D，∵∠BEB'＝90°，∴∠BED＝∠B'ED＝135°，∵AB∥CD，∴∠EDC＝180°﹣∠BED＝45°，∴∠EDC＝∠EDC'＝45°，∴∠CDC'＝90°，∵∠CHD＝∠C'FD＝90°，∴∠CDH+C'DF＝90°，∵∠CDH+∠HCD＝90°，∴∠C′DF＝∠HCD，∴△CHD≌△DFC'（AAS），∴，∴点C'到BC的距离是，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、菱形的性质、图形的折叠以及勾股定理，解答关键是根据折叠的条件推出∠BED＝∠B'ED＝135°．18．【分析】读懂题目中的定义，进行代数运算，利用相反数的相关性质，并且运用题设条件进行换算因式分解，并将G（M）整理出最简因式，判断数字整除．【解答】解：①当M＝1029时，根据题意得，A＝10×1+9＝19，B＝10×2+0＝20，A﹣B＝19﹣20＝﹣1，千位数字与百位数字和：1+0＝1，∵﹣1与1互为相反数，A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M 为“开数”，∴1029是“开数”．②∵M为“开数”，且A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，∴A﹣B＝10a+d﹣（10c+d）＝﹣（a+b），∴d＝10c﹣11a，又∵G（M）＝，d＝10c﹣11a，∴G（M）＝，又∵当G（M）能被7整除，∴若M最大，则a，b，c都应达到最大∴依次代入数据可得，a＝8，b＝8，c＝9，∴d＝10c﹣11a＝10×9﹣11×8＝2，∴M的最大值为8892．故答案为：是，8892．【点评】本题考查了对创新型新概念的理解，理解定义以及题中所蕴含的相关性质与特点并进行代数式的表达是解题的关键．三、计算题：（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时给出必要的演算过程.19．【分析】（1）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）＝＝＝x+2；（2）＝÷[﹣（x﹣1）]＝÷＝÷＝•＝﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】（1）根据解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x（x﹣4）＝2x﹣8，x（x﹣4）＝2（x﹣4），x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，x﹣4＝0或x﹣2＝0，x1＝4，x2＝2；（2），2x（2x+3）﹣4（2x﹣3）＝（2x﹣3）（2x+3），解得：x＝10.5，检验：当x＝10.5时，（2x+3）（2x﹣3）≠0，∴x＝10.5是原方程的根．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．四、解答题：（本大题共6个小题，共60分）解答时给出必要的演算过程.21．【分析】（1）根据作角平分线的基本作法作图；（2）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明．【解答】解：（1）如图：BE即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝∠DFE．∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．故答案为：∠ACD，∠ABE＝∠CDF，∠DFE，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．22．【分析】（1）从两个统计图可知，样本中参加“缝香囊”的由12人，占调查人数的15%，由频率＝即可求出调查人数，进而求出“编手链”的学生所占的百分比，确定n 的值；（2）求出样本中“作龙舟”的学生人数，即可补全条形统计图；（3）求出样本中选择“包粽子”活动的学生所占的百分比，估计总体中选择“包粽子”活动的学生所占的百分比，进而求出相应的人数；（4）用树状图法列举出从四人任选两人所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80（人），8÷80×100%＝10%，即n＝10，故答案为：80，10；（2）样本中“作龙舟”的学生有：80﹣32﹣12﹣8＝28（人），补全条形统计图如下：（3）900×＝360（人），答：全校共有900名学生中选择“包粽子”活动的学生人数大约有360人；（4）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中两人参加活动不一样的有10种，所以抽到的两位同学喜欢的活动不一样的概率为＝．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，列表法或树状图法以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，列举出所有等可能出现的结果是计算概率的关键．23．【分析】（1）设乙旅行团计划旅行x天，则甲旅行团计划旅行（x+1）天，利用平均每天行驶路程＝总路程÷旅行时间，结合乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙旅行团计划旅行的时间，再将其代入（x+1）中，即可求出甲旅行团计划旅行的时间；（2）根据甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设乙旅行团计划旅行x天，则甲旅行团计划旅行（x+1）天，根据题意得：＝×，解得：x＝3，经检验，x＝3是所列方程的解，且符合题意，∴x+1＝3+1＝4．答：甲旅行团计划旅行4天，乙旅行团计划旅行3天；（2）根据题意得：4×（500﹣20a）（20+a）﹣3×400×20＝16000，整理得：a2﹣5a＝0，解得：a1＝5，a2＝0（不符合题意，舍去）．答：a的值为5．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．【分析】（1）由题可知点P分两部分从A到O和从O到D，分别过点P向AD作垂线，过点Q向BD作垂线，分别表示出y1，y2进而作答．（2）y1是分段函数，根据分段函数的性质作答．（3）结合图象，两个函数相等时，求出x即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△AOD是等腰直角三角形，AO＝OD＝AD＝4×＝4，过点P向AD作垂线交AD于点H，过点Q向BD作垂线交BD于点E，△APH与△DQE是等腰直角三角形，①当P在AO运动时．如图1，动点P以每秒1个单位的速度，∴AP＝x，∴PH＝•AP＝x，∴y1＝S△APD＝AD•PH＝×4×x＝2x，②当点P在OD上运动时．如图2，PH＝•PD＝（8﹣x），∴y1＝S△APD＝AD•PH＝×4×（8﹣x）＝16﹣2x，从点A出发．沿折线A→O→D方向运动，到达D停止，∴0≤x≤8∴y1＝，∵△DQE是等腰直角三角形，∴EQ＝•DQ＝4﹣x，y2＝SS△BOQ＝•BO•EQ＝2（4﹣x）＝8﹣2x，∵Q从点C出发到点D停止运动，∴O≤x≤4，即0≤x≤4，y2＝8﹣2x（0≤x≤4）．（2）图象如图，函数y1是分段函数，∴当0≤x≤4时，y随x的增大而减小，当4＜x≤8时，y随x的增大而减小．（3）结合函数图象，当x＝2时，函数交于一点，即y1＝y2．【点评】本题考查正方形的综合题，解题的关键作辅助线，熟练掌握正方形对角线和等腰直角三角形等相关性质．25．【分析】（1）根据旋转及全等三角形的性质确定点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式；（2）联立方程组求点G坐标，然后利用三角形面积公式列方程求解；（3）结合菱形的性质分情况讨论求解．【解答】解：（1）在y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴A（﹣2，0），B（0，1），∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应），∴△AOB≌△COD（SSS），∴AO＝CO＝2，BO＝DO＝1，∴C（0，2），D（1，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，2），D（1，0）代入函数解析式可得：解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+2；（2）联立方程组，解得：，∴G（，）；设P（0，y），则S△APG＝×（2+）×|1﹣y|＝6，解得：y1＝﹣4，y2＝6，∴P（0，﹣4）或（0，6）；（3）由EF∥CD，设直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+n，当EF，AN为菱形的对角线时，设点M（x，y），联立方程组：，解得：，∴直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+，∴F（，0），E（0，），∴N（，），当AE，FN为菱形的对角线时，此时AF＝EF，在y＝﹣2x+n中，当y＝0时，x＝，∴AF＝2+，∴，解得：n1＝1+，n2＝1﹣（舍去），设N2（x，1+），则＝﹣1，解得：x＝﹣，∴N2（﹣，1+）；当EN，AF为菱形的对角线时，此时F（2，0），∴直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+4，则E（0，4），∴N3（0，﹣4），综上，符合条件的N点坐标为N（，）或（﹣，1+）或（0，﹣4）．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，图形旋转的性质，三角形全等的判定及性质，菱形的性质，熟练掌握分类讨论与数形结合是解题的关键．26．【分析】（1）作AF⊥BC于F，证明三角形ABF等腰直角三角形，求得AF＝2，进而证明三角形ABE是等腰三角形，根据三角形面积公式即可求解；（2）延长EH交DA延长线于M，证明三角形BGE全等于三角形AEM得AM＝BG＝EF，根据平行四边形的性质和角平分线定义可得AB＝CD＝BE即可得结论；（3）取AD的中点K，连接CK，OK，则CK﹣OK≤CO≤CK+OK，即CO的最小值为CK﹣OK．先证明△ABE是等边三角形，从而AE＝BE＝4，后证△ABF≌△EAG（SAS），因此∠BAF＝∠AEG，由∠ANG＝4∠EAF，从而得∠EAF＝15°，∠AEG﹣45°，∠ANG ＝60°．设AG＝x，过点G作GP⊥AE于点P，在Rt△APG中，解直角三角形得AP＝AG＝x，在Rt△EPG中，解直角三角形得EP＝GP＝x，进而得AG＝4﹣4．过点作G作GQ⊥AF于点Q，在Rt△AGQ中，解直角三角形得GQ＝AQ＝2﹣2，在△NGQ中，解直角三角形得NQ＝2﹣，因此AN＝AQ+QN＝，由旋转可得AN′＝AN＝，由中位线定理得OK＝AN＝．过点C作CH⊥AD于点H，在Rt△CDH中，解直角三角形得CH＝＝2，在Rt△CKH中，解直角三角形得CK＝＝，即可得结论．【解答】（1）解：如图：作AF⊥BC于F点，∵∠B＝45°，AB＝2，∴AF＝BF＝＝2，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠ABE＝∠BEA，∴AB＝BE＝2，S△ABE＝×BE×AF＝2；（2）如图：延长EH交DA于M点，在▱ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠M＝∠BEH，∵∠B＝∠BEH，∴∠M＝∠B，∵H为AF中点，∴HA＝FH，在△AMH和△FEH中，∵∠M＝∠BEH，∠AHM＝∠FHM，AH＝FH，∴△AMH≌△FEH（AAS），∴AM＝EF，∵∠BEH＝∠AEG，∴BEG+∠GEH＝∠AEM+∠GEH，∴∠BEG＝∠AEM，∵∠AGE＝∠B+∠BEG，∠AEB＝∠AEG+∠BEG，∠B＝∠AEG，∴∠AGE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠AGE＝∠BAE，∴AE＝GE，在△AEM和△BGE中，∵∠M＝∠B，∠BEG＝∠AEM，AE＝GE，∴△AEM≌△GEB（AAS），∴AM＝BG，∴FE＝BG，∵AB＝CD＝BE，BE＝BF+EF，∴CD＝BF+BG；（3）取AD的中点K，连接OK，OK，则CK﹣OK≤CO≤CK+OK，即CO的最小值为CK﹣OK，∵AB＝BE＝4，∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形∴AE＝BE＝4，∠BEA＝∠BAE＝60°，∵AB＝EA，∠EAG＝∠ABF，AG＝BF，∴△ABF△EAG（SAS），∴∠BAF＝∠AEG∵ANG＝4∠EAF，∠ANG＝∠EAF+∠AEG﹣∠EAF+∠BAF，∴∠BAF＝3∠EAF，∵∠BAF+∠EAF＝∠BAE＝60°，∴∠BAF＝45°，∠EAF＝15°，∴∠AEG＝∠BAF﹣45°，∠ANG＝4∠EAF＝60°，设AG＝x，过点G作GP⊥AE于点P，则△APG和△EPG是直角三角形在Rt△APG中，∠GAP＝60°，∴∠AGP＝90°﹣∠GAP＝90°﹣60°＝30°，∴AP＝AG＝x，∴GP＝＝＝，在Rt△EPG中，∠GEP＝45°，∴∠EGP＝90°﹣∠GEP＝90°﹣45°＝45°，∴∠GEP＝∠EGP，∴PE＝PG＝，∴AP+EP＝AE即，解得：x＝4﹣4，即AG＝4﹣4，过点G作GQ⊥AF于点Q，则△AGQ和△NGQ是直角三角形，∵在Rt△AGQ中，∠GAQ＝45°，∴∠AGQ＝90°﹣∠GAQ＝90﹣45°＝45°，∴∠GAQ＝∠AGQ，∴AQ＝GQ，∵在Rt△AGQ中，AQ2+GQ2＝AG2，∴2AQ2＝（4﹣4）2，∴AQ＝2﹣2，∴GQ＝AQ＝2﹣2，∵在△NGQ中，∠GNQ＝60°，∠QGN＝90°﹣∠GNQ＝90°﹣60°＝30°，∴QN＝GN，即GN＝2QN，在△NGQ中，NQ2+GQ2＝GN2，即QN2+GQ2＝（2QN）2，∴NQ＝＝2﹣，∴AN﹣AQ+QN＝（2﹣2）+（2﹣）＝，由旋转可得AN′＝AN＝，∵点O是DN′的中点，点K是AD的中点，∴OK＝AN′＝，∵BE＝2EC＝4，∴BC＝BE+EC＝6，∴在▱ABCD中，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠CDA＝∠B＝60°，过点C作CH⊥AD于点H，则△CDH和△CKH是直角三角形，在Rt△CDH中，∠CDH＝60°，∴∠DCH＝90°﹣∠CDH＝90°﹣60°＝30°，∴DH＝CD＝，CH＝＝2，∵K是AD的中点∴DK＝AD＝×6＝3，∴KH＝DK﹣DH＝3﹣2＝1，在Rt△CKH中，CK＝＝＝，∴CO的最小值为CK﹣OK＝﹣．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质三角形全等的判定与性质，勾股中伟，中位线直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的三边关系的整体难度较高，计算量较大，正确作出辅助线，是综合运用各个知识是解题的关键。

2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）在下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列图形中不一定相似的是（）A．两个矩形B．两个圆C．两个正方形D．两个等边三角形3．（4分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．B．x2﹣4y2+3z＝（x+2y）（x﹣2y）+3z C．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16D．2ab+2a+b+1＝（2a+1）（b+1）4．（4分）已知关于x的方程2x2+x+a＝0有一个根为1，则另一个根是（）A．B．C．D．5．（4分）下列说法错误的是（）A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．（4分）如图，已知△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，若C（1，2），D （3，0），B（9，0），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（3，6）C．（3，5）D．（4，5）7．（4分）已知函数的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 8．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝50°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是（）A．110°B．112°C．115°D．120°9．（4分）随着天气逐渐转热，空调的销售愈发火爆，一家空调直营店4月份销售200台空调，两个月后，6月份销售了288台空调，设5，6月平均每月的增长率为x，则x满足的方程是（）A．200（1+x）＝288B．200（1+x）2＝288C．200+200（1+x）2＝288D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝288 10．（4分）小明家、学校、小亮家依次在一条直线上排列，小明、小亮两人同时以各自的速度匀速从家去往学校．当小明抵达学校时发现自己的数学书未带，于是立即提高速度返回家中，找到书后以提高后的速度返回学校（掉头时间、找书时间忽略不计），最后与小亮同时到达学校．在整个运动过程中，小明、小亮两人相距的距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图所示．对于以下说法：①小明、小亮家相距1180m；②小亮的速度是80m/min；③小明提速后的速度是90m/min；④小明回到家时，小亮距学校240m．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．411．（4分）若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（4分）如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（）A．﹣8B．﹣6B．C．﹣4D．﹣2二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上．13．（3分）计算：＝．14．（3分），则＝．15．（3分）有四张正面分别写有数字3，，﹣1，﹣6的不透明卡片，除数字不同外其余全部相同，现将他们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为x；再从剩下的卡片中任意抽取一张，将卡片正面朝上的数字记为y，则点P（x，y）在函数图象上的概率是．16．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．17．（3分）在矩形ABCD中，M为BC中点，连结AM，将△ACM沿AM翻折至△AEM，连结CE，BE，延长AM交EC于F，若AB＝，AD＝10，则BE＝．18．（3分）一年一度的“6.18”年中特惠，各大电商平台均开展促销活动．某日用商品店现推出甲、乙、丙三种套装，各套装均含有毛巾、牙刷、香皂三种物品，套装中所有物品的总价即为套装的售价．甲套装中含有毛巾3条，牙刷5把，2块香皂，乙套装中含有2条毛巾，3把牙刷，10块香皂，丙套装中所包含的物品总个数比乙套装多2个．已知毛巾的单价是牙刷的2倍，甲、乙套装售价相等，丙套装的售价不低于乙套装售价的91%，且不超过乙套装售价的93%，则丙套装中含有的牙刷个数是把．三、解答题：（本大题8个小题，其中19题、20题各8分，21-26题各10分，27题8分，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）分解因式：x3﹣10x2+25x；（2）化简：．20．（8分）解方程：（1）2x2+5x+1＝0；（2）．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝4，点E是BC的中点，连接AE．（1）作∠ADC的角平分线，交AE于点F，交BC于点G；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求的值．22．（10分）本学期开始，北关中学对该校八年级学生进行了体育训练．为了解他们的训练效果，从该年级中各随机抽取了相同人数的男、女生进行跳绳测试，设被测试的每一位同学跳绳个数为x个，测试结果分为了四个等级：A（x≥200），B（185≤x＜200），C（170≤x＜185），D（x＜170），并对数据进行了整理、描述和分析，给出了以下部分信息：①男生成绩频数分布表和女生成绩扇形统计图如图；男生成绩频数分布表等级频数频率A100.2B180.36C a bD100.2合计c 1.0②女生B组中全部19名学生的成绩为：188，194，189，194，186，185，189，190，189192，191，186，185，196，189，187，191，189，185．③两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：性别平均分中位数众数方差男生186********.2女生184d18950.4请根据有关信息解决下列问题：（1）填空：a＝，d＝，α＝°；（2）在此次跳绳测试中，你认为是男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校八年级有1200人（其中男女生人数相等）即将参加体育期末测试，规定跳绳成绩在185个及其以上为满分，请预测该年级体育期末测试中跳绳成绩为满分的人数．23．（10分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣8﹣6﹣4﹣3﹣1024…y…1a442b…请按要求完成下列各小题：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）表中是y与x的对应值，则a＝，b＝；（3）在如图所示的平面直角坐标系中，补全该函数的大致图象；（4）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：；②如图，在同一坐标系中是一次函数的图象，根据图象回答，当时，自变量x的取值范围为．24．（10分）新型冠状病毒爆发时期，医疗防护物资严重匮乏，民众急需护目镜和N95口罩．重庆某药店3月初购进了一批护目镜和N95口罩，购进的N95口罩数量是护目镜数量的3倍．已知每个护目镜的售价比每个N95口罩的售价多40元，3月底护目镜和N95口罩全部销售完，据统计，护目镜的销售额为10000元，N95口罩的销售额为6000元．（1）该药店3月初购进了多少个护目镜？（2）4月份疫情得以缓和，该药店又购进以上两种医疗物资．该药店根据上月民众的需求和销售情况适当调整了进货计划，购进的护目镜购进的数量与3月份相同，但在运输过程中损耗了2%，导致受损的护目镜无法销售，而N95口罩数量比3月份增加了．由于政府对医疗物资价格的调整，护目镜的售价比3月份降低了a%，N95口罩的售价比3月份降低了，4月底售完这两种医疗物资后该药店的销售额达到了15800元，求a 的值．25．（10分）一个各位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与十位上的数字之比，等于百位上的数字与个位上的数字之比，且比值m为正整数，则称这个四位数为“相似数”，比值m称为这个四位数的“相似比”．例如6231，因为＝＝2，比值2为正整数，所以6231为“相似数”，“相似比”为2．（1）最大的“相似数”为；十位数字为1，个位数字为7的“相似数”为；（2）已知X，Y都是“相似数”，其中X的个位数为6，Y的个位数为3，且Y的相似比为2，若X+Y能被7整除，求出所有满足条件的X和Y．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝与x轴，y轴分别交于点A，D，直线l2与直线y＝﹣x平行，交x轴于点B（7，0），交l1于点C．（1）直线l2的解析式为，点C的坐标为；＝时，在x轴上有两动点M、N（M （2）若点P是线段BC上一动点，当S△P AB在N的左侧），且MN＝2，连接DM，PN，当四边形DMNP周长最小时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将OD绕O点顺时针旋转60°得到OG，点E是y轴上的一个动点，点F是直线l1上的一个动点，是否存在这样的点F，使以G，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．27．（8分）如图，在▱ABCD中，连接BD，AB⊥BD，且AB＝BD，E为线段BC上一点，连接AE交BD于F．（1）如图1，若AB＝2，BE＝1，求AE的长度；（2）如图2，过D作DH⊥AE于H，过H作HG⊥AD交AD于G，交BD于M，过M 作MN∥AD交AE于N，连接BN，证明：NH＝BN；（3）如图3，点E在线段BC上运动时，过D作DH⊥AE于H，延长DH至Q，使得QH＝AH，M为AD的中点，连接QM，若AD＝4，当QM取最大值时，请直接写出△ADH的面积．2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，【解答】解：A、是单项式，故A不符合题意．B、是分式，故B符合题意．C、是单项式，故C不符合题意．D、+1是多项式，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．2．【分析】对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似图形，依此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．所有的矩形，对应边不一定成比例，对应角一定相等，故不一定相似，故本选项符合题意；B．所有的圆，一定相似，故本选项不合题意；C．所有的正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意；D．所有的等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．3．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫把这个多项式因式分解，即可得出答案．【解答】解：A．等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；B．等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；C．等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D．符合因式分解的定义，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解决本题的关键．4．【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根t的方程，解方程即可．【解答】解：设关于x的方程2x2+x+a＝0的另一个根为x＝t，∴1+t＝﹣，解得，t＝﹣；故选：D．【点评】本本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．5．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，分别分析得出答案．【解答】解：A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，正确，不合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不合题意；C．对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键φ．6．【分析】根据位似变换的性质得到△OCD∽△OAB，相似比为1：3，进而求出点A的坐标．【解答】解：∵△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，D（3，0），B（9，0），∴△OCD∽△OAB，相似比为1：3，∵C（1，2），∴点A的坐标为（3，6），故选：B．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，求出△OCD与△OAB的相似比为1：3是解题的关键．7．【分析】先根据反比例函数的系数判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴函数图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴点A（x1，y1），B（x2，y2），在第二象限，点C（x3，y3）在第四象限．所以y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y1，y2，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而增大．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．8．【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，∠CDO＝∠ADC＝∠ABC＝25°，根据直角三角形的性质得到OE＝DE＝CD，根据等腰三角形的性质得到∠DOE＝∠CDO＝25°，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠CDO＝∠ADC＝∠ABC＝25°，∴∠DOC＝90°，∵点E是CD的中点，∴OE＝DE＝CD，∴∠DOE＝∠CDO＝25°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°+25°＝115°，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．9．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设5，6月平均每月的增长率为x，根据“4月份销售200台空调，两个月后，6月份销售了288台空调”，可得出方程．【解答】解：由题意可得，200（1+x）2＝288，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到开始时小明的速度，提速后的速度，小亮的速度，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：设小明开始的速度为am/min，提速后的速度为cm/min，小亮的速度为bm/min，由图象可得，小明、小亮家相距1180m，故①正确；，解得，即小亮的速度是80m/min，故②正确；小明提速后的速度是100m/min，故③错误；小明回到家时，小亮距学校80×3＝240（m），故④正确；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出他们各自的速度，利用数形结合的思想解答．11．【分析】求出不等式组的解集，确定a的取值范围，由分式方程有非负整数解，求出a 的取值，确定a的整数值的个数即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤，∴1＜x≤，∵不等式组至少有3个整数解，∴≥4，解得：a≤2，，解得：y＝，∵分式方程有非负整数解，∴≥0且≠2，解得：a≥﹣4且a≠0，∴﹣4≤a≤2且a≠0，∵y为非负整数，∴a＝﹣4，﹣2，2共3个，故选：C．【点评】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的非负整数与a的整数解容易混淆，仔细辩解是解决本题的关键．12．【分析】根据平行四边形的性质和三角形中线的性质求得S平行四边形ABCD＝12，即AB•OB ＝12，得出BM•OB＝6，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k＝﹣6．【解答】解：∵点E为▱ABCD对角线的交点，∴AE＝EC，BE＝DE，＝4S△AEB，∴S平行四边形ABCD∵点M为AB的中点，，＝2S△AEM＝3，∴S△AEB＝12，∴S平行四边形ABCD∴AB•OB＝12，∴BM•OB＝6，∴|k|＝6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，求得平行四边形的面积是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上．13．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，考核学生的计算能力，掌握a﹣p＝（a ≠0）是解题的关键．14．【分析】设＝k，得到x＝3k，y＝2k，代入代数式即可得到结论．【解答】解：设＝k，则x＝3k，y＝2k，∴＝＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．15．【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出点P（x，y）在函数图象上的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中点P（x，y）在函数图象上的有4种，则点P（x，y）在函数图象上的概率是为＝；故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且m﹣1≠0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0且m≠1，解得m＜5且m≠1，故答案为：m＜5且m≠1．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．17．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得出∴CM＝BM＝BC＝5，由折叠性质可知，△ACM≌△AEM，根据全等的性质可以推出AE＝AC，CM＝EM，即AM垂直平分CE，BE＝2MF，在Rt△ABM中，由勾股定理得AM＝，在Rt△ACF中，CF2＝AC2﹣AF2，在Rt△MCF中，CF2＝CM2﹣MF2，即可以推导出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝，∠ABC＝∠D＝90°，∵M是BC的中点，∴CM＝BM＝BC＝5，由折叠性质可知，△ACM≌△AEM，∴CM＝EM，AE＝AC，∴BM＝EM＝CM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MEC＝∠MCE，∵∠MBE+∠MEB+∠MEC+∠MCE＝180°，∴2∠MEB+2∠MEC＝180°，∴∠MEB+∠MEC＝∠BEC＝90°，∵AE＝AC，CM＝EM，∴AM垂直平分CE，∴EN＝CF，∠MNC＝90°，∵M是BC中点，∴BE＝2MF，在Rt△ABM中，AM＝＝＝，在Rt△ACF中，CF2＝AC2﹣AF2，在Rt△MCF中，CF2＝CM2﹣MF2，∴AC2﹣AF2＝CM2﹣MF2，∵AC2＝AD2+CD2，∴AD2+CD2﹣AF2＝CM2﹣MF2，设MF＝x，则102+﹣＝52﹣x2，解得x＝4，∴MF＝4，∴BE＝2MF＝8，故答案为：8．【点评】本题考查折叠的性质和矩形的性质．解本题的关键要熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等基本知识点．18．【分析】设丙套装中有毛巾a条，牙刷b把，c块香皂，则a+b+c＝2+3+10+2，设牙刷的单价为x，则毛巾的单价为2x，设香皂的单价是y，可求出y＝x，丙套装的售价不低于乙套装售价的91%，且不超过乙套装售价的93%，列出不等式，根据a、b、c都为正整数即可得出牙刷的数量．【解答】解：设丙套装中有毛巾a条，牙刷b把，c块香皂，则a+b+c＝2+3+10+2，即a+b+c＝17，设牙刷的单价为x，则毛巾的单价为2x，设香皂的单价是y，由题知6x+5x+2y＝4x+3x+10y，解得y＝x，∵丙套装的售价不低于乙套装售价的91%，且不超过乙套装售价的93%，∴（2x×2+3x+10×x）×91%≤a•2x+b•x+c•x≤（2x×2+3x+10×x）×93%，即10.92≤（a+b+c）+a﹣≤11.16，∵a、b、c都为正整数，∴a＝1，c＝14，b＝2符合题意，故答案为：2．【点评】本题主要考查三元一次方程的知识，根据题意确定未知数的取值是解题的关键．三、解答题：（本大题8个小题，其中19题、20题各8分，21-26题各10分，27题8分，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解；（2）先算小括号里面的，然后再算括号外面的．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣10x+25）＝x（x﹣5）2；（2）原式＝[]＝＝．【点评】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，分式的混合运算，掌握提取公因式的技巧，完全平方公式的结构（a+b）2＝a2+2ab+b2，分式混合运算的计算顺序和运算法则是解题关键．20．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程；（2）将分式方程去分母转化为整式方程，然后解方程，注意结果要进行检验．【解答】解：（1）2x2+5x+1＝0，a＝2，b＝5，c＝1，b2﹣4ac＝52﹣4×2×1＝17＞0，∴方程有两个不相等的实数根，x＝＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）去分母，得：1﹣x﹣（x﹣5）＝2，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣5≠0，∴x＝2是原分式方程的解．【点评】本题主要考查解分式方程和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法；注意分式方程的结果要进行检验是解题的关键．21．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）求出EG，利用平行线分线段成比例定理求解即可．【解答】解：（1）如图，射线DG即为所求．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°，∵DG平分∠ADC，∴∠CDG＝∠ADG＝45°，∴∠DGC＝∠CDG＝45°，∴CD＝CG＝4，∵CE＝EB＝3，∴EG＝CG﹣CE＝4﹣3＝1，∵AD∥EG，∴＝＝．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是证明CD＝CG＝3，求出EG＝1．22．【分析】（1）根据男生A组的频数和频率，即可求得抽取人数，先求出男生C组的频率b，即可得出频数a；根据女生B组中全部19名学生即可求得女生B组的百分比，从而得出女生的中位数；求出女生D组的百分比，即可得α的值；（2）根据平均数，中位数、众数的大小判断即可；（3）根据成绩在185个及其以上为满分的比例乘以1200，即可求得该年级体育期末测试中跳绳成绩为满分的人数．【解答】解：（1）10÷0.2＝50（人），b＝1﹣0.2﹣0.36﹣0.2＝0.24，∴a＝50×0.24＝12，女生B组的百分比为：19÷50×100%＝38%，女生跳绳个数从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝185，因此女生的中位数d＝185，女生D组的百分比为：1﹣14%﹣38%﹣36%＝12%，∴α＝360°×12%＝43.2°，故答案为：12，185，43.2；（2）男生的训练效果更好，理由：男生的跳绳个数的平均数，中位数、众数均比女生的高；（3）1200×＝648（人），答：预测该年级体育期末测试中跳绳成绩为满分的人数有648人．【点评】本题主要考查了扇形统计图，众数，中位数，平均数等知识，解题的关键是理解题意，读懂图表中的信息，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据分母不为零函数有意义，可得答案．（2）分别代入﹣4和2求出y即可；（3）描点、连线画出函数图象；（4）①观察图象即可写出这个函数的一条性质；②根据图象即可求得．【解答】解：（1）由题意，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故答案为x≠2；（2）分别将x＝﹣4，2代入，求得y＝2，1．∴a＝2，b＝1，故答案为2，1；（3）补全该函数图象如图，（4）①由图象可得，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；②观察图象可知，当时，自变量x的取值范围为x≥2，故答案为当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；x≥2．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．24．【分析】（1）设该药店3月初购进了x个护目镜，则购进了3x个N95口罩，利用单价＝总价÷数量，结合每个护目镜的售价比每个N95口罩的售价多40元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用单价＝总价÷数量可求出3月份护目镜的售价，结合每个护目镜的售价比每个N95口罩的售价多40元及购进N95口罩数量是护目镜数量的3倍，即可得出3月份护N95口罩的售价及3月份购进N95口罩的数量，利用总价＝单价×数量，结合4月底售完这两种医疗物资后该药店的销售额达到了15800元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设该药店3月初购进了x个护目镜，则购进了3x个N95口罩，依题意得：﹣＝40，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：该药店3月初购进了200个护目镜．（2）3月份护目镜的售价为10000÷200＝50（元），3月份护N95口罩的售价为50﹣40＝10（元），3月份购进N95口罩的数量为200×3＝600（个）．依题意得：200×（1﹣2%）×50（1﹣a%）+600（1+a%）×10（1﹣a%）＝15800，整理得：a2﹣12a＝0，解得：a1＝12，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为12．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．【分析】（1）根据“相似数”的定义进行求解即可；（2）根据题意将X和Y用含有一个字母的式子表示出来，然后求出能被7整除的X和Y即可．【解答】解：（1）根据题意，当所有数位上都是9时，“相似数”最大，∴最大的“相似数”为9999，个位上数字是7时，百位数字只能是7，∴相似比为1，∴千位上数字也是1，∴满足条件的数是1717，故答案为9999，1717；（2）∵X的个位数为6，∴X的百位数只能为6，∴X的相似比为1，设X＝1000m+600+10m+6＝1010m+606，∵Y的个位数为3，且Y的相似比为2，∴可设Y＝2000n+600+10n+3＝2010n+603，∴X+Y＝1010m+2010n+1209＝（1008m+2009n+1204）+2m+n+5，∵1008m+2009n+1204＝7（144m+287n+172），∴2m+n+5能被7整除，∵1≤m≤9，1≤n≤4，∴8≤2m+n+5≤27，∴2m+n+5＝14或21，满足条件的结果有、、、，∴满足条件的X、Y有：X＝6666，Y＝8643，或X＝7676，Y＝4623，或X＝3636，Y＝6633，或X＝4646，Y＝2613．【点评】本题主要考查新定义的概念“相似数”，关键是要理解相似数的含义，并能根据定义写出X和Y的式子．26．【分析】（1）由直线l2与直线y＝﹣x平行，可设直线l2的解析式为y＝﹣x+b，根据直线l2交x轴于点B（7，0），可求出解析式，再根据解析式求出C点坐标即可；（2）四边形周长中MN和PD长度固定，所以求出PD长度后四边形周长由OM+PN决定，将DM向右平移两个单位至D'N，则D'（2，2），过x轴作点P的对称点P'（5，﹣），连接D'P'交x轴于点N，此时D'N+P'N最小，即DM+PN最小，求出直线P'D'的解析式，即可确定N点坐标，进而确定M点坐标；（3）由题意确定G点坐标，再分当GM为对角线时，当GE为对角线时，当GF为对角线时三种情况分别计算出F点的坐标即可．【解答】解：（1）∵直线l2与直线y＝﹣x平行，∴设直线l2的解析式为y＝﹣x+b，∵直线l2交x轴于点B（7，0），∴﹣×7+b＝0，解得b＝，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+，∵直线l2交l1于点C，∴，解得，∴C（1，3），故答案为：y＝﹣x+，C（1，3）；＝S△ABC，（2）∵S△P AB∴AB•y P＝×AB•y C，即y P＝，∴P（5，），∵l1：y＝与y轴交于点D，∴D（0，2），∴PD＝＝2，＝2+2+DM+PN，∴C四边形DMNP当DM+PN最小时，四边形DMNP的周长最小，将DM向右平移两个单位至D'N，则D'（2，2），过x轴作点P的对称点P'（5，﹣），连接D'P'交x轴于点N，此时D'N+P'N最小，即DM+PN最小，设直线D'P'的解析式为y＝mx+n，代入D'、P'坐标，得，解得，∴直线D'P'的解析式为y＝﹣x+4，∴N（4，0），∴M（2，0）；（3）存在，过G作GH⊥x轴，由题知，OG＝OD＝2，∵∠DOG＝60°，∴∠GOH＝30°，∴GH＝，OH＝3，∴G（3，），设E（0，a），F（b，），当GM为对角线时，，，解得，∴F（5，7），当GE为对角线时，，∴，解得，∴F（1，3），当GF为对角线时，，∴，解得，∴F（﹣1，3），综上，F点的坐标为（5，7）或（1，3）或（﹣1，）．【点评】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式及图形的平移性质是解题的关键．27．【分析】（1）构造直角三角形AEG，利用平行四边形的性质和勾股定理求解，（2）连接BH，证明△BNA≌△BHD，证明△BNH是等腰直角三角形可证，（3）取BC中点为G，取AG中点为K，点Q运动轨迹是以K为圆心，QK为半径的一段弧，在弧上找到MQ最大时，即MQ⊥AB时，可求得△AHD的面积．【解答】解：（1）过点A作AG⊥BC，交CB延长线于点G，如图所示，∵AB⊥BD，AB＝BD，∴∠BAD＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠GAB＝∠BAD＝45°，在Rt△ABG中，∠ABG＝45°，AB＝2，sin45°＝，AG＝2，AG＝BG＝2，在Rt△AEG中，AG＝2，EG＝GB+BE＝3，∴AE＝＝，（2）作NL⊥AD于点L，连接BH，如图，在Rt△ABF和Rt△DHF中，∠BAF+∠AFB＝∠DFH+∠FDH＝90°，∵∠AFB＝∠DFH，。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作重庆南开中学 2015—2016 学年度（下）初2017 级期末考试数学试题（满分 150 分考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷 ．．． 中对应的表格内。

1、实数 3,3,0, 2 中最大的数是（）A 、 3B 、 3C 、 0D 、 22、以下列图形中，是轴对称图形的是（）AB CD3、把多项式 a 29a 分解因式，结果正确的选项是（）A 、 a a 9B 、 a a 3 a 3C 、 a23 a 3D 、 a 394、三真相同的书本叠成以下列图的几何体，其主视图是（）5、函数 y1 中自变量 x 的取值范围是（）x2A 、 x 2B 、 x 2C 、 x 2D 、 x26、若是两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角均分线之比是（）A 、 1：4B 、 1：8C 、 1： 16D 、 1：27x 的一元二次方程ax 2 bx 6的一个根为 x 2，则代数式 2a b6值为（）、若关于A 、 6B 、 3C 、 0D 、 38、一次函数 ykx k k 0 和反比率函数ykk 0 在同素来角坐标系中的图象大体是（）xA ．B ．C ．D ．9、 2016 特步 跑 ·中国（重 站） 10 公里 于 5 月 8 日上午在重 市巴南区巴 路 行。

若 甲的速度是 余 乙的速度的2.5 倍，比 开始后甲先出5 分 ，到达 点 50 分后乙才到。

若 乙的速度x 千米 /小 ， 依照 意列得方程 （）A 、105010 5 B 、 1050105 C 、 1050105 D 、 105010 5 x2.5 x x6060 x6060 x60 2.5 x 60 10、如 ，在ABCD 中，G CD 延 上一点， 接 BG 交 AD 、AC 于点 E 、F ，若SFEA,1 S3BFAS GDE 的 （）A 、 4B 、 8C 、 16D 、 32第 12第 1011、如 ，每个 案都由若干个“● ” 成，其中第①个 案中有7 个“●”，第②个 案中有 13 个“●”，⋯； 第⑧个 案中“●”的个数 （）A 、91B 、 87C 、 91D 、 10312、如 ， Rt ABC 在平面直角坐 系中， 点A 在 x 上， ACB90 , CB // x ，双曲 ykx点 C 及 AB 的三均分点 D （即 BD2AD ）， S BCD 12 ， k 的 （）A 、 3B 、 4C 、 5D 、 6二、填空 （每小 4 分，共 24 分） 将每个小 的答案直接填写在答 卷中相 的横 上。

2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题;(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、c.D 的四个答案，其中只有一.个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列音符中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中，是分式的是（）A．B．C．4a D．3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（2，4）B．（﹣1，6）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．（4分）根据下列表格的对应值，估计方程x2+4x﹣3＝0的一个解的范围是（）x0.40.50.60.70.8 x2+4x﹣3﹣1.24﹣0.75﹣0.240.290.84A．0.4＜x＜0.5B．0.5＜x＜0.6C．0.6＜x＜0.7D．0.7＜x＜0.85．（4分）下列说法正确的是（）A．正方形四个内角都是直角B．菱形对角线互相平分且相等C．矩形对角线互相平分且垂直D．平行四边形的邻边相等6．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．（4分）2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，顶点都在坐标轴上，．点P 从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动，则第84秒时点P的坐标为（）A．B．C．D．（0，﹣）9．（4分）如图，在等边△ABC中，AB＝7，D为边BC上一点，BD＝2，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转60°得到ED，ED交AC于点F，则的值为（）A．3B．C．D．10．（4分）对于分式：，在每个式子前添“+”或“﹣”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作”．例如：|，…．下列说法：①对于“绝对和差操作”||，若x＜﹣1，则化简后的结果为﹣；②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数；③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果；其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上。

最新八年级下册数学期末考试试题(答案)一、选择题（每道题后面的四个选项中，有且只有一个正确．每小题3分，共30分）1a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1C．a=1 D．a≤12．下列二次根式中能与合并的是（）A B C D3．若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（）A．4 B．3 C．5 D．64．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB=CDC．AD∥BC，AB=DC D．AB=DC，AD=BC5．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AD，AC的中点，若CB=4，则EF的长度为（）A ．2B ．1C ．32D ．7．若b ＜0，则一次函数y=-x+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF 的长是（ ）A ．14B ．13C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，∠BED 的平分线交BC 于点F ，若AB=3，BC=8，则FC 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．在平面直角坐标系内，已知点A 的坐标为（-6，0），直线l ：y=kx+b 不经过第四象限，且与x 轴的夹角为30°，点P 为直线l 上的一个动点，若点P 到点A 的最短距离是2，则b 的值为（ ）ABC ．D ．或二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：(2=；= ．12．若点A （2，m ）在平面直角坐标系的x 轴上，则点P （m-1，m+3）到原点O 的距离为 ．13．小华用S 2=110{（x 1-8）2+（x 2-8）2+……+（x 10-8）2计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10= ．14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min 内只进水不出水，在随后的4min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则每分钟出水 升．15．如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若AB=8，AD=6，则EC= ．16．在三角形纸片ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm ．三、解答题（本大题满分为72分）17．计算题（1）（2）2-18．已知22a b ==-b a a b-的值． 19．如图，在四边形ABCD 中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．20．某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的众数是分，九（2）班复赛成绩的中位数是分；（2）请你求出九（1）班和九（2）班复赛的平均成绩和方差，并说明哪个班的成绩更稳定．21．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程（组）的关系：（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；（2）点B的横坐标是方程kx+b=0的解；（3）点C的坐标（x，y）中x，y的值是方程组①的解．一次函数与不等式的关系：（1）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集；（2）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集．（一）请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：①；②；（二）如果点B坐标为（2，0），C坐标为（1，3）；①直接写出kx+b≥k1x+b1的解集；②求直线BC的函数解析式．22．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点M为AD的中点，连接CM，CM的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AM=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．23．A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示：现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t．（1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）．②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费．（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；（2）求证：OF⊥AC；（3）如图（2），若m=2，点G的坐标为（-13，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；①求k的取值范围；②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省荆州市松滋市八年级（下）期末数学试卷参考答案与解析1.【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A=合并，错误；=能与B3CD3不能与故选：B．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3.【分析】根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则BD=DC=3，可以根据勾股定理计算底边的高【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD= AB2−BD2=4．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算AD是解题的关键．4.【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由AB∥CD，AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由AD∥BC，AB=DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由AB=DC，AD=BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D 正确，故选：D．【点评】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．6.【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12BC=4，∵E，F分别为AD，AC的中点，∴EF=12CD=2，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7.【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=-x+b中k=-1＜0，b＜0，∴一次函数的图象经过二、三、四象限，故选：C．【点评】要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8.【分析】24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长．【解答】解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长=24-10=14，∴EF==故选：D．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．9.【分析】根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的长度，再根据勾股定理列式求出BE的长，然后根据角平分线的定义求出∠BEF=∠DEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根据等角对等边可得BE=BF，然后根据FC=BC-BF代入数据计算即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，∵E为AD的中点，∴AE=12AD=12×8=4，在Rt△ABE中，5BE==，∵EF是∠BED的角平分线，∴∠BEF=∠DEF，∵AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF ，∴BEF=∠BFE ，∴BE=BF ，∴FC=BC-BF=8-5=3．故选：D ．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．10. 【分析】直线l ：y=kx+b 不经过第四象限，可能过一、二、三象限，与x 轴的夹角为30°，又点A 的坐标为（-6，0），因此两种情况，分别画出每种情况的图形，结合图形，利用已学知识进行解答．【解答】解：如图：分两种情况：（1）在Rt △ABP 1中，AP 1=2，∠ABP 1=30°，∴AB=2AP 1=4，∴OB=OA-AB=6-4=2，在Rt △BCO 中，∠CBO=30°，∴OC=tan30°×OB=3，即：b=3；（2）同理可求得AD=4，OD=OA+AD=10，在Rt △DOE 中，∠EDO=30°，∴OE=tan30°×，即：； 故选：A ．【点评】考查一次函数的图象和性质、直角三角形的边角关系等知识，分类讨论得出答案，注意分类的原则既不重复，又不能遗漏，可根据具体问题合理灵活地进行分类． 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：2(2π==-．故答案为：5，π-2．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．12. 【分析】首先根据x 轴上的点纵坐标为0得出m 的值，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵点A （2，m ）在直角坐标系的x 轴上，∴m=0，∴点P （m-1，m+3），即（-1，3）到原点O =．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．求出m 的值是解题的关键13. 【分析】根据S 2=110{（x 1-8）2+（x 2-8）2+……+（x 10-8）2可得平均数为8，进而可得答案．【解答】解：由S 2=110{（x 1-8）2+（x 2-8）2+……+（x 10-8）2知这10个数据的平均数为8， 则x 1+x 2+x 3+…+x 10=10×8=80，故答案为：80．【点评】此题主要考查了方差公式，关键是掌握方差公式：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]． 14. 分析】出水量根据后4分钟的水量变化求解．【解答】解：根据图象，每分钟进水20÷2=10升，设每分钟出水m 升，则 10×（6-2）-（6-2）m=30-20，解得：m=7.5．故答案为：7.5【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15. 【分析】连接EA ，如图，利用基本作图得到MN 垂直平分AC ，所以EC=EA ，设CE=x ，则AE=x ，DE=8-x ，根据勾股定理得到62+（8-x ）2=x 2，然后解方程求出x 即可．【解答】解：连接EA ，如图，由作图得到MN 垂直平分AC ，∴EC=EA ，∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=8，∠D=90°，设CE=x ，则AE=x ，DE=8-x ，在Rt △ADE 中，62+（8-x ）2=x 2，解得x=254， 即CE 的长为254． 故答案为254． 【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．16. 【分析】首先求出DE 的长，再分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：如图1中，∵∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm ，∴AB=BE=3，CB=3， 设AD=DE=x ，在Rt △CDE 中，（10-x ）2=x 2+）2， ∴x=103， ∴DE=103， ①如图2中，当ED=EF 时，沿着直线EF 将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长=4×103=403（cm ）．②如图2-1中，当FD=FB 时，沿着直线DF 将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长=10442DF =（cm ） 综上所述，满足条件的平行四边形的周长为403cm或9cm ， 故答案为403cm或9cm ． 【点评】本题考查翻折变换、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题满分为72分）17. 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=（2）原式（20-2）【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18. 【分析】先计算出a+b ，b-a 以及ab 的值，再把所求代数式变形为()()b a b a ab +-，然后代值计算即可．【解答】解：∵22a b =+=，∴4,431a b b a ab +=-=-=-=，∴原式=22()()4(1b a b a b a ab ab -+-⨯-===- 【点评】本题二次根式的化简求值，通过先计算a+b ，b-a 以及ab 的值，变形所求代数式，从而使计算变得简便．19. 【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出△ACD 是直角三角形，分别求出△ABC 和△ACD 的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC ，在△ABC 中，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴， S △ABC =12AB•BC=12×3×4=6，在△ACD中，∵AD=13，AC=5，CD=12，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD=12AC•CD=12×5×12=30．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC 和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．20.【分析】（1）利用众数、中位数的定义分别解答即可；（2）根据平均数和方差的公式分别计算出各自的平均数和方差，然后利用方差的意义进行判断即可．【解答】解：（1）九（1）班复赛成绩的众数是85分；九（2）班复赛成绩的中位数是80分，故答案为：85，80；（2）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，所以九（1）班成绩的平均数=15（85+75+80+85+100）=85（分），九（1）班的方差S22=15[（85-85）2+（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70（分）；九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数=15（70+100+100+75+80）=85（分），九（2）班的方差S22=15[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160（分）因为在平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．21.【分析】（一）①因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；②函数y=kx+b中，当y＜0时，kx+b＜0，因此x的取值范围是不等式kx+b＜0的解集；（二）①由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值；②利用待定系数法即可求出直线BC的函数解析式．【解答】解：（最新八年级下册数学期末考试试题(答案)一、选择题（每道题后面的四个选项中，有且只有一个正确．每小题3分，共30分）1a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1C．a=1 D．a≤12．下列二次根式中能与合并的是（）A B C D3．若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（）A．4 B．3 C．5 D．64．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB=CDC．AD∥BC，AB=DC D．AB=DC，AD=BC5．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AD ，AC 的中点，若CB=4，则EF 的长度为（ ）A ．2B ．1C ．32D ．7．若b ＜0，则一次函数y=-x+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF 的长是（ ）A ．14B ．13C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，∠BED 的平分线交BC 于点F ，若AB=3，BC=8，则FC 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．在平面直角坐标系内，已知点A 的坐标为（-6，0），直线l ：y=kx+b 不经过第四象限，且与x 轴的夹角为30°，点P 为直线l 上的一个动点，若点P 到点A 的最短距离是2，则b的值为（ ）ABC ．D ．或二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：(2=；= ．12．若点A （2，m ）在平面直角坐标系的x 轴上，则点P （m-1，m+3）到原点O 的距离为 ．13．小华用S 2=110{（x 1-8）2+（x 2-8）2+……+（x 10-8）2计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10= ．14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min 内只进水不出水，在随后的4min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则每分钟出水 升．15．如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若AB=8，AD=6，则EC= ．16．在三角形纸片ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm ．三、解答题（本大题满分为72分）17．计算题（1）（2）2-18．已知22a b ==-b a a b-的值． 19．如图，在四边形ABCD 中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．20．某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的众数是分，九（2）班复赛成绩的中位数是分；（2）请你求出九（1）班和九（2）班复赛的平均成绩和方差，并说明哪个班的成绩更稳定．21．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程（组）的关系：（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；（2）点B的横坐标是方程kx+b=0的解；（3）点C的坐标（x，y）中x，y的值是方程组①的解．一次函数与不等式的关系：（1）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集；（2）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集．（一）请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：①；②；（二）如果点B坐标为（2，0），C坐标为（1，3）；①直接写出kx+b≥k1x+b1的解集；②求直线BC的函数解析式．22．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点M为AD的中点，连接CM，CM的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AM=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．23．A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示：现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t．（1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）．②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费．（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；（2）求证：OF⊥AC；（3）如图（2），若m=2，点G的坐标为（-13，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；①求k的取值范围；②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省荆州市松滋市八年级（下）期末数学试卷参考答案与解析1.【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A=合并，错误；=能与B3CD3不能与故选：B．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3.【分析】根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则BD=DC=3，可以根据勾股定理计算底边的高【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD= AB2−BD2=4．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算AD是解题的关键．4.【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由AB∥CD，AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由AD∥BC，AB=DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由AB=DC，AD=BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D 正确，故选：D．【点评】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．6.【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12BC=4，∵E，F分别为AD，AC的中点，∴EF=12CD=2，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7.【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=-x+b中k=-1＜0，b＜0，∴一次函数的图象经过二、三、四象限，故选：C．【点评】要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8.【分析】24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长．【解答】解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长=24-10=14，∴EF==故选：D．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．9.【分析】根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的长度，再根据勾股定理列式求出BE的长，然后根据角平分线的定义求出∠BEF=∠DEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根据等角对等边可得BE=BF，然后根据FC=BC-BF代入数据计算即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，∵E为AD的中点，∴AE=12AD=12×8=4，在Rt△ABE中，5BE==，∵EF是∠BED的角平分线，∴∠BEF=∠DEF，∵AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF ，∴BEF=∠BFE ，∴BE=BF ，∴FC=BC-BF=8-5=3．故选：D ．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．10. 【分析】直线l ：y=kx+b 不经过第四象限，可能过一、二、三象限，与x 轴的夹角为30°，又点A 的坐标为（-6，0），因此两种情况，分别画出每种情况的图形，结合图形，利用已学知识进行解答．【解答】解：如图：分两种情况：（1）在Rt △ABP 1中，AP 1=2，∠ABP 1=30°，∴AB=2AP 1=4，∴OB=OA-AB=6-4=2，在Rt △BCO 中，∠CBO=30°，∴OC=tan30°×OB=3，即：b=3；（2）同理可求得AD=4，OD=OA+AD=10，在Rt △DOE 中，∠EDO=30°，∴OE=tan30°×，即：； 故选：A ．【点评】考查一次函数的图象和性质、直角三角形的边角关系等知识，分类讨论得出答案，注意分类的原则既不重复，又不能遗漏，可根据具体问题合理灵活地进行分类． 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：2(2π==-．故答案为：5，π-2．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．12. 【分析】首先根据x 轴上的点纵坐标为0得出m 的值，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵点A （2，m ）在直角坐标系的x 轴上，∴m=0，∴点P （m-1，m+3），即（-1，3）到原点O =．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．求出m 的值是解题的关键13. 【分析】根据S 2=110{（x 1-8）2+（x 2-8）2+……+（x 10-8）2可得平均数为8，进而可得答案．【解答】解：由S 2=110{（x 1-8）2+（x 2-8）2+……+（x 10-8）2知这10个数据的平均数为8， 则x 1+x 2+x 3+…+x 10=10×8=80，故答案为：80．【点评】此题主要考查了方差公式，关键是掌握方差公式：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]． 14. 分析】出水量根据后4分钟的水量变化求解．【解答】解：根据图象，每分钟进水20÷2=10升，设每分钟出水m 升，则 10×（6-2）-（6-2）m=30-20，解得：m=7.5．故答案为：7.5【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15. 【分析】连接EA ，如图，利用基本作图得到MN 垂直平分AC ，所以EC=EA ，设CE=x ，则AE=x ，DE=8-x ，根据勾股定理得到62+（8-x ）2=x 2，然后解方程求出x 即可．【解答】解：连接EA ，如图，。

新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】人教版八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．）1．下列计算中，运算错误的是（）A．B．C．D．（﹣）2＝3 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．，，2D．9，12，15 3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.54．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形5．如图所示，函数y＝kx﹣k的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝+8，点E在边AD上，连BE，BD平分∠EBC，则线段AE的长是（）A．2B．3C．4D．57．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．28．若A（x1，y1），B（x2，y2），是一次函数y＝（a﹣3）x+5图象上不同的两个点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜3D．a＞39．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B．C．D．10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x ＝7时，点E应运动到（）A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处二、填空题（每小题3分，共24分．）11．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是．12．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．13．如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，这块地的面积为．14．以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为．15．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．16．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．17．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交＝S 于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB，其中正确结论的序号是．四边形DEOF18．在直角坐标系中，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作与A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再作A2B2⊥x轴，交直线l 于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．）19．（6分）计算：（﹣1）2++|1﹣|﹣2．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC ＝8，AD＝6，∠BEF＝90°，求BF的长．21．（12分）某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（12分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？23．（14分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝x﹣3与y轴交于点C、与x轴交于点D．（1）直线AB解析式为y＝kx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是．（3）求证：AB⊥CD．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交于y轴于点H．（1）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，请说明理由．广东省卓华教育机构2018-2019（拔尖班）八年级数学下册结业期末试卷二、选择题（每小题3分，共30分．）1．下列计算中，运算错误的是（）A．B．C．D．（﹣）2＝3解：A、原式＝＝，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝，所以B选项的计算正确；C、与不能合并，所以C选项的计算错误；D、原式＝3，所以，D选项的计算正确．故选：C．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．，，2D．9，12，15解：A、1.52+22≠32，故不能组成直角三角形，故选项正确；B、72+242＝252，故能组成直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2＝（2）2，故能组成直角三角形，故选项错误；D、92+122＝152，故能组成直角三角形，故选项错误．故选：A．3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.5解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；当∠ABC＝90°时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，故选：D．5．如图所示，函数y＝kx﹣k的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．解：当k＞0时，﹣k＜0，此时函数图象经过一、三、四象限，C选项符合；当k＜0时，﹣k＞0，此时函数图象经过一、二、四象限，无此选项．故选：C．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝+8，点E在边AD上，连BE，BD平分∠EBC，则线段AE的长是（）A．2B．3C．4D．5解：∵AD＝+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故选：B．7．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．2解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP+NP＝M′N＝1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．8．若A（x1，y1），B（x2，y2），是一次函数y＝（a﹣3）x+5图象上不同的两个点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜3D．a＞3解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，∴a﹣3＜0，解得：a＜3．故选：C．9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B．C．D．解：如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形∴AB＝AD＝3，BE＝EF＝4，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°∴∠DBF＝90°，BD＝3，BF＝4∴在Rt△BDF中，DF＝＝＝5∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝故选：B．10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x ＝7时，点E应运动到（）A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．∴当x＝7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分．）11．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是．解：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，∴x＝9，∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6＝8；故答案为：8．12．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．13．如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，这块地的面积为．解：如图，连接AC由勾股定理可知AC＝＝＝5，又AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝＝24（m2）．14．以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为．解：如图（1）∠ABE＝90°+60°＝150°，AB＝BE，∴∠AEB＝15°＝∠DEC，∴∠AED＝30°如图（2）BE＝BA，∠ABE＝30°，∴∠BEA＝75°＝∠CED∴∠AED＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°．故答案为30或150．15．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．解：∵y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限∴2m﹣1＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜∴m的取值范围是m＜．故答案为：m＜．16．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．解：连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE∵四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°∴BO ＝DO ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∠CAD ＝∠BCD ＝60°，且AB ＝AD ＝2∴AO ＝CO ＝1，DO ＝BO ＝AO ＝∴BD ＝2 ∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形 ∴∠BED ＝90°，BE ＝DE∴BE ＝DE ＝∵S 四边形DABE ＝S △DBE ﹣S △ABD∴S 四边形DABE ＝﹣×1＝3﹣∴∴S 阴影部分＝4（3﹣）＝12﹣4 故答案为：12﹣4 17．如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下面四个结论：（1）AE ＝BF ，（2）AE ⊥BF ，（3）AO ＝OE ，（4）S △AOB ＝S 四边形DEOF ，其中正确结论的序号是 ．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAF ＝∠ADE ＝90°．∵CE ＝DF ，∴AF ＝DE ．∴△ABF ≌△DAE ．∴AE ＝BF ；∠AFB ＝∠AED ．∵∠AED +∠DAE ＝90°，∴∠AFB +∠DAE ＝90°，∴∠AOF ＝90°，即AE ⊥BF ；S △AOB ＝S △ABF ﹣S △AOF ，S 四边形DEOF ＝S △ADE ﹣S △AOF ，∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF ＝S △ADE ，∴S △AOB ＝S 四边形DEOF ．故正确的有 （1）、（2）、（4）．18．在直角坐标系中，直线l 为y ＝x ，过点A 1（1，0）作与A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3…按照这样的作法进行下去，则点A 20的坐标是 ．解：当x ＝1时，y ＝x ＝，即A 1B 1＝，在Rt △OA 1B 1中，由勾股定理得OB 1＝2，∵OB1＝OA2，∴A2（2，0）同理可求：A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……由点：A1（1，0）、A2（2，0）、A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……即：A1（20，0）、A2（21，0）、A3（22，0）、A4（23，0）、A5（24，0）……可得A n （2n﹣1，0）∴点A20的坐标是（219，0），故答案为（219，0）．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．）19．（6分）计算：（﹣1）2++|1﹣|﹣2．解：原式＝3﹣2+2+﹣1﹣＝2；20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC ＝8，AD＝6，∠BEF＝90°，求BF的长．解：∵E、F分别是AC、CD的中点，∴EF＝AD，∵AD＝6，∴EF＝3．∵∠ABC＝90°，E是CA的中点，∴BE＝AC＝4，∵∠BEF＝90°，∴BF＝＝＝5．21．（12分）某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%＝40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人．22．（12分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），（8﹣6）×330＝660（元）．故答案为：330；660．（2）设直线OD的函数关系式为y＝kx+b，将（0，0）、（17，340）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线OD的函数关系式为y＝20x．设直线DE的函数关系式为y＝mx+n，将（22，340）、（24，330）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线DE的函数关系式为y＝﹣5x+450．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（18，360）．∴y与x之间的函数关系式为y＝．（3）640÷（8﹣6）＝320（件），当y＝320时，有20x＝320或﹣5x+450＝320，解得：x＝16或x＝26，∴26﹣16+1＝11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2＝720（元），∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．23．（14分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝x﹣3与y轴交于点C、与x轴交于点D．（1）直线AB解析式为y＝kx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是．（3）求证：AB⊥CD．解：（1）把（0，2），（1，0）代入y＝kx+b，可得，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣2x+2，解方程组，可得，∴交点E的坐标为（2，﹣2）；（2）∵y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC ＝5，∴四边形OBEC 的面积＝S △ACE ﹣S △AOB ＝×5×2﹣×2×1＝4，故答案为：4；（3）∵AE ＝＝2， CE ＝＝，AC ＝5，∴AE 2+CE 2＝AC 2，∴△ACE 是直角三角形，且∠AEC ＝90°，∴AB ⊥CD ．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交于y 轴于点H ．（1）连接BM ，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以1个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P 在线段AB 上运动时，是否存在以BM 为腰的等腰三角形BMP ？如存在，求出t 的值；如不存在，请说明理由．解：（1）设点M 到BC 的距离为h ，由S △ABC ＝S △ABM +S △BCM ，即×5×4＝×5×+×5h ，∴h ＝，①当P 在直线AB 上运动时△PBM 的面积为S 与P 的运动时间为t 秒关系为：S ＝（5﹣t ）×，即S ＝﹣t +（0≤t ＜5）；②当P 运动到直线BC 上时△PMB 的面积为S 与P 的运动时间为t 秒关系为： S ＝ [5﹣（10﹣t ）]×，即S ＝t ﹣（5＜t ≤10）；（2）存在①当MB ＝MP 时，∵点A 的坐标为（﹣3，4），AB ＝5，MB ＝MP ，MH ⊥AB ， ∴PH ＝BH ，即3﹣t ＝2， ∴t ＝1；②当BM ＝BP 时，即5﹣t ＝，综上所述，当t ＝1或时，△PMB 为以BM 为腰的等腰三角形．新八年级（下）期末考试数学试题及答案一、选择题（本大题含10 个小题，每小题3 分，共30 分） 1.若a ＞b ，则下列不等式成立的是 A.33a b > B. a ＋5＜b ＋5 C. －5a ＞－5b D. a －2＜b －2【答案】 A2.当分式236x x -+有意义时，则x 的取值范围是 A. x ≠2 B. x ≠－2 C.x ≠12 D.x ≠－12【答案】 B3.下列因式分解正确的是【答案】C4.已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是A. AB ＝CDB. AD ＝BCC. AD ∥BCD. ∠A+∠B ＝180° 【答案】B5.下列运算正确的是【答案】D6.若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+14，则该正方形的边长为【答案】B7.已知一个多边形内角和是外角和的4 倍，则这个多边形是 A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形 【答案】C8.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3，－4)，点B 的坐标是(1，2)，将线段AB 平移后得到线段A'B'.若点A 对应点A'的坐标是(5，2)，则点B'的坐标是 A.(3，6) B.(3，7) C.(3，8) D.(6，4) 【答案】 C9.如图，在△ABC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足恰好是边AB 的中点E.若AD ＝3cm ，则BE 的长为A.2cm B. 4cm C. D. 6cm 【答案】A10.从A ，B 两题中任选一道作答.A. 某社区超市以4 元/瓶从厂家购进一批饮料，以6 元/瓶销售.近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%则最多可以打 A.六折B.七折C.七五折D.八折 【答案】DB. 某水果超市从生产基地以4 元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为 A.5.5 元/千克 B.5.4 元/千克C.6.2 元/千克D.6 元/千克 【答案】D二、填空题（本大题含5 个小题，每小题3 分，共15 分）把答案写在题中横线上。

第十八章：平行四边形练习题一、单选题1．（2021·重庆九龙坡·八年级期末）如图 ，在平行四边形 ABCD 中&#ξΦ0∆0;DAB 的平分线交CD 于点 E ，交 BC 的延长线于点G ， ABC 的平分线交CD 于点 F ，交 AD 的延长线于点 H ，交 AG 与 BH 成交于点O ，连接 BE ．下列结论错误的是（ ）A ．BO &#ξΦ03∆; OHB ．DF &#ξΦ03∆; CEC ．DH &#ξΦ03∆; CGD ．AB &#ξΦ03∆; AE2．（2021·重庆开州·八年级期末）已知在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠B +40°，则∠A 的度数为（ ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．140°3．（2021·重庆长寿·八年级期末）已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ).A ．16B ．60C ．32D ．304．（2021·重庆江津·八年级期末）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ．CE ∠AD 于点E ，AB ＝AC ＝4，BD ＝8，则CE ＝（ ）A ．72BC D5．（2021·重庆·八年级期末）如图，AOB 与AOD △周长之差为5，且:2:1AB AD =，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．15B ．20C ．30D ．406．（2021·重庆·西南大学附中八年级期末）如图，D 是平行四边形ABOC 内一点，CD 与x 轴平行，AD 与y 轴平行，AD =∠ADB ＝135°，S △ABD ＝8，设点D 的坐标为（a ，b ），点B 的坐标为（c ，d ），若ab ＝cd ＝k ，则k 的值为（ ）A．-B ．24 C ．- D ．﹣247．（2021·重庆·八年级期末）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB∠DC ，AD∠BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB∠DC ，AD=BC8．（2021·重庆酉阳·八年级期末）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，∠CBD ＝90°，BC ＝4，BE ＝ED ＝3，AC ＝10，则四边形ABCD 的面积为( )A ．6B ．12C ．20D ．249．（2021·重庆南开中学八年级期末）下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．A B ∠=∠，C D ∠=∠B ．AB AD =，CB CD =C ．AB CD =，AD BC = D ．//AB CD ，AD BC =10．（2021·重庆渝北·八年级期末）如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在AB 上，且:1:2AE BE =，连接AD ，CE 交于点F ，若60ABC S =△，则DBEF S =四边形（ ）A ．15B ．18C ．20D ．2511．（2021·重庆南开中学八年级期末）如图，作边长为4的等边11OA B ，延长11A B 至点2A ，使得121112B A A B =，再以 12B A 为边作等边122B A B ．延长22A B 至点3A ，使得23B A ＝222A B ，再以23B A 为边作等边233B A B ，以此类推……．若点C 、1C 、2C 、3C ……分别是1OA 、11A B 、32A B 、33A B ……的中点，则2021CC 的长度为（ ）A ．6058B ．6060C ．6062D ．606412．（2021·重庆南开中学八年级期末）下列哪组条件能判别四边形ABCD 是平行四边形（ ）A ．AB //CD ，AD =BCB ．AB =CD ，AD =BC C ．∠A =∠B ，∠C =∠D D ．AB =AD ，CB =CD13．（2021·重庆八中八年级期末）在等腰ABC 中，5AB AC ==，6BC =，D 、E 分别为AB 、BC 边上的中点，连接DE 并延长DE 到F ，使得2EF ED =，连接AE 、CF ，则CF 长为（ ）A ．4B ．C ．5D ．14．（2021·重庆巴南·八年级期末）如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，2AB =，BD CD =，2BC AB =．若ABD △与EBD △关于直线BD 对称，则线段CE 的长为（ ）A B C D 15．（2021·重庆·八年级期末）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第∠个图形中一共有10个平行四边形，第∠个图形中一共有14个平行四边形，第∠个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第∠个图形中平行四边形的个数为（ ）A ．39B ．40C ．41D ．4216．（2021·重庆长寿·八年级期末）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A ．15B ．14C ．13D ．31017．（2021·重庆北碚·八年级期末）如图，长方形ABCD 中，AD BC 6==，10AB CD ==，点E 为射线DC 上的一个动点，ADE 与AD E '关于直线AE 对称，当'AD B 为直角三角形时，DE 的长为() A ．2或8B ．83或18C ．83或2D ．2或1818．（2021·重庆巴南·八年级期末）如图，在等腰直角ABC 中，AB BC =，点D 是ABC 内部一点， DE BC ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，若3CE DE =， 53DF AF =， 2.5DE =，则AF =（ ）A ．8B ．10C ．12.5D ．1519．（2021·重庆酉阳·八年级期末）下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形20．（2021·重庆江北·八年级期末）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A ．20B ．24C ．40D ．4821．（2021·重庆綦江·八年级期末）下列说法中不正确的是（ ）A ．平行四边形的对角相等B ．菱形的邻边相等C ．平行四边形的对角线互相平分D ．菱形的对角线互相垂直且相等22．（2021·重庆长寿·八年级期末）已知菱形的周长为40cm ，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ）A ．6cm ，8cmB ．3cm ，4cmC ．12cm ，16cmD ．24cm ，32cm23．（2021·重庆·八年级期末）下列命题中，是真命题的是A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形24．（2021·重庆江津·八年级期末）下列说法正确的是（ ）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形25．（2021·重庆南开中学八年级期末）如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，AB BC =，AE BC ⊥于点E ，连接DE ，交AC 于点G ．以DE 为边作等边DEF ，连接AF ，交DE 于点N ，交DC 于点M ，且 M 为AF 的中点．在下列说法中：∠45EAN ∠=︒；∠12AE =；∠AGE DGC S S ∆∆=；∠AF DE ⊥．正确的个数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个26．（2021·重庆八中八年级期末）如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB ＝1，EC ＝2，那么正方形ABCD 的面积为( )A B ．3 C D ．527．（2021·重庆开州·八年级期末）下列4个命题：∠对角线相等且互相平分的四边形是正方形；∠有三个角是直角的四边形是矩形；∠对角线互相垂直的平行四边形是菱形；∠一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（ ）A ．∠∠B ．∠C ．∠∠∠D ．∠∠28．（2021·重庆潼南·八年级期末）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 上的点，且AE 平分BAC ∠，BE CF =，P 为线段AC 上的动点，记PD PF +的最小值为m ，则2m 的值为（ ）A．6-B ．8- C ．8+D ．6+29．（2021·重庆·八年级期末）一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：a .两组对边分别相等b .一组对边平行且相等c .一组邻边相等d .一个角是直角顺次添加的条件：∠a→c→d ∠b→d→c ∠a→b→c则正确的是：（ ）A ．仅∠B ．仅∠C ．∠∠D ．∠∠30．（2021·重庆·八年级期末）如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，将∠AED 沿着AE 翻折得到∠AEF ，点D 的对应点F 恰好落在对角线AC 上，连接BF ．若EF ＝2，则BF 2＝（ ）A ．4B ．6＋C ．12D ．8＋二、填空题 31．（2021·重庆南开中学八年级期末）如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，若DAC EAC ∠=∠，4AE =，3AO =，则AEC S ∆的面积为____．32．（2021·重庆潼南·八年级期末）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm 和3cm 两部分，则该平行四边形的周长为______．33．（2021·重庆八中八年级期末）如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为边AD 上一点，将DEC 沿CE 翻折得到FEC ，点F 在AC 上，且满足AF EF =．若48D ∠=︒，则BCE ∠=________．34．（2021·重庆实验外国语学校八年级期末）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，∠ABC ＝120°，AB ＝6，BC ＝13，将BOC 沿直线BD 翻折得到BOF ，BF 交AD 于点E ，则BED S＝____________．35．（2021·重庆江津·八年级期末）如图，在四边形ABCD 中，150ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，过A 点作//AE BC 交BD 于点E ，EF BC ⊥于点F 若6AB =，则EF 的长为________．36．（2021·重庆开州·八年级期末）如图，矩形ABCD 中，BE ∠AC 于点E ，若∠ACB ＝35°，则∠DBE ＝__度．37．（2021·重庆开州·八年级期末）如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线BD ＝16，点O 是线段BD 上的动点，OE ∠AB 于E ，OF ∠AD 于F ．则OE +OF ＝___．38．（2021·重庆八中八年级期末）如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，且菱形周长为4+E 、F 分别在边CD 、BC 上，将EFC △沿EF 折叠得到EFG ，点G 恰好落在AD 上，若EG BD ⊥，则BF 长为________．39．（2021·重庆·八年级期末）在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，∠存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；∠存在无数个四边形MNPQ 是矩形；∠存在无数个四边形MNPQ 是菱形；∠至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是______．40．（2021·重庆市巴川中学校八年级期末）如图，点P 是正方形ABCD 内位于对角线AC 下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为_____°．三、解答题41．（2021·重庆市巴川中学校八年级期末）已知如图，在ABCD 中，点E 是AD 边上一点，连接BE 、CE ，BE CE =，BE CE ⊥，点F 是EC 上一动点，连接BF ．（1）如图1，若点F 是EC 的中点，BF =ABCD 的面积；（2）如图2，当BF AB ⊥时，连接DF ，求证：AB DF BF +=；（3）如图3，以BF 为直角边作等腰Rt FBG ，90FBG ∠=︒，连接GE ，若DE =CD F 在运动过程中，请直接写出BEG 周长的最小值．42．（2021·重庆市育才中学八年级期末）如图，在平行四边形ABCD 中：（1）尺规作图：作BC 的垂直平分线EF ，交BC 于点E ，交AD 与点F ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接DE 并延长交AB 的延长线于点G ，求证：AG ＝2BG ．43．（2021·重庆八中八年级期末）在等腰ABC ∆中，AC BC =，120ACB ∠=︒，点D 、E 分别在AB 、BC 上，将线段DE 绕点E 顺时针旋转120︒得到线段EF ，连接BF 、DF ，DF 交BC 于点G （1）如图1，若点D 为AB 中点，DE BC ⊥，2AC =，求BG 的长；（2）如图2，求证：BF AD=．44．（2021·重庆巴南·八年级期末）如图，在AOB和COD=，=，OC OD△中，OA OB∠=∠=︒，点C在边AB上，点G是线段AD的中点．90AOB COD（1）求ABD∠的度数；∠．（2）求证：OG平分AOB45．（2021·重庆綦江·八年级期末）已知,在ABCD中,AB BD⊥,AB BD＝,E为射线BC上一点,连接AE交BD于点F．（1）如图1,若点E与点C重合,且AF=求AB的长;（2）如图2,当点E在BC边上时,过点D作DG AE⊥于G,延长DG交BC于H,连接FH．求证: =+;AF DH FH（3）如图3,当点E在射线BC上运动时,过点D作DG AE⊥于G,M为AG的中点,点N在BC边上且BN=,已知AB=请直接写出MN的最小值．146．（2021·重庆实验外国语学校八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB∠AC，点O是AC的中点，过点O作EF//AB交AD于点E，交BC于点F，连接AF．（1）求证：AE＝AF；（2）若∠ACB ＝30°，BC ＝3，求OE 的长．47．（2021·重庆·八年级期末）如图，在直角ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接DE 交AC 于点M ．（1）如图1，若2,30,AB C AD BC =∠=︒⊥，求CD 的长；（2）如图2，若45ADB ∠=︒，点N 为ME 上一点，12MN BC =，求证：AN EN CD =+； （3）如图3，若30C ∠=︒，点D 为直线BC 上一动点，直线DE 与直线AC 交于点M ，当ADM △为等腰三角形时，请直接写出此时CDM ∠的度数．48．（2021·重庆云阳·八年级期末）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，E 是BC 边上一点，过点E 作EF CD ⊥，垂足为F ，连接AE ，M 为AE 的中点．（1）如图，过点M 作MG AE ⊥交AB 于点G ，若AG BE =，32CEF ∠=︒，求AEF ∠的度数； （2）如图，若CF AD =，过点M 作MH AB ⊥，垂足为H ．求证：EF AH MH =+．49．（2021·重庆万州·八年级期末）已知，点P 是Rt∠ABC 斜边AB 上一动点（不与A 、B 重合），分别过A 、B 向直线CP 作垂线，垂足分别为D 、E ，M 为斜边AB 的中点（备注，可以直接用结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．（1）如图1，当点P 与点M 重合时，AD 与BE 的位置关系是 ，MD 与ME 的数量关系是 ．（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点M 重合时，试判断MD 与ME 的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点P 在线段BA 的延长线上且PQ 是不与AB 重合的任一直线时，分别过A 、B 向直线PQ 作垂线，垂足分别为D 、E ，此时（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由．50．（2021·重庆巴南·八年级期末）在平行四边形ABCD 中，以AB 为腰向右作等腰ABE △，AB AE =，以AB 为斜边向左作Rt AFB ，且三点F ，A ，D 在同一直线上．（1）如图∠，若点E 与点D 重合，且60ADC ∠=︒，2AD =，求四边形CBFD 的周长；（2）如图∠，若点E 在边CD 上，点P 为线段BE 上一点，连接PF ，点Q 为PF 上一点，连接AQ ，且90AQF BFQ ∠+∠=︒，180EAQ C ∠+∠=︒，求证：BP EP =；（3）如图∠，若6AB =，8BC =，60ABC ∠=︒，M 是AD 中点，N 是CD 上一点，在五边形ABCNM 内作等边MNH △，连接BH 、CH ，直接写出BH CH +的最小值．51．（2021·重庆南开中学八年级期末）如图，在▱ABCD 中，连接BD ，AB BD ⊥，且AB BD ＝，E 为线段BC 上一点，连接AE 交BD 于F ．（1）如图1，若AB =BE ＝1，求AE 的长度；（2）如图2，过D 作DH ∠AE 于H ，过H 作HG ∠AD 交AD 于G ，交BD 于M ，过M 作MN ∠AD 交AE于N ，连接BN ，证明：NH ；（3）如图3，点E 在线段BC 上运动时，过D 作DH ∠AE 于H ，延长DH 至Q ，使得12QH AH =，M 为AD的中点，连接QM ，若AD =QM 取最大值时，请直接写出∠ADH 的面积．52．（2021·重庆江津·八年级期末）如图，8AC=，分别以,A C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分A B C D，连接BD交AC于点O.别相交于点B和D，依次连接,,,（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由（2）求BD的长.、53．（2021·重庆梁平·八年级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC BD、交于点O，分别过点C D CF BD DF AC，连接BF交AC于点E．作//,//(1)求证: FCE BOE≌；∠等于多少度时，四边形OCFD为菱形?请说明理由．(2)当ADC54．（2021·重庆·西南大学附中八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∠BC，且AD＝BC，过点D分别作DE∠AB于E，DF∠BC于F，AE＝CF．（1）求证四边形ABCD为菱形；（2）若点E是AB的中点，求∠A的度数．55．（2021·重庆忠县·八年级期末）如图，在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，6AB =，DE AB ⊥于点E ，点F 为线段BC 上的动点，H 为线段DF 上任意一点，连接AC 和BD ．（1）如图1，当DF BC ⊥时，求DF 的长．（2）如图2，作//FG DE 交AC 于点G ，H 为DF 的中点，连接HG ，HB ，BG ．猜想线段HG 与HB 存在的数量关系，并证明你猜想的结论．（3）在点F 的运动过程中，当HB HC HD ++的值最小时，请直接写出HF 的长．56．（2021·重庆万州·八年级期末）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt ABC ∆的三边为边长，向外作正方形ABDE 、BCFG 、ACHI .（1）连接BI 、CE ，求证：ABI AEC ∆≅∆（2）过点B 作AC 的垂线，交AC 于点M ，交IH 于点N .∠试说明四边形AMNI 与正方形ABDE 的面积相等；∠请直接写出图中与正方形BCFG 的面积相等的四边形.（3）由第（2）题可得：正方形ABDE 的面积+正方形BCFG 的面积=_______________的面积，即在Rt ABC ∆中，22AB BC +=__________________.57．（2021·重庆·八年级期末）已知，在∠ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC=132，DB=5，则∠ABC的面积为．（直接写出答案）参考答案：1．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠AH∠BG,AD=BC,∠∠H=∠HBG,∠∠HBG=∠HBA,∠∠H=∠HBA,∠AH=AB,同理可证BG=AB,∠AH=BG,∠AD=BC,∠DH=CG,故C正确,∠AH=AB,∠OAH=∠OAB,∠OH=OB,故A正确,∠DF∠AB,∠∠DFH=∠ABH,∠∠H=∠ABH,∠∠H=∠DFH,∠DF=DH,同理可证EC=CG,∠DH=CG,∠DF=CE,故B正确,无法证明AE=AB,故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是要熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质.2．C【解析】【分析】根据题意得：∠A+∠B＝180°，∠A＝∠B+40°，代入解方程即可求得∠A的度数．【详解】解：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AD ∠BC ，∠∠A +∠B ＝180°，∠∠A ＝∠B +40°，∠∠B +40°+∠B ＝180°，∠∠B ＝70°，∠∠A ＝110°，故选：C ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质,解题关键是根据已知条件列出方程求解．3．C【解析】【详解】试题解析：周长()210632.=+=故选C.点睛：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.4．C【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得2,4CD AB OC OD ====，再根据勾股定理的逆定理可得AC CD ⊥，然后利用勾股定理可得AD 的长，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，4,8AB AC BD ===，112,422CD AB OC AC OD BD ====∴==， 22241216OC CD OD ∴+=+==，COD ∴是直角三角形，AC CD ⊥，在Rt ACD △中，AD ==1122Rt ACD S AD CE AC CD =⋅=⋅，11422∴⨯=⨯⨯解得CE = 故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．5．C【解析】【分析】设(0)AD x x =>，从而可得2AB x =，再根据平行四边形的性质可得OB OD =，然后根据三角形的周长公式可得5AB AD -=，从而可求出5x =，最后根据平行四边形的周长公式即可得．【详解】解：设(0)AD x x =>，则2AB x =，四边形ABCD 是平行四边形，OB OD ∴=，△AOB 与AOD △周长之差为5，()5AB OB OA AD OD OA ∴++-++=，25x x ∴-=，解得5x =，5,10AD AB ∴==，则平行四边形ABCD 的周长是2()2(105)30AB AD +=⨯+=，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．6．D【解析】【分析】作BM ∠y 轴于M ，延长AD ，交BM 于E ，设AC 与y 轴的交点为N ，先证明∠BOM ∠∠CAD ，得出d =BE =c =a -∠BDE 是等腰直角三角形得出DE =AE =b =ab ＝cd ＝k ，得出a 的值即可得出k 的值；【详解】解：作BM∠y轴于M，延长AD，交BM于E，设AC与y轴的交点为N，∠四边形OABC是平行四边形，∠OB∠AC，OB=AC，∠∠BOM=∠CNM，∠AD∠y轴，∠∠CAD=∠CNM，∠∠BOM=∠CAD，∠CD与x轴平行，AD与y轴平行，∠∠CDA=90°，AE∠BM，∠∠CDA=∠BMO，∠∠BOM∠∠CAD，∠OM=AD=∠d=AD•BE=8，∠S△ABD=12∠BE=∠c=a-∠∠ADB=135°，∠∠BDE=45°，∠∠BDE是等腰直角三角形，∠DE=AE=∠D的纵坐标为∠b=∠ab＝cd＝k，∠(a=a-⨯∠∠-，24故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的性质与判定，三角形的面积等，表示出B、D的坐标是解题的关键．7．D【解析】【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∠DC，AD∠BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∠DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．8．D【解析】【详解】试题分析：在Rt∠CBE中，由勾股定理可求得EC=5，又因AC=10，所以AE=EC=5.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，所以平行四边形ABCD的面积为BC×BD=4×6=24，故答案选D.考点：勾股定理；平行四边形的判定；平行四边形的面积公式.9．C【解析】根据平行四边形的判定方法对各个选项进行判断即可．【详解】A、不可以得到两组对角分别相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、不可以得到两组对边分别平行，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：∠两组对边分别平行的四边形是平行四边形；∠两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∠两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∠对角线互相平分的四边形是平行四边形；∠一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．10．D【解析】【分析】过D作DG∠AB，交CE于G，连接DE，根据三角形中位线的定理可得CG＝EG，通过∠DGF≅∠AEF，可得AF=DF，再利用三角形的面积可求解．【详解】过D作DG∠AB，交CE于G，连接DE，∠D为BC的中点，∠DG为∠BCE的中位线，∠BE＝2GD，CG＝EG，AE BE ，∠:1:2∠DG∠AB ，∠∠AEF=∠DGF ，∠EAF=∠GDF ，∠∠DGF ≅∠AEF ，∠AF=DF ，∠60ABC S =△，∠S △ABD ＝30，S △AED ＝10，∠S △AEF ＝5，∠S 四边形DCEF ＝S △ABD −S △AEF ＝30−5＝25，故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形的面积，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．11．C【解析】【分析】由作法知两类等边三角形11OA B ，122B A B 边长分比为4，2,由点C 、1C 、2C 、3C ……分别是1OA 、11A B 、32A B 、33A B ……的中点，利用中位线可求123452CC C C C C ==== 同理34564C C C C ===求出26CC =由此求出2k 6CC k =，利用相等线段关系2021202020202021110106CC CC C C CC =+=⨯+即可求出．【详解】由作法知11OA B ，233B A B ，455B A B ……都是边长为4的等边三角形,122B A B ，344B A B ，566B A B ……都是边长为2的等边三角形,∠点C 、1C 、2C 、3C ……分别是1OA 、11A B 、32A B 、33A B ……的中点，∠CC 1=111OB =4=222⨯=C 2C 3=C 4C 5=……， ∠1211111111=2=222B A A B BC B C =⨯=， ∠23B A ＝222A B ，∠232222=22B A B C A B =即2222B C A B =，∠121224C C B B ==，同理34564C C C C ===，∠2112246CC CC C C =+=+=，∠2242226k k CC C C C C +====，∠422426CC CC C C =+=⨯，∠644626636CC CC C C =+=⨯+=⨯，∠2k 6CC k =，∠20212020202020212110101010626062CC CC C C CC CC =+=+=⨯+=，故选择：C ．【点睛】本题考查图形规律探究问题，从图形分布入手：由图形特点⇒找出特殊情况⇒推广到一般情况⇒总结规律．12．B【解析】【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【详解】解：A 、AB ∠CD ，AD =BC 不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项错误；B 、AB =CD ，AD =BC 判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项正确；C 、∠A =∠B ，∠C =∠D 不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项错误；D 、AB =AD ，CB =CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．【分析】由等腰三角形三线合一得AE ∠BC ，CE =BE =132BC =，在Rt∠ABE 中，由勾股定理AE =4，根据DE 为直角∠ABE 斜边中线，DE =1522AB =，可得EF =AC ，由三角形中位线//DE AC ，可证四边形AEFC 为平行四边形即可．【详解】解：∠5AB AC ==，6BC =，E 为BC 边上的中点，∠AE ∠BC ，CE =BE =116322BC =⨯=， ∠∠BEA =∠CEA =90°，在Rt △ABE 中，由勾股定理AE 4=，∠D 为AB 边上的中点，∠DE 为直角△ABE 斜边中线，∠DE =1522AB =，∠EF =2DE =5=AC ，∠D 、E 分别为AB 、BC 边上的中点，∠//DE AC ，∠//EF AC ，且E F=AC ，∠四边形AEFC 为平行四边形，∠AE =CF =4．故选择A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质，勾股定理，平行四边形判定与性质，掌握等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质，勾股定理，平行四边形判定与性质是解题关键．14．A【解析】【分析】连接AE ，利用对称的性质得到BD 是线段AE 的垂直平分线，DF 是∠AEC 的中位线，利用面积法求得AF 的长，再根据勾股定理求得DF 的长即可求解．解：连接AE，∠∠ABC=90°，BD=CD，∠∠DBC=∠DCB，∠DBC+∠ABD=90°，∠DCB+∠BAC=90°，∠∠ABD=∠BAC，∠BD=AD，则BD=AD=CD，即D为AC中点，∠AB=2，BC=2AB，∠BC=4，AC=，∠∠ABD与∠EBD关于直线BD对称，∠AF=EF，BE=AB=2，AD=DE，∠BD是线段AE的垂直平分线，则AF∠BD，BD=AD=CD=DE=∠DF是∠AEC的中位线，∠EC=2DF，∠S△ABD=12S△ABC，∠111222BD AF BC AC⨯=⨯⨯1422=⨯⨯，解得：AF∠DF=∠EC=2DF故选：A．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形中位线定理，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．B观察图形的变化可得10+4=14，14+5=19，19+6=25，25+7=32，32+8=40，即可得结果．【详解】解：观察图形的变化可知：第∠个图形中一共有10个平行四边形，第∠个图形中一共有14个平行四边形，第∠个图形中一共有19个平行四边形，第∠个图形中一共有25个平行四边形，第∠个图形中一共有32个平行四边形，则第∠个图形中平行四边形的个数为40．故选：B．【点睛】本题考查的是平行四边形的认识，规律型：图形的变化类，本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．16．B【解析】【分析】根据矩形的性质，得△EBO∠∠FDO，再由△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12得出结论．【详解】解：∠四边形为矩形，∠OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∠∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∠∠EBO∠∠FDO（ASA），∠阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∠∠AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12，∠S△AOB＝12S△ABC＝14S矩形ABCD．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质17．D【解析】【分析】分两种情况： 当E 点在线段DC 上时， 当E 点在线段DC 的延长线上时，利用全等三角形的判定和性质得出答案即可．【详解】解：分两种情况讨论：∠当E 点在线段DC 上时，AD E '△∠ADE ，90AD E D '∴∠=∠=︒，90AD B '∠=︒，180AD B AD E ''∴∠+∠=︒，B ∴、D 、E 三点共线，1122ABE S BE AD AB AD AD AD ''=⋅=⋅=，， BE AB 10∴==，8BD '==，1082DE D E '∴==-=；∠当E 点在线段DC 的延长线上时，如下图，90ABD CBE ABD BAD ''''''∠+∠=∠+∠=︒，CBE BAD ''∴∠=∠，在ABD ''△和BEC △中，D BCE AD BCBAD CBE '''''∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠'⎩， ABD ''∴△∠BEC ，BE AB 10∴==，8BD ''==，81018DE D E BD BE ''''∴==+=+=，综上所知，DE 2=或18，故选：D ．【点睛】本题考查翻折的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、掌握翻折的性质、分类探讨的思想方法是解决问题的关键．18．C【解析】【分析】根据比例关系设DF=x ，可判断四边形DEBF 为矩形，根据矩形的性质和比例关系分别表示CB 和AB ，再根据AB BC =，列出方程，求解即可得出x ，从而得出AF ． 【详解】,DE BC DF AB ⊥⊥，90DEB DFB ∴∠=∠=︒，∠∠ABC 为等腰直角三角形，∠∠ABC=90°，∠四边形DEBF 为矩形，∠BF=DE=2.5，DF=EB ，设DF=3x ，则EB=3x ，∠53DF AF =，∠AF=5x ，AB=5x+2.5，∠3CE DE =，∠CE=7.5，∠CB=7.5+3x ，∠AB=CB ，∠5x+2.5=7.5+3x ，解得x=2.5,∠512.5AF x ==，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质和判定，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用．能借助相关性质表示对应线段的长度是解题关键．本题主要用到方程思想．19．C【解析】【详解】试题分析：A 、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．故选C ．20．A【解析】【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【详解】由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO∠BO ，则，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选A．【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．21．D【解析】【分析】根据平行四边形与菱形的性质分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、平行四边形的对角相等，此说法正确，故此选项不符合题意；B、菱形的四条边都相等，故此选项说法正确，不符合题意；C、平行四边形的对角线互相平分，此说法正确，故此选项不符合题意；D、菱形的对角线互相垂直平分，故此选项说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形与菱形的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的性质是解题的关键．22．C【解析】【分析】首先根据题意作图，然后由菱形的周长为40cm，可得AB=10cm，OA=12AC，OB=12BD，AC∠BD，由两对角线长度比为3：4，可设OA=3xcm，OB=4xcm，由勾股定理即可求得AB=5xcm，继而求得答案．【详解】如图，∠四边形ABCD是菱形，且菱形的周长为40cm，∠AB=14×40=10(cm),OA=12AC,OB=12BD，AC∠BD，∠AC:BD=3:4，∠OA:OB=3:4，设OA=3xcm，OB=4xcm，=5x(cm)，∠5x=10，解得：x=2，∠OA=6cm，OB=8cm，∠AC=12cm，BD=16cm.故选C.【点睛】此题考查菱形的性质，勾股定理，解题关键在于画出图形.23．A【解析】【详解】根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形24．B【解析】【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；。

重庆市南开（融侨）中学2021届数学八下期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若 a > b ，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．a + 5 < b + 5B ．2a >2bC ．- 4a > -4bD ．3a - 2 < 3b - 22．如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 3．关于x 的一元二次方程22(3)90m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．3±D ．04．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．()3,4-5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）．A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ＝BD 时，它是正方形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形6．《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.书中有下列问題：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木，问邑方有几何?”意思是：如图，点、点分别是正方形的边、的中点，，，过点，步，步，则正方形的边长为( )A ．步B ．步C ．步D ．步7．下列命题，其中正确的有（ ）①平行四边形的两组对边分别平行且相等②平行四边形的对角线互相垂直平分③平行四边形的对角相等，邻角互补④平行四边形只有一组对边相等，一组对边平行A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 变化情况的大致函数图象（图中OABC 为一折线）是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．无法确定 9．如图，以正方形的顶点为坐标原点，直线为轴建立直角坐标系，对角线与相交于点，为上一点，点坐标为，则点绕点顺时针旋转90°得到的对应点的坐标是( )A ．B ．C ．D ．10．将正方形AOCB 和111ACC B 按如图所示方式放置，点(0,1)A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．111．已知两圆的半径 R 、r 分别是方程x 2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为 7， 则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切12．菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是_____．14．如图，在等腰直角中，，，D 是AB 上一个动点，以DC 为斜边作等腰直角，使点E 和A 位于CD 两侧。

【全国百强校】重庆市南开中学2021届数学八下期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x≥﹣3C ．x≥3D ．x≤32．如果不等式组{x 5x m <>有解，那么m 的取值范围是( ) A ．m 5>B ．m 5≥C ．m 5<D ．m 8≤3．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）A ．甲队率先到达终点B ．甲队比乙队多走了200米路程C ．乙队比甲队少用0.2分钟D ．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快5．下列根式中是最简根式的是（ ） A ．2ab B ．2a b +C ．baD 222a ab b ++6．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是( ) A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形8．下列多项式中，可以提取公因式的是（ ） A ．ab +cd B ．mn +m 2 C ．x 2-y 2D ．x 2+2xy +y 29．如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下： 甲：连接AC ，作AC 的中垂线交AD 、BC 于E 、F ，则四边形AFCE 是菱形．乙：分别作与的平分线AE 、BF ，分别交BC 于点E ，交AD 于点F ，则四边形ABEF 是菱形. 对于甲、乙两人的作法，可判断( )A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误10．定义新运算“⊕”如下：当a b >时，a b ab b ⊕=+；当a b <时，a b ab b ⊕=-，若()320x ⊕+>，则x 的取值范围是（ ） A ．11x -<<或2x <- B ．2x <-或12x << C ．2x <-或2x >D ．21x -<<或1x >11．若点P 的坐标为（3，4 ），则点P 关于x 轴对称点的点P′的坐标为（ ） A ．（4，-3 ）B ．（3，-4 ）C ．（-4，3 ）D ．（-3，4）12．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23m x -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ） A ．2B ．-2C ．±2D ．-12二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．14．在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.15．在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP+DP 的最小值为_____．16．已知直线12y x b =-经过点(4,1)P -，则直线3x y b =+的图象不经过第__________象限． 17．如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，BC=8，AB=10，则△FCD 的面积为__________．18．如图，在ABC △中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥，则BAB '∠的度数等于___________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG ．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．20．（8分）我们知道：等腰三角形两腰上的高相等．（1）请你写出它的逆命题：______．（2）逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）．21．（8分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜60 6 0.1260≤x＜70 a 0.2870≤x＜80 16 0.3280≤x＜90 10 0.2090≤x≤100 c b合计50 1.00（1）表中的a=______，b=______，c=______；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．22．（10分）已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，求m 的取值范围. 23．（10分）()1112632()2解方程：270x x -=24．（10分）某乡镇组织300名干部、群众参加义务植树活动，下表是随机抽出的50名干部、群众义务植树的统计，根据图中的数据回答下列问题： 植树棵树 3 4 5 6 8 人数8151278（1）这50个人平均每人植树多少棵？植树棵数的中位数是多少？ （2）估计该乡镇本次活动共植树多少棵？25．（12分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 26．已知y －2和x 成正比例，且当x ＝1时，当y ＝4。