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第十二章 单相变压器的负载运行

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单相变压器的负载运行、等值电路

单相变压器的负载运行、等值电路

R1

X 1
I1
R2

' X 2


U1
Im
Rm
I
' 2
E1 E2
' U2
Xm
变压器的T形等效电路图
I1
' RK R2' R1 X K X 2 X 1

Rm

I2
U1
U2
Im
Xm
图 变压器的近似形等效电路图
短路电 阻
RK
短路电 抗
即
I2 U 2 U 2 kU 2 I2
（2）电流归算 根据归算前后的磁动势保持不变，有
N 2 N1 I 2 N2 I 2 N2
N2 N2 I 2 I2 I2 ' I2 N2 N1 k
(3)阻抗归算 根据归算前后副边绕组的铜耗和无功功率保持不变的 原则，有
XK
I 1 I


' 2

其中
' U2
Rk R1 R2 X k X1 X 2 Z k Rk jX k
U1
分别为短路电阻、短路电 抗和短路阻抗。
图 变压器的简化等效电路
U1 Ik ZK
由简化等效电路可知，短路阻抗起限制短路电流的作用，由 于短路阻抗值很小，所以变压器的短路电流值较大，一般可达额 定电流的10~20倍。
3、相量图 作相量图的步骤—— 对应T型等效电路， 假定变压器带感性负 载。
作相量图的步骤（假定变压器带感性负载）-对应简化等效电路
由等效电路可知
U 2 I 2 Z 2 I1 I 2 U1 U 2 I1RS jX S I1

单相变压器的负载运行(为录像用)

单相变压器的负载运行(为录像用)

匝数为 N 2 的二次绕组，达到变比等于1 的目的。
第2章 变压器的基本理论
根据折算前、后磁动势不变，可得
N2 I2 N2 I2
I2
N2 N2 1 I2 I2 I2 N2 N1 k
1 I2 I2 k
根据折算前、后主磁通不变，可得
m N 2 4.44 fN 2 N1 E2 k E2 4.44 fN 2 m N 2 N 2
系，如果能将它体现在电路中，并将两个分离电路画在一起，则可得到描述变压器内 部电磁关系的一个纯电路，即变压器的等效电路。为此，需要进行绕组折算。
第2章 变压器的基本理论
1.绕组折算
折算目的：将变比为k 的变压器等效成变比为 1 的变压器， 从而可以把一、二次两个分离的电路画在一起。
通常是把二次绕组折算成一次绕组。
E I ( R jX ) U E I ( R jX ) U 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
根据方程式可 以画出变压器 的一、二次等 效电路。
表面上看，一、二次电路是两个分 离的电路，但事实上，二者之间通
I I /k I 0 1 2
过磁耦合（主磁通）相互联系在一起。磁动势平衡方程式定量地描述了这种磁耦合关
综合空载和负载电磁过程分析，可归纳出变压器负载运行时的基本方程式
E I ( R jX ) U 1 1 1 1 1 E I ( R jX ) U
2 2 2 2 2
I I /k I 0 1 2 kE E 1 2 I ( R jX ) E 1 0 m m I Z U
第2章 变压器的基本理论
2.2 单相变压器的负载运行
本节主要讲四个问题： 一、 负载时的电磁过程 二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 负载时的基本方程式 三、 负载时的等效电路

3.3单相变压器的负载运行

3.3单相变压器的负载运行
§3-3 单相变压器的负载运行 一、变压器负载运行时的物理情况
e1
N1
d
dt
e1
N1
d1
dt
e2
N2
d
dt
e2
N2
d2
dt
原边的电动势平衡方程: 副边的电动势平衡方程:
u1 e1 e1 i1R1
u2 e2 e2 i2R2 ☆
i2ZL
1
§3-3 单相变压器的负载运行
二、负载运行时的基本方程式
18
解 ：（1）原、副边线电流： 变压器变比：
k U1N / 3 10000 25 U2N / 3 400
负载阻抗折算值：
ZL k 2ZL 252 (0.2 j0.07) 125 j43.75Ω
每相总阻抗：
Z zk ZL 1.546 j5.408125 j43.75Ω 126.546 j49.158 135.7621.23
X 2 k 2 X 2 3 0.055 0.165Ω
ZL k 2ZL 3 (4 j3) 12 j9Ω
14
根据题意，画出T形等值电路：
励磁阻抗：
Zm Rm jX m 30 j310 311.484.5
15
副边漏阻抗和负载阻抗和：
Z Z2 ZL 0.105 j0.165 12 j9 15.1837.1
『补例3-4』一台三相变压器，Y/y连接，SN=800kVA，U1N/U2N
=10000/400V；已知每相短路电阻rk=1.546，短路电抗xk=5.408
，该变压器原边接额定电压，副边接三相对称负载运行，每
相负载阻抗为：ZL=0.20+j0.07 。试用简化等值电路计算：
（1）变压器原、副边线电流； （2）副边线电压； （3）输入输出的有功功率及无功功率 （4）变压器效率

2-变压器负载运行

2-变压器负载运行

的大小
与空载运行时相比,负载时一次绕组的电流变化了,电源电压
不变,严格说来,负载时的
•
E
与空载时的不同。但在电力变压
1
器仍的然设还计是I中1N Z1I•0很U1小.仍,即存使在在U1额 E定1 由负载E1下 4运.44行fN1,I1Nm
比I0 大很多倍, 看出,空载、负
载与表运示空行。载,时其的主在磁数通值• m上的差数不值多差,仍别可很以小用,即同负一载个时符的号励I•磁0 N磁1或动势F• 0
因
，可认为 Zm

Z
' 2

Z
' L
无限Zm大而断开，于是等效电路变成了“一”型，
称为简化等效电路。如图：
单相变压器的负载运行
b.电压平衡方程式：
•
•
•
•
•
•
•
•
U1

I1
Z1

I 1 Z2'

U
' 2

I1
Z1

Z
' 2

U
' 2

I1 Zk

U
' 2
•
•
I1


I
' 2
•
•
U
' 2

Z
' L
单相变压器的负载运行
b.变压器接感性负载的相量图2-12a图：
单相变压器的负载运行
※相量图的绘制过程： 根据给定的条件不同，画法不同，但都是电压方程式 的相量图表示。
如给定U2, I2,cos2, k 及各参数，画图步骤为：
（（（（（（（1234567）））））））根画在画画画E•1 据出出出出U•2'EU超•I2•'的•20' IE••前21相和E，•1，E量•910它/加I上Z•2的' m与，上，，主I其•I•1加画磁0R夹1上出通的，I角•2'U•相R•1再m为2' I量•，0加；和再上，2为加。它j上II••超11XjI•1；2前'得X2'到得•一m 出U•个1E•。2'铁耗；角；

变压器的负载运行解读

变压器的负载运行解读

（3-39）
折算后，变压器负载运行时的基本方程式组可简化为如下的方程式组
U1 E1 I1z1 E1 I0zm U2 E2 I2 z2 U2 I2 zL E2 E1 I1 I2 I0
（3-40）
变压器的负载运行(续8)
2．等效电路
在将变压器副绕组的匝数折算为
与原绕组的匝数相等后，原、副绕组
负载增加时，I2 增加，副边磁动势N1 I2N2 增加，原
边电流的负载电流分量（－
N• I2
2
）也相应增加，
N
使 的其副产边生磁的动磁势动I2N势2 ，（以－维持NN12 I• 2励）磁1 Nl电得流以分抵量消增I0 加不了
变。可见，虽然变压器的原、副边没有直接的电
路联系，但负载电流的变化也会使原边电流相应
衡方程式。
变压器的负载运行(续2)
将磁动势平衡方程式表示成电流的形式，得
I
•
I
0
(
N
2
•
I2)
（3-26）
1
N
由上式看出，变压器负1 载运行时的原边电
流 I1 是大于变压器空载运行时的原边电流 I0 的， 它由反映主磁通 m 大小的励磁电流分量 I0 和反
映负载大小的负载电流分量（－
）组成。当 N • I2 2
s
s
s
图3.9 单相变压器负载运行 时的简化等效电路
变压器的负载运行(续9)
=＝308.00V例53/111，5已V其知，负一r1＝载台0阻单.1抗相5为变，：压r2z器＝L＝的0.40数+2j43据为，。：x当S1N＝外4.06k加.V2A7电，U压，1N /为xU22N 额定值时，用简化等效电路计算原、副边电流及副边电

单相变压器的负载运行

单相变压器的负载运行
E 1 Zm I0 U 2 I2 Z L
二、等效电路 根据折算后的方程，可以作出变压器的等效电路。
T型等效电路：
近似等效电路
R1 X1
R2 X 2
R1 X1
R2 X 2
U 1
I1
I0
Rm
I2 U 2
I1
Z LU1
Xm
I1L I2
U 2 ZL
简化等效电路：
RS X S
I1 I2
U 1
3.3.3 等效电路及相量图
一、折算
折算：将变压器的二次（或一次）绕组用另一个绕组(N2=N1)来 等效，同时对该绕组的电磁量作相应的变换，以保持两侧的电磁 关系不变,用一个等效的电路代替实际的变压器。
折算原则：1）保持二次侧磁动势不变；2）保持二次侧各功率 或损耗不变。
方法：（将二次侧折算到一次侧)
I 2
I2 k
E2 kE2 E1 U2 kU2
r2 k 2r2 x2 k 2 x2 ZL k 2 ZL
折算后的方程式为
U1 E 1 I1R1 jI1 X1 E 1 I1Z1
U 2 E 2 I2 R2 jI2 X 2 E 2 I2 Z2 I1 I2 I0
E 2 E 1
次电流的增加或减少.
负载运行时,忽略空载电流有:
I1
I2 k
或
I1 I2
1 k
N2 N1
表明，一、二次电流比近似与匝数成反比。可见，匝数不
同，不仅能改变电压，同时也能改变电流。
二、电动势平衡方程
根据基尔霍夫电压定律可写出一、二次侧电动势平衡方程
U1 E 1 I1R1 jI1 X1 E 1 I1Z1 U 2 E 2 I2 R2 jI2 X 2 E 2 I2 Z2 U 2 I2 Z L

变压器负载运行


' 2
E
' 2
&r I 1 1
& −E 1 &' −I 2 & I m
& I 1
& φ m
& & 90 0 的主磁通 φ （4）画出领先 E 1 m
& = −E & / Z 画出 I & ， （5）根据 I m 1 m m
' I2 ' U2 ' ' I2 r2
副边绕组经折算 后，原来的基本 方程组成为：
& = −E & +I & ( R + jX ) U 1 1 1 1 1 &′ = E &′ − I & ′ ( R ′ + jX ′ ) U
2 2 2 2 2
已没有变比k ！
& =I & +I &′ I 0 1 2 & =E &′ E 1 2 & = −I & ( R + jX ) E m m 1 0 &′ = I &′ Z ′ U
& I 1
r1
& I m
x1
&' x' −I 2 2
r2'
&' −U 2
& U 1
rm xm
' ZL
20
简化的等效电路
负载运行时， Im在I1N中所占的比例很小。在工程实际计算 中，忽略Im ，将激磁回路去掉， 得到更简单的阻抗串联电路
& I 1
r1
x1
&' x' −I 2 p; U 1

第2-3讲单相变压器的负载运行


RL RL (I2 / I2)2 k2RL
综合次级边各阻抗的折合为次级电压量(包括 端电压，电压降等)也要折合，这和电势折合
xL
xL (I2 / I2)2
k2xL
规律相同。不难看出，次级边的电压、电流 及阻抗的折合是相关的，协调的。
x
2
k
2
x
2
U
2
kU
2
第2-1讲.变压器负载运行的等值电路 6
I 2W1 I0
I0W1
说明初级电流i1可分为两个分量： 一个为励磁电流分量i0，
I1
I0
(I
2
)
另一个为与次级电流折合值大小相等，
相位相反的负载电流分量i2’。
第2-1讲.变压器负载运行的等值电路 6
二、拆合后变压器的各平衡式
I1
I0
I
2
U1 E1 I1Z1
U 2
E2
I
2
(r2
jx 2 )
介绍内容
1.变压器负载运行时的电磁关系 2.变压器负载运行的等值电路 3.相对单位制一标幺值 4.变压器的试验和参数测定 5.变压器的外特性与效率
第2-1讲.变压器负载运行时的电磁关系 1 当次级绕组接通负载阻抗ZL后，有次级电流i2并建立
次级磁势i2W2。这时初级绕组有电流i1，相应的初级边磁 势为i1W1 。由于初，次级磁势都作用于主磁路上，因此由 它们共同激励而建立主磁通Фm。计算合成磁势为i1W1 +i2W2 =i0W1这里的i0W1就是建立Фm所需之励磁磁势。
第2-1讲-4变压器的试验和参数测定 4
二、空载试验
变压器空载试验的电路如图所示，将次级绕组开
路(故也称开路试验)，初级绕组接电源额定电压UN1。 由于次级开路，次级电流为零，所以次级支路不起

变压器的负载运行解读

1 1 2 2
1 1 1 m


1
1
2
2
0
1


1
1
0
1
2
2
将磁动势平衡方程式表示成电流的形式，得 I ( N I ) I （3-26） N 由上式看出，变压器负载运行时的原边电 流 I1 是大于变压器空载运行时的原边电流 I0 的， 它由反映主磁通 大小的励磁电流分量 I 和反 I）组成。当 映负载大小的负载电流分量（－ N N 负载增加时， I2 增加，副边磁动势 I N 增加，原 N 边电流的负载电流分量（－ N I ）也相应增加， I ）N 得以抵消增加了 使其产生的磁动势（－ N N l 的副边磁动势 I N ，以维持励磁电流分量 I0 不 变。可见，虽然变压器的原、副边没有直接的电 路联系，但负载电流的变化也会使原边电流相应 地改变。
变压器的负载运行(续6)
（1）副边电动势的折算值 折算的目的就是使折算后的副绕组匝数等于 N 1 ，有 原绕组的匝数，即 N 2 N E 1 （3-33） E N （2）副边电流的折算值 为保证折算前后副边磁动势的作用不变，有
2 2 1 1
N I N I 2 2 2 2
N2 N2 1 I2 I2 I2 I2 N2 N1 k
1 1 1 1 1 1 1 1


1
0
m
m
0



m
2
2
2
2
2
2
2
2
I ( r jx ) I Z U
2 2 L L 2


L
变压器的负载运行(续4)

项目03_单相变压器的空载、短路及负载运行

功率。如图3-6所示。这时就有：
I0P=I0 sin I0Q=I0 cos 空载损耗则为：
(3-3)
P0＝U1I0 cos1≈U1I0Q cos1
（3）空载相量图 如图3-6所示。
（3-4）
2020/9/30
单相变压器的空载、短路及负载运行
2．负载运行 （1）原理图及电压方程式 单相变压器负载运行原理图如图3-7所示，它的二 次侧可简化成图3-8所示的等效电路图，因一次侧等 效电路和空载时一样，这里只分析二次侧等效电路。 对照前面空载运行的分析，r2、XS2是二次侧绕组的电 阻和漏电抗，可以得到一次侧、二次侧电压方程式为 ：
cos K＝ P K 。 U KIK
2020/9/30
单相变压器的空载、短路及负载运行
2020/9/30
单相变压器的空载、短路及负载运行
4．cos ＝0.8（感性）时的负载测定 （1）根据电路图（见图3-4）负载阻抗为可调的 ，为了保持功率因数不变，须接入功率因数表监视。 (2)先将负载阻抗调至最大，调节外加电压，使U1 ＝U1N，闭合负载端开关，使变压器带上负载，保持 原边电压不变，逐渐增加负载电流，在0~1.1IN范围内 读取I2 、U2共6~7点
单相变压器的空载、短路及负载运行
一、能力目标 二、使用的设备及仪器 调压器、单相变压器、电流表、电压表、功率因数 表、负载阻抗、开关、熔断器。 三、项目要求 1．变压器变压比的测定 （1）根据电路图（见图3-1）高压绕组接电源，低 压绕组开路。 （2）在调压器处于零位时合上电源开关，调节调 压器使高压绕组的电压约为高压边额定电压的50％， 测量一二次侧电压。
2020/9/30
单相变压器的空载、短路及负载运行
图3-1变比测定接线图
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& &′ & I1 + I 2 = I 0
& & &′ I1 = I 0 + ( − I 2 )
& & & & & U1 = − E1 + I1 (r1 + jxσ 1 ) = − E1 + I1Z1 & ′ & ′ &′ & ′ &′ ′ ′ U 2 = E2 − I 2 (r2′ + jxσ 2 ) = E2 − I 2 Z 2
′ ( I2 )
2
∗
∗
∗
′ xL = ( I 2 ) xL
2
折合算法其结果不改变变压器运行的物理本质， 折合算法其结果不改变变压器运行的物理本质， 既不改变功率，也不影响各矢量间的相位角度。 既不改变功率，也不影响各矢量间的相位角度。
2、折合后变压器的各平衡式
& &′ & I1W1 + I 2W1 = I 0W1
四、变压器的外特性与效率
1、外特性和电压调整率 (1)外特性： U2 = f (I2) U =C.,cosϕ =C.
1 2
& & & U 2 = E2 − I 2 (r2 + jxσ 2 )
(2)电压调整率：
UN2 −U2 ∆U = ×100% UN2
UN2 ：次级额定电压
空载电压） （空载电压） U2 ：变压器额定运行 时的次级 时的次级电压 ∆U ≈ 5~8%
其中
U1 z0 = I0
r0 = r1
2 x0 = z0 −r2 0
r << r 1 m
rm = r0 − r1 ≈ r0 xm = x0 − xσ 1 ≈ x0
x0 = xσ 1 + xm xσ1 << xm
Z m = rm + jxm
⋅
& & & 空载 U1 = − E1 + I 0 Z1 & & & 负载 U1 = − E1 + I1Z1
I0Z1 << U 1 I1 Z 1 < < U 1
E1 U1 Φm = ≈ 4.44 fW1 4.44 fW1
W1
W2
& & U1 ≈ − E1
变压器从空载到负载状态的电势
E1 和主磁通 Φm 应基本保持不变
& I1
& UK
xσ 1
& IK I&0
′x xσ 2 ′
σ2
r2′
r2′
& UK
& U1
& &′ E1 = E2
rm xm
&′ I2
&′ U2
′ ZL
初级电流达到额定值， 当初级电流达到额定值，此时所加初级电压称短路电压 Uk ,一般情况下， k ≈ ( 5~10) % N1 <<UN1 ，主磁通小，励磁 U U 一般情况下， 主磁通小， 不饱和，励磁电流极小，励磁支路的作用可忽略。 不饱和，励磁电流极小，励磁支路的作用可忽略。
2、空载试验 次级绕组开路， 次级绕组开路，初级绕组接电源额定电压 UN1 。
P0
r1
& I1
U 20
xσ 1
& U N1
r1
xσ 1
′ xσ 2
&′ rm I 2
xm
r2′
& I0
& U N1
& U1
& &′ E1 = E2
& I0 rm
xm
&′ U2
′ ZL
空载试验简化等值电路
P U 通过测量 U1 、 20 、 0 、I 0，可计算 z0 = r0 + jx0，
P η= 2 P 1
pFe = pcu = pcu1 + pcu 2
η
不变损耗= 不变损耗=可变损耗
ηmax
η ≈ 95 ~ 98%
五、标幺值
将变压器和电机的物理量或参数的实 1、相对单位制：将变压器和电机的物理量或参数的实 际值用相对于该量的基准值来表示的单位制。 际值用相对于该量的基准值来表示的单位制。 2、标幺值：相对单位制表达的量。 相对单位制表达的量。 相对单位制表达的量
2、电磁功率和效率
P = U1 I1 cos ϕ1 1 P = pcu1 + pFe + Pem 1
p cu 1 = I12 r1
p Fe = I 0 2 rm
′ Pem = E1 I 2 cosψ 2 = E 2 I 2 cosψ 2
P2 = Pem − pcu 2 pcu 2 = I 22 r2
α0
& I0 & Φm
ϕ2
&′ I2
ψ2
& & & U1 = − E1 + I1 ( r1 + jxσ 1 )
ϕ1 变压器输入端的
功率因数角
&′ U2 &′ I 2 r2′ &′ ′ jI 2 xσ 2
& & E1 = E 2
三、变压器的试验和参数测试
r1
xσ 1 & I1
& I0
′ xσ 2
&′ I2
第十二章 单相变压器的负载运行
1、变压器负载运行时的电磁关系 2、变压器负载运行的等值电路 3、变压器的试验和参数测试 4、变压器的外特性与效率 5、标幺值
一、变压器负载运行时的电磁关系
1、磁势平衡方程 & & & & F2 = I 2W2 F1 = I1W1
& & & F1 + F2 = F0 = I '0 W1
& & & U 2 = E2 − I 2 (r2 + jxσ 2 )
& & & & E2 = U 2 + I 2 Z 2 = I 2 ( Z L + Z 2 )
折合的原则：折合前后次级磁势的大小和相位不变。 折合前后次级磁势的大小和相位不变。 折合前后次级磁势的大小和相位不变
&′ & & E2 kE2 2 E2 ′ ′ ZL + Z2 = = =k = k 2 (Z L + Z 2 ) &′ & & I2 I2 k I2
& & & U1 = − E1 + I 0 ( r1 + jxσ 1 )
& & U 2 = I2ZL
3、变压器的电磁关系
& & U 1 = − E1 + I&1 (r1 + jxσ 1 ) ①
I&1r1 & U1 & I1
I&1W1
& I&1W1 + I 2W2 = I&0W1
④
I&0W1
& & = − E1 I0 Zm ⑤ & Φ
& I0
rm
&′ I2 &′ U2
′ ZL
& &′ E1 = E2
xm
r1
xσ 1
′ xσ 2
2
r2′
& I0
rm & U1
(− I&′ )
& (− U ′ )
2
′ ZL
xm
Г形等值电路 对于功率较大的变压器， （对于功率较大的变压器，Zm >> Z1）
4、折合后变压器的矢量图
′ I2 = ′ + R L )2 + ( xσ 2 + X L )2 ′ ′ (r2 ′ ′ E2
1、变压器的折合（统一电路图、统一矢量图） （统一电路图、统一矢量图）
r1
& I1 & U1 & E1 & E2
xσ 1
xσ 2
I&2
r2
W2′ = W1
& U2
ZL
& & & ′ E2 = (W W )E2 = kE2 = E1 1 2
&′ & & &′ & I 2W1 = I 2W2 I 2 = I 2 (W2 W1 ) = I 2 k
′ Zk = rk + jxk = (r +r2′) + j(xσ1 + xσ2) 1
I k 通过试验测得 Uk、P 、k ，可计算出
Uk zk = Ik
P r = k k 2 Ik
2 xk = zk −r2 k
一般情况下， 一般情况下，可近似认为 rk xk ′ ′ r ≈ r2 = xσ1 ≈ xσ2 = 1 2 2 注意事项： 一般在高压侧试验， 较大， (1) 一般在高压侧试验，使 UK 较大，保证测试相对精 度； (2)如需要低压边的参数，则应注意折合变换； (2)如需要低压边的参数，则应注意折合变换； 如需要低压边的参数 (3)若试验时的温度和变压器实际运行不同， (3)若试验时的温度和变压器实际运行不同，需要将测 若试验时的温度和变压器实际运行不同 出的电阻换算到工作温度时的数值。 出的电阻换算到工作温度时的数值。
m
& Φσ 1
& & Eσ 1 = − jI1 xσ 1
& E1
& & E1 E 2 = k ③