高三数学三角函数的图象

成都起航教育个性化教育学案

质量至上 精益求精

教师: 廖老师 学生: 年级: 科目： .

时间: 2011 年 月 日 课次： .

一、教学目的与考点分析

1.教学目的

（1）能画出正弦函数和余弦函数的图象，并能借助图象认识正弦函数和余弦函数的基本性质

（2）能画出正切函数的图象

（3）借助图象认识正切函数的基本性质

（4）运用三角函数的图象与性质解决有关数学问题

2.考点分析

（1）重点、难点：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象及性质

二、教学过程

第一节：正余弦函数

引入新课

1、如何通过正弦线来画正弦函数xysin在]2,0[内的图象。

2、正弦曲线、余弦曲线的作法：

3、“五点法”作图：函数]2,0[sinxxy的图象上起着关键作用的点有以下五个：

______________________________________________________________。

函数]2,0[cosxxy的图象上起着关键作用的点有以下五个：

______________________________________________________________。

4、正弦、余弦函数的性质：

xysin xycos

定义域

值 域 _________；最大值___；最小值___。 ________；最大值___；最小值___。

周期性 最小正周期为________ 最小正周期为________

学辅教育

成功就是每天进步一点点！

学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 1 高三数学三角函数专题训练

1.为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（ ）

A．向左平移5π12个长度单位 B．向右平移5π12个长度单位

C．向左平移5π6个长度单位 D．向右平移5π6个长度单位

2.若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

3.把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( )

A .sin(2)3yx，xR B.sin()26xy，xR

C.sin(2)3yx，xR D.sin(2)32yx，xR

4.设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则( )

A.cba B.acb C.acb D.bac

5.将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（ ）

A．(,0)12 B．(,0)6 C．(,0)12 D．(,0)6

6.函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是( )

A.1 B.132 C. 32 D.1+3

7.若,5sin2cosaa则atan=( )

A.21 B.2 C.21 D.2

学辅教育 成功就是每天进步一点点！

专题训练：三角函数1

1、已知



cossin,

45

cossin则（ ）

A．

47

B．

169

 C．

329

 D．

329

2、设

)

4tan(,

41

)

4tan(,

52

)tan(





则的值是（ ）

A．

1813

B．

2213

C．

223

D．

61

3、将函数

xy4cos的图象向左平移

12

个单位，得到

)4cos(

xy的图象，则等于( )

A．

12

 B．

3

 C．

3

D．

12

4

、函数

是xxy2cos2sin2 ( )

A．周期为

2

的奇函数 B．周期为

2

的偶函数

C．周期为

4

的奇函数 D．周期为

4

的偶函数

5、设

mM和分别表示函数

1cos

31

2

xy的最大值和最小值，则

等于mM( )

A．

32

B．

35

 C．

34

 D．

2

6

、计算：

40tan80tan340tan80tan的值等于

7、已知函数

1)cos(sincos2)(xxxxf．求函数

)(xf的最小正周期、最小值和最大值；

8、已知向量

(cos,sin)a，

(cos,sin)b

，

25

5ab．

（Ⅰ）求cos()

的值； （Ⅱ）若

0

2



，0

2



，且5

sin

13

，求

sin的值．

9、已知锐角三角形ABC中，

.

51

)sin(,

53

)sin(BABA

（Ⅰ）求证

BAtan2tan；

（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．

10、已知函数

,cossincos2)(2

xxbxaxf

.

23

21

)

3(,2)0(

ff且

（1）求f(x)的最大值与最小值； （2）若



求),2,0(,0)(af的值.

11、

已知：

aRaaxxxf,.(2sin3cos2)(2

为常数）（1）若x∈R，求f(x)的最

小正周期；

（2）若f(x)在[

]

6,

6

上最大值与最小值之和为3，求a的值

12、已知函数,

23

cossincos2)(2

专题讲座

高中数学“三角函数的概念、图象与性质”教学研究

一、整体把握“三角函数的概念、图象与性质”的教学内容

（一）教学内容的知识框架

（二）教学内容的结构与作用

由上述知识框架可知：我们将以“任意角与弧度制”、“任意角的三角函数”、“三角函数的图象与性质”为基本知识结构展开各重点内容的学习。

三角函数作为高中学习的第二类基本初等函数，必然将充分体现其作为“函数”而言的一般性与特殊性 。 三角函数也是学习其他数学知识与方法（如三角变换、向量、解析几何、高等数学等等）的重要基础内容，在诸多其他学科与实际生活中亦有相当广泛的应用。

（三）教学内容的重点、难点分析

从教学内容来看，主要的重点是：

任意角与弧度制的概念、任意角的三角函数概念和三角函数的图象与性质、其重要程度，从前至后，逐个递增：任意角与弧度制的概念，是任意角的三角函数的基础；两者皆为引出三角函数的图像与性质服务；而围绕三角函数图象与性质展开的教学内容（如：三角函数的周期性、三角函数图象、五点法作图、函数图象的伸缩变换、正弦型函数图象等等），几乎无一例外，都兼有应用广泛的知识性和可推广的方法性或思想性，同时，对学生而言，通过对三角函数的图象与性质的学习，也将使他们对前期学习的三角内容乃至函数内容有更为深入与全面的理解与掌握。 在学习过程中的主要的教学难点是：

1．直角坐标系中的任意角：“终边相同的角”与直角坐标系中角的终边所在的射线是数与形“多对一”的关系，但学生往往因为初中常用角概念的负迁移作用，对此对应关系理解不深、使用不准。教学中，应引导、帮助学生自觉克服思维定式，准确理解与应用“新”概念。

2．弧度制的概念：学生往往会因为对在三角函数的研究中引入弧度制的必要性认识不够明晰，在学习初期，尽量使用自己比较熟悉的角度制而回避弧度制，在学习后期，则仅仅限于“记住”一些常用角的表示，却完全遗忘了弧度制的概念。在教学中，教师可根据学生的学业水平，设计适当的教学过程，使学生理解引入弧度制的必要性，早用、多用弧度制，切实落实常用特殊角角度制与弧度制的互化。