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第一章三角函数第一节任意角、弧度1．1．1 任意角教学目标：1．理解引入大于360°角和负角的意义．2．理解并掌握正、负、零角的定义．3．掌握终边相同角的表示法．4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．教学重点：象限角的概念、意义及其表示方法．教学难点：1．理解并掌握正、负、零角的定义．2．掌握终边相同角的表示法．教学过程：第一课时任意角（PPT）教后记：本节课学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法．数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法．1．1．2 弧度制教学目标：1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题；4.在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性；5.通过学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的. 教学重点：理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．教学难点：弧度制定义的理解教学过程：第二课时弧度制（PPT）第三课时任意角、弧度制（PPT）（习题课）教后记：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad sinπ表示πrad角的正弦。
第二节任意角的三角函数1．2．1 任意角的三角函数教学目标：1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．2．掌握已知角 终边上一点坐标，求四个三角函数值．（即给角求值问题）教学重点：任意角的三角函数的定义．教学难点：任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示．教学过程：第四课时任意角的三角函数(1)（PPT）第五课时任意角的三角函数(2)（PPT）教后记：为了便于掌握，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.1．2．2 同角三角函数关系教学目标：1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系．2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式；3．应用同角三角函数关系，化简三角式（求值）；并能证明简单的三角恒等式；4．通过同角三角函数的基本关系学习，提示事物之间的普通联系规律，培养学生辩证唯物主义要观．教学重点：重点是三个公式的推导和应用．（1）已知的三角函数值中的一个，表示它的其他三角函数值；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式．教学难点：（1）利用的某一三角函数值求的其他三角函数值；（2）三角恒等式的证明，证明恒等式可从左向右，也可从右向左，等价变形；（3）接受切化弦的思想，及恒等变形中等价转化的思想；（4）化简是最基本的解题思想，结果要求最简形式．教学过程：第六课时同角三角函数的基本关系（PPT）教后记：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。
§1.5.1函数y=Asin(<ur+0)的图象教学设计【教材分析】三角函数是高中数学的重要内容之一，研究方法主要是代数中的式子变形和图象分析，因此三角函数已经初步把代数和几何联系起来了。
三角函数的图象和性质是三角函数的重要内容之一，特殊到一般、数形结合、函数化归的数学思想，以及分析、探索、化归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法，是培养学生数学能力的良好题材。
本节课是人教版《高中数学(必修4)》第一章1.5节“函数y=Asin0)x+0)的图象，，第二课时，本节课是研究将函数y=sinx变化为y=sin(口x+e)图象的步骤，数形结合、特殊到一般、函数思想等思想方法是实现本节课目标的基本思想，正确认识这一方法，是理解函数y=sinx与y=Asin(cr+0)图象关系的基础。
【学情分析】通过前一课时的学习，学生能比较熟练地运用“五点法”画出函数y=Asin(azx+0)的图象。
学生具备了通过画图，将函数V=sinx的图象变化到y=sin(g+Q)图象的知识和能力基础；但根据函数y=sinx与y=sin(口x+9)的图象，观察、分析、发现它们的关系，需要借助函数y=sin(x+0)或)=、山内的图象，这要求学生经过独立思考，找到这一联系函数V=sinx与y=sin(口x+。
)的图象的纽带，因此，这是学生探究过程中的难点之一。
难点之二：学生找到联系函数y=sinx与、=、：111(>«+0)的图象，对先平移后伸缩、先伸缩后平移两种变化思路过程中产生的平移量理解需要借助于对函数解析式的深刻理解，学生在运用函数解析式原理解释图象变化引起的函数表达式变化时，还没有达到纯熟的程度。
【教学目标】1认知目标：(1)结合具体实例，理解y=Asin(砸+伊的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin®+妗的简图。
会用计算机画图，观察并研究参数、叩,进一步明确5"对函数图象的影响。
高一数学必修4第一章第一节导学案课题：1.1.1任意角一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a 终边相同的角（包括角a ）的表示方法；教学重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
教学难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
二、问题导学1、角的定义：___________________________;2、角的概念的推广：___________________________;3、正角___________________________; 负角 ___________________________; 零角概念___________________________.4、象限角___________________________。
5.终边相同的角的表示___________________________ 。
三、问题探究例1. 例1在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360︒︒－是指0360β︒︒≤<）例2.写出终边在y 轴上的角的集合.例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤720︒<的元素β写出来.四、课堂练习（1）教材6P 第3、4、5题.（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。
注意: （1）k Z ∈；（2）α是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360︒的整数倍. 五、自主小结 六、当堂检测1．设第一象限的角｝＝锐角｝，的角｝ 小于{G {F 90{o==E ，，那么有（）．A ．B ．C ．（） D ．2．用集合表示：（1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在轴右侧的角的集合．3．在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2）；（3）．3.解：（1）∵∴与 角终边相同的角是角，它是第三象限的角；（2）∵∴与 终边相同的角是，它是第四象限的角；（3）所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角．课后练习与提高1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？2. 下列命题正确的是： （ ）（A ）终边相同的角一定相等。
第一章 基本初等函数课题： 1。
1。
1角的概念的推广编写： 审核： 时间：一、教学目标1、知道正角、负角、零角及象限角 教学重点：理解概念。
二、问题导学 1、角的概念：（1）在初中我们把有公共顶点的 组成的 叫做角，这个公共顶点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 。
(2)角可以看成是一条射线绕着它的 从一个位置旋转到另一个位置所成的 。
三、问题探究1。
正角、负角、零角：一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向： 方向和 方向，习惯上规定：按照 方向旋转而成的角为正角；按照 方向旋转而成的角为负角，当射线没有 时为零角。
注意：（1）在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的 和旋转的 ，旋转生成的角，又常叫做 角。
（2）引入正角、负角的概念后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α—β可以化为 ，这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的。
2.终边相同的角：设α表示任意角，所有与α终边相同的角以及α本身组成一个集合，这个集合可记为S ＝ 。
终边相同的角有 个，相等的角终边一定 ，但终边相同的角不一定 。
3.象限角：在直角坐标系中讨论角，是使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 ，如果终边在坐标轴上，就认为这个角 属于任何象限。
典型例题：1。
自学4P 、5P 例1、例2、例4完成练习A 2。
自学5P 例3完成下面填空：终边落在x 轴正半轴上角的集合表示为终边落在x 轴负半轴上角的集合表示为终边落在x 轴上角的集合表示为终边落在y 轴正半轴上角的集合表示为 终边落在y 轴负半轴上角的集合表示为 终边落在坐标轴上角的集合表示为.第一象限角的集合表示为 第二象限角的集合表示为第三象限角的集合表示为第四象限角的集合表示为象限角四、课堂练习1、 已知α是第一象限的角，判断2α、α2分别是第几象限角？ 2、7P 练习B2、3、5 五、自主小结： 课外作业：1.在“①160°②480°③－960°④－1600°”这四个角中属于第二象限角的是（ ）A.①B.①②C.①②③D.①②③④2.下列命题中正确的是（ ）A.终边相同的角都相等B.第一象限的角比第二象限的角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角3.射线OA 绕端点O 逆时针旋转120°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置，则∠AOC ＝（ ）A.150°B.－150°C.390°D.－390°4.如果α的终边上有一个点P （0，－3），那么α是（ ） A.第三象限角 B.第四象限角 C.第三或四象限角 D.不属于任何象限角5.与405°角终边相同的角（ ）A. k ²360°－45° k ∈zB. k ²360°－405° k ∈zC. k ²360°+45° k ∈zD. k ²180°+45° k ∈z6.（2005年全国卷Ⅲ）已知α是第三象限角，则2α所在象限是（ ）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限7.把－1050°表示成k ²360°+θ（k ∈z ）的形式，使θ最小的θ值是8.（2005年上海抽查）已知角α终边与120°终边关于y则α的集合S ＝.9.已知β终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），°那么β∈10。
1.1.1任意角
一、预习题纲：
1.了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念；
2.正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角;
3.熟悉掌握终边相同的角的集合表示终；
二、重点难点：
正确理解终边相同的角的概念
三、学习过程：
1．角的定义
2．正、负的概念：按 方向旋转所成的角叫正角，按 方向
旋转所成的角叫负角，如果一条射线 ，我们称它形成了一个零角.
注意：正角、负角的引入是从正、负数类比而来.它是用来表示具体相反意
义的旋转量的，其正、负的规定出于习惯，就像正、负数的规定一样.
3．象限角的概念：在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与 角的
始边与 ，那么，角的终边（端点除外）在第几象限，我们说
这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角 .
思考: （1）下列角分别是第几象限角？
3001506060---，，，-660，，210，300，420，780，
这当中一些角有什么共同特征？ （2）你能写出与060角终边相同的角的集合吗？
【答】
4．终边相同的角一般地，与角α终边相同的角的集合：
【答】
注意：（1）k z ∈； （2）α是任意角；（3）终边相同的角不一定相等，但相
等的角终边一定相同;( 4 )终边相同的角有无限多个，它们相差360的整数倍。
例1．（1）钟表经过100分钟，时针和分针分别转了多少度？
（2）若将钟表拨慢10分钟，则时针和分针分别转了多少度？
例2．在00到0360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是
第几象限角：（1）0650（2）0150-（3）0'99015-
例3．已知α与0240角终边相同，判断2α
是第几象限角.
例4. 分别写出终边在x 轴、y 轴、一三象限角平分线、二四象限角平分线上角
的集合。
例5． 写出终边落在第一、三象限的角的集合.
四、课堂练习：
1.下列命题正确的是（ ）
A 第一象限角一定不是负角
B 小于090的角一定是锐角
C 钝角一定是第二象限角
D 第一象限角一定是锐角
2. 2000°的角所在的象限是（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限
（C ）第三象限 （D ）第四象限
3. 试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：
（1）－550 ° （2）01680 （3）01290- （4）01510-
4. 若角α与β终边相同，则一定有（ ）
（A ）α+β=180°
（B ）α+β=0°
（C ）α-β=k ·360°,k ∈Z
（D ）α+β=k ·360°,k ∈Z
5. 经过一刻钟，长为10 cm 的分针所覆盖的面积是________.
6. 已知角2α的终边在x 轴上方，那么α是第_____象限角.
7.若α是第四象限角，试分别确定00,180,180ααα-+-是第几象限角.
1.1.2弧度制
一、预习题纲：
1.理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；
2.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式.
二、重点难点：
弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式.
三、学习过程：
1．规定： 为1度的角； 叫做1弧度的角.
2．角度制与弧度制相互换算：
1弧度= （度）；1度= （弧度）
注意：（1）用“弧度”为单位度量角，当弧度数用π来表示时，如无特别要求，
不必把π写成小数，例如454π=弧度，不必写成450.875≈弧度。
（2）角度制与弧度角制不能混用。
3．把下列各角从弧度化为角度：（分 析：主要考查弧度与角度的换算）
7_______;6π= 4_______.3
π-= 4．把下列各角从角度化为弧度：（分 析：主要考查弧度与角度的换算）
0315________;= 072_________.-=
5．下列命题中，假命题的是（ ）
A 、“角度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；
B 、1度的角是周角的1360
，1弧度的角是周角的12π； C 、根据弧度的定义，一定有0180π=成立；
D 、不论是用角度制还是用弧度制量角，它们与圆的半径长短有关.
A 、弧度制的概念
例1．把下列各角从弧度化为角度
（1）35
π （2）7/2π
例2．把下列各角从角度化为弧度
（1）0252 （2）0'1115
B 、弧长公式和扇形面积公式
例3．已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2弧度，求该扇形的面积.
公式:角α的弧度数的绝对值r
l =α（l 为弧长，r 为半径）l r α⇒= 若｜α｜≤２π，则有圆心角为α的扇形的面积为 2122
S r rl αππ||=•=（其中l 为弧长，r 为半径）
四、课堂练习：
1．把下列各角从弧度化为角度：
（1）12π （2）25π （3）43
π- （4）12π-
2．把下列各角从角度化为弧度：
（1）075 （2）0210- （3）0135 （4）0'2230
3.将01485-表示成2,k k Z πα+∈的形式，且02απ≤<.
4.已知两角的和为1弧度，且两角的差为1°,试求这两个角各是多少弧度.
1.2.1任意角的三角函数
一、预习题纲：
1.掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义；
2.会用三角函数线表示任意角三角函数的值；
3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号
二、重点难点：
求任意角三角函数的值
三、学习过程：
A.三角函数的定义
1.设点P 是α角终边上任意一点，坐标为(,)P x y ，||OP r ==，用（1）
比值 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α= ；
2.比值 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α= ；
3.比值 叫做α的正切，记作tan α，即tan α= .
其中，sin y x = 和cos y x =的定义域分别是_____________；而tan y x =的定义
域是 _________.除上述情况外，对于确定的值α，比值y r 、x r 、y x 分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角α为自变量，一比值为函数值的函数，分别叫做角α的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数统称为____________．
B.三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： ①正弦值y r
对于第一、二象限为_______对于第三、四象限_______； ②余弦值x r
对于第一、四象限为_______对于第二、三象限为_______； ③正切值y x
对于第一、三象限为_______对于第二、四象限为________． 说明：（1）若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值；
（2）正弦函数值的符号与y 的符号相同，余弦函数值的符号与x 的符号相同． 例1． 已知角α的终边经过点(2,3)P -，求α的正弦、余弦、正切值.
(分 析：任意角的三角函数的定义)
思考 ：若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，求sin cos θθ和的值
例2. x 取什么值时，sin cos tan x x x
-有意义.（ 分 析：三角函数的定义域）
例3 确定下列三角函数的符号：
（1）7cos 12π； （2）0sin(465)-； （3）11tan 3
π 四、课堂练习：
1．设α是三角形一个内角，在sin ,cos ,tan ,tan 2
αααα中，哪些有可能是负值？
2．确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：
（1）0885； （2）0395-； （3）196π； （4）253
π-
3 已知角α的终边经过点(3,4)P -，求角α的正弦、余弦和正切值.。
