金卷：2016年高考数学冲刺卷 02(江苏卷)(考试版)

B．【命题意图】此题考察矩阵特征值，矩阵运算等根底知识，意在考察运算求解能力．12【解析】解：2代入52(x 1)( x 5)0 ，得 x3 x212矩阵M53,,,,, 5 分2∴ M 264,,,,,10 分514C.【命题意图】此题主要考察极坐标方程转化为直角坐标方程，直线与圆位置关系等根本内容. 意在考察转化与化归能力、根本运算能力，方程思想与数形结合思想.【解析】解：圆的直角坐标方程为x2( y 4) 216 ，,,,, 3 分直线的直角坐标方程为 y 3 x ，,,,, 6 分圆心 (0,4)到直线的距离为d042，那么圆上点到直线距离最大值为3) 2(12D d r246．,,,,10 分D．【命题意图】此题考察利用柯西不等式证明不等式等根底知识，意在考察综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力．【必做题】〔第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共 20 分 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕22.【命题意图】此题考察概率、分布列及数学期望等根底知识，意在考察运算求解能力，逻辑思维能力．【解析】解：〔 1〕记“该网民购置i种商品〞为事件A i ,i2,33211，那么： P( A3)32,44 32132132111,,,,,,,,, 3 分P(A2)3(1)(1 )2(1)2,424343248...B．【命题意图】此题考察矩阵特征值，矩阵运算等根底知识，意在考察运算求解能力．12【解析】解：2代入52(x 1)( x 5)0 ，得 x3 x212矩阵M53,,,,, 5 分2∴ M 264,,,,,10 分514C.【命题意图】此题主要考察极坐标方程转化为直角坐标方程，直线与圆位置关系等根本内容. 意在考察转化与化归能力、根本运算能力，方程思想与数形结合思想.【解析】解：圆的直角坐标方程为x2( y 4) 216 ，,,,, 3 分直线的直角坐标方程为 y 3 x ，,,,, 6 分圆心 (0,4)到直线的距离为d042，那么圆上点到直线距离最大值为3) 2(12D d r246．,,,,10 分D．【命题意图】此题考察利用柯西不等式证明不等式等根底知识，意在考察综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力．【必做题】〔第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共 20 分 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕22.【命题意图】此题考察概率、分布列及数学期望等根底知识，意在考察运算求解能力，逻辑思维能力．【解析】解：〔 1〕记“该网民购置i种商品〞为事件A i ,i2,33211，那么： P( A3)32,44 32132132111,,,,,,,,, 3 分P(A2)3(1)(1 )2(1)2,42434324。

江苏省2016届高考数学附加题冲刺卷二附加题部分(满分40分，考试时间30分钟)22．（本小题为选做题．．．，满分10分） 已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点． （1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围．23．（本小题为选做题．．．，满分10分） 求使等式 2 4 2 0 1 03 50 10 -1M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦成立的矩阵M ．25．（本小题为必做题．．．，满分10分） 如图，直三棱柱111A B C ABC -中， 12C C CB CA ===，AC CB ⊥. D E 、分别为棱111C C B C 、的中点.（1）求点E 到平面ADB 的距离；（2）求二面角1E A D B --的平面角的余弦值；（3）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平1A DB ？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.26．（本小题为必做题．．．，满分10分） 在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率； （2）求这3个数和为18的概率；（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ．1C 1A1B EFDCAB22．（选做题）（本小题满分10分）解：（1）由222x y y +=可得()2211x y +-=设cos ,1sin ,x y R θθθ==+∈，则2x y +=2cos 1sin θθ++)1θϕ++1⎡∈+⎣ （5分）（2）由222x y y +=可得()2211x y +-=设cos ,1sin ,x y R θθθ==+∈，0x y a ++≥恒成立即()a x y ≥-+恒成立，而()x y -+=()sin cos 11θθ-++≤，∴1a ≥。

2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(二)注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合(){}{}M lg 20,13x x N x x =-≤=-≤≤，则M ∪N= (A){}3x x ≤ (B) {}23x x <≤ (C) N (D)R (2)若复数z 满足71i i z += (i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为 (A)1 (B)-1 (C)i (D)-i(3)设x ，y 满足约束条件1,2,03,x y y x x +≥⎧⎪=⎨⎪≤≤⎩则目标函数2z y x =-的最大值为(A)0 (B) 59 (C)1 (D)-3(4)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知6a b A π==∠=，则 ∠B= (A)4π (B) 344ππ或 (C) 233ππ或 (D) 3π (5)已知双曲线22C 1,x y m n-=：曲线()x f x e =在点(0，1)处的切线方程为210mx ny -+=，则该双曲线的渐近线方程为(A)y =(B) 2y x =±(C)y x = (D) 12y x =±(6)已知()12cos 2,cos ,55αβα+==，则()tan tan αββ+= (A) -2 (B)12 (C)3 (D) 13 (7)如图，给出的是计算11112462016⨯⨯⨯⨯…的值的程序框图，其中判断框内不能填 入的是(A)i ≤2017? (B)i<2018?(C)i ≤2015? (D)i ≤2016? (8)已知函数()()()1122log 2log 2f x x x =+--，则不等式()()1f x f x <-的解集为 (A) 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ (B) 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ (C) 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (D) 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭(9)一个正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，表面积为12+图所示，侧视图是一个矩形，则正三棱柱绕上，下底面中心连线旋转30°后的正视图面积为(A)4 (B) (C)2 (D) (10)已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的离心率为e ，直线l ：y =x +l 经过椭圆C 的一个焦点，点(1，1)关于直线l 的对称点也在椭圆C 上，则2221e m m ++最小值为(A)1 (B) (C) 1 (D)均不正确(11)已知函数()2232,f x x ax a =+-，其中(]()0,3,0a f x ∈≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和a 两数间插入2015个数，使之与1，a 构成等比数列，设插入的这2015个数的乘积为T ，则T=(A) 20152 (B) 20153 (C) 201523 (D) 201522(12)若函数()()120x x f x e x a a -=+->在区间(0，2)内有两个零点，则a 的取值范围为(A) 2e ⎫⎪⎭(B)(0，2] (C)(2，222e +] (D)(322，442e +)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年江苏高考数学试卷及答案【篇一：(精校版)2016年江苏数学高考试题文档版(含解析)】科网解析团队教师与学而思培优名师团队制作，有可能存在少量错误，仅供参考使用。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：21n1n样本数据x1,x2,?,xn的方差s??xi?x，其中x??xi．ni?1ni?12??棱柱的体积v?sh，其中s是棱柱的底面积，h是高．1棱锥的体积v?sh，其中s是棱锥的底面积，h为高．3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1. 已知集合a???1,2,3,6?，b??x|?2?x?3?，则a?b?．【答案】??1,2?；【解析】由交集的定义可得a?b???1,2?．2. 复数z??1?2i??3?i?，其中i为虚数单位，则z的实部是．【答案】5；【解析】由复数乘法可得z?5?5i，则则z的实部是5．x2y23. 在平面直角坐标系xoy中，双曲线??1的焦距是．73【答案】【解析】c?2c?4. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．【答案】0.1；【解析】x?5.1，s2?10.42?0.32?02?0.32?0.42??0.1． ?55.函数y 【答案】??3,1?；【解析】3?2x?x2≥0，解得?3≤x≤1，因此定义域为??3,1?． 6. 如图是一个算法的流程图，则输出a的值是．【答案】9；【解析】a,b的变化如下表：则输出时a?9．7. 将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．【答案】5； 6【解析】将先后两次点数记为?x,y?，则共有6?6?36个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有?4,6?,?5,5?,?5,6?,?6,4?,?6,5?,?6,6?六种，则点数之和小于10共有30种，概率为305?． 36628. 已知?an?是等差数列，sn是其前n项和．若a1?a2??3，s5?10，则a9的值是．【答案】20；【解析】设公差为d，则由题意可得a1??a1?d???3，5a1?10d?10，解得a1??4，d?3，则a9??4?8?3?20．【解析】画出函数图象草图，共7个交点．2bx2y210. 如图，在平面直角坐标系xoy中，f是椭圆2?2?1?a?b?0?的右焦点，直线y?2ab与椭圆交于b,c两点，且?bfc?90?，则该椭圆的离心率是．【解析】由题意得f?c,0?，直线y??b?b?b与椭圆方程联立可得b?，c?2??2??， 2???????????????????b????b?由?bfc?90?可得bf?cf?0，bf??，c?cf?c????????，22????c3131则c2?a2?b2?0，由b2?a2?c2可得c2?a2，则e??．a4442?x?a,?1?x?0,?11. 设f?x?是定义在r上且周期为2的函数，在区间??1,1?上f?x???2?x,0?x?1,?5??5??9?其中a?r，若f????f??，则f?5a?的值是．?2??2?2【答案】?；51?5??1?【解析】由题意得f????f??????a，2?2??2?1?9??1?21f???f?????， ?2??2?5210113?5??9?由f????f??可得??a?，则a?，2105?2??2?则f?5a??f?3??f??1???1?a??1?32??．55?x?2y?4?0,?12. 已知实数x,y满足?2x?y?2?0, 则x2?y2的取值范围是． ?3x?y?3?0,??4?【答案】?,13?；?5?【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下x2?y2为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中a点距离原点最近，此时距离为原点a到直线2x?y?2?0的距离，d??x2?y2??min?4， 5图中b点距离原点最远，b点为x?2y?4?0与3x?y?3?0交点，则b?2,3?，则?x2?y2?max?13．????????13. 如图，在△abc中，d是bc的中点，e,f是ad上两个三等分点，ba?ca?4，????????bf?cf??1， ????????则be?ce的值是．7； 8?????????????????????????【解析】令df?a，db?b，则dc??b，de?2a，da?3a， ????????????????????????????????????则ba?3a?b，ca?3a?b，be?2a?b，ce?2a?b，bf?a?b，cf?a?b， ?????????2?2?????????2?2?????????2?2则ba?ca?9a?b，bf?cf?a?b，be?ce?4a?b，【答案】?????????????????2?2?2?2?25?213由ba?ca?4，bf?cf??1可得9a?b?4，a?b??1，因此a?,b?，88?????????2?24?5137因此be?ce?4a?b???．88814. 在锐角三角形abc中，sina?2sinbsinc，则tanatanbtanc的最小值是．【答案】8；可得sinbcosc?cosbsinc?2sinbsinc（*），由三角形abc为锐角三角形，则cosb?0,cosc?0，tanb?tanc(#)，1?tanbtanctanb?tanc?tanbtanc，1?tanbtanc2?tanbtanc?2由tanb?tanc?2tanbtanc可得tanatanbtanc??1?tanbtanc，令tanbtanc?t，由a,b,c为锐角可得tana?0,tanb?0,tanc?0，由(#)得1?tanbtanc?0，解得t?1 2t22tanatanbtanc????，111?t?tt11?11?1111??????，由t?1则0?2???，因此tanatanbtanc最小值为8，2tt?t2?4tt42当且仅当t?2时取到等号，此时tanb?tanc?4，tanbtanc?2，解得tanb?2c?2a?4（或tanb,tanc互换），此时a,b,c均为锐角．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本小题满分14分）54⑴求ab的长；⑵求cos?a??的值．6??【答案】⑴．【篇二：2016年高考试题(数学)江苏卷解析精校版】txt>一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。

2016江苏高考数学解答题冲刺练习2（附答案）1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°.(1)求a＋bsin A＋sin B的值；(2)若a＋b＝ab，求△ABC的面积．2.如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝2EF.(1)求证：BF∥平面ACE；(2)求证：BF⊥BD.3.某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是一个AB＝BD＝l，∠B＝π3的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直于底面(C不与A，B重合)，且CD可伸缩(当CD伸缩时，装置ABD 随之绕D在同一平面内旋转)，利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A 处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v，为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB＝θ的大小．(1)当θ变化时，试将货物运行的时间t 表示成θ的函数(用含有v 和l 的式子)；(2)当t 最小时，C 点应设计在AB 的什么位置？4.如图，已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，A 、B 是四条直线x ＝±2，y ＝±1所围成矩形的两个顶点．(1)设P 是椭圆C 上任意一点，若OP→＝mOA →＋nOB →，求证：动点Q (m ，n )在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若M 、N 是椭圆C 上两个动点，且直线OM 、ON 的斜率之积等于直线OA 、OB 的斜率之积，试探求△OMN 的面积是否为定值，说明理由．5．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋1(a ∈R )，f ′(x )是f (x )的导函数．(1)若x ∈[－2，－1]，不等式f (x )≤f ′(x )恒成立，求a 的取值范围；(2)解关于x 的方程f (x )＝|f ′(x )|；(3)设函数g (x )＝⎩⎨⎧f ′（x ），f （x ）≥f ′（x ）f （x ），f （x ）＜f ′（x ），求g (x )在x ∈[2，4]时的最小值．6．已知a ，b 是不相等的正数，在a ，b 之间分别插入m 个正数a 1，a 2，…，a m 和m 个正数b 1，b 2，…，b m ，使a ，a 1，a 2，…，a m ，b 是等差数列，a ，b 1，b 2，…，b m ，b 是等比数列．(1)若m ＝5，a 3b 3＝54，求b a 的值； (2)若b ＝λa (λ∈N *，λ≥2)，如果存在n (n ∈N *，6≤n ≤m )使得a n －5＝b n ，求λ的最小值及此时m 的值；(3)求证：a n ＞b n (n ∈N *，n ≤m )．答案1. 解 (1)由正弦定理可设a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2sin 60°＝232＝433，所以a ＝433sin A ，b ＝433sin B ，所以a ＋b sin A ＋sin B ＝433（sin A ＋sin B ）sin A ＋sin B＝433.(2)由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，即4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，又a ＋b ＝ab ，所以(ab )2－3ab －4＝0.解得ab ＝4或ab ＝－1(舍去)． 所以S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×32＝ 3.2.证明 (1)设AC 与BD 交于O 点，连接EO .正方形ABCD 中，2BO ＝AB ，又因为AB ＝2EF ，∴BO ＝EF ，又因为EF ∥BD ，∴EFBO 是平行四边形，∴BF ∥EO ，又∵BF ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴BF ∥平面ACE . (2)正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又因为正方形ABCD 和三角形ACE 所在的平面互相垂直，BD ⊂平面ABCD ，平面ABCD ∩平面ACE ＝AC ，∴BD ⊥平面ACE ，∵EO ⊂平面ACE ，∴BD ⊥EO ，∵EO ∥BF ，∴BF ⊥BD .3.解 (1)在△BCD 中，∵∠BCD ＝θ，∠B ＝π3，BD ＝l ，∴BC ＝l sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－θsin θ，CD＝3l 2sin θ，∴AC ＝AB －BC ＝l －l sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－θsin θ，则t ＝AC 3v ＋CD v ＝l 3v －l sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－θ3v sin θ＋3l 2v sin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＜θ＜2π3.(2)t ＝l 6v ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3cos θsin θ＋3l 2v sin θ＝l 6v ＋3l 6v ·3－cos θsin θ.令m (θ)＝3－cos θsin θ，则m ′(θ)＝1－3cos θsin 2θ，令m ′(θ)＝0得cos θ＝13.设cos θ0＝13，θ0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3， 则θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，θ0时，m ′(θ)＜0；θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫θ0，2π3时，m ′(θ)＞0，∴当cos θ＝13时，m (θ)有最小值22，此时BC ＝6＋48l . 答：当BC ＝6＋48l 时货物运行时间最短．4.(1)证明 易求A (2，1)，B (－2，1)．设P (x 0，y 0)，则x 204＋y 20＝1.由OP →＝mOA →＋nOB →，得⎩⎨⎧x 0＝2（m －n ），y 0＝m ＋n ，所以4（m －n ）24＋(m ＋n )2＝1，即m 2＋n 2＝12.故点Q (m ，n )在定圆x 2＋y 2＝12上．(2)解 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则y 1y 2x 1x 2＝k OA ·k OB ＝－14.平方得x 21x 22＝16y 21y 22＝(4－x 21)(4－x 22)，即x 21＋x 22＝4.因为直线MN 的方程为(x 2－x 1)y －(y 2－y 1)x ＋x 1y 2－x 2y 1＝0，所以O 到直线MN 的距离为d ＝|x 1y 2－x 2y 1|（x 2－x 1）2＋[y 2－y 1]2＝|x 1y 2－x 2y 1|（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2， 所以△OMN 的面积S ＝12MN ·d ＝12|x 1y 2－x 2y 1|＝12x 21y 22＋x 22y 21－2x 1x 2y 1y 2 ＝12x 21⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 224＋x 22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 214＋12x 21x 22＝12x 21＋x 22＝1. 故△OMN 的面积为定值1.5.解 (1)因为f (x )≤f ′(x )，所以x 2－2x ＋1≤2a (1－x )，又因为－2≤x ≤－1，所以a ≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－2x ＋12（1－x ）max 在x ∈[－2，－1]时恒成立，因为x 2－2x ＋12（1－x ）＝1－x 2≤32，所以a ≥32.(2)因为f (x )＝|f ′(x )|，所以x 2＋2ax ＋1＝2|x ＋a |，所以(x ＋a )2－2|x ＋a |＋1－a 2＝0，则|x ＋a |＝1＋a 或|x ＋a |＝1－a .①当a ＜－1时，|x ＋a |＝1－a ，所以x ＝－1或x ＝1－2a ；②当－1≤a ≤1时，|x ＋a |＝1－a 或|x ＋a |＝1＋a ，所以x ＝±1或x ＝1－2a 或x ＝－(1＋2a )；③当a ＞1时，|x ＋a |＝1＋a ，所以x ＝1或x ＝－(1＋2a )．(3)因为f (x )－f ′(x )＝(x －1)[x －(1－2a )]，g (x )＝⎩⎨⎧f ′（x ），f （x ）≥f ′（x ），f （x ），f （x ）＜f ′（x ）， ①若a ≥－12，则x ∈[2，4]时，f (x )≥f ′(x )，所以g (x )＝f ′(x )＝2x ＋2a ，从而g (x )的最小值为g (2)＝2a ＋4；②若 a ＜－32，则x ∈[2，4]时，f (x )＜f ′(x )，所以g (x )＝f (x )＝x 2＋2ax ＋1，当－2≤a ＜－32时，g (x )的最小值为g (2)＝4a ＋5，当－4＜a ＜－2时，g (x )的最小值为g (－a )＝1－a 2，当a ≤－4时，g (x )的最小值为g (4)＝8a ＋17.③若－32≤a ＜－12，则x ∈[2，4]时，g (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2ax ＋1，x ∈[2，1－2a ）2x ＋2a ，x ∈[1－2a ，4]当x ∈[2，1－2a )时，g (x )最小值为g (2)＝4a ＋5；当x ∈[1－2a ，4]时，g (x )最小值为g (1－2a )＝2－2a .因为－32≤a ＜－12，(4a ＋5)－(2－2a )＝6a ＋3＜0， 所以g (x )最小值为4a ＋5，综上所述，[g (x )]min ＝⎩⎪⎨⎪⎧8a ＋17，a ≤－4，1－a 2，－4＜a ＜－2，4a ＋5，－2≤a ＜－12，2a ＋4，a ≥－12.6.(1)解 设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，则d ＝b －a 6，q ＝6b a .a 3＝a ＋3d ＝a ＋b 2，b 3＝aq 3＝ab .因为a 3b 3＝54，所以2a －5ab ＋2b ＝0，解得b a ＝4或14.(2)解 因为λa ＝a ＋(m ＋1)d ，所以d ＝λ－1m ＋1a ，从而得a n ＝a ＋λ－1m ＋1a ×n .因为λa ＝a ×q m ＋1，所以q ＝λ1m ＋1，从而得b n ＝a ×λn m ＋1.因为a n －5＝b n ，所以a ＋（λ－1）（n －5）m ＋1×a ＝a ×λn m ＋1.因为a ＞0，所以1＋（λ－1）（n －5）m ＋1＝λn m ＋1(*)．因为λ，m ，n ∈N *，所以1＋（λ－1）（n －5）m ＋1为有理数．要使(*)成立，则λn m ＋1必须为有理数．因为n ≤m ，所以n ＜m ＋1.若λ＝2，则λn m ＋1为无理数，不满足条件．同理，λ＝3不满足条件．当λ＝4时，4n m ＋1＝22n m ＋1.要使22n m ＋1为有理数，则2n m ＋1必须为整数．又因为n ≤m ，所以仅有2n ＝m ＋1满足条件．所以1＋3（n －5）m ＋1＝2，从而解得n ＝15，m ＝29.综上，λ的最小值为4，此时m 为29. (3)证明 法一 设等比数列a ，b 1，b 2，…，b m ，b 设为{c n }，且c n ＞0，S n 为数列{c n }的前n 项的和．先证：若{c n }为递增数列，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 为递增数列．证明：当n ∈N *时，S n n ＜nc n ＋1n ＝c n ＋1.因为S n ＋1＝S n ＋c n ＋1＞S n ＋S n n ＝n ＋1n S n ，所以S n n ＜S n ＋1n ＋1，即数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 为递增数列．同理可证，若{c n }为递减数列，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 为递减数列． ①当b ＞a 时，q ＞1.当n ∈N *，n ≤m 时，S m ＋1m ＋1＞S n n .即aq （q m ＋1－1）q －1m ＋1＞aq （q n －1）q －1n ，即aq m ＋1－a m ＋1＞aq n －a n .因为b ＝aq m ＋1，b n ＝aq n ，d ＝b －a m ＋1，所以d ＞b n －a n ，即a ＋nd ＞b n ，即a n ＞b n . ②当b ＜a 时，0＜q ＜1.当n ∈N *，n ≤m 时，S m ＋1m ＋1＜S n n . 即aq （q m ＋1－1）q －1m ＋1＜aq （q n －1）q －1n . 因为0＜q ＜1，所以aq m ＋1－a m ＋1＞aq n －a n .以下同①. 综上，a n ＞b n (n ∈N *，n ≤m )．法二 设等差数列a ，a 1，a 2，…，a m ，b 的公差为d ，等比数列a ，b 1，b 2，…，b m ，b 的公比为q ，b ＝λa (λ＞0，λ≠1)．由题意得d ＝λ－1m ＋1a ，q ＝aλ1m ＋1，所以a n ＝a ＋nd ＝a ＋λ－1m ＋1an ，b n ＝aλn m ＋1. 要证a n ＞b n (n ∈N *，n ≤m )，只要证1＋λ－1m ＋1n －λn m ＋1＞0(λ＞0，λ≠1，n ∈N *，n ≤m )．构造函数f(x)＝1＋λ－1m＋1x－λxm＋1(λ＞0，λ≠1，0＜x＜m＋1)，则f′(x)＝λ－1m＋1－1m＋1λxm＋1ln λ.令f′(x)＝0，解得x0＝(m＋1)logλλ－1 ln λ.以下证明0＜log λλ－1ln λ＜1.不妨设λ＞1，即证明1＜λ－1ln λ＜λ，即证明ln λ－λ＋1＜0，λln λ－λ＋1＞0.设g(λ)＝ln λ－λ＋1，h(λ)＝λln λ－λ＋1(λ＞1)，则g′(λ)＝1λ－1＜0，h′(λ)＝ln λ＞0，所以函数g(λ)＝ln λ－λ＋1(λ＞1)为减函数，函数h(λ)＝λln λ－λ＋1(λ＞1)为增函数．所以g(λ)＜g(1)＝0，h(λ)＞h(1)＝0.所以1＜λ－1ln λ＜λ，从而0＜logλλ－1ln λ＜1，所以0＜x0＜m＋1.因为在(0，x0)上f′(x)＞0，函数f(x)在(0，x0)上是增函数；因为在(x0，m＋1)上f′(x)＜0，函数f(x)在(x0，m＋1)上是减函数；所以f(x)＞min{f(0)，f(m＋1)}＝0.所以a n＞b n(n∈N*，n≤m)．同理，当0＜λ＜1时，a n＞b n(n∈N*，n≤m)．。

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（9）（江苏卷）数学试卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题．．卡．相应位置上．．．．．． 1.设全集U ＝｛x | x ≥2，x ∈N ｝，集合A ＝｛x | x 2≥5，x ∈N ｝，则A C U ＝ ．2.设复数122,12z i z i =+=+，在复平面的对应的向量分别为,OA OB，则向量AB对应的复数所对应的点的坐标为____________．3． 如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）的那一位同学的方差为 ． 4． 右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ． 5.若log 21a b =-，则a b +的最小值为6.如图，已知三棱柱ABC - A 1B l C 1中，点D 是AB 的中点，平面 A 1DC 分此棱柱成两部分，多面体A 1ADC 与多面体A 1B 1C 1DBC 体积的比值为7.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为H ，若PH a =，则双曲线的离心率为 8.已知()23tantan1,sin 3sin 222ααβαβ+==+，则()tan αβ+=9.设不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域为D ，在圆2x ＋2y ＝4上任取一点P ，则点P 落在区域D 内的概率为_______．10. 如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33C B 上有10个不同的点1021,,,P P P ，记i i AP AB M ⋅=2（10,,2,1 =i ），则=+++1021M M M . 1 11. 已知数列{}n a 满足181a =，1311log ,2,(*)3,21n n n a a n k a k N n k ---+=⎧=∈⎨=+⎩，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 .12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()sin f x x x =-，若不等式2(4)(2)f t f mt m ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是13．已知函数2()f x x x a =-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 14.已知函数22,0()(1)1,0x x x f x f x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，当[0,100]x ∈时，关于x 的方程1()5f x x =-的所有解的和为 ．二、解答题 ：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数21()cos cos .2f x x x x =-+（I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）将函数()f x 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数()g x 的图像.若,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，当x B =时，()g x 取得最大值，又2,c 3a ==，求ABC ∆的面积.16．(本小题满分14分) 在四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为菱形，侧面ABE 为等边三角形，且侧面ABE ⊥底面BCDE ，,O F 分别为,BE DE 的中点．（Ⅰ）求证：AO CD ⊥；（Ⅱ）求证：平面AOF ⊥平面ACE ；（Ⅲ）侧棱AC 上是否存在点P ，使得//BP 平面AOF ? 若存在，求出APPC的值；若不存在，请说明理由．17.某企业参加A 项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要，从A 项目中调出x 人参与B 项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润⎪⎭⎫ ⎝⎛-500310x a 万元（0>a ），A 项目余下的工人每人每年创造利润需要提高%2.0x（1）若要保证A 项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B 项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从A 项目调出的人数不能超过总人数的%40时，才能使得A 项目中FOBCDAE（第4题）甲 乙 8 9 79 01398 210留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a 的取值范围.18.在平面直角坐标系O x y 中，点000(,)(0)P x y y ≠在椭圆:C 2212x y +=上，过点P 的直线l 的方程为0012x xy y +=． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若直线l 与x 轴、y 轴分别相交于,A B 两点，试求OAB ∆面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，点Q 与点1F 关于直线l 对称，求证：点2,,Q P F 三点共线．19.已知函数1()(1)ln ,f x ax a x a x=--+∈R . (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a ≥时，若()1f x >在区间1[,e]e上恒成立，求a 的取值范围.(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为{}0x x >,222(1)1(1)(1)()=ax a x ax x f x x x-++--'=. 20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 满足11a =，1nn na a p +-=，其中N n *∈, p 是不为1的常数.（Ⅰ）证明：若{}n a 是递增数列，则{}n a 不可能是等差数列；（Ⅱ）证明：若{}n a 是递减的等比数列，则{}n a 中的每一项都大于其后任意()N m m *∈个项的和；（Ⅲ）若2p =，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式．2016年高考冲刺卷（9）数学试卷(江苏版)数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多答，则按作答的前两小题给分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-1：几何证明选讲] （本小题满分10分）如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N,过N 点的切线交CA 的延长线于P , 若⊙O的半径为OM, 求MN 的长.B ．[选修4-2：矩阵与变换] （本小题满分10分）已知矩阵302a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，A 的逆矩阵11031b -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A ，求A 的特征值.C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为28sin()1303πρρθ--+=，已知33(1,),(3,)22A B ππ，P 为圆C 上一点，求PAB ∆面积的最小值．D ．[选修4-5：不等式选讲] （本小题满分10分）已知正实数,,a b c 满足231a b c ++=，求证：24627111a b c++≥.22.已知抛物线2:2C y px =(0)p >的焦点为F ，过F 作直线l 与抛物线交于点1122(,),(,)A x y B x y ，O 为坐标原点,若||4AB p =，且OA OB ⊥，且9FA FB ⋅=-. （1）求抛物线C 的方程; （2）若直线:l y x m =+与抛物线C 相切于点E ，与圆221(2)()42x y ++-=交于点,F G ，求EF EG ⋅ .23．甲乙两人进行围棋比赛，共比赛2n （*n ∈N ）局．根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜 的概率和乙胜的概率均为12．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P (n )．（1）求(2)P 与(3)P 的值；（2）试比较()P n 与(1)P n +的大小，并证明你的结论．。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式: 样本数据12,,,n x x x 的方差()2211ni i s x xn ==-∑,其中11ni i x x n ==∑．棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积，h 是高．棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______．【答案】{}1,2-【解析】由交集的定义可得{}1,2AB =-．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． (2）【2016年江苏，2,5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5．【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3)【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是_______．【答案】210【解析】2210c a b =+=,因此焦距为2210c =．【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1,5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1【解析】 5.1x =，()22222210.40.300.30.40.15s =++++=．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5)【2016年江苏,5，5分】函数232y x x =--的定义域是_______． 【答案】[]3,1-【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏,6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9【解析】,a b 的变化如下表：a 1 5 9b 9 7 5 则输出时9a =．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答．（7)【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．【答案】56【解析】将先后两次点数记为(),x y ,则共有6636⨯=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为305366=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．（8）【2016年江苏，8，5分】已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2123a a +=-，510S =,则9a 的值是_______． 【答案】20【解析】设公差为d ，则由题意可得()2113a a d ++=-,151010a d +=，解得14a =-,3d =，则948320a =-+⨯=． 【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．（9）【2016年江苏，9，5分】定义在区间[]0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是________．【答案】7【解析】画出函数图象草图，共7个交点．【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象,作出函数sin 2y x =与cos y x =在区间[]0,3π上的图象是关键，属于中档题．（10）【2016年江苏,10，5分】如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点，直线2by =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=︒,则该椭圆的离心率是________【解析】由题意得(),0F c ,直线2by =与椭圆方程联立可得2b B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2b C ⎫⎪⎪⎝⎭,由90BFC ∠=︒可得 0BF CF ⋅=，2b BF c ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，2b CF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则22231044c a b -+=,由222b a c =-可得 223142c a =，则c e a ==． 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力,属于中档题．（11）【2016年江苏,11，5分】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),10,2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中a ∈R ，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a 的值是________．【答案】25-【解析】由题意得511222f f a ⎛⎫⎛⎫-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，91211225210f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得11210a -+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a 值，是解答的关键．（12)【2016年江苏，12，5分】已知实数,x y 满足240,220,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩ 则22x y +的取值范围是________．【答案】4,135⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下：22x y +为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中A 点距离原点最近，此时距离为原点A 到直线220x y +-=的距离，d ==，则()22min 45x y +=,图中B 点距离原点最远，B 点为240x y -+=与330x y --=交点,则()2,3B ,则()22max13x y +=．【点评】本题主要考查线性规划的应用,涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键． （13）【2016年江苏，13,5分】如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，,E F 是AD 上两个三等分点,4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=-，则BE CE ⋅的值是________．【答案】78【解析】令DF a =，DB b =，则DC b =-，2DE a =,3DA a =，则3BA a b =-，3CA a b =+，2BE a b =-，2CE a b =+,BF a b =-，CF a b =+，则229BA CA a b ⋅=-，22BF CF a b ⋅=-， 224BE CE a b ⋅=-，由4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=-可得2294a b -=，221a b -=-，因此22513,88a b ==，因此22451374888BE CE a b ⨯⋅=-=-=．【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算,平面向量的线性运算,难度中档．（14)【2016年江苏,14，5分】在锐角三角形ABC 中,sin 2sin sin A B C =,则tan tan tan A B C 的最小值是_______． 【答案】8【解析】由()()sin sin πsin sin cos cos sin A A B C B C B C =-=+=+，sin 2sin sin A B C =，可得sin cos cos sin 2sin sin B C B C B C +=（*）,由三角形ABC 为锐角三角形，则cos 0,cos 0B C >>， 在（*)式两侧同时除以cos cos B C 可得tan tan 2tan tan B C B C +=，又()()tan tan tan tan πtan 1tan tan B CA ABC B C+=--=-+=--（＃），则tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C B C+=-⨯-,由tan tan 2tan tan B C B C +=可得()22tan tan tan tan tan 1tan tan B C A B C B C=--，令tan tan B C t =，由,,A B C 为锐角可得tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>， 由（＃）得1tan tan 0B C -<，解得1t >，2222tan tan tan 111t A B C t t t =-=---，221111124t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由1t >则211104t t >-≥-，因此tan tan tan A B C 最小值为8, 当且仅当2t =时取到等号，此时tan tan 4B C +=,tan tan 2B C =，解得tan 2tan 2tan 4B C A ===(或tan ,tan B C 互换）,此时,,A B C 均为锐角．【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15)【2016年江苏，15，14分】在ABC △中,6AC =，4cos 5B =,π4C =．（1）求AB 的长；(2）求πcos 6A ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 解：(1）4cos 5B =，B 为三角形的内角，3sin 5B ∴=，sinC sin AB ACB =，635=，即：AB = （2）()cos cos sin sin cos cos A C B B C B C =-+=-，cos A ∴=又A 为三角形的内角，sin A ∴=，π1cos sin 62A A A ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭【点评】本题考查正弦定理,考查两角和差的余弦公式,考查学生的计算能力，属于中档题．（16）【2016年江苏，16，14分】如图,在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为,AB BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥．求证： （1）直线//DE 平面11A C F ； （2）平面1B DE ⊥平面11A C F ．解：（1）,D E 为中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE AC ∴，又111ABC A B C -为棱柱，11//AC AC ∴11//DE AC ∴，又11AC ⊂平面11A C F ，且11DE AC F ⊄，//DE ∴平面11A C F ．(2）111ABC A B C -为直棱柱,1AA ∴⊥平面111A B C ，111AA AC ∴⊥，又1111AC A B ⊥,且1111AA A B A =，111,AA A B ⊂平面11AA B B ，11AC ∴⊥平面11AA B B ，又11//DE AC ，DE ∴⊥平面11AA B B ， 又1A F ⊂平面11AA B B ，1DE A F ∴⊥，又11A F B D ⊥，1DEB D D =，且1,DE B D ⊂平面1B DE ，1A F ∴⊥平面1B DE ,又111A F AC F ⊂,∴平面1B DE ⊥平面11A C F ．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明,把握常用方法最关键，难答不大． （17）【2016年江苏，17，14分】现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -（如图所示）,并要求正四棱柱 的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍．（1)若6m AB =，12m PO =，则仓库的容积是多少；（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，当1PO 为多少时,仓库的容积最大？解:(1）12m PO =，则18m OO =,1111231116224m 33P A B C D ABCD V S PO -⋅=⨯⨯==, 111123168288m ABCD A B C D ABCD V S OO -⋅=⨯==，111111113312m =P A B C D ABCD A B C D V V V --+=，故仓库的容积为3312m ． （2）设1m PO x =，仓库的容积为()V x ，则14m OO x =,11m A O =，11A B =，()111123331111272224m 3333P A B C D ABCD V S PO x x x x x -⋅=⨯⨯=-=-=，1111233142888m ABCD A B C D ABCD V S OO x x x-⋅=⨯=-=,()()111111113332262428883120633=P A B C D ABCD A B C D V x V V x x x x x x x --+=-+-=-+<<,()()22'263122612V x x x =-+=--()06x <<，当(x ∈时，()'0V x >，()V x 单调递增,当()x ∈时,()'0V x <,()V x 单调递减,因此，当x =时，()V x 取到最大值，即1m PO =时，仓库的容积最大．【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档．（18)【2016年江苏，18，16分】如图，在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M ：221214600x y x y +--+=及其上一点()2,4A ．（1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切,且圆心N 在直线6x =上,求圆N 的标准方程； (2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点,且BC OA =，求直线l 的方程;（3）设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围．解:（1)因为N 在直线6x =上，设()6,N n ，因为与x 轴相切，则圆N 为()()2226x y n n -+-=，0n >，又圆N 与圆M 外切，圆M :()()226725x x -+-=，则75n n -=+，解得1n =，即圆N 的标准方程为()()22611x y -+-=．（2）由题意得OA =2OA k = 设:2l y x b =+,则圆心M 到直线l的距离d ==，则BC ==BC =1A FEDCBAC 1B 1A 1解得5b =或15b =-,即l ：25y x =+或215y x =-． （3)TA TP TQ +=，即TA TQ TP PQ =-=，即TA PQ =，(TA t =，又10PQ ≤，10，解得2t⎡∈-+⎣,对于任意2t ⎡∈-+⎣，欲使TA PQ =，此时10TA ≤，只需要作直线TA 的平行线,2TA P Q 、两点,此时TA PQ=，即TA PQ =，因此对于任意2t ⎡∈-+⎣，均满足题意,综上2t ⎡∈-+⎣．【点评】本题考查圆的标准方程的求法,考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法,是中档题，解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用．（19)【2016年江苏，19,16分】已知函数()()0,0,1,1x x f x a b a b a b =+>>≠≠． （1）设2a =，12b =． ①求方程()2f x =的根;②若对于任意x ∈R ，不等式()()26f x mf x -≥恒成立,求实数m 的最大值；（2)若01a <<，1b >，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点,求ab 的值． 解：（1)①()122xxf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由()2f x =可得1222x x +=，则()222210x x -⨯+=，即()2210x -=，则21x =，0x =．②由题意得221122622x x x x m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭≥恒成立,令122xx t =+，则由20x >可得2t =≥，此时226t mt --≥恒成立，即244t m tt t+=+≤恒成立∵2t ≥时44t t +=≥,当且仅当2t =时等号成立，因此实数m 的最大值为4．（2)()()22x x g x f x a b =-=+-，()ln 'ln ln ln ln x x x xa b g x a a b b a b b a ⎡⎤⎛⎫=+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,由01a <<，1b >可得1b a >，令()ln ln xb a h x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()h x 递增，而ln 0,ln 0a b <>,因此0ln log ln b a a x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭时()00h x =， 因此()0,x x ∈-∞时,()0h x <，ln 0x a b >，则()'0g x <；()0,x x ∈+∞时,()0h x >,ln 0x a b >， 则()'0g x >；则()g x 在()0,x -∞递减，()0,x +∞递增，因此()g x 最小值为()0g x ，① 若()00g x <，log 2a x <时，log 22a x a a >=，0x b >,则()0g x >；x >log b 2时,0x a >,log 22b x b b >=, 则()0g x >；因此1log 2a x <且10x x <时,()10g x >,因此()g x 在()10,x x 有零点， 2log 2b x >且20x x >时，()20g x >，因此()g x 在()02,x x 有零点， 则()g x 至少有两个零点,与条件矛盾；② 若()00g x ≥，由函数()g x 有且只有1个零点,()g x 最小值为()0g x ，可得()00g x =， 由()00020g a b =+-=，因此00x =，因此ln log 0ln b a a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即ln 1ln a b -=，即ln ln 0a b +=， 因此()ln 0ab =，则1ab =．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用,函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．(20）【2016年江苏,20，16分】记{}1,2,,100U =．对数列{}n a （*n ∈N ）和U 的子集T ，若T =∅，定义0T S =；若{}12,,,k T t t t =，定义12k T t t t S a a a =+++．例如：{}1,3,66T =时，1366T S a a a =++．现设{}n a （*n ∈N )是公比为3的等比数列，且当{}2,4T =时，30T S =． （1)求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数k （1100k ≤≤），若{}1,2,,T k ⊆，求证：1T k S a +<；（3)设C U ⊆，D U ⊆，C D S S ≥，求证：2C CDD S S S +≥．解：(1）当{}2,4T =时，2422930T S a a a a =+=+=，因此23a =，从而2113a a ==，13n n a -=． （2）2112131133332k k kT k k S a a a a -+-++=++++=<=≤(3）设()C A C D =，()D B C D =，A B =∅，C A C D S S S =+，D B CDS S S =+， 22C CDD A B S S S S S +-=-,因此原题就等价于证明2A B S S ≥．由条件C D S S ≥可知A B S S ≥． ① 若B =∅，则0B S =，所以2A B S S ≥．② 若B ≠∅，由A B S S ≥可知A ≠∅，设A 中最大元素为l ，B 中最大元素为m ,若1m l +≥,则由第⑵小题，1A l m B S a a S +<≤≤，矛盾．因为A B =∅,所以l m ≠，所以1l m +≥,211123113332222m m m lA B m a a S S a a a -+-+++=++++=<≤≤≤，即2A B S S >．综上所述,2A B S S ≥，因此2C C D D S S S +≥．【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．数学Ⅱ【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题．．．．．．,并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答 的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （21-A ）【2016年江苏，21-A,10分】（选修4—1：几何证明选讲)如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒,BD AC ⊥，D 为垂足,E 是BC 中点，求证：EDC ABD ∠=∠．解：由BD AC ⊥可得90BDC ∠=︒，由E 是BC 中点可得12DE CE BC ==，则EDC C ∠=∠， 由90BDC ∠=︒可得90C DBC ∠+∠=︒,由90ABC ∠=︒可得90ABD DBC ∠+∠=︒，因此ABD C ∠=∠， 又EDC C ∠=∠可得EDC ABD ∠=∠．【点评】本题考查三角形的性质应用，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°,证得∠ABD=∠C 是关键,属于中档题．（21—B ）【2016年江苏，21—B,10分】（选修4—2:矩阵与变换)已知矩阵1202⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，矩阵B 的逆矩阵111202-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎣⎦B ，求矩阵AB ．解：()11112124221010222--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦B B ，因此151121*********⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦AB ． 【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质,属于中档题． （21—C ）【2016年江苏,21—C ，10分】（选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为()11,2,x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，椭圆C 的参数方程为()cos ,2sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的长．ED CB A解:直线l0y --=,椭圆C 方程化为普通方程为2214y x +=，联立得22014y y x --=⎨+=⎪⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩或17x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此167AB =． 【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．（21-D ）【2016年江苏，21-D 】（本小题满分10分)（选修4—4：不等式选讲）设0a >，13a x -<，23ay -<，求证：24x y a +-<．解：由13a x -<可得2223a x -<，22422233a a x y x y a +--+-<+=≤． 【点评】本题考查绝对值不等式的证明,注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．【必做题】第22、23题,每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．． (22)【2016年江苏，22，10分】如图，在平面直角坐标系xOy 中,已知直线:20l x y --=，抛物线()2:20C y px p =>．（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程；(2)已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q ．①求证：线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --; ②求p 的取值范围．解：(1）:20l x y --=,∴l 与x 轴的交点坐标为()2,0，即抛物线的焦点为()2,0，22p∴=,28y x ∴=． (2）① 设点()11,P x y ，()22,Q x y ，则:21122222y px y px ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即21122222y x p y x p⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,12221212222PQ y y p k y y y y p p -==+-， 又,P Q 关于直线l 对称，1PQ k ∴=-，即122y y p +=-,122y y p +∴=-，又PQ 中点一定在直线l 上，12122222x x y y p ++∴=+=-，∴线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --;② 中点坐标为()2,p p --，122212122422y y p y y x x p p +=-⎧⎪∴+⎨+==-⎪⎩即1222212284y y p y y p p +=-⎧⎨+=-⎩,12212244y y p y y p p +=-⎧∴⎨=-⎩， 即关于222440y py p p ++-=有两个不等根，0∴∆>，()()2224440p p p -->，40,3p ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭．【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用,考查转化思想以及计算能力． (23）【2016年江苏，23，10分】（1）求34677C 4C -的值；（2）设*,m n ∈N ，n m ≥，求证：()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m m m m m m m m n n n m m m n n m +++-++++++++++=+．解：（1）34677C 4C 7204350-=⨯-⨯=．（2）对任意的*m ∈N ，① 当n m =时，左边()1C 1m m m m =+=+，右边()221C 1m m m m ++=+=+,等式成立,② 假设()n k k m =≥时命题成立，即()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m mm m m m m m k k k m m m k k m +++-++++++++++=+，当1n k =+时，左边=()()()()()12111C 2C 3C C 1C 2C m m mm m mm m m k k k m m m k k k ++-++++++++++++()()2211C2Cm m k k m k +++=+++,右边()231C m k m ++=+，而()()()()()()()()()22323!2!1C 1C 12!1!2!!m m k k k k m m m m k m m k m ++++⎡⎤+++-+=+-⎢⎥+-++-⎢⎥⎣⎦()()()()()()()()()12!1!13122C 2!1!!1!mk k k m k k m k k m k m m k m +++=+⨯+--+=+=+⎡⎤⎣⎦+-+-+ 因此()()()222131C 2C 1C m m m k k k m k m ++++++++=+,因此左边=右边，因此1n k =+时命题也成立，综合①②可得命题对任意n m ≥均成立．另解：因为()()111C 1C m m k k k m +++=+，所以左边()()()1111211C 1C 1C m m m m m n m m m ++++++=++++++()()1111211C C C m m m m m n m ++++++=++++又由111C CCkk k n n n ---=+，知2212112111112111221121C C C C C C C C C C C C m m m m m m m m m m m m n n n n n n m m n m m n ++++++++++++++++++++++=+=++==+++=+++,所以,左边=右边．【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用．。

江苏省2016届高考数学最后冲刺卷二一、填空题:本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．定义在R 上的函数()y f x =是减函数,且函数()y f x =的图象关于原点成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t ---≤．则当14s ≤≤时,t s的取值范围是 。

1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2. 已知()tan sin 4f x a x b x =-+（其中以a b 、为常数且0ab ≠),如果(3)5f =，则(20123)f π-的值为.33．已知不同的三点A 、B 、C 满足BC AB λ=(λR ∈，0≠λ),使得关于x 的方程02=++OC OB x OA x有解(点O 不在直线AB 上)，则此方程在实数范围内的解集为________。

φ4．设P 是不等式组,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩表示的平面区域内的任意一点，向量(1,1)m =,(2,1)n =，若OP m n λμ=+(,λμ为实数）,则2λμ+的最大值为.55。

已知两点(1,0),(13),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120AOC ∠=︒，设2()OC OA OB R λλ=+∈，且λ等于 ． 16. 已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为． 107。

已知圆C:x2＋y2＋kx ＋2y ＋k2＝0和定点P(1,－1），若过点P 作圆的切线有两条，则k 的取值范围是 。

－332＜k ＜－1或0＜k ＜3328。

已知函数)0)(6sin()(>-=ωπωx x f 和1)2cos(2)(++=ϕx x g 的图象的对称轴完成相同.若]2,0[π∈x ，则)(x f 的取值范同是 .]1,21[-9. △ABC 中AB=2，AC=3，，点D 是△ABC 的重心，则BC AD ⋅=．3510。

绝密★启用前2016 年高考冲刺卷（ 4）【江苏版】数学试卷考试时间：理150 分钟，文 120 分钟第Ⅰ卷 必做题部分一、填空题：本大题共 14 个小题，每题 5 分，合计 70 分，请把答案直接填写 在答题卡相应的地点 上．．．．．．．．．1．设会合A 1,0,1 ，B a 1,a1， A B 0 ，则实数 a 的值为▲ ． a2. 若复数 z ＝ (1＋mi)(2－ i)(i 是虚数单位 )是纯虚数，则实数m 的值为▲．3. 以下图，一家面包销售店依据过去某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频次散布直 方图．若一个月以30 天计算，预计这家面包店一个月内日销售量许多于150 个的天数为▲．开始k 0k>9 N k 2 k +k2（第 3 题图）Y输出 k4. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是▲．结束5. 为加强安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2 天进行紧迫分散操练，则选择的 2 天恰巧为连续2 天的概率是▲ ．C 1x2y26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知方程4 m=1 表示双曲线，A 1B 12 m则实数 m 的取值范围为▲．FE7. 如图，正三棱柱 ABC —A 1B 1C 1 中， AB ＝ 4， AA 1＝ 6．若 E ，F 分别是棱 BB ， CC 上的点，则三棱锥 A —AC111EF 的体积是▲．AB8. 在平面直角坐标系xOy 中，设 M 是函数 x 24f ( x)(x>0)的图x（第 7 题图）象 上 任 意 一 点 ， 过 M点 向 直 线 y=x 和 y 轴 作垂 线 ， 垂 足 分 别 是A ，B ， 则MA MB▲．9.若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数 m 的取值范围是▲．10.已知 f x 是定义在R上的偶函数，且关于随意的x0,，知足 f x 2 f x ，若当 x0,2时， f xx2x 1 ，则函数y f x1在区间 2,4上的零点个数为▲．11.已知圆 O：x2＋ y2＝ 1，圆 M：(x－ a)2＋ (y－ a＋ 4)2＝ 1．若圆 M 上存在点 P，过点 P 作圆 O的两条切线，切点为A，B，使得∠ APB＝60°，则实数a 的取值范围为▲．12. 已知函数x24x,0x4,若存在x1，x2∈R，当0≤x1<4≤x2≤6时，f (x)log 2 (x 2)2,4x6f(x1)=f(x2)．则 x1f(x 2)的取值范围是▲．________13.已知函数 f(x)＝ ax2＋ x－ b(a， b 均为正数 )，不等式 f(x)＞ 0 的解集记为 P，会合 Q＝{x| －2－ t＜ x＜－ 2＋t} ．若关于随意正数t ， P∩ Q≠，则1 1的最大值是▲．a b14.若存在两个正实数 x、 y，使得等式 x＋ a(y－2ex)(lny－lnx)＝ 0 成立，此中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围为▲．二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分。

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（2）【新课标Ⅱ卷】文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(){}ln 21A x y x ==- ,{}13B x x =-<<,则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 已知i 为虚数单位,则复数21i-所对应的点在（ ） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知菱形ABCD 的边长为a ,∠ABC =60°,则BD CD ⋅ =（ ） A ．232a -B ．234a -C ．234aD ．232a 4. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若1a 、3a 、4a 成等比数列,则6a 等于（ ） A ．－2 B ．－4 C ．0 D ．2 5. 在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ） A.34 B.23 C.12 D.136. 已知()221xxf x ax =++若()ln 3f =2,则1ln 3f ⎛⎫⎪⎝⎭=（ ） A ．2- B.1- C.0 D. 17. 直线:l 1y kx =-与曲线:C ()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点,则实数k 的取值范围是（ ）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．59. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）A ．2B ．1C ．23 D ．1310. 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩,若z x y =-,则z 的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111. 设1F ,2F 分别为椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线2C ：2222111x y a b -=()1100a b >>，的公共焦点,它们在第一象限内交于点M ,1290F MF ∠=︒,若椭圆的离心率3=4e ,则双曲线2C 的离心率1e 的取值范围为( ) A ．92 BC ．32D ．5412. 已知函数()()2ln x x b f x x +-=（b ∈R ）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得)(x f ＞－)(x f x '⋅,则实数b 的取值范围是（ ）A．(-∞ B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),3-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n = .14. 抛物线28y x =的准线与x 轴相交于点P ,过点P 作斜率为()0k k >的直线交抛物线于A 、B 两点,F 为抛物线的焦点,若||2||FA FB =,则k = ．15. 已知函数e ,0()()31,0x a x f x a x x ⎧+≤=∈⎨->⎩R ,若函数()f x 在R 上有两个零点,则a 的取值范围是 ．16. 已知数列{}n a 中,对任意的*n ∈N ,若满足12n n n a a a s ++++=（s 为常数）,则称该数列为3阶等和数列,其中s 为3阶公和；若满足1n n a a t +⋅=（t 为常数）,则称该数列为2阶等积数列,其中t 为2阶公积,已知数列{}n p 为首项为1的3阶等和数列,且满足32212p p p p ==；数列{}n q 为首项为1-,公积为2的2阶等积数列,设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和,则2016S =___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知点),(b a 在直线C c B y B A x sin sin )sin (sin =+-上．（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆为锐角三角形且满足BA C m tan 1tan 1tan +=,求实数m 的最小值．18. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x 表示．（1）如果x =7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差； （2）如果x =9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．19.（本小题满分12分）如图所示的几何体中,四边形ABCD 是等腰梯形,AB //CD ,60,DAB ∠=FC ABCD ⊥平面,AE BD ⊥,若CB CD CF a ===（1）求证：BDE AED ⊥平面平面 （2）求三棱锥-A CDF 的体积．20. （本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左,右焦点分别为1F ,2F ,且126F F ||=,直线y kx =与椭圆交于A ,B 两点．（1且A ,B , 1F ,2F 四点共圆,求椭圆离心率e 的值；（2） 在（1）的条件下,设00(,)P x y 为椭圆上一点,且直线PA 的斜率1(2,1)k ∈--,试求直线PB 的斜率2k 的取值范围.21. （本小题满分12分）设函数()(1)ln(1)f x ax x bx =-+-,其中a ,b 是实数．已知曲线()y f x =与x 轴相切于坐标原点．（1）求常数b 的值；（2）当01x ≤≤时,关于x 的不等式()0f x ≥恒成立,求实数a 的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22. （本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O 于点D ,若BC MC =．（1）求证：△APM ∽△ABP ；（2）求证：四边形PMCD 是平行四边形．23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C ：⎩⎨⎧=+=ϕϕsin cos a y a a x （ϕ为参数,实数0>a ）,曲线2C ：⎩⎨⎧+==ϕϕsin cos b b y b x （ϕ为参数,实数0>b ）.在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线π:(0,0)2l θαρα=≥≤≤与1C 交于A O 、两点,与2C 交于B O 、两点.当0=α时,1||=OA ；当π2α=时,2||=OB . （1）求b a ,的值；（2）求||||||22OB OA OA ⋅+的最大值.24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|2|,f x m x m =--∈R ,且(2)1f x +≥的解集A 满足[]1,1A -⊆．（1）求实数m 的取值范围B ；（2）若(),,0,a b c ∈+∞,0m 为B 中的最小元素且011123m a b c++=,求证：9232a b c ++≥.。