高中数学 第三章 统计案例阶段复习课课件 新人教A版选修23

小学+初中+高中

小学+初中+高中 第三课 统计案例

[核心速填]

(建议用时4分钟)

1．分析判断两个变量相关关系常用的方法

(1)散点图法：把样本数据表示的点在直角坐标系中标出，得到散点图，由散点图的形状分析．

(2)相关指数法：利用相关指数R2进行检验，在确认具有相关关系后，再求线性回归方程．

2．求线性回归方程的步骤

(1)画散点图：从直观上观察两个变量是否线性相关．

(2)计算：利用公式求回归方程的系数的值．

b^＝i＝1n xi－x－yi－y－i＝1n xi－x－2＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a^＝y－－b^x－.

(3)写出方程：依据y^＝a^＋b^x，写出回归直线方程．

3．两种特殊可线性化回归模型的转化

(1)将幂型函数y＝axm(a为正的常数，x，y取正值)化为线性函数．

如果将y＝axm两边同取以10为底的对数，则有lg y＝mlg x＋lg a．令u＝lg y，v＝lg x，lg a＝b，代入上式，得u＝mv＋b，其中m，b是常数．这是u，v的线性函数．如果以u为纵坐标，v为横坐标，则u＝mv＋b的图象就是一直线．

(2)将指数型函数y＝cax(a＞0且a≠1，c＞0且为常数)化为线性函数．

将y＝cax两边同取以10为底的对数，有lg y＝xlg a＋lg c，令lg y＝u，lg a＝k，lg c＝b，得u＝kx＋b，其中，k和b是常数，与幂型函数不同的是x依然保持原来的，只是用y的对数lg y代替了y.

4．在实际问题中常用的三个数值

(1)当K2＞6.635时，表示有99%的把握认为“事件A与B有关系”．

(2)当K2＞3.841时，表示有95%的把握认为“事件A与B有关系”．

(3)当K2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．

[体系构建] 小学+初中+高中

小学+初中+高中

[题型探究]

线性回归分析

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．根据两个变量的一组观测值，可以画出散点图或利用相关系数r，判断两个变量是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，可得出线性回归直线方程．

新课程标准数学选修2—3第三章课后习题解答

第三章 统计案例

3．1回归分析的基本思想及其初步应用

练习（P89）

1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据.

说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数.

2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题：

①寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错.

②分析残差图可以发现模型选择是否合适.

说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等.

本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果.

3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系.

（2）21R.

说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线，所以每个样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为ybxa，没有随机误差项，是严格的一次函数关系. 通过计算可得21R.

习题3.1 （P89）

1、（1）由表中数据制作的散点图如下：

从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系.

（2）用ty表示GDP值，t表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得

ˆ14292537.729a，ˆ7191.969b 从而得线性回归方程

ˆ7191.96914292537.729yt.

残差计算结果见下表.

GDP值与年份线性拟合残差表

年份 1993 1994 1995 1996 1997

残差 6422.269 1489.238 3037.493 5252.024 4638.055

年份 1998 1999 2000 2001 2002

1

学年高中数学第一章统计案例章末复习课新人教A版选修12（10页）

【金版学案】20xx-20xx 学年高中数学 第一章 统计案例章末复习课

新人教 A版选修 1-2

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1．回归分析：

(1) 回归分析是建立在两个具有相关性变量之间的一种模拟分析，因此必须先判断两变

量是否具有相关性．

－ －

(2) 线性回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过 ( x ， y

)

点，可能所有的样本数据点都不在直线上．

(3) 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值 ( 期望

值) ．

2．独立性检验：

(1) 通过独立性检验得到的结论未必正确，它只是对一种可靠性的预测．

2

(2) 在 2× 2 列联表中，当数据 a，b，c，d 都不小于 5 时，才可以用 K

检测．

(3) 独立性检验易错误理解假设检验原理，导致得到相反的结论．

专题一 线性回归分析

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法． 根据两个变量的一

组观测值， 可以画出散点图， 以判断两个变量是否具有线性相关关系， 若具有线性相关关系， 2

可求出线性回归直线方程．

求出线性回归模型后，可以借助残差、残差平方和以及相关指数 R

2 等对模型进行评判．

2 2 相关指数 R 刻画回归的效果，其计算公式： R＝1－

1

2

, R 的值越大，模型的拟合效果越好 .

［例 1］ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨） 与

1 第三章 统计案例

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用

第1课时 线性回归模型

A级　基础巩固

一、选择题

1．有下列说法：

①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点

的数学方法；

②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以

用线性关系表示；

③通过回归方程＝x＋及其回归系数b，可以估计和观测变量y^

b^

a^

的取值和变化趋势；

④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没

有必要进行相关性检验．

其中正确说法的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：①反映的是最小二乘法思想，故正确．②反映的是画散点

图的作用，也正确．③反映的是回归模型y＝bx＋a＋e，其中e为随

机误差，故也正确．④不正确，在求回归方程之前必须进行相关性检

验，以体现两变量的关系．

2 答案：C

2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数

是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有

( )

A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同

C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反

解析：因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0；b＜0时，两变

量负相关，此时r＜0.

答案：A

3．实验测得四组(x，y)的值为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，

则y与x之间的回归直线方程为( )

A.＝x＋1 B.＝x＋2 y^

y^

C.＝2x＋1 D.＝x－1 y^

y^

解析：求出样本中心(，)代入选项检验知选项A正确． —

x—

y

答案：A

4．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线

性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二

乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是y^

( )

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(，) —

x—

y

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg