2018学年高中数学人教A版课件选修2-3 第三章 统计案例

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

庖丁巧解牛

知识·巧学

一、两个分类变量之间关系的定性分析

1.分类变量

取不同的“值”表示个体所属不同类别的分量称为分类变量.这里的“变量”和值都应作为“广义”的变量和值进行理解.例如：对于性别变量，其取值为男和女两种.那么这里的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”，因此，这里所说的“变量”和值不一定取的是具体的数值.

要点提示 注意此处空半格分类变量是大量存在的，例如：吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别.

2.定性分析的方法

（1）频率分析

通过对样本的每个分类变量的不同类别的事件发生的频率大小比较来分析分类变量之间是否有关联关系.通常通过列联表列出两个分类变量的占少数表来进行分析.

（2）图形分析

①三维柱形图.它可以清晰的看出各个频数的相对大小；

②二维条形图.如本节引例中，可画叠在一起的二维条形图.浅色条高表示不患肺癌的人数，深色条高表示患肺癌的人数；

③频率分布条形图：为了更清晰的表示引例的特征，我们可用等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例.

方法归纳 注意此处空半格三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况.作三维柱形图时要注意选择恰当的视角，以使每个柱体都能被看到.

二、独立假设

1.2×2列联表

不患肺癌 患肺癌 总计

不吸烟 7 775 42 7 817 吸烟 2 099 49 2 148

总计 9 874 91

9 965

上表称为2×2列联表.意思是问题要考虑调查的人的两种状态：是否吸烟，是否患肺癌.每种状态又分两种情况：吸烟，不吸烟以及患肺癌、未患肺癌.表中排成两列的数据是调查得来的结果，希望根据这4个数据来检验上述两种状态是否有关.这一检验就称为2×2列联表的独立性检验.

2.独立性检验：利用随机变量K2=))()()(()(2dbcadcbabcadn（其中ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ为样本容量）来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.

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【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

第二次月检测

【模拟试题】（答题时间：120分钟）

一. 选择题：（每题四个选项中，只有一项是符合要求的）

1. 若全集为R，}94|{xxxA，}2|4||{2xxxB，则BACR)(（ ）

A. ]23,23[ B.（1，3） C. ]23,1( D. )23,1(

2. 设)11)(11)(11(cbaM，且1cba，（其中a，b，Rc），则M的取值范围是（ ）

A. )81,0[ B. )1,81[ C. )8,1[ D. ),8[

3. 若方程axxx24的解集是}40|{xx，则实数a（ ）

A. }0{ B. }1{ C. ),0[ D. ]0,(

4. 已知dx1，若2)(logxad，2logxbd，)(loglogxcdd，则a，b，c的大小关系是（ ）

A. cba B. abc C. cab D. bac

5. 已知)(xfy的反函数是)(1xfy，将)12(xfy的图象向左平移2个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是（ ）

A. )](3[211xfy B. )](3[211xfy

C. )](3[211xfy D. )](3[211xfy

6. 已知奇函数)(xf满足)()3(xfxf，当]1,0[x时，13)(xxf，则)36(log31f的值为（ ）

A. 31 B. 37 C. 310 D. 3635

7. 函数|1|log2axy（0a）的对称轴方程是1x，那么a（ ）

1

高中数学第三章统计案例单元测评北师大版选修2-3（6页）

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《统计案例》测评

（时间90分钟，满分100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

下面变量之间的关系是函数关系的是

扎已知二次函数y二a€+bx+c,其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的 判别式A=bs-4ac

光照时间和果树亩产量

降雪疑和交通事故发生率

每亩施用肥料呈:和粮食亩产量

答案:A解析：B、C、D是相关关系，A是确雄性关系，即函数关系.

设有一个回归方程为y二3-5x,变量x增加一个单位时

扎y平均增加3个单位 B. y平均减少5个单位

C. y平均增加5个单位 D. y平均减少3个单位

答案:B解析：斜率b二-5的意义是：变量x增加1个单位时，y平均增加-5个单位，即y 平均减少5个单位.

若回归直线方程中的回归系数b二0时,则相关系数为

扎 r=l B.r二-1 C. r=0 D.无法确

定 答案:C

4?在一个2X2列联表中，由其数据计算得x ±13.097,则其两个变量间有关 2

系的可能性为

D.无关系99% B. 95% C.

D.无关系

答案:A解析：当x=>6. 635时，有99%的把握认为两个变量之间有关系.

第九章 统计、统计案例、计数原理、

概率、随机变量及其分布列

考点31 统计、统计案例

两年高考真题演练

1.(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )

A．167 B．137 C．123 D．93

2．(2015·新课标全国Ⅰ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

3．(2015·福建)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9

支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程y^ ＝b^ x＋a^ ，其中b^ ＝0.76，a^ ＝y－b^ x．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )

A．11.4万元 B．11.8万元

C．12.0万元 D．12.2万元

4．(2015·安徽)若样本数据x1，x2，„，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，„，2x10－1的标准差为( )

A．8 B．15 C．16 D．32

5．(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．

6．(2014·安徽)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法．收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．