下载文档原格式
高中数学教学设计大赛获奖作品汇编（上部）目 录1、集合与函数概念实习作业……………………………………2、指数函数的图象及其性质……………………………………3、对数的概念…………………………………………………4、对数函数及其性质（1）……………………………………5、对数函数及其性质（2）……………………………………6、函数图象及其应用……………………………………7、方程的根与函数的零点……………………………………8、用二分法求方程的近似解……………………………………9、用二分法求方程的近似解……………………………………10、直线与平面平行的判定……………………………………11、循环结构 …………………………………………………12、任意角的三角函数（1）…………………………………13、任意角的三角函数（2）……………………………………14、函数sin()y A x ωϕ=+的图象…………………………15、向量的加法及其几何意义………………………………………16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）………………17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）……………………18、正弦定理（1）……………………………………………………19、正弦定理（2）……………………………………………………20、正弦定理（3）……………………………………………………21、余弦定理………………………………………………22、等差数列………………………………………………23、等差数列的前n项和………………………………………24、等比数列的前n项和………………………………………25、简单的线性规划问题………………………………………26、拋物线及其标准方程………………………………………27、圆锥曲线定义的运用………………………………………前言为了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求，促进广大教师学习现代教学理论，进一步激发广大教师课堂教学的创新意识，切实转变教学观念，积极探索新课程理念下的教与学，有效解决教学实践中存在的问题，促进课堂教学质量的全面提高，在2007年由福建省普通教育教学研究室组织，举办了一次教学设计大赛活动。
高中数学教学设计获奖作品《等差数列》一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析我所教学的学生是我校高二（2）班的学生，经过一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、设计思想1．教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2．学法引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
高中数学优秀教学设计一等奖
以下是一个优秀教学设计示例，供参考：
主题：解二次方程
教学目标：
1. 理解二次方程的定义和性质；
2. 掌握求解二次方程的方法；
3. 能够应用二次方程解决实际问题。
教学步骤：
1. 导入：通过一个生动有趣的问题引入二次方程的概念，例如：小明用一根绳子围成一个矩形花坛，长度比宽度多20米，花坛的面积为180平方米，求矩形的长和宽。
2. 概念讲解：介绍二次方程的定义和一些基本性质，如二次项系数不为零、解的个数等。
3. 求解方法：详细讲解解二次方程的三种方法：因式分解法、配方法和求根公式法，并通过示例演示每种方法的应用。
4. 练习：让学生进行一些简单的练习，巩固解二次方程的方法和技巧。
5. 拓展应用：引导学生将所学知识应用到实际问题中，例如：小华从家里到学校骑自行车需要20分钟，如果他增加了速度，只需要15分钟，求他原来的速度和现在的速度。
6. 总结归纳：总结二次方程的求解方法和应用，并强调解题时要注意的常见错误和技巧。
7. 拓展延伸：对于学习较快的学生，可以引导他们进一步探究二次方程的图像、根的性质等内容。
8. 作业布置：布置一些练习题作为课后作业，以巩固学生的学习成果。
通过以上教学设计，学生可以系统地学习和掌握解二次方程的方法，并能够将所学知识应用到实际问题中。
高中数学教案获奖模板
教学目标：
1. 学生能够理解并应用数学知识解决实际问题。
2. 学生能够培养数学思维和解决问题的能力。
3. 学生能够体会并感受数学的美丽和奥妙。
教学内容：圆的直角三角形
教学重难点：
1. 了解圆的基本概念和性质。
2. 掌握直角三角形的相关知识。
3. 能够应用数学知识解决实际问题。
教学过程：
1. 激发学生学习的兴趣，引入本节课的学习内容。
2. 讲解圆的基本概念和性质，帮助学生建立正确的数学思维。
3. 给出直角三角形的定义和性质，引导学生进行思考和讨论。
4. 给出一个实际问题，让学生运用所学知识解决问题，并展示解决过程。
5. 组织学生进行小组讨论和合作，互相交流和学习。
6. 总结今天的学习内容，强调重点和难点，鼓励学生继续努力学习数学。
教学手段：板书、讲解、讨论、实例分析
评价方法：课堂表现、小组讨论、解决问题能力
教学反思：通过本节课的教学，学生对圆和直角三角形的认识得到了加深，解决实际问题
的能力也得到了提高。
但是在教学过程中，发现学生对某些概念理解不够透彻，需要进一
步加强相关知识的学习和训练。
下节课将继续巩固和拓展学生的数学知识，帮助他们发现
数学之美。
教学效果：学生对圆和直角三角形的认识得到了加深，解决实际问题的能力也得到了提高。
通过实际应用，激发了学生学习数学的兴趣和热情。
目录单位圆与周期性、诱导公式教学设计课堂教学设计学科数学授课年级_______高二__________课题名称单位圆与周期性、诱导公式设计者_单位《单位圆与周期性，单位圆与诱导公式（一）》课例点评常葆华老师这节课的内容是北师大版必修4第一章《三角函数》第4节的4.2单位圆与周期性和4.3 单位圆与诱导公式（一）.根据普通高中数学课程标准的要求，是借助单位圆推导出诱导公式，了解三角函数的周期性，这两节的内容既有区别，又有非常密切的联系.北师大版教材4.2单位圆与周期性这节只有一个周期函数的定义，把这两个内容放在一节课里，既丰富了课堂内容，又使学生对三角函数的周期性和诱导公式的推导有了更深刻的理解.这节课的主要特点：1．准确的把握了课程标准的要求和教材的编写意图．从教学目标的设置及课堂活动过程看，突出了对实例的感悟及诱导公式推导的过程，使学生较好的理解了函数的周期性的意义，并巧妙地落实了诱导公式的推导和应用，切实突出了本节的重点．2．教学活动的系列问题设计与实施，充分的为学生的自主学习与合作学习提供良好的条件，创设合理的问题情境启发学生积极思考，不仅课堂活动严谨有序，强化了学生对知识形成过程的感知，而且为学生提供了科学的学习与研究问题方法的指导．3．课堂学习小组活动的实施，有效的促进了学生的自主学习与合作学习，教师的点拨与精讲，既符合本节知识内容的特点，又在时机上把握的恰到好处，切实体现了课改对教师角色转变的要求．4．充分利用多媒体平台辅助教学，不仅丰富了学生的直观感悟与经历，化解了教学难点，较好的提高了课堂教学的效益．5.常老师的课突出的特点是教态亲切自然，课堂气氛融洽。
语言亲和，富有激情，能为学生营造出良好的学习环境。
《等差数列性质》点评高三一轮复习，重在夯基释疑，培养和提高学生运用知识、解决问题的能力。
本节课以学生为主体，教师为主导，充分调动了学生的积极性。
教师教态自然，亲和力好，课堂气氛融洽。
高中数学教案一等奖优秀范文1、精选高中数学教案一等奖优秀范文一、教学目标【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。
【过程与方法】通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。
【情感态度与价值观】渗透数形结合、变换转化等数学思想方法，提高学生综合素质，鼓励学生创新，勇于探索。
二、教学重难点【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。
【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。
三、教学过程（一）复习旧知，引出课题1、复习圆的标准方程，圆心、半径。
2、提问1：已知圆心为（1，—2）、半径为2的圆的方程是什么？2、精选高中数学教案一等奖优秀范文一、教学目标知识与技能：理解任意角(包括正角、负角、零度角)和区间角的概念。
过程与方法：能建立直角坐标系讨论任意角度，能判断象限角，能写出末尾有相同角度的集合；掌握间隔角组的写法。
情感态度与价值观：1、提高学生的推理能力；2、培养学生应用意识。
二、教学重点、难点：教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写。
教学难点：在终端边上有相同角度的集合的表示；区间角集合的书写。
三、教学过程（一）导入新课1、回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的.两条射线组成的图形叫做角。
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
（二）教学新课1、角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
②角的名称：注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。
⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度？2、象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
高中数学教学设计获奖(精选7篇)高中数学教学设计获奖（篇1）一、教学目标1.知识与技能(1)掌握画三视图的基本技能(2)丰富学生的空间想象力2.过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3.情感态度与价值观(1)提高学生空间想象力(2)体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1.学法：观察、动手实践、讨论、类比2.教学用具：实物模型、三角板四、教学思路(一)创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗?(二)实践动手作图1.讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2.教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图(1)画出球放在长方体上的三视图(2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3.三视图与几何体之间的相互转化。
(1)投影出示图片(课本P10，图1.2-3)请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么?(2)你能画出圆台的三视图吗?(3)三视图对于认识空间几何体有何作用?你有何体会?教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
4.请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。
(三)巩固练习课本P12练习1、2P18习题1.2A组1(四)归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图(五)课外练习1.自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。
1、高中数学函数的单调性的教学设计一等奖【教学目标】1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。
2.过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。
3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。
【教学重点】函数单调性的概念、判断。
【教学难点】根据定义证明函数的单调性。
【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习。
【教学工具】教学多媒体。
【教学过程】一、创设情境，引入课题师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。
生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。
师：(积极反馈，全班鼓掌表扬)反之，我们下楼时，我们的位置显然是在下降的。
师：(阅读教材，人教版节首内容，引导学生看图)结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。
观察图中的函数图象，随着函数自变量的增大(减小)，你能得到什么信息?二、归纳探索，形成概念我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的`专题研究之一──函数单调性的研究。
同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。
1.借助图象，直观感知首先，我们来研究一次函数和二次函数的单调性。
师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。
生：(独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照)。
高中数学教学案例一等奖【案例名称】：利用实例引导高中生掌握数学知识【案例背景】：高中数学教学一直是教育界和学生关注的焦点之一。
作为数学教师，我们要深入学生实际生活，利用生活中的实例引导学生掌握数学知识，提高数学学习的效果。
本案例通过具体的教学实例，展示如何在高中数学教学中发挥实例引导的作用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
【案例内容】：一、案例简介在高中数学课堂上，老师可以利用丰富的实例来帮助学生理解和应用数学知识。
本案例选取了数学应用领域中的几何和代数知识，通过具体实例引导学生学习，在实际问题中应用数学知识，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、案例一：几何知识的实例引导在教学几何知识时，通过实例引导学生了解几何知识在生活中的应用和意义。
以解决实际问题为例，让学生利用几何知识计算建筑物的高度、测量物体的面积和体积等。
通过实例引导，学生能够更深刻地理解几何知识的重要性，提高对几何知识的学习兴趣。
三、案例二：代数知识的实例引导在教学代数知识时，可以通过实际实例引导学生理解代数知识的应用。
通过日常生活中的消费问题，引导学生利用代数知识解决实际的购物问题；通过运动问题，引导学生利用代数知识建立模型，解决速度、时间、距离等问题。
通过实例引导，学生能够将抽象的代数知识与实际问题联系起来，提高对代数知识的理解和运用能力。
四、案例三：实例引导与课外实践相结合除了在课堂上进行实例引导，还可以组织学生进行课外实践和调查活动。
组织学生到周边环境中进行几何和代数知识的应用实践，让学生亲自感受数学知识在实际生活中的应用和意义。
通过实例引导与课外实践相结合，激发学生的学习兴趣，提高数学学习的效果。
五、案例总结实例引导是高中数学教学中非常有效的教学手段，能够帮助学生更深刻地理解数学知识的应用和意义，提高数学学习的效果。
通过在几何和代数知识的教学中使用实例引导，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
高中数学教学案例一等奖高中数学是学生的重要课程之一，教学案例对于学生的学习和理解起着至关重要的作用。
本文将介绍一篇获得高中数学教学案例一等奖的案例，该案例创新有效地提升了学生的学习兴趣和成绩。
案例背景该案例的教学对象为一所普通高中的高三学生，涉及到解析几何中的直线相关概念。
该案例旨在通过培养学生的逻辑思维和推理能力，提升他们的几何推导能力。
案例内容教师采用了项目制学习的方法，引导学生自主学习和探究，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
第一阶段：前期知识铺垫在这一阶段，教师利用多媒体演示辅助讲解了直线相关概念，并通过解析几何的基本定理和性质，引导学生了解直线的特征以及直线的方程表示方法。
第二阶段：案例学习教师设计了一个关于直线的案例，让学生自主完成。
案例中，学生需要利用所学的直线相关知识，通过推理推导出直线的方程。
案例中的问题结构合理，并设置了不同难度的扩展问题，以适应不同学生的学习需求。
学生通过小组合作的方式展开学习，每个小组成员负责不同的任务，并通过交流讨论和合作完成案例中的问题。
教师充当指导者和引导者的角色，关注学生的学习进展，并在需要时提供指导和提示。
第三阶段：案例讲解与巩固在学生完成案例学习后，教师组织学生进行案例的讲解和分享。
每个小组派代表上台展示他们的解答思路，并向全班进行讲解。
学生通过观摩其他小组的解答，吸取经验和启发。
随后，教师带领学生进行案例的巩固练习，巩固和加深学生对直线方程的理解和应用能力。
教师精心设计了一些类似的问题，让学生运用所学的知识解决实际问题。
效果评价通过该案例的实施，学生的学习兴趣得到了极大提升。
他们在小组合作中积极主动地搜集、整理和分析信息，提升了他们的合作学习能力和解决问题的能力。
学生们通过案例的学习，深入理解了直线相关知识，掌握了直线方程的推导方法，提高了他们的几何思维能力。
此外，案例的讲解和巩固练习也有助于教师对学生的学习情况进行评价和反馈。
通过观察学生的表现和解答情况，教师可以针对性地调整教学策略，帮助学生更好地掌握和应用所学的知识。
对数函数及其性质（1）一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。
二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。
由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．六、教学过程设计教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结（一）熟悉背景、引入课题1．让学生看材料：材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。
大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。
人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。
图 4—1（如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了）那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上 面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p ，利用P t 215730log 估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数；如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =；图 4—21.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： x y 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．3．根据对数函数定义填空；例1 （1）函数 y=log a x 2的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1)(2) 函数y=log a (4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1) 说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。
[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。
因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。
这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点] （二）尝试画图、形成感知1．确定探究问题教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？学生1：对数函数的图象和性质教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？学生2：先画图象，再根据图象得出性质教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？学生3：按1a >和1a 0<<分类讨论教师：观察图象主要看哪几个特征？学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象： 步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 2log = x y 21log =（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 3log = x y 31log =步骤二：观察对数函数x y 2log =、x y 3log =与x y 21log =、x y 31log =的图象特征 ，看看它们有那些异同点。
步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a 0(>a ，且)1≠a 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。
观察图象，它们有哪些共同特征？步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较2．学生探究成果（1）如图 4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 x y 2log =、x y 21log =、 x y 3log =、x y 31log =的图象（2）如图4—5学生选取底数a =1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。
由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a 是如何影响函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 图象的变化。
（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = log a x （a>1）、y = log a x (0<a<1) 的图象代表对数函数的两种情形。
（图4—6）图4—3图4—4 图4—5y = log a x （a>1） y = log a x (0<a<1)（4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y 轴右侧，向y 轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x 轴正向逐步上升；当0<a<1时，图象沿x 轴正向逐步下降；④图象关于原点和y 轴不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别；如图4—73．拓展探究：（1）对数函数x y 2log = 与 x y 21log =、x y 3log = 与 x y 31log =的图象有怎样的对称关系？（2）对数函数y = log a x （a>1），当a 值增大，图象的上升“程度”怎样？说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。
[设计意图：旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。
因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。
同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。
这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受]（三）理性认识、发现性质1．确定探究问题教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。
同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？图4—6图4—7学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。
教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质2．学生探究成果 在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：函 数y = log a x （a>1） y = log a x (0<a<1) 图 像定义域R + R + 值域R R 单调性在（0，+ ）上是增函数 在（0，+ ）上是减函数 过定点 （1，0）即x=1，y=0 （1，0）即x=1，y=0取值范围0<x<1时，y<0 x>1时，y>00<x<1时，y>0x>1时，y<0 [设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。
为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。
教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成]（四）探究问题、变式训练问题一：（幻灯）（教材p79 例8） 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a 5.1 , log a 5.9 ( a ＞0 , 且a ≠1 )独立思考：1。
构造怎样的对数函数模型？2。
运用怎样的函数性质？小组交流：（1）x y 2log =是增函数 （2） 是减函数 X。
y 30log =∝∝（3）y = log a x ，分 1a >和1a 0<<分类讨论变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小:⑴ log 106 log 108 ⑵ log 0.56 log 0.54⑶ log 0.10.5 log 0.10.6 ⑷ log 1.50.6 log 1.50.42．已知下列不等式，比较正数m ，n 的大小：(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n(3) log a m < log a n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1) 问题二：（幻灯）（教材p79 例9）溶液酸碱度的测量。
