[推荐学习]2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文2
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亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光……2019学年第二学期期末考试卷高二数学(文科)第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是C或D作品获得一等奖” 乙说:“B作品获得一等奖”丙说:“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说:“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品为()A. C作品B. D作品C. B作品D. A作品【答案】C【解析】分析:根据学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,故假设A,B,C,D分别为一等奖,判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性,即可判断.详解:若A为一等奖,则甲,丙,丁的说法均错误,故不满足题意,若B为一等奖,则乙,丙说法正确,甲,丁的说法错误,故满足题意,若C为一等奖,则甲,丙,丁的说法均正确,故不满足题意,若D为一等奖,则只有甲的说法正确,故不合题意,故若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是B故答案为:C.点睛:本题考查推理的应用,意在考查学生的分析、推理能力.这类题的特点是:通过几组命题来创设问题情景,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题,应耐心读题,找准突破点,一般可以通过假设前提依次验证即可.2. 函数在处有极值10,则点坐标为()A. B. C. 或 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析:,则,解得或,当时,,此时在定义域上为增函数,无极值,舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点:1.用导数研究函数的极值;2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题,要求掌握可导函数取得有极值的条件,是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验,本题中,当时,,此时在定义域上为增函数,无极值,不符合题意,舍去.本题容易错选A,认为两组解都符合,一定要注意检验.3. 如果函数y=f(x)的图象如图所示,那么导函数y=f ′(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析:由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减,所以导数值先正后负再正再负,只有A正确考点:函数导数与单调性及函数图像视频4. 在对人们休闲方式的一次调查中,根据数据建立如下的2×2列联表:为了判断休闲方式是滞与性别有关,根据表中数据,得到所以判定休闲方式与性别有关系,那么这种判断出错的可能性至多为()(参考数据:)A. 1%B. 99%C. 5%D. 95%【答案】C【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论即可确定可能性.【详解】结合题意和独立性检验的结论,由于,故这种判断出错的可能性至多为0.05,即5%.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的结论及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为,则与的交点个数为().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定与的直角坐标方程,然后确定交点个数即可.【详解】消去参数可得的直角坐标方程为:,曲线表示圆心为,半径为的圆,极坐标化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为:,曲线表示直线,圆心满足直线方程,即直线过圆心,则直线与圆的交点个数为2个.本题选择C选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法.6. “a<b<0”是“”的( )条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析:由,得,,即,“”是“”的充分条件,但当时,,但不成立,“”是“”的不必要条件,故选A.考点:充分必要条件.7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据:根据上表提供的数据,若求出关于的线性回归方程为,那么表中的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意,,因为关于的回归直线方程是,所以,解得,故选A.8. 已知y关于x的回归直线方程为=0.82x+1.27,且x,y之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是()A. 变量x,y之间呈正相关关系B. 可以预测当x=5时,=5.37C. m=2D. 由表格数据可知,该回归直线必过点(,)【答案】C【解析】因为=0.82x+1.27中x的系数0.82>0,所以变量x,y之间呈正相关关系.因为=0.82×+1.27=,所以回归直线必过点(,).又,所以m=1.8.当x=5时,=5.37.故选C.9. 设i为虚数单位,则复数z=i(1﹣i)对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析:.所以i(i-1)的点位于第四象限.选D.考点:复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义.点评:本题考查复数的代数形式的乘除运算,解题时要认真审题,熟练掌握共轭复数的概念,合理运用复数的几何意义进行解题.10. 若满足,则()A. -4B. 4C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】首先求得导函数,然后结合导函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得:,由导函数的解析式可知为奇函数,故.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质,基本函数的导数公式,导数的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 曲线与坐标轴的交点是()A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析:令,则,;令,则,即曲线与坐标轴的交点为.考点:直线的参数方程.12. 将点的直角坐标化成极坐标为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得极径和极角,即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得:,点M位于第二象限,且,故,则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 已知复数(是虚数单位),则____________.【答案】【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则求解复数的模即可.【详解】由题意结合复数的求模公式和性质可得:.【点睛】本题主要考查复数的运算法则,复数的模的计算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知曲线C: (为参数),与直线: (t为参数),交于两点,则___________.【答案】【解析】曲线C:(t为参数)的普通方程为,表示圆心为,半径的圆.直线:(t为参数)的普通方程为.∴圆心到直线的距离为,∴.答案:15. 已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为:(为参数),以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为:,则圆C截直线l所得弦长为___________.【答案】【解析】【分析】首先将圆的方程和直线方程化为直角坐标方程,然后结合弦长公式整理计算即可求得最终结果.【详解】圆C的方程消去参数可得一般方程为:,圆心坐标为,半径,直线的极坐标可整理为:,则直线方程的直角坐标方程为:,即,圆心到直线的距离:,结合弦长公式可得圆C截直线l所得弦长为:.【点睛】圆的弦长的常用求法:(1)几何法:求圆的半径为r,弦心距为d,弦长为l,则;(2)代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式:.16. 下列共用四个命题.(1)命题“,”的否定是“,”;(2)在回归分析中,相关指数为的模型比为的模型拟合效果好;(3),,,则是的充分不必要条件;(4)已知幂函数为偶函数,则.其中正确的序号为_________.(写出所有正确命题的序号)【答案】(2)(4)【解析】依据含一个量词的命题的否定可知:命题“,”的否定是“,”,故命题(1)不正确;由回归分析的知识可知:相关指数越大,其模型的拟合效果越好,则命题(2)是正确的;取,尽管,但,故命题(3)不正确;由幂函数的定义可得,则(舍去),故,则命题(4)是正确的,应填答案。
2017—2018学年度第二学期期末教学质量监测高二(文科)数学试卷 参考答案12、D 【解析】由题意定义在)1,(e上的函数1ln )(+=x x x f ,又由a x x x a x x f x g --+=--=211ln 21)()(有两个零点,即方程0211ln =--+a x x x 在)1,1(e 上有两个不同的实数解,即函数x x x x h 211ln )(-+=和a y =的图象在)1,1(e上有两个不同的交点,又由21ln )(+='x x h ,所以当),1(21-∈e e x 时,0)(<'x h ,所以)(x h 单调递减,当)1,(21-∈ex 时,0)(>'x h ,所以)(x h 单调递增,所以)(x h 的最小值为21212121211211ln )(------=⨯-+=e e eee h ,又由21)1(23112111ln 1)1(=>-=⨯-+=h e e e e e h , 所以实数a 的取值范围是)231,1(21ee ---,故选D . 二、填空题:本题共4题,每题5分,共20分13.5 14.5- 15.16.3三、解答题 :本大题共7小题,考生只需解答6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设等比数列{}n a 的公比为q ,由题意得3418a q a ==, 解得 2q =.所以 ()111321,2,n n n a a q n --=⋅=⋅=L L . ---------2分设等差数列{}n n a b +的公差为d ,由题意得()()44111644413a b a b d +-+-===-.---------------------------------------------------------3分所以 ()()1114n n a b a b n d n +=++-=.-----------------------------------------------------4分 从而 ()14321,2,n n b n n -=-⋅=L. ---------------------------------5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知()14321,2,n n b n n -=-⋅=L .数列{}4n 的前n 项和为:n n n n n n 22)1(22)44(2+=+=+------------------------------7分 数列{}132n -⋅的前n 项和为:32321)21(13-⨯=--⨯⨯n n -------------------------------9分 所以,数列{}n b 的前n 项和为 222323n n n +-⋅+. -------------------------------12分18.(本小题满分12分)40204812)124368(6022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k -----------------------------------------------------------------3分635.65.7>= ---------------------------------------------------------------------------------------4分所以有%99的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗。
2017-2018学年下学期期末质量检测试卷高二数学(文)一、选择题(每题5分,共60分)1.已知集合{}2{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-,则A B ⋂=( ) A. []0,2 B. {}0,1,2 C. ()1,2- D. {}1,0,1-2.命题“21],1,0[≥+∈∀x x m ”的否定形式是( ) A. 21],1,0[<+∈∀x x mB.21],1,0[≥+∈∃x x mC.21,00-≥+∞+⋃∞∈∃x x m ),(),( D.21],1,0[<+∈∃x x m3.函数()()ln 1f x x =-的定义域是( ) A.()0,+∞ B. ()1,+∞C. ()0,1D. ()()0,11,⋃+∞4.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A .2B .4C .8D .165.甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次,目标被命中的概率为:( )A .32B .31C .61D .65 6.下列函数()f x 中,满足“任意1x , ()20,x ∈+∞,且12x x ≠,()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是( )A. ()1f x x x =-B. ()3f x x =C. ()ln f x x =D. ()2f x x =7.曲线x xe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 18.不等式0312>+-x x 的解集是( )A .(12,+∞)B .(4,+∞)C .(﹣∞,﹣3)∪(4,+∞)D .(﹣∞,﹣3)∪(12,+∞)9.已知命题p :若b a >,则22b a >;命题q :若42=x ,则2=x .下列说法正确的是( )A .“q p ∨”为真命题B .“q p ∧”为真命题C .“p ⌝”为真命题D .“q ⌝”为真命题10.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+,且当[]2,0x ∈-时,()31x f x =-,则()9f =( )A. -2B. 2C. 23-D. 2311.已知实数m , n 满足22m n +=,其中0mn >,则12m n +的最小值为( )A. 4B. 6C. 8D. 1212.函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),2[+∞-上递减,则实数错误!未找到引用源。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1. 已知复数z 满足(12)5i z+=,则z =()A.1D.22. 已知集合{}2,1,0=M ,{}Z x x x N ∈≤≤-=,11|, 则( ) A.N M ⊆ B.M N ⊆C.{}1,0=N MD.N N M =3. 如右图,当输入5x =-,15y =时,图中程序运行后输出 的结果为( ) A.3;33 B.33;3 C.17-;7D.7;17-4. 下列选项叙述错误的是( )A.命题“若1x ≠,则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=,则1x =”B.若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠,则2:,10p x R x x ⌝∃∈++=C.若p q ∨为真命题,则p ,q 均为真命题D. 若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题,则m 的取值范围为22m -<< 5. 若a ,b 均为单位向量,且(2)a a b ⊥-,则a与b 的夹角大小为( )A.6πB.4πC. 3πD. 32π 6. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,=+-)2()2(f f ( )A.3B.4C.5D.67. 已知直线2100x y +-=过双曲线22221x y a b-= ()0,0a b >>的焦点,且与该双曲线的一条渐近线垂直,则该双曲线的标准方程为( )A.221169x y -= B. 221205x y -= C. 221520x y -= D.221916x y -=8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏B .3盏C .5盏D .9盏9. 在三棱锥ABC P -中,ABC PA 面⊥,ABC ∆为等边三角形,AB PA =,E 是PC 的中点,则异面直线AE 和PB 所成角的余弦值为( ) A.61B.41C.31D.21 10.设变量x,y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≤-≤+01425y y x y x y x 则目标函数y x z 53+=的最大值为( )A. 6B. 19C. 21D. 4511.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形 和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角 三角形.该多面体的体积为( ) A .8B .316 C .38D .32812. 已知()x f 是定义域为()+∞∞-,的奇函数,满足()()x f x f -=+11.若()21=f ,则()()()=+++5021f f f ( )A . 50- B. 0C. 2D. 50二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
长春市2017-2018高二数学第二学期期末试卷(文科带答案)考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷(共 2页)和答题卡,满分150 分,考试用时110分钟。
考试结束后,请将答题卡交回,试题卷自己保存。
2.答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3.作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。
4.保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合A{}42=-=x x ,B ={}31<<-x x ,则=⋂B A ( )A. {}2,2-B. ( 2, 3 )C. {}2D. (1,2) 2. 若复数z 满足为虚数单位)i i iz(1=-,则复数z 对应点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. a =(2,﹣1),=(﹣1,1)则(2a +)⋅a =( )4. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+003y x y x ,则目标函数yx z +=2的最大值为()A. 3B. 4C. 6D. 9 5. 阅读下图所示的程序框图,当输入的值为3时,输出的结果是()A.3 B .8 C .12D .206. 设函数)(x f 在定义域内可导,)(x f y =的图象如右图所示,则导函数)(x f y '=图象可能为 ( ) AB CD7. 在直角坐标系xOy 中,以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,若点P 的极坐标为),3,2(π则它的直角坐标为( )A .)3,1(--B .)3,1(-C .)3,1(D .)3,1(-8. 在等比数列{a n }中,a 119753a a a a =243,则1129a a 的值为( )A .1B .2C .3D .9 9. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A. 13B. 23C .1D .2 10. 在平面直角坐标系xoy 中,若直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=t y t x 3221(t 为参数),则直线l 的斜率( )A . 23 B.32- C. 23 D. 23-11. 观察下列各式:若7,4,3,144332211=+=+=+=+b a b a b a b a ,1155=+b a , … ,则=+77b a ( )A . 18B .29C .47D .1512. 定义域为R 的连续函数)(x f ,对于任意x 都有:)2()2(x f x f -=+,且其导函数)(x f '满足0)()2(>'-x f x .则当42<<a 时:A. )(log )2()2(2a f f f a <<B. )(log )2()2(2a f f f a <<C. )2()2()(log 2f f a f a <<D. )2()(log )2(2a f a f f <<第II 卷(非选择题,共90分)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13. 若复数z =)()1()1(2R x i x x ∈-+-为纯虚数,则=z . 14. 曲线x xe y =在点(1,e )处的切线与直线0=++c by ax 垂直,则ba的值为 .15. 在平面直角坐标系xoy 中,参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x θ(为参数)表示的图形上的点到直线x y =的最短距离为 .16. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直,三条侧棱长分别为4、4、7,若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积是________.三、解答题(共70分,要求要有必要的文字说明和解题过程) 17. (本题满分12分)等差数列{}n a 中,8172,35a a a ==.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设)(11*+∈=N n a a b nn n ,求数列{}n b 的前n 项和n S .18. (本题满分12分)如图四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为平行四边形,60=∠DAB ,422===PD AD AB ,ABCD PD 底面⊥.(1) 证明:BD PA ⊥;(2) 求三棱锥PBC D -的高.19. (本题满分12分) 已知a 为实数,且函数).()4()(2a x x x f -⋅-= (1) 求导函数)(x f ';(2) 若0)1(=-'f ,求函数)(x f 在[]2,2-上的最大值与最小值. 20. (本题满分12分) 在ABC ∆中,内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,. 已知1)cos(32cos =+-C B A . (1)求角A 的值;(2)若ABC ∆的面积35=S ,5=b ,求C B sin sin ⋅的值. 21. (本题满分12分) 已知函数)3()(2+-=x e x f x . (1)求函数)(x f 的单调递减区间;(2)当),1(+∞-∈x 时,)1(2)(2+≥++x m xe e x x f xx恒成立,求实数m 的取值范围 . 22. (本题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为:为参数)t t y t x (222223⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=,以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为θρcos 32=. (1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)设曲线C 与直线l 交于B A ,两点,求AB 的长 .2017-2018学年第二学期期末考试高二年级文科数学试卷答案 一、选择题CABCB DCCAD BD 二、填空题 13. 214. e21 15. 323-16. 81π 三、解答题17.(1)21+=n a n …………6分 (2)22+=n nS n ………….12分18.(1)4,60,2==∠=AB DAB ADBD AD BD ⊥=∴即:32 ……….3分 又ABCD PD 底面⊥ ,ABCD BD 平面⊂BD PD ⊥∴ D AD PD =⋂ ..............5分 PD PA 平面⊂ BD PA ⊥∴ …………….6分 (2)体积桥 3=h ……………12分19.(1)423)(2--='ax x x f ..………4分(2) 21=a …………6分)递增,)递增,(,在(得令2341-2-)(0)(x f x f >', 则递减在)34,1()(-x f ………..8分2750)34()(,29)1()(-===-=∴f x f f x f 极小值极大值 ………..10分0)2()2(==-f f 又2750)(,29)(min max -==∴x f x f ………...12分20. (1) 3π=A ………6分(2) bc=20 …….8分又b=5 则c=4 …….9分 21=a ……….11分C B sin sin ⋅=75sin sin =⋅A a c A a b ……..12分 21. (1)3)0(='f 3=∴b ………3分令0)(<'x f 则减区间为(-3,1) ………6分(2)由题得 min )1)23((++≤x x e m x 即可 ………8分 令1)23()(++=x x e x g x 由导数得g (x )在(-1,-21)递减;在(-21,+∞)递增 ........10分 e eg x g 4)21()(min =-=∴………11分 eem 4≤………12分 22. (1) 03222=-+x y x ………5分 (2) 2 ………..10分。
2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(文理科)注意:没有学的就不做一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.1、已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,3,4}A =,集合{3,4,5}B =,则集()U C A B = ( )A 、{1,2}B 、{2,5}C 、{1,2,5}D 、{2,3,4,5}2.(5分)(2014•湖北)命题“∀x ∈R ,x 2≠x"的否定是( )A .∀x ∉R,x 2≠xB .∀x ∈R ,x 2=xC .∃x ∉R,x 2≠xD .∃x ∈R ,x 2=x3.(5分)(2014•广东)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )A .50B .40C .25D .204.(5分)(2016春•遵义期末)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的T 的值为( )A .29B .30C .31D .325.(5分)(2012•湖北)容量为20的样本数据,分组后的频数如下表分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)[60,70) 频数 2 3 4 5 42 则样本数据落在区间[10,40]的频率为( )A .0.35B .0。
45C .0.55D .0.656.(5分)(2013•湖南)“1<x <2"是“x <2”成立的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.(5分)(2016春•遵义期末)已知双曲线=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程为3x +4y=0,则双曲线离心率e=( )A .B .C .D .8.(5分)(2012•湖南)设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71,则下列结论中不正确的是( )A .y 与x 具有正的线性相关关系B .回归直线过样本点的中心(,)C .若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0。
安达田中2017-2018学年下学期期末考试
高二数学(文科)试卷
一、选择题(本大题共12小题,共60分) 1.设集合A=
,
,则
( )
A. B.
C. D.
2.复数
512i
i
=-( ) A. 2i - B. 12i - C. 2i -+ D. 12i -+ 3.命题“01,2≥++∈∃x x R x 使得”的否定是( )
A . “2,10x R x x ∀∈++<使得” A . “2,10x R x x ∀∈++≤使得” C . “2,10x R x x ∃∈++≥使得” D . “2,10x R x x ∃∈++<使得” 4.下列各组函数是同一函数的是 ( )
①()f x =
()g x = ②()f x x =与()g x =
③0()f x x =与01()g x x
=
; ④2()21f x x x =--与2
()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④
5.已知函数为奇函数,当时,=,则=( )
A.2
B.1
C.0
D.-2
6.曲线的极坐标方程ρ=4sin θ化成直角坐标方程为( ). A .x 2
+(y +2)2
=4 B .x 2+(y -2)2
=4 C .(x -2)2
+y 2
=4
D .(x +2)2
+y 2
=4
7.下列函数中,既是偶函数,又在(0,)+∞单调递增的函数是( )
B. 2x y =-
C.
D. lg ||y x =
8.若函数,则f(f(2))=( )
A. 1
B. 4
C. 0
D.
9.某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的数据统计表如下,根据数据,用最小二乘法得出
y 与x 的线性回归直线方程为: =6.5+17.5,则表格中n 的值应为( )
A .45
B .50
C .55
D .60 10.把曲线C 1:
⎩⎨
⎧==θ
θsin 2cos 2y x (θ为参数)上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标压缩为原
来的
,得到的曲线C 2为( )
A.12x 2
+4y 2
=1 B.4x 2
=1 C.x 2
+
=1 D.3x 2+4y 2
=4
11.设,则( ) A.
B.
C.
D.
12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-,
当[]0,1x ∈时,()21x
f x =-,则( )
A.()()11672f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭
B.()()11672f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭
C.()()11762f f f ⎛⎫-<< ⎪
⎝⎭
D.()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭
二、填空题(本大题共4小题,共20分) 13.函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为_______________
14.若直线的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧x =1+2t ,
y =2-3t (t 为参数),则直线的斜率为 __________
15. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间(-∞,2]上是减函数,则实数a 的取值范围是________________
16.函数f (x )=x a 在[1,a ]上的最大值为4,最小值为2,则a 的值为_______ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、(10分)设全集R U =,集合{}31≥≤=x x x A 或,集合{}
R k k x k x B ∈+<<=,1,且φ=⋂A B ,求k 的取值范围。
18.(12分)某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据: (1)求回归直线方程;
(2)据此估计广告费用为10时,销售收入y 的值。
( 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式1
2
21
ˆˆˆn
i
i
i n i i x y
nx y
b a
y bx x nx
==-=
=--∑∑,)
19.(12分)在平面直角坐标系x O y 中,直线l 的参数方程⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=+=t y t x 23212(t 为参数),以坐标
原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为:ρ=4cos θ. (1)把直线l 的参数方程化为极坐标方程,把曲线C 的极坐标方程化为普通方程; (2)求直线l 与曲线C 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
20.(12分)调查在3级风的海上航行中71名乘客的晕船情况,在男人中有12人晕船,25
人不晕船,在女人中有10人晕船,24人不晕船 (1)作出性别与晕船关系的列联表;
(2)根据此资料,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为3级风的海上航行中晕船与性别有关?
附:.()()()()()
2
2
,n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -=
=+++++++
21.(12分)已知函数f (x )=ax 2
-2ax +2+a (a <0),若f (x )在区间[2,3]上有最大值1. (1)求a 的值;
(2)若g (x )=f (x )-mx 在[2,4]上单调,求数m 的取值范围.
22.(12分)
在直角坐标系xOy 中,过点()1,2P -的直线l 的倾斜角为60,以坐标原点为极点,
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=,直线l
和曲线C 的交点为点,A B . (1)求直线l 的参数方程; (2
.
高二文答案: ACACD BDADB DB
[1,2)∪(2,+∞), -3/2, [-3/2, +∞), 2 17. [1,2]
18.解:(1)x =5,y =50
1452
52221=+++x x x ;x 1y 1+x 2y 2+…+x 5y 5=1380
2
5525
24
23
22
2
1
5544332211x
x x x x x y
x y x y x y x y x y x b -++++-++++=
5.65514550
5513802
=⨯-⨯⨯-=
______6分
a =y -
b x =50-6.5×5=17.5
于是所求的回归直线方程是y =6.5x +17.5. ______10分 (2)当10x =时, 6.51017.582.5y =⨯+= _______12分
19(1)直线l 的参数方程
(t 为参数),消去参数t 化为
=0,把
代入
即可得出,由曲线C 的极坐标方程为:ρ=4cos θ,变为ρ2=4ρcos θ,代入化为直角坐标方程. (2)联立
,解出再化为极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)为.
本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、直线与曲线的交点,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
20. (本题满分12分)解(1)
_______4分
(2)由公式得k=
n ad-bc2
a +
b c+d a+
c b+d
=
-2
37×34×22×49
≈0.08.
∵k<2.706. _______10分
∴我们没有理由认为23级风的海上航行中晕船与性别有关._______12分
21.解:(1)因为函数的图象是抛物线,a<0,
所以开口向下,对称轴是直线x=1,
所以函数f(x)在[2,3]单调递减,
所以当x=2时,y max=f(2)=2+a=1,
∴a=-1-----------------------(5分)
(2)因为a=-1,∴f(x)=-x2+2x+1,
所以g(x)=f(x)-mx=-x2+(2-m)x+1,,
∵g(x)在[2,4]上单调,
∴,
从而m≤-6,或m≥-2
所以,m的取值范围是(-∞,-6]∪[-2,+∞)----------------------------------------------------(10分),。