5充分条件与必要条件 全国高中数学新课程创新教学设计优秀案例

高中数学《充分条件与必要条件》公开课优秀教学设计学生已经学过命题及其关系，对逻辑符号有一定的认识，可以为本节课的研究提供基础；同时，学生已经具备了一定的数学思维能力，能够进行简单的归纳总结和推理.2．教学不利因素：对于必要条件的概念理解较为困难，需要教师进行详细的解释和举例说明；同时，由于充分条件和必要条件的相对性，学生可能会混淆两者的概念，需要教师进行强调和区分.四、教学方法：1.引入法：通过引入生活中的实例，引起学生的兴趣，激发学生的思考.2.归纳法：通过教师的引导，让学生自己总结出充分条件和必要条件的概念和特点.3.举例法：通过举一些具体的例子，让学生更好地理解充分条件和必要条件的概念和关系.4.讨论法：通过让学生分组讨论、交流彼此的观点，达到共同探讨的效果.五、教学过程设计：1.引入：教师通过引入生活中的实例，如“如果你考试成绩优秀，我就给你买一部新手机”，引起学生的兴趣，让学生思考这句话中的充分条件和必要条件是什么.2.概念讲解：教师讲解充分条件和必要条件的概念和特点，并通过图示和符号表示进行说明.3.举例说明：教师举例说明充分条件和必要条件的应用场景，如“如果一个人是男性，那么他就不可能怀孕”中的充分条件和必要条件是什么.4.讨论交流：教师将学生分组，让学生自己构造一些数学命题，并让他们分析其中的充分条件和必要条件，进行讨论交流.5.拓展应用：教师通过讲解充分条件和必要条件与集合间的联系，让学生更好地理解这两个概念，并能够将其应用于实际问题的解决中.六、教学反思：本节课的教学重点是充分条件和必要条件的概念和应用，通过引入生活中的实例、举例说明和讨论交流等多种教学方法，让学生更好地理解这两个概念，并能够将其应用于实际问题的解决中.同时，教师还需要注意必要条件概念的理解较为困难，需要进行详细的解释和举例说明，同时也需要强调和区分充分条件和必要条件的概念和相对性.在初中阶段，学生已经接触过命题和真假命题。

高中数学重点《充分条件与必要条件》教案高中数学重点《充分条件与必要条件》教案学习数学一定要讲究＂活＂，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。

对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

华罗庚先生倡导的＂由薄到厚＂和＂由厚到薄＂的学习过程就是这个道理。

方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。

下面就和本文库一起看看有关高中数学重点《充分条件与必要条件》教案。

高中数学选修1-1《充分条件与必要条件》教案1教学准备教学目标运用充分条件、必要条件和充要条件教学重难点运用充分条件、必要条件和充要条件教学过程一、基础知识（一）充分条件、必要条件和充要条件1.充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。

2.必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B 是A成立的必要条件。

3.充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A 是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。

（二）充要条件的判断1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。

2.若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。

3.若成立则A、B互为充要条件。

证明A是B的充要条件，分两步：（1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。

二、范例选讲例1.（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件（1）在△ABC中，p：A>B q：BC>AC；（2）对于实数x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6；（3）在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB；（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0 q：（x-1）（y-2）=0解：（1）p是q的充要条件（2）p是q的充分不必要条件（3）p是q的既不充分又不必要条件（4）p是q的充分不必要条件练习1（变式1）设f（x）=x2-4x（x∈R），则f（x）>0的一个必要而不充分条件是（ C ）A、x4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3例2.填空题（3）若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A 是D的条件.答案：（1）充分条件（2）充要、必要不充分（3）A=> B C=> D故填充分。

《充分条件和必要条件》教学设计一、教材分析1．内容分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，主要讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系，为今后数学推理的学习打下基础。

因此，高考说明明确要求达到B级。

与老教材相比，苏教版新教材作了3方面的调整，①时间调整：将这部分内容从高一上学期移到高二选修2-1中，教学时间后移，学生的逻辑思维能力逐渐加强，从而更加能够接受和理解；②定义的处理：新教材的定义显得更简洁、精炼；③题量大幅增大。

新教材更好地贯彻了“淡化形式，注重实质”这一教学观。

在“充要条件”这节内容前，还安排了“四种命题”作为必要的知识铺垫。

这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。

2．学情分析：从学生学习的角度看，学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，我在讲解这节内容时，不一味拔高要求，追求一步到位，而是在今后的教学中滚动式地逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。

二、教学目标1．知识目标：①正确理解充分条件、必要条件、充要条件的概念。

②熟练理解四种命题及其真假的判别，并进一步理解充分条件、必要条件、充要条件的概念③在理解定义的基础上，自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

2．能力目标：①培养学生的观察与类比能力：“多观察”，“勤类比”，通过大量的问题，会观察其共性及个性；②培养学生的归纳能力：“善归纳”，对一些事例，观察后进行归纳总结出一般规律；③培养学生的建构能力：“重建构”，通过反复的观察分析和类比，把归纳出的结论，建构到自己的知识体系中。

3．情感目标：①通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；②通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的理解，培养学生的辩证唯物主义观点；③通过“多观察、勤类比、善归纳、重建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

《充分条件与必要条件》教学设计◆教学目标1．通过研究实例抽象出充分条件与必要条件的概念，能利用充分条件与必要条件对具体的例子进行分析和表述，在这个过程中提升数学抽象素养．2．通过探索充分条件、必要条件与判定定理、性质定理的关系，进一步理解充分条件、必要条件，能进行充分条件、必要条件的判断与应用，在这个过程提升逻辑推理、直观想象和数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：充分条件、必要条件的意义；教学难点：必要条件的意义．◆课前准备PPT课件◆教学过程（一）整体概览问题1：阅读课本第17页第一段，回答下列问题：（1）本节将要研究哪些内容？（2）本节要研究的对象在高中数学中的地位是怎样的？（3）并试着依据一个新概念的学习过程，给出你的研究思路与方法．师生活动：学生独立思考，回答问题，生生、师生之间互相订正和补充．预设的答案：对于问题1（1），学生应该能够完整地回答出：本节将要研究“若p，则q”形式的命题中p和q的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件．对于问题1（2）和（3）估计学生会感到棘手．由教师讲解．（2）三个常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言．（3）新概念的学习过程：具体实例——定义——表示——辨析——应用猜想：具体实例——什么是充分条件、必要条件和充要条件？——如何表示？——如何判断？——如何应用？设计意图：通过阅读，首先让学生对本节的研究内容、研究过程有个概览，提高学生学习的系统性；明确三种常用逻辑用语学习的必要性；通过类比所学知识，猜想新知识的研究思路和过程，有利于提高学生研究问题的能力和抽象概括能力．（二）问题导入问题2：在初中，我们学习过命题，什么是命题？什么是真命题和假命题？你能举一些例子吗？并试着将你的例子改写成“若p ，则q ”的形式．师生活动：根据学生列举的例子，教师和学生一起回顾初中学习的命题的相关知识：命题的概念、命题真假及其判断等，并引导学生关注到本节主要讨论的命题形式是：“若p ，则q ”，通过改写列举的命题，认识条件和结论．设计意图：复习初中学过的关于命题、真命题、假命题的概念，认识命题的条件和结论，为后续学习做好铺垫．引语：本节我们主要讨论“若p ，则q ”这种形式的命题，并进一步考察命题中p 和q 的关系，学习数学中的一些常用的逻辑用语．（三）新知探究1．形成概念问题3：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若0342=+-x x ，则x =1；（4）若平面内两条直线a 和b 均垂直于直线l ，则a //b ．师生活动：学生判断命题（1）—（4）的真假，并得到命题（1）（4）为真命题，命题（2）（3）为假命题．教师追问，引导学生将具体结论一般化．追问1：关于命题（1）和命题（4），由条件p 通过推理可以得到结论q ，所以它们是真命题．对于一般的“若p ，则q ”形式的命题，如果由p 通过推理可以得到q ，那么这个命题为真命题吗？反过来，如果这个命题是真命题，那么由p 通过推理一定可以得到q 吗？追问2：关于命题（2）和命题（3），由条件p 通过推理不能得到结论q ，所以它们是假命题．对于一般的“若p ，则q ”形式的命题，如果由p 通过推理不能得到q ，那么这个命题为假命题吗？反过来，如果这个命题是假命题，那么由p 通过推理一定不能得到q 吗？教师引导学生梳理讨论的结果，由教师讲解或者学生阅读课本获得定义：一般地，“若p ，则q ”为真命题，就是指由p 通过推理可以得到q ．这时，我们就说，由p 可以推出q ，记作q p ⇒．并且说，p 是q 的充分条件（sufficient condition ），q 是p 的必要条件（necessary condition ）．如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p⇒/q．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．设计意图：从学生熟悉的命题出发，在判断“若p，则q”形式命题真假的基础上，明确“命题的真假”与“由p推出q”的关系，从而形成充分条件和必要条件的定义．3．辨析概念问题4：根据定义，在上述命题（1）—（4）中，p是否为q的充分条件？q是否为p的必要条件？为什么？师生活动：学生可以解决这个问题．答案略．追问1：判断p是否为q的充分条件，q是否为p的必要条件的依据和方法是什么？师生活动：学生独立思考，展示交流，给出总结及解释．预设的答案：判断充分（必要）条件的依据是：充分条件和必要条件的定义．具体方法是：命题法：判断命题“若p，则q”的真假．设计意图：利用定义解决问题，形成方法．p⇒，那么若q不成立，p成立吗？请你解释．对于命追问2：对于命题（1）满足qp⇒时，那么若q不成立，p成立吗？你能据此说明为什么此时题（4）呢？一般地，当q称q为p的必要条件？师生活动：学生独立思考，展示交流．预设的答案：p是q的充分条件，即p成立足够推出q成立；q是p的必要条件，即如果q不成立，p一定不成立，所以q对于p成立而言是必要的．设计意图：通过对具体例子的辨析，学会判断充分条件和必要条件的方法；借助具体例子，明确充分条件和必要条件的含义，突破理解必要条件这一难点．例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若12=x ，则1=x ；（5）若b a =，则bc ac =；（6）若y x ,为无理数，则xy 为无理数．追问1：判断p 是q 的充分条件的依据与方法分别是什么？（答案略．）师生活动：学生独立完成，要求写出判断过程和结果，然后展示交流，教师帮助学生规范过程．预设的答案：解：（1）这是一条平行四边形的判定定理，q p ⇒，所以p 是q 的充分条件．（2）这是一条相似三角形的判定定理，q p ⇒，所以p 是q 的充分条件．（3）这是一条菱形的判定定理，q p ⇒，所以p 是q 的充分条件．（4）由于112=）（-，但11≠-，p ⇒/q ，所以p 不是q 的充分条件．（5）由等式的性质知，q p ⇒，所以p 是q 的充分条件．（6）2为无理数，但222=⨯为有理数，p ⇒/q ，所以p 不是q 的充分条件．（4）除了用判断命题的真假判断充分条件之外，还可以用集合关系来判断充分条件．对于命题“若p ，则q ”，集合}|{p x x A 满足条件=，集合}|{q x x B 满足条件=，若B A ⊆，则p 是q 的充分条件．解：方程12=x 的解集为}1,1{-，而}1{}1,1{⊇-，所以p 不是q 的充分条件．追问2：命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”．这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，请你再写出几个不同的充分条件．预设的答案：①若四边形一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；②若四边形两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；③若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；④若四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形．……追问3：根据上述分析，你认为充分条件与判定定理之间有怎样的关系？（答案：数学中的每个判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．）设计意图：一是进一步熟悉利用判断命题真假来判定充分条件的方法，同时了解利用集合关系判断充分条件的方法，比如（4）；二是通过典型的数学命题，理解数学中的判定定理和充分条件的关系，进一步深化对充分条件的理解．例2 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；（4）若1=x ，则12=x ；（5）若bc ac =，则b a =；（6）若xy 为无理数，则y x ,为无理数．追问1：类比例1如何完成例2？（答案略．）师生活动：学生独立完成，要求写出判断过程和结果，然后展示交流，教师帮助学生规范过程．预设的答案：解：（1）这是平行四边形的一条性质定理，q p ⇒，所以q 是p 的必要条件．（2）这是相似三角形的一条性质定理，q p ⇒，所以q 是p 的必要条件．（3）对于筝形，对角线互相垂直，但它不是菱形，p ⇒/q ，所以q 不是p 的必要条件．（4）显然，q p ⇒，所以q 是p 的必要条件．（5）当c =0，结论不成立，p ⇒/q ，所以q 不是p 的必要条件．（6）21⨯为无理数，但21,不全是有理数，p ⇒/q ，所以q 不是p 的必要条件． 追问：类比例1，你能用集合法解答（4）吗？用集合关系来判断必要条件．对于命题“若p ，则q ”，集合}|{p x x A 满足条件=，集合}|{q x x B 满足条件=，若B A ⊆，则q 是p 的必要条件．解：方程12=x 的解集为}1,1{-，而}1,1{}1{-⊆，所以q 是p 的必要条件．追问2：命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”．这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，请你再写出几个不同的必要条件．预设的答案：①若四边形为平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等； ②若四边形为平行四边形，则这个四边形两条对角线互相平分；③若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；④若四边形为平行四边形，则这个四边形两组对边分别平行．……追问3：根据上述分析，你认为必要条件与性质定理的关系如何？（答案：数学中的每个性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．）设计意图：一是进一步熟悉利用判断命题真假判定必要条件的方法，同时了解利用集合关系判断必要条件的方法，比如（4）；二是通过典型的数学命题，理解数学中的性质定理和必要条件的关系，进一步深化对必要条件的理解．3．应用概念例3 已知0>m ，p ：26x -≤<，q ：m x m +≤<-22．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围．追问：对于（1），根据充分条件的定义，两个条件p 与q 对应的数集之间应该有怎样的关系？对于（2）呢？师生活动：学生独立思考，然后讨论交流，形成（1）的解题思路．然后学生独立写出（1）的解答过程，并类比（1）完成（2）的解答，展示交流，教师帮助学生规范过程．预设的答案：因为p 是q 的充分条件，所以条件p 对应的数集中的每个元素都应该在条件q 对应的数集中，所以}22|{}62|{m x m x x x +≤<-⊆<≤-，从而将问题转化为已知集合关系求参数范围．解：（1）因为p 是q 的充分条件，所以⎪⎩⎪⎨⎧>+≤->-,0,26,22m m m 解得4>m ；（2）因为p 是q 的必要条件，所以⎪⎩⎪⎨⎧>+>-≤-,0,26,22m m m 解得40<<m ．设计意图：通过充分条件、必要条件的逆用，将问题转化为集合之间关系问题，进一步在变化的情境中加深对概念的理解。

高中数学《充分条件与必要条件》公开课教案课题充分条件与必要条件教学类型新授课时间授课老师授课班级教学目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义2.会判断所给条件是否是充分条件、必要条件和充要条件教学重点理解充分条件、必要条件的意义教学难点充分条件、必要条件与充要条件的判定教学方法问题启发式教学仪器多媒体教学过程一．新课讲授1．充分条件与必要条件2．充要条件的概念二、应用举例：题型1：充分条件、必要条件、充要条件的判断例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：x，y不全为0，q：x＋y≠0.解：(1)∵p⇒q，而q⇒/p，∴p是q的充分不必要条件．(2)p对应的集合为A＝{x|x>1}，q对应的集合为B＝{x|x<－1或x>1}，∵A B，∴p是q的充分不必要条件．(3)¬p：x＝0且y＝0；¬q：x＋y＝0.∵¬p⇒¬q，而¬q⇒/¬p，∴p⇐q且p⇒/q.∴p是q的必要不充分条件．总结：充分条件与必要条件的应用技巧．(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．变式练习2．已知p：|5x－2|>3，q：1x2＋4x－5>0，则p是q的什么条件？三、课堂总结：1．四种方法判定充分、必要条件，在不易判断p是q的充分条件(即p⇒q)时，可以转向判断¬q⇒¬p；证明p是q的必要条件(即q⇒p)，可以证明¬p⇒¬q.2．求问题的充要条件(等价转化)．3．证明p是q的充要条件，要证明充分性、必要性两个方面．四、课堂练习1.(2020年湖北八校联考)若a，b，c，d∈R，则“a＋d＝b＋c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件。

《充分条件和必要条件》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解充分条件、必要条件的概念。

学生能够准确判断给定命题中条件与结论之间的充分性和必要性。

学生能够运用充分条件和必要条件解决简单的逻辑推理问题。

2、过程与方法目标通过实例分析，培养学生观察、归纳和逻辑推理的能力。

引导学生进行自主探究和合作交流，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标让学生感受逻辑推理在数学和日常生活中的重要性，激发学生对数学的兴趣。

培养学生严谨的思维习惯和实事求是的科学态度。

二、教学重难点1、教学重点充分条件和必要条件的概念。

判断条件与结论之间的充分性和必要性。

2、教学难点理解充分条件和必要条件的本质含义。

运用充分条件和必要条件解决复杂的逻辑问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合。

四、教学过程1、导入新课通过一个生活中的例子引入：比如要去旅游，有足够的钱是一个条件，有时间也是一个条件。

那么，有钱就一定能去旅游吗？有时间就一定能去旅游吗？从而引出本节课的主题——充分条件和必要条件。

2、讲解充分条件的概念给出命题“若 p，则q”，如果由条件 p 可以推出结论 q，那么我们就说 p 是 q 的充分条件。

例如：“如果一个数是偶数，那么这个数能被 2 整除”，在这里，“一个数是偶数”就是“这个数能被 2 整除”的充分条件。

通过多个类似的例子，让学生理解充分条件的含义，并引导学生总结出充分条件的特点。

3、讲解必要条件的概念同样给出命题“若 p，则q”，如果由结论 q 可以推出条件 p，那么我们就说 p 是 q 的必要条件。

例如：“如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个内角相等”，在这里，“三角形的三个内角相等”就是“这个三角形是等边三角形”的必要条件。

通过多个实例，让学生理解必要条件的概念，并让学生自己尝试总结必要条件的特点。

4、对比充分条件和必要条件组织学生进行小组讨论，对比充分条件和必要条件的概念、特点以及判断方法。