垂直测试题

线线垂直的证明及应用一、单选题(共8道，每道12分)1.设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列能得出m⊥n的条件是( )A.m⊥α，n∥β，α⊥βB.m⊥α，n⊥β，α∥βC. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：两条直线垂直的判定2.在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=∠ADC=90°，则下列一定是直角的是( )A.∠BCDB.∠BDCC.∠CBDD.∠ACD答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面垂直的性质3.如图，在正方体中，下列结论不正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面垂直的性质4.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD=3AB，E 是底面的边BC上的动点，设，则满足PE⊥DE的λ值有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面垂直的性质5.在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是( )A.AB⊥BC且AB⊥BDB.AD⊥BC且AC⊥BDC.AC=AD且BC=BDD.AC⊥BC且AD⊥BD答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面垂直的性质6.如图，在正方体中，E，F，G分别是线段上的动点，观察直线CE与，CE与，给出以下结论：①对于任意给定的点E，存在点F，使得；②对于任意给定的点F，存在点E，使得；③对于任意给定的点E，存在点G，使得；④对于任意给定的点G，存在点E，使得．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面垂直的性质7.已知ABCD是空间四边形，且AB=CD，AD=BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC和BD的中点，则MN与( )A.AC，BD之一垂直B.AC，BD都垂直C.AC，BD都不垂直D.AC，BD不一定垂直答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：两条直线垂直的判定8.如图，在正方体中，E为AB的中点，P为侧面内一动点（含边界），若动点P始终满足，则动点P的轨迹是( )A.线段B.圆的一部分C.圆D.无法确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面垂直的性质。

高一地理：大气的组成和垂直分布测试一、单项选择题1.在干洁空气中，占大气体积3/4以上的气体是( )A.N2 B．O2 C．CO2 D．O3【解析】干洁空气中，N2的含量占78.08%，O2占20.94%，为主要组成气体。

CO2、O3为微量气体，体积较小。

【答案】 A2.被称为“地球生命的保护伞”的气体是( )A.N2 B．CO2 C．O2 D．O3【解析】 O3能大量吸收太阳紫外线，保护地球上的生物免受过多紫外线伤害，被誉为“地球生命的保护伞”。

【答案】 D3.成云致雨的必要条件是( )A.水汽和二氧化碳B.水汽和氮气C.水汽和固体杂质D.水汽和臭氧【解析】大气中的水汽和固体杂质含量很少，却是天气变化的重要角色，是成云致雨的必要条件。

【答案】 C4.下列叙述中，正确的是( )A.大气中的氮是植物进行光合作用的重要原料，对地面还有保温作用B.大气中的臭氧能大量吸收太阳光线中的紫外线，使地面上的生物免受紫外线的伤害C.水汽、固体尘埃和氧是成云致雨的必要条件D.氧是地球上生物体的基本成分【解析】本题主要考查大气成分的作用。

【答案】 B5.有关对流层的说法，正确的是( )A.集中了大气质量的全部B.集中了大气层中3/4的水汽C.对流运动显著D.各纬度地区对流厚度相等【解析】对流层中集中了几乎全部的水汽，固体杂质占整个大气质量的３／４。

对流层中对流运动显著，对流层高度因纬度而异，低纬度地区地面受热多，对流旺盛，对流高度大；高纬度地区地面受热少，对流运动弱，对流层高度低。

【答案】 C6.飞机在万米高空高度保持不变，由南极飞往赤道，途中穿越的大气层是（）A．始终在对流层B．从对流层进入平流层C．始终在平流层D．从平流层进入对流层【解析】本题考查不同纬度对流层的高度。

低纬度地区空气对流旺盛，对流层厚度可达17千米～18千米，而高纬度地区对流层的厚度仅8千米～9千米。

【答案】D7.对流层增温主要靠( )A.太阳辐射B.地面反射C.大气辐射D.地面辐射【答案】 D8.某地区近地面气温为28℃，这里对流层的厚度为17千米，此时对流层顶的气温是( )A.—102℃B. —74℃C. —130℃D. —158℃【解析】初中地理课中提到气温随高度升高而降低，且每升高100米，气温下降0.6℃，这就是指的对流层气温的变化幅度。

四年级垂直与平行单元测试卷一、填空题（18分）1．（5分）两组对边分别_________ 的四边形叫做平行四边形．平行四边形的对边_________ 且_________ ，对角_________ ，长方形和正方形是特殊的_________ ．2．（2分）如果两条直线相交成_________ 角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的_________ ．3．（2分）以平行四边形的一条边为底，能作出_________ 条高，这些高的长度都_________ ．4．（2分）平行四边形的四个内角和是_________ 度，梯形的四个内角和是_________ 度．5．（3分）找出下列各图中的底和高．（1）以_________ 为底，_________ 是高．（2）以AB为底，_________ 是高．6．（1分）一个平行四边形的花坛，相邻两条边分别是3米和4米，它的周长是_________ 米．7．（1分）（2013•道里区模拟）两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂直线段，这条垂直线段的长是_________ 厘米．8．（2分）梯形中若有一个角是直角，这个梯形就叫_________ 梯形，梯形中若两条腰相等，这个梯形就叫_________ 梯形．二、判断题（5分）9．（1分）一条直线的垂线有无数条．_________ ．（判断对错）10．（1分）平行四边形有两条高．_________ ．（判断对错）11．（1分）平行四边形不容易变形．_________ ．（判断对错）12．（1分）同一平面内的两条直线，不垂直就平行．_________ ．（判断对错）13．（1分）平行四边形的底和高一定是互相垂直的．_________ ．（判断对错）三、选择题（5分）14．（1分）互相垂直的两条直线可以相交成4个（）A．锐角B．直角C．钝角15．（1分）长方形中有（）组对边分别平行．A．1B．2C．416．（1分）从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的（）A．腰B．垂线C．高17．（1分）在如图中∠B=45°，∠A=（）A．55°B．135°C．360°18．（1分）如图是两根平行水管的示意图，中间只要用一根水管就可以接通，选用（）水管最节省材料．A．A B．B C．C四、解答题（共1小题，满分9分）19．（9分）124×5=500×20=口算250×4=51×30=120×60=81×8=299×12≈189×9≈321×19≈五、操作题（15分）20．（4分）画一条与已知直线距离为1厘米的平行线，并画一条直线垂直与这一组平行线．21．（4分）（2010•田东县）过点P分别作AB的平行线和BC的垂线．22．（4分）画出下面平行四边形的高，并测量底和高的长度．23．（3分）写出下图梯形各部分的名称，并作出梯形的高．六、解答题（共1小题，满分12分）24．（12分）在下面各图形中画一条线段分割成不同的图形七、解决问题（28分）25．（7分）画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，并计算出这个长方形的周长和面积．26．（7分）如图所示的四边形，先量出所需数据，再计算图形的周长．27．（7分）一个正方形的周长是24分米，面积是多少平方厘米？做五个这样的正方形要用纸多少平方厘米？28．（7分）如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来．八、挑战题（8分）29．（8分）图中有_________ 个三角形，_________ 个平行四边形，_________ 个长方形，_________ 个梯形．。

线面、面面垂直的判定定理测试题
1.如图,四棱锥的底面是矩形,平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,且
．求证：平面平面PCD．
2.如图,在四棱锥中,,且
．求证：平面平面PAD；
3.如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点,平面ABE与
棱PD交于点F．
Ⅰ求证：；
Ⅱ若,且平面平面ABCD,求证：平面PCD．
4.如图：在三棱锥中,面ABC,是直角三角形,,
,,点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．求证：
5.如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为O,且平面
C.求证：
6.如图,在四棱锥中,底面ABCD,底面ABCD是正方形,且,E是
SA的中点．求证：直线平面SAD
7.如图四面体ABCD中,是正三角形,．求证：
8.如图,在三棱柱中,平面ABC,D,E,F,G分别为,AC,,的
中点,,．求证：平面BEF
9.如图,是圆柱的轴截面,C是底面圆周上异于A,B的一点,．
求证：平面平面
．。

高中数学《直线与方程》测试题1.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A。

(2,0) B。

(-2.-1/3) C。

(-11/3,0) D。

(-2,-3/23)2.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A。

重合 B。

平行 C。

垂直 D。

相交但不垂直3.直线过点(-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）A。

2x-3y=0 B。

x+y+5=0 C。

2x-3y=5 D。

x+y+5或x-y+5=04.直线x=3的倾斜角是（）A。

0 B。

π/2 C。

π D。

不存在5.点(-1,2)关于直线y=x-1的对称点的坐标是（）A。

(3,2) B。

(-3,-2) C。

(-3,2) D。

(1,-2)6.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是（）A。

4/5 B。

5/4 C。

4/25 D。

25/47.直线x-y+3=0的倾斜角是（）A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°8.与直线l: 3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A。

3x+4y-5=0 B。

3x+4y+5=0 C。

-3x+4y-5=0 D。

-3x+4y+5=09.设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是（）A。

平行 B。

重合 C。

垂直 D。

相交但不垂直10.直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（）A。

-1/3 B。

-3 C。

1/3 D。

311.直线kx-y+1=3k,当k变动时，所有直线都通过定点（）A。

(0,0) B。

(0,1) C。

(3,1) D。

(2,1)13.直线过原点且倾角的正弦值是4/5，则直线方程为y=4x/5.14.直线mx+ny=1(mn≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为1/2|mn|.15.如果三条直线mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是 -1/2.16.已知两条直线 (-∞,1).17.△ABC中，点A(4,-1),AB的中点为M(-1,2)，直线CM 的方程为 3x+y-11=0.1.3,2为重心P，求边BC的长度。

垂直相交测试题及答案一、选择题1. 两条直线在同一平面内，如果它们不相交，那么它们之间的关系是：A. 平行B. 垂直C. 相交D. 无法确定答案：A2. 在直角坐标系中，如果直线\( y = mx + b \)与x轴垂直相交，那么m的值是：A. 0B. 1C. 无穷大D. 任意实数答案：C二、填空题1. 若直线\( l_1 \)与直线\( l_2 \)垂直相交，且\( l_1 \)的斜率为2，则\( l_2 \)的斜率为______。

答案：-1/22. 在平面直角坐标系中，若直线\( y = kx + c \)与y轴垂直相交，则k的值为______。

答案：0三、简答题1. 请简述垂直相交直线的几何特征。

答案：垂直相交的直线在交点处形成直角，即两条直线的夹角为90度。

在直角坐标系中，如果两条直线垂直相交，那么它们的斜率互为相反数的倒数。

2. 如何判断两条直线是否垂直？答案：判断两条直线是否垂直，可以通过它们的斜率来判断。

如果一条直线的斜率为\( m \)，另一条直线的斜率为\( n \)，那么当\( m \times n = -1 \)时，这两条直线垂直。

四、计算题1. 已知直线\( l_1 \)的方程为\( y = 3x - 1 \)，求与\( l_1 \)垂直的直线\( l_2 \)的斜率。

答案：由于\( l_1 \)的斜率为3，根据垂直直线斜率的关系，\( l_2 \)的斜率为\( -1/3 \)。

2. 如果直线\( l_3 \)与x轴垂直相交，求\( l_3 \)的方程。

答案：与x轴垂直相交的直线平行于y轴，其方程形式为\( x = k \)，其中k为任意实数。

例如，如果\( l_3 \)通过点(2,3)，则\( l_3 \)的方程为\( x = 2 \)。

第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，那么直线CD是线段AB的A．垂线B．平行线C．垂直平分线D．过中点的直线2．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有A．PA=PB B．PA=PCC．PB=PC D．点P到∠ACB的两边的距离相等3．下列说法错误的是A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线4．关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．其中，正确的说法有A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，AC=AD，BC=BD，那么下列判断正确的是A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACB D．∠ACB=∠ADB=90°6．下面给出两个结论：①如图①，若PA=PB，QA=QB，则PQ垂直平分AB．②如图②，若点P到OA，OB的垂线段PC，PD相等，则OP平分∠AOB，其中A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都不正确7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，则AB=__________．9．如图，AD⊥BC于D，BD=CD，则AB=AC，理由__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．11．如图所示，AB=AC，BM=CM，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？12．如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上一点，求证：BE=CE．13．如图，已知AE=CE，BD⊥A C．求证：AB+CD=AD+BC．14．（1）在△ABC中画出AB边的垂直平分线与BC边的垂直平分线．（2）设所画的两条垂直平分线相交于点O，则由点O在AB的垂直平分线上，可以知道哪两条线段相等？（3）由点O在BC的垂直平分线上，又可以得到什么结论？（4）由（2）与（3）的结论，在线段的相等关系方面，你有什么新的发现？请先用等式表示，再用文字加以叙述．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax ＝ay ，下列各式中一定成立的是( ) A ．x ＝yB ．ax ＋1＝ay －1C ．ax ＝－ayD ．3－ax ＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b>0. 其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝12∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOE ＝2∠EOF ＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE ＝2∠COF .(2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立．理由：设∠AOC ＝β，则∠AOE ＝90°－β，又因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOF ＝90°－β2.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE ＝2∠COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130，解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.指导学生学习的技能指导学生学习是指在课堂教学中,教师以学生学习的心理过程为依据,为学生的自主学习创设有利环境,发挥学生的主观能动作用,对学生的学习过程进行指导和引导,从而达到教学目标的行为方式。

两条直线平行与垂直的判定题型总结及习题测试含答案两条直线平行与垂直的判定一、基础知识1.两条直线平行的判定(1)l1∥l2,说明两直线l1与l2的倾斜角相等,当倾斜角都不等于90°时,有k1=k2;当倾斜角都等90°时,斜率都不存在.(2)当k1=k2时,说明两直线l1与l2平行或重合.2.两直线垂直的判定(1)当两直线l1与l2斜率都存在时,有k1·k2=-1⇔l1⊥l2;当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时,也有l1⊥l2.(2)若l1⊥l2,则有k1•k2=-1或一条直线斜率不存在,同时另一条直线的斜率为零.3.如何判断两条直线的平行与垂直判断两条直线平行或垂直时,要注意分斜率存在与不存在两种情况作答.二、典例剖析题型一直线平行问题例1:下列说法中正确的有( )①若两条直线斜率相等,则两直线平行.②若l1∥l2,则k1=k2.③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交.④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行.规律技巧:判定两条直线的位置关系时,一定要考虑特殊情况,如两直线重合,斜率不存在等.一般情况都成立,只有一种特殊情况不成立,则该命题就是假命题. 变式训练1:已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为( )A.-8B.0C.2D.10题型二直线垂直问题例2:已知直线l1的斜率k1= ,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2, 34求实数a 的值.变式训练2:已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).求证:AB ⊥CD. 题型三 平行与垂直的综合应用例3:已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D 的坐标.规律技巧:利用图形的几何性质解题是一种重要的方法. 易错探究例4:已知直线l 1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l 2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l 1⊥l 2,求a 的值.错因分析:只有两条直线的斜率都存在的情况下,才有l 1⊥l 2k 1•k 2=-1,本题中直线l 2的斜率存在,而l 1的斜率不一定存在,因此要分l 1的斜率存在与不存在两种情况解答. 正解：三、基础强化训练1.下列命题①如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行; ②如果两直线平行,则它们的斜率相等;121122:l l ,k k 1.35k ,,53351,53a a k a a a a --==-⊥∴⋅---∴⋅=---=-错解又③如果两直线的斜率之积为-1,则它们垂直;④如果两直线垂直,则它们斜率之积为-1.2.已知点A(1,2),B(m,1),直线AB与直线y=0垂直,则m的值为( )A.2B.1C.0D.-13.以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)为顶点的三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A为直角顶点的直角三角形D.以B为直角顶点的直角三角形4.已知l1⊥l2,直线l1的倾斜角为45°,则直线l2的倾斜角为( )A.45°B.135°C.-45°D.120°5.经过点P(-2､-1)､Q(3,a)的直线与倾斜角为45°的直线垂直.则a=________.6.试确定m的值,使过点A(2m,2),B(-2,3m)的直线与过点P(1,2),Q(-6,0)的直线(1)平行;(2)垂直.7.已知A(1,5),B(-1,1),C(3,2),若四边形ABCD是平行四边形,求D点的坐标.8.如果下列三点:A(a,2)､B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上,试确定常数a的值.9.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,4)共线,则a 的值等于____.10. l 1过点A(m,1),B(-3,4),l 2过点C(0,2),D(1,1),且l 1∥l 2,则m=_______.题组练习一、选择题1、直线l 1:ax+y=3;l 2:x+by-c=0，则ab=1是l 1||l 2的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件2、两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是 A m=1 B m=±1 C ⎩⎨⎧-≠=11n m D ⎩⎨⎧≠-=⎩⎨⎧-≠=1111n m n m 或 3、直线xsin α+ycos α+1=0与xcos α-ysin α+2=0直线的位置关系是A 平行B 相交但不垂直C 相交垂直D 视α的取值而定4、已知P(a,b)与Q(b-1,a+1)(a ≠b-1)是轴对称的两点，那么对称轴方程是A x+y=0B x-y=0C x+y-1=0D x-y+1=05、已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足坐标为(1,p)，则m-n+p=A 24B 20C 0D -46、由三条直线3x-4y+12=0,4x+3y-9=0,14x-2y-19=0所围成的三角形是 A 锐角不为450的直角三角形 B 顶角不为900的等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形7、已知△ABC 中，A （2,4），B （－6，－4），C （5，－8），则∠C 等于 A 2740arctanB -2740arctanC +π2740arctan D -π2740arctan8、直线3x+3y+8=0直线xsin α+ycos α+1=0)24(παπ<<的角是A 4πα-B απ-4C 43πα-D απ-45 二、填空题1、与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为10/3的直线的方程为______＿＿；2、与直线2x-y+4=0的夹角为450，且与这直线的交点恰好在x 轴上的直线方程为＿＿＿＿＿；3、直线过点A （1，)33且与直线x-y 3=0成600的角，则直线的方程为＿＿ 三、解答题1、直线过P （1,2）且被两条平行直线4x+3y+1=0和4x+3y+6=0截得的线段长为2，求这条直线的方程。

平面向量高考经典试题一、选择题1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与bA ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 解．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，30300a b ⋅=-+=，则a 与b 垂直，选A 。

2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1BC ．2D ．4【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得：2(3,)(1,)30n n n n ⋅-=-+=⇒= 2=a 。

3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ⋅+⋅=______； 答案：32；解析：1311122a a ab ⋅+⋅=+⨯⨯=， 4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin ),2m b m α=+其中,,m λα2,a b =则mλ的取值范围是( )A.[6,1]-B.[4,8]C.(,1]-∞D.[1,6]-【答案】A【分析】由22(2,cos )a λλα=+-,(,sin ),2mb m α=+2,a b =可得2222cos 2sin m m λλαα+=⎧⎨-=+⎩，设k m λ=代入方程组可得22222cos 2sin km mk m m αα+=⎧⎨-=+⎩消去m 化简得2222cos 2sin 22k k k αα⎛⎫-=+ ⎪--⎝⎭，再化简得22422cos 2sin 022k k αα⎛⎫+-+-= ⎪--⎝⎭再令12t k =-代入上式得222(sin 1)(16182)0t t α-+++=可得2(16182)[0,4]t t -++∈解不等式得1[1,]8t ∈--因而11128k -≤≤--解得61k -≤≤.故选A5、（山东理11）在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2AC AC AB =⋅ （B ） 2BC BA BC =⋅（C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=【答案】:C.【分析】： 2()00AC AC AB AC AC AB AC BC =⋅⇔⋅-=⇔⋅=，A 是正确的，同理B 也正确，对于D 答案可变形为2222CD AB AC BC ⋅=⋅，通过等积变换判断为正确. 6、（全国2 理5）在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31,则λ=(A)32(B)31(C) -31(D) -32 解．在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31，则22()33CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+-=1233CA CB +，4 λ=32，选A 。

平行四边形和梯形知识点梳理1. 垂直与平行①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。

”温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种（平行与垂直）垂直是相交的特殊情况2. 画垂线①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。

②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。

③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”3. 画平行线①例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。

②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。

③例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。

因此可以用画垂线或平行线的方法画。

小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。

4. 平行四边形小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。

垂足所在的边叫做平行四边形的底。