重庆市南开中学八年级数学上学期期末考试试题(无答案)

初中数学试卷重庆南开中学2015—2016学年度（上）初2017级期末考试数学试题卷一、选一选：（本大题共12个小题，每小题 4分，共48分）1、在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（ ）A 、2, 3 B 、 2,4 C 、 2,3 D> 2, 3A. B . C. D3、若x y ,则下列式子错误 的是（ ）A 、x3y3B 、- -C 、x 3 y 3D . 3 x 3 y3 34、2016年奥运会即将举行，我国甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备。

在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑 5次。

据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02。

则当天这四位运动员“A 、甲B 、乙C 、丙5、下列因式分解正确的是（）23A 、xxyxxxyB 、a5 ,对角线AC 、BD 相交于点O ,则OA 的取值范围是（110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ H 丁-2, ,2 ,2ab ab a a b22C、x 2x 4 x 132D> ax 9 a x 3 x 36、如图，在 YABCD 中，AB 3,BC 2、如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（B、2 OA 8C、2 OA 5 D> 3 OA 8A 、1 OA 47、图象中所反映的过程是：光头强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家。

其中x表示时间，y表示光头强离家的距离。

根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A 、体育场离光头强家 2.5千米 R 光头强在体育场锻炼了 15分钟 C 、体育场离早餐店 4千米口光头强从早餐店回家的平均速度是 3千米/小时8、如图，函数y 2x 和y ax 4的图象相交于点 A m,3 ,则不等式2x ax 4的解集为（）D 、x 3A 30o , C 90o , BC 4cm,将其折叠，使点C 落在斜边上的点 C'#,折痕为BD （如图②），再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC'的延长线上的点 A'处（如图③），则折痕DE 的 长为（）A ' - cmB 、 2 3 cmC 、2 2 cm D> 3 cm10、如图，下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按 此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）ooWWW （I ）（2）（3）（4）A 、20B 、27C 、35D> 406,OB 8,OC 10。

重庆市南开中学2015年八年级数学上学期期末考试试题（满分150分 考试时间120分钟）一.选择题：（本大题共12个小题，每小题 4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A,B, C, D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题 卷上对应的表格中.1 .下列四个数中，是负数的是 （▲）A. | 2 B . 2 2 C.V2 D . 1 223 .甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 （▲）7 .下列说法中，正确的说法是 （▲）A .对角线相等的四边形是矩形BC .对角线互相平分的四边形是矩形D 2 48 .如图，菱形 ABOC 中，对角线OA 在y 轴的正半轴上，且 OA 4,直线y —x —过点C,则菱3 3形ABOC 的面积是（▲）3 39 .下列图形中有大小不同的菱形，第一幅图中有 1个菱形，第二幅图中有 3个菱形，第三幅图中有5个菱形，则第7幅图中共有（▲）个菱形甲 乙 丙 丁平均数 80 85 85 80力差 42 42 54 59.乙 C .丙 D4.下列函数中，自变量 八 1 A. y ------ B x 25.如图，在 ABC 中, x 可以取1和2的函数是（▲）1 .——.y ----- C . y J x 2 x 1D 、E 分别是BC 、AC 边的中点.若 D . y J x 1DE 3 ,则AB 的长度是(A. m>0, n<2 B . m>0, n>2 C . m<0, n<2 D . m<0, n>2.对角线互相垂直的四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形A. 8 32 162.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （▲）A . 9B . 5C .6D 46.已知一次函数 y mx n 2的图象如图所示，则 m 、n 的取值范围是（▲）11 .如图，四边形 ABCD 中，AB AD, AD // AC , 的面积是（▲） A 於 B . — C . 2%/3 D12 .如图，在口 ABCD 中，分别以 AB 、AD 为边向内作等边 ABE 、等边 ADF ,连接CE 、CF 、EF ,则以 下结论中一定正确的是 （▲）①CDF EBC ②CDF EAF ③CEF 是等边三角形 ④EF CDA 只有①②B .只有①②③C .只有③④D .①②③④二.填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题.. 卷上相应的横线上. 13 .若M 1, 2与N a, b 关于原点对称，则a b ▲. 14 .若一个多边形的内角和为 1080 0 ,则这个多边形的边数为 ▲ .15 .如图，在菱形 ABCD 中，DE AB 于E, DE 2 , C 45 ,则BE 长是 ▲ .16 .如图，直线y 1 ax 2与直线y 2 2x 都经过点P ,则不等式ax 2V2x 的解集为 ▲17 .如图，正方形 ABCD 中，点E 是线段BC 延长线上一点，将 ABE 绕点A 旋转到 ADF .连接EF ,并作AP EF ,连接PD .若 AEB 35 ,则 APD 的度数为 ▲ .18 . 一批运动员参加一项规定了总里程数的跑步活动 （所有队员跑步的路程总和等于规定的总里程数 ），且每个人速度相同，始终保持不变.如果这批队员同时开始跑步，则 10分钟完成比赛总里程数；如果开始先安排l 人跑，以后每隔t 分钟（t 为整数）增加l 人跑，每个人都跑到比赛结束，结果最后一个人跑 s1的路程是第1人跑的路程的1,则最后一人跑了 ▲ 分钟.4三.解答题。

重庆南开中学2011—2012学年度上学期期末考试八年级数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷．．．上对应的表格中．．．．．．．。

1、下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）2、一组数据4,5,6,7,7,8的中位数和众数分别是（ ）A 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B 、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C 、两条对角线相等的四边形是矩形D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、一次函数1(0)y kx k =+≠的图象可能正确的是（ ）5、关于x 的不等式2x m +>的解集为1x >，则m 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、36、甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。

若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨。

则有（ ）A 、450(160%)(140%)30x y x y +=⎧⎨---=⎩B 、45060%40%30x y x y +=⎧⎨-=⎩C 、450(140%)(160%)30x y y x +=⎧⎨---=⎩D 、45040%60%30x y y x +=⎧⎨-=⎩7、如图，D 是ABC ∆内一点，,6,4,3BD CD AD BD CD ⊥===，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A 、7B 、9C 、10D 、118、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为(3,5)A -、(2,3)B ，如果直线1y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能．．．是（ ） A 、5- B 、1- C 、3 D 、59、如图，把Rt ABC ∆放在直角坐标系内，其中90,6CAB BC ∠==，点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)。

重庆市南开中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．点()1,6P -在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四2．下列国产汽车品牌标志中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若函数()1my x m =++是正比例函数，则 m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．04．不等式组2010x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．510330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．531030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．530103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．530310x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 6．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF V 的位置，4AB =，1DO =平移距离为2，则阴影部分面积为（ ）A ．7B ．6C ．14D ．47的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8．如图，函数y ax b =+和13y x =-的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组30ax y b x y -+=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．61x y =-⎧⎨=⎩9．某学校组织趣味运动会，小明和小亮两人报名参加了“运球往返跑”比赛，即：两人同时出发，每人用羽毛球拍托着球跑完规定的路程，若途中球不慎掉落，须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．其中，距起点的距离用y （米）表示，时间用x （秒）表示．如图表示两人比赛过程中y 与x 的函数关系的图象，以下推断正确的是（ ）A ．运球往返跑的总路程是50米B ．小亮比小明往返全程所用的时间少3秒C ．返回时小明与小亮平均速度的比是3：4D ．小明去时所用时间与返回时间相差7秒10．已知关于x 、y 的二元一次方程组40416x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解为整数，且关于x 的不等式组224x a x ≥-⎧⎪⎨-<⎪⎩恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．－1B ．－2C ．－6D ．－8二、填空题11．（﹣5）2的平方根是．12．如图，AD =13，BD =12，∠C =90°，AC =3，BC =4.则阴影部分的面积=.13．如果点32P m m +-（,）在y 轴上，那么点P 的坐标为．14．若关于x ，y 的方程组23222x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩的解满足02y x <-<，则整数k 的值是． 15．若实数a 、b 、cb c a c ++-=．16．平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m +1，m ﹣1），一次函数y =﹣12x +4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在△AOB 的内部，则m 的取值范围是．17．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，8AB =，点D 、E 分别为AC 、BC 的中点，点F 为AB 边上一动点，将A ∠沿着DF 折叠，点A 的对应点为点G ，且点G 始终在直线DE 的下方，连接GE ，当GDE △为直角三角形时，线段AF 的长为．18．一个四位正整数N ，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为9，则称N 为“取经数”，此时，规定()99N K N =例如，2475中，27459+=+=，2475是“取经数”，()247524752599K ==：又如，2375中，359+≠，2375不是“取经数”，（1）()5841K =；（2）对于一个“取经数”N ，且N 为偶数，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“取经数”N '，若()()32K N K N '+是9的倍数，且N 的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“取经数”N 为．三、解答题19．解方程或不等式组:(1)解下列方程组23124x y x y +=⎧⎨-=⎩．(2)解不等式组()517811062x x x x ⎧-<-⎪⎨--≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,3A ，()2,5B ，()4,2C ，1A 的坐标为()3,1-．（每个方格的边长均为1个单位长度）(1)将ABC V 平移，使点A 移动到点1A ，请画出平移后的111A B C △，点B 、C 的对应点分别是1B 、1C ；(2)作出ABC V 关于原点O 点成中心对称的222A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别是2A 、2B 、2C ．21．学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查，现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x 表示，共分成四组：A ：85x <，B ：8590x ≤<，C ：9095x ≤<，D ：95100x ≤≤）进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息． 八年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a ，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99． 九年级随机抽取了20名学生的分数中，A 、B 两组数据个数相等，B 、C 两组的数据是： 86，88，88，89，91，91，91，92，92，93根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a =__________；b =__________；m =__________；(2)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．(3)若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？22．临近春季，不少市民购买国画装饰屋子.某网店购进甲、乙两种国画，其中甲种国画30幅，乙种国画20幅，共花费3030元，甲种国画的单价比乙种国画的单价高11元．(1)甲、乙两种国画的单价各是多少元？(2)在第一批国画销售完后，该网店决定再次购进甲、乙两种国画共40幅，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种国画按单价的八折出售，乙种国画每幅降价6元出售．如果此次购买甲种国画的数量不低于乙种国画数量的一半，那么应购买多少幅甲种国画，使此次购买国画的总费用最小？最小费用是多少元？23．如图，A ，B ，C 是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C 在岛屿A 的东北方向，岛屿B 在岛屿A 的正东方向，A ，C 两岛的距离为km ，A ，B 两岛的距离为68km ．(1)求出B ，C 两岛的距离；(2)在岛屿B 产生了台风，风力影响半径为25km （即以台风中心B 为圆心，25km 为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以20/h km 的速度由B 向A 移动，请判断岛屿C 是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C 持续时间有多长？24．如图，在Rt ABC V 中，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，点O 是AC 的中点，动点P 从点A 出发，沿折线ABC →→运动，到达点C 停止运动，设点P 运动的路程为()0x x >，AOP V 的面积为1y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)在平面直角坐标系中画出1y 与x 的函数图像，并写出它的一条性质；(3)已知函数21763y x =-+，当12y y ≥时，请直接写出自变量x 的取值范围． 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线175l y x b =+：与直线28l y x =--：交于点A ，已知点A 的横坐标为5-，直线1l 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，直线2l 与y 轴交于点D ．(1)求直线1l 的解析式；(2)将直线2l 向上平移6个单位得到直线3l ，直线l 3与y 轴交于点E ，过点E 作y 轴的垂线4l ，若点M 为垂线4l 上的一个动点，点N 为x 轴上的一个动点，当C M MN NA ++的值最小时，求此时点M 的坐标及CM MN NA ++的最小值；(3)在（2）条件下，如图2，已知点P 、Q 分别是直线1l 、2l 上的两个动点，连接EP 、EQ 、PQ ，是否存在点P 、Q ，使得EPQ V 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由．26．点P 是三角形ABC 内一点，连接BP 、CP ，120BPC ∠=︒．(1)如图1，若BP 、CP 分别平分ABC ∠、ACB ∠，45ABC ∠=︒，4AC =，求BC 的长；(2)如图2，连接AP ，若60APD PAC ∠-∠=︒，且BP CP =，D 是AB 的中点，求证：2AC DP AP -=；(3)在（1）的条件下，若点M 是直线BC 上一动点，连接AM ，将AM 绕点A 顺时针旋转60︒至AN ，连接MN ，取MN 的中点Q ，直接写出当BQ 取得最小值时，ABQ V 的面积．。

重庆市南开中学2022- 2023学年上学期八年级期末考试数学试题（一）考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、 C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在 ．答题．卷．中对应位置涂黑．1．在实数722，2−，4，3π，39中，无理数的个数有（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．在平面直角坐标系中，点），（54−关于y 轴对称点的坐标为（ ▲ ） A ．(4,5)B ．(4,5)−−C ．()4,5−D ．(5,4)3．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加A ．队员1B ．队员2C ．队员3D ．队员44．已知点),2(1y −，),1(2y −，),1(3y 都在直线23+−=x y 上，则1y ，2y ，3y 的值的大小关系是（ ▲ ） A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．123y y y >>5．某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L ）合格尺寸，正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．估计32)1560(⨯+的值应在（ ▲ ）之间 A ．7到8B ．8到9C ．9到10D ．10到117．在k x x x +++7523中，若有一个因式为)2(+x ，则k 的值为（ ▲ ） A ．2B ．2−C ．6D ．6−5题图8．在同一平面直角坐标系内，一次函数b kx y +=与b kx y −=2的图象分别为直线为1l ，2l ，则下列图象中可能正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点A (0，1)，点A 1(2，0)，点A 2(3，2)，点A 3(5，1)…，按照这样的规律下去，点A 100的坐标为（ ▲ ） A ．(101，100) B ．(150，51) C ．(150，50) D ．(100，53)10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当∠DEB 是直角时，DF 的长为（ ▲ ） A ．5B ．3C ．32D ．3411．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤−−<−−0)(21131a x x x 有解，且最多有3个整数解，且关于y 、z 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=−=+42221z ay z y 的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ▲ ） A ．9B ．6C ．-2D ．-112．对于依次排列的整式，用任意相邻的两个整式中的左边的整式减去右边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一列新的整式，称此为1次“友好操作”．例如：对于9，2进行1次“友好操作”得到9，7，2；对于9，2连续进行2次“友好操作”得到9，2，7，5，2；对于依次排列的5个整式a ，b ，c ，d ，e ，连续进行n 次“友好操作”后得到一列新的整式，关于所得的一列新的整式，下列说法：①当2=n 时，这一列新的整式中共有17个整式；②当100=n 时，这一列新的整式中有一个整式为100d e −；③存在正整数n ，使得这一列新的整式中所有整式之和为20232021a b c d e +++−；其中正确的个数为（ ▲ ） A ．0 B ．1C ．2D ．39题图10题图二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题．．卷．中对应的横线上．13．16的平方根是▲ ．14．若式子1+−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是▲ ．15．已知ba>，则54+−a▲ 54+−b．（填“>”“=”或“<”）16．若点)2,62(+−mmP在y轴上，则点P的坐标为▲ ．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，)0,1(−A，)3,3(−−B，若OABC∥，且OABC4=，直接写出点C的坐标▲ ．18．直线11−=xyl：与baxyl+=：2的交点在y轴上，则不等式组⎩⎨⎧−<+<−11baxx的解集为▲ ．19．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简3322)(bcbacbaa−++−++−= ▲ ．20．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为▲ ．21．在一个长226+米，宽为4米的长方形草地上，如图推放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图的高是2米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是▲ ．22．某书店开始销售A、B、C三种书籍，最初这三种书籍的库存总数量大于700本且小于1100本．过了一段时间后，第一次补充了三种书籍，补充后库存总数量比最初时多了280本，且此时A、B、C三种书籍的库存数量之比为998∶∶．又过了一段时间，第二次补充了三种书籍，补充后库存总数量比第一次补充后多了230本，且此时A、B、C三种书籍的库存数量之比为569∶∶．则第二次补充后，A种书籍的库存数量是▲ 本．19题图21题图17题图18题图三、计算题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题．．卷．中对应的位置上． 23. 计算或因式分解：（1）212−⎛⎫− ⎪⎝⎭（2）223x y xy y −−．24. 解下列不等式（组）：（1）()6623x x −≤+； （2）()21431025x x x x⎧−+<−⎪⎨−−≤⎪⎩①②四、解答题：（本大题共6个小题，25题~26题每小题8分，27题~30题每小题10分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．25．每年都有很多人因火灾丧失生命，南开中学为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛. 现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（1）请填空：表格中的值是 ▲ ，的值是 ▲ ；并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有3200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（）的学生人数是多少？x :8085A x ≤<:8590B x ≤<:9095C x ≤<:95100D x ≤≤a b 95x ≥八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接AF ． （1）求AD 的长；（2）求AF 的长．27．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式→利用函数图象研究其性质→运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在函数y ＝a |x +1|+b 中，下表是y 与x 的几组对应值．（1）由上表可知，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）在给出的平面直角坐标系xOy 中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．观察函数图象可得：① 该函数的最小值为 ▲ ；②写出该函数的另一条性质 ▲ ；（3）已知函数y ＝132x −的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|1|32a xb x ++≥−的解集 ▲ ．28．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，84消毒液和酒精的进价和售价如下：（1） 该药房购进84消毒液10瓶和酒精5瓶需要170元；购进84消毒液6瓶和酒精10瓶需要200元．直接写出m ，n 的值．（2）该药房决定购进84消毒液和酒精共100瓶，要求84消毒液不多于60瓶且投入资金又不多于1168元，设购买84消毒液x 瓶，求有几种购买方案．（3）在（2）的条件下，药房在获得的利润取得最大值时，决定售出的84消毒液每瓶捐出2a 元，酒精每瓶捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．29、在Rt ABC ∆中90ACB ∠=︒，2CA CB ==，点D 是射线AC 上一动点，连接BD ，将BD 绕点D 逆时针旋转90︒得ED ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段AC 上时，若2DE =，求ABD ∆的周长； （2）如图2，点D 在AC 延长线上，作点C 关于AB 边的对称点F ，连接FE ，FD ，将FD 绕点D 顺时针旋转90︒得GD ，连接AG ，求证：AG CE =；（3）如图3，在第（2）问的情况下，延长EC 交AG 于H ，连接HB ，当1AH =时，请直接写出2HB 的值．29题图129题图229题图330．如图，在平面直角坐标系中1:l y =−2:(0)l y kx b k =+≠，直线1l 交y 轴于点C ，直线2l 交x轴于点(A −0)，交y 轴于点(0,2)B ，点D 为直线2l 上第一象限内的一点，且到y 连接OD ．（1）如图1，直接写出直线2l 的解析式；（2）如图2，(3,0)E ，P 为直线1l 上第四象限的一动点，连接PD 、PO ，当92POD S ∆=时，线段CP 在直线1l 上移动，记平移后的线段为C P ''，求△EC P ''周长取得最小值时点C '的坐标；（3）如图3，将OBD ∆绕点D 逆时针旋转，旋转角度为(0180)αα︒<≤︒，旋转中的三角形记为△DB O ''，在旋转过程中，边DB '，DO '所在直线分别交1l 于点M 、N ，在旋转过程中是否存在DMN ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点B '的坐标，若不存在，请说明理由．。

重庆南开中学2023年数学八年级第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若m+1m=5，则m2+21m的结果是（）A．23B．8C．3D．72．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10 3．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．40°5．若a m＝8，a n＝16，则a m+n的值为()A．32B．64C．128D．2566．下列命题，是真命题的是（）A．三角形的外角和为180B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．D．垂直于同一直线的两直线互相垂直．7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DO D ．AB ∥DC ，AD=BC8．计算（-2b ）3的结果是（）A ．38b -B ．38b C ．36b -D ．36b 9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（）A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5xx -C ．1801.5xx-+1＝180x ﹣4060D ．1801.5x x -+1＝180x +406010．正五边形ABCDE 中，∠BEC 的度数为（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．对于分式23x a ba b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．14．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，则BC 边上的中线AD 的长x 取值范围是___；15．如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N （3，0）是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB =30°，要使PM +PN 最小，则点P 的坐标为______．16．点A （5，﹣1）关于x 轴对称的点A '的坐标是_____．17．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．18．在函数中，自变量x 的取值范围是___．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，20BAD ∠=︒，且AE AD =，求CDE ∠的度数．20．（8分）4月23日是世界读书日，总书记说:“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人滋养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了．部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．(1)这次共调查的学生人数是人，(2)所调查学生读书本数的众数是___本，中位数是__本(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本?21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的各顶点都在格点上．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1两点的坐标；（2）若△A 1B 1C 1内有一点P ，点P 到A 1C 1，B 1C 1的距离都相等，则点P 在（）A ．∠A 1C 1B 1的平分线上B ．A 1B 1的高线上C ．A 1B 1的中线上D ．无法判断22．（10分）如图1所示，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ．（1）求证：△AMN 的周长＝BC ；（2）若AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，试判断△AMN 的形状，并证明你的结论；（3）若∠C ＝45°，AC ＝，BC ＝9，如图2所示，求MN 的长．23．（10分）分解因式：（1）﹣3a 2+6ab ﹣3b 2；（2）9a 2(x ﹣y )+4b 2(y ﹣x )．24．（10分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上任意一点，E 在AC 边上，且AD ＝AE ．（1）若∠BAD ＝40°，求∠EDC 的度数；（2）若∠EDC ＝15°，求∠BAD 的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC 与∠BAD 的关系．25．（12分）化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．26．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥，垂足分别是,,E F BE CF =．求证：AD 平分BAC ∠．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】因为m+1m=5，所以m2+21m=(m+1m)2﹣2=25﹣2=23，故选A．2、B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x天后他记忆的单词总量y=10x，故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．3、A【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．【点睛】本题考查了多边形外角和是360°这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键。

2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）点P（﹣2，6）在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四2．（4分）随着新能源汽车的普及，自主汽车品牌逐渐成为市场主流，以下汽车品牌标志中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）若函数y＝x2m﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）A．1B．C．0D．0或14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．（4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）A．B．C．D．6．（4分）如图，将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，若A'B＝5，AB'=1，则平移距离为（ ）A．2B．3C．4D．57．（4分）下列说法中，正确的是（ ）A．平行四边形的邻角相等B．平行四边形的两条对角线互相垂直C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．（4分）估计的值在（ ）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间9．（4分）如图，直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，4），则关于x,y的二元一次方程组的解为（ ）A．B．C．D．10．（4分）小南家，小开家，学校依次在一条直线上．放学后，小南和小开相约回家取球拍后回学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家．小南到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小开取完球拍在家休息了2min后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小南和小开与学校的距离y（m）与两人出发时间x（min）的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（ ）A．小南家距离学校800mB．小开速度为62.5m/minC．小南返回学校的速度为80m/minD．两人出发12min时，小南与小开相距102m11．（4分）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（ ）A．6B．7C．11D．1212．（4分）在平面直角坐标系中，A（x1，y1），B（x2，y2），定义：（1）A，B两点的水平距离l（A，B）＝|x1﹣x2|；（2）A，B两点的铅垂距离h（A，B）＝|y1﹣y2|；（3）A，B两点的绝对距离d（A，B）＝|l（A，B）（A，B）|．则下列说法：①若A（2，﹣7），B（3，﹣4），则l（A，B）＝1，h（A，B）；②若A（﹣3，5），B（a，4），d（A，B）＝3，则a＝1或﹣7；③记A（m，0），B为平面内异于A的一点，当代数式（取得最大值且d（A，B）=0时，所有可能的直线AB与坐标轴围成的封闭图形内（包含边界）共有36个横纵坐标都为整数的点．正确的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡13．（3分）﹣27的立方根是 ．14．（3分）如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么点P的坐标为 ．15．（3分）如图为一次函数的图象，则m的取值范围为 ．16．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝17．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b +c |﹣+＝ ．18．（3分）如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，BD ⊥OA ，BD=100米，AD=80米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索OA 的长度为 米．19．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠A=30°，AC=4，点E 为AC 的中点，点F 为边AB 上的一个动点，将三角形沿EF 折叠，点A 的对应点为A'，当以E ，F ，A'，C 为顶点的四边形是平行四20．（3分）如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为0，千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数是“中庸数”．对于一个“中庸数”m,将它的千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的数m'，记P （m ）＝，，已知“中庸数”n 的千位数字为x,十位数字为y,且x ＞y,Q （n ）为整数，三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演21．（10分）计算：．22．（10分）（1）解方程组：．（2）解不等式组：．四、解答题：（本大题6个小题，23～24题每小题8分，25～27题每小题8分，28题12分，23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（2，1），B（5，3），C（3，4）．将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于原点对称得到△A2B2C2（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出△A1B1C1，△A2B2C2；（2）在第（1）问的条件下，延长CA交A2B2于点K，求证：∠B2KA=∠B+∠C，请将下列证明过程补充完整．证明：∵△A1B1C1是由△ABC平移得到，∴A1B1∥① ，∵△A2B2C2与△A1B1C1关于原点对称，∴A1B1∥② ，∴AB∥A2B2，∴∠BAK＝∠③ ，在△ABC中，∠BAK＝∠B+∠C，④ ＝∠B+∠C．24．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F为BD上两点，连接AE，AF，CE，CF，且BF=DE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB⊥AC，CD=4，AC=6，E，F为BD的三等分点，求OE的长度．25．（10分）如图，等边△ABC的边长为4，M为BC边的中点，动点P从B点出发，沿着B→A→C 方向匀速运动，到点C时停止运动．过点P作PQ⊥BC于点Q，设点P的运动路程为x,点M，Q 的距离为y.（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（3）结合函数图象，当y≤1时，自变量x的取值范围为 ．26．（10分）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的．两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1；与l2交于点E（e，﹣2），l1与x轴，y轴分别交于A，B两点，l2与x轴，y轴正半轴分别交于C，D两点，且．（1）求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AD，若点P为y轴负半轴上一点，连接PE，PQ，当S△DEP＝S△ADE时，求△PEQ 周长的最小值；（3）如图3，将直线l1向上平移经过点D，平移后的直线记为l3，若点M为y轴上一动点，点N 为直线l3上一动点，是否存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，点D是△ABC内一点，连接AD，CD，AD⊥BD．（1）如图1，当AD=BD时，若AB=6，AC=8，BC=10，求∠CAD的度数；（2）如图2，以CD为斜边向上作等腰Rt△CDE，连接AE，若∠DAE=45°，，求证：AB ＝AC且AB⊥AC；（3）如图3，在第（2）问的结论下，点P为BC垂直平分线上一点，连接BP，CP，将CP绕点C 顺时针旋转60°至CP'，连接AP'，BP'，PP'若射线CP交直线BP′于点Q，当CQ取得最小值时，直接写出的值．2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【答案】B【解答】解：点P（﹣2，6）所在的象限是第二象限，故选：B．2．【答案】C【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B；是中心对称图形的只有C．故选：C．3．【答案】A【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1是正比例函数，∴8m﹣1＝1，解得m＝5．故选：A．4．【答案】A【解答】解：∵，∴不等式组的解集为：﹣5≤x≤1，在数轴上表示为：故选：A．5．【答案】A【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：．故选：A．6．【答案】A【解答】解：∵将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，∴A′B′′＝AB，A′A＝B′B∵A'B＝5，AB'＝1，∴平移距离为×（A′B﹣AB′）＝，故选：A．7．【答案】D【解答】解：平行四边形的对角相等，邻角互补，则选项A和B不符合题意；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则选项D符合题意，故选：D．8．【答案】C【解答】解：＝×+×＝+＝2+2，∵16＜20＜25，∴3＜＜5，∴8＜5+2＜3，∴估计的值在2到9之间，故选：C．9．【答案】A【解答】解：∵直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，7），∴关于x，y的二元一次方程组．故选：A．10．【答案】D【解答】解：由函数图象可知，小南家距离学校800m，∴A正确，不符合题意；小开的速度为＝62.5（m/min），∴B正确，不符合题意；小南返回学校的速度为＝80（m/min），∴C正确，不符合题意；由C可知，小南返回学校的速度为80m/min，∴当两人出发12min时，小南与学校的距离为800﹣（12﹣8）×80＝480（m）；由B可知，小开的速度为62.5m/min，∴当两人出发12min时，小开与学校的距离为500﹣（12﹣10）×62.8＝375（m）；∴两人出发12min时，小南与小开相距480﹣375＝105（m），∴D不正确，符合题意，故选：D．11．【答案】A【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组，∴k＝﹣1，1，6，4，5，6，解关于z的不等式组得，∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解，∴0≤＜1，解得：﹣1≤k＜5，∴整数k为﹣1，1，8，4，其和为﹣1+5+2+4＝3，故选：A．12．【答案】D【解答】解：在①中，∵若A（2，﹣7），﹣7），∴l（A，B）＝|x1﹣x2|＝3﹣2＝1；h（A，B）＝|y8﹣y2|＝﹣4﹣（﹣5）＝3；∴①正确．在②中，∵A（﹣3，6），4），∴l（A，B）＝|x1﹣x5|＝|a﹣（﹣3）|＝|a+3|，h（A，B）＝|y4﹣y2|＝5﹣8＝1，∴d（A，B）＝|l（A，B）|＝||a+3|﹣6|．∵d（A，B）＝3，∴||a+3|﹣7|＝3，∴|a+3|﹣4＝±3，即|a+3|﹣4＝3，|a+3|﹣6＝﹣3，∴|a+3|＝6，|a+3|＝﹣2（舍去），∴a+8＝±4，∴a＝1或﹣4．∴②正确．在③中，代数式＝，如图：设BC＝m﹣2，AC＝3，设BF＝m﹣4，DF＝1，当A、D、B共线时，AE＝AC﹣EC＝3﹣1＝4，BD＝CF＝BC﹣BF＝m﹣2﹣（m﹣4）＝2，∴△AED是等腰直角三角形，∴△ABC也是等腰直角三角形，∴m﹣2＝3，∴m＝5．∴A（5，0）．设B（x，y），∴l（A，B）＝|x2﹣x2|＝|5﹣x|，h（A，B）＝|y7﹣y2|＝|0﹣y|＝|＝|y|，∴d（A，B）＝|l（A，B）|＝|8﹣x|﹣|y|，∵d（A，B）＝0，∴|5﹣x|﹣|y|＝4，∴5﹣x＝±y，∴y＝﹣x+5或y＝x﹣6，一次函数y＝﹣x+5、一次函数y＝x﹣5与坐标轴围成的图形如图所示：∴围成的封闭图形内（包含边界）共有36个横纵坐标都为整数的点．∴③正确．故选：D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．14．【答案】（0，﹣5）．【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上，∴m+6＝0，得m＝﹣3，即m﹣7＝﹣3﹣2＝﹣5．即点P的坐标为（0．故答案为：（0，﹣7）．15．【答案】m＜4．【解答】解：∵一次函数的图象过第二、三，∴m﹣4＜0，解得m＜8．故答案为：m＜4．16．【答案】1．【解答】解：由．解得．∵x+y＝2．∴10﹣K+2K﹣5＝2．∴K＝1．故答案为：1．17．【答案】2a+b．【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＜0，|a|＞|c|＞|b|，∴b+c＞3，a﹣c＜0，∴|b+c|﹣+＝＝b+c﹣（c﹣a）+a＝b+c﹣c+a+a＝2a+b，故答案为：2a+b．18．【答案】102.5．【解答】解：由题意可知，OA＝OB，∵BD⊥OA，∴∠BDO＝90°，设OA＝OB＝x米，则OD＝OA﹣AD＝（x﹣80）米，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD2+OD2＝OB8，即1002+（x﹣80）2＝x5，解得：x＝102.5，即绳索OA的长度为102.5米，故答案为：102.7．19．【答案】2或2．【解答】解：如图1，四边形A′CEF是平行四边形，∵AC＝4，点E为AC的中点，∴AE＝CE＝AC＝2，由折叠得A′E＝AE＝4，∵A′F∥CE，A′F＝CE，∴A′F∥AE，A′F＝AE，∴四边形A′EAF是平行四边形，∴AF＝A′E＝2；如图2，四边形A′CFE是平行四边形，作CG⊥AB于点G，∵∠AGC＝90°，∠A＝30°，∴CG＝AC＝2，∵A′E＝AE＝8，∴CF＝A′E＝2，∴CF＝CG，若点F与点G不重合，则CF＞CG，∴点F与点G重合，∴∠AFC＝∠AGC＝90°，∴AF＝＝＝2，综上所述，线段AF的长为2或2，故答案为：2或2．20．【答案】5940．【解答】第一步，根据题目，十位数字为y，Q（n）为整数；第二步，根据Q（n）的定义，因为n和n′的千位数字和十位数字互换，所以n+n'的结果是千位和十位数字的和乘以1000，然后相加，所以千位和百位数字的和等于十位和个位数字的和；第三步，因为Q（n）为整数，即2222x+220y，都是小于10的正整数，2222x+220y的最大值为2222×9+220×9＝21978，所以k的取值范围是2442÷909到21978÷909，即2.68到24.19．因为k是整数，所以k的可能取值是3、4、4、6、7、3、9、11、13、15、17、19、21、23；第四步，因为18x+P（n）＝72；因为P（n）的定义是，所以n﹣n'的结果是千位和十位99数字的差乘以100，然后相减，所以千位和百位数字的和等于十位和个位数字的和；第五步，因为x和y都是小于10的正整数，最小值为108×1﹣110×7＝﹣882，所以x和y的取值范围是1到9；第六步，因为x＞y，y的取值范围是4到8，所以x＝5；第七步，因为n是“中庸数”，百位数字是8，个位数字是0．故答案是：5940．三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演21．【答案】﹣2．【解答】解：原式＝2+5﹣＝﹣8．22．【答案】（1）；（2）﹣4＜x≤2．【解答】解：（1），①﹣②，得﹣8y＝﹣16，解得y＝4，将y＝4代入②，得x+2＝4，解得x＝0．∴方程组的解为；（2），由①得，x＞﹣4，由②得，x≤4，此不等式组的解集为：﹣4＜x≤2．四、解答题：（本大题6个小题，23～24题每小题8分，25～27题每小题8分，28题12分，23．【答案】（1）图形见解析；（2）AB，A2B2，B2KA，∠B2KA．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3，△A2B2C3即为所求；（2）证明过程补充如下：∵△A1B1C2是由△ABC平移得到，∴A1B1∥AB，∵△A3B2C2与△A6B1C1关于原点对称，∴A5B1∥A2B5，∴AB∥A2B2，∴∠BAK＝∠B8KA，在△ABC中，∠BAK＝∠B+∠C，∴∠B2KA＝∠B+∠C．故答案为：AB，A2B6，B2KA，∠B2KA．24．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BF＝DE，∴BF﹣OB＝DE﹣OD，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝3，∵AB⊥AC，∴OB＝＝＝7，∴BD＝2OB＝10，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，∵E，F为BD的三等分点，∴BE＝DF＝EF＝BD＝，∴OE＝EF＝．25．【答案】（1）y＝；（2）当0≤x≤4时，y随x的增大而减小；当4＜x≤8时，y随x的增大而增大；（3）2≤x≤6．【解答】解：（1）连接AM，当点P在AB上时，0≤x≤4，∵等边△ABC的边长为3，M为BC边的中点，∴BM＝2，∠B＝60°，∴BQ＝2﹣y，∵PQ⊥BC，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝BP，∵点P的运动路程为x，∴BP＝x，∴2﹣y＝x，∴y＝2﹣（0≤x≤3）；当点P在AC上时，4＜x≤8，同理CQ＝2﹣y，CP＝8﹣x，同理CQ＝CP，∴2﹣y＝，∴y＝（4＜x≤8）．综上所述，y关于x的函数表达式为y＝；（2）函数图象如图所示：当7≤x≤4时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大；故答案为：当0≤x≤8时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大；（3）当y≤1时，由图象可知2≤x≤3．故答案为：2≤x≤6．26．【答案】（1）腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；（2）当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元．【解答】解：（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据题意得：，解得：．答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；（2）设购进腊梅m束，则购进百合（80﹣m）束，根据题意得：，解得：30≤m≤48，设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，则w＝（20﹣12）m+（30﹣18）（80﹣m），即w＝﹣4m+960，∵﹣4＜7，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，w取得最小值，此时80﹣m＝80﹣30＝50（束）．答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元．27．【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）△PEQ周长的最小值为4+4；（3）存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形，N的坐标为（6，9）或（﹣6，3）．【解答】解：（1）把E（e，﹣2）代入﹣2＝e﹣4，解得e＝5，∴点E的坐标为（4，﹣2），把x＝3代入代入得y＝﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣2），∵，∴OC＝8，∴点C的坐标为（3，0），设l7的解析式为y＝kx+b，把E（4，﹣2），4）代入y＝kx+b得：，解得，∴l2的解析式为y＝﹣2x+7；（2）作P关于x轴的对称点P'，连接P'E交x轴于Q，则△PEQ周长的最小值在y＝x﹣8中，∴A（8，0），在为y＝﹣5x+6中，令x＝0得y＝6，∴D（0，6），∵点B的坐标为（7，﹣4），∴BD＝10，∵点E的坐标为（4，﹣7），∴S△ADE＝S△ADB﹣S△EDB＝×10×3﹣，∵S△DEP＝S△ADE，∴DP×4＝，∴DP＝8，∴P（0，﹣8），∴P'（0，2），∵E（5，﹣2），∴P'E＝＝4，∴△PEQ周长的最小值为4+4；（3）存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形∵A（8，0），﹣4），3），﹣2），∴AD＝BD＝10，E为AB的中点，∴DE⊥AB，若C为直角顶点，CM为直角边则N在直线DE上，CM∥AB∥直线l3，∵点N在直线l3上，∠CDO≠45°，∴CM≠CD，∴这种情况不存在；若M为直角顶点，过N作NH⊥y轴于H∵△CMN为等腰直角三角形，∴CM＝MN，∠CMN＝90°，∴∠HMN＝90°﹣∠CMO＝∠MCO，∵∠MHN＝90°＝∠COM，∴△MHN≌△COM（AAS），∴NH＝OM，MH＝OC＝3，∵直线l1：y＝x﹣4向上平移经过点D（3，∴直线l3：y＝x+6，设N（m，m+6），∴NH＝OM＝m，∴OH＝OM+MH＝m+3，∴m+4＝m+3，解得m＝6，∴N（6，2）．同理可得N'（﹣6，3）；综上所述，N的坐标为（5，3）．28．【答案】（1）45°；（2）证明过程详见解答；（3）2．【解答】（1）解：∵AB＝6，AC＝8，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵AD⊥BD，AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣45°＝45°；（2）证明：如图7，作EF⊥AE，截取EF＝AE连接DF，∴∠AEF＝∠DEC＝90°，∴∠AED＝∠CEF，∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴∠ADE＝∠ECF，AD＝CF，∴∠EDC＝∠EFC＝45°，∴点E、D、F、C共圆，∴∠EDF+∠ECF＝180°，∠DFC+∠DEC＝180°，∴∠ADE+∠EDF＝180°，∠DFE＝180°﹣∠DEC＝90°，∴A、D、F共线，∴AF＝AE，∵AF＝AE，∴BD＝AF，∴Rt△ABD≌Rt△ACF（HL），∴AB＝AC，∠CAF＝∠ABD，∴∠CAF+∠BAD＝∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（3）解：如图4，设AP交BC于F，作∠FCE＝60°，延长P′E，连接EF，∴∠PCP′＝∠FCE＝60°，△CEF是等边三角形，∴∠FCP＝∠ECP′，EF＝CF，∴CP绕点C顺时针旋转60°至CP'，∴CP＝CP′，∴△CEP′≌△CFP（SAS），∴∠B′EC＝∠P′EC＝∠CFP＝90°，∴EF＝B′F，∠B′EF＝30°，∴∠EB′F＝∠EFC﹣∠B′EF＝60°﹣30°＝30°，∴EF＝B′F，∵BF＝CF，∴B′F＝BF，∴点B′和点B重合，∴点P′在与BC成30°的∠CBE的边BE上运动，∴当点Q在E点处时，CQ最小，如图3，在Rt△RST中，∠R＝90°，∠RST＝75°，则SR＝，∴RT＝RV+VT＝，∴ST＝＝，∴sin75°＝，如图5，不妨设CF＝BF＝AF＝1，则AC＝，∵∠FCE＝60°，∠PFC＝90°，∴P′C＝PC＝6CF＝2，PF＝CF•tan60°＝，∴AP＝PF﹣AF＝，∴S△ABP＝BF•AP＝，∵∠ACP＝∠CAF﹣∠CPA＝45°﹣30°＝15°，∴∠ACP′＝∠ACP+∠PCP′＝15°+60°＝75°，∴P′X＝CP′•sin∠ACP′＝CP•sin75°＝2×＝，∴S△ACP′＝＝，∴＝2﹣．。

重庆市沙坪坝区南开中学2023年数学八上期末教学质量检测试题题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（）A ．1或5B ．5C ．7D ．7或1-2．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点B 关于AC 的对称点B ′恰好落在CD 上，若∠BAD ＝110°，则∠ACB 的度数为()A ．40°B ．35°C ．60°D ．70°3．在下列说法中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（）A ．3和11B ．7和7C ．6和8或7和7D ．3和11或7和75．如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20°，AB+BD=AC ，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于()A．80°B．60°C．40°D．30°6．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在70～80分的人数最多B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2D．得分及格(≥60分)的有12人7．分式方程1212x x=--的解是（）A．x=1B．x=2C．x=0D．无解．8．如图，M N P Q、、、是数轴上的四个点，的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q9．每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（）A．1天B．2天C．3天D．4天10．下列图形是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在△ABC 中,∠ACB 的平分线交AB 于点D,DE ⊥AC 于点E,F 为BC 上一点,若DF=AD,△ACD 与△CDF 的面积分别为10和4,则△AED 的面积为______12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD =3，则BD 的长为______．13．如图，等边ABC ∆的边AB 垂直于x 轴，点C 在x 轴上已知点()2A ，2，则点C 的坐标为____．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 1．15．华为30 5mate G 手机上使用7nm 的芯片,10.0000001nm cm =,则7nm 用科学记数法表示为__________cm16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），B （1，2），点P 在x 轴上运动，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 的坐标是_______．17．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．18．如图，ABC ∆中，AB BC =，AD BC ⊥，垂足为D ，3AD BD ==，2CD =，点E 从点B 出发沿线段BA 的方向移动到点A 停止，连接CE .若ADE ∆与CDE ∆的面积相等，则线段AE 的长度是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，BE 平分ABC ∠，CE 平分外角ACD ∠，ABC ACE ∠=∠．（1）求证：//AB CE ；（2）若50A ∠=，求E ∠的度数．20．（6分）阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）. 1．下列各数中，无理数是( ) A ．13−B ．2C ．7D ．0.01012．已知点1(1,)y −，2(3,)y 在一次函数21y x =+的图象上，则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定3．已知x y <，则下列不等式一定成立的是( ) A ．55x y −>−B ．22x y −>−C ．22a x a y <D ．33x y > 4．在数轴上表示不等式组13x x >−⎧⎨⎩的解集，正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．455−的整数部分为( ) A ．2B ．3C ．4D ．56．将多项式322x x x −+因式分解正确的是( ) A ．2(2)x x x −B ．2(21)x x x −+C ．2(1)x x +D ．2(1)x x −7．直线1:l y kx b =−和直线2:2bl y x b k=+在同一坐标系中的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．8．小楠和小凯积极参加学校组织的科普大赛，如图是根据5次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法不合理的是( )A ．与小凯相比，小楠5次成绩的方差大B ．与小凯相比，小楠5次成绩的极差小C ．与小凯相比，小楠的成绩比较稳定D ．小凯的极差为11分9．如图，Rt △111A B C 的斜边11A B 在直线33y x =−上，点1B 在x 轴上，1C 点坐标为(2,0)．先将△111A B C 沿较长直角边1AC 翻折得到△121A B C ，再将△121A B C 沿斜边12A B 翻折得到△22AB C ，再将△22AB C 沿较短直角边22B C 翻折得到222A B C ；；按此规律，点11A 的坐标为( )A ．(15,53)B ．(15,63)C ．(17,53)D ．(17,63)10．如图，ABC ∆中，120ACB ∠>︒，20B ∠=︒，D 为AB 边上一点（不与A 、B 重合），将BCD ∆沿CD 翻折得到CDE ∆，CE 交AB 于点F ．若DEF ∆为等腰三角形，则BCD ∠为( )A ．30︒B ．30︒或60︒C ．50︒D ．30︒或50︒11．若关于x 的不等式组31124x m x x −⎧⎪⎨+−>⎪⎩有解且至多有3个整数解，且多项式2(31)x m −+能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数m 的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．312．关于x 的新函数定义如下： （1）当0x =时，1:y = （2）当(q x p p =是正整数，q 是整数，0q ≠，且p ，q 不含除1以外的公因数）时，1y p=； （3）当x 为无理数时，0y =． 例：当34x =时，14y =；当54x =−时，14y =． 以下结论：①当5x =时，0y =；②若a 、b 是互不相等且不为0的有理数，当x a =时，函数值记为1y ，当x b =时，函数值记为2y ，当x a b =⋅时，函数值记为3y ，则一定有123:y y y = ③若13y =，则对应的自变量x 有且只有4种不同的取值； ④若20222023x ，则满足15y 的自变量x 的取值共有12个． 正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题纸中对应的横线上。

重庆南开中学2020-2021学年度上学期期末考试初2022级数学模拟试题卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷．．．上对应的位置．1．四个实数10、0、3、14.3-中，最大的数是（▲）．A ．10B ．0C ．3D ．14.3-2.南开校训“允公允能，日新月异”中，“日新月异”四字的经典繁方篆字体是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点A （20，-20）在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若b a >，下列说法正确的是（▲）A ．0<-b a B ．ba 22>C ．ba ->-D ．11-<-b a 5.下列条件，能判断△ABC 是直角三角形的是（▲）A ．a ：b ：c ＝3：4：4B ．a ＝1，b ＝2，c ＝3C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．∠A +∠B ＝∠C6.估计a ＝1)575+-的值应在（▲）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间7.已知x ，y 为实数，且()221++-y x ＝0，则x +y 的立方根为（▲）A ．﹣3B ．3C ．1-D ．18．一次函数y =ax ＋b 的图象如左图所示，则函数y =72-bx ＋a 的图象可能是（▲）y xO（8题图）A ．y xO O B ．y xO C ．yxO D ．y xPABCD第10题图Q9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架。

书中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（▲）A ．9(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩B ．119(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩C ．911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩D ．911(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩10．如图，□ABCD 中，AB =6cm ，AD =8cm ，点P 从点B 出发沿B →C →D →A 的路线以1cm/s 的速度向点A 移动，同时点Q 从点A 出发沿A →D →C →B 的路线以1.5cm/s 的速度向点B 移动，当一点到达终点时，另一点也停止移动，则运动（▲）s 时，线段PQ 将□ABCD 的面积分成相等的两部分.A ．3.2B ．12C ．12或14.4D ．3.2或14.411.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->≤353a x x 恰有5个整数解，且点A(a ，3)不在坐标轴上，则A 点关于x 轴的对称点在第（▲）象限．A ．一、二象限B ．二、三象限C ．三、四象限D ．一、四象限12.如图所示，等边三角形△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2、△A 3B 3C 3、……的边长依次为2，4，6，8，……，其中1(0,1)A ，2(1,13)A --，3(1,13)A -，4(0,2)A ，5(2,223)A --，……，按此规律排下去，则A 2021的坐标为（▲）.A ．(673，3673673-)B ．(673-，3673673-)C ．(0,1009)D ．(674-，3674674-)第12题图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷．．．中对应的横线上．13.函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是▲．14.如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB =50°，∠ABC =100°，则∠CBE 的度数为▲．第14题图第15题图第16题图15.如图，直线y ＝kx +b 与y ＝mx +n 相交于点M ，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=n mx y b kx y 的解是▲．16.如图，已知平行四边形ABCD 中45A ∠=︒，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将线段MN 绕点M 逆时针旋转90︒至MN '，连接N B '，N C '，4AB =，2AD =，则N B N C ''+的最小值是▲．17．一辆货车从A 地匀速驶往相距350km 的B 地，当货车行驶1小时经过途中的C 地时，一辆快递车恰好从C 地出发以另一速度匀速驶往B 地，当快递车到达B 地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A 地．（货车到达B 地，快递车到达A 地后分别停止运动）行驶过程中两车与B 地间的距离y （单位：km ）与货车从出发所用的时间x （单位：h ）间的函数关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶▲h 到达A地．18．南开好吃街某店为提升知名度，吸引更多食客前往，元旦期间举行了一系列促销活动，其中一项“微信关注、礼券来袭”的促销活动方案如下：“美食街入口宣传架上张贴了300个外观完全相同的定制红包，食客微信关注分享该店公众号后即可获得一次抽取红包的机会，每个红包内随机装有一张5元，10元，20元，30元的礼券.”元旦第1天300个定制红包均被领取，经统计，上午取出的红包礼券总金额为940元，其中20元礼券的红包个数为10元礼券红包个数的一半，30元礼券的红包个数多于1个，且少于5个；下午取出的红包礼券总金额为1130元，下午5元礼券的红包个数比上午少10个，10元礼券的红包个数为上午的两倍，20元礼券的红包个数比上午多5个，仅出现了1个30元礼券；剩余的所有红包均在晚上被领取，则晚上领取的红包总数为▲个.第17题图三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）计算：()()23)21(2463π-+-++-⨯（2）解方程组：23115392x y yx -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩20．（1）解不等式：3)3(4112+-<-x x （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<+≥+-131)1(21253x x x 并把解集表示在数轴上．四、解答题：（本大题6个小题，21-25每题10分，26题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：:8085A x ≤<，:8590B x ≤<，:9095C x ≤<，:95100D x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表请根据相关信息，回答以下问题：（1）请填空：表格中a 的值是▲，b 的值是▲；并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共有3200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（95x ≥）的学生人数是多少.22.学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种图书和4册乙种图书共需265元；购买8册甲种图书和7册乙种图书共需560元。

重庆市南开中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．3.14BCD 2．某学校计划挖一条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成．若设原计划每天挖x 米，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．300300105x x -=+ B ．300300105x x -=- C ．300300105x x -=+ D ．300300105x x -=- 3．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-4．如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169时，那么正方形A 的面积为（ ）A ．313B ．144C ．169D ．255．已知点()5,M a 和点()3,N b 是一次函数23y x =-+图像上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a b >B ．a b =C ． a b <D ．以上都不对 6．丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（ ）A ．95分B ．90分C ．85分D ．10分7．如图，,,BE CF AE BC DF BC =⊥⊥,要根据“HL ”证明Rt Rt ABE DCF △≌△,则还需要添加一个条件是（ ）A ．AE DF =B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB CD =8．若分式21x x +□1x x +的运算结果是x ，则在“□”中添加的符号是（ ） A ．+ B ．- C ．-或⨯ D ．+或÷9．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．710．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，点P 、M 、N 分别在等边△ABC 的各边上，且MP ⊥AB 于点P ，MN ⊥BC 于点M ，PV ⊥AC 于点N ，若AB ＝12cm ，求CM 的长为cm.12．如图，已知V ABC 中， ∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，若∠A=50°，则∠D=度．13．若分式33x x --的值为零，则x =．14．已知：4,3a b x x ==，则2a b x -=．15．若分式3521x +-有意义，则x ． 16．如图，BE ，CD 是ABC V 的高，且BD EC =，判定BCD CBE ≌△△的依据是．17．如图，ABC V 是边长为5的等边三角形，D 是BC 上一点，2BD DE BC ^=、交AB 于点E ，则AE =．18．墨烯（Graphene ）是人类已知强度最高的物质．据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为．三、解答题19．解不等式：（1）不等式()21132x x +-≥+（2）解不等式组：并将()3241213x x x x ⎧-≤-⎪⎨+>-⎪⎩，把解集表示在数轴上 20．我们定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如（1），ABC V 与ADE V 都是等腰三角形，其中BAC DAE ∠=∠，则△ABD ≌△ACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知ABC V 与ADE V 都是等腰三角形，AB=AC ，AD=AE ，且BAC DAE ∠=∠，求证：BD CE =；（2）运用模型：如（3），P 为等边ABC V 内一点，且::3:4:5PA PB PC =，求APB ∠的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以BP 为边构造等边BPM △，这样就有两个等边三角形共顶点B ，然后连结CM ，通过转化的思想求出了APB ∠的度数，则APB ∠的度数为度；（3）深化模型：如（4），在四边形ABCD 中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD 的长.21．猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的∠B 和 ∠C ）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的∠C 和边BC ．（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子。

重庆南开中学2023年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，过边长为2的等边三角形ABC 的顶点C 作直线l ⊥BC ，然后作△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ，P 为线段A ′C 上一动点，连接AP ，PB ，则AP ＋PB 的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．22．若分式x 2x 1-+的值为0，则x 的值为A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣1或23．若三角形的三边长分别为x 、2x 、9，则x 的取值范围是（）A ．3＜x ＜9B ．3＜x ＜15C ．9＜x ＜15D ．x ＞154．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）A ．B ．4C ．3D ．5．计算()22b a a -⨯的结果为A ．b B ．b -C ． ab D ．ba6．已知数据1x ，2x ，3x 的平均数为m ，数据1y ，2y ，3y 的平均数为n ，则数据112x y +，222x y +，332x y +的平均数为（）．A ．2m n +B ．2n m ++C ．()2m n +D ．12m n +7．下列多项式①x²+xy-y²②-x²+2xy-y²③xy+x²+y²④1-x+14x 其中能用完全平方公式分解因式的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④8．如图，已知AB DE =，12∠=∠.若要得到ABC DEF ∆∆≌，则下列条件中不符合要求的是（）A ．A D ∠=∠B ．C F ∠=∠C ．AC DF =D ．CE FB=9．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．D ．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5，AB ＝11，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交AC 于点D ，则△BCD 的周长是（）A ．16B ．6C ．27D ．18二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于实数x ，我们规定[X ）表示大于x 的最小整数，如[4）═5，[3=2，[﹣2.5）=﹣2，现对64进行如下操作：641第次64=92第次9="4"3第次4）=34第次3=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角的度数为_________．14．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A ′，点B 落在点B ′，若点P ，A ′，B ′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．15．在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴的对称点是__________．16． 5的绝对值是______．2538-________．18．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=2，则□ABCD 的周长等于__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE ＝5，求BC 长．20．（6分）（1）解方程：22510111x x x -+=+--（2）先化简，再求值：22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x =-．21．（6分）计算：（m +n +2）（m +n ﹣2）﹣m （m +4n ）．22．（8分）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过点O 作BC 的平行线交∠ACB 的角平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F（1）求证：EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形CEAF 是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE ＝3，EC ＝4，AB ＝12，BC ＝13，请直接写出凹四边形ABCE 的面积为．23．（8分）已知x 、y 是实数，且x 5y -5y -+1，求9x ﹣2y 的值．24．（8分）如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE=FD ，求证：四边形AECF 是平行四边形．25．（10分）观察下列等式：①11122=+，②111236=+，③1113412=+，④1114520=+，（1）按此规律完成第⑤个等式：(___________)=(_______)+(________)；（2）写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性．26．（10分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】连接AA′，根据现有条件可推出△A′B′C≌△AA′C，连接AB′交A′C于点E，易证△A′B′E≌△A′AE，可得点A关于A′C对称的点是B′，可得当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，即可求得答案．【详解】解：如图，连接AA′，由对称知△ABC，△A′B′C都是等边三角形，∴∠ACB=∠A′CB′=60°，∴∠A′CA=60°，由题意得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等边三角形，∴△A′B′C≌△AA′C，连接AB′交A′C于点E，易证△A′B′E≌△A′AE，∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，∴点A关于A′C对称的点是B′，∴当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，此时AP＋PB=AC+BC=2+2=4，故选：A．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．2、C【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故选C．3、A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组即可求出x的取值范围．【详解】∵一个三角形的三边长分别为x，2x和1，∴92 92x xx x<+⎧⎨>-⎩，∴3＜x＜1．故选：A．【点睛】考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4、A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出=AF FC．再根据ASA证明FOA BOC∆≅∆，那么==3AF BC，等量代换得到==3FC AF，利用线段的和差关系求出==1FD AD AF-．然后在直角FDC∆中利用勾股定理求出CD 的长．【详解】解：如图，连接FC ，则=AF FC ．AD BC ∵‖，FAO BCO ∴∠=∠．在FOA ∆与BOC ∆中，FAO BCO OA OC AOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()FOA BOC ASA ∴∆≅∆，3AF BC ∴==，3FC AF ∴==，431FD AD AF =-=-=．在FDC ∆中，90D ︒∠=，222CD DF FC ∴+=，22213CD ∴+=，CD ∴=．故选A ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF 与DF 是解题的关键．5、A【解析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.【详解】()22b a a -⨯=22b a a ⨯=b ，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.6、A【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可．【详解】解：由题意可知1233x x x m ++=，1233y y y n ++=，∴()1221231122332222233x x x y y y x y x y x y m n ++++++++++==+，故选：A ．【点睛】本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键．7、D【解析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x 2＋2xy －y 2＝－(x 2－2xy ＋y 2）＝－（x －y )2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x ＋24x ＝14（x 2－4x ＋4）＝14（x －2）2，能用完全平方公式分解.故选D.8、C【分析】由已知AB DE =，12∠=∠，故只需添加一组角相等或者BC=EF 即可.【详解】解：A ：添加A D ∠=∠，则可用AAS 证明ABC DEF ∆∆≌；B ：添加C F ∠=∠，则可用ASA 证明ABC DEF ∆∆≌；C ：添加AC DF =，不能判定全等；D ：添加CE FB =，则CE BE FB BE +=+，即BC=EF ，满足SAS ，可证明ABC DEF ∆∆≌.故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，注意ASS 不能判定全等．9、A【分析】当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．【详解】解析：过A点作垂直于直线y x=-的垂线AB，点B在直线y x=-上运动，45AOB∴∠=︒，AOB∴∆为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则12 OC BC==，作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭．故选A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．10、A【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=AC+BC，代入数据计算即可得解．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AB=11，∴AC=AB=11，∴△BDC的周长=11+5=16，故选：A．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握性质和准确识图是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】试题分析：将1代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m ，，从而求得这个最大的数．【解答】解：11第次=82第次）=33第次）=2，设这个最大正整数为m ，则m 1第次）=1，＜1．∴m ＜2．∴m 的最大正整数值为3．考点：估算无理数的大小12、 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为： 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.13、50°或130°【分析】分类讨论当三角形是等腰锐角三角形和等腰钝角三角形两种情况，画出图形并结合三角形的内角和定理及三角形外角的性质，即可求出顶角的大小．【详解】（1）当三角形是锐角三角形时，如下图．根据题意可知=40CBD ∠︒，∵三角形内角和是180︒，∴在BCD △中，=1809040=50BCD ∠︒-︒-︒︒（2）当三角形是锐角三角形时，如下图．根据题意可知=40CBD ∠︒,同理，在BCD △中，=1809040=50BCD ∠︒-︒-︒︒∵BCD ∠是ABC 的外角，∴=180********ACB BCD ∠︒-∠=︒-︒=︒故答案为50︒或130︒【点睛】本题考察了等腰三角形性质和三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用，分类讨论该等腰三角形是等腰锐角三角形或等腰钝角三角形是本题的关键．14、90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A 'PE +∠B 'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A 'PE ，∠BPF ＝∠B 'PF ，∠APE +∠A 'PE +∠BPF +∠B 'PF ＝180°，∴2（∠A 'PE +∠B 'PF ）＝180°，∴∠A 'PE +∠B 'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A 'PE +∠B 'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.15、(2,5)--【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：∵点()2,5P -，∴与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(2,5)--，故答案为：(2,5)--.【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：的绝对值是．．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．17、1【解析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．2==-527=+=.故答案为1．【点睛】本题考核知识点：算术平方根和立方根.解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．18、1【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC ，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB ，继而可得AB=AE ，然后根据已知可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=1，故答案为1．考点：平行四边形的性质．三、解答题(共66分)19、（1）∠ECD=36°；（2）BC长是1．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，继而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．20、（1）分式方程无解；（2）2x x --，2-．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）去分母得：()()215110x x --+=-，即225510x x ---=-，解得：1x =，经检验：1x =是分式方程的增根，∴原分式方程无解；（2）22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭221(1)(1)21121x x x x x x x x -+--⎡⎤=-÷⎢⎥++++⎣⎦22211(1)12x x x x x --++=⋅+-2(2)(1)12x x x x x --+=⋅+-()1x x =-+2x x =--，当2x =-时，原式()()2222=----=-．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、n 2﹣2mn ﹣1．【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开运算即可．【详解】解：原式＝（m +n ）2﹣1﹣m 2﹣1mn ，＝m 2+2mn +n 2﹣1﹣m 2﹣1mn ，＝n 2﹣2mn ﹣1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则．22、（1）详见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形，理由详见解析；（3）1．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC＝∠OCE，证出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积＝12AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积＝12AB•AC，凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC＝90°，∴AC5，△ACE的面积＝12AE×EC＝12×3×4＝6，∵122+52＝132，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC的面积＝12AB•AC＝12×12×5＝30，∴凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积＝30﹣6＝1；故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的概念，三角形的性质，矩形的判断以及四边形与几何动态综合，知识点综合性强，属于较难题型.23、-1.【解析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．24、证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC 是解决问题的关键．25、（1）15，16，130；（2）1111(1)n n n n =+++，证明见解析【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为1，第二个式子的左边分母为2，…第五个式子的左边分母为5；右边第一个分数的分母为2，3，4，…第五个则为6，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；（2）由（1）的规律发现第n 个式子为1111(1)n n n n =+++，利用分式的加减证明即可．【详解】（1）11122=+Q 111236=+1113412=+1114520=+1115630∴=+故答案为：15，16，130；（2）由规律可得：第n 个等式(用含n 的式子表示)为：1111(1)n n n n =+++，右边111(1)(1)(1)n n n n n n n n n+=+==+++，∴左边=右边，即1111(1)n n n n =+++．【点睛】此题考查数字的变化规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律，并应用发现的规律解决问题．26、不重叠的两部分全等．见解析【分析】根据题意AB=BD ，AC=DF ，∠A=∠D ，AB=BD ，AC=DF 可得AF=DC ，利用AAS 即可判定△AOF ≌△DOC【详解】解：不重叠的两部分全等．理由如下：∵三角形纸板ABC 和DEF 完全相同，∴AB ＝DB ，BC ＝BF ，∠A ＝∠D∴AF ＝CD在△AOF 和△DOC 中A D AOF DO AF DC C ⎧⎪⎨⎪=∠∠∠∠⎩＝＝∴△AOF ≌△DOC （AAS ）∴不重叠的两部分全等。

重市庆南开中学2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠作法的合理顺序是（）①作射线OC ，②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，AOB ∠在内，两弧交于C ．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①2．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A ．∠COM=∠CODB ．若OM=MN ，则∠AOB=20°C ．MN ∥CDD ．MN=3CD3．下列根式合并过程正确的是（）A ．1-=B ．+=C ．=D 3=4．如图，∠A 、∠1、∠2的大小关系是（）A ．∠A ＞∠1＞∠2B ．∠2＞∠1＞∠AC ．∠A ＞∠2＞∠1D ．∠2＞∠A ＞∠15．如果分式33x x -+的值为0，那么x 的值是（）A ．x =3B ．x =±3C ．x ≠-3D ．x =-36．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次联结ABCD 各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC ⊥BD ；②ABOCBOCC=；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．7．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知ABC 中，A ∠比它相邻的外角小10，则B C ∠∠+为()A ．85B ．95C ．100D ．1109．如果把分式-xx y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的一半C ．扩大为原来的4倍D ．保持不变10．某校八年级一班抽取5名女生进行800米跑测试，她们的成绩分别为75，85，90，80，90（单位：分），则这次抽测成绩的众数和中位数分别是（）A ．90，85B ．85，84C ．84，90D ．90，90二、填空题(每小题3分,共24分)11．据统计分析2019年中国互联网行业发展趋势，3年内智能手机用户将达到1．2亿户，用科学记数法表示1．2亿为_______户．12．计算：3﹣2＝_____．13．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(3,5)-，则点P 关于x 轴对称的对称点的坐标是__________．14．如图，∠ACD 是△ABC 的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．15．如图，直线:13l y x =+与x 轴正方向夹角为30°，点123,,,A A A 在x 轴上，点123,,,B B B 在直线l 上，11122233,,OB A A B A A B A ∆∆∆均为等边三角形，则2020A 的横坐标为__________．16．已知m +2n ﹣2＝0，则2m •4n 的值为_____．17．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为20.2s =甲，20.08s =乙，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）18．等腰三角形ABC ，AB AC =，一腰上的中线把这个三角形的长分成12和15两部分，求这个三角形的底边______.三、解答题(共66分)19．（10分）某服装店用4500元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示类型价格A 型B 型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求A ，B 两种新式服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的9折出售，B 种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？20．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．21．（6分）如图1，在长方形ABCD 中，4AB cm =，3BC cm =，点P 在线段AB 上以1/cm s 的速度由A 向终点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向终点C 运动，它们运动的时间为()t s .（解决问题）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，回答下面的问题：(1)_________AP cm =；(2)此时ADP ∆与BPQ ∆是否全等，请说明理由；(3)求证：DP PQ ⊥；（变式探究）若点Q 的运动速度为 /x cm s ，是否存在实数x ，使得ADP ∆与BPQ ∆全等？若存在，请直接写出相应的x 的值；若不存在，请说明理由.22．（8分）问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH 是正方形．类比探究如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF 两两相交于D，E，F 三点（D，E，F 三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c 满足的等量关系．23．（8分）某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价/（元/盏）售价/（元/盏）A 型3045B 型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24．（8分）（1）计算：481227--（2）解不等式组()322332x x x x ⎧+>+⎪⎨-+≥⎪⎩25．（10分）计算（1）211a a a -++（2）先化简再求值：2323x y x yx y x x xy x ⎡⎤⎛⎫--÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+--+，其中12,2x y ==-26．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：222+=a b c 证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF=EC=b-a ，FC=DE=b ，∵21122ACDABCADCB S SSb ab =+=+四形边211()22ADB DCBADCB S S Sc a b a =+=+-四边形221111()2222b abc a b a ∴+=+-222a b c ∴+=请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：222+=a b c参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案．【详解】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD OE=，分别以,D E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在AOB∠内，两弧交于C，作射线OC，故其顺序为②③①．故选：C．【点睛】本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键．2、D【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，∴∠OCD=∠OCM=180-COD2︒∠，∴∠MCD=180-COD︒∠，又∠CMN=12∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．3、D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A、A选项错误；B、不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式3=，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．4、B【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【详解】∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.5、A【分析】直接利用分式的值为零则分子为零、分母不为零进而得出答案．【详解】∵分式33xx-+的值为1，∴30x -=且30x +≠，解得：3x =．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．6、C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①∵AC ⊥BD ，∴新的四边形成为矩形，符合条件；②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=OC ，BO=DO ．∵C △ABO =C △CBO ，∴AB=BC ．根据等腰三角形的性质可知BO ⊥AC ，∴BD ⊥AC ．所以新的四边形成为矩形，符合条件；③∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO ．∵∠DAO=∠CBO ，∴∠ADO=∠DAO ．∴AO=OD ．∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④∵∠DAO=∠BAO ，BO=DO ，∴AO ⊥BD ，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选C ．【点睛】本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．7、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．8、B【解析】设A x .∠=构建方程求出x ，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：设A x ∠=．由题意：180x x 10--=，解得x 85=，A 85∠∴=，B C 1808595∠∠∴+=-=，故选：B ．【点睛】考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．9、D【分析】根据分式的基本性质，求得x ，y 的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．【详解】把分式-xx y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，可得，22222()x x xx y x y x y==---；∴把分式-xx y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变.故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．10、A【分析】由题意直接根据众数和中位数的概念，结合题干数据求解即可．【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，1，90，90，则众数为90，中位数为1．故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3.32×2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1.2亿用科学记数法表示为：3.32×2．故答案为3.32×2．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、1 9.【分析】根据负指数幂的定义直接计算即可.【详解】解：3﹣2＝1 9．故答案为1 9．【点睛】本题考查的知识点是负指数幂的计算，任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，在这个幂的意义中，强调底数不等于零，否则无意义。

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学校八年级上学期期末数学试题（二）1.下列数中，无理数是（）A．－6 B．πC．0 D．2.已知点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（）A．B．C．D．3.如图，交于E，则的度数为（）A．B．C．D．4.重庆洪崖洞是一个全国闻名的网红景点，如图的曲线反映了洪崖洞某一天游客的人数（人）与时间（小时）的变化情况，则这一天人数最多的时刻大约是（）A．9时B．12时C．15时D．21时5.如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（）A．7 B．5 C．25 D．16.如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：A．甲B．乙C．丙D．丁7.估算的值是（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间8.植树节，101班学生共种树80棵，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，男生人数是女生的2倍．设男生有人，女生有人，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．9.如图，正方体盒子棱长为4，M为中点，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距高为（）A．B．C．D．10.甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．则下列说法正确的是（）A．两车同时到达乙地B．轿车行驶小时时进行了提速C．货车出发小时后，轿车追上货车D．两车在前千米的速度相等11.关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（）A．2 B．C．D．312.已知二次根式，，均为正整数，且该二次根式可以化简为有理数，对于和的值有以下说法：①若，则的最小值为3；②当时，则；③不可能等于1其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．313.的平方根是____．14.如图，将一副直角三角板如图放置，．若边经过点D，则______．15.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达A地时，甲车距A地___________千米．16.春天是耕种的最佳时节，我校两个劳动实践小组在试验田里种植了黄瓜、番茄、辣椒三种蔬菜，单位面积种植黄瓜、番茄、辣椒的株数之比为1：2：2．第一小组种植黄瓜、番茄、辣椒面积之比为3：2：4，第二小组在余下的实验田里继续种植这三种蔬菜，将余下试验田面积的种植辣椒，辣椒的种植总面积将达到这三种蔬菜种植总面积的，且第二小组种植三种蔬菜的总株数是第一小组种植三种蔬菜的总株数的，则最后实验田里种植黄瓜和番茄的总株数之比为__________．17.（1）计算：；（2）解方程组：18.小明在学习八年级上册第七章《平行线的证明》的过程中，遇到如下图的一个图形，其中，，现要求自己添加一些线条，并探究其产生的几何结论．下列是小明的操作和猜想，请按照他的思路作图，并填空．(1)用尺规作交的延长线与点，使得；(2)求证：．_____________①．，_____________②．又_____________③，．而，，_____________④，．19.学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查，现从八、九年级各随机轴取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：）进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息．八年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．九年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等，B、C两组的数据是：86，88，88，89，91，91，91，92，92，93根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：__________；__________；__________；(2)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．(3)若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？20.为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位；（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B 型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．21.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点．另有一直线与轴、轴分别交于，两点，与直线交于点．(1)在同一平面直角坐标系中直接画出直线的图像；(2)求的面积．22.动物园猴山上有两棵树，如图和是它们的示意图，它们都分别垂直于地面和，树顶都有一根缆绳和与地面相连．(1)如图1，在树上点处有一只猴子，米，米，若猴子爬下树，再走到点的路程，和爬上树顶再沿着缆绳爬到达点的路程相等，求树的高度．(2)如图2，在树上处也有一只猴子，若缆绳与地面的夹角为，米，米，那么猴子沿的路线还是沿的路线更近，试通过计算进行比较．（参考数据：）23.对于一个三位数,如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于,那么称这个数为“幸福数”．例如：,,是“幸福数”；,,不是“幸福数”．（1）判断,是否为“幸福数”？并说明理由；（2）若将一个“幸福数”的个位数的倍放到十位,原来的百位数变成个位数,原来的十位数变成百位数,得到一个新的三位数（例如：若,则）,若也是一个“幸福数”,求满足条件的所有的值．24.如图一，已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．(1)求直线的解析式；(2)如图二，点在直线上且在轴左侧，过点作轴交直线于点，交轴于点，当，求出，两点的坐标；(3)将直线向左平移10个单位得到直线交轴于点，点是点关于原点对称点．过点作直线轴，点在直线上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．25.如图，已知在直角中，，为边上一点，连接，过作，交边于点．(1)如图1，连接，若，，，求的面积；(2)如图2，作的角平分线交于点，连接，若，求证：；(3)如图3，若，将沿折叠，得到，且与交于点，连接，，点在边上运动的过程中，当时，直接写出的值．。