2019届江西省上饶市重点中学高三六校第一次联考数学(理)试卷

上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学）理科数学命题学校：上饶市一中 主命题人：朱四样 副命题人：陈颖（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}220A x x x =--< ，}0log |{2<=x x B ，则A B = ( )A ． )2,1(-B ．)1,0(C ．)2,(-∞D ．)1,1(-2．设31iz i i+=+-，则z i +=( ) AB ．3CD ．23．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=,1,log )(22x x x f 110≥<<x x ，则=))2((f f （ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 4．“1<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知非零向量,m n 满足2,n m =且(2)m m n ⊥+，则向量,m n 的夹角为( )A ．3πB ．2πC ．34πD ．4π6．函数212x a y x +-=+为奇函数，则2()0a x x dx +=⎰ ( )A ．2B ．1C ．16D ．567.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为( ) A ．2升B ．6766升 C ．3升D 升8．函数]3,3[sin cos )(ππ-∈-=x x x x x f 在的大致图像为（ ）9. 设x 、y 满足不等式组10401--⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥x y x y y ，则5x yz x +=的最大值为（ ）A ． 3B ．-1C ．4D ． 510．设数列}{n a 满足13a =，且对任意整数n ，总有1(1)(1)2n n n a a a +--=成立，则数列}{n a的前2018项的和为( ) A ．588B ．589C ．2018D ．201911．已知函数211,[2,0]()12(2),(0,)x x f x x f x x ⎧-⎪+∈-=⎨-⎪-∈+∞⎩,若函数()()21g x f x x m =--+在区间[－2，4]内有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）． A ．11|22m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．1|12m m ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．1|112m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或 D ．11|122m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或 12．已知点O 为双曲线C 的对称中心，直线21,l l 交于点O 且相互垂直，1l 与C 交于点11,B A ，2l 与C 交于点22,B A ，若使得||||2211B A B A =成立的直线21,l l 有且只有一对，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ） A ．]2,1(B ．]2,1(C ．]2,2[D ．),2(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为________．14．一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为______.15．若不等式32sin 2cos sin x m x x -+>+在区间]2,0[π上恒成立，则实数m 取值范围是___.16．已知ABC ∆中，4,3,90===∠BC AC C ，点M是线段AB 上一动点，点N 是以点M 为圆心、1为半径的圆上一动点，若CB n CA m CN +=，则n m +的最大值为______.三、解答题：共70分。

2019-2020学年江西省上饶市六校高三（下）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．）1. 已知集合A＝{x|x2−2x−3<0}，集合B＝{x|x−1≥0}，则∁R(A∩B)＝（）A.(−∞, 1)∪[3, +∞)B.(−∞, 1]∪[3, +∞)C.(−∞, 1)∪(3, +∞)D.(1, 3)【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先解不等式，求出A，B，再求交并补．【解答】∵A＝(−1, 3)，B＝[1, +∞)，∴A∩B＝[1, 3)，∴∁R(A∩B)＝(−∞, 1)∪[3, +∞)，2. 已知|z|3=z¯−2i（i为虚数单位，z¯为z的共轭复数），则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】设z＝a+bi(a, b∈R)，代入|z|3=z¯−2i，整理后利用复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．【解答】设z＝a+bi(a, b∈R)，由|z|3=z¯−2i，得√a2+b2=3(a−bi−2i)=3a−(3b+6)i，∴{√a2+b2=3a3b+6=0，即a=−√22（舍）或a=√22，b＝−2．∴复数z在复平面内对应的点在第四象限．3. 某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）A.与2016年相比，2019 年不上线的人数有所增加B.与2016年相比，2019年一本达线人数减少C.与2016年相比，2019 年二本达线人数增加了0.3倍D.2016 年与2019年艺体达线人数相同 【答案】 A【考点】进行简单的合情推理 【解析】设2016年的高考考生人数为a ，则2019年的高考考生人数为1.2a ，依据表格计算两年的不上线的人数、一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数，然后比较得出结论． 【解答】设2016年的高考考生人数为a ，则2019年的高考考生人数为1.2a ，对于选项A:2016年不上线的人数为30%×a ＝0.3a ，2019年不上线的人数为28%×1.2a ＝0.336a ，因为0.336a >0.3a ，所以选项A 正确；对于选项B:2016年一本达线人数为30%×a ＝0.3a ，2019年一本达线人数为26%×1.2a ＝0.312a ，因为0.312a >0.3a ，所以选项B 错误；对于选项C:2016年二本达线人数为34%×a ＝0.34a ，2019年二本达线人数为40%×1.2a ＝0.48a ，增加了0.14a ，增加了0.14a 0.34a≈0.4 倍，所以选项C 错误；对于选项D:2016年艺体达线人数为6%×a ＝0.06a ，2019年艺体达线人数为6%×1.2a ＝0.072a ，所以选项D 错误；4. 在△ABC 中，D 在边AC 上满足AD →=13DC →，E 为BD 的中点，则CE →=( )A.78BA →−38BC →B.38BA →−78BC →C.38BA →+78BC →D.78BA →+38BC →【答案】 B【考点】平面向量的基本定理 【解析】根据条件可画出图形，然后根据条件及向量加法的平行四边形法则，向量减法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算即可用BA →,BC →表示出向量CE →． 【解答】 如图，∵ AD →=13DC →，E 为BD 的中点，∴ CE →=12CD →+12CB →=12⋅34CA →−12BC →=38(BA →−BC →)−12BC →=38BA →−78BC →．5. 已知等差数列{a n }的公差为−2，前n 项和为S n ，a 2，a 3，a 4为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120∘，若S n ≤S m 对任意的n ∈N ∗恒成立，则实数m ＝（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 【答案】 C【考点】等差数列的性质 【解析】运用等比数列的性质和余弦定理即可求出首列的首项，根据求和公式，结合二次函数的性质，寻找整数解，即可得到所求最大值． 【解答】设首项为a 1＝a ，a 2，a 3，a 4为某三角形的三边长，即为a −2，a −4，a −6为某三角形的三边长， ∵ 三角形有一个内角为120∘， 由余弦定理可得cos 120∘=(a−4)2+(a−6)2−(a−2)22(a−4)(a−6)=−12，解得a ＝9， ∴ S n ＝9n +n(n−1)×(−2)2=−n 2+10n ＝−(n −5)2+25≤25，当n ＝5时取等号，∵ S n ≤S m 对任意的n ∈N ∗恒成立， ∴ m ＝5，6. 设F 为抛物线x ＝4y 2的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若FA →+FB →+FC →=0→，则|FA →|+|FB →|+|FC →|=( ) A.9 B.6C.38D.316【答案】 B【考点】 抛物线的性质 【解析】由题意可得F(1, 0)是三角形ABC 的重心，故x 1+x 2+x 33=1，再由抛物线的定义可得|FA|+|FB|+|FC|＝(x 1+1)+(x 2+1)+(x 3+1)＝6．【解答】抛物线x＝4y2焦点坐标F(1, 0)，准线方程：x＝−1，设A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，∵FA→+FB→+FC→=0→，∴点F是△ABC重心，则x1+x2+x33=1，∴x1+x2+x3＝3．由抛物线的定义可知：|FA|+|FB|+|FC|＝(x1+1)+(x2+1)+(x3+1)＝6，∴|FA|+|FB|+|FC|＝6，7. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P的取值范围是（）A.(34,78] B.(56,910] C.(78,1516] D.(1516,3132]【答案】C【考点】程序框图【解析】执行程序框图，一步一步走，直到跳出循环．【解答】n＝1，S＝0；S＝0+12=12，n＝2，S<P，继续循环；S=12+14=34，n＝3，S<P，继续循环；S=34+18=78，n＝4，S<P，继续循环；S=78+116=1516，n＝5，S≥P，退出循环；8. 已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）A.432B.576C.696D.960【答案】B【考点】排列、组合及简单计数问题计数原理的应用【解析】捆绑后的甲丁与另外的3人（不包含乙丙）排序，再将乙丙插空即可．【解答】可以分步完成，①甲丁捆绑后排序有A22=2种方法，②捆绑后的甲丁与另外的3人（不包含乙丙）排序，有A44=24种方法，③将乙丙插空，四个空位中与甲相邻的空位不能选择，故有A42=12种方法，根据分布乘法原理，共有2×24×12＝576种方法．9. 已知正项等比数列{a n}满足a7＝2a6+3a5，若存在两项a m，a n，使得a m⋅a n=9a12，则1m +9n的最小值为（）A.16B.283C.5D.4【答案】D【考点】等比数列的性质数列与函数的综合【解析】利用等比数列的性质求出首项与公比，结合a m⋅a n=9a12，推出mn的方程，然后利用基本不等式求解即可．【解答】正项等比数列{a n}满足a7＝2a6+3a5，可得a1q6＝2a1q5+3a1q4，可得q2＝2q+3，解得q＝3（q＝−1舍去），存在两项a m，a n，使得a m⋅a n=9a12=a22，所以m+n＝4，则1m +9n=14(1m+9n)(m+n)=14(10+nm+9mn)≥14(10+2√nm⋅9mn)=4，当且仅当n＝3m＝3时，取等号，所以1m +9n的最小值为4．10. 函数f(x)=18e|x|sin2x的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数的奇偶性可以排除D，f(π2)＝0排除B，再根据(0, π2)间的极大值是否大于1【解答】∵f(−x)=18e|−x|sin(−2x)=−18e|x|sin2x＝−f(x)，∴f(x)为奇函数，故排除D；当x=π2时，f(π2)＝0，故排除B；当0<x<π2时，f(x)=18e x sin2x，∴令f′(x)=18e x(sin2x+2cos2x)，设当x＝x0时，f′(x)＝0，则tan2x0＝−2，当0<x<x0时，f′(x)>0，当x0<x<π2时，f′(x)<0，所以f(x)在(0, x0)上单调递增，在(x0, π2)上单调递减，f(x0)为(0, π2)上的最大值．因为−2＝tan2x0=2tan x1−tan2x，解得tan x0＝1+√3或tan x0＝1−√3（舍），又1+√3<2+√3=tan7π12，所以x0<7π12<2，f(x0)=18e|x0|sin2x0<18e2×1<1，而A选项在(0, π2)的最大值大于1，排除A；11. 如图所示，已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足∠AFB＝120∘，且|BF|＝2|AF|，则双曲线C 的离心率是（）A.√33B.√72C.√3D.√7【答案】C【考点】双曲线的离心率【解析】利用双曲线的性质，推出AF，BF，通过求解三角形转化求解离心率即可．【解答】连接AF′，BF′，由条件可得|BF|−|AF|＝|AF′|−|AF|＝|AF|＝2a，则|AF|＝2a，|BF|＝4a，∠F′BF＝60∘，所以F′F2＝AF2+BF2−2AF⋅BF cos60∘，可得4c2＝4a2+16a2−16a2×12，即4c2＝12a2，所以双曲线的离心率为：e=√c2a2=√3．12. 设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)＝2f(x)，且当x∈(0, 2]时，f(x)＝−x(x−2)．若对任意x∈(−∞, m]，都有f(x)≤409，则m的取值范围是（）A.(−∞, 94] B.(−∞, 193] C.(−∞, 7] D.(−∞, 233]【答案】B【考点】函数恒成立问题【解析】由2f(x)＝f(x+2)，判断函数值的变化情况，作出函数f(x)的的图象，再确定m所在的区间，求出临界点即可求出结果．【解答】当x∈(0, 2]时，函数f(x)在(0, 1)上递增，在(1, 2)上递减，所以f(x)max＝f(1)＝1，由2f(x−2)＝f(x)，可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由f(x)=12f(x+2)，可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的12倍，最大值不断变小，当x∈(−2, 0]时，f(x)max＝f(−1)=12，当x∈(2, 4]时，f(x)max＝f(3)＝2，当x∈(4, 6]时，f(x)max＝f(5)＝4，设x∈(6, 8]时，x−6∈(0, 2],f(x−6)＝−(x−6)(x−8)=18f(x)，即f(x)＝−8(x−6)(x−8)，x∈(6, 8]，由−8(x−6)(x−8)=409，解得x=193或x=233，根据题意，当m≥193时，f(x)≤409恒成立，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知实数x，y满足约束条件{x−y≥0x+y−4≤0y≥1，则z＝2−3x+y的最大值是________．【答案】14【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组表示的平面区域；令t＝−3x+y，转化为求3x+t＝y；结合图象知当直线过C时，t取得最大值进而求得结论．【解答】画出实数x，y满足约束条件{x−y≥0x+y−4≤0y≥1表示的平面区域如图：令t＝−3x+y，转化为求3x+t＝y，则t表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大作出目标函数对应的直线L:y＝3x，由{y=1x−y=0可得C(1, 1)．目标函数t＝−3x+y线过C(1, 1)时，直线的纵截距最大，t得最大值为t＝−3×1+1＝−2；∴z＝2−3x+y的最大值是：2−2=14；已知函数y＝f(x)的图象在点M （3, f(3)）处的切线方程是y=13x+2，则f(3)+f′(3)的值等________．【答案】103【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】根据条件可知切线的斜率k＝f′(3)，切点M在切线方程上，从而求出f(3)+f′(3)的值．【解答】∵函数y＝f(x)的图象在点M （3, f(3)）处的切线方程是y=13x+2，∴切线的斜率k＝f′(3)=13，切点M在切线方程上，∴f(3)=13×3+2=3，∴f(3)+f′(3)=13+3=103．定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”．已知锐角三角形的三个顶点A，B，C，在半径为1的圆上，且∠BAC=π3，分别以△ABC各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和△ABC构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的最大值是________3√32．【答案】3√32【考点】三角形的面积公式解三角形【解析】先根据正弦和余弦定理可得3bc＝(b+c)2−3，再根据基本不等式可得b+c≤2√3，当且仅当b＝c的等号成立，如图．各别中点设为D，E，F为三个半圆的圆心，假设圆D和圆E上两点G，F之间连线最长，则必过D，E，即可求出【解答】在△ABC中，由正弦定理可得BCsin∠BAC=2，BC=√3，由余弦定理设AB＝c，AC＝b，3＝b2+c2−2bc cosπ3，即3＝b2+c2−3bc，即3bc＝(b+c)2−3，即(b+c)2−3≤3(b+c2)2，∴b+c≤2√3，当且仅当b＝c的等号成立，如图．各别中点设为D，E，F为三个半圆的圆心，假设圆D和圆E上两点G，F之间连线最长，则必过D，E，∵任意任取两点I，J，连接DI，DJ，EJ，则FG＝DF+DE+DG＝DI+DE+EJ>DI+DJ>IJ，连线最大，则必过任意两圆的圆心FG＝DF+DE+DG=12(b+c+√3)≤3√32，当且仅当b＝c等号成立，已知三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，PA＝PB＝AB＝2√3，BC=√2，且二面角P−AB−C的大小为135∘，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为________．【答案】8π【考点】球的体积和表面积【解析】如图所示，设三棱锥P−ABC的外接球的球心为O，半径为R．AC的中点为D，等边三角形△PAB的外心为E，AC的中点为F，连接EF，FD，OF，OD．可得∠EFD为二面角P−AB−C的平面角，大小为135∘，再利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】如图所示，设三棱锥P−ABC的外接球的球心为O，半径为R．AC的中点为D，等边三角形△PAB的外心为E，AC的中点为F，连接EF，FD，OF，OD．则∠EFD 为二面角P −AB −C 的平面角，大小为135∘， 可得：FD =12BC =√22，EF =13×√32×2√3=1．分别延长OE ，DF ，相交于点N ． 则EF ＝EN ＝1，∴ NF =√2． ∴ OD =√2+√22=3√22． ∴ R 2=(3√22)2+(√142)2=8．∴ 三棱锥P −ABC 外接球的表面积为8π．三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）（一-）必考题（共60分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 2C +3cos C −1＝0 （1）求角C 的大小；（2）若b ＝3a ，△ABC 的面积为√3sin A sin B ，求sin A 及c 的值． 【答案】∵ cos 2C +3cos C −1＝0， ∴ 2cos 2C +3cos C −2＝0， 解可得，cos C =12或cos C ＝−2（舍）， 所以C =13π， 因为b ＝3a ， 由余弦定理可得，12=a 2+9a 2−c 22⋅a⋅3a，整理可得，c =√7a ， 由正弦定理可得，c sin C=a sin A，即√7a√32=a sin A，所以sin A =√2114，sin B ＝3sin A =3√2114， 故△ABC 的面积为√3sin A sin B =9√328=12ab sin C ，12×3a 2×√32=9√328，所以a =√217，c =√7a =√3．【考点】二倍角的三角函数 正弦定理 【解析】（1）由已知结合二倍角公式可求cos C ，进而可求C ；（2）由已知结合余弦定理可得a ，c 的关系，然后结合正弦定理可求sin A ，sin B ，结合已知及三角形的面积公式即可求解．【解答】∵ cos 2C +3cos C −1＝0， ∴ 2cos 2C +3cos C −2＝0， 解可得，cos C =12或cos C ＝−2（舍）， 所以C =13π，因为b ＝3a ， 由余弦定理可得，12=a 2+9a 2−c 22⋅a⋅3a，整理可得，c =√7a ， 由正弦定理可得，c sin C =asin A ， 即√7a√32=a sin A，所以sin A =√2114，sin B ＝3sin A =3√2114， 故△ABC 的面积为√3sin A sin B =9√328=12ab sin C ，12×3a 2×√32=9√328，所以a =√217，c =√7a =√3．如图，空间几何体ABCDE 中，△ACD 是边长为2的等边三角形，EB ＝EC =√6，BC ＝2√3，∠ACB ＝90∘，平面ACD ⊥平面ABC ，且平面EBC ⊥平面ABC ，H 为AB 中点．（1）证明：DH // 平面BCE ；（2）求二面角E −AB −C 平面角的余弦值． 【答案】证明：如图所示，建立空间直角坐标系．可得C(0, 0, 0)，C(0, 0, 0)，A(2, 0, 0)，B(0, 2√3, 0)，H(1, √3, 0)，D(1, 0, √3)，DH →=(0, √3, −√3)，取平面BCE 的法向量为u →=(1, 0, 0)． ∵ DH →⋅u →=0，H ∉平面BCE ， ∴ DH // 平面BCE ；E(0, √3, √3)．AE →=(−2, √3, √3)，AB →=(−2, 2√3, 0)． 设平面ABE 的法向量为m →=(x, y, z)，则n →⋅AE →=n →⋅AB →=0．∴ −2x +√3y +√3z ＝−2x +2√3y ＝0． 取n →=(√3, 1, 1)．取平面ABC 的法向量m →=(0, 0, 1)． 则cos <m →，n →>=1×√5=√55． ∴ 二面角E −AB −C 平面角的余弦值为√55．【考点】二面角的平面角及求法 直线与平面平行 【解析】（1）如图所示，建立空间直角坐标系．取平面BCE 的法向量为u →=(1, 0, 0)．只要证明DH →⋅u →=0，即可证明结论．（2）设平面ABE 的法向量为m →=(x, y, z)，利用n →⋅AE →=n →⋅AB →=0．可得n →．取平面ABC 的法向量m →=(0, 0, 1)．利用向量夹角公式即可得出．【解答】证明：如图所示，建立空间直角坐标系．可得C(0, 0, 0)，C(0, 0, 0)，A(2, 0, 0)，B(0, 2√3, 0)，H(1, √3, 0)，D(1, 0, √3)，DH →=(0, √3, −√3)，取平面BCE 的法向量为u →=(1, 0, 0)． ∵ DH →⋅u →=0，H ∉平面BCE ， ∴ DH // 平面BCE ；E(0, √3, √3)．AE →=(−2, √3, √3)，AB →=(−2, 2√3, 0)． 设平面ABE 的法向量为m →=(x, y, z)，则n →⋅AE →=n →⋅AB →=0． ∴ −2x +√3y +√3z ＝−2x +2√3y ＝0． 取n →=(√3, 1, 1)．取平面ABC 的法向量m →=(0, 0, 1)． 则cos <m →，n →>=1×5=√55．∴ 二面角E −AB −C平面角的余弦值为√55．已知某种细菌的适宜生长温度为12∘C −27∘C ，为了研究该种细菌的繁殖数量y （单位：个）随温度x （单位：∘C ）变化的规律，收集数据如下： 20 78 4.1 112 3.8159020.5其中k i ＝ln y i ，k ¯=17∑i=17 k1（1）请绘出y 关于x 的散点图，并根据散点图判断y ＝bx +a 与y ＝ce dx 哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y 关于温度x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立y 关于x 的回归方程（结果精确到0.1）；（3）当温度为27∘C 时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？参考公式：对于一组数据(u i , v i )(i ＝1, 2, 3,…,n)，其回归直线v ＝βu +a 的斜率和截距的最小二成估计分别为β=∑ n i=1(u i −u ¯)(v i −v ¯)∑ n i=1(u i −u ¯)2，a =v ¯−βu ¯，参考数据：e 5.5≈245∘【答案】散点图如图：由散点图可知，y ＝ce dx 更适合作为该种细菌的繁殖数量y 关于x 的回归方程类型； 把y ＝ce dx 两边取自然对数，得ln y ＝dx +ln c ， 即k ＝dx +ln c ，由d=∑7i=1(x i−x¯)(k i−k¯)∑7i=1(x i−x¯)2=20.5112≈0.183≈0.2，ln c＝4.1−0.2×20＝0.1，∴ln y＝0.2x+0.1，则y关于x的回归方程为y＝e0.1⋅e0.2x；取当x＝27时，可得y＝e0.1⋅e5.4＝e5.5≈245．∴当温度为27∘C时，该种细菌的繁殖数量的预报值为245．【考点】回归分析求解线性回归方程利用散点图识别两变量之间关系【解析】（1）直接由表格中数据画出散点图，由散点图可知，y＝ce dx更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于x的回归方程类型；（2）把y＝ce dx两边取自然对数，得ln y＝dx+ln c，即k＝dx+ln c，再由回归系数公式求解可得所求；（3）将x＝27，代入回归方程，计算可得所求值．【解答】散点图如图：由散点图可知，y＝ce dx更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于x的回归方程类型；把y＝ce dx两边取自然对数，得ln y＝dx+ln c，即k＝dx+ln c，由d=∑7i=1(x i−x¯)(k i−k¯)∑7i=1(x i−x¯)2=20.5112≈0.183≈0.2，ln c＝4.1−0.2×20＝0.1，∴ln y＝0.2x+0.1，则y关于x的回归方程为y＝e0.1⋅e0.2x；取当x＝27时，可得y＝e0.1⋅e5.4＝e5.5≈245．∴当温度为27∘C时，该种细菌的繁殖数量的预报值为245．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点坐标为(−√3,0)，A，B分别是椭圆的左，右顶点，P 是椭圆上异于A ，B 的一点，且PA ，PB 所在直线斜率之积为−14．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点Q(0, 1)作两条直线，分别交椭圆C 于M ，N 两点（异于Q 点）．当直线QM ，QN 的斜率之和为定值t(t ≠0)时，直线MN 是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 【答案】设P(x, y)，有题意可得A(−a, 0)，B(a, 0)，由PA ，PB 所在直线斜率之积为−14，可得y x+a ⋅y x−a =−14，即y 2x −a =−14， 而P 在椭圆上可得：y 2＝b 2(1−x 2a2)=b 2a 2⋅(a 2−x 2)，所以b 2a 2=14，即a 2＝4b 2，c 2＝3＝a 2−b 2， 解得：a 2＝4，b 2＝1， 所以椭圆的方程为：x 24+y 2＝1；因为t ≠0，所以直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为：y ＝kx +m ，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)， {y =kx +m x 2+4y 2=4 ，整理可得：(1+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−4＝0，x 1+x 2=−8km 1+4k 2，x 1x 2=4m 2−41+4k 2，所以k MQ +k NQ =y 1−1x 1+y 2−1x 2=(kx 1+m−1)x 2+(kx 2+m−1)x 1x 1x 2=2k +(m−1)(x 1+x 2)x 1x 2=2k −2km m+1，有题意可得：2k −2kmm+1=t ，解得：m =2k t−1，所以直线MN 的方程为：y ＝kx −2k t−1＝k(x −2t )−1，当x =2t ，y ＝−1，所以直线恒过定点(2t , −1)．【考点】椭圆的标准方程直线与椭圆结合的最值问题 【解析】（1）设P 的坐标，由PA ，PB 所在直线斜率之积为−14，可得x ，y 的关系，再由在椭圆上可得x ，y 的关系，进而可得a ，b 的关系，由题意即a ，b ，c 之间的关系求出椭圆的方程；（2）设直线MN 的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，求出直线MQ ，QN 的斜率之和的表达式，再由斜率之和为定值t ，可得直线恒过定点(2t , −1) 【解答】设P(x, y)，有题意可得A(−a, 0)，B(a, 0)，由PA ，PB 所在直线斜率之积为−14，可得yx+a ⋅yx−a =−14，即y 2x 2−a 2=−14，而P 在椭圆上可得：y 2＝b 2(1−x 2a 2)=b 2a 2⋅(a 2−x 2)， 所以b 2a2=14，即a 2＝4b 2，c 2＝3＝a 2−b 2，解得：a 2＝4，b 2＝1， 所以椭圆的方程为：x 24+y 2＝1；因为t ≠0，所以直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为：y ＝kx +m ，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)， {y =kx +m x 2+4y 2=4 ，整理可得：(1+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−4＝0，x 1+x 2=−8km 1+4k 2，x 1x 2=4m 2−41+4k 2，所以k MQ +k NQ =y 1−1x 1+y 2−1x 2=(kx 1+m−1)x 2+(kx 2+m−1)x 1x 1x 2=2k +(m−1)(x 1+x 2)x 1x 2=2k −2km m+1，有题意可得：2k −2km m+1=t ，解得：m =2k t−1，所以直线MN 的方程为：y ＝kx −2k t−1＝k(x −2t )−1，当x =2t ，y ＝−1，所以直线恒过定点(2t , −1)．已知函数g(x)＝ln x −mx −1． （1）讨论g(x)的单调性；（2）若函数f(x)＝xg(x)在(0, +∞)上存在两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2，证明：ln x 1+ln x 2>2． 【答案】∵ g(x)＝ln x −mx −1的定义域为(0, +∞)， ∴ g′(x)=1x −m ，①若m ≤0，则g′(x)>0，g(x)在区间(0, +∞)上单调递增； ②若m >0，则g′(x)=1−mx x，当x ∈(0, 1m)时，g′(x)>0；当x ∈(1m+∞)时，g′(x)<0；∴ g(x)在区间(0, 1m)上单调递增，在区间(1m+∞)上单调递减；证明：∵ f(x)＝xg(x)＝x ln x −mx 2−x ， ∴ f′(x)＝1+ln x −2mx −1＝ln x −2mx ，由f(x)在(0, +∞)上存在两个极值点，不妨设x 1<x 2， 知{lnx 1−2mx 1=0lnx 2−2mx 2=0， 则m ={2m =lnx 1+lnx2x 1+x 22m =lnx 1−lnx 2x 1−x2∴ lnx 1+lnx 2x 1+x 2=lnx 1−lnx 2x 1−x 2，即ln x1+ln x2=x1+x2x1−x2⋅(ln x1−ln x2)=x1x2+1x1x2−1⋅ln x1x2，设t=x1x2∈(0, 1)，则ln x1+ln x2=t+1t−1ln t，要证明：ln x1+ln x2>2，只要证t+1t−1ln t>2，只要证ln t<2(t−1)t+1，即证ln t−2(t−1)t+1<0，构造函数ℎ(t)＝ln t−2(t−1)t+1，ℎ′(t)=1t −4(t+1)2=(t−1)2(t+1)2>0，ℎ(t)在(0, 1)上单调递增，∴ℎ(t)<ℎ(1)＝0，即ℎ(t)＝ln t−2(t−1)t+1<0，∴ln x1+ln x2>2．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）由于g′(x)=1x−m，分①m≤0，②m>0两类讨论即可得到g(x)的单调情况；（2）依题意，f′(x)＝1+ln x−2mx−1＝ln x−2mx，{lnx1−2mx1=0lnx2−2mx2=0，整理得lnx1+lnx2 x1+x2=lnx1−lnx2x1−x2，设t=x1x2∈(0, 1)，则ln x1+ln x2=t+1t−1ln t，构造函数ℎ(t)＝ln t−2(t−1)t+1，利用分析法即可证得结论成立．【解答】∵g(x)＝ln x−mx−1的定义域为(0, +∞)，∴g′(x)=1x−m，①若m≤0，则g′(x)>0，g(x)在区间(0, +∞)上单调递增；②若m>0，则g′(x)=1−mxx，当x∈(0, 1m )时，g′(x)>0；当x∈(1m+∞)时，g′(x)<0；∴g(x)在区间(0, 1m )上单调递增，在区间(1m+∞)上单调递减；证明：∵f(x)＝xg(x)＝x ln x−mx2−x，∴f′(x)＝1+ln x−2mx−1＝ln x−2mx，由f(x)在(0, +∞)上存在两个极值点，不妨设x1<x2，知{lnx1−2mx1=0lnx2−2mx2=0，则m ={2m =lnx 1+lnx2x 1+x 22m =lnx 1−lnx 2x 1−x 2∴ lnx 1+lnx 2x 1+x 2=lnx 1−lnx 2x 1−x 2， 即ln x 1+ln x 2=x 1+x 2x1−x 2⋅(ln x 1−ln x 2)=x 1x 2+1x 1x 2−1⋅ln x1x 2，设t =x1x 2∈(0, 1)，则ln x 1+ln x 2=t+1t−1ln t ， 要证明：ln x 1+ln x 2>2， 只要证 t+1t−1ln t >2， 只要证ln t <2(t−1)t+1，即证ln t −2(t−1)t+1<0，构造函数ℎ(t)＝ln t −2(t−1)t+1，ℎ′(t)=1t −4(t+1)2=(t−1)2(t+1)2>0，ℎ(t)在(0, 1)上单调递增， ∴ ℎ(t)<ℎ(1)＝0， 即ℎ(t)＝ln t −2(t−1)t+1<0，∴ ln x 1+ln x 2>2．（二）选考题（共10分）．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知直线l 的参数方程为{x =1+√32ty =12t （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P(1, 0)，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AP|+|PB|的值． 【答案】直线l 的参数方程为{x =1+√32t y =12t（t 为参数），转换为直角坐标方程为y =√33(x −1)． 曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ，转换为直角坐标方程为x 2+y 2＝4x ． 把线l 的参数方程为{x =1+√32ty =12t 代入x 2+y 2＝4x ，得到t 2−√3t −3=0． 所以t 1+t 2=√3，t 1t 2＝−3．所以|AP|+|PB|＝|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√15 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． （2）利用直线和曲线的位置关系的应用，利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果． 【解答】直线l 的参数方程为{x =1+√32t y =12t （t 为参数），转换为直角坐标方程为y =√33(x −1)． 曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ，转换为直角坐标方程为x 2+y 2＝4x ． 把线l 的参数方程为{x =1+√32ty =12t 代入x 2+y 2＝4x ，得到t 2−√3t −3=0． 所以t 1+t 2=√3，t 1t 2＝−3．所以|AP|+|PB|＝|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√15 [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知函数f(x)＝|x −2|+|2x +m|，(m ∈R)． （1）若m ＝4时，解不等式f(x)≤6；（2）若关于x 的不等式f(x)≤|2x −5|在x ∈[0, 2]上有解，求实数m 的取值范围． 【答案】当m ＝4时，f(x)＝|x −2|+|2x +m|＝|x −2|+|2x +4|={3x +2,x >2x +6,−2≤x ≤2−3x −2,x <−2 ．∵ f(x)≤6，∴ {3x +2≤6x >2 或{x +6≤6−2≤x ≤2 或{−3x −2≤6x <−2 ，∴ x ∈⌀或−2≤x ≤0或−83≤x <−2，∴ −83≤x ≤0，∴ 不等式的解集为{x|−83≤x ≤0}．当x ∈[0, 2]时，由f(x)≤|2x −5|，得2−x +|2x +m|⩽5−2x ，∴ |2x +m|⩽3−x ，∴ −x −3≤m ≤3−3x ， ∵ 不等式f(x)≤|2x −5|在x ∈[0, 2]上有解， ∴ (−x −3)min ⩽m⩽(3−3x)max ，∴ −5⩽m⩽3， ∴ 不等式的解集为[−5, 3]． 【考点】绝对值不等式的解法与证明 【解析】（1）将m ＝4代入f(x)中，然后根据f(x)≤6，利用零点分段法解不等式即可； （2）先根据不等式f(x)≤|2x −5|解出m ，然后根据不等式f(x)≤|2x −5|在x ∈[0, 2]上有解，得到关于m 的不等式，再求出m 的范围． 【解答】当m ＝4时，f(x)＝|x −2|+|2x +m|＝|x −2|+|2x +4|={3x +2,x >2x +6,−2≤x ≤2−3x −2,x <−2 ．∵ f(x)≤6，∴ {3x +2≤6x >2 或{x +6≤6−2≤x ≤2 或{−3x −2≤6x <−2 ，∴ x ∈⌀或−2≤x ≤0或−83≤x <−2，∴ −83≤x ≤0，∴不等式的解集为{x|−8≤x≤0}．3当x∈[0, 2]时，由f(x)≤|2x−5|，得2−x+|2x+m|⩽5−2x，∴|2x+m|⩽3−x，∴−x−3≤m≤3−3x，∵不等式f(x)≤|2x−5|在x∈[0, 2]上有解，∴(−x−3)min⩽m⩽(3−3x)max，∴−5⩽m⩽3，∴不等式的解集为[−5, 3]．试卷第21页，总21页。

江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三上学期第一次联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设复数z 满足26z z i +=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 已知全集U =R ，1218x N x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，(){}ln 1M x y x ==--，则图中阴影部分表示的集合是A. (3,1)--B. ()3,0-C. [)1,0-D. (),3-∞- 3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点10081010(,)a a 在直线20x y +-=上，则2017S =（ ）A. 4034B. 2017C. 1008D. 1010 4. 设123log 2,ln 2,5a b c -===则 A. a b c << B. b c a << C. c a b << D. c b a << 5. 为了配合哈尔滨创建全国文明城市的活动，现从哈六中高三学年4名男教师和5名女教师中选取3人，组成创文明城市志愿者小组，若男教师、女教师至少各有一人，则不同的选法共有（ ）A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种 6. 已知平面向量,a b 的夹角为3π ，且11,2a b == ，则2a b -= （ ） A. 13 C. 2 D. 327. 如图给出的是计算1111352017++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A. 1009i ≤B. 1009i >C. 1010i ≤D. 1010i >8. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为( )A. 23B. 4C. 6D. 429. 若实数x ，y 满足不等式组1010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数24x y z x -+=-的最大值是( ) A. 1 B. 14- C. 54- D. 5410. 已知()sin 2019cos 201963f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A ，若存在实数1x 、2x ，使得对任意实数x 总有()()12()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ） A. 2019π B. 42019π C. 22019π D. 4038π 11. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，直线l 与双曲线交于点B ，且2BF AB ＝，则双曲线的离心率为（ ） A. 33 B. 2 C. 3 D. 212. 在正方体1111ABCD A B C D -中，边长为6，面1A DB 与面11A DC 的重心分别为E 、F ，求正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为( )A. 354B. 352C. 704D. 563二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若a ，b 为正实数，且1a b +=，则122a b+的最小值为______ 14. （2017新课标全国II 理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk k S ==∑____________． 15. 已知AB 为圆O ：221x y +=的直径，点P 为椭圆22143x y +=上一动点，则PA PB ⋅的最小值为______． 16. 已知ABC ∆的三边分别为a ，b ，c ，所对的角分别为A ，B ，C ，且满足113a b b c a b c +=++++，且ABC ∆的外接圆的面积为3π，则()()cos24sin 1f x x a c x =+++的最大值的取值范围为__________．三、解答题（本大题共7小题）17. 已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18. 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X 表示得分在区间(]130,150中参加全市座谈交流的人数，求X 的分布列及数学期望E X （）． 19. 在如图所示几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，60DAB ∠=，2AD =，1AM =，E 为AB 的中点.（1）求证：//AN 平面MEC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D--的大小为6π？若存在，求出AP 的长h ，若不存在，请说明理由.20. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的短轴长为2263． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知A 为椭圆C 的上顶点，点M 为x 轴正半轴上一点，过点A 作AM 的垂线AN 与椭圆C 交于另一点N ，若60AMN ∠=︒，求点M 的坐标．21. 已知函数()2ln f x ax bx x x =++在()()1,1f 处的切线方程为320x y --=.（1）求实数,a b 的值；（2）设2()g x x x =-，若k Z ∈，且(2)()()k x f x g x -<-对任意的2x >恒成立，求k 的最大值. 22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线1的参数方程是x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=（1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AB .23.已知函数()3f x x x =-+．()1解不等式()20f x x -+>；()2若关于x 的不等式()22f x a a ≤-在R 上的解集为R ，求实数a 的取值范围．。

江西省上饶市六校2019届高三数学第一次联考试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 ， ，则 ( ) {}220A x x x =--<}0log |{2<=x x B A B = A ． B ．C ．D ．)2,1(-)1,0()2,(-∞)1,1(-2．设，则( ) 31iz i i+=+-z i +=A B ．3C D ．23．已知函数，则（ ）⎪⎩⎪⎨⎧=,1,log )(22x x x f 110≥<<x x =))2((f f A ． B ． C ． D ． 22-11-4．“”是“”的( )1<x 0)1ln(<+x A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知非零向量满足且，则向量的夹角为( ),m n2,n m = )m n ⊥+ ,m nA ．B ．C ．D ．3π2π34π4π6．函数为奇函数，则 ( ) 212x a y x +-=+2()0a x x dx +=⎰A ．B ．C ．D ．2116567.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为( )A ．2升B ． 升C ．3升D 升67668．函数的大致图像为（ ） ]3,3[sin cos )(ππ-∈-=x x x x x f 在9. 设、满足不等式组，则的最大值为（ ）x y 10401--⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥x y x y y 5x yz x+=A ． 3B ．-1C ．4D ． 510．设数列满足，且对任意整数，总有成立，则数列}{n a 13a =n 1(1)(1)2n n n a a a +--=}{n a 的前2018项的和为( ) A ．B ．C ．D ．5885892018201911．已知函数,若函数在区间[－2，211,[2,0]()12(2),(0,)x x f x x f x x ⎧-⎪+∈-=⎨-⎪-∈+∞⎩()()21g x f x x m =--+4]内有3个零点，则实数的取值范围是（ ）．m A ． B ． 11|22m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1|12m m ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．D ． 1|112m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或11|122m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或12．已知点O 为双曲线C 的对称中心，直线交于点O 且相互垂直，与C 交于点，21,l l 1l 11,B A 与C 交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C2l 22,B A ||||2211B A B A =21,l l 的离心率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．]2,1(]2,1(]2,2[),2(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为________．14．一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为______.15．若不等式在区间32sin 2cos sin x m x x -+>+]2,0[π上恒成立，则实数取值范围是___.m 16．已知中，，点M 是ABC ∆4,3,90===∠BC AC C 线段AB 上一动点，点N 是以点M 为圆心、1为半径的圆上一动点，若，则的最大n m +=n m +值为______.(第14题图)三、解答题：共70分。

2018-2019学年第一学期高三联考数学试卷（理）分值：150分考试时间：120分钟命题人：刘翔审题人：郭干军第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足z ＋2z －＝6＋i(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U ＝R ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪18<2x <1，M ＝{}x |y ＝ln （－x －1），则图中阴影部分表示的集合是()A.{}x |－3<x<－1B.{}x |－3<x<0C.{}x |－1≤x<0D.{}x|x<－33.,（）4.则( )5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（） A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种6)A. 1B.C. 2D.7+2017则判断框内可以填入的条件是（）A.B.C.D.8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（）A. B.4C.6D.9．则目标函数（）A. 1 D.10. 已知的最大值为A ，若存在实数x 1、x 2，使得对任意实数x 总有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则A|x 1—x 2|的最小值为（）D.11，与双曲线交于点A. B. C. D. 212．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1A 1DB 与面A 1DC 1的重心分别为E 、F ，求正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为（）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。

13的最小值为14．15.已知AB 为圆O ：x 2＋y 2＝1的直径，点P 为椭圆x 24＋y 23＝1上一动点，则PA →·PB→的最小值为____.16，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为三、解答题（共70分）17.（12分）已知等差数列{a n}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100. (1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝1a n a n＋1，求数列{b n}的前n项和．18. （本小题满分12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）利流，取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出319.在如图所示的几何体中,是矩形,.(1)求证(2)若存在,若不存在,请说明理由.20（1）求椭圆（221. （12分）已知函数在处的切线方程为（1（2.选考题：共10分。

2018-2019学年第一学期高三联考数学试卷（理）分值：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足z ＋2z －＝6＋i(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U ＝R ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪18<2x <1，M ＝{}x |y ＝ln （－x －1），则图中阴影部分表示的集合是( ) A.{}x |－3<x<－1 B.{}x |－3<x<0C.{}x |－1≤x<0D.{}x|x<－33.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,点()10081010,a a 在直线20x y +-=上,则2017S =（） A.4034B.2017C.1008D.10104.设123log 2,ln 2,5a b c -===,则( ) A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a <<5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（） A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种6．已知平面向量的夹角为，且，则( )A. 1B.C. 2D.7．如图给出的是计算1111352017++++ 的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（ ） A. 1008?i > B. 1009?i ≤ C. 1010?i ≤ D. 1011?i <8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（） A.23B.4C.6D. 429．若实数满足不等式组，则目标函数z=42-+-x y x的最大值是（）A. 1B.41-C. 45-D.45 10. 已知f(x)=sin(2019x+6π)+cos(2019x —3π)的最大值为A ，若存在实数x 1、x 2，使得对任意实数x 总有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则A|x 1—x 2|的最小值为（）A.2019πB.20194πC.20192πD. 4038π 11．已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D. 212．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，边长为6，面A 1DB 与面A 1DC 1的重心分别为E 、F ，求正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为（） A.435 B. 235 C.470 D.270 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。

2019届江西省重点中学盟校高三第一次联考理科数学试卷第I 卷（选择题：共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题所给出的四个选项只有一项是符合题意) 1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，1{|0,}4x B x x Z x-=>∈-，则A B =I ( ) A ．{2,3} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2,3} D ．{1,2,3,5} 2．已知复数133iz i+=-，则z =( ) AB ．2C ．1D ．123．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x <时，()()2log 1f x x =-，则()()7f f =( )A ．1-B ．2-C ．1D ．24．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若136a a +=，10100S =，则5a =( )A ．8B ．9C ．10D ．115．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入( )A ．12k ≤B ． 11k ≤C ． 10k ≤D ． 9k ≤7．已知1,2a b ==，且()a ab ⊥-，则向量a 在b 方向上的投影为( )ABC ．1 D8．把函数())6f x x π=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递减区间为( ) A ．[,2]ππ B ．4[,]33ππC ．[,]123ππ D ．5[,]44ππ9．已知右图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示, 则该几何体的棱的长度中，最大的是( ) A． B． CD10．以双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点M 为圆心 作圆，该圆与x 轴相切于C 的一个焦点F ，与y轴交于,P Q两点，若PQ =，则双曲线C 的离心率是( )ABC ．2 D11．今有6个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有( )种A ．204B ．288C ．348D ．39612．若曲线()(02)xf x ae ax x =-<<和()32(0)g x x x x =-+<上分别存在点,A B ,使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形,AB 交y 轴于点C ，且12AC CB =uuu r uur，则实数a 的取值范围是( ) A ．211,10(1)6(1)e e ⎛⎫⎪--⎝⎭ B ．11,6(1)2e ⎛⎫ ⎪-⎝⎭ C ．1,11e ⎛⎫⎪-⎝⎭ D ．211,10(1)2e ⎛⎫ ⎪-⎝⎭正视图左视图俯视图2第II 卷（非选择题：共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分。

江西省上饶市重点中学2019届高三理数六校第一次联考试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）设集合A={x|x2−x−2<0}，B={x|log2x<0}，则A∪B=() A．(−1, 2)B．(0, 1)C．(−∞, 2)D．(−1, 1) 2．（2分）设z=3+i1−i+i，则|z̅+i|=（）A．√5B．3C．√10D．23．（2分）已知函数f(x)={log2x,1x2,0<x<1x≥1，则f(f(2))=（）A．2B．−2C．1D．−14．（2分）“ x<1”是“ ln(x+1)<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（2分）已知非零向量m⇀,n⇀满足|n⇀|=2|m⇀|,且m⇀⊥(√2m⇀+n⇀)，则向量m⇀,n⇀的夹角为() A．π3B．π2C．3π4D．π46．（2分）函数y=x+a−1x2+2为奇函数，则∫(x2+x)adx=()A．2B．1C．16D．567．（2分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A．1升B．6766升C．4744升D．3733升8．（2分）函数f(x)=xcosx−sinx在x∈[−3π,3π]的大致图像为（）A．B．C．D．9．（2分）设 x ，y 满足不等式组 { x −y −1≥0 x +y −4≤0y ≥1 ，则 z =x+5y x的最大值为（ ） A ．3B ．-1C ．4D ．510．（2分）设数列 {a n } 满足 a 1=3 ，且对任意整数 n ，总有 (a n+1−1)(1−a n )=2a n 成立，则数列 {a n } 的前2018项的和为( ) A ．588B ．589C ．2018D ．201911．（2分）已知函数 f(x)={|x 2−1|x−1+1，x ∈[−2,0]2f(x −2)，x ∈(0,+∞),若函数 g(x)=f(x)−x −2m +1 在区间[－2，4]内有3个零点，则实数 m 的取值范围是（ ）． A ．{m|−12<m <12}B ．{m|−1<m ≤12}C ．{m|−1<m <12或m =1}D ．{m|−12<m <12或m =1}12．（2分）已知点O 为双曲线C 的对称中心，直线 l 1,l 2 交于点O 且相互垂直， l 1 与C 交于点A 1,B 1 ， l 2 与C 交于点 A 2,B 2 ，若使得 |A 1B 1|=|A 2B 2| 成立的直线 l 1,l 2 有且只有一对，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ） A ．(1,2]B ．(1,√2]C ．[√2,2]D ．(√2,+∞)二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为 ．14．（1分）一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为 .15．（1分）若不等式 sin 3x −m +2>cos 2x +sinx 在区间 [0,π2] 上恒成立，则实数 m 取值范围是 .16．（1分）已知 ΔABC 中， ∠C =90∘,AC =3,BC =4 ，点 M 是线段 AB 上一动点，点 N 是以点 M 为圆心、 1 为半径的圆上一动点，若 CN⇀=mCA ⇀+nCB ⇀ ，则 m +n 的最大值为 .三、解答题 (共7题；共80分)17．（10分）已知在ΔABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边的中点，ΔABC的面积为AD 23sinB.（1）（5分）求sin∠BAD⋅sin∠BDA的值；（2）（5分）若BC=6AB,AD=2√2，求b。