人教版八年级数学下册重庆市南开中学期末考试试题

2024届重庆南开（融侨）中学数学八年级第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，1．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．1，502．一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为②，④的两个小矩形为正方形，若要求出△ABC 的面积，则需要知道下列哪个条件？ （ ）A ．⑥的面积B ．③的面积C ．⑤的面积D ．⑤的周长3．下列等式不一定成立的是（ ）A ．2(5)5-=B ．ab a b =C ．2(3)3ππ-=-D ．82233= 4．下列因式分解正确的是（ ）A ．2x 2+4x ＝2（x 2+2x ）B ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）C ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣2）2D ．x 2+y 2＝（x +y ）2 5．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．4、7、9B ．5、12、13C ．6、8、10D ．7、24、256．小刚家院子里的四棵小树E,F,G ,H 刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 上种满小草,则这块草地的形状是 ( )A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形7．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°8．下列说法中正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形9．在函数y＝3x-中，自变量x的取值范围是()A．x≥－3且x≠0B．x<3C．x≥3D．x≤310．下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=3，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=12二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图在平面直角坐标系中，，，以为边作正方形，则点的坐标为___________. 12．已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是______．13．已知：x 3232-+，y=3232+-．那么y xx y+=______.14．如图, x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；15．当m=_____时，21(3)45m y m x x +=-+-是一次函数.16．将直线23y x =+向下平移4个单位，所得到的直线的解析式为___．17．点 P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．18．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，已知背水坡CD 的坡度i ＝1：2.4，CD 长为13米，则河堤的高BE 为 米．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，延长BC 至E 使BE =BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F ，连接EF ．（1）求证：BF =2AD ；（2）若CE =2，求AC 的长．20．（6分）甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，如图表示两车离A 地的距离s （千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？21．（6分）先化简、再求值．()336436y x xy xy xy x y ⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，其中32x =，27y =． 22．（8分）有一次，小明坐着轮船由A 点出发沿正东方向AN 航行，在A 点望湖中小岛M ，测得∠MAN=30°，航行100米到达B 点时，测得∠MBN=45°，你能算出A 点与湖中小岛M 的距离吗？23．（8分）如图，△ABC 的面积为 63，D 是 BC 上的一点，且 BD ：BC ＝2：3， DE ∥AC 交 AB 于点 E ，延长 DE 到 F ，使 FE ：ED ＝2：1．连结 CF 交 AB 点于 G ．(1)求△BDE 的面积；(2)求 EF AC的值； (3)求△ACG 的面积．24．（8分） 为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元）与购买数量x （棵）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．25．（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，8），已知直线AC与双曲线y＝mx（m≠0）在第一象限内有一交点Q（5，n）．（1）求直线AC和双曲线的解析式；（2）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S＝1．26．（10分）如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】根据众数和中位数的定义进行计算即可．【题目详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，2，2，2，1，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选：C ．【题目点拨】本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键．2、A【解题分析】 根据11-S -S -S -S 22ABC S 大矩形④①②③=S 列式化简计算，即可得△ABC 的面积等于⑥的面积. 【题目详解】设矩形的各边长分别为a, b ，x 如图，则∵ABC S =12(a+b+x)(a+b)-12a²-ab-12b(b+x)= 12(a²+2ab+b²+ax+bx)-12a²-ab-12b²-12bx =12ax ∴只要知道⑥的面积即可.故选A.【题目点拨】本题考查了推论与论证的知识，根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，这也是解答本题的关键．3、B【解题分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．【题目详解】A．（2=5，正确，不合题意；B=（a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；C=π﹣3，正确，不合题意；D=故选B．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．4、B【解题分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，是否最简整式是关键和左右两边等式是否相等来判断【题目详解】A .2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最简整式，还可以提取x，故A错误。

2024届重庆市沙坪坝区南开中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．观察下列命题：（1）如果a<0，b>0，那么a ＋b<0；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形全等；（3）同角的补角相等；（4）直角都相等.其中真命题的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．32．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)3．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（ ）A ．52和54B ．52C ．53D ．544．一次函数y =kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．()5,3-B ．(2,3)-C ．(2,2)D ．(3,1)-5．在Rt ABC ∆中，若斜边AC =AC 边上的中线BD 的长为( )A ．1B ．2CD 6．下列运算正确的是( )A B 123=C ＝D 2=7．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72° 8．已知正比例函数（）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像经过的象限为 （ ） A ．二、三、四 B ．一、二、四 C ．一、三、四 D ．一、二、三9．如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形折叠，使点A 落在边CD 上的点A '处，点B 落在点B '处，折痕为EF 。

2024届重庆市南开中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，且∠B =∠D =90°，连接AC ，那么四边形ABCD 的最大面积是（ ）A ．2B ．4C ．2D ．82．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x +3）2=14D ．（x +3）2=43．下列各式中正确的是( )A ．a a m b b m +=+B ．11a ba b ab --= C ．22a b a b ++＝a ＋b D ．22a b b a --＝－a －b4．下列说法中，错误的是( )A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直C ．矩形的对角线相等D ．正方形的对角线不一定互相平分5．将多项式2161m +加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ） A ．2- B ．215m - C ．8m D ．8m -6．关于x 的方程mx 2＋(2m ＋1)x ＋m = 0，有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞14-且m≠0B ．m≥14- C ．m≥14-且m≠0 D ．以上答案都不对7．估算28181在哪两个整数之间（ ）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和48．已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =－2x 图象上的两个点，则y 1、y 2 的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1＝y 2 D ．y 1≥y 29．点P 是△ABC 内一点，且P 到△ABC 的三边距离相等，则P 是△ABC 哪三条线的交点（ ）A ．边的垂直平分线B ．角平分线C ．高线D ．中位线10．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．一组邻边相等D ．一个内角是直角11．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）A ．调查八年级某班学生的视力情况B ．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C ．调查某品牌LED 灯的使用寿命D ．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查12．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x=（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知分式2+24-+x x x a，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝___________． 14．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA 1B 的两个顶点，以对角线OA 1为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 2A 3B 3，…，依此规律，则点A 10的坐标是_____．15．如图，在ABC ∆中，若8610CA BC AB ===，，，点E 是AB 的中点，则CE =_____．16．某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．17．用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设_____．18．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程写成的形式，并将方程左边的看作是由一个正方形(边长为)和两个同样的矩形(一边长为，另一边长为)构成的矩尺形，它的面积为，如图所示。

初中数学试卷马鸣风萧萧重庆南开中学 2014—2015 学年度 (下 )初 2016 级期末考试数学试题(满分： 150 分 时间： 120 分钟 )一、选择题 ： (本大题 12 个小题，每小题4 分，共 48 分 )在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内． 1．若分式x3的值为0，则 x 的值是 ( ▲)．x 3A ．3B ．0C ．﹣ 3D ．±32．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是( ▲)。

A ．B ．C ．D ．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ▲)．A ． m 2 n 2 (m n)2B ． x 2 1 x(x 1)xC ． a 22a 1 (a 1)2 2D ． x 24y 2(x 2y)(x2 y)4．将一个长方体内部挖去一个圆柱 (如图所示 )，它的主视图是( ▲)．5．六边形的内角和是 ( ▲)．A ．360 °B ．540°C ． 600 °D ． 720 °6．若函数 yk(3, 4) ，则它的图象一定还经过点( ▲)．的图象经过点xA ．(3,4)B ． (2,6)C ． ( 12,1)D ． (3, 4)72x 2 x 3 0，下列叙述正确的是(▲)．．己知关于 x 方程A ．有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根8．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20 元，当售价为每个 50 元时，每星期可以卖A ． (30 x)(100 15 x) 3125B ． (30 x)(100 15x) 3125C ． (30x)(100 5x) 3125D ． (30x)(100 5x) 31259．如图，身高 1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是 3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是 9m ，则路灯离地面的高度是( ▲)．A ．5.4mB ． 6mC ． 7.2mD ．9m10．如图， 在 8×4 的矩形网格中， 每个小正方形的边长都是 1，若△ ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，图中的点 D 、 E 和 F 也都在格点上，则下列三角形中与 △ABC 相似的是 ( ▲)．A ．△ ACDB ． △ADFC ． △BDFD ．△ CDE11．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 10 个图形需要黑色棋子的个数是 ( ▲)．A ．100B ．108C ． 110D ．12012．如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A 坐标为 (﹣ 1,0)，顶点 B 坐标为 (0,﹣ 2)，经过顶点 C 的双曲线 yk( k 0) 与线段 AD 交于点 E ，且 AE ： ED=2 ： 1，则后的值为 ( ▲)．xA ．4B ． 6C ． 8D ． 12二、填空题 ； (本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 )请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上． 13．己知x3 ，则 x y= ___ ▲ ___． y2 y14．若 △ABC ∽ △DEF ，且周长的比为 3： 1，则 △ABC 与 △DEF 对应边上的中线的比为 ___▲ ___。

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题0分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.1．若分式，则x的值为（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x≠1D．x＝12．下面关于大熊猫的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+3的值为（）A．1B．3C．5D．74．下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形5．函数y＝2x+n与为常数且n≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（﹣2，1），．以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标为（）A．B．（﹣4，2）C．（4，﹣2）D．（4，2）7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为线段BC的中点，连接OE，若∠BAC＝90°，AE＝3，AC＝4，则OE的长为（）A．B．C．5D．8．如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（）A．（20﹣x）2＝192B．4×3x（20﹣4x）＝192C．（20﹣4x）2＝192D．202﹣4×3x2﹣（20﹣3x）2＝1929．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝4，点E为线段OD的中点，连接AE，将线段AE绕着点E逆时针旋转45°，得到线段EF，连接AF，BF，则△BEF 的面积为（）A．B．3C．D．10．对于两个实数x，y，我们定义：，有下列说法：①f（2，3）＝﹣；②f（1，3）+f（2，4）+f（3，5）+f（4，6）+…+f（10，12）＝；③若af（b，﹣c）＝bf（a，﹣c）+cf（a，﹣b），则ab+ac＝2bc．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共8个小题，每小题0分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上.11．计算：|﹣3|+（π﹣2）0＝．12．已知，且a+b＝10，则a＝．13．两人做游戏：不透明的盒子里面有3张纸片，上面分别写着0，1，2（纸片除数字外其余均相同），第一位随机抽取一张，记下数字且不放回，第二位再从中随机抽取一张．将两人所写整数相加，和是1的概率是．14．已知m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则＝．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，AB∥x轴交y轴于点E，其中AE＝AB，点D为边OA的中点，且反比例函数y＝的图象经过点D，＝18，则k的值为．连接AC，若S△ABC16．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣5，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，点E是边AB上一点，将菱形ABCD沿DE折叠，使B、C的对应点分别是B′、C′，若∠BEB′＝90°，则点C′到BC的距离为．18．对于一个四位自然数M，设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，它的千位数字与个位数字组成的两位数为A＝10a+d，十位数字与百位数字组成的两位数为B＝10c+b，若A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M为“开数”．判断：1029是否为“开数”（填“是”“否”）；若M为“开数”，记G（M）＝，当G（M）能被7整除时，则满足条件的M的最大值为．三、计算题：（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时给出必要的演算过程.19．化简：（1）；（2）．20．解方程：（1）x（x﹣4）＝2x﹣8；（2）．四、解答题：（本大题共6个小题，共60分）解答时给出必要的演算过程.21．在学习矩形时，小南思考怎么在矩形ABCD里面剪出一个平行四边形，小南的思路是：连接AC，作∠ADC的平分线DF，交AC于点F，作∠ABC的平分线BE，交AC于点E，连接DE，BF，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形BEDF是平行四边形．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线BE，交AC于点E，连接DE，BF．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：四边形BEDF是平行四边形．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝．∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（）．22．为进一步弘扬中华传统文化，丰富学生节日精神文化生活，增强学生动手能力．某校以中国传统节日端午节为契机，开设了“包粽子”“缝香囊”“作龙舟”“编手链”四门劳动体验活动．为了解学生对这四门体验活动的喜爱情况，学校随机调查了m名学生（要求每位学生只能选择参加一门体验活动），并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供信息，解答下列问题：（1）m＝n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有900名学生，请你估计选择“包粽子”活动的学生人数；（4）已知A、B两位同学喜欢“包粽子”活动，C同学喜欢“缝香囊”活动，D同学喜欢“作龙舟”活动．从这四名同学中抽取两名同学，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两位同学喜欢的活动不一样的概率．23．最近，山东淄博凭借烧烤爆红网络，无数“撸串”爱好者纷纷涌入淄博，甲、乙两个旅行团计划自驾游淄博．两个旅行团计划同一天出发，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲旅行团走A路线，全程1600千米，乙旅行团走B路线，全程2000千米，由于B路线高速公路较多，乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，结果甲旅行团旅行天数比乙旅行团多1天．（1）求甲、乙两个旅行团计划旅行多少天．（2）甲、乙两旅行团开始各有20人参团，甲旅行团计划每人每天的平均花费为500元，而甲旅行团实际又加入了a人（a＞0），经统计，甲旅行团每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙旅行团人数不变，每人每天的平均花费始终为400元．若两个旅行团旅行天数与各自原计划天数一致，且甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，求a的值．24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝4，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，沿折线A→O→D方向运动，到达点D停止运动．动点Q以每秒个单位的速度，从点C出发，沿C→D方向运动，到达点D停止运动，点Q 和点P同时出发．设运动时间为x，设△APD的面积为y1，△BOQ的面积为y2．（1）请直接写出y1，y2与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中，画出y1和y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质：．（3）结合函数图象，写出y1＝y2时x的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应），直线CD交直线AB于点G．（1）求直线CD的解析式；＝6，求点P的坐标；（2）点P为y轴上一动点，若S△APG（3）如图2，直线EF∥CD，交x轴，y轴于F，E两点，点N为平面直角坐标系内一点．若以A，E，F、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．26．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，点F是线段BE上一点，连接AF，点G是线段AB上一点，连接EG，交AF于点N．（1）如图1，若∠B＝45°，，求△ABE的面积；（2）如图2，点H是线段AF的中点，连接EH，若∠B＝∠BEH＝∠AEG，求证：CD ＝BF+BG；（3）如图3，若∠B＝60°，AG＝BF，BE＝2EC＝4，∠ANG＝4∠EAF，将△ANG绕着点A旋转，得到△AN′G′．连接N′D．点O是线段N′D的中点，连接CO．请直接写出线段CO长度的最小值．2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题0分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．【解答】解：由题意得：，解得x＝2．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】把x＝﹣1代入原方程求得a﹣b的值，然后即可求得代数式的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，∴a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴a﹣b+3＝2+3＝5，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是正确的将方程的解代入确定a﹣b的值，难度不大．4．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角相等，所以A选项的说法正确，不符合题意；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以B选项的说法错误，符合题意；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项的说法正确，不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项的说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定．以及命题与定理的概念等知识点．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．【分析】先根据一次函数y＝2x+n中，k＝2＞0得出函数图象经过一、三象限，故可排除C、D；再分n＞0与n＜0两种情况解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x+n中，k＝2＞0得出函数图象经过一、三象限，∴C、D错误；当n＞0时，一次函数y＝2x+n的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于一、三象限，选项A符合，故A正确；当n＜0时，一次函数y＝2x+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于二、四象限，选项B不符合，故B错误．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的图象，熟知函数图象与系数之间的关系是解题的关键．6．【分析】直接利用位似变换的性质和异侧位似变换的坐标变化规律结合A点坐标直接得出点A'的坐标．【解答】解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，将A （﹣2，1）的横纵坐标先扩大为原来的2倍为（﹣4，2），再变为相反数为（4，﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键．7．【分析】由平行四边形的性质得OA＝OC＝2，再证OE是△ABC的中位线，得OE∥AB，然后由平行线的性质得∠EOC＝∠BAC＝90°，则∠AOE＝90°，进而由勾股定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝4，∴OA＝OC＝2，又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝90°，∴∠AOE＝90°，∴OE＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．8．【分析】一个阴影矩形的长为（20﹣3x﹣x）米，根据花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米，列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得：4×3x（20﹣3x﹣x）＝192，即4×3x（20﹣4x）＝192，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】由正方形的性质可得BD＝4，BO＝OD，∠ADB＝45°，由旋转的性质可得AE＝EF，∠AEF＝45°，由“AAS”可证△ANE≌△EHF，可得NE＝FH＝1，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：如图，过点F作FH⊥BE于H，过点E作EN⊥AD于N，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴BD＝4，BO＝OD，∠ADB＝45°，∴BO＝DO＝2，∵点E为线段OD的中点，∴EO＝DE＝，∴BE＝3，∵EN⊥AD，∠ADB＝45°，∴DN＝NE＝1，∵将线段AE绕着点E逆时针旋转45°，∴AE＝EF，∠AEF＝45°，∵∠AEB＝∠DAE+∠ADE＝∠AEF+∠BEF，∴∠BEF＝∠DAE，又∵∠FHE＝∠ANE＝90°，∴△ANE≌△EHF（AAS），∴NE＝FH＝1，∴△BEF的面积＝×BE×FH＝×3×1＝，故选：A．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．10．【分析】根据新定义求解．【解答】解：①f（2，3）＝＝，②f（1，3）+f（2，4）+f（3，5）+f（4，6）+…+f（10，12）＝+++……+＝1﹣+﹣+……+﹣＝1﹣+﹣＝；③∵af（b，﹣c）＝，bf（a，﹣c）+cf（a，﹣b）＝+，∴＝+，故③是错误的，故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，理解新定义和掌握分数的运算是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题0分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上.11．【分析】根据绝对值的概念和零指数幂的概念计算．【解答】解：|﹣3|+（π﹣2）0＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．还考查了零指数幂的概念，即任何非0数的0次幂都是1．12．【分析】利用设k法进行计算，即可解答．【解答】解：设＝k，∴a＝3k，b＝2k，∵a+b＝10，∴3k+2k＝10，解得：k＝2，∴a＝3k＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．13．【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有6种等可能出现的结果，其中和为1的有2种，所以将两人所写整数相加，和是1的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．14．【分析】依据题意，根据一元二次方程根与系数的关系可得：m+n＝﹣2，mn＝﹣3，从而对所求式子适当变形即可得解．【解答】解：由题意，∵m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣3．∴+＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题时需要熟练掌握并灵活运用．15．【分析】反比例函数y ＝的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变，由此求出△ODM 的面积，即可解决问题．【解答】解：取OE 中点M ，连接DM ，DE ，∵AE ＝AB ，AB ∥OC ，∴△OAE 的面积＝×△ABC 的面积，∵S △ABC ＝18，∴△OAE 的面积＝6，∵D 是AO 中点，∴△DOE 的面积＝×△AOE 的面积，∵M 是OE 中点，∴△ODM 的面积＝×△DOE 的面积，∴△DOM 的面积＝×△AOE 的面积＝，∵D 是AO 中点，M 是OE 中点，∴DM 是△OAE 的中位线，∴DM ∥AE ，∵AE ∥x 轴，∴DM ⊥OE ，∴|k |＝，∵反比例函数图象在第二象限，∴k ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，关键是取OE中点M，连接DM，DE，求出△DOM的面积．16．【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有非负整数解确定出整数m的值，进而求出之和即可．【解答】解：解不等式组，得：，∴由不等式组的解集为x＜﹣5，得到m≥﹣5，∵分式方程，去分母得：2﹣my﹣5＝3×（3﹣y），解得：y＝，∵分式方程有整数解，得到m＝﹣5，﹣4，﹣2，0，3，∴所有整数m的和为：﹣4﹣2﹣5+3+0＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，掌握各自的性质是解本题的关键．17．【分析】过C作CH⊥AD于H，过C′作C′F⊥AD于F，由菱形性质和面积法、勾股定理求，，再由折叠证明∠BED＝∠B'ED＝135°，得到∠EDC＝∠EDC'＝45°，从而得△CHD≌△DFC'，则，即可求解．【解答】解：过C作CH⊥AD于H，过C′作C′F⊥AD于F，如图，∵AC＝6，菱形ABCD的面积为24，∴，∴，，∴，∵，∴，，由折叠可知，∠BED＝∠B′ED，∠EDC＝∠EDC′，CD＝C′D，∵∠BEB'＝90°，∴∠BED＝∠B'ED＝135°，∵AB∥CD，∴∠EDC＝180°﹣∠BED＝45°，∴∠EDC＝∠EDC'＝45°，∴∠CDC'＝90°，∵∠CHD＝∠C'FD＝90°，∴∠CDH+C'DF＝90°，∵∠CDH+∠HCD＝90°，∴∠C′DF＝∠HCD，∴△CHD≌△DFC'（AAS），∴，∴点C'到BC的距离是，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、菱形的性质、图形的折叠以及勾股定理，解答关键是根据折叠的条件推出∠BED＝∠B'ED＝135°．18．【分析】读懂题目中的定义，进行代数运算，利用相反数的相关性质，并且运用题设条件进行换算因式分解，并将G（M）整理出最简因式，判断数字整除．【解答】解：①当M＝1029时，根据题意得，A＝10×1+9＝19，B＝10×2+0＝20，A﹣B＝19﹣20＝﹣1，千位数字与百位数字和：1+0＝1，∵﹣1与1互为相反数，A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M 为“开数”，∴1029是“开数”．②∵M为“开数”，且A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，∴A﹣B＝10a+d﹣（10c+d）＝﹣（a+b），∴d＝10c﹣11a，又∵G（M）＝，d＝10c﹣11a，∴G（M）＝，又∵当G（M）能被7整除，∴若M最大，则a，b，c都应达到最大∴依次代入数据可得，a＝8，b＝8，c＝9，∴d＝10c﹣11a＝10×9﹣11×8＝2，∴M的最大值为8892．故答案为：是，8892．【点评】本题考查了对创新型新概念的理解，理解定义以及题中所蕴含的相关性质与特点并进行代数式的表达是解题的关键．三、计算题：（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时给出必要的演算过程.19．【分析】（1）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）＝＝＝x+2；（2）＝÷[﹣（x﹣1）]＝÷＝÷＝•＝﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】（1）根据解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x（x﹣4）＝2x﹣8，x（x﹣4）＝2（x﹣4），x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，x﹣4＝0或x﹣2＝0，x1＝4，x2＝2；（2），2x（2x+3）﹣4（2x﹣3）＝（2x﹣3）（2x+3），解得：x＝10.5，检验：当x＝10.5时，（2x+3）（2x﹣3）≠0，∴x＝10.5是原方程的根．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．四、解答题：（本大题共6个小题，共60分）解答时给出必要的演算过程.21．【分析】（1）根据作角平分线的基本作法作图；（2）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明．【解答】解：（1）如图：BE即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝∠DFE．∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．故答案为：∠ACD，∠ABE＝∠CDF，∠DFE，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．22．【分析】（1）从两个统计图可知，样本中参加“缝香囊”的由12人，占调查人数的15%，由频率＝即可求出调查人数，进而求出“编手链”的学生所占的百分比，确定n 的值；（2）求出样本中“作龙舟”的学生人数，即可补全条形统计图；（3）求出样本中选择“包粽子”活动的学生所占的百分比，估计总体中选择“包粽子”活动的学生所占的百分比，进而求出相应的人数；（4）用树状图法列举出从四人任选两人所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80（人），8÷80×100%＝10%，即n＝10，故答案为：80，10；（2）样本中“作龙舟”的学生有：80﹣32﹣12﹣8＝28（人），补全条形统计图如下：（3）900×＝360（人），答：全校共有900名学生中选择“包粽子”活动的学生人数大约有360人；（4）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中两人参加活动不一样的有10种，所以抽到的两位同学喜欢的活动不一样的概率为＝．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，列表法或树状图法以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，列举出所有等可能出现的结果是计算概率的关键．23．【分析】（1）设乙旅行团计划旅行x天，则甲旅行团计划旅行（x+1）天，利用平均每天行驶路程＝总路程÷旅行时间，结合乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙旅行团计划旅行的时间，再将其代入（x+1）中，即可求出甲旅行团计划旅行的时间；（2）根据甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设乙旅行团计划旅行x天，则甲旅行团计划旅行（x+1）天，根据题意得：＝×，解得：x＝3，经检验，x＝3是所列方程的解，且符合题意，∴x+1＝3+1＝4．答：甲旅行团计划旅行4天，乙旅行团计划旅行3天；（2）根据题意得：4×（500﹣20a）（20+a）﹣3×400×20＝16000，整理得：a2﹣5a＝0，解得：a1＝5，a2＝0（不符合题意，舍去）．答：a的值为5．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．【分析】（1）由题可知点P分两部分从A到O和从O到D，分别过点P向AD作垂线，过点Q向BD作垂线，分别表示出y1，y2进而作答．（2）y1是分段函数，根据分段函数的性质作答．（3）结合图象，两个函数相等时，求出x即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△AOD是等腰直角三角形，AO＝OD＝AD＝4×＝4，过点P向AD作垂线交AD于点H，过点Q向BD作垂线交BD于点E，△APH与△DQE是等腰直角三角形，①当P在AO运动时．如图1，动点P以每秒1个单位的速度，∴AP＝x，∴PH＝•AP＝x，∴y1＝S△APD＝AD•PH＝×4×x＝2x，②当点P在OD上运动时．如图2，PH＝•PD＝（8﹣x），∴y1＝S△APD＝AD•PH＝×4×（8﹣x）＝16﹣2x，从点A出发．沿折线A→O→D方向运动，到达D停止，∴0≤x≤8∴y1＝，∵△DQE是等腰直角三角形，∴EQ＝•DQ＝4﹣x，y2＝SS△BOQ＝•BO•EQ＝2（4﹣x）＝8﹣2x，∵Q从点C出发到点D停止运动，∴O≤x≤4，即0≤x≤4，y2＝8﹣2x（0≤x≤4）．（2）图象如图，函数y1是分段函数，∴当0≤x≤4时，y随x的增大而减小，当4＜x≤8时，y随x的增大而减小．（3）结合函数图象，当x＝2时，函数交于一点，即y1＝y2．【点评】本题考查正方形的综合题，解题的关键作辅助线，熟练掌握正方形对角线和等腰直角三角形等相关性质．25．【分析】（1）根据旋转及全等三角形的性质确定点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式；（2）联立方程组求点G坐标，然后利用三角形面积公式列方程求解；（3）结合菱形的性质分情况讨论求解．【解答】解：（1）在y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴A（﹣2，0），B（0，1），∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应），∴△AOB≌△COD（SSS），∴AO＝CO＝2，BO＝DO＝1，∴C（0，2），D（1，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，2），D（1，0）代入函数解析式可得：解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+2；（2）联立方程组，解得：，∴G（，）；设P（0，y），则S△APG＝×（2+）×|1﹣y|＝6，解得：y1＝﹣4，y2＝6，∴P（0，﹣4）或（0，6）；（3）由EF∥CD，设直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+n，当EF，AN为菱形的对角线时，设点M（x，y），联立方程组：，解得：，∴直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+，∴F（，0），E（0，），∴N（，），当AE，FN为菱形的对角线时，此时AF＝EF，在y＝﹣2x+n中，当y＝0时，x＝，∴AF＝2+，∴，解得：n1＝1+，n2＝1﹣（舍去），设N2（x，1+），则＝﹣1，解得：x＝﹣，∴N2（﹣，1+）；当EN，AF为菱形的对角线时，此时F（2，0），∴直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+4，则E（0，4），∴N3（0，﹣4），综上，符合条件的N点坐标为N（，）或（﹣，1+）或（0，﹣4）．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，图形旋转的性质，三角形全等的判定及性质，菱形的性质，熟练掌握分类讨论与数形结合是解题的关键．26．【分析】（1）作AF⊥BC于F，证明三角形ABF等腰直角三角形，求得AF＝2，进而证明三角形ABE是等腰三角形，根据三角形面积公式即可求解；（2）延长EH交DA延长线于M，证明三角形BGE全等于三角形AEM得AM＝BG＝EF，根据平行四边形的性质和角平分线定义可得AB＝CD＝BE即可得结论；（3）取AD的中点K，连接CK，OK，则CK﹣OK≤CO≤CK+OK，即CO的最小值为CK﹣OK．先证明△ABE是等边三角形，从而AE＝BE＝4，后证△ABF≌△EAG（SAS），因此∠BAF＝∠AEG，由∠ANG＝4∠EAF，从而得∠EAF＝15°，∠AEG﹣45°，∠ANG ＝60°．设AG＝x，过点G作GP⊥AE于点P，在Rt△APG中，解直角三角形得AP＝AG＝x，在Rt△EPG中，解直角三角形得EP＝GP＝x，进而得AG＝4﹣4．过点作G作GQ⊥AF于点Q，在Rt△AGQ中，解直角三角形得GQ＝AQ＝2﹣2，在△NGQ中，解直角三角形得NQ＝2﹣，因此AN＝AQ+QN＝，由旋转可得AN′＝AN＝，由中位线定理得OK＝AN＝．过点C作CH⊥AD于点H，在Rt△CDH中，解直角三角形得CH＝＝2，在Rt△CKH中，解直角三角形得CK＝＝，即可得结论．【解答】（1）解：如图：作AF⊥BC于F点，∵∠B＝45°，AB＝2，∴AF＝BF＝＝2，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠ABE＝∠BEA，∴AB＝BE＝2，S△ABE＝×BE×AF＝2；（2）如图：延长EH交DA于M点，在▱ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠M＝∠BEH，∵∠B＝∠BEH，∴∠M＝∠B，∵H为AF中点，∴HA＝FH，在△AMH和△FEH中，∵∠M＝∠BEH，∠AHM＝∠FHM，AH＝FH，∴△AMH≌△FEH（AAS），∴AM＝EF，∵∠BEH＝∠AEG，∴BEG+∠GEH＝∠AEM+∠GEH，∴∠BEG＝∠AEM，∵∠AGE＝∠B+∠BEG，∠AEB＝∠AEG+∠BEG，∠B＝∠AEG，∴∠AGE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠AGE＝∠BAE，∴AE＝GE，在△AEM和△BGE中，∵∠M＝∠B，∠BEG＝∠AEM，AE＝GE，∴△AEM≌△GEB（AAS），∴AM＝BG，∴FE＝BG，∵AB＝CD＝BE，BE＝BF+EF，∴CD＝BF+BG；（3）取AD的中点K，连接OK，OK，则CK﹣OK≤CO≤CK+OK，即CO的最小值为CK﹣OK，∵AB＝BE＝4，∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形∴AE＝BE＝4，∠BEA＝∠BAE＝60°，∵AB＝EA，∠EAG＝∠ABF，AG＝BF，∴△ABF△EAG（SAS），∴∠BAF＝∠AEG∵ANG＝4∠EAF，∠ANG＝∠EAF+∠AEG﹣∠EAF+∠BAF，∴∠BAF＝3∠EAF，∵∠BAF+∠EAF＝∠BAE＝60°，∴∠BAF＝45°，∠EAF＝15°，∴∠AEG＝∠BAF﹣45°，∠ANG＝4∠EAF＝60°，设AG＝x，过点G作GP⊥AE于点P，则△APG和△EPG是直角三角形在Rt△APG中，∠GAP＝60°，∴∠AGP＝90°﹣∠GAP＝90°﹣60°＝30°，∴AP＝AG＝x，∴GP＝＝＝，在Rt△EPG中，∠GEP＝45°，∴∠EGP＝90°﹣∠GEP＝90°﹣45°＝45°，∴∠GEP＝∠EGP，∴PE＝PG＝，∴AP+EP＝AE即，解得：x＝4﹣4，即AG＝4﹣4，过点G作GQ⊥AF于点Q，则△AGQ和△NGQ是直角三角形，∵在Rt△AGQ中，∠GAQ＝45°，∴∠AGQ＝90°﹣∠GAQ＝90﹣45°＝45°，∴∠GAQ＝∠AGQ，∴AQ＝GQ，∵在Rt△AGQ中，AQ2+GQ2＝AG2，∴2AQ2＝（4﹣4）2，∴AQ＝2﹣2，∴GQ＝AQ＝2﹣2，∵在△NGQ中，∠GNQ＝60°，∠QGN＝90°﹣∠GNQ＝90°﹣60°＝30°，∴QN＝GN，即GN＝2QN，在△NGQ中，NQ2+GQ2＝GN2，即QN2+GQ2＝（2QN）2，∴NQ＝＝2﹣，∴AN﹣AQ+QN＝（2﹣2）+（2﹣）＝，由旋转可得AN′＝AN＝，∵点O是DN′的中点，点K是AD的中点，∴OK＝AN′＝，∵BE＝2EC＝4，∴BC＝BE+EC＝6，∴在▱ABCD中，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠CDA＝∠B＝60°，过点C作CH⊥AD于点H，则△CDH和△CKH是直角三角形，在Rt△CDH中，∠CDH＝60°，∴∠DCH＝90°﹣∠CDH＝90°﹣60°＝30°，∴DH＝CD＝，CH＝＝2，∵K是AD的中点∴DK＝AD＝×6＝3，∴KH＝DK﹣DH＝3﹣2＝1，在Rt△CKH中，CK＝＝＝，∴CO的最小值为CK﹣OK＝﹣．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质三角形全等的判定与性质，勾股中伟，中位线直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的三边关系的整体难度较高，计算量较大，正确作出辅助线，是综合运用各个知识是解题的关键。

重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 下列音符图案中，是中心对称图形的是（ ）A B. C. D.2.下列式子中是分式是（ ）A.3a B.π2a + C. 3a b + D.5b a +3.反比例函数6y x=−图象一定经过的点是（）A.()3,2−− B.()2,3 C.()2,3− D.()2,4−−4.根据下列表格的对应值：判断方程210x x +−=一个解的取值范围是（ ）x0.590.600.61 0.620.6321x x +− 0.061−0.04−0.018−0.00440.027A.0.590.60x <<B.0.600.61x <<C.0.610.62x <<D.0.620.63x <<5.下列说法正确的是（ ）A.有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形B. 两组邻边相等的四边形是菱形C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形6.如果关于x 的一元二次方程210ax x +−=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.14a >−B.14a ≥−C.14a ≥−且0a ≠ D.14a >−且0a ≠ 7.2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加5千米迷你马拉松比赛，两人约定从A 地沿相同路线跑向距A 地5千米的B 地．已知小南跑步的速度是小开的1.5倍．若小开先跑12.5分钟，小南才开始从A 地出发，两人恰好同时到达B 地，设小开跑步的速度为每小时x 千米，则可列方程为（）A.5512.51.5x x =+ B. 5512.51.5x x =−C.5512.51.560x x =+D. 5512.51.560x x =−8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （-1，1），C （-1，-3），D （2，-3），点P 从点A 出.的的的发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A ……的规律在四边形ABCD 的边上循环运动，则第2021秒时点P 的坐标为（ ）A. （0，1）B. （-1，1）C. （-1，0）D. （-1，-1）9. 如图，在正方形ABCD 的边BC 上取一点E ，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后交CB 的延长线于点G ，连接FG ，若AFD α∠=，则CGF ∠的大小是（ ）A. αB. 452α°−C. 902α°−D. 60α°−10. 对于整式222323521x x x x +−−+−+、、，在每个式子整体前添加“+”或“−”，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“和绝对”操作，并将操作结果记为Q ，例如()()22232352168Q x x x x x =++−−−+−+=+，下列相关说法正确的个数是（ ）①至少存在一种“和绝对”操作，使得操作后的化简结果为常数；②若有一种“和绝对”操作Q 的化简结果为24x k −+（k 为常数），则1x ≤−或1x ≥； ③在所有的“和绝对”操作中，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最大值为154． A. 0B. 1C. 2D. 3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11. 若52m n n −=，则mn =____________．12. 如图，已如△ADE ∽△ABC ，且AD ：AB =2：3，则:ADE ABC S S = ______．13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．14. 万州烤鱼，如今已是万州区级非物质文化遗产项目.它结合现代入的饮食习惯和现代烹饪技术，采用先腌后烤再炖的独特技法，取传统川菜与重庆火锅的用料精华，调制出“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”等几十个不同口味，香味浓郁，辣而不燥，以麻、辣、鲜、香的味道传遍大江南北.某游客慕名而来，决定从“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”这5个口味的烤鱼中随机选取2个进行品尝，则他抽到“酸辣”和“蒜泥”的概率为________．15. 已知m 、n 是一元二次方程 2350x x +−= 的两个根，则m n +的值为______．16. 若关于x 的一元一次不等式组()1131235x x m x −<+ −> 有且仅有3个偶数解，且关于y 的分式方程220722my y y −−=−−的解为非负数，则所有满足条件的整数m 的值之和是______． 17. 如图，在等腰△ABC 中，120BAC ∠=°，AB AC =，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边上的点，将△ABC 分别沿DE 、DF 折叠，使点B 恰好落在点A 处，点C 落在同一平面内的点C ′处，DC ′与AC 相交于点G ．若DE DC ′⊥，则FGDE的值是______．18. 若一个四位自然数M 的各个数位上的数字均不为0，且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“谦和数”．例如：四位数2163,52163,2163×=++∴ 是“谦和数”．又如四位数3147,53147,3147×≠++∴ 不是“谦和数”．若四位数467x 为“谦和数”，则x =______．若“谦和数”M abcd =（其中d 为偶数），将“谦和数”M 的十位数字与个位数字放到千位数字与百位数字之前，组成一个新的四位数M cdab ′=，规定()99M MG M ′−=．若()G M 能被11整除，且abc 能被3整除，则M 的最大值为______．三．解答题（共9小题，满分78分）19. 因式分解： （1）2242mx mx m −+ （2）268x x −+ 20. 解方程： （1）2216124x x x −−=+−； （2）22470x x −−=．21. 先化简，再求值：222936933m m m m m m −−÷−+−−，其中m = 22. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形． 求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在,BC AD 上．作法：①连接AC ；②作AC 的垂直平分线EF 分别交,BC AD 于点E ，F ；,AC EF 交于点O ； ③连接,AE CF ．所以，四边形AECF 就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AF EC ． ∴FAO ECO ∠=∠．又∵,AOF COE AO CO ∠=∠=， ∴AOF COE ≌． ∴FO EO =．∴四边形AECF 是平行四边形（__________）（填推理的依据）． 又∵EFAC ⊥，∴平行四边形AECF 是菱形（__________）（填推理依据）． 的23. 某校进行青春期知识培训后，开展了“我的青春最闪耀”知识测试．为了解本校八年级学生测试成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名学生的测试成绩（百分制，用x 表示测试成绩，单位：分，50100x ≤≤）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：收集数据：女生测试成绩在7080x ≤<这一组的是78，75，73，71，70，70，70． 整理数据：将随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级，且A ：5060x ≤<，B ：6070x ≤<，C ：7080x ≤<，D ：8090x ≤<，E ：90100x ≤<．描述数据：分析数据：男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 项目 平均数 中位数 众数 男生成绩 75 76 75 女生成绩75n70根据以上信息，回答下列问题：（1）图中m = ，表中n = ，并补全女生成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩中，是男生整体成绩更好还是女生整体更好，试说明理由（写出一条理由即可）；（3）已知该校八年级学生共有1220人，其中男生共有620人，女生共有600人，且都参加了此次测试，估计测试成绩不低于80分的有 人．24. 随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A 、B 两种熊猫玩偶，已知每个A 款熊猫玩偶的售价是每个B 款熊猫玩偶售价的65倍，顾客用150元购买A 款熊猫玩偶的数量比用150元购买B 款熊猫玩偶的数量少1个．（1）求每个B 款熊猫玩偶的售价为多少元？（2）经统计，该店每月卖出A 款熊猫玩偶100个，每个A 款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A 款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A 款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A 款熊猫玩偶应降价多少元？ 25. 如图，在菱形ABCD 中，660AB A =∠=°，．点P ，Q 分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A 出发，点P 沿折线A D C →→方向匀速运动，点Q 沿折线A B C →→方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x 秒，点P ，Q 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当4y ≤时x 的取值范围．26. 如图， 在平面直角坐标系xOy 中， 直线1l ：24y x =−+与x 轴交于点 A ， 与y 轴交于点 B ， 直线2l 与x 轴交于点C ，与y 轴交于 D 点，3,2AC OD CO ==．（1）求直线CD 的解析式；（2）连接AD ， 点P 为直线CD 上一动点， 若有3PAC ABD S S = ，请求出 P 点坐标，（3）点M 为直线 1l 上一动点，是否存在满足条件的点 M 使得 MCA BAC ∠=∠，若存在请直接写出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．27. 在ABC 中，AB AC =，D 是边AC 上一动点，E 是ABC 外一点，连接BD BE ，．（1）如图1，CE AB ∥，AD CE =，若1203ABD A ∠==°∠，求E ∠的度数； （2）如图2，CE AB ∥，2BD BE A ABD =∠=∠，，过点D 作DF AB ⊥交于点F ，若23DE DF DBC CBE =∠=∠，，求证：ABBD CE =+； （3）如图3，AE AB =，延长AE 交BC 的延长线于点F ，BE 交AC 于点G ，点D 是直线AC 上一动点，将ABD △沿BD 翻折得HBD △，连接FH ，取FH 的中点M ，连接AM ，若2EF GC AB BC ==，，当线段AM 取得最大值时，请直接写出AMAB的值．。

初中数学试卷重庆南开中学2015—2016学年度（下）初2017级期末考试数 学 试 题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内。

1、实数3,3,0,2-中最大的数是（ ）A 、3-B 、3C 、0D 、22、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3、把多项式29a a -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()9a a -B 、()()33a a a +-C 、()()33a a +-D 、()239a -- 4、三本相同的书本叠成如图所示的几何体，其主视图是（ ）5、函数12y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A 、2x ≠- B 、2x ≠ C 、2x >- D 、2x <-6、如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（ ）A 、1：4B 、1：8C 、1：16D 、1：2 7、若关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根为2x =-，则代数式26a b -+值为（ ）A 、6B 、3C 、0D 、3-8、一次函数()0y kx k k =+≠和反比例函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、2016特步欢乐跑·中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆市巴南区巴滨路圆满举行。

若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到。

若设乙的速度为x 千米/小时，则根据题意列得方程为（ ）A 、10105052.5x x -=-B 、105010560 2.560x x +=-C 、105010560 2.560x x +=+D 、105010560 2.560x x -=- 10、如图，在ABCD 中，G 为CD 延长线上一点，连接BG 交AD 、AC 于点E 、F ，若1,3AE F A F B S S ∆∆==则GDE S ∆的值为（ ）A 、4B 、8C 、16D 、3211、如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…；则第⑧个图案中“●”的个数为（ ）A 、91B 、87C 、91D 、10312、如图，Rt ABC ∆在平面直角坐标系中，顶点A 在x 轴上，90,//ACB CB x ∠=轴，双曲线k y x =经过点C 及AB 的三等分点D （即2BD AD =），12BCD S ∆=，则k 的值为（ ）A 、3-B 、4-C 、5-D 、6-二、填空题（每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填写在答题卷中相应的横线上．．．．．．．．．．。

重庆南开中学2012—2013学年度下学期期末考试八年级数学试题(满分150分考试时间120分钟)一．选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂到机读卡上．1．使代数式123x-有意义的x的取值范围是( )A．32x≠ B．0x≥ C．0x≥且32x≠ D．一切实数2．一物体及其主视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的( ) A．①② B．②③ C．①④D．③④3．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A．调查中国好声音的收视率 B．调查我国各级党委落实中央“八项规定”的情况C．调查全国人民对“神十”发射的关注程度D．调查本校各办公室保险盒的老化情况4．重庆南开融侨中学每年金秋都会用运动会的方式庆祝校庆，某班准备以60人的矩形方阵通过主席台，但为了展现班级风貌，在保持人数不变的情况下，需不断变换矩形方阵的两邻边的人数．若用X、Y分别表示两邻边人数，下图最适宜反映其邻边人数变化情况的图象是 ( )5．下列命题是真命题的是( )A．方程3x2﹣4=2x的二次项系数为3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣4B．同一时刻在阳光照射下，物体越长，地面上的影子越长C．四个角都是直角的两个四边形一定相似D．某种彩票中奖的概率是1％，买100张该种彩票一定会中奖6．如图，O为△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，图中相似三角形有( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对7．关于x的分式方程212133mx x+=+--有增根，则m的值是( )A ．0.5B ．﹣0.5C ．3D ．3或者﹣0.58．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线112y x =-经 过点C 交x 轴于点E ，双曲线经过点D ，则双曲线与BC 边的交点坐标是( ) A ．13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．14,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．16,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9．如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的数据，甲、乙、丙的面积之比为( )A ．4：25：9B ．9：25：l3C ．36：25：39D ．12：25：1310．在平面坐标系中，第1个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的 坐标为(0,2)，延长CB 交z 轴于点A 1，作第2个正方形A 1B 1C l C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2： 作第3个正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为( )A ．2009352⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．2010954⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．4020954⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．4018352⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭二．填空题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．．．．．．．．．．。

2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P(a, b)关于原点对称的点是（）A. P(a, b)B. P(a, b)C. P(a, b)D. P(b, a)2. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 3x3. 在平行四边形ABCD中，若AB = 6cm，BC = 8cm，则对角线AC 的取值范围是（）A. 2cm < AC < 14cmB. 4cm < AC < 14cmC. 6cm < AC < 14cmD. 2cm < AC < 6cm4. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列命题中，正确的是（）A. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等B. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离不相等C. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离相等D. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离不相等二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。

（）2. 任何两个无理数相加都是无理数。

（）3. 两条平行线的斜率相等。

（）4. 一次函数的图像是一条直线。

（）5. 任意两个等腰三角形的面积相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。

2. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为_______°。

3. 若x^2 5x + 6 = 0，则x的值为_______或_______。

4. 一次函数y = 2x + 1的图像与y轴的交点坐标为_______。

5. 平行四边形的对边_______且_______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 什么是正比例函数？请举例说明。

2023-2024学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使分式有意义，则x应满足（）A．x≠﹣1B．x≠2C．x≠±1D．x≠﹣1且x≠23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AD＝BC D．OB＝OA4．（4分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．12m2n＝3m2•4n B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x（x+1）＝x2+x5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为（）A．4：7B．4：3C．3：4D．16：96．（4分）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（）A．207.9+207.9（1+x）+207.9（1+x）2＝1027.96B．207.9（1﹣x）2＝1027.96C．207.9+207.9（1+x）2＝1027.96D．207.9（1+x）2＝1027.967．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．C．4D．288．（4分）如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，…按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（）A．17B．21C．25D．299．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式2021﹣a﹣b的值为（）A．﹣2018B．2018C．﹣2024D．2024（多选）10．（4分）已知反比例函数，下列说法正确的有（）A．当m＝2时，在每一个象限内，y随x的增大而增大B．若它的图象在第二、四象限，则m的值为﹣2C．若它的图象经过（﹣1，﹣3），则它的图象一定经过D．若它的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，1），则点B的坐标是（1，﹣1）二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为．12．（4分）已知，且a+b﹣c＝2，则a＝．13．（4分）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．小亮打算暑假来重庆旅游，他准备从A，B，C，D四个景点中随棍选择两个景点游览，则他刚好选到景点A和景点B的概率为．14．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝3，BD＝4，则的值是．三、解答题：（本大题5个小题，15-17题每小题8分，18、19各10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．15．（8分）因式分解，分式计算．（1）因式分解：4m2n﹣n；（2）计算：．16．（8分）解方程：（1）；（2）4x2﹣8x+3＝0．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝90°，点E为BC的中点．（1）尺规作图：作∠AEC的平分线EF，与AD交于点F，连接CF．（2）求证：四边形AECF是菱形，请根据以下思路完成填空．∵EF平分∠AEC，∴①，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴②，∴AE＝AF．∵∠BAC＝90°，点E是BC中点，∴，，∴AE＝CE，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴③又∵AE＝CE，∴▱AECF是菱形（④）．18．（10分）暑期将至，天气炎热，某校举办了“防溺水”安全知识讲座，并在讲座结束后进行了安全知识测试，成绩采用百分制．现从初中部和高中部各随机抽取20名学生的成绩进行整理与分析（成绩用x表示，单位：分，且成绩为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：初中部被抽取学生的测试成绩为：52，59，66，67，70，72，74，78，78，83，86，88，90，91，92，92，92，94，97，99；将高中部被抽取学生的测试成绩绘制成了扇形统计图如图所示，其中D组的所有数据为：80，83，85，88．初、高中部被抽取的学生测试成绩统计表平均数众数中位数初中部8192a高中部819281.5根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝，b＝；（2）根据以上数据分析，你认为该校是初中学生还是高中学生对“防溺水”安全知识掌握得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校初中部有3800名学生，高中部有1600名学生，估计该校初中部和高中部在此次安全知识测试中成绩在D组的学生一共有多少人？19．（10分）小宏去水果店购买了中果和大果两种车厘子，分别花费144元和120元．若中果的单价比大果少4元/斤，且购买的中果数量是大果数量的倍．（1）求中果车厘子与大果车厘子的单价分别是多少？（2）小宏发现网上购买车厘子比水果店更便宜．其中中果单价便宜了6元/斤，大果单价便宜，于是小宏第二次在网上购买，中果的数量在上次的基础上增加了25a%，大果的数量在上次的基础上增加了，结果这次购买车厘子的金额比上一次共多了60元，求a的值．四、选择填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）20，21题在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑，请将22，23，24题的答案直接填在答题卡中对应的横线上20．（4分）已知实数m，n（m≠n）满足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，则的值为（）A．B．C．D．（多选）21．（4分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点（不与点A，点C重合），点F是正方形ABCD的外角∠DCN的角平分线QM上一点，且CF＝AE，连接BE，EF．下列说法正确的是（）A．当点E是AC的中点时，四边形BEFC是平行四边形B．的值为常数C．当∠ABE＝30°时，EF＝2CFD．当CE＝AB时，∠EFC＝75°22．（4分）若关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y 的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的值之和是．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，点E，F分别在边AB，BC上（点E不与点A，点B重合），连接DF，EF，且∠DFE＝90°，将△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′恰好落在边AD上，若∠BFE＝α，则∠B′DF＝（用含α的代数式表示），BF的长为．24．（4分）自然数n各数位上的数字都不为0，将其各数位上的数字任意排列，用排列后的最大的数n1减去最小的数n2，记F（n）＝n1﹣n2．例如：若n＝1988，则n1＝9881，n2＝1889，F（n）＝7992．已知a＝100x+85（1≤x≤4，x为整数）．（1）若为整数，则x＝；（2）在（1）的条件下，若b＝1000x+100s+10t+7001（1≤t＜s≤8，且s，t均为整数），且F（b）+st+93t ﹣88s﹣8018＝0，则F（b）＝．六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

2022-2023学年重庆市南岸区南开中学八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下方程中是一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x+y＝2C．＝2D．x 2＝12．下列动画形象中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知：（a≠0），则的值为（）A．3B．2C．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．5．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）反比例函数y＝﹣上，且y 1＞0＞y 2，则x 1，x 2，0的大小关系为（）A．0＜x 1＜x 2B．0＜x 2＜x 1C．x 1＜0＜x 2D．x 2＜0＜x 16．如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC 和DE 的长分别是5，3．则EB 的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．27．观察下列表格，估计一元二次方程x 2+3x﹣5＝0的正数解在（）x ﹣101234x 2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间8．已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．112°B．114°C．116°D．118°9．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）A．B．C．D．10．一个小正方体沿着斜面AC前进了10米，横截面如图所示，已知AB＝2BC，∠ABC＝90°，此时小正方体上的点N距离地面AB的高度升高了（）A．5米B．2米C．4米D．米11．如图，在平面直角坐标系中，线段AD的端点点A、点D分别在y轴与x轴上．且与反比例函数y＝（k ＞0，x＞0）交于点B、点C，且BC＝2CD，△OCD面积为3，则k的值为（）A．B．C．D．12．如果关于x的分式方程﹣2＝有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，则符合条件的所有整数a的积是（）A．9B．3C．0D．﹣3二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．若分式的值大于0，则x满足的条件是．14．边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则ab2+a2b的值为．15．若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值是．16．如图，正方形ABCD边长为6，点E为CD边的中点，连按BE，将△BCE沿BE翻折得到△BFE，延长BF 交AD于点G，则AG长为．17．2018年10月24日，世界上最长的港珠澳大桥正式通车，香港口岸途径西人工岛到达澳门口岸．五一期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往澳门口岸，当小辉一家乘坐穿梭巴士出发4分钟后，小亮一家乘坐跨境出租车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比穿梭巴士早到6.5分钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和y（千米）与小辉家出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发分钟到达澳门口岸．18．自2019年起，全国全面启动生活垃圾分类工作．到6月底，某市部分小区先投入“垃圾分类”工作中：这部分小区平均每个小区有72户业主参加，其中参加户数低于60户的小区平均每个小区有56户业主参加，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有84户业主参加．根据调查发现，若每个小区同时新增10户业主参加，则此时参加户数低于60户的小区平均每个小区有58户，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有90户业主参加，且该市这部分小区个数不低于50，且不高于70，则这部分小区有个．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共40分）19．（10分）如图，已知一次函数y 1＝ax+b （a≠0）的图象与反比例函数y 2＝（k≠0）的图象交于点A （3，4），B（﹣4，n），与x 轴交于点C，连接OA，点D 为x 轴上一点，OD＝OA，连接AD、BD．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△ABD 的面积．20．（10分）某旅行社推出“跟团游”和“定制游”两种旅行方式供客户选择．已知6月份该旅行社“跟团游”的销售额为60万元，“定制游”的销售额为20万元，“跟团游”平均每单的费用比“定制游”平均每单的费用少0.1万元，“跟团游”的订单数是“定制游”订单数的4倍，订单按一人一单计算．（1）求“定制游”的单数为多少？（2）由于暑期是旅游旺季，消费水平整体升高，该旅行社预计7月份“跟团游”和“定制游”的订单数分别比上月对应订单数多3a%和a%，“跟团游”和“定制游”平均每单的费用分别比上月对应每单多a%和2a%，这样预计7月份该旅行社总销售额比上个月总销售额的7a%还多40万元，且a＞50，求a 的值．21．（10分）当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小若干倍，从而得到原方程的两个跟．已知：关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x 1＝α，x 2＝β，求关于x 的一元二次方程p 2ax 2+pbx+c＝0（ap≠0）的两根．解：∵p 2ax 2+pbx+c＝0（ap≠0），∴a（px）2+b•px+c＝0，令px＝x′，得新方程ax′2+bx′+c＝0，∵新方程的解为x 1′＝α，x 2′＝β，∴px＝α，px＝β，∴原方程的两根为x 1＝，x 2＝．这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”．举例：用缩根法解方程49x 2+35x﹣24＝0．解：∵49＝72，35＝5×7，∴（7x）2+5×7x﹣24＝0，令7x＝x′，得新方程x′2+5x′﹣24＝0．解新方程得：x 1′＝3，x 2′＝﹣8，∴7x＝3，7x＝﹣8，∴原方程的两根为x 1＝，x 2＝﹣．请利用上面材料解决下面间题，并写出具体步骤：（1）用缩根法解方程：36x 2﹣6x﹣1＝0；（2）用缩根法解方程：3x 2+160x﹣256000＝0．22．（10分）已知：菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，以AD为斜边构造等腰Rt△AED，连接BE．（1）如图1，若∠DAB＝60°，AD＝4，求△BED的面积．（2如图2，延长DE交AB于点F，过点O作OG⊥CD于点G，过点C作CH⊥DF于点H，CH与OG交于点M，且OM＝BF．求证：AO＝2BE．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）23．（8分）已知直线AB交x轴，y轴于点A，点B，且A（2，0），∠OAB＝30°．（1）如图1，若点C为线段AB上一动点，点D为y轴上一动点，连接OC，CD，当OC+AC取得最小值时，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得线段CD′，连接BD′，AD′，求BD′+AD′的最小值．（2）如图2，在（1）中，当OC+AC取得最小值时，过点C作直线l∥y轴，将∠BOC绕点O顺时针旋转α（0＜α＜120°），在旋转过程中，∠BOC的对应角为∠B′OC′，∠B′OC′的两条射线OB′，OC′分别交直线AB，直线l于点M，N，连接MN，直线MN与射线OC交于点E，将△OCM沿直线AB翻折得△PCM，在旋转过程中是否存在某时刻使得∠NMP＝2∠MOC？若存在，请直按接写出线段CE的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项错误．B、该方程属于二元一次方程，故本选项错误．C、该方程属于分式方程，故本选项错误．D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、是中心对称的图形，故本选项正确；B、不是中心对称的图形，故本选项错误；C、不是中心对称的图形，故本选项错误；D、不是中心对称的图形，故本选项错误．故选：A．3．【解答】解：∵（a≠0），∴，∴＝（1+）＝×（1+）＝；故选：C．4．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴图象在二四象限，∵y 1＞0＞y 2，∴x 1＜0＜x 2，故选：C．6．【解答】解：∵有一块菱形纸片ABCD，DC＝5，∴AD＝BC＝5，∵DE＝3，∠DEA＝90°，∴AE＝4，则BE＝5﹣4＝1．故选：B．7．【解答】解：由表可以看出，当x取1与2之间的某个数时，x2+3x﹣5＝0，即这个数是x2+3x﹣5＝0的一个根．x2+3x﹣5＝0的一个解x的取值范围为1和2之间．故选：C．8．【解答】解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∴DC＝BC，∠1＝∠2，∠DAC＝∠BAC，在△DCF和△BCF中∵，∴△DCF≌△BCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF，∵EF的垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠FAB＝∠FBA，∵∠BAD＝44°，∴∠DAC＝∠BAC＝22°，∠ABC＝136°，∴∠FAB＝∠FBA＝22°，则∠FBC＝136°﹣22°＝114°，故∠CDF＝114°．故选：B．9．【解答】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：+＝1．故选：B．10．【解答】解：Rt△ABC 中，AB＝2BC，设BC＝x，则AC＝2x，根据勾股定理可得，x 2+（2x）2＝102，解得x＝2（负值舍去），即小正方体上的点N 距离地面AB 的高度升高了2米，故选：B．11．【解答】解：连接OB，作BM⊥x 轴于M，CN⊥x 轴于N，∵BM∥CN，∴＝，∵BC＝2CD，△OCD 面积为3，∴＝，△BOC 的面积为6，设B（m，），则C（3m，），∴MN＝2m，∵S △BOC ＝S 梯形BMNC ，∴（+）•2m＝6，解得k＝，故选：D．12．【解答】解：解，得不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣2x﹣1＝3，把a＝﹣3代入整式方程得x＝﹣，符合题意；把a＝﹣2代入整式方程得x＝﹣3，不合题意；把a＝﹣1代入整式方程得x＝﹣，符合题意；把a＝0代入整式方程得x＝﹣2，不合题意；把a＝1代入整式方程得x＝﹣，符合题意；把a＝2代入整式方程得x＝﹣1，不合题意；把a＝3代入整式方程得x＝﹣，不符合题意；∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，之积为3，故选：B．二、填空题13．【解答】解：要使分式＞0，分母大于0即可，可得：x＞0；故答案为：x＞0．14．【解答】解：∵边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，∴a+b＝6，ab＝7，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝42．故答案为：42．15．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即42﹣4（k﹣1）＝0，解得k＝5，故答案为：5．16．【解答】解：如图，连接EG，由折叠可得，∠C＝∠BFE＝90°，EF＝CE，BC＝BF，∴∠EFG＝∠D＝90°，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，∴EF＝DE，又∵GE＝GE，∴Rt△DEG≌Rt△FEG（HL），∴DG＝FG，设DG为x，则FG＝x，BG＝6+x，AG＝6﹣x，由勾股定理得：BG2＝AB2+AG2，即（6+x）2＝62+（6﹣x）2，解得x＝．∴DG＝，∴AG＝6﹣＝．故答案为：．17．【解答】解：如图1，由题意得：2AC＝32，AC＝16，设穿梭巴士的速度为m 千米/分，跨境出租车的速度为n 千米/分，当y＝0时，两家同时到达西人工岛，则，解得：，设BC＝s 千米，则s+s﹣6.5m＝45.5，s＝，∴，即＝，解得：，∴＝，m 2﹣m＝0，m（m﹣1）＝0，m 1＝0（舍），m 2＝1，∴s＝＝26，∴穿梭巴士的时间＝+＝42，答：穿梭巴士出发42分钟到达澳门口岸．故答案为：42．18．【解答】解：设低于60户的有x个小区，不低于60户的有y个小区每个小区增加10户，则设低于60户的会在x户的基础上减少e户，不低于60户的会在y户的基础上增加e户即：低于60户有（x﹣e）个小区，不低于60户的有（y+e）个小区由题意得：72（x+y）＝56x+84y化简得：4x＝3y①同时有：58（x﹣e）+90（y+e）＝82（x+y）化简得：3x﹣y＝4e②由①②解得：x＝2.4e，y＝3.2e∵x，y，e都是正整数，且50≤x+y≤70∴50≤5.6e≤70∴e＝10，x＝24，y＝32∴x+y＝56故答案为：56．三、解答题19．【解答】解：（1）把A（3，4）代入y2＝得m＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为y2＝，把B（﹣4，n）代入y2＝得﹣4n＝12，解得n＝﹣3，∴B点坐标为（﹣4，﹣3），把A（3，4）、B（﹣4，﹣3）代入y1＝ax+b，得，解得∴一次函数y1的解析式为y1＝x+1；（2）y＝0代入y1＝x+1得x+1＝0，解得x＝﹣1，∴C点坐标为（﹣1，0），∴OC＝1∵A（3，4），∴OA＝＝5，∵OD＝OA，∴OD＝5，∴CD＝5﹣1＝4，∴S △ABD ＝S △ACD +S △BCD ＝+＝14．20．【解答】解：（1）设“定制游”的单数为x，根据题意得4x×（﹣0.1）＝60解得：x＝50经检验，x＝50是原方程的解，也符合问题的实际意义答：“定制游”的单数为50．（2）由题意得：60（1+3a%）（1+a%）+20（1+a%）（1+2a%）＝（20+60）×7a%+40∴60（100+3a）（100+a）+20（100+a）（100+2a）＝80×7a×100+40×10000∴3（10000+400a+3a 2）+（10000+300a+2a 2）＝2800a+20000化简得：11a 2﹣1300a+20000＝0解得：a 1＝100，a 2＝∵a＞50∴a＝100．21．【解答】解：（1）∵36＝62，﹣6＝﹣1×6，∴（6x）2﹣1×6x﹣1＝0，令6x＝x′，得新方程x′2﹣x′﹣1＝0．解新方程得：x 1′＝，x 2′＝，∴6x＝，6x＝，∴原方程的两根为x 1＝，x 2＝；（2）原方程整理为：9x 2+160×3x﹣256000×3＝0．∵9＝32，∴（3x）2+160×3x﹣768000＝0，令3x＝x′，得新方程x′2+160x′﹣768000＝0．解新方程得：x 1′＝800，x 2′＝﹣960，∴3x＝800，3x＝﹣960，∴原方程的两根为x 1＝，x 2＝﹣．22．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD＝AB，且∠DAB＝60°，∴△ADB 是等边三角形，∴AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴S △ABE ＝S △DBE ，∴S △BED ＝（S △ABD ﹣S △AED ）＝（×16﹣×）＝2﹣2；（2）连接EO，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，∠DAC＝∠DCA＝∠BAC＝∠BCA，∵OG⊥CD，∴∠GOC+∠GCO＝90°，且∠OBA+∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠GOC，∵∠DHC＝∠DOC＝90°，∴点D，点H，点O，点C 四点共圆，∴∠BDF＝∠OCH，且BF＝OM，∠ABO＝∠GOC，∴△BFD≌△OMC（AAS），∴BD＝OC，∴BD＝OC＝OA，∵∠AED＝∠AOD＝90°∴点A，点E，点O，点D四点共圆，∴∠OAE＝∠EDB，且AE＝DE，AO＝BD，∴△AEO≌△DEB（SAS），∴EO＝BE，∠AEO＝∠DEB∴∠AED＝∠BEO＝90°，且EO＝BE，∴BO＝BE∴AO＝BD＝2BO＝2BE四、解答题23．【解答】解：（1）如图1﹣1中，作直线OA关于直线AB的对称的中线AT，作C′E⊥AT于E，OF⊥AT于F，交AB于C．∵∠BAT＝∠BAO＝30°，∴C′E＝AC′，∴OC′+C′A＝OC′+C′E，根据垂线段最短可知：当O，C′，E共线，点C′与C重合，点E与F重合时，OC+AC取得最小值，∵∠OFA＝90°，∠OAF＝60°，∴∠COA＝∠CAB＝30°，∴OC＝CA，∵∠CBO＝∠COB＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OC＝CA，∵OB＝OA•tan30°＝2，∴B（0，2），∵A（2，0），∴C（，1）．如图1﹣2中，作CE⊥OB于E，D′F⊥CE于F．则△CED≌△D′FC（AAS），∴D′F＝CE＝，∴点D′到x轴的距离为1+，∴点D′在直线y＝1+上运动，设该直线交y轴于G，作点B关于该直线的对称点H（0，2），连接AH交直线y＝1+于D″，此时BD″+AD″的值最小，最小值为线段AH的长，∵OH＝OA＝2，∴AH＝2，∴BD′+AD′的最小值为2．（2）如图1中，当点M在线段BC上时，作EF⊥OM于F．∵∠BOC＝∠MON＝60°，∴∠BOM＝∠CON，∵OB＝OC，∠OBM＝∠OCN＝60°，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM＝ON，∵∠MON＝60°，∴△OMN是等边三角形，由翻折的性质可知：PC＝OC＝2，PM＝OM＝MN，∉MOC＝∠MPC＝∠MNP，∵∠NMP＝2∠MOC＝2∠MPN，∴∠MPN＝∠MNP＝∠MOC＝45°，∠PMN＝90°，在△OCM中，由∠COM＝45°，∠MCO＝60°，OC＝2，可得OM＝3﹣，设FM＝x，则EF＝OF＝x，∴x+x＝3﹣，∴x＝2﹣3，∴OE＝OF＝12﹣6，∴CE＝OC﹣OE＝2﹣（12﹣6）＝6﹣10．如图2﹣2中，当点M在BA的延长线上时，同法可证：∠ECM＝45°．在△OCM中，由OC＝2，∠COM＝45°，∠OCM＝120°，可得OM＝3+，同法可得OE＝12+6，∴EC＝OE＝OC＝6+10．综上所述，满足条件的CE的值为6﹣10或6+10。

2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各式是分式的是()A. 12a B. 12b+a2 C. −y4D. 12+45xy2.下列分数中，能化为有限小数的是()A. B. C. D.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. x2+3x+2=x(x+3)+2C. (x+y)(x−y)=x2−y2D. x3−x=x(x+1)(x−1)4.关于x的一元二次方程x2−ax=5的一个根是−1，则a的值是()A. −1B. 1C. 4D. −45.△中三边长满足条件，则边不可能为()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，点A(0,−1)，点B(4,2)，点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的点C有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.关于反比例函数y=6x，下列说法错误的是()A. 图象经过点(2,3)B. 图象分布在第二、四象限C. 图象关于原点对称D. 图象与坐标轴没有交点8.如图，在平行四边形ABCD中，BC=4，现将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B，C，D分别落在点E，F，G处，且点B，E，D，F在同一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么AB的长度是()A. 4B. 3C. 2√2D. √69.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需( )A. 1316小时B. 1312小时C. 1416小时D. 1412小时 10. 若m ，n 是方程x 2+2019x −2020=0的两个实数根，则m +n −mn 的值为( )A. −4039B. −1C. 1D. 403911. 下列方程中，有实数解的方程是( )A. √4x +1+1=0B. 2x 4−1=0C. x 2+3x +6=0D. 1x−1=xx−1 12. 如图，等边△ABC 中，D 在射线BA 上，以CD 为一边，向右上方作等边△EDC.若BC 、CD 的长为方程x 2−15x +7m =0的两根，当m 取符合题意的最大整数时，则不同位置的D 点共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 如果a−bb =23，那么ab ______． 14. 分解因式：a 3b −2a 2b +ab =______．15. 从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是______ ．16. 如图，小明想要利用平面镜来测量学校旗杆CD 的高度，他将镜子放置在距离旗杆底部D 点16米的点M 处，然后沿DM 方向后退直到从镜子中正好看到旗杆顶端C 点，此时测量镜子和小明之间的距离BM 长为2米，已知小明的眼睛距离地面的高度AB 是1.6米，旗杆CD 的高度是______米．17.如果关于的一元二次方程x 2−6x+c=0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是__________．18.如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y=−4x 和y=kx的图象上，则k的值为______．19.A，B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的80%，当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高25%(仍保持匀速前行)，甲，乙两人之间的距离y(米)与跑步时间x(分钟)之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地______米．20.一个大正方形和四个全等的小正方形接图①、②两种方两种方式摆放，则图②的大正方形中阴影部分的面积是______(用a、b的代数式表示)．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.已知x−y=5，(x+y)2=49，求x2+y2和xy的值．22.(1)如图①，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F.试说明：△ABD≌△CAE．(2)如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE.△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图③，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．23.“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．24.求证：(1)无论x取何值，代数式x2−6x+10的值总是正数；(2)关于x的一元二次方程：x2−(t−1)x+t−2=0，对于任意的实数t，方程都有实数根．25.如图，过点A(0,3)的一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y2=2x的图象相交于点B，且点B的横坐标是1．(1)求点B的坐标及k、b的值；(2)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积(3)当y1≤y2时，自变量x的取值范围为______．26.新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；(3)若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．27.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．(1)求证：AC2=AB⋅AD；(2)求证：CE//AD ；(3)若AD =8，AB =12，求AC AF 的值．28. 如图，Rt △OAB 在平面直角坐标系，直角顶点B 在x 轴的正半轴上，已知∠OBA =90°，OB =3，sin∠AOB =12.反比例函数y =k x (x >0)的图象经过点A ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若C(m,2)是反比例函数y =k x (x >0)的图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PA +PC 最小？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)已知Q 点在y 轴上运动，请直接写出使△AOQ 为等腰三角形的所有Q 点坐标．【答案与解析】1.答案：A这个式子分母中含有字母，因此是分式．解析：解：A、12aB、C、D、式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选A．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．2.答案：B解析：本题考查有限小数和无限小数的概念，小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数．，所以是有限小数，其他都是无限小数，本题选B．3.答案：D解析：解：A、a(x−y)=ax−ay是整式的乘法，故A错误；B、x2+3x+2=x(x+3)+2，不是因式分解，故B错误；C、(x+y)(x−y)=x2−y2是整式的乘法，故C错误；D、x3−x=x(x+1)(x−1)是因式分解，故D正确；故选：D．根据因式分解的定义进行解答即可．本题考查了因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键．4.答案：C解析：解：∵关于x的一元二次方程x2−ax=5的一个根是−1，∴1+a=5，解得a=4．故选：C．由方程的解的定义，将x=−1代入方程，得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．本题主要考查了方程的解的定义，关键是把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．5.答案：A解析：6.答案：C解析：解：在平面直角坐标系中，以AB为直径的圆，与坐标轴除点A外有3个交点，如图所示：由圆周角定理可得，点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的点C有3个；故选：C．在平面直角坐标系中，以AB为直径的圆，与坐标轴除点A外有3个交点，则由圆周角定理可得，点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的点C有3个．本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、圆周角定理等知识，熟练掌握圆的直径所对的圆周角是直径，画出图是解题的关键．7.答案：B当x=2时y=3，故本选项不符合题意；解析：解：A、反比例函数y=6xB、反比例函数y=6中的6>0，则该函数图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；xC、反比例函数y=6的图象关于原点对称，故本选项符合题意；xD、图象与坐标轴没有交点，故本选项不符合题意．故选：B．根据反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系进行判断即可．考查了反比例函数的性质，解题的关键是了解反比例函数的性质，属于反比例函数的基础性题目，比较简单．8.答案：C解析：解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=4，AD//BC∴∠2=∠3，∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点B，E，D，F在同一直线上，∴∠1=∠2，AB=AE，∴∠1=∠3，∠4=∠AEB，而∠AEB=∠3+∠DAE，∴∠AEB=∠DAB=∠4，∴DB=DA=4，而点E为BD的中点，∴BE=2，∵∠1=∠3，∠4为公共角，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：BA，即AB：4=2：AB，∴AB=2√2．故选：C．如图，利用平行四边形的性质得AD=BC=4，AD//BC，则∠2=∠3，再利用旋转的性质得∠1=∠2，AB=AE，接着证明∠AEB=∠DAB得到DB=DA=4，然后证明△BAE∽△BDA，最后利用相似比计算AB的长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质．9.答案：C解析：解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要(x−5)小时，则4 x =3x−5．解得x=20经检验x=20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是110．所以一轮的工作量为：120+115+110=1360．所以4轮后剩余的工作量为：1−5260=215．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：215−120−115=160．所以丙还需要工作16小时．故一共需要的时间是：3×4+2+16=1416小时．故选：C．设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要(x−5)小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.答案：C解析：解：∵m，n是方程x2+2019x−2020=0的两个实数根，∴m+n=−2019，mn=−2020，∴m+n+mn=−2019+2020=1．故选：C．先根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca是解答此题的关键．11.答案：B解析：本题主要考查解无理方程和分式方程，关键在于熟练掌握解无理方程和分式方程的方法．逐个对每一项进行分析解答，通过分析解答每一项的方程来了解它们有无实数解．解：A.原方程移项得√4x+1=−1，而√4x+1≥0，所以方程没有实数解；B.对于2x4−1=0，根的判别式△=8>0，所以方程有实数解；C.对于x2+3x+6=0，根的判别式△=9−24<0，所以方程没有实数解；D.解分式方程，得x=1，为增根，所以方程没有实数解；故选B．12.答案：C解析：解：由题意，得225−28m≥0，解得：m≤22528．∵m为最大的整数，∴m=8．∴x2−15x+56=0，∴x1=7，x2=8．当BC=7时，CD=8，∴点D在BA的延长线上，如图1．当BC=8时，CD=7，∴点D在线段BA上，有两种情况，如图2，在D和D′的位置．∴综上所述，不同D点的位置有3个．故选：C．先由根的判别式求出um的取值范围，再求出m的值，再解这个方程x2−15x+7m=0，就可以求出x的值从而得出BC、CD的值，进而可以得出结论．，本题考查了根的判别式的运用，一元一次不等式的解法解运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出m的值是解答一元二次方程的关键．13.答案：=53解析：解：a−bb =53，由分比性质，得a b =53，故答案为：53．根据分比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分比性质：ab =cd⇒a−bb=c−dd．14.答案：ab(a−1)2解析：解：原式=ab(a2−2a+1)=ab(a−1)2，故答案为：ab(a−1)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.答案：49解析：解：列表得：∴一共有9种情况，摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的有4种情况；∴摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是49．此题可以采用列表法求解．一共有9种情况，摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的有4种：4、4、4、6；所以摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是49．列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.答案：12.8解析：解：由光学原理得∠AMN=∠CMN，∴∠AMB=∠CND，又∵∠ABM=∠CDM=90°，∴△ABM∽△CDM，∴ABCD =BMDM，即1.62=CD16，解得CD=12.8(m)．故答案为：12.8．由入射角等于反射角可知∠AMN=∠CMN，进而可得出∠AMB=∠CND，由相似三角形的判定定理可得出△ABM∽△CDM，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AB的长．本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABM∽△CDM是解答此题的关键．17.答案：c>9解析：本题考查用判别式判断一元二次方程的根的情况，难度较小．由于一元二次方程无实数根，则△=(−6)2−4×1×c<0，解得c>9．18.答案：12解析：解：过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，∵∠AOB=90°，∠ABC=30°，∴tan30°=OAOB =√33，∵∠OAE+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠OAE=∠BOF，∴△AOE∽△BOF，∴AEOF =OEBF=OAOB=√33，设A(m,−4m)，∴AE=−m，OE=−4m，∴OF=√3AE=−√3m，BF=√3OE=−4√3m，∴B(√3m,4√3m)，∴k=√3m⋅4√3m=12．故答案为：12．过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，通过△AOE∽△BOF，得到AEOF =OEBF=OAOB=√33，设A(m,−4m)，于是得到AE=−m，OE=−4m ，从而得到B(√3m,4√3m)，于是求得结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角函数，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．19.答案：1687.5解析：观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度=路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间=路程÷速度可求出乙到达A地时的时间，设两人第二次相遇的时间为t分钟，由二者第二次相遇走过的总路程为A，B两点间距离的3倍，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再利用甲、乙二人在第二次相遇时距B地的距离=甲的总路程−2700，即可求出结论．本题考查了一次函数的性质与应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键．解：甲的速度为2700÷9=300(米/分钟)，乙的初始速度为300×80%=240(米/分钟)，乙到达A 地时的时间为2700÷240=454(分钟)，乙加速后的速度为240×(1+25%)=300(米/分钟)．设两人第二次相遇的时间为t 分钟，根据题意得：300t +2700+300(t −454)=2700×3， 解得：t =1178，∴他们在第二次相遇时距B 地300t −2700=1687.5(米)．故答案为：1687.5．20.答案：ab解析：解：设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，由图①和②列出方程组得，{x +2y =a x −2y =b， 解得：{x =a+b 2y =a−b 4； 图②的大正方形中阴影部分的面积=(a+b 2)2−4×(a−b 4)2=ab ．故答案为：ab ．设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，根据图示可得等量关系：①大正方形边长+2个小正方形的边长=a ，②大正方形边长−2个小正方形的边长=b ，解出x 、y 的值，再利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的关系，表示出大小两个正方形的边长． 21.答案：解：∵x −y =5，(x +y)2=49，∴(x +y)2−(x −y)2=4xy =49−52=24，∴xy =6，∴x 2+y 2=(x +y)2−2xy =49−12=37．解析：根据完全平方公式(x +y)2−(x −y)2=4xy ，据此求出xy 的值，再求x 2+y 2的值即可． 本题主要考查了完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab +b 2．22.答案：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°，在△ABD和△CAE中，{AB=CA∠ABD=∠CAE BD=AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)；(2)解：△ABD与△CAE全等，理由如下：∵∠BAD=∠ABC，∴∠BAC=∠CAE，在△ABD和△CAE中，{AB=CA∠ABD=∠CAE BD=AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)；拓展应用：∵∠BAC=50°，∠AEC=32°，∴∠ACE=50°−32°=18°，∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠DBC=∠EAC，在△ABD和△CAE中，{AB=CA∠ABD=∠CAE BD=AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)∴∠BAD=∠ACE=18°．解析：(1)根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠BAC=∠B=60°，利用SAS定理证明结论；(2)根据∠BAD=∠ABC，得到∠BAC=∠CAE，利用SAS定理证明结论；拓展应用：根据三角形的外角性质求出∠ACE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的对应角相等解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.答案：400解析：解：(1)在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400(人)，故答案为：400；(2)B类学生有：400−80−60−20=240(人)，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数是：=54°；360°×60400(3)3000×20=150(人)，400答：该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的有150人．(1)根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；(2)根据(1)中的结果可以求得B类学生数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以求得该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.答案：证明：(1)x2−6x+10=(x−3)2+1∵(x−3)2≥0∴(x−3)2+1>0∴代数式x2−6x+10的值总是正数．(2)由题意得：△=(t−1)2−4(t−2)=t2−2t+1−4t+8=t2−6t+9=(t−3)2≥0∴对于任意的实数t，方程都有实数根．解析：(1)将代数式x2−6x+10写成一个完全平方式和1相加得形式，即可证明；(2)写出一元二次方程的判别式，恰好能写成完全平方的形式，而偶次方总是大于等于0，根据一元二次方程的判别式与方程实数根的关系即可得证．本题考查了配方法在代数式值的正负判断及一元二次方程根的情况中的应用，本题属于基础题型，难度不大．25.答案：x ≥1解析：解：(1)当x =1时，y 2=2x =2，则B(1,2)，把A(0,3)，B(1,2)代入y =kx +b 得{b =3k +b =2，解得{k =−1b =3， 所以一次函数解析式为y =−x +3；(2)当x =0时，−x +3=0，解得x =3，则D(3,0)，所以△BOD 的面积=12×3×2=3；(3)当y 1≤y 2时，自变量x 的取值范围为x ≥1．故答案为x ≥1．(1)先利用正比例函数解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k 、b 的值；(2)先确定D 点坐标，然后利用三角形面积公式计算△BOD 的面积；(3)结合函数图象，写出自变量x 的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 26.答案：解：(1)依题意y =200+(40−x)×20=−20x +1000则销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为：y =−20x +1000(2)W =y ⋅(x −20)=(x −20)(−20x +1000)整理得W =−20x 2+1400x −2000=−20(x −35)2+4500则当x =35时，商场获得最大利润：4500元(3)依题意：{−20(x −35)2+4500≥4000 ①−20x +1000≥320 ② 解①式得30≤x ≤40解②式得x ≤34故不等式组的解为：30≤x ≤34即商场的确定的售价在30至34之间即可解析：本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=200+(40−x)×20，然后根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内．27.答案：解：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，且∠ADC=∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACD，∴ACAD =ABAC，∴AC2=AB⋅AD；(2)∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴AE=BE=CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE，∴CE//AD；(3)∵AB=12，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴AE=BE=CE=6，∵AD//CE，∴ADCE =AFCF=86=43，∴设AF=4x，CF=3x，∴AC=7x，∴ACAF =74．解析：(1)通过证明△ABC∽△ACD，可得ACAD =ABAC，可得结论；(2)由直角三角形的性质可得AE=BE=CE，可得∠BAC=∠ACE=∠DAC，可得结论；(3)由平行线的性质可得ADCE =AFCF=86=43，可设AF=4x，CF=3x，即可求解．本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的判定等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．28.答案：解：(1)∵sin∠AOB=12，∴∠AOB=30°，∵∠OBA=90°，OB=3，∴AB=OB⋅tan30°=√3，∴点A(3,√3)，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，∴√3=k3，解得：k=3√3，∴反比例函数的解析式为：y=3√3x；(2)∵C(m,2)是反比例函数y=3√3x(x>0)的图象上的点，∴2=3√3m，解得：m=3√32，∴点C(3√32,2)，如图1：，点A关于x轴的对称点为：A′(3,−√3)，设直线A′C的解析式为：y=ax+b，{3k+b=−√3 3√32k+b=2，解得{k=−14+8√33b=14+7√3．直线A′C的解析式为：y=−14+8√33x+14+7√3．x+14+7√3=0，当y=0时，−14+8√33，解得x=42−21√32P点坐标是(42−21√3,0)；2(3)如图2：，由OQ=OA=2√3，得Q1(0,−2√3)，Q2(0,2√3)；由AQ=AO=OQ=2√3，得Q(0,2√3)，综上所述：使△AOQ为等腰三角形的所有Q点坐标为(0,2√3)，(0,−2√3).解析：(1)根据特殊角的正弦值，可得角的度数，根据正切函数，可得A点的纵坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据图象上的点满足函数解析式，可得C点坐标，根据线段垂直平分线的性质，可得A点关于x 轴的对称点，根据待定系数法，可得直线A′C的解析式，根据函数值为零，可得自变量的值；(3)根据等腰三角形的判定：OQ=OA=2√3，AQ=AO=OQ=2√3，可得答案．本题考查了反比例函数综合题，利用了锐角三角函数，待定系数法求解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定．。

重庆八中2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数y =ax2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x =2,下列结论:①4a +b =0;②9a +c ＞3b ;③8a +7b +2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，直线y ax b =+与直线y mx n =+交于点(2,1)P --，则根据图象可知不等式ax b mx n +>+的解集是( )A ．2x >-B ．2x <-C ．20x -<<D ．1x >-3．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．924．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C ．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（ ） A ．正五边形 B ．正六边形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO ＝6cm ，BC ＝8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）A ．14cmB ．18 cmC ．24cmD ．28cm8．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ）A ．35--B ．35-C ．5-D ．35-+9．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B =90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°10．要使二次根式x 有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A 、B 、C 、D 、E 五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C 的成绩是_____分．12．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示77-的整数部分和小数部分，且24amn bn +=，则2a b += ． 13．化简33﹣23＝_____． 14．如图，直线y =mx 与双曲线y =xk交于A 、B 两点，D 为x 轴上一点，连接BD 交y 轴与点C ，若C （0，-2）恰好为BD 中点，且△ABD 的面积为6，则B 点坐标为__________.15．关于x 的方程a 2x+x=1的解是__．16．如图，过点N （0，-1）的直线y=kx+b 与图中的四边形ABCD 有不少于两个交点，其中A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）、D （4，3），则k 的取值范围____________1748化为最简二次根式的结果是________________ 18．当m =______时，分式方程2133x mx x -=--会产生增根． 三、解答题(共66分)19．（10分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离y （单位：km ）与时间x （单位：min ）的图象。

2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列代数式中属于分式的是()A. 2021B. 5x4C. 3xx+yD. 2a+b32.如图，下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. x2−1=(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+14.若x=−1是关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0的一个根，则2020+2a−2b的值为()A. 2018B. 2020C. 2022D. 20245.下列说法正确的是()A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6.如图，△ABC中，A(2,4)以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D(1,2)，△DEF的面积为4，则△ABC的面积为()A. 2B. 4C. 8D. 167.若点(−6,y1)，(2,y2)，(3,y3)都是反比例函数y=−a2−1x的图象上的点，则下列各式中正确的是()A. y1<y3<y2B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y1<y2<y38. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 为BC 的中点，连接AE 交BD 于点F ，若OF =1，则BF 的长为( )A. 2B. 3C. 32D. 49. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为( )A.1080x =1080x−15+6 B.1080x =1080x−15−6 C. 1080x+15=1080x−6D. 1080x+15=1080x+610. 若m ，n 是一元二次方程x 2+x −2=0的两个根，则m +n −mn 的值是( )A. −3B. 3C. −1D. 111. 如果关于x 的不等式组{x−m3≤1x −4>3(x −2)的解集为x <1，且关于x 的分式方程21−x +mx x−1=3有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是( )A. −2B. 0C. 3D. 512. 如图，在矩形ABCD 中，AD =√2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论： ①∠AED =∠CED ；②OE =OD ；③BH =HF ；④BC −CF =2HE ；⑤AB =HF ， 其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13. 已知x3=y4，则x−y x=______．14. 因式分解：3a 3b −12ab = ______ ．15. 在同一副扑克牌中，取出牌面数字为6、7、8、9的4张牌，洗匀后背面朝上放在桌上，现从中随机摸出两张牌，则这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______ ．16.我军边防部队沿加勒万河谷巡逻时发现，对岸我方领土上有Y国军队在活动，为了估算其与我军距离，侦察员手臂向前伸，将食指竖直，通过前后移动，使食指恰好将对岸我方树立的旗杆遮住，如图所示.若此时眼睛到食指距离l约为63cm，食指AB长约为7cm，旗杆CD高度为28米，则对方与我军距离d约为______ 米.17.已知关于x的一元二次方程(m+2)x2−3x+1=0有实数根，则m的取值范围是______ ．18.如图，线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，(k<0)恰好经过线段且△ABO的面积为6，若双曲线y=kxAB的中点M，则k的值为______ ．19.某天上午，北关物流公司安排甲、乙两辆货车，各自运送抗疫物资从重庆前往西安，乙车出发半小时后，甲车才出发.甲车在行驶1.5小时后到达接货点，停下来装货.1个小时后，满载物资的甲车在原速基础上，降速20千米/小时继续前进，直到西安.已知甲、乙两车全程以各自的速度匀速行驶，两车相距的路程y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间的关系如图所示，则甲车到达西安时，乙车距离西安还有______ 千米．20.相传在很久以前，北关城外的津南村里有一户做宽面生意的吴姓财主，为了考察两个儿子的数学能力，某日上午各给了兄弟俩一笔相同的款项，让他们分别去同一家瓷器店里买大、中、小三种不同规格的碗，要求三种碗都要买，而且钱必须刚好花完.中午时分，两兄弟带着碗陆续回到家里，管家检查发现都符合要求，吴财主大喜过望.管家点数之后接着汇报：兄弟俩买回来的碗总数是一个两位数，且各自买回来的相同规格的碗数量之差小于4，其中小碗的总数超过23个，总价是中碗总价的13，同时是大碗总价的14，已知中碗的单价是小碗的2倍，大碗的单价是小碗的3倍，则哥哥所买的中碗比小碗多______ 个. 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 21. 化简下列各式：(1)(m −1)2−(m +3)(m −3)；(2)a −21+2a +a 2÷(a −3aa +1).22. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 和BC 上的点，且AE =CF ．(1)求证：△ADE≌△CDF ；(2)若∠ADC =150°，∠CDF =50°，求∠EDB 的度数．23. 《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格.某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析.成绩如表：整理数据：分析数据：应用数据：(1)填空：a=______ ，b=______ ，c=______ ；(2)目前该校七年级和八年级共有500人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？(3)结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．24.阅读材料：用均值不等式求最值．已知x、y为非负实数，∵x+y−2√xy=(√x)2+(√y)2−2√xy=(√x−√y)2≥0，∴x+y≥2√xy，当且仅当“x=y”时，等号成立.我们把不等式x+y≥2√xy(x≥0,y≥0)叫做均值不等式，利用均值不等式可以求一些函数的最值．例：已知x>0，求函数y=2x+2x的最小值．解：y=2x+2x ≥2√2x⋅2x=4，当且仅当2x=2x，即x=1时，“=”成立．∴当x=1时，函数有最小值y=4根据以上材料，解决下列问题：(1)当x>0时，求函数y=x+9x+1的最小值；(2)若函数y=4x+ax(x>0,a>0)，当且仅当x=3时取得最小值，求实数a的值．25.描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数y=x√x+4图象的变化规律的过程：x−4−154−3−2−1012…y0−158m−2√2−√30√52√6…请根据学习函数的经验，利用上述表格所反映的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．(1)函数y=x√x+4的自变量x的取值范围是______ ；(2)表中是y与x的对应值，则m=______ ；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点(−3,m)，然后画出该函数的图象；(4)若关于x的不等式kx+b>x√x+4的解集是−3<x<1，则k−b的值为______ ．26.疫情未退，学生到校仍需随身携带口罩等个人防护用品，某商家推出了“经济型”．和“豪华型”两种便携式防疫包，“经济型”的售价是“豪华型”的34(1)六月第一周该商家两种防疫包的总销售额为3600元，“豪华型”的销售额是“经济型”的2倍，销售量比“经济型”多40个，求“经济型”防疫包销售了多少个？a%，“经济型”的(2)为增加销量，该商家第二周决定将“豪华型”的售价下调12售价保持不变，结果与第一周相比，“豪华型”便携式防疫包的销量增加了2a%，a%，“经济型“的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了1615求a的值．27.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段OC上，点F在线段AB上，连接BE，连接EF交BD于点M，已知∠AEB=∠OME．(1)如图1，求证：EB=EF；(2)如图2，点N在线段EF上，AN=EN，AN延长线交DB于H，连接DF，求证：DF=√2AH；(3)如图3，在(2)的条件下连接OF，当OF//BE，AB=6√2时，直接写出线段OH的长．28.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=43x+12与双曲线y=−24x交于A、B两点(点A在点B左边)，过A、O两点作直线，与双曲线的另一交点为D，过B作直线AO的平行线交双曲线于点C．(1)则点A坐标为______ ，点B坐标为______ ，并求直线BC的解析式；(2)如图2，点P在y轴负半轴上，连接PB，交直线AO于点E，连接CE、PA，且S△PAB=815S△BCE，将线段PO在y轴上移动，得到线段P′O′(如图3)，请求出|P′B−O′D|的最大值；(3)如图4，点M在x轴上，在平面内是否存在一点N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是整式，不是分式，故本选项不符合题意；B.是整式，不是分式，故本选项不符合题意；C.是分式，故本选项符合题意；D.是整式，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．根据分式的定义逐个判断即可．本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含有字母．2.【答案】A【解析】解：A、图形既是中心对称图形又是轴对称图形形，故此选项符合题意；B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义结合选项图形进行判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4.【答案】C【解析】解：∵把x=−1代入ax2+bx−1=0得：a−b−1=0，∴a−b=1，∴2020+2a−2b=2020+2(a−b)=2020+2=2022．故选：C．把x=−1代入方程即可求得a−b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．本题考查了一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．5.【答案】D【解析】解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，说法错误，C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法错误，D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确；故选：D．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形，以及特殊的平行四边形的判定，关键是熟练掌握各种四边形的判定方法．6.【答案】D【解析】解：∵A(2,4)以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，D(1,2)，∴位似比为：2：1，∵△DEF的面积为4，∴△ABC的面积为：4×4=16．故选：D．利用位似图形的性质结合对应点坐标得出位似比，进而求出△ABC的面积．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出两图形的位似比是解题关键．7.【答案】B【解析】解：k=−a2−1<0，函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵−6<0<2<3，∴y2<y3<y1．故选：B．根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．本题考查了由函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．8.【答案】A【解析】解：∵点E是BC中点，∴BC=2BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC//AD，BO=OD，∴AD=2BE，设BF=a，∵OF=1，∴BO=DO=a+1，则DF=a+2，由BC//AD知△BEF∽△DAF，∴BFDF =BEDA=12，即aa+2=12，解得a=2，即BF=2，故选：A．根据平行四边形的性质知AD=2BE，BC//AD，BO=OD，设BF=a，得DF=a+2，由BC//AD知△BEF∽△DAF，据此得BFDF =BEDA=12，即aa+2=12，解之即可得出答案．本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质．9.【答案】C【解析】解：根据题意，得：1080x+15=1080x−6．故选：C．关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量−6，由此可得到所求的方程．考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数=课外书的总本数÷每个包装箱装的课外书本数．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．由一元二次方程根与系数的关系得出m+n和mn的值，再代入计算可得．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x−2=0的两个根，∴m+n=−1，mn=−2，则m+n−mn=−1−(−2)=1．故选D．11.【答案】A【解析】解：解不等式x−m3≤1，得：x≤m+3，解不等式x−4>3(x−2)，得：x<1，∵不等式组的解为x<1，∴m+3≥1，解得：m≥−2，解分式方程：21−x +mxx−1=3得x=13−m，∵分式方程有非负数解，∴13−m ≥0且13−m≠1，解得m<3且m≠2，则−2≤m<3且m≠2，则所有符合条件的整数m的值之和是−2−1+0+1=−2．故选：A．不等式组变形后，根据解集确定出m的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解，确定出满足条件m的值，进而求出之和．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE =45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE =√2AB ，∵AD =√2AB ，∴AE =AD ，在△ABE 和△AHD 中，{∠BAE =∠DAE∠ABE =∠AHD =90°AE =AD，∴△ABE≌△AHD(AAS)，∴BE =DH ，∴AB =BE =AH =HD ，∴∠ADE =∠AED =12(180°−45°)=67.5°，∴∠CED =180°−45°−67.5°=67.5°，∴∠AED =∠CED ，故①正确；∵AB =AH ，∵∠AHB =12(180°−45°)=67.5°，∠OHE =∠AHB(对顶角相等)，∴∠OHE =67.5°=∠AED ，∴OE =OH ，∵∠DHO =90°−67.5°=22.5°，∠ODH =67.5°−45°=22.5°，∴∠DHO =∠ODH ，∴OH =OD ，∴OE =OD =OH ，故②正确；∵∠EBH =90°−67.5°=22.5°，∴∠EBH =∠OHD ，在△BEH和△HDF中，{∠EBH=∠OHD=22.5°BE=DH∠AEB=∠HDF=45°，∴△BEH≌△HDF(ASA)，∴BH=HF，HE=DF，故③正确；∵HE=AE−AH=BC−CD，∴BC−CF=BC−(CD−DF)=BC−(CD−HE)=(BC−CD)+HE=HE+HE=2HE.故④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④．故选：D．①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=√2AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD= OH，判断出②正确；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE−AH=BC−CD，BC−CF=BC−(CD−DF)=2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．13.【答案】−13【解析】解：∵x3=y4，∴设x=3a，y=4a，则x−yx =3a−4a3a=−13．故答案为：−13．直接利用同一未知数表示出x，y的值，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示各数是解题关键．14.【答案】3ab(a+2)(a−2)【解析】解：原式=3ab(a2−4)=3ab(a+2)(a−2)．故答案为：3ab(a+2)(a−2)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】13【解析】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，两张牌上的数字之和为偶数的有4种结果，∴两张牌上的数字之和为偶数的概率为412=13；故答案为：13．画树状图，共有12种等可能的结果，两张牌上的数字之和为偶数的有4种结果，由概率公式即可得出答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】252【解析】解：63cm=0.63m，AB=7cm=0.07m，∵AB//CD，∴△ABO∽△CDO，∴ABCD =0.63d，即0.0728=0.63d，d=252(m)，故答案为：252．将实际问题转化为三角形相似问题求解进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的对应高的比等于相似比分析是解题关键．17.【答案】m≤14且m≠−2【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m+2)x2−3x+1=0有实数根，∴△=(−3)2−4×(m+2)×1≥0且m+2≠0，解得m≤14且m≠−2．故答案为：m≤14且m≠−2．根据方程根的情况，利用根的判别式及一元二次方程的定义列出关于m的不等式，解之可得．本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．18.【答案】−3【解析】解：设点A(a,0)，点B(0,b)，∴OA=a，OB=−b，∵△ABO的面积为6，∴12a⋅(−b)=6，∴ab =−12，∵点C 是AB 中点，∴点C(a 2,b 2)，∵点C 在双曲线y =k x (k ≠0)上，∴k =a 2×b 2=−3，故答案为−3．设点A(a,0)，点B(0,b)，由三角形面积公式可求ab =−12，由中点坐标公式可求点C(a 2,b 2)，代入解析式可求k 的值．本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键． 19.【答案】40【解析】解：设甲车原来的速度是x 千米/小时，乙车是y 千米/小时，则甲车降速后的速度是(x −20)千米/小时，由图像可知甲车装满货物之后用了3小时追上乙车，追击路程为60千米，甲车停下来装货时，乙车行驶了2小时，此时两车相距的路程为y =1.5x −2y +60，由题意得：{y =1.5x −2y +603(x −20−y)=60， 解得：{x =120y =80， ∴重庆到西安的距离为：120×1.5+(120−20)×5=680(千米)，甲车到达西安时，乙车距离西安还有680−80×8=40(千米)，故答案为：40．设甲车原来的速度是x 千米/小时，乙车是y 千米/小时，则甲车降速后的速度是(x −20)千米/小时，由图像可知甲车装满货物之后用了3小时追上乙车，追击路程为60千米，甲车停下来装货时，乙车行驶了2小时，此时两车相距的路程为y =1.5x −2y +60，根据题意建立方程组求解即可．本题考查函数图像，关键是根据图像得到信息吧，然后利用方程的思想进行求解即可． 20.【答案】6【解析】解：设小碗的单价为a 元，则中碗的单价为2a 元，大碗的单价为3a 元，大碗的数量为x 个，中碗的数量为y 个，大碗的数量为z 个，根据题意得az=13×2ay=14×3ax，则x：y：z=8：9：6，令x=8m，y=9m，z=6m，∵其中小碗的总数超过23个，∴6m>23，解得m>236，∵m为整数，且兄弟俩买回来的碗总数是一个两位数，∴m=4，∴中碗的数量为36个，大碗的数量为24个，由各自买回来的相同规格的碗数量之差小于4，∴哥哥和弟弟买回中碗的可能是18，18和19，17两种可能，买回小碗的可能是12，12和13，11两种可能∴哥哥所买的中碗比小碗多6个．故答案为：6．可设小碗的单价为a元，则中碗的单价为2a元，大碗的单价为3a元，大碗的数量为x 个，中碗的数量为y个，大碗的数量为z个，进而求得它们之比为8：9：6，令x=8m，y=9m，z=6m，然后由各自买回来的相同规格的碗数量之差小于4，其中小碗的总数超过23个，可求m的值，然后进行分类讨论即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出方程和不等式是解题的关键．21.【答案】解：(1)(m−1)2−(m+3)(m−3)=m2−2m+1−m2+9=−2m+10；(2)a−21+2a+a2÷(a−3aa+1)=a−2(a+1)2÷a(a+1)−3aa+1=a−2(a+1)2⋅a+1a2+a−3a=a−2a+1⋅1a(a−2)=1a(a+1)=1a2+a．【解析】(1)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式和平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，在△ADE和△CDF中，{AD=DC ∠A=∠C AE=CF，∴△ADE≌△CDF(SAS)；(2)∵△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=150°，∵∠ADB=12∠ADC=75°，∵∠CDF=50°，∴∠EDB=∠ADB−∠ADE=∠ADB−∠CDF=25°．【解析】(1)根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF；(2)根据△ADE≌△CDF，得到∠ADE=∠CDF，然后根据四边形ABCD是菱形，∠ADC=150°进一步得到∠ADB=12∠ADC=75°，从而∠EDB=∠ADB−∠ADE=∠ADB−∠CDF=25°．本题主要考查菱形的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记菱形的性质．23.【答案】4 74 77【解析】解：(1)观察发现：八年级及格的人数是4，所以a=4，∵八年级中成绩为74的最多，∴b=74，中位数=74+802=77；故答案为：4；74；77；(2)计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有500×2+110+10=75人；(3)根据以上数据可得：优秀人数多，不及格的人数最少，七年级学生的体质健康情况更好．(1)根据众数和中位数的概念解答即可；(2)根据样本估计总体解答即可；(3)根据数据调查信息解答即可．本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．24.【答案】解：(1)y=x+9x +1≥2√x⋅9x+1=2×3+1=7，当且仅当x=9x，即x=3时，“=”成立．所以当x=3时，有函数的最小值y=7；(2)因为x>0，a>0，所以y=4x+ax ≥2√4x⋅ax=4√a，当且仅当4x=ax ，即x=√a2时，“=”成立，因为当且仅当x=3时取得最小值，所以√a2=3，解得a=36．【解析】(1)根据阅读材料即可求解；(2)根据阅读材料结合(1)利用基本不等式即可求得实数a的值．本题考查了配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解决本题的关键是配方法的应用．25.【答案】x≥−4−33−√52【解析】解：(1)∵x+4≥0，∴x≥−4，∴函数y=x√x+4的自变量x的取值范围是x≥−4，故答案为x ≥−4；(2)当x =−3时，y =x √x +4=−3，∴m =−3，故答案为：−3；(3)描点画出如下函数图象：(4)把点(−3,−3)和(1,√5)代入y =kx +b 得{−3k +b =−3k +b =√5解得{k =√5+34b =3√5−34， ∴k −b =√5+34−3√5+34=3−√52， 故答案为：3−√52． (1)由x +4≥0即可求得；(2)当x =−3时，y =x √x +4=−3=m ；(3)描点画出函数图象即可；(4)经过待定系数法求得k 和b 的即可求得k −b 的值．本题考查的是函数的图象及性质，一次函数与一元一次不等式的关系，利用所学函数知识探索新的函数性质，综合运用描点法，数形结合是解题的关键．26.【答案】解：(1)第一周“经济型”防疫包的销售额为3600÷(1+2)=1200(元)， 第一周“豪华型”防疫包的销售额为1200×2=2400(元)．设“经济型”防疫包销售了x 个，则“豪华型”防疫包销售了(x +40)个，依题意，得：1200x =34×2400 x+40， 解得：x =80，经检验，x =80是原方程的解，且符合题意．答：“经济型”防疫包销售了80个．(2)第一周“经济型”防疫包的销售单价为1200÷80=15(元)，第一周“豪华型”防疫包的销售单价为2400×(80+40)=20(元)．a%)×(80+40)(1+2a%)+15×80(1+a%)=3600(1+依题意，得：20(1−1216a%)，15整理，得：0.24a2−9.6a=0，解得：a1=40，a2=0(不合题意，舍去)．答：a的值为40．【解析】(1)根据第一周该商家两种防疫包的销售总额及两种防疫包销售额之间的关系，可分别求出两种防疫包的销售额，设“经济型”防疫包销售了x个，则“豪华型”防疫，包销售了(x+40)个，根据单价=总价÷数量结合“经济型”的售价是“豪华型”的34即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据单价=总价÷数量，可分别求出第一周两种防疫包的销售数量，根据总价=单价a%，即可得出关于a的一元二次×数量结合第二周的销售额比第一周的销售额增加了1615方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．27.【答案】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠1=∠2=45°，∴在Rt△OME和Rt△OEB中，∠3+∠OME=∠4+∠OEB=90°，∵∠OME=∠OEB，∴∠3=∠4，∴∠5=∠1+∠3=∠2+∠4=∠FBE，∴EF=EB；(2)如图2，连接DE，∵AN=EN，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∴∠7=∠8=90°，∵在△AOH和△BOE中，{∠5=∠4 OA=OB ∠7=∠8，∴△AOH≌△BOE(ASA)，∴AH=BE，∵四边形ABCD是正方形，∴DC=BC，∠1=∠2=45°，∵在△DCE和△BCE中，{DC=BC ∠1=∠2 CE=CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴DE=BE=AH=EF，∵AC⊥BD，∴∠6=∠AEB，∵∠3=∠4，∠4+∠AEB=90°，∴∠3+∠6=90°，即∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF=√DE2+EF2=√2EF=√2AH；(3)如图3，∵四边形ABCD是正方形，AB=6√2，∴AO=BO=6，∵OF//BE，∴∠3=∠FBE，∵∠1=∠FBE，∴∠1=∠3，∵∠1+∠AFE=∠3+∠OFB=180°，∴∠AFE=∠OFB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAB=∠2=45°，∴△OFB∽△EFA，∴OBEA =FBAF，∵OF//BE ， ∴FB AF =OE AO =OB EA ， ∴OE6=6OE+6，∴OE =−3+3√5(舍负)，∵△AOH≌△BOE ，∴OH =OE =−3+3√5．【解析】(1)依据四边形ABCD 是正方形，即可得出AC ⊥BD ，∠1=∠2=45°，进而得到∠5=∠FBE ，即可得到EF =EB ；(2)连接DE ，先判定△AOH≌△BOE ，即可得出AH =BE ，再判定△DCE≌△BCE ，即可得到DE =BE =AH =EF ，再根据△DEF 是等腰直角三角形，即可得出结论；(3)利用正方形的性质，判定△OFB∽△EFA ，即可得到OB EA =FBAF ，求得OE 的长，再根据△AOH≌△BOE ，即可得到线段OH 的长．本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例． 28.【答案】(−6,4) (−3,8)【解析】解：(1)联立方程组{y =43x +12y =−24x， 解得，{x 1=−3y 1=8,{x 2=−6y 2=4， ∴A(−6,4)，B(−3,8)，设直线OA 的解析式为y =kx(k ≠0)，则4=−6k ，解得，k =−23，∴直线OA 的解析式为：y =−23x ，∵BC//OA ，∴设直线BC 的解析式为y =−23x +b ，则8=−23×(−3)+b ，解得b =6，∴直线BC 的解析式为y =−23x +6，故答案为：(−6,4)，(−3,8)．(2)∵A 、D 关于原点对称，A(−6,4)，∴D(6,−4)，设P(0,a)，∴S △PAB =12(6−a)|(−3)−(−6)|=9−32a ， ∵S △BCE =S △BCA =12[28−(−2)]⋅|(−3)−(−6)|=45，∴S △PAB =24=9−32a ， ∴a =−4，∴P(0,−4)，将B 向上平移4个单位，得到B 1(−3,12)，设B 1，B 2关于Y 轴对称，则B 2(3,12)，连接DB 2并延长交y 轴于O′，∴|P′B −O′D|的最大值=DB 2=√32+162=√265．(3)联立方程组{y =−23x +6y =−24x， 解得，{x 1=−3y 1=8,{x 2=12y 2=−2， ∴C(12,−2)，若CD 为对角线，则M(8,0)，N(10,−6)．若CD 为边，且CD =MD ，则M(6+2√6,0)，N(12+2√6,2)或M(6−2√6,0).N(12−2√6,2)若CD 为边，且CD =MC ，则M(6,0)，N(0,−2)．综上所述，满足条件的点N 的坐标为(10,−6)或(12+2√6,2)或(12−2√6,2)或(0,−2)．(1)联立方程组便可求得A 、B 两点的坐标，再用待定系数法求得直线OA 的解析式，进而根据平行线的特性求得直线BC 的解析式；(2)利用三角形的面积求出点P(0,−4)，将B 向上平移4个单位，得到B 1(−3,12)，设B 1，B 2关于Y 轴对称，则B 2(3,12)，连接DB 2并延长交y 轴于O′，推出|P′B −O′D|的最大值=DB 2，由此即可解决问题．(3)分三种情形：若CD为对角线，若CD为边，且CD=MD，若CD为边，且CD=MC，分别求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作重庆南开中学 2015—2016 学年度（下）初2017 级期末考试数学试题（满分 150 分考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷 ．．． 中对应的表格内。

1、实数 3,3,0, 2 中最大的数是（）A 、 3B 、 3C 、 0D 、 22、以下列图形中，是轴对称图形的是（）AB CD3、把多项式 a 29a 分解因式，结果正确的选项是（）A 、 a a 9B 、 a a 3 a 3C 、 a23 a 3D 、 a 394、三真相同的书本叠成以下列图的几何体，其主视图是（）5、函数 y1 中自变量 x 的取值范围是（）x2A 、 x 2B 、 x 2C 、 x 2D 、 x26、若是两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角均分线之比是（）A 、 1：4B 、 1：8C 、 1： 16D 、 1：27x 的一元二次方程ax 2 bx 6的一个根为 x 2，则代数式 2a b6值为（）、若关于A 、 6B 、 3C 、 0D 、 38、一次函数 ykx k k 0 和反比率函数ykk 0 在同素来角坐标系中的图象大体是（）xA ．B ．C ．D ．9、 2016 特步 跑 ·中国（重 站） 10 公里 于 5 月 8 日上午在重 市巴南区巴 路 行。

若 甲的速度是 余 乙的速度的2.5 倍，比 开始后甲先出5 分 ，到达 点 50 分后乙才到。

若 乙的速度x 千米 /小 ， 依照 意列得方程 （）A 、105010 5 B 、 1050105 C 、 1050105 D 、 105010 5 x2.5 x x6060 x6060 x60 2.5 x 60 10、如 ，在ABCD 中，G CD 延 上一点， 接 BG 交 AD 、AC 于点 E 、F ，若SFEA,1 S3BFAS GDE 的 （）A 、 4B 、 8C 、 16D 、 32第 12第 1011、如 ，每个 案都由若干个“● ” 成，其中第①个 案中有7 个“●”，第②个 案中有 13 个“●”，⋯； 第⑧个 案中“●”的个数 （）A 、91B 、 87C 、 91D 、 10312、如 ， Rt ABC 在平面直角坐 系中， 点A 在 x 上， ACB90 , CB // x ，双曲 ykx点 C 及 AB 的三均分点 D （即 BD2AD ）， S BCD 12 ， k 的 （）A 、 3B 、 4C 、 5D 、 6二、填空 （每小 4 分，共 24 分） 将每个小 的答案直接填写在答 卷中相 的横 上。

新八年级下册数学期末考试题(答案)一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 若二次根式1-a 有意义，则a 的取值范围是 .2. 正比例函数kx y =（0≠k ）的图象过点（-1，3），则k = .3.一个五边形的内角和等于 .4. 分解因式：12-a = .5. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =5cm ， BC =7cm ，BE 平分∠ABC 交AD 边于点E ， 则线段DE 的长度为 cm ．6. 若一次函数m x m y --=)1(的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围 是 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A . 7 B .31C .8D . 98. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A . 5，12，13B . 1，2C .12 D . 4，5，69. 甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是s 2甲＝5，s 2乙＝12，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）A . 甲B .乙C .甲和乙一样D .无法确定 10.下列各式中，运算正确的是（ ） A .532=+ B ．336)2(a a = C ． 1)2019(0=- D ．2)2(2-=-11．如图，已知：函数b x y +=2和2-=ax y 的图象交于点P （﹣3，﹣4），则根据图象可得不等式b x +2＞2-ax 的解集是（ ） A ．x ＞﹣4 B ．x ＞﹣3 C ．x ＞﹣2 D ．x ＜﹣312. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A . OC OA =，AD ∥BCDABCOD2-axB . ∠ABC =∠ADC ，AD ∥BC C . DC AB =，AD =BC D ．∠ABD =∠ADB ，∠BAO =∠DCO13. 在某市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）A ．这次比赛的全程是500米B ．乙队先到达终点C ．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队 的速度比甲队的速度快D ．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟14. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点C 作F ,则下列结论正确的是 ( )A ．CF EF =B . DE EF =C ．CF ＜BD D ．EF ＞DE 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.（本小题6分）计算：218÷2112⨯-2)3(24-+16. （本小题6分）如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）.17.（本小题7分）如图， ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点.求证△ADE ≌△CBF/分钟 A BCDEF地面？尺3尺B FCAD EO18．（本小题7分）某同学参加“希望之星”英语口语大赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数.19.（本小题7分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地,乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．20．（本小题8分）如图，直线1l 的解析式为2+-=x y ，1l 与x 轴交于点B ，直线2l 经过点D （0，5），与直线1l 交于点C （﹣1，m ），且与x 轴交于点A .（1）求点C一、选择题（每小题3分，共30分）1．当分式3-1x有意义时，字母x应满足（）A、x≠1B、x＝0C、x≠－1D、x≠3 答案：A考点：分式的意义。

重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列音符中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列式子中，是分式的是（ ）A ．5m -B ．3x y +C ．4aD ．2x - 3．反比例函数6y x =的图象一定经过的点是（ ） A ．()2,4 B ．()1,6- C ．()2,3- D ．()2,34．根据下列表格的对应值，估计方程2430x x +-=的一个解的范围是（ ）A ．0.40.5x <<B ．0.50.6x <<C ．0.60.7x <<D ．0.70.8x << 5．下列说法正确的是（ ）A ．正方形四个内角都是直角B ．菱形对角线互相平分且相等C ．矩形对角线互相平分且垂直D ．平行四边形的邻边相等6．如果关于x 的一元二次方程20x x a +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．14a ≥-B ．14a >-C ．1a 4≥D ．14a > 7．2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．404012x x =+-B ．404012x x =--C ．404012x x =++D ．404012x x =-+8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，顶点都在坐标轴上，(A ．点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿A B C D A →→→→路径循环运动，则第84秒时点P 的坐标为（ ）A ．)B ．()C ．(D ．(0, 9．如图，在等边ABC V 中，7AB =，D 为边BC 上一点，2BD =，连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转60︒得到ED ，ED 交AC 于点F ，则DF EF的值为（ ）A ．3B ．52CD ．9410．对于分式：21x x -，11x -，21x x +，11x +，21x x +，在每个式子前添“+”或“-”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作” 例如：2211211111x x x x x x x x +++++--+++，2211211111x x x x x x x x -++----+++，…下列说法： ①对于“绝对和差操作2211211111x x x x x x x x +-++---+++，若1x <-，则化简后的结果为2221x x +-+； ②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数；③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果；其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．若54m n =，则m n n-=． 12．若111ABC A B C ∽△△，且1113AB A B =，则ABC V 与111A B C △的周长之比为． 13．已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是．14．重庆被誉为“美食之都”，这座城市以其丰富多样的美食而闻名，吸引了无数食客前来品尝．甲、乙两人分别从火锅、烤鱼和辣子鸡中随机选取一个美食，他们同时选中火锅的概率是15．若m ，n 是一元二次方程2310x x --=的两个根，则3m n mn ++的值为16．若关于x 的不等式组()21643576x x m ⎧-+<⎪⎨⎪+≥+⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的分式方程4122m y y+=--的解为正数，则所有满足条件的整数m 的值之和为． 17．如图，在ABC V 中，AB AC =，BD 为AC 边上中线，过D 作DE BC ⊥于点E ，将B D C V 沿BD 翻折得到BDF V ，DF 交AB 于点G ，若3BE DE ==，则CE =，BG =．18．一个各数位上的数字均不为0的四位自然数abcd ，若百位数字与十位数字的乘积等于千位数字与个位数字组成的两位数，即b c ad ⋅=，则称这个数为“功能数”例如：四位数1342，∵3412⨯=，∴1342是“功能数”．若349d 是一个“功能数”，则这个数为；对于一个“功能数”P ，将P 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字和个位数字交换位置得到的新数记为P '，若4P P '+除以13的余数为P 的十位数字的2倍，则满足条件的P 的值为．三、解答题19．因式分解：(1)327x x x ++；(2)2249a b -20．解方程： (1)12232x x =++； (2)()216125x -=21．先化简，再求值：221816533m m m m m m +-+⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭，其中2m =． 22．已知：如图，在矩形ABCD 中，连接AC ．(1)尺规作图：作AC 的垂直平分线，交CD 于点E ，交AB 于点F ，交AC 于点O ，连接AE ，CF （只保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，为了证明四边形AECF 为菱形，小南同学的想法为：先证明AOF COE ≌△△，再利用菱形的判定，得到结论．请根据小南同学的想法完成下面填空． 证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴_____．∴OAF OCE ∠=∠．∵EF 垂直平分AC ，∴EF AC ⊥，OA OC =．在AOF V 与COE V中， OAF OCE ∠=∠______AOF COE ∠=∠∴AOF COE ≌△△（ASA ）．∴______又∵AF CE ∥，∴四边形AECF是平行四边形．⊥，∵EF AC∴平行四边形AECF是菱形（______）．23．为实现教育公平，提升教育质量，某中学举行了学业质量测试．现从八年级学生中随机抽取了男、女各20名的测试成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．其中女生满分的有两人（成绩得分用x表示，共分成4组：A．6070x≤<；B．7080x≤<；≤<；C．8090xD．90100≤≤），下面给出部分信息：x男生成绩在B组中的数据为：78，75，72，76．女生成绩C组中的数据为：81，86，87，82，84，82，84，82，84，82．所抽取男女生成绩对比统计表：根据以上信息，解答下列问题：a______，b=______补全条形统计图；(1)上述图表中：=(2)通过以上数据分析，你认为该校男生还是女生的测试成绩更好?说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校八年级有960名学生，若成绩不低于90分记为优秀，试估计八年级成绩为优秀的学生人数是多小？24．端午节吃粽子是中国人民的传统习俗．五月初利民副食店购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子，其中鲜肉粽进价为15元/袋，售价为27元/袋，蜜枣粽进价为10元/袋，售价为19元/袋．利民副食店用660元购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子共50袋．（注：利润=售价-进价）(1)求购进鲜肉粽、蜜枣粽各多少袋？(2)临近端午节，蜜枣粽售完，鲜肉粽还有剩余．副食店决定端午节当天对鲜肉粽降价销售，如果按原价销售，平均每天可售2袋．经调查发现，鲜肉粽每降价1元，平均每天可多售2袋．剩余的鲜肉粽在降价当天全部售完，50袋粽子共获利506元，每袋鲜肉粽应降价多少元？25．如图，在菱形ABCD 中，连接AC ，BD 相交于点O ，16AC =，12BD =，点E 为AB 中点，点P ，Q 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点E 出发，点P 沿折线E B O →→方向匀速运动，点Q 沿折线E O B →→方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x ，点P ，Q 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出3y ≥时x 的取值范围．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线1l ：36y x =+分别与x 轴，y 轴交于点A ，点C ，直线2l 分别与x 轴，y 轴交于点B ，点C ，且3OB OA =．(1)求直线2l 的表达式．(2)如图2，过点B 的直线3l 与线段AC 交于点D ，BCD BCO S S =△△，求点D 的坐标．(3)如图3，在（2）问条件下，设3l 与y 轴交于点Q ，在平面内找点T ，使TCB OQB ∠=∠，TC 所在直线与x 轴交于M ，直接写出点M 的坐标．27．在等腰Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 为边AC 上一点（不与端点重合），E 为ABC V 外一点，连接BD ，DE ，BE ，使45BED ∠=︒．(1)如图1，点E 在BD 右侧，DE 交BC 于点G ，若BD BG =，ABD α∠=，求CBE ∠的度数（用含α的代数式表示）：(2)如图2，点E 在BD 右侧，若AD BE =，F 为边AB 上一点，连接EF 交BD 于点O ，若O 为EF 中点，求证：BF DE =；(3)如图3，点E 在BD 左侧，若45DBE ∠=︒，点G ，P ，K 分别为BC ，AC ，DE 的中点，连接CE ，AE ，GK ，将BAE V 绕点B 顺时针旋转()090αα<<︒得到BA E ''V ，连接A P '，E D '，使30BA P '∠=︒，当BE CE +最小时，直接写出DE GK'的值．。