初等函数的图形
幂函数的图形
指数函数的图形
对数函数的图形
三角函数的图形
各三角函数值在各象限的符号
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的性质
函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx
定义域 R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+2,k∈Z｝ ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域 ［-1，1］x=2kπ+2 时ymax=1
x=2kπ-2 时ymin=-1
［-1,1］
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值 R
无最大值
无最小值
周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数
单调性 在［2kπ-2,2kπ+2 ］上都是增函数；在［2kπ+2 ,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在(kπ-2，kπ+2)内都是增函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)
反三角函数的图形
反三角函数的性质
名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数
定义 y=sinx(x∈〔-2,2 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(-2 ,
2 )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解 arcsinx表示属于［-2,2］
且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-2,2)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角
三角函数的图形
各三角函数值在各象限的符号
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
反三角函数的图形
反三角函数的性质
名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数
定义 y=sinx(x∈〔-2,2 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(-2 ,
2 )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解 arcsinx表示属于［-2,2］
且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-2,2)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角
性质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞)
值域 ［-2，2］ ［0，π］ (-2，2) (0，π)
单调性 在〔-1，1〕上是增函数 在［-1，1］上是减函数 在(-∞，+∞)上是增数 在(-∞，+∞)上是减函数
奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx
周期性 都不是同期函数
恒等式 sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-2,2］) cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］)
arccos(cosx)=x(x∈［0,π］) tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-2,2)） cot(arccotx)=x(x∈R)
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各三角函数值在各象限的符号
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα .实用文档.
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函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx
定义域 R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+2,k∈Z｝ ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域 ［-1，1］x=2kπ+2 时ymax=1
x=2kπ-2 时ymin=-1
［-1,1］
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值 R
无最大值
无最小值
周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数
单调性 在［2kπ-2,2kπ+2 ］上都是增函数；在［2kπ+2 ,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在(kπ-2，kπ+2)内都是增函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)
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名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数
定义 y=sinx(x∈〔-2,2 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(-2 ,
2 )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解 arcsinx表示属于［-2,2］
三角.反三角函数图像
六个三角函数值在每个象限的符号：
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的图像和性质：
函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx
界说域 R R
｛x｜x∈R且x≠kπ+2,k∈Z｝ ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域 ［-1,1］x=2kπ+2 时ymax=1
x=2kπ-2 时ymin=-1
［-1,1］
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值 R
无最大值
无最小值
周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数
单调性 在［2kπ-2,2kπ+2 ］上都是增函数;在［2kπ+2 ,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π,2kπ］上都是增函数;在［2kπ,2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在(kπ-2,kπ+2)内都是增函数(k∈Z) 在(kπ,kπ+π)内都是减函数(k∈Z)
arcsinx arccosx
arctanx arccotx
名称 横竖弦函数 反余弦函数 横竖切函数 反余切函数
界说 y=sinx(x∈〔-2,2〕)的反函数,叫做横竖弦函数,记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数,叫做反余弦函数,记作x=arccosy y=tanx(x∈(-2 , 2)的反函数,叫做横竖切函数,记作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数,叫做反余切函数,记作x=arccoty
懂得 arcsinx暗示属于［-arccosx暗示属于［0,π］,且余弦值等于x的角 arctanx暗示属于(-2,2),且正切arccotx暗示属于(0,π)且余切值等于x的角 2,2］
