三角函数的图象

三角函数图象性质一览表

正弦定理、余弦定理及应用

设ABC△的外接圆的半径是R，内切圆的半径是r，cbap21是半周长。 1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin，或CBAcbasin:sin:sin::

变式：ARasin2；BRbsin2；CRcsin2

RaA2sin；RbB2sin；RcC2sin 2、余弦定理：Abccbacos2222；Baccabcos2222；Cabbaccos2222

推论：bcacbA2cos222；acbcaB2cos222；abcbaC2cos222

3、面积公式：BacAbcCabSABCsin21sin21sin21△

变式：⑴CBARabcRSABCsinsinsin2412△

⑵cpbpappSABC△（海伦秦九韶公式）

4、常用结论：

⑴BABAbasinsin

⑵baBABAsinsin

⑶若BA2sin2sin，则BABA22或222BABA

⑷和诱导公式有关的变式：

2cos2sinCBA；2cos2sinBCA；2cos2sinACB；

2sin2cosCBA；2sin2cosBCA；2sin2cosACB

CBAsinsin；BCAsinsin；ACBsinsin;

CBAcoscos；BCAcoscos；ACBcoscos

⑸BcCbacoscos；AcCabcoscos；AbBaccoscos

5、注意两角和与差公式、二倍角公式和半角公式、辅助角公式的应用。

6、注意函数xAysin的知识在三角形中的应用：

比如求821sin2Axf，4,0A的最大值。 三角函数 xysin xycos xytan

行胜于言

1

专题能力训练9 三角函数的图象与性质

能力突破训练

1.对于函数y=sin(2𝑥-π6),下列说法正确的是( )

A.函数图象关于点(π3,0)对称

B.函数图象关于直线x=5π6对称

C.将它的图象向左平移π6个单位,得到y=sin 2x的图象

D.将它的图象上各点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变),得到y=sin(𝑥-π6)的图象

2.(2015陕西高考)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(π6𝑥+

𝜑)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )

A.5 B.6

C.8 D.10

3.(2015山东滨州一模)若函数f(x)=√3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在[-π4,0]上为减函数,

则θ的一个值为( )

A.-π3 B.-π6

C.5π6 D.2π3

4.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f(π8+𝑡)=f(π8-𝑡),且f(π8)=-3,则实数m的值等于

( )

A.-1 B.±5

C.-5或-1 D.5或1

5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|

π,则函数f(x)的图象的一个对称中心是( )

A.(π3,1) B.(π12,0)

C.(5π12,0) D.(-π12,0)

6.将函数y=2sin(𝜔𝑥-π4)(ω>0)的图象分别向左、向右各平移π4个单位后,所得的两个图象对称

轴重合,则ω的最小值为 .

7.定义一种运算:(a1,a2)⊗(a3,a4)=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(√3,2sin x)⊗(cos x,cos 2x)的图象向左

平移n(n>0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为 .

8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|

9.(2015湖北孝感检测)已知函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是点(π3,0),则函数

函数y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象

一、学情分析:

1.接触过描点作图法；

2.学习过“五点法”作正、余弦函数的图象；

3.学习过周期函数的定义．

二、教学目标：

知识目标：

1.“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象；

2.理解由图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的过程；

能力目标：

1.用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的图象

2.能用图象变换的方法掌握y=Asin(ωx+φ)的图象的形成；

德育目标：

1.数形结合思想的渗透；

2.培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想和辩证思想；

3.培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣；

三、教学重点和难点分析：

在本节课的教学内容中，函数y=Asin(ωx+φ)的图象是核心，因此：

教学重点：图像变换过程理解（即将参数A、ω、Φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响问题分解，从而把复杂问题分解成若干简单问题，充分体现化归思想）

教学难点：

1.由y=sinwx变换到y=sin(wx+φ)的过程

2.多种变换的顺序:周期变换和相位变换的顺序不同时，平移变换的长度也随之改变，这是学生难以理解的，也是本节课的难点，教师在处理这个问题时，结合多媒体的动态演示，给学生清晰的讲述，指出理解这个问题的关键是两种变换作用的对象是x.

四、教学方法：探究—引导—归纳—应用

五、教学手段：多媒体，黑板

六、学法指导：从简单到复杂、特殊到一般的化归思想，体会数形结合的重要数学思想．

七、教学流程图： 情景引入

↓

分步讨论A、ω、Φ对图象的影响

↓

由正弦曲线变换得到函数y=Asin(ωx+φ)（其中A＞0，ω＞0）图象过程

↓

小结与作业

八、教学过程：

一、情景引入： 前面我们接触过形如y=Asin(ωx＋φ)的函数，它在实践中有很多用处．例如，在物理中，简谐振动中单摆对平衡位置的位移与时间的关系，交流电中电流与时间的关系都是这样的函数．（多媒体给出简谐振动图１）（2分钟）

高考数学中的三角函数图像及解析式

在高中数学的学习中，三角函数是一个非常重要的概念之一，而三角函数的图像及解析式往往是高考数学中的常考的知识点之一。在本文中，我们将详细地探讨三角函数的图像及解析式，帮助读者更好地掌握这一知识点，提高高考数学的成绩。

一、正弦函数的图像及解析式

正弦函数是三角函数中最为基础的一个函数，其通式为：

y = sin x

正弦函数的图像为一条波形曲线，波峰和波谷交替出现，形状类似于一条弯曲的绳子或者水波。正弦函数的图像以 y 轴为对称轴，且有一个最高点和最低点，最高点为 (π/2，1)，最低点为

(3π/2，-1)。而整张图像的周期为 2π，也就是说函数在 x 轴上每隔

2π 个单位长度就会重复一次。

二、余弦函数的图像及解析式

余弦函数也是一个基础的三角函数，通式为：

y = cos x

余弦函数的图像也是一条波形曲线，波峰和波谷也是交替出现，但是与正弦函数的图像不同，余弦函数图像是以 x 轴为对称轴，它也有一个最高点和最低点，最高点为 (0，1)，最低点为 (π，-1)。余弦函数的周期也是 2π。

三、正切函数的图像及解析式

正切函数是三角函数中比较特别的一个函数，通式为：

y = tan x

正切函数的图像类似于一条斜率一直不断变大或变小的直线，它的图像在 π/2 和 3π/2 处有一个垂直渐近线。除此之外，还有一个水平渐近线 y=0。正切函数的周期为 π。

四、余切函数的图像及解析式

余切函数是正切函数的倒数，通式为：

y = cot x

余切函数的图像是一条波形曲线，它也有一个垂直和水平的渐近线。余切函数的周期也是 π。

总之，三角函数的图像及解析式是高考数学中的重要知识点，掌握这些知识不仅能够帮助我们在数学考试中取得好成绩，还能增进我们对数学知识的理解和掌握。