二维铸造充型过程数值模拟的特征分数步长法
- 格式:pdf
- 大小:372.19 KB
- 文档页数:12
数值模拟在铸造充型及凝固过程的应用进展摘要:综述了铸造过程中数值计算的基本理论,简要介绍了铸造充型及凝固当前国内外发展状况以及所存在的问题,并对铸造过程数值模拟的相关软件进行评述。
最后指出合理地利用铸造模拟软件,能够优化铸件的微观组织,提高产品质量,降低产品成本,缩短产品设计和试制周期。
关键词:铸造;充型过程;数值模拟;模拟软件The Application of Numerical Simulation in Mold Fillingand Solidification ProcessAbstract:The basic theory of numerical calculations is summarized, and a brief introduction of the developing situation and existing problems of the casting mold filling and solidification process at home and abroad,reviewed the numerical simulation software of casting process. In the end, it also clearly shows that it can optimize the casting microstructure, improve the quality, decrease the cost and reduce the design and trial cycle for the products by using the numerical simulation software properly.Key words: Casting; Filling and Solidification process; Numerical Simulation; Simulation Software1 前言铸造过程就是将高温的液态金属浇注到封闭的型腔中,通过充型和凝固过程最终获得所需形状铸件的热成形过程。
铸件充型凝固过程数值模拟1 概述欲获得健全的铸件,必先确定一套合理的工艺参数。
数值模拟或称数值试验的目的,就是要通过对铸件充型凝固过程的数值计算,分析工艺参数对工艺实施结果的影响,便于技术人员对所设计的铸造工艺进行验证和优化,以及寻求工艺问题的尽快解决办法。
铸件充型凝固过程数值计算以铸件和铸型为计算域,包括熔融金属流动和传热数值计算,主要用于液态金属充填铸型过程;铸件铸型传热过程数值计算,主要用于铸件凝固过程;应力应变数值计算,用于铸件凝固和冷却过程;晶体形核和生长数值计算,主要用于金属铸件显微组织形成过程和铸件机械性能预测;传热传质传动量数值计算,主要用于大型铸件或凝固时间较长的铸件的凝固过程。
数值计算可预测的缺陷主要是铸件形成过程中易发生的冷隔、卷气、缩孔、缩松、裂纹、偏析、晶粒粗大等等,另外可以通过数值计算,提出合理的铸造工艺参数,包括浇注温度、铸型温度、铸件凝固时间、打箱时间、冷却条件等等。
目前,用于液态金属充填铸型过程的熔融金属流动和传热数值计算以及用于铸件凝固过程的铸件铸型传热过程数值计算已经比较成熟,逐渐为铸造厂家在实际生产中采用,下面主要介绍这两种数值试验方法。
1.1 数学模型熔融金属充型与凝固过程为高温流体于复杂几何型腔内作有阻碍和带有自由表面的流动及向铸型和空气的传热过程。
该物理过程遵循质量守恒、动量守恒和能量守恒定律,假设液态金属为常密度不可压缩的粘性流体,并忽略湍流作用,则可以采用连续、动量、体积函数和能量方程组描述这一过程。
质量守恒方程∂ u/∂ x+∂ v/∂ y+∂ w/∂ z= 0 (2-1)动量守恒方程∂(ρ u)/∂ t+u∂(ρ u)/∂ x+v∂(ρ u)/∂ y+w∂(ρ u)/∂z= -∂ p/∂ x+μ(∂2u/∂ x2+∂2v/∂y2+∂ 2w/∂z2)+ρ g x (2-2a)∂(ρ v)/∂ t+u∂(ρ v)/∂ x+v∂(ρ v)/∂ y+w∂(ρ v)/∂z= -∂ p/∂y+μ (∂2u/∂x2+∂2v/∂y2+∂ 2w/∂ z2)+ρg y (2-2b)∂(ρ w)/∂ t+u∂(ρ w)/∂x+v∂(ρ w)/∂ y+w∂(ρ w)/∂ z= -∂ p/∂z+μ (∂2u/∂ x2+∂2v/∂ y2+∂ 2w/∂z2)+ρ g z (2-2c)体积函数方程∂F/∂ t+∂(Fu)/∂ x+∂(Fv)/∂ y +∂(Fw)/∂ z=0 (2-3)能量守恒方程∂(ρc p T)/∂t+∂(ρ c p uT)/∂x+∂(ρ c p vT)/∂ y +∂(ρ c p wT)/∂ z= ∂(λT/∂x)/∂x+∂(λT/∂ y)/∂ y +∂(λT/∂ z)/∂ z+q v (2-4)式中u,v,w —— x,y,z 方向速度分量(m/s);ρ——金属液密度(kg/m3);t ——时间(s);p ——金属液体内压力(Pa);μ ——金属液分子动力粘度(Pa.s);g x, g y, g z —— x,y,z 方向重力加速度(m/s2);F ——体积函数,0≤F≤1;c p ——金属液比定压热容[J/(kg.K)];T ——金属液温度(K);λ ——金属液热导率[W/(m.K)];q——热源项[J/(m3.s)]。
铸造充型过程数值模拟的研究进展(****:**学院:材料科学与工程专业:材料工程学号:20131800103二○一四年二月摘要铸造过程计算机数值模拟技术是当今材料科学的重要前沿领域。
本文从铸件充型数值模拟的发展过程、软件的开发状况、计算方法及验证方法等四个方面介绍了国内外铸件充型过程计算机数值模拟的概况。
关键词: 数值模拟; 充型过程; 铸件; 模拟软件AbstractThe technology of computernumerical simulation on casting process is an importangt frontal field of material science and technolgy.The present foreign and domestic research on compter digital simulation of casting process is summarized in the paper from four respects of evolution of numerical simulation of filling processes of castings,development state of software ,method to calculate and method to prove.Key words:numerical simulation ;filling process;castings;simulation software目录摘要 (1)Abstract (2)一前言 (1)二数值模拟的国内外发展概况 (1)三充型过程数值模拟技术新进展 (3)四铸造模拟软件的开发状况 (3)五充型过程数值模拟的计算方法 (4)4.1充型过程液体流动的数值模拟 (4)4.2 充型过程卷入缺陷的数值模拟 (5)六充型过程实验研究 (6)七结论与展望 (7)参考文献 (8)1 前言铸件充型过程数值模拟是随着电子计算机技术的飞速发展而发展起来的一种现代铸造工艺研究方法。
数值模拟在铸造充型及凝固过程的应用进展摘要:综述了铸造过程中数值计算的基本理论,简要介绍了铸造充型及凝固当前国内外发展状况以及所存在的问题,并对铸造过程数值模拟的相关软件进行评述。
最后指出合理地利用铸造模拟软件,能够优化铸件的微观组织,提高产品质量,降低产品成本,缩短产品设计和试制周期。
关键词:铸造;充型过程;数值模拟;模拟软件The Application of Numerical Simulation in Mold Fillingand Solidification ProcessAbstract:The basic theory of numerical calculations is summarized, and a brief introduction of the developing situation and existing problems of the casting mold filling and solidification process at home and abroad,reviewed the numerical simulation software of casting process. In the end, it also clearly shows that it can optimize the casting microstructure, improve the quality, decrease the cost and reduce the design and trial cycle for the products by using the numerical simulation software properly.Key words: Casting; Filling and Solidification process; Numerical Simulation; Simulation Software1 前言铸造过程就是将高温的液态金属浇注到封闭的型腔中,通过充型和凝固过程最终获得所需形状铸件的热成形过程。
铸造过程数值模拟摘要:铸造过程数值模拟技术是当今公认材料科学的重要前沿领域。
铸造过程的数值模拟是本学科发展的前沿之一,包含铸件充型、凝固过程、缩松缩孔的预测、应力场、热裂、微观组织的计算机模拟以及计算机模拟软件开发等研究内容。
关键词:数值模拟;充型过程;微观组织;应力;热裂;计算机技术的飞速发展,已使其自电力发明以来最具生产潜力的工具之一,数字化时代正一步步向我们走来。
计算机辅助设计(CAD)、计算机辅助工程分析(CAM)和计算机辅助制造(CAE)等技术在材料科学领域的应用正在不断扩大和深入,已经成为材料科学领域的技术前沿和十分活跃的研究领域。
就铸造领域而言,铸造过程数值模拟已经成为计算机在铸造研究和生产应用中最为核心的内容之一,涉及铸造理论、凝固理论、传热学、工程力学、数值分析、计算机图形学等多个学科,是公认的材料科学的前沿领域。
一、铸件充型过程数值模拟的研究概况液态金属的充型过程是铸件形成的第一个阶段, 许多铸造缺陷, 如卷气、夹渣、浇不足、冷隔及砂眼等都是在充型不利的情况下产生的。
然而由于本身的复杂性, 与凝固过程相比, 充型过程计算机数值模拟技术的起步较晚。
长期以来人们对充型过程的把握和控制主要是建立在大量的试验基础上的经验准则。
从20世纪80年代开始, 在此领域进行了大量的研究, 在数学模型的建立、算法的实现、计算效率的提高以及工程实用化方面均取得了重大突破。
许多铸造缺陷如卷气、夹杂、缩孔等都与液态金属的充型过程有关。
为了控制充型顺序和流动方式,对充型过程进行数值模拟非常必要。
其研究多数以SOLA—VOF法为基础,引人体积函数处理自由表面,并在传热计算和流量修正等方法进行研究改进。
有的研究在对层流模型进行大量实验验证之后,用K一£双方程模型模拟铸件充型过程紊流现象。
目前,虽然已研究了许多算法,如并行计算法、三维有限单元法等,但最好的算法仍然没有找到。
常用的网格划分为矩形单元(2D)或正交平行六面体(3D)。
43铸造过程数值模拟综合实验前言一、铸造过程数值模拟的来源、内容和意义为了生产出合格的铸件,就要对影响其形成的因素进行有效的控制。
铸件的形成主要经历了充型和凝固两个阶段,宏观上主要涉及到液态金属充型流动、金属凝固和冷却收缩、高温金属冷却和收缩3种物理现象。
在充型过程中,流场、温度场和浓度场同时变化,凝固时伴随着温度场的变化的同时存在着枝晶间对流和收缩现象;收缩则导致应力场的变化。
与流动相关的主要缺陷有:浇不足、冷隔、气孔、夹渣;充型中形成的温度场分布直接关系到后续的凝固冷却过程;充型中形成的浓度场分布与后续的冷却凝固形成的偏析和组织不均匀有关。
凝固过程的温度场变化及收缩是导致缩孔缩松的主要原因,枝晶间对流和枝晶收缩是微观缩松的直接原因,热裂冷裂的形成归因于应力场的变化。
可见,客观地反映不同阶段的场的变化,并加以有效的控制,是获得合格铸件的充要条件。
传统的铸件生产因其不同于冷加工的特殊性,只能对铸件的形成过程进行粗糙的基于经验和一般理论基础上的控制,形成的控制系统——铸造工艺的局限性表现在:1)只是定性分析;2)要反复试制才能确定工艺。
铸造过程数值模拟的目的就是要对铸件形成过程各个阶段的场的变化进行数值解析以获得合理的铸件形成的控制参数,其内容主要包括温度场、流场、浓度场、应力场等的计算模拟。
二、铸造过程数值模拟原理铸造过程数值模拟技术的实质是对铸件成型系统(包括铸件—型芯—铸型等)进行几何上的有限离散,在物理模型的支持下,通过数值计算来分析铸造过程有关物理场的变化特点,并结合铸造缺陷的形成判据来预测铸件质量。
数值解法的一般步骤是:1)汇集给定问题的单值性条件,即研究对象的几何条件、物理条件、初始条件和边界条件等。
2)将物理过程所涉及的区域在空间上和时间上进行离散化处理。
3)建立内部节点(或单元)和边界节点(或单元)的数值方程。
4)选用适当的计算方法求解线性代数方程组。
5)编程计算。
其中,核心部分是数值方程的建立。
铸造凝固过程数值模拟时间:2007-4-11 9:03:441.1 概述在铸造生产中,铸件凝固过程是最重要的过程之一,大部分铸造缺陷产生于这一过程。
凝固过程的数值模拟对优化铸造工艺,预测和控制铸件质量和各种铸造缺陷以及提高生产效率都非常重要。
凝固过程数值模拟可以实现下述目的:1)预知凝固时间以便预测生产率。
2)预知开箱时间。
3)预测缩孔和缩松。
4)预知铸型的表面温度以及内部的温度分布,以便预测金属型表面熔接情况,方便金属型设计。
5)控制凝固条件。
6)为预测铸应力,微观及宏观偏析,铸件性能等提供必要的依据和分析计算的基础数据。
铸件凝固过程数值模拟开始于60年代,丹麦FORSU ND把有限差分法第一次用于铸件凝固过程的传热计算。
之后美国HEN ZEL和KE UERIAN应用瞬态传热通用程序对汽轮机内缸体铸件进行数值计算,得出了温度场,计算结果与实测结果相当接近。
这些尝试的成功,使研究者认识到用计算数值模拟技术研究铸件的凝固过程具有巨大的潜力和广阔的前景。
于是世界上许多国家都相继开展了铸件凝固过程数据模拟以及与之相关的研究工作。
1.2 数学模型的建立和程序设计液态金属浇入铸型,它在型腔内的冷却凝固过程是一个通过铸型向环境散热的过程。
在这个过程中,铸件和铸型内部温度分布要随时间变化。
从传热方式看,这一散热过程是按导热、对流及辐射三种方式综合进行的。
显然,对流和辐射的热流主要发生在边界上。
当液态金属充满型腔后,如果不考虑铸件凝固过程中液态金属中发生的对流现象,铸件凝固过程基本上看成是一个不稳定导热过程。
因此铸件凝固过程的数学模型正是根据不稳定导热偏微分方程建立的。
但还必须考虑铸件凝固过程中的潜热释放。
基于分析和计算模型开发相应的程序,即可实现铸造凝固过程温度场的计算。
铸件凝固过程数值模拟1.铸件凝固过程数值模拟作为铸造工艺过程计算机数值模拟的基础,温度场模拟技术的发展历程最长,技术也最成熟。
温度场模拟是建立在不稳定导热偏微分方程的基础上进行的。
考虑了传热过程的热传导、对流、辐射、结晶潜热等热行为。
所采用的计算方法主要有:有限差分法、有限元法、边界元法等;所采用的边界条件处理方法有N方程法、温度函数法、点热流法、综合热阻法和动态边界条件法;潜热处理方法有:温度回升法、热函法和固相率法。
自丹麦Forsound于1962年第一次采用电子计算机模拟铸件凝固过程以来,为铸造工作者科学地掌握与分析铸造工艺过程提出了新的方法与思路,在全世界范围内产生了积极的影响,许多国家的专家与学者陆续开展此项研究工作。
在铸造工艺过程中,铸件凝固过程温度场的数值模拟计算相对简单,因此,各国的专家与学者们均以铸件凝固过程的温度场数值模拟为研究起点。
继丹麦人之后,美国在60年代中期开始进行大型铸钢件温度场的计算机数值模拟计算研究,且模拟计算的结果与实测温度场吻合良好;进入70年代后,更多的国家加入了铸件凝固过程数值模拟的研究行列中,相继开展了有关研究与应用,理论研究与实际应用各具特色。
其中有代表性的研究人员有美国芝加哥大学的R.D.Pehlke教授、佐治亚工学院的J.Berry教授、日本日立研究所的新山英辅教授、大阪大学的大中逸雄教授、德国亚探工业大学的P.Sham教授和丹麦科技大学的P.N.Hansen教授等。
我国的铸件凝固过程温度场数值模拟研究始于70年代末期,沈阳铸造研究所的张毅高级工程师与大连工学院的金俊泽教授在我国率先开展了铸造工艺过程的计算机数值模拟研究工作,虽然起步较晚,但研究工作注重与生产实践密切结合,取得了较好的应用效果,形成了我国在这一研究领域的研究特色。
1988年5月,在美国佛罗里达州召开的第四届铸造和焊接计算机数值模拟会议上,共有来自10个研究单位的从事铸造凝固过程计算机数值模拟技术研究的专家和学者参加了会议组织的模拟斧锤型铸件凝固过程的现场比赛。
铸造过程数值模拟综合实验前言一、铸造过程数值模拟的来源、内容和意义为了生产出合格的铸件,就要对影响其形成的因素进行有效的控制。
铸件的形成主要经历了充型和凝固两个阶段,宏观上主要涉及到液态金属充型流动、金属凝固和冷却收缩、高温金属冷却和收缩3种物理现象。
在充型过程中,流场、温度场和浓度场同时变化,凝固时伴随着温度场的变化的同时存在着枝晶间对流和收缩现象;收缩则导致应力场的变化。
与流动相关的主要缺陷有:浇不足、冷隔、气孔、夹渣;充型中形成的温度场分布直接关系到后续的凝固冷却过程;充型中形成的浓度场分布与后续的冷却凝固形成的偏析和组织不均匀有关。
凝固过程的温度场变化及收缩是导致缩孔缩松的主要原因,枝晶间对流和枝晶收缩是微观缩松的直接原因,热裂冷裂的形成归因于应力场的变化。
可见,客观地反映不同阶段的场的变化,并加以有效的控制,是获得合格铸件的充要条件。
传统的铸件生产因其不同于冷加工的特殊性,只能对铸件的形成过程进行粗糙的基于经验和一般理论基础上的控制,形成的控制系统——铸造工艺的局限性表现在:1)只是定性分析;2)要反复试制才能确定工艺。
铸造过程数值模拟的目的就是要对铸件形成过程各个阶段的场的变化进行数值解析以获得合理的铸件形成的控制参数,其内容主要包括温度场、流场、浓度场、应力场等的计算模拟。
二、铸造过程数值模拟原理铸造过程数值模拟技术的实质是对铸件成型系统(包括铸件—型芯—铸型等)进行几何上的有限离散,在物理模型的支持下,通过数值计算来分析铸造过程有关物理场的变化特点,并结合铸造缺陷的形成判据来预测铸件质量。
数值解法的一般步骤是:1)汇集给定问题的单值性条件,即研究对象的几何条件、物理条件、初始条件和边界条件等。
2)将物理过程所涉及的区域在空间上和时间上进行离散化处理。
3)建立内部节点(或单元)和边界节点(或单元)的数值方程。
4)选用适当的计算方法求解线性代数方程组。
5)编程计算。
其中,核心部分是数值方程的建立。
铸件形成过程计算机数值模拟的发展及应用作者:宫伟祥武玉平王佳佳来源:《中国科技博览》2019年第09期[摘要]铸造过程的数值模拟是信息学、材料学、冶金学、流体力学、传热学、数学及计算机等各个学科的交叉,是国际公认的先进制造科学的前沿,有的学者将其称之为“柔性铸造技术”,我国将其列为CIMS(ComputerIntegrated Manufacture System)中的关键技术。
铸造过程数值模拟技术是改造传统铸造产业的必由之路。
铸造过程计算机数值模拟,包括凝固过程温度场的数值模拟、充型过程流动场的数值模拟、应力场数值模拟和微观组织形态的数值模拟。
通过对这些单一和耦合过程数值模拟的研究,可以对铸件成形过程中产生的诸如缩孔、缩松、气孔、夹渣、浇不足、裂纹等各种铸造质量问题进行分析,找出其产生的内在原因,达到优化铸造工艺,消除铸造缺陷,提高产品质量的作用。
[关键词]铸件形成过程;计算机;数值模拟;发展及应用中图分类号:TG250 文献标识码:A 文章编号:1009-914X(2019)09-0385-011、前言由于产品质量预测在计算机上进行,并没有经过实际生产,因而可以节省大量的人力、物力、财力。
尤其是新产品试制和大批量造型线生产的铸件,既方便快捷又有显著的经济效益。
通过计算机数值模拟还可以使一直建立在生产经验基础上的旧铸造工艺设计从经验走向科学。
2、数值计算的基本理论铸造过程计算机数值模拟技术是利用数值分析技术、数据库技术、可视化技术结合经典传热、流动及凝固理论对铸件成形过程进行仿真模拟,以模拟出铸件充型和凝固及冷却中的各种物理场、温度场,并据此对铸件进行质量预测的技术。
这项技术可在制造工艺装备及浇注之前,综合评价各种工艺方案与铸件质量的关系,并在计算机屏幕上显示出铸造全过程,预测铸造缺陷,这就使得铸造工艺人员能够根据所存在的问题及时修改方案,从而获得合格铸件。
铸造过程的数值模拟涉及到充型过程和凝固过程的模拟,在进行凝固过程计算时假设铸型是瞬时充满的,这时只需计算温度场即可。
铸件成形中的计算机模拟孙丽文;侯华【摘要】综述了铸件成形中充型过程、凝固过程、应力场、凝固组织形成过程的计算机模拟技术,模拟软件及应用现状.指出计算机模拟技术是铸件成形工艺的重要手段,大型化、轻量化、精确化、数字化、网络化及清洁化将是未来铸造技术的重要发展方向.【期刊名称】《大型铸锻件》【年(卷),期】2006(000)003【总页数】3页(P42-44)【关键词】计算机模拟;铸件成形;发展方向【作者】孙丽文;侯华【作者单位】中北大学材料工程系,山西030051;中北大学材料工程系,山西030051【正文语种】中文【中图分类】TG2441 前言随着计算机技术的发展,计算材料科学已成为一门新兴的交叉学科,是解决材料科学中实际问题的重要研究方法之一。
因此,基于知识的模拟仿真是材料科学与制造科学的前沿领域及研究热点[1]。
铸件形成过程中的计算机数值模拟可以对液固转变过程中产生的诸如缩孔、缩松、夹渣、气孔、裂纹等各种铸造质量问题进行分析,预测产品的质量,减少实验次数;可确定最佳的工艺流程,实施工艺优化;可以节省大量的人力、物力、财力,产生显著的经济效益。
根据美国科学研究院工程技术委员会的测定,模拟仿真可提高产品质量5%~15%,增加材料出品率25%,降低工程技术成本13%~30%、降低人工成本5%~20%、增加投入设备利用率30%~60%,缩短产品设计和试制周期30%~60%等。
本文研究了铸件成形中的计算机模拟技术,分析了模拟技术在铸件成形中的应用前景。
2 铸件在充型过程中的计算机模拟充型过程数值模拟是基于有限差分或有限元等数值方法来求解质量守恒方程和动量方程以得出流体运动规律。
SOLA-VOF法是目前在充型过程计算机模拟多采用的方法,SOLA-VOF法用来求解速度场-压力场的迭代方法,VOF 处理自由表面。
最初的SOLA-VOF法用于求解二维具有自由边界的非定常流动问题,随着计算机技术的发展,目前在三维领域得到了很好的推广[2]。
收稿日期:!""#$%!$!&基金项目:国家自然科学基金(’"#(’""&)、江西省自然科学基金("&’"""’)和华中科技大学塑性成形模拟及模具技术国家重点实验室开放基金("#$))资助项目。
第一作者简介:袁有录(%*+($),男,青海乐都人,硕士研究生,研究方向金属精确成型及数值模拟。
,-%%!铝合金压铸充型凝固过程的数值模拟袁有录,闫洪,揭小平,陈国香(南昌大学,江西南昌&&""!*)摘要:简要介绍充型凝固过程数值模拟的实际意义,分析了充型凝固过程数值模拟的特点,利用建立的数学模型对,-%%!铝合金压铸件进行了模拟。
通过对模拟结果的分析,预测了铸件在充型凝固过程中可能形成的缺陷,基本上与实际相符,并对现行的工艺方案提出了一些改进措施。
关键词:充型凝固;数值模拟;,-%%!铝合金中图分类号:./!*!文献标识码:0文章编号:%""+$+!&’(!""’)"#$""!’$"#!"#$%&’()*&#")(+&,-,./,)01&))&-2(-0*,)&0&.&’(+&,-3%,’$44,.(-56%%!7)"#&-"#7)),8&-3%$44"%$9&$:(4+&-2,102,34564,,027389,:;<=>?35@>89,A7<2/435B>?89(!(-’;(-2<-&=$%4&+8,!(-’;(-2>>??@A ,:;&-()7B4+%(’+:.CD 84EDF>G?6H>E46?I>38H 3J E36K J>66>89?8K H36>K>J>G?I>38@F3GDHH J3F ICD ,-%%!?64E>84E ?663L MDFD K38D NL ICD H4@5@3HDK E?ICDE?I>G?6E3KD6O.CD G?HI>89KDJDGIH >8ICD @F3GDHH 3J E36K J>66>89?8K H36>K>J>G?I>38MDFD @FDK>GIDK NL ICD FDH46I 3J ICD G?HI>89H>E46?I>38O .CD G?HI>89KDJDGIH 3J H>E46?I>38?FD MD66G3E@?FDK M>IC ICD @F?GI>GDO P3ED ED?H4FDH @FDHD8IDK MDFD >E@F3QDK J3F ICD DB>HI>89IDGC83639>G?6@F3GDHHOC$8D,%04:E36K J>66>89?8K H36>K>J>G?I>38;84EDF>G?6H>E46?I>38;,-%%!?64E>84E ?663L在压铸生产中,许多铸造缺陷,如浇不足、冷隔、裂纹、缩孔和疏松等都在铸件的充型凝固过程中产生,该过程对铸件的最终质量起着决定性作用。
金属铸锻焊技术 Casting ·Forging ·Welding上半月出版随着计算机技术的飞速发展 , 铝合金的铸造发展步入了计算机数值模拟时代。
利用高性能的计算机 , 铸造工厂和工程师可以对铝合金铸造过程进行仿真模拟 , 在实际生产前对铸造工艺参数进行验证或优化 , 对铸造结果和缺陷可以做到预先的了解 , 从而可以大大缩短工艺试验周期、确保铸件质量、提高工艺出品率、降低生产成本和废品损失 , 对实际生产有着极高的使用价值 [1]。
铝合金铸造过程中的充型凝固过程对产品的质量和性能起着至关重要的作用 , 国内外的学者经过数十年的研究 , 取得了很大的进展。
1铝合金铸件充型过程数值模拟与算法铝合金的铸造缺陷如浇不足、卷气、缩松缩孔等都与液态金属的充型过程有关 , 因此对充型过程进行数值模拟非常必要。
金属液充型过程的流动过程非常复杂 , 准确描述金属液的流动是对流场进行模拟的关键 , 为此国内外的学者提出了很多有意义的计算方法 , 以期能够准确地对金属液的充型流动进行描述 , 最终达到对过程分析的目的。
从 20世纪 60年代开始 , 国内外学者对铸件的充型过程进行了大量的研究 , 在数学模型的建立、算法的实现、计算效率的提高以及工程使用化方面均取得了重大突破 [2]。
1972年由 Minnesota 大学的 Patankar 和 Spalding 提出了 SIMPLE 算法 , 该算法是对利用质量守恒方程使假定的压力场能不断地随迭代过程进行的改进 , 在不可压缩流体的动量方程数值铝合金铸造充型凝固数值模拟的研究现状与发展康道安 1, 杨屹 1, 吴敏 2, 邵京城 2, 卢东 1, 曾斌 1(1.四川大学制造科学与工程学院 , 四川成都 610065; 2. 湖北 3611机械厂 , 湖北襄樊 441002摘要 :铸造过程的计算机数值模拟是当前重要的研究方向 , 而铸件的充型凝固过程是整个模拟过程中的难点之一。
基于ADI分数步长法的铸件温度场数值模拟
王忠;赵宇宏;牛晓峰;侯华;任巨良
【期刊名称】《铸造》
【年(卷),期】2010(059)005
【摘要】针对铸件凝固过程温度场显武差分算法的缺点,采用分数步长法之交替方向隐武迭代法,建立三维温度场的数学模型,该方法是求解抛物线方程的有效方法之一,可大大提高运算速度,求解精度高且绝对稳定,但时间步长大大影响计算精度和计算速度.本文中提出了一种较简便确定变时间步长的方法,该方法可以确保温度场的计算精度和计算速度.最后通过实例及模拟验证,表明ADI分数步长法及变时间步长法能够正确地计算铸件凝固过程温度场.
【总页数】4页(P491-494)
【作者】王忠;赵宇宏;牛晓峰;侯华;任巨良
【作者单位】中北大学材料科学与工程学院,山西太原,030051;中北大学材料科学与工程学院,山西太原,030051;太原理工大学材料科学与工程学院,山西太
原,030024;中北大学材料科学与工程学院,山西太原,030051;泫氏铸业有限公司,山西高平,048400
【正文语种】中文
【中图分类】TG244.3
【相关文献】
1.基于分数步长法的压铸充型过程数值模拟 [J], 杨杰;任玉新;熊守美
2.基于ANSYS的铝合金铸件凝固过程温度场的数值模拟 [J], 牛晓武
3.应用分数步长法进行压铸过程温度场数值模拟研究 [J], 吴亮;熊守美
4.基于ANSYS的铸件凝固过程瞬态温度场的有限元数值模拟 [J], 王振军
5.基于AutoCAD的铸件凝固温度场数值模拟 [J], 孙建波;夏春艳;吕迎;朱永长;刘洋
因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
二维铸造充型过程数值模拟的特征分数步长法∗鲁统超1,葛亮21山东大学数学与系统科学学院, (250100) 2山东大学数学与系统科学学院, (250100)E-mail :lutc@摘 要:铸造充型过程的数学模型是包括连续性方程和动量方程的偏微分方程组。
本文利用分数步长法将动量方程分裂成两部分,对第一个方程采用特征差分法进行处理,对第二个方程结合连续性方程进行处理后得到压力的 泊松方程,用迭代法进行求解,给出了收敛性分析和稳定性条件。
关键词:分数步长;特征差分;收敛性;迭代。
1. 引 言铸造生产的实质就是直接将液态金属浇入铸型并在铸型中凝固和冷却,进而得到铸件。
液态金属的充型过程是铸件形成的第一个阶段。
许多铸造缺陷(如卷气、夹渣、浇不足、冷隔及砂眼等)都是在充型不利的情况下产生的。
因此,了解并控制充型过程是获得优质铸件的重要条件。
但是,由于充型过程非常复杂,长期以来人们对充型过程的把握和控制主要是建立在大量实验基础上的经验准则。
随着计算机的发展,铸件充型过程数值模拟才得到广泛应用。
充型过程流场数值模拟的主控方程均为非线性方程。
其计算使用有限差分或有限元等数值方法求解质量守恒方程(连续性方程)和动量守恒 方程即Navier-Stokes 方程,以得出流体运动规律。
在以前的研究中,Chorin(1968)和Temam(1969)分别独立的提出投影法。
1972年由Minnesota 大学的Patankar 与Spalding 提出了simple 算法,这是一个压力修正算法,在以后的研究中又有simplec 方法,Raithby 提出的simplex 方法, Sheng 等提出的simplet 算法。
本文中利用分数步长法的思想将动量方程分裂成两部分,对第一个方程采用特征差分法求解,对第二个方程结合连续性方程进行处理后得到压力的 泊松方程,我们用迭代法进行求解,给出了收敛性分析和稳定性条件。
2. 问题的数学模型铸造充型过程的模型主要由连续性方程和动量方程组成。
(a) 流体的动量方程1x u p V u g u t x µρρ∂∂=−⋅−++∆∂∂r " (2.1)∗本课题得到教育部高等学校博士点基金资助,编号:20030422049- 1 -1y v p V v g v t y µρρ∂∂=−⋅−++∆∂∂r " (2.2)其中, ,V u ()x y ,∈Ω(0]t J T ∈=,i vj =+r r r是速度向量,p 为压力,, 为重力分量,x g y g ρ为平均密度,µ为黏度。
(b) 流体区域的连续性方程()0V tρρ∂+⋅=∂r " (2.3)[()]()l s l lf V f V tρρρ−∂0+⋅+⋅=∂r r "" (2.4)其中sf ,lf 为固体和液体对应的分数,且ss l l ff ρρρ+=,1s l f f += 这里将液态金属看作不可压缩流体,并假设铸造充型过程进行很快,液态金属来不及凝固,从而方程简化为u vV x y∂∂⋅=+=∂∂r " (2.5)(c)速度边界条件速度边界条件包括型壁边界和流体的自由表面边界。
对于型壁边界,与型壁垂直方向应满足速度为0。
对于自由表面边界要求其表面速度满足连续性条件,即0u v V x y∂∂⋅=+=∂∂r "3. 方程求解对进行剖分,设x,y 方向的步长分别为Ωx ∆,y ∆, 节点i x i x =∆,。
时间步长j y j =∆y T Nt ∆=节点,其中01k N =,,⋅⋅⋅⋅⋅,。
采用交错网格来离散整个计算域,压力布置在单元的中心,速度变量布置在单元界面上,如(图1 )所示- 2 -(图1) 111122221;2;3;4;5i j i j i j i j i j u u v v p ,+,−,,−,+首先令,()(nnu x y u x y t ,=,,))n()(np x y p x y t ,=,,,利用分数步长法处理动量方程:12111112n n n nn n n n x uu u u p u v g u t x y x µn ερρ+,−∂∂∂++=−++∆+∂∂∂ (3.1)121121112n n n u up txερ++,′−∂=−+∆∂ (3.2)12211112n n n nn n n n y vv v v p u v g v t x y y µn ερρ+,−∂∂∂++=−++∆+∆∂∂∂ (3.3)121221112n n nvv p tyερ++,′−∂=−+∆∂ (3.4) 式中1n n pp p +′=+,为截断误差。
其中(3.1),(3.3)为第一步,由时刻的已知状态量,求中间过渡量()n i j O t ε,=∆n t 12n u +,12n v+,第二步由这一过渡量求 1n t+时刻的值,同时计入压力项的变化对方程的影响。
先处理下半个时间步长式(3.2)对x 求偏微分,(3.4)对求偏微分,并将两式叠加得:y 1122112222111()()()n n n n u v u vp p O t t x y t x y x yρ++++′′∂∂∂∂∂∂+−+=−++∆∆∂∂∆∂∂∂∂() 为了保持不可压流特征,对时刻强迫其满足不可压条件,即1n t t +=110n n u v x y++∂∂+=∂∂ 从而可得到方程:- 3 -11()p DU O t tρ′−=−+∆∆ (3.5) 其中1122n n u v DU x y++∂∂=+∂∂ 下面我们给出方程(3.5)在边界上的处理将方程(3.2),(3.4)投影到边界Γ的外法线而得到:11()()n p n V V n t+∗ΓΓΓ′∂=−−∂∆r r ⋅ 其中V 为 ∗Γr 12n V +r 在边界上的值,并且由[ 6]可知数值解与V ∗Γr 的取值无关,故取从而得到: 1n V V ∗+Γ=r r()p nΓ0′∂=∂下面我们分析下半个时间步的计算与收敛性 由方程(3.2),(3.4),(3.5)121 111()2n n u up O t t x ρ++′−∂=−+∆∆∂121 111()2n n v vp O t tyρ++′−∂=−+∆∂∆1122111()n n u v ()p DU O t t t x yρ++∂∂′−∆=−=−++∆∆∆∂∂ 写为向量形式为: 1211()n n V V p O t tρ++−′=−+∆∆r r "1211()n p div O t V tρ+′−∆=−+∆∆r利用迭代法求解方程,令12n w V+=r ,0q p ′=,t τ=∆下面我们用[ 9 ]中的方法得到下面方程:111()m mm m q q B q divw ττ+++−0−∆+= (3.6)- 4 -11()m mm w w q βττ++−0+=" (3.7)其中1β=,B 为一个预处理算子,我们取其为22(1)B ττ=−−∆+∆ 从而当(01)τ∈,充分小时,B 为正定的算子,从而有下式1212k k k B k ∃,,−∆≤≤−∆把B 代入(3.6)有11()2m mm q q q divw ττ+m +−−∆=∆− (3.8)对于上式,由[ 8 ]当 时,(3.8)的解收敛到(3.6)的解。
m →∞下面我们来证明迭代算法(3.6),(3.7)的收敛性 令表示迭代误差,其中q,w 表示精确解,令mmm y q q r w w =−,=−m11ˆˆˆˆm m m m t t yy rr y y yy y r w rw r ττ++−−=,=,=,=,=,=ˆˆ0t By y divr τ−+= (3.9)ˆ0t r yβτ+=" (3.10)考虑(3.9)的弱形式112210ˆˆ()()()0t()B y B v y v r v v H D τ,+,−,=,∀∈""" (3.11) 取ˆ2v yτ=代入(3.11), 并对(3.10)两端用ˆ2r τ作内积,取两式之和整理得:22222222321ˆˆˆ20B B t B t y y y y r r r ττβτβτβτ||||−||||+||||+||||+||||−||||+||||=22()()B L y By y Ω||||=,另外从(3.10)中得到11ˆˆrr ββ=−"y只要为梯度函数,即有为梯度函数。
r ˆr从而由弱形式(3.11)有11221ˆˆ()()()ˆt t B B y B v r v yv y yv v v ττ|,||,||,|≤+≤||+||||||||||||""""""|||| 即1222212ˆˆ)t B t B r y y k y y τ||||≤||||+||||≤||||+||||1ˆτ (3.12)- 5 -将(3.12)两端平方并乘以2βτλ, 其中0λ>为待定系数222222222221ˆˆˆ(12)2(1)B t B B y k y y r r y τβλττβλβτλβτβτ||||+−||||+−||||+||||+||||≤||||+||||2ˆr 选λ充分小, 使2212010k βλτβλ−>,−>可导出下式22222ˆˆ(1)(1)B B Cy C r y r k τβττβτ′+||||++||||≤||||+||||2其中22(1)0C C λτβλ′=,=−>从而取2211max(1)(1)1k r C C ττ−−′=+,+<得到:2222ˆˆ()B B y r r y r βτβτ||||+||||≤||||+||||得到迭代法收敛。
不同的离散方式只要使B 满足上面条件,就能保证收敛性。
现给出下半步长的全离散格式: 由(3.6)令12w w w ⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠=11221111m mi j i jm mi j i j q q t wwx ρ+,,+,+,,+,−∆=−∆ (3.13)11221122m mi j i jm mi j i j q q t w w y ρ,+,+,,+,,+−∆=−∆ (3.14)111122222111111122(4)2()4m m m m m m mi ji ji j i j i j i j i j m m m mi j i j i j i j t q q q q q q q w w w w t x yρ+,,,+,−,,+,−,+,,−,,,+,,−∆=−−−−−−−∆−+∆∆ (3.15) 下一步离散(3.1),(3.3): 令()x y φ,==11{}()2V x y t φτ−∂∂=+⋅,∂∂r "从而有- 6 -1()n nu p x y u x µφτρρ∂∂,=−+∂∂1()n nv p x y v y µφτρρ∂∂,=−+∂∂ 用τ-特征方向的向后差商逼近前半个步长:1122()()n n u u x t x x y ττ++∂∂,=,=,∂∂r r1122()()n n v v x t x x y ττ++∂∂,=,=,∂∂r r11ˆ()()()()(n n nux ux u x x y x y tφφτ++∂−,≈,=∂∆r r r1122ˆ()()()()n n nvx vx v x x y tφτ++∂−,=∂∆r r r其中ˆxx V t =−∆r r r 对方程中其他项进行离散有111()n ni j i jn i j p p p x xρρ+,,,−∂−≈−∂∆31111122222112222()(nn n n n n i j i ji ji j i j i j ni j u u u u u u u xyµµρρ+,−,+,+,++,+,−,−+−+∆≈+∆∆2)从而有1211223111112222221211122ˆ122()n n n n i ji j i j i j n nnnnni j i j i j i j i j i j n i ju u p p tx uu uuuue x y ρµρ++,+,+,,+,−,+,+,++,+,−+,−−=−∆∆−+−+++∆∆+ (3.16)1211223111112222221211122ˆ122()n n n ni j i j i j i j n n n nn ni j i j i j i j i j i j n i j v v p p ty vvvvvve xyρµρ+,+,+,+,,+,−+,+,+−,+,+,+−−=−∆∆−+−+++∆∆+ (3.17)- 7 -式中1n i j u +,(1n i j v +,)为()在u v 1n t+时刻(i j )x y ,点的值,ˆn i j u ,(ˆn i j v ,)为()在时刻u v nt ˆi j x ,r的值,ni j p ,为p 在时刻(nt )i j x y ,点的值,12ni j e +,与12ni j e ,+为截断误差。